Die Messung von Risiken und Erträgen Darstellung der Theorie von Tom Markowitz

Vorheriger BeitragRisikomanagement von VaRDie Risiken eines Portfolios sind nicht gleich den Risiken der einzelnen Anlagen, sondern hängen von ihrer Preisverknüpfung ab. Wenn zwei Anlagen zum Beispiel sehr stark positiv korreliert sind, also gleichwertig sind, reduziert die Verteilung in mehrere Anlagen das Risiko nicht. Wenn die negative Korrelation stark ist, kann die Verknüpfung des Portfolios das Risiko erheblich reduzieren.

Die moderne Portfolio Theorie (MPT), die 1952 von Harry Markowitz entwickelt wurde, ist ein mathematisches Framework für die Portfoliowahl, das darauf abzielt, die erwarteten Erträge zu maximieren, während das Risiko kontrolliert wird, indem verschiedene Risikopositionen ausgewählt werden. Die Kernidee ist, dass durch die Diversifizierung der Anlagenaufteilung das gesamte Investitionsrisiko durch nicht vollständig synchrone Preisänderungen zwischen Vermögenswerten reduziert werden kann.

Die wichtigsten Konzepte der Markovitz-Theorie

1. Erwartete Renditen: Dies ist die erwartete Rendite, die ein Investor von einem Asset oder Portfolio erwartet, und wird normalerweise auf der Grundlage historischer Renditendaten prognostiziert.

   $E(R_p) = \sum_{i=1}^{n} w_i E(R_i) $

   Hierbei ist $E ((R_p) $ die erwartete Rendite des Portfolios, $w_i$ das Gewicht des ersten $i$-Assets im Portfolio und $E ((R_i) $ die erwartete Rendite des ersten $i$-Assets.

2. Risiko (Volatilität oder Standardverschiebung)Es wird verwendet, um die Unsicherheit der Rendite oder die Volatilität der Investition zu messen.

   $\sigma_p = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} w_i w_j \sigma_{ij}}$

   $\sigma_p$ ist das Gesamtrisiko des Portfolios, $\sigma_{ij}$ ist die Quadratdifferenz zwischen den Vermögenswerten $i$ und $j$, die die Preisänderungen zwischen diesen beiden Vermögenswerten misst.

3. KooperationsunterschiedeDas ist eine Methode, um die Wechselbeziehung zwischen den Preisschwankungen von zwei Vermögenswerten zu messen.

   Ich bin nicht derjenige, der dich anspricht.

   Hierbei ist $\rho_{ij}$ die entsprechende Koeffiziente von Asset $i$ und Asset $j$, $\sigma_i$ und $\sigma_j$ sind die Standarddifferenz von Asset $i$ und Asset $j$.

4. Effektive Grenzen: In einem Risiko-Ertrags-Koordinatensystem ist die effektive Grenze die Sammlung von Portfolios, die die höchste erwartete Rendite bei einem gegebenen Risikoniveau bieten können.

Die obige Grafik ist ein Diagramm der effektiven Grenzen, wobei jeder Punkt eine unterschiedlich gewichtete Portfolio darstellt, wobei die horizontalen Koordinaten für die Volatilitätsrate bzw. das Risikoniveau und die vertikalen Koordinaten für die Ertragsrate stehen. Offensichtlich konzentrieren wir uns auf die obere Seite des Diagramms, die die höchsten Erträge bei gleichem Risiko erzielt.

Die Anwendung dieser Prinzipien in der Quantifizierung von Geschäften und Portfoliomanagement erfordert eine statistische Analyse historischer Daten, die Verwendung mathematischer Modelle zur Schätzung der erwarteten Erträge, Standarddifferenzen und Korrelationsdifferenzen für verschiedene Vermögenswerte. Anschließend werden Optimierungstechniken angewendet, um die optimale Verteilung von Vermögensrechten zu finden. Dieser Prozess beinhaltet oft komplexe mathematische Operationen und viel Computerverarbeitung, weshalb Quantitative Analyse in der modernen Finanzbranche so wichtig ist.

Beispiel für Python-Code, mit dem man die optimale Kombination der Analogie sucht

Die Berechnung der Makkowitz-Optima-Kombination ist ein mehrstufiger Prozess, der mehrere Schlüsselschritte beinhaltet, wie z. B. Datenvorbereitung, Analogportfolio, Berechnung von Indikatoren.https://plotly.com/python/v3/ipython-notebooks/markowitz-portfolio-optimization/

1. Marktdaten erhalten：

   • Übernommenget_dataFunktionen, die historische Preisdaten der gewählten Kryptowährung abrufen. Dies sind Daten, die für die Berechnung von Renditen und Risiken erforderlich sind, und sie werden verwendet, um Portfolios zu erstellen und den Sharpe-Ratio zu berechnen.

2. Berechnung von Erträgen und Risiken：

   • Nutzungcalculate_returns_riskDie Funktion berechnet die jährliche Rendite und das jährliche Risiko (Standarddifferenz) für jede Kryptowährung. Dies soll die historische Performance jedes Vermögenswertes quantifizieren, um es in einer optimalen Kombination zu verwenden.

3. Berechnen Sie die optimale Kombination von Makowitz：

   • Nutzungcalculate_optimal_portfolioFunktionen, die mehrere Portfolios simulieren. In jeder Simulation werden zufällig Vermögensgewichte erzeugt, und dann werden die erwarteten Renditen und Risiken des Portfolios anhand dieser Gewichte berechnet.
   • Durch die zufällige Erstellung von Kombinationen mit unterschiedlichen Gewichten kann man verschiedene mögliche Portfolios erforschen, um die beste Kombination zu finden. Dies ist eine der zentralen Ideen der Makovitz-Rationalität der Portfolios.

Das Ziel des gesamten Prozesses ist es, ein Portfolio zu finden, das die besten erwarteten Renditen bei einem gegebenen Risikoniveau erzielt. Durch die Simulation mehrerer möglicher Kombinationen können Investoren die Performance der verschiedenen Konfigurationen besser verstehen und die Kombination auswählen, die ihren Investitionszielen und ihrer Risikobereitschaft am besten entspricht. Diese Methode hilft, Investitionsentscheidungen zu optimieren und Investitionen effektiver zu machen.

import numpy as np
import pandas as pd
import requests
import matplotlib.pyplot as plt

# 获取行情数据
def get_data(symbols):
    data = []
    for symbol in symbols:
        url = 'https://api.binance.com/api/v3/klines?symbol=%s&interval=%s&limit=1000'%(symbol,'1d')
        res = requests.get(url)
        data.append([float(line[4]) for line in res.json()])
    return data

def calculate_returns_risk(data):
    returns = []
    risks = []

    for d in data:
        daily_returns = np.diff(d) / d[:-1]
        annualized_return = np.mean(daily_returns) * 365
        annualized_volatility = np.std(daily_returns) * np.sqrt(365)

        returns.append(annualized_return)
        risks.append(annualized_volatility)

    return np.array(returns), np.array(risks)

# 计算马科维茨最优组合
def calculate_optimal_portfolio(returns, risks):
    n_assets = len(returns)
    num_portfolios = 3000

    results = np.zeros((4, num_portfolios), dtype=object) 


    for i in range(num_portfolios):
        weights = np.random.random(n_assets)
        weights /= np.sum(weights)

        portfolio_return = np.sum(returns * weights)
        portfolio_risk = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(np.cov(returns, rowvar=False), weights)))

        results[0, i] = portfolio_return
        results[1, i] = portfolio_risk
        results[2, i] = portfolio_return / portfolio_risk
        results[3, i] = list(weights) # 将权重转换为列表

    return results

symbols = ['BTCUSDT','ETHUSDT', 'BNBUSDT','LINKUSDT','BCHUSDT','LTCUSDT']
data = get_data(symbols)

returns, risks = calculate_returns_risk(data)
optimal_portfolios = calculate_optimal_portfolio(returns, risks)

max_sharpe_idx = np.argmax(optimal_portfolios[2])
optimal_return = optimal_portfolios[0, max_sharpe_idx]
optimal_risk = optimal_portfolios[1, max_sharpe_idx]
optimal_weights = optimal_portfolios[3, max_sharpe_idx]

# 输出结果
print("最优组合:")
for i in range(len(symbols)):
    print(f"{symbols[i]}权重: {optimal_weights[i]:.4f}")

print(f"预期收益率: {optimal_return:.4f}")
print(f"预期风险(标准差): {optimal_risk:.4f}")
print(f"夏普比率: {optimal_return / optimal_risk:.4f}")

# 可视化投资组合
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.scatter(optimal_portfolios[1], optimal_portfolios[0], c=optimal_portfolios[2], marker='o', s=3)
plt.title('portfolio')
plt.xlabel('std')
plt.ylabel('return')
plt.colorbar(label='sharp')
plt.show()

Das Ergebnis: Die beste Kombination: BTCUSDT Gewichtung: 0.0721 ETHUSDT Gewicht: 0.2704 BNBUSDT Gewichtung: 0.3646 LINKUSDT Gewichtung: 0.1892 BCHUSDT Gewichtung: 0.0829 LTCUSDT Gewichtung: 0.0209 Erwartete Rendite: 0.4195 Erwartete Risiken (Standard-Abweichung): 0.1219 Sharpquote: 3,4403