Matemáticas y apuestas (1)

Las matemáticas y el juego

• Sabemos que el juego de azar es un juego de probabilidades, y es que algunos resultados extraños del juego de azar despertaron el interés del matemático Pascal y el gran matemático Fermat, quienes, a través de una correspondencia, propusieron algunos principios de la teoría de probabilidades, creando así la teoría de probabilidades.

• El juego perfecto.

Los equipos de la NBA, los Lakers y los Cowboys, tienen un partido, y los fanáticos leales de ambos equipos, les dicen que son los lobos de la tribu de los lobos y los lobos de la tribu de los lobos. Los fanáticos, por supuesto, sienten que el equipo que apoyan es más probable que gane, por lo que están dispuestos a apostar contigo. Supongamos que los lobos de la tribu de los lobos creen que las probabilidades de ganar a los Lakers son p, y los lobos de la tribu de los lobos creen que las probabilidades de ganar a los lobos son q, p y q deben ser mayores al 50%.

El método es el siguiente: apostamos los mismos juegos de apuestas con los ratones de la familia de los ratones y con los ratones de la familia de los ratones, y si ganamos, obtenemos y y si perdemos, perdemos x, siempre y cuando y > x, apostamos. Y x y y solo necesitan satisfacer las siguientes dos desigualdades simples, y los ganancias esperadas de los ratones de la familia de los ratones y los ratones de la familia de los ratones son positivas, apostarán con nosotros:

```
p * x - ( 1-p ) * y > 0
q * x - ( 1-q ) * y > 0
```

Además de la limitación de y>x, la imagen dibujada es el área rodeada por tres líneas rectas, y el valor de las coordenadas ((x, y) para cualquier punto dentro de ella es un sistema ganador. Si p>q, la solución es la parte azul del siguiente gráfico:

Parece que el problema se ha resuelto perfectamente, pero hay una duda, que creo que el lector pronto descubrirá que es absurda: tanto los ratones de la tribu de los murciélagos como los ratones de la tribu de los murciélagos tienen expectativas positivas de ganancias, es decir, en el largo plazo, todos ellos ganan dinero, y nosotros estamos a la altura, ¿de dónde viene tanto dinero, cómo puede ser que todos ganen dinero?

• El fraude de las dos o tres tarjetas

  

Este es otro ingenuo dilema en el que tenemos tres cartas, una de las cuales es negra, otra roja y la tercera negra y la otra roja. Luego las ponemos en una caja, las sacudimos y hacemos que el oponente tire una hoja sobre la mesa. Luego, él echa la misma color que el lado opuesto.

La verdad es que la probabilidad de ganar no es 1/2, sino 2/3, y el punto más confuso de este impasse es que el juego de cartas tiene dos caras. Los jugadores toman seis caras, no tres: tres caras negras y tres caras rojas.

Cuando el jugador saca el lado negro, es decir, las tres situaciones posibles, A, C, D, etc., sus caras son D, F, A, respectivamente, y el negro ocupa 2/3 de las situaciones.

El problema fue planteado por primera vez en 1889 por el matemático francés Joseph Louis François Bertrand, y también se conoce como la paradoja de la caja de Bertrand, debido a que sus resultados son inesperados. En 1950, el matemático estadounidense Warren Weaver introdujo el juego de cartas anterior, que Martin Gardner llamó el engaño de las tres cartas.

• Tres, el muy inusual A.

  

  A veces, al empezar el juego, ponemos agua, dejamos que otros ganen un poco de dinero, extendemos la línea, pescamos el pez gordo, y al final, una red. A continuación, un excelente ejemplo. Cuatro jugadores están jugando al bridge, y primero digo: ¡Vamos a jugar a la bola, ahora tengo una A, ¿adivinen si tengo más A? En este caso, es muy probable que pierdas, cuando en silencio especificas una A de color, por ejemplo, una A de morcilla, cuando una ronda atrapa una A de morcilla, entonces la oportunidad viene: ¡Vamos a jugar otra bola, ahora tengo una A de morcilla, adivinen si tengo más A de morcilla!

  Muchas personas seguramente piensan que no hay ninguna diferencia entre las dos variedades, y que no importa si se añade una nuez. Pero la diferencia entre ellas es increíble.

  没有A的情形：C（48，13）
  至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
  恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
  至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
  事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
  
  P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
  

  En este momento, me gustaría apostar a mí mismo y A, que es más fácil de perder. Pero después de la primera apuesta de la apuesta, la voluntad de apostar se movilizó, al ver que la segunda apuesta no fue cambiar de ropa, aumentaron las apuestas, luego dijeron que no tenía más A, en medio de nosotros.

  有黑桃A的情形：C（51，12）
  没有其它A的情形：C（48，12）
  还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
  事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
  
  P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
  

Transcrito desde el sitio web de la Universidad de Washington