Les prix des légumineuses et des épinards dans le modèle EKOP

Les prix des légumineuses et des épinards dans le modèle EKOP

• 1 Avant-propos

  J'ai été extraordinairement occupé ces derniers mois, et il y a déjà quelques mois que j'ai écrit mon dernier billet. Beaucoup de choses se sont passées ces derniers mois, dont certaines ont été des cygnes noirs incontournables pour ma propre vie. Mais ces expériences m'ont appris que la vie, comme les transactions, a des hauts et des bas et qu'elle est pleine d'inconnues.

  Le modèle EKOP [1] a été proposé au début pour étudier si le comportement des traders disposant de différentes informations était à l'origine de la différence entre les prix des deux types de actions. Dans cet article, je vais présenter les bases de ce modèle. Dans les articles suivants, j'examinerai les applications du modèle.

• 2 Les hypothèses du processus de transaction

  Lorsque nous parlons d'un modèle financier, il est important de se concentrer sur les hypothèses du modèle. Les bons modèles financiers ont leurs propres hypothèses: ils ne sont pas trop forts pour ne pas être universels; ils ne sont pas trop faibles pour ne pas déduire des résultats assez concis.

  Hypothèse 1: Nous parlons de transactions en actions, les transactions sont discrètes au cours de la journée, les transactions sont continues au cours de la journée.Dans ces jours de négociation distincts.Il y a des gens qui ne sont pas d'accord avec moi.Pour un ensemble de variables aléatoires représentant la valeur des actions à la fin de chaque journée, il y a trois possibilités pour chaque jour

  • Si la mauvaise nouvelle arrive, nous enregistrons la valeur des actions comme:
  • La bonne nouvelle, c'est que nous avons enregistré la valeur des actions comme
  • Il n'y a pas eu de nouvelles, nous avons enregistré la valeur des actions à:

  Il est évident que nous avons

  Hypothèse 2: Il y a un jour où il y a α.

  Il y a une probabilité de 1-α de ne pas avoir d'événement qui affecte le prix de l'action. Il y a une probabilité de δ d'avoir un événement mauvais qui fait baisser le prix de l'action, et une probabilité de 1-δ d'avoir un événement positif qui fait monter le prix de l'action.

  Hypothèse 3: Les participants à la négociation de titres ont des opérateurs (market maker, MM), des opérateurs informés (IT) et des opérateurs non informés (UT). Ils suivent respectivement les pratiques suivantes:

  MM est toujours prêt à suspendre un ordre d'achat ou de vente d'une unité à tout moment, conformément à ses obligations en tant que négociant. MM est neutre en termes de risque, donc son prix d'achat est le prix qu'il estime juste.

  IT ne négocie que les jours où il y a de la nouvelle, et leur comportement de négociation est un processus de décalage. Un jour, s'il y a de la mauvaise nouvelle, il suspend un ordre de vente au taux d'arrivée de μ; et les jours où il y a de la bonne nouvelle, il suspend un ordre de paiement au taux d'arrivée de μ.

  UT, c'est-à-dire nos pauvres coléoptères, ont un comportement de négociation aussi paresseux en raison de l'avantage de ne pas avoir de message, et ils accumulent et vendent des factures chaque jour au taux d'arrivée ε. Notez que tous les processus de Parsons ici sont indépendants les uns des autres. Nous pouvons représenter l'hypothèse 3 par un diagramme, comme suit.

  

• 3 Mise à jour des transactions et des prix

  Nous savons que les négociants en bourse sont généralement des grandes entreprises qui se font passer pour des bœufs. Ils sont très intelligents et, au cours de leur longue lutte contre l'IT et les UT, ils ont résumé tous les paramètres du modèle dans cet arbre ci-dessus à travers une analyse de données historiques abondante. Mais bon, ils ne sont pas aussi forts que les traders informés, et quand un jour de négociation est sur le point d'ouvrir, ils ne sont pas comme les traders informés, qui ont des soupçons sur ce qui se passe aujourd'hui.

  Maintenant, essayons ensemble de jouer le rôle d'un MM, luttant contre les IT et les UT. À un certain point de temps, t, nous enregistrons nos suppositions sur la probabilité de rien, de bonnes choses et de mauvaises choses comme un vecteur.

  Il est évident qu'au début de la journée, c'est-à-dire au début de la journée, il y a des gens qui ne font pas attention à ce qu'ils disent.Je n'ai pas vu un seul bulletin, alors je peux simplement supposer que la probabilité que rien ne se produise est α, et la probabilité que quelque chose de bon se produise est α.La probabilité que quelque chose de mal se produise est:

  Comment devrait-on mettre à jour cette probabilité? Eh bien, nous, les gens qui travaillons dans les magasins, nous connaissons la formule de Bayes. Dans le cas où nous observons un coup de feu, nous utilisons la loi de Bayes pour mettre à jour notre estimation de probabilité.

  

  La molécule de cette formule est que, lorsqu'il n'y a pas d'information, seuls les traders non informés vendent des ordres en ε; tandis que la dérivée est que, à tout moment, les traders non informés vendent des ordres en ε, tandis que les traders informés ne vendent des ordres en μ que si quelque chose de mauvais se produit.

  

  et

  

  Avant de poursuivre la déduction, faisons un test simple. Nous avons dit que si nous voyons une vente, nous devrions augmenter notre estimation de la probabilité que quelque chose de terrible arrive.

  

  Il est donc clair que notre induction confirme notre intuition.

  Avec les probabilités mises à jour, nous pouvons calculer le juste prix, qui est le prix que nous faisons pour acheter sur le marché, qui s'exprime par

  

  Par une déduction similaire, nous pouvons voir que lorsque l'invitation est envoyée, le prix de vente que nous déclarons en tant que vendeur devrait être

  

• 4 Expression de la différence de prix après la transformation du prix

  L'expression des prix d'achat et de vente ci-dessus n'est pas assez intuitive, nous pouvons introduire la valeur attendue des actions au moment t pour simplifier l'expression.

  

  Donc nous pouvons convertir les expressions bid et ask en

  

  Donc nous pouvons exprimer clairement la différence de prix comme

  

• 5 Les effets des comportements des traders sur les différences de prix

  Avec l'expression de la différence, nous pouvons analyser l'impact des différents traders sur la différence!

  Le plus de noix de cajou, le plus petit le prix différence. Notez que ε est le taux d'arrivée des commerçants ignorants (nous allons les appeler des noix de cajou et les appeler des noix de cajou), si il y a ε >> μ, nous pouvons trouverLes deux choses vont tendre vers 0, ce qui signifie que le spread va aussi tendre vers 0. Si nous prenons l'autre extrême, supposons qu'il n'y ait plus de noix de cajou sur le marché et qu'il n'y ait qu'un groupe de traders plus compétents que nous, alors nous découvrirons tragiquement que le prix que nous affichons sera:etLes traders informés se rendent compte qu'ils ne peuvent pas acheter ou vendre de toute façon, et que le marché est condamné à l'étouffement.

  Vous voyez, nous sommes arrivés à ces conclusions intéressantes et profondes sur la base de quelques hypothèses, en utilisant des déductions mathématiques très simples, ce qui est probablement l'attrait des modèles mathématiques.

[1] Easley, David, et al. Liquidité, informations et actions peu souvent négociées. Le Journal of Finance 51.4 (1996): 1405-1436.