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Hacer una cobertura delta con una curva de sonrisas para opciones de Bitcoin

El autor:FMZ~Lydia, Creado: 2023-08-16 14:53:25, Actualizado: 2023-09-18 20:17:37

La tasa de crecimiento es mucho menor, de sólo entre 3.1% y 7.6%.

Sin embargo, para todas las otras opciones, el delta de la curva de la sonrisa no se desempeña tan bien como el delta de BS. Sin embargo, esto no es sorprendente, ya que el precio de Bitcoin ha estado en una tendencia estable durante la mayor parte del año 2020. La tasa de cobertura real de HW y la diferencia mínima de Lee (2001) presentada por Hull y White (en 2017) tampoco mejoran el delta de BS. Una de las principales desventajas de HW delta es que utiliza parámetros de regresión para estimar su valor, lo que hace que el supuesto de una distribución independiente no sea aplicable a los activos en los que este tipo de beneficio se produce muy fácilmente.

Las figuras 2 y 5 muestran que el 2021 se caracterizó por un precio más alto, una mayor volatilidad y un aumento en el nivel de volatilidad general, al mismo tiempo que apareció una curva de volatilidad implícita de forma más plana pero aún no asimétrica. Durante todo el año 2021, el precio de Bitcoin osciló enormemente entre $30,000 y casi $70,000, como se muestra en las figuras 2 y 5. La curva de la sonrisa de 30 días se volvió relativamente plana hacia el final de este período. Pero la curva de la sonrisa plana hizo que el componente clave del delta ajustado, la inclinación de la curva de la sonrisa, fuera casi superfluo. Por lo tanto, en nuestro segundo año, todos los deltas ajustados con la curva de la sonrisa no mejoraron significativamente en comparación con el año anterior.

A continuación, las tablas 3 y 4 comprueban la solidez de los resultados de la tabla 2 de dos maneras: primero reanalizarlos a una frecuencia diaria (tabla 3) y luego usar contratos perpetuos en lugar de los mismos futuros como herramientas de cobertura. Los resultados de la tabla 3 muestran patrones similares a los resultados de la tabla 2, solo que no son significativamente más elevados en general, pero esto no nos sorprende, ya que ahora hay solo 365 observaciones por año en lugar de 1095 observaciones. Ellos confirman la conclusión de la tabla 2 de que el delta de la curva sonriente sin ningún ajuste puede mejorar el deltaBS en 2021.

Tabla 3. F - Resultados de las pruebas de cobertura (reequilibrio diario y fijación a futuros).

Nota: La diferencia de lado y el nivel de significancia del ensayo F unilateral se aplican respectivamente a la hipótesis ceroLas hipótesis alternativasLos hedges se basan en contratos futuros con la misma fecha de vencimiento que las opciones y se reequilibran cada 8 horas. Comparamos las diferencias de error del delta del hedge con respecto a las diferencias del delta del hedge con BS y dividimos la muestra de dos años en dos partes. Utilizamos opciones de tres diferentes plazos, con una variación monetaria de 0.7 a 1.3, con opciones de OTM a la baja cuando la monetaria es <1 y con opciones de OTM a la baja cuando la monetaria es >1.

Tabla 4. F- Resultados de la prueba de cobertura (reequilibrio de 8 horas, contrato permanente)

La Tabla 4 es exactamente la misma que la Tabla 2, y se analiza con una frecuencia de rebalance de 8 horas, pero con el uso de contratos perpetuos como herramienta de cobertura para todas las opciones. Vemos que el mal desempeño del patrón del delta de BS, que es exactamente el mismo que el de la Tabla 2, es muy significativo para el uso de la curva de la sonrisa implicada en el SM delta y el riesgo de pérdida del delta del ST/MV de las opciones ATM. Además de que la curva de la sonrisa implicada en el SM delta de la cobertura de los 10 días de OTM de nuevo trae importantes ganancias de eficiencia, la curva del delta del Smiley sin ningún ajuste puede superar significativamente el delta del BS en 2021.

Este hallazgo nos hace preguntarnos: ¿ofrecen los contratos perpetuos un mejor instrumento de cobertura que los futuros con el mismo plazo de los opciones? Para responder a esta pregunta, estudiamos las diferencias, cuya molécula es la diferencia entre el error de cobertura de los contratos perpetuos con el mismo plazo de los opciones, y el factor es la diferencia entre el error de cobertura de los futuros con el mismo plazo de los opciones. Dividimos de nuevo la muestra en dos períodos de un año y enumeramos los resultados por delta (que ahora incluye BS delta) y opciones, y la Tabla 5 muestra los resultados.

Tabla 5. Prueba F de contraste entre futuros y duraderos (reequilibrio cada 8 horas).

Aunque la tabla de resultados proporciona una eficiencia relativa general de los deltas ajustados a diferentes curvas de sonrisa, nuestra muestra de dos años abarca una variedad de sistemas de mercado. Como se muestra en la Figura 5, el mercado de Bitcoin fluctúa rápidamente entre tendencias estables, perturbaciones de rango y tormentas de caída. Por lo tanto, para ayudar a entender qué delta funciona mejor en qué estado del mercado, la Figura 8 describe la secuencia de tiempo de las diferencias, es decir, la diferencia de error de desviación del delta ajustado a la curva de sonrisa se separa de los errores de desviación del delta BS.

Figura 8. Desempeño de la cobertura de la muestra de rotación. a) Resultados de las opciones de 10 días y b) Resultados de las opciones de 30 días.

Los diferenciales muestran el rendimiento de las diferentes tasas de cobertura de opciones permanentes con respecto al delta de BS, reequilibradas cada 8 horas, donde la diferencia de error de cobertura se calcula utilizando los 90 primeros valores de observación. Los resultados de la lógica de las opciones a) a 10 días y b) a 30 días se enumeran en la muestra de dos años. La línea real 0 es la referencia, las tasas mayores de 0 indican un rendimiento peor con respecto a BS, y las tasas menores de 0 indican un rendimiento mejor con respecto a BS. El gráfico anterior describe el rendimiento de las opciones OTM de m = 0.8, mientras que el gráfico superior de (b) muestra el rendimiento de las opciones OTM de m = 0.7, y el gráfico intermediario muestra el rendimiento de las opciones ATM de a) y b) y el gráfico inferior indica el rendimiento de las opciones OTM de a) 1.2 b) y OTM3 de a).

Los tres gráficos anteriores (a) muestran los resultados de las opciones de 10 días (a) y (b) muestran los resultados de las opciones de 30 días (a) y (b). En cada caso (a) y (b), los gráficos anteriores son opciones OTM, que confirman los resultados de la muestra 2: durante casi todo el período, los deltas de ST (azul) y MV (verde) se desempeñaron mal, ambos por debajo de BS; según las expectativas de la clasificación del mercado de Derman (1999), SM delta no se desempeñó mejor que el delta en los períodos en los que el mercado tenía un intervalo limitado, pero cuando el mercado tenía tendencias, como en el primer mercado de bueyes que comenzó en enero de 2021 y en el segundo mercado de bueyes más tarde ese mismo año, el desempeño del delta no se veía tan bueno como el delta; el desempeño del delta en cualquier período del año era generalmente diferente.

7. Conclusiones

Los estudios de evidencia académica anteriores se han realizado solo en opciones de índice de valores con el estudio de la implicación de la curva de la sonrisa sin modelo y del delta de la cobertura del sistema que depende de la corrección de la curva de la sonrisa. Aunque los resultados varían, la conclusión general es que las tasas de cobertura de la corrección de la curva de la sonrisa solo mejoran en ciertos casos el rendimiento del delta de Black-Scholes para las opciones de bajada de valor. Pero hemos demostrado que las curvas de Bitcoin con la variación de la corrección de la curva de la volatilidad se comportan de manera muy diferente a las opciones del índice de valores, por lo que la eficacia de las tasas de cobertura de la corrección de la curva de la sonrisa, que generalmente son favorecidas por los profesionales del estudio, es muy significativa.

Alentamos el uso de una variedad de usos potenciales del delta ajustado, la mayoría de los cuales dependen solo de las relaciones reales de los opciones de cobertura y la inclinación de la curva de la curva de la oscilación implícita de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de

Con este método, demostramos que para las opciones de valor cero, el efecto de cobertura del delta de la curva de la sonrisa es significativamente mejor que el delta estándar de Black-Scholes, con una mejora de la eficiencia de más del 40% en algunos casos. El delta de la diferencia mínima también es superior al delta de BS, pero solo en opciones de precio, ya que coincide con el delta del árbol de la viscosidad. No hay otro delta que se ajuste a la curva de la sonrisa que pueda mejorar continuamente el delta de BS, incluso durante la mayor parte del 2021, y también el rendimiento de cobertura del delta de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva. La única excepción es el efecto de cobertura del delta de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva de la curva

Nuestra investigación se centra principalmente en un marco robusto sin modelo, que también es la preferencia de muchos profesionales. No consideramos utilizar ningún parámetro aleatorio y / o modelo de volatilidad local para la cobertura, por la simple razón de que la invariabilidad de escala de estos procesos significa que el delta es en realidad sin modelo, por lo que la superposición delta implícita con la sonrisa utilizada en este estudio.

Este artículo se centra en el frecuente reequilibrio de la cobertura de delta dinámica, que podría ayudar a los operadores de mercado de opciones de bitcoin a obtener una ventaja competitiva en un mercado que solo comienza a madurar en 2021. Sin embargo, el mercado de Bitcoin ha crecido tan rápidamente que los grandes operadores profesionales como Jump Trading, Jane Street, XBTO y Cumberland DRW están operando operaciones de opciones de bitcoin, con volúmenes diarios que generalmente superan los mil millones de dólares. Muchos nuevos contratos de vencimiento y tamaño de opciones también se están lanzando continuamente para satisfacer la demanda, por ejemplo, CME lanzó recientemente períodos de bitcoin escritos para operaciones al por menor.

Declaración

Agradecemos a los revisores anónimos, cuyas opiniones han contribuido a la mejora del artículo.

Declaración de divulgación

El autor declara que no hay ningún conflicto de interés.

Apéndice

En contraste, el delta derivado de modelos no de escala (como el modelo de fluctuación local de Dupire (1994) o el modelo de árboles viscosos de Derman y Kani (1994)) no es en teoría equivalente a un delta de escala invariable. El diferencial mínimo del delta tampoco es un delta de escala invariable, sino que es la derivada general del efecto Vega que incluye una correlación de fluctuación de precios no cero.
Por ejemplo, se puede ver el recienteArtículo de CAIAOtro artículo en MediumArtículoY tambiénLeche de leche en polvoyel intercambio de piezasEn este sentido, el gobierno de los Estados Unidos ha lanzado una serie de medidas para reducir el riesgo de corrupción.
En esta parte de la literatura, Nastasi et al. (2020) calibraron el modelo de consistencia de la sonrisa para los opciones de productos básicos para capturar la dinámica de la sonrisa, mientras que Malz (2000) explica cómo se puede tener en cuenta el ajuste de la sonrisa cuando se mide el riesgo de las opciones de divisas.
Las opciones de Deribit tienen vencimientos de dos días, dos semanas, dos meses y trimestrales, con una duración máxima de 9 o 12 meses. El indicador es el índice BTC de Deribit, que es el promedio de equivalencia de los precios de Bitcoin más recientes en 11 intercambios, sin incluir los precios más altos y más bajos, y los 9 precios restantes para calcular el índice. Actualmente, estos intercambios incluyen Coinbase, Bitfinex, Bitstamp, Bittrex, Coinbase Pro, Gemini, Huobi Global, Itbit, Kraken, LMAX Digital y OKEx, que se actualizan cada segundo.Documento sobre las opciones de DeribitEl indicador es el índice Deribit BTC. Para opciones de corto plazo, su alcance de ejecución varía entre el 50% y el 150% del precio actual del BTC, y para opciones de más de 6 meses, su alcance de ejecución es de hasta el 800% del precio actual del BTC.
Ver tambiénDatos históricos de opciones del CBOEEn el caso de las opciones de SPX en CBOE, el volumen de las operaciones es de aproximadamente US$ 5 millones.
Ver tambiénVolumen de operaciones de opciones de BitcoinyLas opciones de Bitcoin de Goldman。
En la actualidad, la mayoría de los países en desarrollo han adoptado una política de protección del medio ambiente, lo que significa que la mayoría de los países en desarrollo han adoptado una política de protección del medio ambiente.以及FTX和Bit.comPara más información, véaseLas opciones de bloque。
Para calcular la ganancia final, Deribit utiliza como valor de liquidación el promedio del índice BTC de 30 minutos antes de la expiración.Documento sobre las opciones de Deribit; Es importante tener en cuenta que el mercado de opciones de Bitcoin de Deribit no es completo. El índice en sí mismo no es negociable, requiere copias costosas y reequilibrios frecuentes. Por la falta de información sobre el cálculo preciso del valor de la liquidación, el mercado no es completo para los operadores. Sin embargo, una discusión detallada de este tema está fuera del alcance de este artículo, y recomendamos consultar a Alexander et al. (2022a) para una discusión en profundidad.
Ver también 2022Mercado de criptomonedas centralizado el año pasadoEl ranking.
Los futuros inversos son contratos de futuros cuyo precio está basado en el precio en dólares de Bitcoin o en el valor del índice de Bitcoin. Los futuros estándar y los futuros inversos utilizan el valor en dólares como indicador, pero su diferencia está en la forma en que se liquidan: los futuros estándar de CME tienen una cantidad nominal de 0,1 o 5 bitcoins y se pagan en dólares, mientras que los futuros inversos tienen una cantidad nominal de 1 o 10 dólares y se pagan en bitcoins. Por otro lado, este mecanismo de pago resulta en diferentes pérdidas de ganancias (PnL).
Para más información:Las tasas de financiación permanente de DeribitEn la página web de Deribit, se puede leer una descripción del cálculo de la tasa de capital de Deribit.
Para más información:El bloque¿Qué es esto?De vidrioNo obstante, hemos pasado por alto muchos de los intercambios que aumentaron el volumen artificialmente debido al lavado de bolsa.
Coleman et al. (2001) y muchos otros trabajos también abogan por este método aproximado.
Derman (1999) dice que el modelo SS es una réplica del modelo BS con árboles de fluctuación implícitos.
A excepción de las opciones de baja en valor muy profunda (m = 0.7) y de baja en valor (m = 1.3), estas opciones no tienen un volumen de operaciones suficiente en la categoría de vencimiento corto. Solo pudimos calcular el precio compuesto en un 75% del tiempo y, por lo tanto, excluimos estas opciones en nuestros resultados finales.
Por supuesto, el PCP de cada nivel de posicionamiento es diferente. Como las operaciones suelen centrarse en opciones de cajero automático, es difícil encontrar un nivel de posicionamiento de ITM/OTM que tenga posiciones alcistas y bajas activas al mismo tiempo, por lo que usamos los valores de PCP obtenidos de la retroalimentación de las opciones de cajero automático. Inserimos dos valores de PCP de cajero automático con fechas de vencimiento adyacentes y los usamos cuando es necesario para obtener precios de posicionamiento fijos sintéticos.
Por ejemplo, como siempre tenemos contratos perpetuos en la construcción, cuando el diferencial de los contratos perpetuos es efectivo, el hedgeador necesita pagar el cargo de capital, y cuando el diferencial es negativo, el hedgeador recibe el cargo de capital. Lo contrario ocurre con las posiciones de opciones multifinales de hedge. De todos modos, desde la Figura 7 podemos ver que el cargo de contrato perpetuo es variable, a veces positivo, a veces negativo.
Para las opciones ATM, el ST y el MV delta son los mismos, por lo que el resultado es el mismo, pero limitado a esto.

Referencias

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El texto original proviene de:https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/14697688.2023.2181205

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