Erste Tests des EKOP-Modells für die Differenz zwischen den Kauf- und Verkaufspreisen

Erste Tests des EKOP-Modells für die Differenz zwischen den Kauf- und Verkaufspreisen

• 1. Vorwort

  Es ist ein paar Monate her, seit ich zuletzt einen Beitrag geschrieben habe. Viele Dinge sind in diesen Monaten passiert, einige von ihnen sind für mich selbst ein unentbehrlicher Schwarzer Schwan. Aber diese Erfahrungen haben mir gezeigt, dass das Leben wie ein Geschäft, auf und ab geht und voller Unbekanntes ist. Wir hoffen immer, etwas aus den Ereignissen zu lernen und langsam an die Wahrheit zu kommen, die vielleicht nicht existiert.

  Die Rede ist von einer geringen Differenz zwischen den Preisen der aktiven und nichtaktiven Aktien. Warum ist das so? Kann ein schönes, einfaches mathematisches Modell die Differenz erklären? Das EKOP-Modell, über das wir heute sprechen, wurde ursprünglich entwickelt, um zu untersuchen, ob das Verhalten von Handlern mit unterschiedlichen Informationen die Ursache für die Differenz zwischen den Preisen der beiden Aktien ist.

• 2 Annahmen über den Transaktionsprozess

  Wenn wir über ein Finanzmodell sprechen, ist es am wichtigsten, sich auf die Annahmen zu konzentrieren. Gute Finanzmodelle haben ihre eigenen Annahmen: Sie sind nicht zu stark, um keine Allgemeinheit zu haben; sie sind nicht zu schwach, um schöne, prägnante Ergebnisse zu ziehen. Die grundlegenden Annahmen des EKOP-Modells sind:

  Hypothese 1: Wir diskutieren den Handel mit Aktien, wobei das Handelsverhalten im Laufe des Tages getrennt ist, während der Tag kontinuierlich ist.In der Regel werden die Transaktionen in den einzelnen Ländern von den Banken durchgeführt, während die Transaktionen in den einzelnen Ländern stattfinden.Ich bin der Meinung, dass es eine gute Idee ist, diese Art von Kontinuität zu erzeugen.Für eine Gruppe von zufälligen Variablen, die den Wert der Aktie am Ende eines jeden Tages darstellen, gibt es drei mögliche Szenarien pro Tag

  • Wenn es schlechte Nachrichten gibt, schreiben wir den Wert der Aktie auf:
  • Die gute Nachricht ist, dass wir den Wert der Aktie als
  • Wir schätzen die Aktie als

  Wir haben offensichtlich

  Hypothese 2: An einem bestimmten Tag gibt es alpha.

  Es gibt eine 1-α-Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis stattfindet, das den Aktienpreis beeinflusst. An den Tagen, an denen ein Ereignis stattfindet, gibt es eine Δ-Wahrscheinlichkeit, dass ein schlechtes Ereignis stattfindet, das den Aktienpreis senkt, und eine 1-δ-Wahrscheinlichkeit, dass etwas Gutes geschieht, das den Aktienpreis erhöht.

  Hypothese 3: Die Teilnehmer an einem Aktienhandel sind Marktmacher (MM), informierte Trader (IT) und uninformed Trader (UT). Sie verhalten sich wie folgt:

  MM ist stets bereit, einen Kauf- oder Verkaufsbefehl für eine Einheit zu hängen, um seine Verpflichtung als Markthändler zu erfüllen. MM ist risiko-neutral, so dass er den Preis, den er für fair hält, hängt.

  IT handelt nur an den Tagen, an denen die Nachrichten auftreten, und ihr Handel verlässt sich. Eines Tages hängt er einen Verkaufs- oder Verkaufsauftrag an, wenn eine schlechte Nachricht auftritt, und an den Tagen, an denen eine gute Nachricht auftritt, hängt er eine Rechnung an, wenn eine gute Nachricht auftritt.

  UT, also unsere armen Leberkröten, haben aufgrund des Vorteils, dass sie keine Nachrichten haben, ihre Transaktionen auch als einen lockeren Prozess betrachtet, und hängen jeden Tag die Rechnungen und Verkaufsscheine mit der Ankunftsrate ε auf. Beachten Sie, dass alle Parsons-Prozesse hier unabhängig voneinander sind. Wir können Hypothese 3 in einem Diagramm darstellen, wie folgt.

  

• 3 Aktualisierung von Geschäften und Preisen

  Wir wissen, dass Markthändler in der Regel von großen Firmen mit blinkendem Blick besetzt werden. Sie sind klug und haben in ihrem langen Kampf mit IT und UT alle Modellparameter in diesem Baumdiagramm zusammengefasst, indem sie große Mengen an historischen Daten analysiert haben. Aber gut, sie sind nicht so gut wie ein sachkundiger Händler, und wenn ein Handelstag kurz vor der Eröffnung ist, sind sie nicht so gut wie ein sachkundiger Händler, der sich darüber im Klaren ist, ob etwas Großes heute passiert.

  Nun, lassen Sie uns gemeinsam die Rolle eines MM erleben, der gegen IT und UT kämpft.

  Und es ist offensichtlich, dass es am Anfang des Tages, also am Anfang des Tages, war.Ich habe keine Zeitung gesehen, also denke ich, dass die Wahrscheinlichkeit, dass nichts passiert, α ist, und die Wahrscheinlichkeit, dass etwas gutes passiert, α ist.Die Wahrscheinlichkeit, dass etwas Schlechtes passiert, ist:

  Wie sollte man diese Wahrscheinlichkeit aktualisieren? Nun, wir, die wir als Bürgermeister tätig sind, kennen die Bayes-Formel.

  

  Die Molekül der Formel besagt, dass nur unwissende Händler E verkaufen, wenn es keine Nachricht gibt; die Komponente besagt, dass unwissende Händler zu jeder Zeit E verkaufen, und dass erfahrene Händler nur M verkaufen, wenn etwas Schlimmes passiert. Ähnlich können wir schieben.

  

  und

  

  Bevor wir weitermachen, lassen Sie uns ein paar einfache Tests machen. Wir haben gerade gesagt, wenn wir einen Verkaufsschein sehen, dann sollten wir unsere Wahrscheinlichkeitsschätzung für das, was passiert, größer machen.

  

  Wir haben also unsere Intuition bestätigt.

  Wenn wir die Probabilitäten aktualisiert haben, können wir den Fair Price berechnen, der als Kaufpreis für unsere Marktberichterstattung verwendet wird.

  

  Durch eine ähnliche Inferenz können wir feststellen, dass, wenn eine Rechnung kommt, der Verkaufspreis, den wir als Händler angeben sollten,

  

• 4 Preisdifferenz nach Preisumwandlung

  Die obigen Ausdrücke für Kauf- und Verkaufspreise sind nicht intuitiv genug, wir können den Erwartungswert der Aktie zum Zeitpunkt t einführen, um die Ausdrücke zu vereinfachen.

  

  Also können wir die Ausdrücke von bid und ask in

  

  Wir können also die Preisdifferenz eindeutig als

  

• 5 Auswirkungen des Handelns auf die Preisdifferenz

  Wenn wir die Differenz-Expression haben, können wir analysieren, wie sich verschiedene Händler auf die Differenz auswirken.

  Wenn es mehr Salami gibt, ist die Preisdifferenz geringer. Beachten Sie, dass ε die Ankunftsrate von unwissenden Händlern ist (wir nennen sie Salami und nennen sie Salami), und wenn es ε >> μ gibt, können wir feststellen, dass es eine niedrigere Ankunftsrate für unwissende Händler gibt.Beide werden zu 0, was bedeutet, dass der Spread auch zu 0 neigt. Wenn wir an die andere Extremität gehen und annehmen, dass es keine Salze mehr auf dem Markt gibt, sondern nur eine Gruppe von handwerklich versierteren Händlern, dann werden wir tragisch feststellen, dass der Preis, den wir angeben,undDer Markt wird unweigerlich abstürzen, was mich an den heimischen Commodity Options-Markt erinnert.

  Siehst du, wir kommen zu diesen interessanten und tiefgreifenden Schlussfolgerungen, die wir mit Hilfe sehr einfacher mathematischer Induktionen, basierend auf einigen Annahmen, und das ist wohl der große Reiz des mathematischen Modells.

[1] Easley, David, et al. Liquidität, Informationen und selten gehandelte Aktien. The Journal of Finance 51.4 (1996): 1405-1436.