जोखिम का लघु इतिहास (चौथा) वानमोवर और भगवान की वक्र

पिछले अंक में कहा गया है कि याकूब बनुली ने मृत्यु के समय अपनी पुस्तक के बारे में संयोगवाद के बारे में अनुमान लगाने की रणनीति प्रकाशित नहीं की थी। अपने पांडुलिपियों को संकलित करने का कार्य उनके भतीजे निकोलस द्वितीय बनुली (जो कि उस शुरुआती प्रतिभाशाली व्यक्ति) को सौंपा गया था। निकोलस ने अपने चाचा की इच्छा पूरी करने के बाद, वास्तविक संभावनाओं के विचलन के स्तर पर अध्ययन करना शुरू कर दिया, जब उन्होंने पहले से ही अवलोकनों की संख्या निर्धारित की थी। शायद प्रतिभाशाली प्लूटोफिन ने भी अपने आप को मन से बाहर महसूस किया, इसलिए उन्होंने वानमोवर को अध्ययन में शामिल होने के लिए आमंत्रित किया। अब्राहम डे मोइवर को कई जगहों पर मोइवर के रूप में अनुवादित किया गया है, लेकिन उनके चित्रों को देखने के बाद, मैं इस तरह के बाद के अनुवाद के पक्ष में नहीं हूं। यह निमंत्रण एक भविष्यवाणी की गई संख्या (ji) के लिए एक अच्छा प्रस्ताव पूरा कर सकता था, लेकिन मोइवर ने इसे अस्वीकार कर दिया। और उसने इनकार कर दिया क्योंकि वह महसूस करता था कि उसके पास पर्याप्त विनाशकारी शक्ति नहीं है।

• वाममोवर वाममोवर वास्तव में जैकब बर्नूली से केवल एक किशोरावस्था में छोटे थे, और उनका पूरा जीवन वास्तव में एक उपन्यास में वर्णित किया जा सकता है, जो कि एक दुखद दुनिया है। उस समय, फ्रांस एक कैथोलिक वातावरण वाला देश था, और वाममोवर एक प्रोटेस्टेंट था। बाद में, फ्रांस के राजा लुई चौदहवें ने एक और डिक्री जारी की, जिसमें घोषित किया गया था कि देश के प्रोटेस्टेंट निम्न नागरिक थे और बच्चों को प्रोटेस्टेंट में परिवर्तित होना था। यह विधि अनिवार्य रूप से फ्रांस में प्रोटेस्टेंटवाद को एक संप्रदाय के रूप में परिभाषित करती है, और इसलिए वाममोवर ने दो साल और जेल में बिताए। जेल से बाहर निकलने के परिणामस्वरूप, वाममोवर ने इंग्लैंड भागने का प्रबंधन किया, लेकिन वह हमेशा अकादमिक पदों पर नहीं पहुंचे, हालांकि वह और न्यूटन दोस्त थे, हालांकि वह 30 साल के थे।

  1711 में, वानमोवर ने भाग्य के मापने के बारे में एक पुस्तक प्रकाशित की, जो कि न्यूटन की सिफारिशों के साथ लिखी गई थी, यदि उस समय पुस्तक का मुकुट था, तो यह कहा जाएगाः "वानमोवर से पूछें, वह इस विषय में मुझसे अधिक जानता है। "

  

  दुर्भाग्य से, उस समय नहीं था, इसलिए वाममोवर ने भी बहुत अधिक कॉपीराइट कर के लिए अपनी जांघें नहीं उठाईं।

  आपको यह भी याद रखना चाहिए कि पिछले लेख में हमने जो सवाल पूछा था (जोखिम का संक्षिप्त इतिहास (III): मेजर बर्नूली) में, 5000 कंकड़ों के लिए, हम कुल कंकड़ के अनुपात का अनुमान लगाने के लिए 25,500 बार पकड़ सकते हैं। लेकिन आपको यह भी पता होना चाहिए कि 25,500 बार पकड़ना बहुत अधिक है, और यह एक-एक करके पत्थरों को बाहर निकालने के लिए पर्याप्त नहीं है।

  अंकगणित और पास्कल के त्रिकोण के तरीकों का उपयोग करते हुए, वानमोवर ने समूह नमूनाकरण का एक तरीका अपनाया। उन्होंने माना कि प्रत्येक बार 100 कंकड़ को एक कटोरे से बाहर निकाला जाता है, काले और सफेद कंकड़ के अनुपात को नोट किया जाता है, फिर पत्थर को वापस रखा जाता है, और फिर वही निकासी की जाती है। इस तरह, वानमोवर आपको बता सकता है कि आपके द्वारा दर्ज किए गए अनुपात वास्तविक अनुपात से अनुमानित विचलन से पहले हैं, और ये अनुपात उनके औसत के आसपास कैसे वितरित होते हैं।

  क्या यह कथन परिचित है, क्या यह मुंह में है, या क्या आप तुरंत इसका नाम पुकारना चाहते हैं? हाँ, यह सामान्य वितरण है जिसे हम सभी जानते हैं। सामान्य वितरण की अवस्था घंटियों की तरह होती है, जिसमें अधिकांश अवलोकन मध्य में इकट्ठे होते हैं, सभी अवलोकनों के सममूल्य के करीब होते हैं, और फिर सममूल्य से सममित रूप से दोनों ओर झुकाव करते हैं, और सममूल्य वाले दोनों किनारों पर समान संख्या में अवलोकन होते हैं। शुरुआत में, यह तेजी से नीचे की ओर झुकाव करता है, और दोनों किनारों पर, इस तरह का झुकाव सपाट हो जाता है, जिसका अर्थ है कि सममूल्य के बीच की संभावना बहुत कम होती है।

  

  इस प्रकार हम मानक विचलन की अवधारणा का परिचय दे सकते हैं, जैसा कि हमने पहले ही सार्वजनिक पत्रिका के अन्य लेखों में उल्लेख किया है ((क्यों मानक विचलन? भगवान की दृष्टि में जोखिम का माप) । मानक विचलन वास्तव में औसत से अवलोकन मूल्य के विचलन की डिग्री का वर्णन करता है, या हम इसे औसत से विचलन की इकाई के रूप में समझते हैं। एक सामान्य वितरण के लिए, हमारे द्वारा निकाले गए 100 से अधिक संगमरमर के अनुपात के लिए, लगभग 68% औसत के दोनों किनारों पर एक मानक विचलन के दायरे में आते हैं, जबकि दो मानक विचलन के दायरे में लगभग 95% अवलोकन मूल्य शामिल हो सकते हैं।

  एक धार्मिक व्यक्ति के रूप में, वानमोवर का मानना था कि घंटावर्ती वक्र ईश्वर की रचना है। उनके अनुसार, इस तरह के माप से हम अनिश्चितता को दूर कर सकते हैं और सभी जोखिमों को जीत सकते हैं, क्योंकि वक्र पर सभी संभावित घटनाओं और उनकी संभावनाओं का वर्णन किया गया है, जो शायद संयोग से तथाकथित विचलन पैदा करते हैं, लेकिन समय के साथ, ये विचलन हमारे निष्कर्षों के नियम को प्रभावित नहीं करते हैं।

  आम लोगों के लिए खुशखबरी की व्याख्या करने के लिए, डममोवर का अर्थ है कि आप निराश हो जाते हैं कि आप कभी-कभी फोन नंबर पर कॉल नहीं करते हैं, कई बार कोशिश करते हैं, हमेशा जवाब देते हैं। माध्यमिक विद्यालय में एक क्लासिक विषय है ((ओह, मैं हमेशा माध्यमिक विद्यालय का उपयोग क्यों करता हूं) उत्पाद के पास होने के बारे में है। यदि किसी उत्पाद के लिए, उद्योग मानक कहता है कि अपशिष्ट दर 0.1% से अधिक नहीं है, तो यह योग्य है, इसका मतलब है कि हम किसी भी उत्पाद में से 10,000 चुनते हैं, यदि उनमें से 10 से अधिक अपशिष्ट नहीं हैं, तो वे योग्य हैं। लेकिन परिणाम 10,000 में से 12 में से समाप्त होता है, यदि औसत उत्पाद की अपशिष्ट दर 0.1% है, तो वास्तव में हम डममोवर के तरीके का उपयोग कर 12 अपशिष्ट होने की संभावना की गणना कर सकते हैं।

  हालांकि, यह सवाल ज्यादातर समय हमारे लिए कोई मायने नहीं रखता है; क्योंकि वास्तव में हम नहीं जानते कि उत्पाद का औसत अपशिष्ट दर क्या होगा, यदि औसत अपशिष्ट दर परीक्षण मानदंड से अधिक है, तो हमारे उत्पादों का एक बैच परीक्षण से गुजरने की संभावना कितनी है? यदि 20,000 उत्पादों को परीक्षण के लिए निकाला जाता है, तो क्या 10,000 उत्पादों के परिणाम सीधे उपयोग करने योग्य हैं? ये सवाल वाई-मोवर की वक्रों के साथ समझाने के लिए बहुत मुश्किल लगते हैं। इसलिए, एक नाम है जिसे येबेस कहा जाता है, जो सभी सांख्यिकी और गेम थ्योरी पाठ्यपुस्तकों में दिखाई देता है, यह आता है, और यह हमारे अगले अंक का विषय होगा।

चीन क्वांटिफाइड इन्वेस्टमेंट एसोसिएशन से पुनर्प्रकाशित