Mathematik und Glücksspiel

• Wir wissen, dass Glücksspiel ein Wahrscheinlichkeitsspiel ist, und es sind einige merkwürdige Glücksspielergebnisse, die den Mathematiker Pascal und den großen Mathematiker Fermat interessiert haben, die durch einen Briefwechsel einige Prinzipien der Wahrscheinlichkeitslehre vorgeschlagen haben, wodurch die Wahrscheinlichkeitslehre gegründet wurde. Heute möchte ich einige Wahrscheinlichkeitsthemen in Glücksspielen vorstellen, damit wir wissen, dass man, um zu spielen, sorgfältig nachdenken muss.

• 1. Das perfekte Spiel

In einem Spiel zwischen den NBA-Teams Lakers und Bulls, bei dem beide Teams treue Fans haben, nennt man sie “Lake-Cowboy” und “Lake-Cowboy”. Die Fans denken natürlich, dass die von ihnen unterstützte Mannschaft die Wahrscheinlichkeit hat, zu gewinnen, und sind daher bereit, mit dir zu wetten. Angenommen, der Laker-Cowboy denkt, dass die Laker-Gewinnchancen p sind, und der Bull-Cowboy denkt, dass die Bull-Gewinnchancen q, p und q größer als 50% sein sollten. Das Interessante daran ist, dass wir immer leicht eine Methode entwickeln können, um mit den Laker-Cowboys bzw. den Bulls zu spielen, aber wir können unabhängig vom Ergebnis gewinnen!

Die Methode ist die folgende: Wir spielen die gleiche Runde wie die Yanker-Runde und die Rinder-Runde, wenn wir gewinnen, erhalten wir y, wenn wir verlieren, verlieren wir x, wenn y > x. Und wenn x und y nur die folgenden zwei einfachen Ungleichheiten erfüllen müssen, werden die erwarteten Erträge für die Yanker-Runde und die Rinder-Runde positiv sein und mit uns gewettet:

```
p * x - ( 1-p ) * y > 0
q * x - ( 1-q ) * y > 0
```

Mit der Einschränkung von y>x ergibt sich ein Bild, das von drei geraden Linien umgeben ist, und die Koordinaten für jeden beliebigen Punkt darin (x, y) sind eine Gewinnlösung. Wenn p>q, ist die Lösung der blaue Teil der folgenden Abbildung:

Das Problem scheint perfekt gelöst zu sein, aber es gibt noch einen Zweifel, von dem der Leser sicher bald die Absurdität erkennen wird: ob es sich nun um die Kangaroo-Kühe oder um die Kangaroo-Kühe handelt, ihre Ertragsvoraussetzungen sind positiv, das heißt, sie verdienen Geld auf lange Sicht, während wir uns stabil und erfolgreich fühlen, woher kommt dann all das Geld, und wie kann es sein, dass jeder Geld verdient?

• ### 2. und 3. Kartenbetrug

Das ist ein weiteres geschicktes Spiel, bei dem wir zuerst drei Karten haben, die erste ist auf der gegenüberliegenden Seite schwarz, die zweite auf der gegenüberliegenden Seite ist rot, die dritte ist auf der gegenüberliegenden Seite schwarz und die dritte auf der gegenüberliegenden Seite ist rot. Dann werden die Karten in eine Schachtel gelegt, geschüttelt, und der Gegner zieht eine Fläche auf den Tisch.

Die Wahrscheinlichkeit, dass wir gewinnen, ist nicht ¹⁄₂, sondern ²⁄₃, und der verwirrendste Teil dieses Spektrums ist, dass die Karten zwei Seiten haben. Der Spieler zieht nicht drei Karten, sondern sechs Seiten: drei schwarze und drei rote Seiten.

Wenn der Spieler auf die schwarze Seite zieht, sind die drei möglichen Situationen A, C und D, deren Rückseite D, F und A ist, wobei die schwarze Form ²⁄₃ ausmacht.

Die Frage wurde 1889 vom französischen Mathematiker Joseph Louis François Bertrand formuliert und wird als Bertrand’s Box-Paradox bezeichnet, da die Ergebnisse unerwartet sind. 1950 präsentierte der US-amerikanische Mathematiker Warren Weaver die oben erwähnte Kartenart, die Martin Gardner als Three-Card-Schwindel bezeichnete.

• ### 3. Die so ungewöhnliche A-Beere

Manchmal beginnen wir mit dem Spielen, indem wir Wasser ablassen, die anderen zuerst etwas Geld gewinnen lassen, die großen Fische mit der langen Leine fangen, und schließlich wird das Netz zu Ende sein. Hier ist ein großartiges Beispiel. Vier Leute spielen Bridge, und ich sage zuerst: “Komm her und spiele einen Würfel, ich habe jetzt ein A, und du kannst raten, ob ich noch mehr A habe?

Viele Leute denken sicher, dass es keinen Unterschied zwischen zwei Affen gibt, und dass es nichts ausmacht, wenn man eine Birne hinzufügt. Aber der Unterschied ist so groß, dass man es kaum glauben kann.

  没有A的情形：C（48，13）
  至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
  恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
  至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
  事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：

  P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/(C（52，13）－C（48，13）)≈37%

Aber nach der ersten Wette wurde die Wette eingeschaltet, und als die zweite Wette sich umgezogen hatte, setzte man mehr Geld ein, und dann, als ich keine weitere A hatte, waren wir in der Mitte. Im Folgenden werden wir feststellen, dass die Wahrscheinlichkeit für die zweite Wette sehr unterschiedlich ist:

  有黑桃A的情形：C（51，12）
  没有其它A的情形：C（48，12）
  还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
  事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：

  P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。

Übertragung von WHU-Statistik