Delta contre les options Bitcoin avec une courbe souriante

Résumé

Nous avons utilisé un ensemble de courbes d'implication et d'autres delta ajustés pour analyser les solides dynamiques delta des options de Bitcoin. Ces delta sont soit sans modèle, en un sens, ils sont identiques pour chaque échelle, soit basés sur des modèles aléatoires et / ou de volatilité locale basés sur des paramètres de régimes simples. Ces delta sont populaires parmi les traders d'options sur les marchés d'actifs traditionnels car ils sont faciles à mettre en œuvre. Les résultats de la recherche réelle sur l'impulsivité de delta sont basés uniquement sur des durées d'intérêt de l'indice des actions, mais les différences d'intérêt sont toujours relativement petites par rapport aux prix d'options historiques.

Les mots clésLes produits suivants sont couverts: dérivés, courbes de volatilité implicites, contrats permanents, solides financements, augmentation dynamique

1. Le préambule

Toutes les études sur la dynamique de la delta de la couverture sont basées sur le modèle Black et Scholes (1973); Black-Scholes (BS) delta ne demande que la déviance du prix de l'option par rapport au prix de l'indicateur, car le modèle suppose que le prix de l'indicateur est nullement lié à sa volatilité. Cependant, il est bien connu que les options d'indices ont une relation à la volatilité des prix plus importante et négative, ce qui entraîne une déviation notable de la courbe de volatilité implicite. Selon les idées de Bates (2005) et les résultats plus généraux d'Alexander Nogue et B.S. 2007a., les résultats peuvent être ajustés positivement à la delta de la black-scholes, ce qui n'est pas le cas pour les deux modèles, car il n'existe pas de modèle unique qui indique que les instruments de toute échelle sont les mêmes.

Comme Alexander et Nogueira (2007a) l'ont expliqué, la dérivée globale de la différence minimale (MV) relative au prix est une autre delta qui prend en compte la corrélation non-zéro prix-fluctuation, mais elle dépend du modèle. Cependant, ces auteurs ne peuvent pas distinguer les résultats démontratifs obtenus à l'aide du modèle sans modèle MV Delta de Lee (2001) des résultats de travail aléatoires obtenus à l'aide du modèle MV Delta basé sur des modèles invariants à différentes échelles. Le modèle MV Delta de Lee (2001) est également un ajustement souriant, c'est-à-dire qu'il ajoute à la norme BS delta un élément qui utilise une caractéristique expérimentale de la courbe souriante implicite de la volatilité.

La pratique standard pour les négociants de stock options est d'utiliser de simples ajustements sans modèle sur le delta du Bs pour couvrir leurs risques, car ceux-ci sont considérés comme des portefeuilles de financement soutenus, c'est-à-dire que les taux de couverture ne sont pas liés au modèle. Les courbes de sourire implicites et autres courbes de sourire ajustées sont particulièrement populaires auprès des praticiens, comme le confirment de nombreux articles et forums. Il y a eu plusieurs études probantes sur la couverture delta des courbes de sourire implicites et/ou des courbes de sourire, mais toutes ces études sont des options sur l'indice boursier.

L'objectif de cet article est d'étudier les performances de dépôt delta des différentes courbes implicites et autres courbes d'ajustement du sourire appliquées aux options de Bitcoin. Au moment de la rédaction de cet article, seules de petites études sur les options de Bitcoin sont apparues. Siu et Elliott, Jalan et autres (2021), Chen et Huang et autres (2021) ont tous étudié des applications prouvées des modèles de tarification des volatilités aléatoires, mais pas un seul article n'a étudié leurs performances. Hou et autres (2020) ont examiné une série de variations de la volatilité aléatoire pour des périodes de cours spéciales.

Contrairement à Matic et al. (2021), nous n'avons pas comparé les performances des options de couverture avec des modèles de volatilité aléatoires différents. Un avantage pratique important de notre étude est que toutes les valeurs delta sont très faciles à calculer. Toutes les informations étant directement dérivées de la courbe des sourires de volatilité de manière robuste et sans modèle, aucun calibrage du modèle n'est nécessaire.

Nous nous concentrons sur les options à court terme de 10 à 30 jours, qui sont beaucoup plus liquides et ont une gamme d'exercices beaucoup plus large que les options étudiées par Matic et d'autres. Nous avons choisi de le faire parce que les options Bitcoin ne représentent que 20% du volume total des transactions à l'expiration de un à trois mois, alors que le volume total des transactions d'options Bitcoin est d'environ 80% sur les options à 30 jours ou moins d'expiration. De plus, nous avons besoin d'une courbe de sourire appropriée pour ajuster la gamme de sourires de BS Delta, qui est assez fluide pour ces options à court terme.

Nous n'avons étudié que des dépôts dynamiques delta rééquilibrés régulièrement, tous les huit heures à l'heure de paiement des fonds ou tous les jours à 00:00 UTC. La sélection de cette conception expérimentale est basée sur les caractéristiques du marché des options Bitcoin, qui sont nouvelles et seront donc expliquées plus en détail plus tard. Les coûts de négociation des futures sont beaucoup plus petits que ceux des options. Par exemple, les différences de prix des contrats à terme varient d'environ 1 à 5 points de base, en fonction de la date d'expiration, mais les points de parité courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte courte cour

Ensuite, la section 2 décrit le marché des options et des contrats à terme sur Bitcoin; la section 3 compare les caractéristiques de la surface de volatilité implicite de Bitcoin et des indices boursiers et les distingue; la section 4 décrit notre cadre de preuve, introduisant chaque ratio de couverture comme formule BS ajustée; la section 5 décrit nos données; la section 6 présente les résultats de la preuve; la section 7 résume.

2. Les options et les marchés à terme du Bitcoin

Au moment de la rédaction de cet article, six des principaux échanges de crypto-monnaie proposent des transactions d'options pour le bitcoin et d'autres devises, ainsi que pour certains jetons, avec une moyenne de transactions quotidiennes totales de près de 1 milliard de dollars par mois de décembre 2021; en particulier, les transactions d'options pour le bitcoin ont récemment atteint un niveau record, avec une augmentation de plus de deux fois la moyenne mensuelle de transactions et une augmentation de plus de six fois la tenue des stocks de janvier 2020 à décembre 2021. La grande majorité des transactions ont été effectuées sur l'échange d'options Derbit, qui a déménagé à Panama, pour éviter de suivre les normes internationales ou même toute autre forme de réglementation visant à protéger les intérêts des clients imposées par la Commission américaine de négociation des contrats à terme sur les produits (CFTC) ; le gouvernement n'a plus qu'à ignorer les normes internationales ou toute autre forme de réglementation visant à protéger les intérêts des clients.

Le volume important de transactions sur Deribit en fait l'échange le plus attrayant de toutes les études d'options de crypto-monnaie; même si le CME (et d'autres échanges) ne listent que des options Bitcoin, seulement 10% à 15% des transactions d'options Bitcoin sont attribuées à ces seuls échanges. Deribit représente plus de 90% des transactions d'options Bitcoin. Une des raisons peut être que Deribit fonctionne 24 heures sur 24 et que le CME ne fonctionne que 24 heures sur 24. Une autre raison peut être que Deribit utilise des options pour effectuer des opérations de garantie et de règlement en bitcoins, même si son indice est un indice BTC en dollars.

La question de savoir si Bitcoin peut exister dans le marché monétaire au sens traditionnel est une question controversée (Sauer, 2016), mais le marché monétaire décentralisé hautement actif de Bitcoin (et d'autres devises et jetons) existe en effet dans de nombreux sites de fermes de revenus et dans différents pools de liquidité.

Quelle que soit la méthode de couverture choisie, la couverture elle-même est simple. Mais cela ne signifie pas que l'opérateur ouvre une position opposée dans l'option et établit une position de taille égale à la valeur delta de l'option dans l'actif sous-jacent. Dans les marchés traditionnels, les instruments couverts sont généralement des contrats à terme limités qui ont la même durée que l'option, car le prix de règlement n'est pas un instrument facilement négociable. Pour l'indice BTC, les mêmes commentaires s'appliquent, car il est basé sur la moyenne des prix des jetons sur plusieurs marchés différents.

Les options Bitcoin sont également un outil de hedge utilisant des contrats exclusifs au marché de la crypto-monnaie. Ces contrats, communément appelés contrats à terme, ou échanges à terme, ou simplement contrats à terme à terme, sont les types de dérivés de crypto-monnaie les plus populaires à ce jour. Leurs prix sont étroitement liés au cash, utilisant un mécanisme de paiement de cash pour payer le cash et payant automatiquement ou recevant une petite partie des positions nettes toutes les huit heures.

Sur les plus grands échanges monétaires et dérivés de crypto-monnaie dans le monde, Coinbase, plus de deux tiers des produits négociés sont des contrats à terme; en comparaison, les échanges réglementés, en particulier USCME et DerbitFTX, semblent avoir un taux d'intérêt beaucoup plus bas pour les instruments de négociation combinés, soit environ 25%; le rapport de CryptoCompare (2022) montre que, au moment de la rédaction de cet article, huit échanges de crypto-monnaie rapportent un volume quotidien moyen de transactions à terme de plus de 1 milliard de dollars, la plupart d'entre eux étant attribués à des contrats à terme.

Figure 1. Le volume moyen des transactions quotidiennes sur les contrats à terme et les contrats à terme Deribit.

Le graphique 1 montre le volume moyen total des transactions quotidiennes de contrats permanents (en bleu) et de tous les autres contrats à terme (en rouge) entre janvier 2020 et janvier 2022. Le volume quotidien est calculé en fonction du nombre total de contrats négociés sur Deribit sur 24 heures multiplié par leur valeur nominale de 10 $, puis en tirant la moyenne des sept derniers jours. Le résultat est un milliard de dollars.

Tableau 1. Volumes de transactions et contrats non-éligibles dans les dérivés Bitcoin Deribit.

3. La volatilité implicite du bitcoin

Le graphique 2 illustre la dynamique expérimentale des courbes de volatilité implicite déduites des options Deribit, qui sont tracées sur une période de deux ans et demi en structure quotidienne. L'axe monétaire représente la courbe de volatilité implicite des prix des options à la baisse à la baisse, où la liquidité des options à la baisse est de 0,7, celle des options à la baisse à la profondeur est de 1,3, celle des options à la baisse à la profondeur est de 1, et nous avons plongé les données pour les traiter en termes de liquidité des options à la baisse et aux options à la baisse.

La courbe de volatilité implicite du Bitcoin est la suivante:

La courbe de volatilité implicite de la durée de validité constante de 30 jours des options Bitcoin couvre les données quotidiennes du 1er janvier 2020 au 30 juin 2022, qui sont tirées des options à valeur nulle et à valeur. Le prix d'exercice passe de 30% au-dessous de la valeur de l'indice Bitcoin actuel.

La forme de la courbe change considérablement avec le temps. Cependant, en général, la forme de la courbe de Bitcoin est beaucoup plus élevée que celle de l'événement du jeudi noir de mars 2020. Peu de temps après l'événement du jeudi noir de mars 2020, le prix de Bitcoin a chuté de plus de 30% en quelques heures, et la courbe de la volatilité implicite a pris une forme négative, ce qui est une caractéristique typique de l'option d'indice boursier, à savoir une volatilité de l'option de baisse de valeur beaucoup plus élevée que celle de l'option de vente de valeur. Cependant, en général, la volatilité implicite de l'option de Bitcoin est beaucoup plus élevée que celle de l'option de vente de monnaie boursière.

Le taux de volatilité implicite et le décalage des guichets automatiques de Bitcoin.

Le graphique montre la courbe de volatilité implicite des options Bitcoin, avec une durée de 30 jours et une plage de temps allant du 1er janvier 2020 au 30 juin 2022. La courbe est calculée à partir d'options à valeur nulle et à valeur nulle, dont la plage de prix d'exercice est passée de 30% en baisse à 30% en hausse par rapport à la valeur actuelle de l'indice Bitcoin.

Selon nos données d'échantillon, la volatilité implicite de l'ATM (parallèle) semble être le point le plus bas de la courbe du smiley et présente une inclinaison négative pendant une grande partie du temps. Cependant, contrairement aux options d'indice boursier, la courbe du smiley présente une inclinaison positive notable pendant les périodes de forte volatilité. Par exemple, pendant la hausse de Bitcoin en juin 2021, la courbe du smiley a augmenté et a été inclinée positivement pendant plusieurs mois.

Cependant, certaines caractéristiques sont similaires aux caractéristiques de la volatilité implicite des options sur les indices boursiers: (i) la volatilité de différentes magnitudes est fortement liée à la volatilité de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l'échelle de l

La structure des délais de volatilité implicite de Bitcoin.

La structure de la durée implicite de la volatilité des options Bitcoin, comprenant des dates d'expiration fixes de 10, 20 et 30 jours, s'étend du 1er janvier 2020 au 31 décembre 2021 et est calculée sur la base d'options à parité. Pendant les périodes de relative tranquillité, la structure de la durée se présente comme positive, tandis que pendant les périodes de crash (en particulier en mars 2020 et juin 2021), elle est inverse.

Nous débouchons sur le reste de cet article en utilisant les caractéristiques des options et des futures sur Bitcoin que nous avons soulignées ci-dessus. Cependant, les opérateurs de marché et autres traders professionnels sont activement impliqués dans la contrebande delta dynamique, car le risque de contrebande est essentiel pour eux en tant que fournisseurs de liquidité. Ils peuvent utiliser DeltaBS pour compléter cette contrebande, mais étant donné que les traders d'options boursières utilisent généralement la courbe d'ajustement de Derbit, il est intéressant d'étudier l'efficacité de cette sorte d'option contre l'expiration de la courbe de Bitcoin. Nous avons seulement examiné une série d'outils de documentation qui discutent de l'efficacité de l'utilisation de la courbe d'ajustement de Derbit par rapport aux différentes périodes de marché.

4. Le taux de contrepartie

Dans notre conception expérimentale, nous écrivons une option européenne standard sur un futur indice de Bitcoin d'une valeur d'un bitcoin et nous le contre-exposons en détenant plusieurs positions sur un certain nombre de contrats à terme. Le terme T permet au trader de conclure un accord pour acheter ou vendre un certain nombre de bitcoins à un taux Bitcoin-USD convenu maintenant à un temps T futur. Le terme et l'option sont basés sur l'indice Bitcoin Deribit BTC, qui est un indice composite non négociable.

Parmi eux, δBS est le delta standard de BS, νBS est la sensibilité à la volatilité du prix d'option de BS (βega) et σF =∂σ/∂F est la sensibilité à la volatilité du prix, c'est-à-dire la variation implicite de la volatilité des variations des actifs sous-jacents. Bien que les formules de BS delta et vega soient de forme fermée et faciles à calculer, la quantification de σF est relativement difficile et existe de nombreuses méthodes différentes.

Le premier ajustement de la delta de BS dont nous avons parlé est enraciné dans les différentes méthodes de paramétrage de la volatilité locale en fonction de l'état actuel du marché ou des mécanismes du marché. À partir des articles classiques de Dupire (1994) et Derman et autres (1996), la notion de volatilité locale a été développée dans une vaste littérature académique.

En effet, Derman (1999) a introduit trois modèles d'ondes d'adhérence différents pour représenter le comportement des fluctuations locales sous différents mécanismes de marché. Le modèle d'ondes d'adhérence SS décrit une situation de marché tendancielle qui suppose que les fluctuations sont indépendantes des variations futures des prix des actifs sous-jacents et, comme le BS le suppose, qu'elles sont constantes et qu'elles sont les mêmes pour chaque option. Dans ce mécanisme, le delta delta est équivalent.

Crépey (en 2004) et Alexander et autres (en 2012) ont tous deux étendu la formule d'approximation (2) en ajoutant la dépendance de l'état de k. Notez également que, en combinant les équations (1) et (2) d'Alexander et autres (en 2012) avec celles d'Alexander et Nogueira (en 2007b), des calculs algébriques ont montré que la courbe de sourire de Bates (2005) implique un delta de dimension inchangée (en 2007a) qui est approximativement identique à celle de la monnaie collante (SM).

Compte tenu de la grande volatilité du bitcoin, la gamme de prix d'exercice disponibles varie considérablement avec le temps. Ainsi, afin de fournir un cadre pour étudier les options avec les mêmes caractéristiques sur une plus longue période, nous avons donc détourné le prix d'exercice vers des indicateurs monétaires. Nous avons défini la monétairité m comme m = K / F, et nous avons maintenant défini la volatilité implicite en utilisant θ (tm, TF) = σ (mK, TF).

Nous avons utilisé l'hypothèse de la volatilité locale proposée par Derman (1999) pour estimer la volatilité - la sensibilité des prixθF. Selon trois modèles de marché possibles: le marché à tendance stable (SS), le marché intermédiaire (SM) et le marché à effondrement rapide (ST), l'arbre utilisé pour simuler l'évolution des prix des options sera également différent. Par conséquent, en convertissant l'incrément de viscosité de Derman (1999) en une mesure de monnaie, la valeur de κ dans (5) devrait être différente selon le modèle de marché.

Comme précédemment, le delta sans modèle, sans sourire implicite, sans changement de taille proposé par Bates (2005) et Alexander et Nogueira (2007a) est identique au delta SM de Derman et Kani (1994).

Ensuite, nous considérons le décalage minimal (MV) delta δmv, c'est-à-dire le décalage instantané delta qui minimise la combinaison de dépôts delta. Ici, nous suivons une approximation introduite par Bakshi et autres (1997) qui minimise le décalage local. Lee (2001) montre que cette modification du ratio de dépôt MV est la même taille que le décalage delta implicite (SM) du sourire, mais le symbole est inverse, à savoir:

Comme l'explique le chapitre 4 d'Alexander (2008), dans d'autres textes sur la volatilité implicite, il est également indiqué que le delta implicite du sourire produit une dynamique de sourire floating floating qui est contre-intuitive, ce qui signifie que l'ajustement SM produit une performance de couverture nettement inférieure à celle de la Bs Delta lorsque la correlation volatilité-prix est forte et négative (c'est-à-dire lorsqu'il y a une inclinaison négative évidente).

Notre correction de la courbe de sourire finale delta, écrite δhw, a été proposée par Hull et White (en 2017) ; elle a été obtenue par une estimation expérimentale de la relation secondaire entre la valeur absolue de PnL ΔP quotidien de la combinaison de couverture de BS Delta et la valeur absolue de PnL ΔP quotidien de la combinaison de couverture de BS Delta; c'est-à-dire:

où ΔF est le PnL quotidien du futur. Après avoir obtenu les estimations des paramètres (aˆ, bˆ, cˆ) à partir des données historiques, le calcul du delta de Hull et White (HW) est le suivant:

où δBS et νBS représentent les prix classiques de BS Delta et Vega; les prix indiqués actuellement sont représentés par F, dont la variation est représentée par ΔF, et τ par l'expiration de l'option. Les auteurs utilisent une estimation de l'estimation de l'effet de levier (aˆ, bˆ, cˆ) dans une fenêtre de rotation de 36 mois, puis analysent la performance de la couverture de HW Delta pour minimiser l'écart de référence de l'erreur de couverture quotidienne pour les options du S&P 500 et d'autres indices sur une période de 11 ans à compter de janvier 2014. Ils ont constaté que l'utilisation de HW Delta pouvait améliorer jusqu'à 26%; d'autres conclusions sont basées uniquement sur les périodes d'indices d'actions.

Cette partie couvre une série d'approches simples d'ajustement de la BS Delta, dont l'efficacité a été démontrée dans des études antérieures sur les hedges d'options sur indices boursiers et d'autres classes d'actifs traditionnels. La question est maintenant de savoir si elles peuvent également avoir un effet supérieur sur le marché des options Bitcoin par rapport à la simple BS Delta. Le marché des options Bitcoin est relativement immature pour le marché des options traditionnelles, avec des pressions d'achat plus importantes en termes de volatilité et de direction, et les fabricants de marché rééquilibrent leurs stocks en fonction des informations sur ces pressions.

Nous vous expliquons ce qui précède:

1. L'ajustement MV est le même que l'ajustement ST lorsque m = 1, c'est-à-dire dans une option à valeur nulle; sinon, l'ajustement MV est plus grand que l'ajustement ST lorsque m> 1, c'est-à-dire dans une option à valeur nulle; lorsque m < 1, c'est-à-dire dans une option à valeur nulle, l'ajustement MV est plus petit que l'ajustement ST;

2. L'ajustement MV est toujours de la même taille et dans la direction opposée à celle de l'ajustement SM, tandis que l'ajustement SM Delta est également le delta de l'invariant de l'escalade sans modèle SI d'Alexander et Nogueira (2007a), c'est-à-dire le delta de tout type de saut aléatoire de volatilité dans le prix des options Bitcoin;

3. Le symbole de l'ajustement des ST, SM et MV dépend de l'inclinaisonθm de la courbe d'altitude implicite. Lorsqu'il a une inclinaison négative, MV et ST Delta sont inférieurs à BS/SS Delta, tandis que SM/SI Delta est supérieur à BS/SS Delta. Lorsqu'il a une inclinaison positive, MV et ST Delta sont supérieurs à BS/SS Delta, tandis que SM/SI Delta est inférieur à BS/SS Delta.

5. Les données

Nous avons créé une base de données unique en utilisant l'API de l'échange pour obtenir des aperçus des données du marché des options Deribit toutes les heures sur plusieurs années. Ces données contiennent des informations sur le livre de commandes de tous les options, futures et contrats perpétuels. Dans cet article, nous n'utilisons que des données toutes les huit heures et à une fréquence quotidienne, sur une période de deux ans, du 1er janvier 2020 au 1er janvier 2022.

Le graphique 5 représente le prix de règlement quotidien de l'indice BTC (c'est-à-dire le prix à 00:00 UTC) et le total des transactions de toutes les options et contrats perpétuels sur Deribit au cours des 24 dernières heures (en montant nominal, en milliards de dollars); les contrats à terme ne sont pas inclus ici, car leur volume de négociation est bien inférieur à celui des contrats perpétuels et des options, comme indiqué dans le graphique 1. Au cours de l'année 2020, l'indice BTC a augmenté relativement lentement à partir d'un niveau d'environ 7 000 $, jusqu'à ce que le premier marché haussier majeur commence en novembre 2020, et le nombre d'indices a diminué de près de 28 000 $ à la fin de l'année 2020. Le tableau indique que le nombre de transactions a augmenté de manière exponentielle au cours des deux dernières années, ce qui est encore plus important, car le volume des transactions a considérablement augmenté, voire presque doublement, à la fin de l'année 2020.

Figure 5. Évolution de l'indice BTC et volume des transactions quotidiennes dans les dérivés.

Le graphique ci-dessus montre les prix quotidiens de l'indice BTC à 00:00 UTC (en haut, graphique en bleu) pendant la période de l'échantillon de deux ans à compter du 1er janvier 2020; le volume total des transactions quotidiennes des options détenues par Deribit (en centre, graphique en noir); et le volume des transactions quotidiennes des contrats permanents (en bas, graphique en rouge).

Pour une analyse très claire, nous avons choisi de traiter environ 20% des contrats hebdomadaires par rapport aux contrats mensuels, en tenant compte de l'approximation de la durée de ces contrats mensuels. Cependant, nous avons étudié les résultats de cette étude, qui indique que les contrats mensuels sont des contrats mensuels stables, ce qui signifie que 20% des contrats mensuels sont des contrats mensuels à court terme, à moins que 20% des contrats mensuels ne soient des contrats mensuels à court terme. Nous avons également montré que ces contrats sont des contrats mensuels à long terme, même si nous ne pouvons pas les traiter tous les deux ou trois mois, même si le nombre de contrats mensuels que nous avons traités ne dépasse pas 20% de la durée de ces contrats mensuels.

Figure 6. Date d'expiration de l'option de négociation

La ligne noire indique le nombre total de contrats d'options négociés. Toutes les séries sont des moyennes hebdomadaires des données quotidiennes.

Ensuite, nous discutons du filtrage des données. Même si nous nous concentrons uniquement sur les options dont la date d'échéance est d'un mois, nous devons encore filtrer certains prix obsolètes, c'est-à-dire les prix d'options dont le volume de transactions est nul au cours des 24 dernières heures. Pour les données sur les contrats à terme limités, la liquidité est également un problème clé, car les prix obsolètes peuvent entraîner des erreurs dans le calcul du delta de l'option. Par conséquent, nous préférons utiliser la relation PPP pour calculer le bon prix des futures, et non le prix du marché comme pour les contrats permanents très liquides.

Afin d'obtenir une séquence historique continue des prix de chaque option, nous avons construit des prix de contrats à échéance fixe synthétique de nature monétaire et de nature monétaire donnés. Les options à court terme sont indiquées par une échéance fixe de 10 jours, la durée moyenne est de 20 jours, tandis que pour les plus longues, nous considérons une échéance de 30 jours. Étant donné que le prix du bitcoin change souvent de tendance, il est impossible de comparer les mêmes échéances sur de longues périodes, nous avons donc également choisi une plage de valeur monétaire appropriée. Nous avons constaté qu'il y avait suffisamment de transactions dans une plage de valeur monétaire spécifique d'environ 30% au-dessous du niveau du bitcoin.

Premièrement, nous utilisons le polynôme d'Ermett à trois fractions de la forme conservée, et sous la contrainte de l'absence d'intérêt proposée par Fengler (2009) nous insérons la courbe de la volatilité implicite pour obtenir une volatilité implicite monétaire constante. Ensuite, nous insérons la structure de la volatilité implicite pour obtenir une volatilité implicite d'options à échéance fixe et monétaire fixe, et nous utilisons cette volatilité implicite pour créer un prix d'options composite.16 Pour éviter toute possibilité de devises de calendrier, nous nous assurons que le total des parties implicites augmente avec l'augmentation de l'écart d'échéance.

Ensuite, avant d'étudier les risques, nous allons examiner certaines caractéristiques factuelles des contrats perpétuels Bitcoin et les comparer à des contrats à terme fixes. Les prix de règlement des options Bitcoin sont des contrats à terme non négociables, nous devons donc utiliser des contrats à terme ou des contrats perpétuels comme outils de hedge. Dans ce cas, l'efficacité de l'utilisation des contrats à terme pour les contrats d'options dépend de la volatilité du seuil, etc. Pour illustrer cette volatilité, la figure 7 décrit les différences entre les prix du marché des contrats à terme ou des contrats perpétuels BTC et les indices de décalage de ce pourcentage par rapport aux contrats à terme fixes.

Figure 7. Différence entre les contrats à terme et les contrats à terme et les contrats à terme.

Les prix des futures moins l'indice BTC, en plus de l'indice BTC, sont indiqués en points de base. Sur le côté droit, la pointe mesure le pourcentage de la marge de manœuvre des futures permanentes (en noir) et sur le côté gauche, la pointe mesure le pourcentage de la marge de manœuvre des futures à échéance fixe de 10, 20 et 30 jours (en bleu, rouge et vert respectivement).

Un autre facteur qui influence le succès d'une stratégie d'effet de levier delta dynamique est le coût des transactions. Ainsi, si les écarts d'achat et d'achat d'un instrument de couverture sont importants, un rééquilibrage fréquent des écarts de delta (non seulement tous les jours, mais aussi toutes les 8 heures) peut éroder la performance de la couverture dans notre exemple. Cependant, pour une option donnée, la valeur du delta ne peut pas varier entre des valeurs extrêmement différentes, par exemple, la valeur du delta d'une option de souscription proche de l'équilibre est toujours proche de 0,5, quel que soit le modèle utilisé - voir l'exemple de Vähämaa (2004). Ainsi, les différences de delta peuvent avoir un impact significatif sur la couverture seulement lorsque les écarts d'achat et d'achat sont importants.

6. Études de couverture éprouvée

Inspirés par nos discussions dans les sections 2, 3 et 5, nous considérons les options inversées comme des options de change à base de vanille ordinaires, c'est-à-dire que la valeur actuelle de l'indicateur que nous utilisons convertit le prix de Bitcoin en valeur USD correspondante. Nous choisissons de composer des futures successives et des échéances fixes de 10, 20 et 30 jours pour les prix des options, avec une option monétaire comprise entre 0,7 et 1,3. Nos données sont construites pour rééquilibrer l'endettement toutes les 8 heures ou tous les jours, et les échantillons s'étendent sur une période de deux ans allant du 1er janvier 2020 au 1er janvier 2022, en les divisant en deux périodes d'environ un an.

À l'exception de HW delta, toutes les deltas de Hull et White (2017) nous demandent de calculer la pente de la courbe de volatilité implicite lors de la rééquilibrage de la combinaison de hedge. Nous avons étudié diverses techniques numériques pour calculer la dérivée de la courbe de volatilité implicite et avons constaté qu'il était le moyen le plus simple et le plus précis de s'adapter à la triple polynomial. Pour chaque option, nous avons calculé une pente basée sur notre valeur numérique, en fonction de sa monnaie et de sa date d'expiration. Nous avons appliqué BS delta et vega calculés à l'aide de notre formule standard BS.

Nous avons testé notre résultat en utilisant le test F standard de la différence des utilisateurs, en utilisant comme référence le delta de BS, c'est-à-dire le delta du Sticky Strike (SS) dans le tableau 10.1. Tout d'abord, le tableau 2 présente les résultats de la couverture des options sur 7 jours, 1 jour et 3 jours entre 10.20 et 30.0, dans lesquelles chaque option est couverte par un échéancier fixe correspondant et rebalancée toutes les 8 heures.

Tableau 2. Résultats du test F sur la couverture (rééquilibrage à 8 heures, futures à échéance fixe).

Remarque: Le taux de différence de côté et le niveau de signification de l'essai F unilatérale sont dus à l'hypothèse zéro, respectivement.Les hypothèses alternatives◦ Les hedges sont basés sur des contrats à terme ayant la même date d'expiration que les options et sont rebalancés toutes les 8 heures. ◦ Nous comparons les différences d'erreur de hedge delta avec celles utilisant le hedge delta BS et divisons l'échantillon en deux années. ◦ Nous utilisons trois options à différentes échéances, dont la monnaie varie de 0.7 à 1.3, l'OTM à baisse lorsque la monnaie est < 1 et l'OTM à la hausse lorsque la monnaie est > 1. ◦ Pour H, respectivement, et pour indiquer des niveaux de signification de 10%, 5% et 1%, H+ est le même.

Plus la contrepartie est efficace, plus la différence d'erreur est petite, et l'efficacité de l'utilisation de la delta de la courbe souriante ajustée est de 1 moins cette différence. Par exemple, lorsque la contrepartie est effectuée sur une option monétaire de 10 jours de 0,8, SM (sourire implicite) delta produit une différence de 0,562. Cela signifie que l'efficacité augmente de 1 à 0,562 = 43,8% par rapport à la contrepartie delta BS.

Considérons d'abord les résultats de l'année 2020 dans le tableau 2. Cette partie du échantillon est caractérisée par une hausse lente mais stable des prix, en accord avec le modèle de tendance stable de Derman (en 1999), où nous prévoyons que le delta SS (BS delta) fournit la détente delta la plus efficace, ou que le delta SM domine dans un mode de portée limitée. Dans l'ensemble, les résultats de l'année 2020 dans le tableau 2 montrent un modèle dans lequel le succès d'une détente delta spécifique dépend de la monnaie de l'option, et non de la durée. Par exemple, pour les options d'équilibre, l'effet delta ST est préférable.

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