Hacer una cobertura delta con una curva de sonrisas para opciones de Bitcoin

Resumen

Utilizamos un conjunto de curvas Delta implicitas y otras curvas Delta ajustadas para analizar robustas y dinámicas delta de las opciones de Bitcoin. Estas deltas son o bien sin modelo, en cierto sentido, son las mismas para cada escala, o bien basadas en modelos de fluctuación local aleatoria y/o local que dependen de parámetros de un sistema simple. Estas deltas son populares entre los operadores del mercado de opciones de activos tradicionales porque son fáciles de implementar. Los resultados de los estudios sobre impulsividad del delta se basan únicamente en los periodos del índice de interés de las acciones, pero también son muy pequeños en comparación con los precios de los futuros bitcoins históricos.

Palabras claveSe trata de los siguientes: derivados, curvas de volatilidad implícita, contratos permanentes, financiamiento sólido y crecimiento dinámico.

1. Prefacio

Cualquier investigación sobre el delta dinámico se basa en el modelo de Black y Scholes (1973); el modelo de Black-Scholes (BS) delta sólo requiere la inclinación de los precios de las opciones en relación con los precios de los indicadores, ya que el modelo asume que el precio de los indicadores tiene una correlación cero con su volatilidad. Sin embargo, se sabe que los opciones de los índices tienen una correlación de fluctuación de precios más grande y negativa, lo que da lugar a un desvío notable de la curva de volatilidad implícita. Según las ideas básicas de Bates (2005) y más generales de Alexander Nogueira (2007a), los resultados de las escuelas pueden implicar que la inclinación de la curva de fluctuación se puede ajustar positivamente a las ondas delta, lo que no es del mismo modelo, es decir, que las ondas delta son las mismas para cualquier instrumento de pequeña escala cuando se utiliza el modelo.

Como Alexander y Nogueira (2007a) explican, la derivada total de mínimas diferencias (MV) relacionada con el precio es otro delta que considera una correlación no-cero entre el precio y la volatilidad, pero depende del modelo. Sin embargo, estos autores no pueden distinguir los resultados de demostración obtenidos con el uso de la delta de MV sin modelo de Lee (2001) y el trabajo aleatorio de la delta de MV basada en modelos invariables de diferentes escalas. Lee (2001) también es un modificador de la sonrisa del delta de MV, es decir, añade un elemento al delta de BS que utiliza una característica experimental de la curva de sonrisa implicita de la volatilidad.

La práctica estándar para operar como comerciantes de opciones de acciones es utilizar un simple ajuste sin modelo en el delta de la bolsa de valores para hedgear su riesgo, ya que estos son considerados como los denominados hedges de financiamiento sólidos, es decir, que las tasas de hedge no están relacionadas con el modelo. Las curvas de sonrisa implícita y otras curvas de ajuste de la bolsa de valores del delta son especialmente populares entre los operadores, y muchos artículos y foros lo confirman. Nota 2 Existen varios estudios probatorios sobre el ajuste de la bolsa de valores con curvas de sonrisa implícita y/o curvas de ajuste de la bolsa de valores, pero no todos los resultados son positivos.

El objetivo de este artículo es estudiar las aplicaciones demostradas de los modelos de precios de volatilidad aleatoria aplicados a las variadas curvas implicitas de las opciones de bitcoin y otras curvas de ajuste de la sonrisa. Siu y Elliott, Jalan et al. (2021), Chen y Huang et al. (2021) han estudiado aplicaciones demostradas de los modelos de precios de volatilidad aleatoria, pero no hay un solo artículo que estudie sus aplicaciones. Hou et al. (2020) consideran una serie de curvas de volatilidad aleatoria como una variedad de curvas binarias. Duffie et al. (2020) presentan un conjunto de resultados importantes que enfatizan la importancia de un período de salto y un período de salto común, y luego presentan un modelo de fluctuación de la demanda de divisas aleatoria con una variedad de fluctuaciones asociadas.

A diferencia de Matic et al. (2021), no comparamos el rendimiento de las posiciones de los diferentes modelos de volatilidad aleatoria. Una ventaja práctica importante de nuestro estudio es que todos los valores del delta son muy fáciles de calcular. Como toda la información se deduce directamente de las curvas de la oscilación de la oscilación de la oscilación de forma robusta y sin modelo, no se requiere calibración del modelo.

Nuestro enfoque son las opciones de corto plazo con un plazo de 10 a 30 días, que tienen una liquidez mucho más alta y un rango de ejercicio mucho más amplio que las opciones estudiadas por Matic et al. (2021). La razón por la que elegimos hacerlo es porque las opciones de Bitcoin representan solo el 20% del volumen total de operaciones entre un mes y tres meses de vencimiento, mientras que el volumen total de todas las operaciones de opciones de Bitcoin es aproximadamente el 80% en opciones con una fecha de vencimiento de 30 días o menos. Además, necesitamos una curva de sonrisa adecuada para ajustar el rango de sonrisa de BS Delta, y la liquidez de estas opciones de corto plazo es considerable.

Solo estudiamos el equilibrio dinámico del delta de periodicidad, realizado cada ocho horas a la hora de pago de fondos o una vez al día a 00:00 UTC. La elección del diseño experimental se basa en las características del mercado de opciones de Bitcoin, que son novedosas y por lo tanto se explicarán en detalle más adelante. Los costos de negociación de los futuros son mucho más pequeños que los de las opciones. Por ejemplo, los precios de los contratos de futuros varían de aproximadamente 1 a 5 puntos básicos, dependiendo de la fecha de vencimiento, pero los puntos de los contratos de paridad a corto plazo que se utilizan para el hedge de los caballos suelen ser de aproximadamente 200 a 300 puntos.

A continuación, la sección 2 describe el mercado de opciones y futuros de Bitcoin; la sección 3 compara y distingue las características de las superficies de volatilidad implícita de Bitcoin y los índices de valores; la sección 4 describe nuestro marco de prueba, introduciendo cada ratio de cobertura como una fórmula BS ajustada; la sección 5 describe nuestros datos; la sección 6 presenta los resultados de la prueba; la sección 7 resume.

2. Opciones y mercados de futuros de Bitcoin

En el momento de escribir este artículo, hay seis principales intercambios de criptomonedas que ofrecen operaciones de opciones de Bitcoin y otras monedas, así como algunas monedas, y el total diario promedio de operaciones en diciembre de 2021 fue de casi $ 1 mil millones. En particular, las operaciones de opciones de Bitcoin han aumentado recientemente a un nivel histórico, con un aumento promedio de más del doble de las operaciones mensuales y un aumento de tenencia de más de seis veces entre enero de 2020 y diciembre de 2021. La mayoría de las transacciones se realizan en el comercio minorista de Deribit, que se traslada a la moneda panameña, evitando seguir los estándares internacionales o incluso cualquier otro tipo de regulación para proteger los intereses de los clientes establecidos por la Comisión Americana de Comercio Mercantil de Commodities (CFTC) y otros organismos gubernamentales.

El gran volumen de operaciones en Deribit lo convierte en el intercambio más atractivo para la investigación de opciones de criptomonedas de cualquier tipo. Incluso si el CME (y algunos otros intercambios) solo enumeran opciones en dólares de Bitcoin, solo se puede atribuir a estos intercambios entre el 10% y el 15% del volumen de operaciones de opciones de Bitcoin. Deribit representa más del 90% del volumen de operaciones de opciones de Bitcoin. Apéndice 7 Una de estas razones puede ser que Deribit opera las 24 horas del día, mientras que el CME solo funciona los días de la semana. Otra razón puede ser que Deribit opera con opciones para realizar operaciones de fianza y liquidación de bitcoins, incluso si su indicador es el valor en dólares del índice BTC.

Si Bitcoin puede existir en el mercado monetario en el sentido tradicional es una cuestión controvertida (Sauer, 2016), pero el mercado monetario descentralizado altamente activo de Bitcoin (y otras monedas y tokens) sí existe en muchos sitios web de ganancias y diferentes piscinas de liquidez.

Cualquiera que sea la forma de cobertura elegida, el hedge en sí es simple. El comerciante abre posiciones en la opción y establece posiciones opuestas en el activo subyacente, con un tamaño de posición igual al valor delta de la opción. En el mercado tradicional, los hedge funds son generalmente contratos de futuros con el mismo plazo que las opciones, ya que el precio de liquidación no es un instrumento fácil de negociar. Para el índice BTC, se aplica el mismo comentario, ya que se basa en el promedio del precio de los tokens en varios intercambios diferentes.

Las opciones de Bitcoin también tienen un hedge instrumental que utiliza contratos exclusivos para el mercado de la criptomoneda. Estos contratos, a menudo llamados futuros perpetuos, o intercambios perpetuos, o simplemente contratos perpetuos de hipoteca, son el tipo de derivados de criptomonedas más popular hasta la fecha. Sus precios están estrechamente vinculados al efectivo, utilizan un mecanismo de pago de hipoteca que paga automáticamente una pequeña parte de las posiciones netas cada ocho horas.

En Coinbase, el mayor mercado de criptomonedas en efectivo y derivados del mundo, más de dos tercios de los productos negociados son contratos de futuros perpetuos; en comparación, la proporción entre estos contratos y derivados parece ser la norma del mercado de criptomonedas, ya que el informe de CryptoCompare (2022) muestra que, al momento de escribir este artículo, ocho intercambios de criptomonedas reportan una media diaria de transacciones de futuros de más de $ 1 mil millones, la mayoría de las cuales se deben a contratos perpetuos. N.B. 12 Aquí, los intercambios no regulados, como Coinbase, OKExit y Bybit, representan más del 65% de todas las transacciones de futuros; en comparación, los intercambios regulados, especialmente USCME y DerbitFTX, comparten una proporción mucho más baja de la suma de instrumentos de transacciones de futuros, aproximadamente el 25%; el mercado de instrumentos de transacciones de futuros tiene una tasa de transacciones de valor combinado de casi el 25%; debido a que el uso de periodos de transacciones de futuros con un promedio anual de

Figura 1. El volumen diario promedio de los futuros y contratos perpetuos de Deribit.

El gráfico 1 muestra el volumen medio diario de operaciones de los contratos permanentes (en azul) y de todos los otros contratos de futuros (en rojo) entre enero de 2020 y enero de 2022. El volumen diario de operaciones se calcula por el total de contratos negociados en 24 horas en Deribit, multiplicado por su valor nominal de $ 10, y luego se extrae el promedio de los últimos siete días. El resultado se mide en mil millones de dólares.

Tabla 1. Volumen de transacciones y contratos no liquidados de derivados de Bitcoin de Deribit.

3. La volatilidad implícita de Bitcoin

El gráfico 2 muestra la dinámica experimental de la curva de volatilidad implícita derivada de las opciones Deribit, que se traza en una estructura diaria durante dos años y medio. El eje monetario muestra la curva de volatilidad implícita desde el precio de las opciones de venta al valor de las opciones de venta al valor de las opciones de venta, en las que el valor monetario de las opciones de venta al valor de la profundidad es de 0.7, el valor monetario de las opciones de venta al valor de la profundidad es de 1.3, mientras que el valor monetario de las opciones de venta al valor de la profundidad y las opciones de venta son de 1, y hemos procesado los datos de inserción para mostrar los niveles monetarios de estas opciones con un plazo de vencimiento fijo de 30 días. Más detalles sobre los datos y su filtro se darán en el siguiente apartado.

En el caso de las criptomonedas, las curvas de fluctuación implicadas son las siguientes:

La curva de fluctuación implícita del plazo de vencimiento fijo de 30 días de las opciones de Bitcoin, que abarca los datos diarios del 1 de enero de 2020 al 30 de junio de 2022, se obtiene de las opciones de valor nulo y valor; el precio de ejercicio va del 30% inferior al 30% superior al valor del índice de Bitcoin actual.

La forma de la curva varía mucho con el tiempo. Poco después de la caída del Black Thursday de marzo de 2020, el precio de Bitcoin cayó más del 30% en pocas horas, y la curva de volatilidad implícita se convirtió en una curva de inclinación negativa, donde apareció una curva de inclinación negativa, una característica típica de las opciones de índice de valores, es decir, una volatilidad de las opciones de descenso de valores mucho mayor que la de las opciones de valoración de valores. Sin embargo, en general, la volatilidad implícita de las opciones de Bitcoin es mucho mayor que la de las opciones de divisas de valores.

Figura 3. La volatilidad implícita de Bitcoin y el desvío de los cajeros automáticos.

El gráfico muestra la curva de volatilidad implícita de las opciones de Bitcoin, con una duración de 30 días y un rango de tiempo de 1 de enero de 2020 a 30 de junio de 2022. La curva se calcula mediante opciones de valor nulo y valor, y el rango de precios de las opciones ha caído un 30% desde el valor actual del índice de Bitcoin hasta un 30%.

De acuerdo con nuestros datos de muestra, la volatilidad implícita del ATM ((parallel) parece ser el punto más bajo de la curva de la sonrisa y presenta una inclinación negativa durante la mayor parte del tiempo. Sin embargo, a diferencia de las opciones del índice de acciones, la curva de la sonrisa presenta una inclinación positiva notable durante las periodas de alta volatilidad. Por ejemplo, durante el alza de Bitcoin en junio de 2021, la inclinación de la curva de la sonrisa aumentó y ha estado inclinada positivamente durante varios meses.

Sin embargo, algunas características son similares a las características de la volatilidad implícita de las opciones de los índices de valores: (i) la volatilidad de diferentes magnitudes está altamente relacionada con la volatilidad plana del mismo plazo, como se muestra en la Figura 3; (ii) la estructura de la volatilidad implícita de Bitcoin tiene fluctuaciones regulares entre los futuros inversos con un ritmo de fluctuación alto y los futuros positivos con un ritmo de fluctuación relativamente tranquilo. La Figura 4 muestra que, similar a la estructura de la volatilidad del índice de valores, la volatilidad implícita de Bitcoin es menor y se mueve de manera similar durante la mayor parte de los períodos de fluctuación inversa.

Figura 4. La estructura de tiempo de volatilidad implícita de Bitcoin.

La estructura de plazo de volatilidad implícita de las opciones de Bitcoin, que incluye fechas de vencimiento fijas de 10, 20 y 30 días, se calcula a partir de 1 de enero de 2020 hasta el 31 de diciembre de 2021 en función de las opciones de paridad. Durante los períodos de relativa tranquilidad, la estructura de plazo se presenta como un futuro positivo, mientras que durante los períodos de caída (especialmente en marzo de 2020 y junio de 2021) es el contrario.

Utilizando las características de las opciones y futuros de Bitcoin que hemos destacado anteriormente, extraemos el resto de este artículo, pero dado que los operadores de opciones de acciones utilizan generalmente la curva de la sonrisa en relación con la curva de la Bitcoin, el estudio de la efectividad de esta clase de opciones de la moneda es muy significativo para evitar que el precio caiga drásticamente y considerar la posición de mercado adecuada. Sin embargo, los comerciantes y otros comerciantes profesionales participan activamente en la cobertura de la opción delta dinámica, ya que el riesgo de la opción de cobertura es importante para ellos como proveedores de liquidez. Pueden utilizar la opción delta para completar esta cobertura, pero dado que los comerciantes de opciones de acciones utilizan generalmente la curva de la moneda sonrisa en relación con la moneda del Delta, el estudio de la efectividad de esta clase de opciones de la moneda es muy significativo. Hemos revisado al menos una serie de herramientas de investigación que analizan la efectividad de la curva de la moneda del Delta en relación con cualquier período de mercado de la plataforma de la curva de la moneda del Derbit,

4. Las tasas de cobertura

En nuestro diseño experimental, escribimos una opción europea estándar en un futuro índice de Bitcoin con un valor de un bitcoin y lo hedgeamos con posiciones múltiples de un número determinado de contratos de futuros. El T-maturado permite al comerciante firmar un contrato para comprar o vender una cantidad determinada de bitcoins en un tiempo futuro T a un precio ahora acordado en un tipo de cambio bitcoin-dólar. El activo subyacente de los futuros y opciones es el índice Bitcoin de Deribit BTC, que es un índice compuesto no negociable.

Dentro de ellos, δBS es el delta de BS estándar, νBS es la sensibilidad a la volatilidad del precio de las opciones de BS (vega), y σF =∂σ/∂F es la sensibilidad a la volatilidad del precio, es decir, la variación implícita de la volatilidad de los cambios en los activos subyacentes. Aunque BS delta y vega tienen fórmulas de forma cerrada y son fáciles de calcular, la cuantificación de σF es relativamente difícil y hay varios métodos diferentes.

El primer ajuste del delta de BS que hemos discutido tiene sus raíces en diferentes métodos de parametrización de la volatilidad local según el estado actual del mercado o el mecanismo del mercado. Comenzando con el clásico trabajo de Dupire (1994) y Derman et al. (1996), el concepto de volatilidad local se ha desarrollado en una amplia literatura académica. De particular interés aquí es el modelo viscoso de la volatilidad, que Derman (1999) propuso en el caso de las opciones de índices de acciones de cobertura, aplicando diferentes parámetros de volatilidad local a los nodos binarios del árbol de la evolución de los precios de los activos subyacentes.

De hecho, Derman introdujo tres modelos de oleaje viscoso diferentes para representar el comportamiento de la volatilidad local bajo diferentes mecanismos de mercado. El modelo de oleaje viscoso describe una situación de mercado de tendencia en la que asume que la volatilidad es independiente de los cambios en los precios futuros de los activos subyacentes, y que, al igual que el BS, es constante y es la misma para cada opción. En este mecanismo, el delta delta es el equivalente al delta delta.

Crépey (2004) y Alexander et al. (2012) ampliaron la fórmula aproximada de la delta (2) para añadir la dependencia de estado de k. Al mismo tiempo, observó que al combinar las ecuaciones de Alexander et al. (2012) y (2) con las ecuaciones de Alexander y Nogueira (2007) b), se encontró que la curva de la sonrisa implícita de Bates (2005) y el delta invariable de la escala (promulgado en Alexander y Nogueira (2007) a) son casi idénticas a las monedas viscosas (SM).

Dado que Bitcoin es muy volátil, el rango de precios de ejercicio disponibles varía mucho con el tiempo. Por lo tanto, para proporcionar un marco en el que las opciones tengan las mismas características de estudio en un período de tiempo más largo, por lo tanto, pasamos del precio de ejercicio a un indicador monetario. Definimos la monetariedad m como m = K / F, y ahora usamos θ (tf, tf) = σ (tf, tf) para representar la volatilidad implícita.

Utilizamos la hipótesis de la volatilidad local propuesta por Derman (1999) para estimar la volatilidad - sensibilidad al precioθF. De acuerdo con los tres posibles modelos de mercado: mercado de tendencia estable (SS), mercado intermedia (SM) y mercado de caída (ST), la estructura arbótica utilizada para simular la evolución de los precios de las opciones también será diferente. Por lo tanto, la conversión del incremento de la viscosidad de Derman (1999) a una medida monetaria, según el modelo de mercado, debe tener un valor diferente deκ en (5).

Como antes, el delta sin modelo, con la sonrisa implícita y la invariabilidad de la escala, propuesto por Bates (2005) y Alexander y Nogueira (2007a), es el mismo que el delta de la moneda viscosa de Derman y Kani (1994).

A continuación, consideramos el diferencial mínimo (MV) delta δmv, es decir, el diferencial instantáneo delta que minimiza la combinación de cobertura del delta. Aquí, seguimos un valor aproximado introducido por Bakshi et al. (1997) que minimiza la diferencia local. Lee (2001) muestra que este ajuste de la proporción de cobertura del MV es del mismo tamaño que la delta implícita en la sonrisa del SM, pero con el símbolo inverso, es decir:

Como se explica en detalle en el capítulo 4 de Alexander (2008), en otros textos sobre la volatilidad implícita, también se explica que el delta implícito de la sonrisa produce una dinámica de flotación flotante de sonrisa flotante contraintuitiva, lo que también significa que cuando la correlación entre la volatilidad y el precio es grande y negativa (es decir, cuando hay una inclinación negativa notable), el ajuste SM producido tiene un rendimiento de cobertura significativamente inferior al de BS Delta. Debido a que el ajuste MV es opuesto al símbolo de ajuste SM, el MV Delta debe ser superior al de BS Delta cuando hay opciones de riesgo en el índice de acciones y cualquier curva implícita de volatilidad con un desnivel significativamente negativo.

Nuestra última curva de sonrisa, denominada delta, escrita como δhw, fue propuesta por Hull y White (en 2017) ‒ es una estimación experimental de la relación secundaria entre el valor absoluto de PnL ΔP diaria de la combinación de cobertura de BS Delta y la relación entre BS Delta y PnL ΔP diaria de BS Delta ‒ es decir:

Donde ΔF es el PnL diario del futuro. Después de obtener el valor estimado de los parámetros (aˆ, bˆ, cˆ) utilizando datos históricos, el cálculo del delta de Hull y White (HW) es el siguiente:

Donde δBS y νBS representan los clásicos BS Delta y Vega. El precio de la indicación actual es F, cuyo cambio es ΔF, y τ representa la fecha de vencimiento de la opción. Los autores utilizan una ventana de rodaje de 36 meses para calcular el estimado (aˆ, bˆ, cˆ) y luego analizan el rendimiento de la cobertura de HW Delta para minimizar el desvío estándar del error de cobertura diario, en el caso de opciones de S&P 500 y otros índices durante el período de 11 años a partir de enero de 2014.

Esta parte abarca una serie de métodos de ajuste sencillos para el BS Delta, que han demostrado su eficacia en estudios anteriores de hedge de opciones de índice de acciones y otras clases de activos tradicionales. La pregunta ahora es si también pueden tener un efecto superior al de un simple BS Delta en el mercado de opciones de Bitcoin. El mercado de opciones de Bitcoin es relativamente inmaduro para el mercado de opciones tradicionales, su volatilidad y las presiones de compra direccionales son más significativas, y los fabricantes de mercados rebalanzan sus existencias en función de la información de estas presiones.

En este sentido, el artículo se refiere a los siguientes aspectos:

1. Cuando m = 1, es decir, en una opción de par, el ajuste MV es el mismo que el ajuste ST; de lo contrario, cuando m> 1, es decir, en una opción de valoración de valor cero, el tamaño del ajuste MV es mayor que el ajuste ST; cuando m < 1, es decir, en una opción de valoración de valor cero, el tamaño del ajuste MV es menor que el ajuste ST;

2. El ajuste MV siempre es del mismo tamaño y en la dirección opuesta al ajuste SM, mientras que el SM Delta también es el delta de Alexander y Nogueira del SI (Delta) sin modelo de escala invariante (SI) del 2007a, es decir, el delta de cualquier tipo de proceso de salto de volatilidad aleatoria en el precio de las opciones de Bitcoin;

3. El símbolo de ajuste de ST, SM y MV depende de la inclinaciónθm de la curva de oscilación implícita. Cuando tiene una inclinación negativa, MV y ST Delta son menores que BS/SS Delta, mientras que SM/SI Delta es mayor que BS/SS Delta. Cuando tiene una inclinación positiva, MV y ST Delta son mayores que BS/SS Delta, mientras que SM/SI Delta es menor que BS/SS Delta.

5. Datos

Hemos creado una base de datos única mediante el uso de la API de la bolsa para obtener instantáneas de datos del mercado de opciones de Deribit cada hora durante un período de varios años. Estos datos contienen información del libro de pedidos de nivel uno de todas las opciones, futuros y contratos perpetuos. En este artículo, solo usamos datos cada ocho horas y con frecuencia diaria, con un período de tiempo de dos años, desde el 1 de enero de 2020 hasta el 1 de enero de 2022.

El gráfico 5 muestra el precio de liquidación diario del índice BTC (es decir, el precio a 00:00 UTC) y el total de operaciones de todos los contratos de opción y de perpetuidad en Deribit en las últimas 24 horas (en cantidad nominal, en millones de dólares). Los contratos de futuros no están incluidos aquí porque su volumen de negociación es mucho menor que el de contratos de opción y de perpetuidad, como se muestra en el gráfico 1. Durante 2020, el índice BTC subió relativamente lentamente desde los niveles de alrededor de $7,000 hasta el primer mercado alcista principal que comenzó en noviembre de 2020, y el valor de todos los contratos de opción y de perpetuidad en Deribit alcanzó casi $28,000 a finales de 2020. En 2021, el índice BTC podría haber disminuido gradualmente desde un nivel nominal de alrededor de $28,000 a mediados de abril de 2020; el índice de contratos combinados podría haberse duplicado en el primer semestre de 2020 hasta casi $59,000 a mediados de abril de 2020; y luego el mercado podría haber mantenido una tendencia de caída más marcada de los diferentes tipos de operaciones hasta el final de este año. El índice de

Figura 5. Evolución del índice BTC y volumen diario de operaciones de derivados.

El gráfico anterior muestra los precios del índice BTC por día a 00:00 UTC durante la muestra de dos años que comienza el 1 de enero de 2020 (gráfico superior, azul); el volumen total de operaciones de 24 horas correspondientes a todas las opciones de Deribit (gráfico central, negro); y el volumen de operaciones diarias de los contratos permanentes (gráfico inferior, rojo); el índice BTC tiene un valor de $10,000 y el volumen de operaciones está en mil millones de dólares.

Alexander et al. (2022b) han registrado muchas diferencias entre el mercado de opciones de Bitcoin y el S&P 500; una de las principales diferencias es la proporción aproximada de operaciones realizadas en el mercado de opciones a corto, mediano y largo plazo. Una de las principales diferencias es que las líneas reales representan el volumen de operaciones de todos los contratos a corto, mediano y largo plazo negociados. Para un análisis muy claro, el número de opciones semanales de la ventana de negociación se presenta como relativamente corto, ya que la mayor parte de las operaciones ocurren entre un mes y tres meses de vencimiento. Sin embargo, un vencimiento de un mes de opciones de Bitcoin es más de nuestra categoría de largo plazo. Para ver esto, la Figura 6 describe la proporción aproximada de las operaciones realizadas en el mercado de opciones de Bitcoin y el S&P 500 por término temporal.

Figura 6. La fecha de vencimiento de las opciones.

La línea en el lado izquierdo indica la proporción de las opciones a corto plazo (hasta dos semanas, en gris oscuro), de las opciones a medio plazo (entre dos semanas y un mes, en gris medio) y de las opciones a largo plazo (más de un mes, en gris claro) en el volumen total de operaciones. La línea en el lado negro indica el número total de contratos de opciones negociadas.

A continuación, discutimos el filtrado de datos. Incluso si solo nos centramos en opciones con vencimiento de un mes, todavía necesitamos filtrar algunos precios obsoletos, es decir, los precios de las opciones con un volumen de negociación de cero en las últimas 24 horas. Para datos de contratos de futuros con vencimiento limitado, la liquidez también es un problema clave, ya que los precios obsoletos de los futuros pueden causar errores en el cálculo del delta de las opciones. Por lo tanto, preferimos usar la relación de paridad de precios de venta (PCP) para impulsar los precios correctos de los futuros, y no los precios de los contratos permanentes muy líquidos.

Para obtener una secuencia histórica continua de precios de cada opción, construimos un precio de un contrato de vencimiento constante compuesto de un vencimiento y una moneda de naturaleza dada; el corto plazo es indicado por un vencimiento fijo de 10 días, el plazo medio es de 20 días, mientras que para el largo plazo, consideramos un vencimiento de 30 días. Considerando que el precio de Bitcoin suele variar de manera tendencial y que no es posible comparar los mismos precios en períodos largos, también elegimos el rango de valoración de la naturaleza monetaria apropiada. Encontramos que hay suficientes transacciones dentro del rango de valoración de aproximadamente el 30% por debajo del nivel específico de Bitcoin.

Primero, utilizamos el polinomial de Ermett de tres partes que se mantienen en forma, y, bajo la restricción de no interés propuesta por Fengler (en 2009), se inserta en la curva de la oscilación implícita para obtener una volatilidad implícita monetaria constante. Luego, se inserta en la estructura de la volatilidad temporal para obtener un vencimiento fijo, una volatilidad implícita de la opción monetaria fija, y se utiliza esta volatilidad implícita para crear un precio de opción sintético. Así, para evitar la posibilidad de cualquier tipo de interés calendario, se asegura que el valor total implícito aumenta con el aumento de la diferencia de vencimiento.

A continuación, antes de realizar nuestro estudio de cobertura, examinaremos algunas de las características empíricas de los contratos perpetuos de Bitcoin y las compararemos con los futuros fijos. Los precios de liquidación de las opciones de Bitcoin son contratos no negociables, por lo que necesitamos usar futuros o contratos perpetuos como herramientas de cobertura. En este caso, la eficacia del uso de los contratos de futuros para cubrir los derechos de cobertura depende de la volatilidad de los diferenciales, entre otros factores. Para ilustrar esta volatilidad, la Figura 7 describe algunas de las diferencias entre los precios del mercado de futuros o contratos perpetuos del índice BTC, y las compara con los futuros fijos.

Figura 7. Diferencias entre el contingente y los contratos permanentes y futuros.

Los precios de los futuros menos el índice BTC, además del índice BTC, se indican en puntos de base. La puntuación a la derecha mide el porcentaje de margen de referencia de los futuros permanentes (en negro) y la puntuación a la izquierda mide el porcentaje de margen de referencia de los futuros con fechas de vencimiento fijas de 10, 20 y 30 días (en azul, rojo y verde, respectivamente). La muestra abarca un período de dos años a partir de enero de 2020, tomada diariamente a medianoche UTC.

Otro factor que influye en el éxito de la estrategia de venta de delta dinámico es el costo del negocio. Si el precio de venta de un instrumento de cobertura es grande, entonces el equilibrio frecuente del beneficio del delta puede afectar significativamente a la cobertura. En nuestro ejemplo, no sólo todos los días, sino también cada 8 horas, puede erosionar el rendimiento de la cobertura. Sin embargo, para cualquier opción dada, el valor delta no puede variar entre valores extremadamente diferentes, por ejemplo, el valor delta de la opción de compra de una opción de subscripción cercana al plano siempre está cerca de 0.5, sin importar el modelo utilizado - véase el ejemplo de Vähämaa (2004).

6. Estudios de cobertura de pruebas

Inspirados en lo que hemos discutido en las secciones 2, 3 y 5, consideraremos las opciones inversas como opciones de divisas de bananas ordinarias, es decir, que el valor actual del indicador que usamos convierte su precio de Bitcoin en su valor en dólares correspondiente. Optamos por una combinación de futuros continuos y vencimientos fijos de 10, 20 y 30 días para los precios de las opciones, con opciones monetarias que oscilan entre 0.7 y 1.3. Nuestros datos se construyen para reequilibrar el riesgo cada 8 horas o diariamente, y los resultados de la muestra se extienden a lo largo de dos años, desde el 1 de enero de 2020 hasta el 1 de enero de 2022, dividiéndolos en dos períodos pequeños, aproximadamente.

Todos los deltas de HW, excepto el delta, en Hull y White (2017) nos requieren calcular la inclinación de la curva de volatilidad implícita al reequilibrar la combinación de riesgos. Hemos estudiado una variedad de técnicas numéricas para calcular la derivada de la curva de volatilidad implícita y hemos encontrado que el método más sencillo y más preciso es el de la combinación de tres polinomios. Para cada opción, según la inclinación que hemos calculado de acuerdo con su valor numérico y su fecha de vencimiento, aplicamos el delta de BS y el delta de Hull y White (2017) calculados con la fórmula estándar de BS.

Para mostrar nuestros resultados, usamos la prueba F estándar de la diferencia de los usuarios, usando el delta de BS como referencia, es decir, el delta de la huelga pegajosa (SS) en el punto 10. Primero, la Tabla 2 muestra los resultados de la cobertura de las opciones de 7 días, 1 día y 3 días entre 10.20 y 30.0, en las que cada opción está cubierta con un futuro de vencimiento fijo correspondiente y se reequilibra cada 8 horas. La entrada en la tabla es la proporción de diferencia, es decir, la diferencia de la diferencia de la error de cobertura δadj con respecto a la diferencia de la error de cobertura de BS delta.

Tabla 2. Resultados de la prueba de F (rebalance de 8 horas, futuros con fecha de vencimiento fija)

Nota: La diferencia de lado y el nivel de significancia del ensayo F unilateral se aplican respectivamente a la hipótesis ceroLas hipótesis alternativasLos hedges se basan en contratos futuros con la misma fecha de vencimiento que las opciones y se reequilibran cada 8 horas. Comparamos las diferencias de error del delta del hedge con respecto a las diferencias del delta del hedge con BS y dividimos la muestra de dos años en dos partes. Utilizamos opciones de tres diferentes plazos, con una variación monetaria de 0.7 a 1.3, con opciones de OTM a la baja cuando la monetaria es <1 y con opciones de OTM a la baja cuando la monetaria es >1.

Cuanto mayor es la eficacia de la cobertura, menor es la diferencia de error de la cobertura, y la ganancia de eficiencia que se obtiene con la delta de la curva de la sonrisa ajustada es de 1 menos esta diferencia. Por ejemplo, cuando se hace una cobertura de 10 días monetarios de 0.8, el SM (smiles implícitos) delta produce una diferencia de 0.562. Esto significa que la ganancia de eficiencia es de 1-0.562 = 43.8% en comparación con la cobertura del delta de BS. Esto es muy significativo, por lo que el artículo está marcado como ++ +. En la tabla de proporciones, la escala anterior indica la significancia de la prueba F unilateral en niveles significativos del 10% y del 5% y del 1%. Por ejemplo, la diferencia de error del delta de la cobertura del BS en niveles significativos del 5% y del 5% indica un error del delta del 1% en comparación con la diferencia de error del delta de la cobertura del BS.

Considerando primero los resultados del año 2020 en la Tabla 2. Esta parte de la muestra se caracteriza por un aumento lento pero estable de los precios, que coincide con el patrón de tendencia estable de Derman (en 1999), donde esperamos que el delta SS (BS delta) ofrezca el delta más efectivo, o que el delta SM domine en el modo de alcance limitado. En general, los resultados del año 2020 en la Tabla 2 muestran un patrón en el que el éxito de un determinado delta-ganador de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la cobertura de la

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