बिटकॉइन विकल्पों के लिए डेल्टा हेजिंग स्माइल कर्व के साथ

सारांश

हम बिटकॉइन विकल्पों के लिए स्थिर गतिशील डेल्टा हेजिंग का विश्लेषण करने के लिए एक समूह का उपयोग करते हैं, जिसमें एक संदिग्ध मुस्कान वक्र और अन्य मुस्कान-समायोजित डेल्टा हैं। ये डेल्टा या तो मॉडल रहित हैं, एक अर्थ में, वे प्रत्येक पैमाने पर अपरिवर्तनीय यादृच्छिक और/या स्थानीय उतार-चढ़ाव मॉडल के लिए समान हैं, या एक सरल प्रणाली पर आधारित पैरामीटर पर निर्भर स्थानीय उतार-चढ़ाव पर आधारित हैं। ये डेल्टा पारंपरिक परिसंपत्तियों के विकल्प बाजार के व्यापारियों के बीच लोकप्रिय हैं क्योंकि वे लागू करने में आसान हैं। तनाव के बारे में वास्तविक अध्ययन केवल स्टॉक सूचकांक अवधि पर आधारित हैं, लेकिन ऐतिहासिक स्टॉक सूचकांक अवधि की कीमतों के बारे में भी बहुत छोटे हैं। अद्वितीय डेटा के विश्लेषण से पता चलता है कि बिटकॉइन के संदिग्ध लहरों के संयोजन वक्र का उपयोग स्टॉक सूचकांक मूल्य अवधि के उपयोग के साथ बहुत अलग है। विशेष रूप से कुछ स्टैंडर्ड के लिए, डेल्टा के पास व्यापक सीमाएं हैं और स्थायी रूप से सीमित हैं, विशेष रूप से 20%,

कीवर्ड: डेरिवेटिव हेजिंग, अंतर्निहित अस्थिरता वक्र, स्थायी अनुबंध, स्थिर वित्तपोषण, गतिशील वृद्धि हेजिंग

1. प्रस्तावना

डायनेमिक डेल्टा हेजिंग के बारे में कोई भी अध्ययन ब्लैक और स्कॉल्स (1973) मॉडल के आधार पर है; ब्लैक-स्कॉल्स (BS) डेल्टा मॉडल केवल विकल्पों की कीमतों के सापेक्ष सूचकांक की कीमतों के लिए पूर्वाग्रहों की मांग करता है, क्योंकि यह मॉडल सूचकांक की कीमतों के साथ उनकी अस्थिरता के बीच एक शून्य संबंध को मानता है; लेकिन यह ज्ञात है कि स्टॉक ऑप्शन में बड़ी और नकारात्मक मूल्य उतार-चढ़ाव की सापेक्षता होती है, जिसके कारण एक अंतर्निहित उतार-चढ़ाव की वक्र स्पष्ट रूप से विचलित होती है। बेट्स (2005) के बुनियादी विचारों के साथ-साथ अलेक्जेंडर और निकोलमैन (2007) के अधिक सामान्य परिणामों के अनुसार, स्केल के बीच अंतर्निहित उतार-चढ़ाव की वक्र का झुकाव डेल्टा बीएस के लिए सकारात्मक समायोजन का संकेत देता है, जो कि एक ही मॉडल का नहीं है, यानी यह दर्शाता है कि किसी भी पैमाने पर मॉडल का उपयोग करने वाले उपकरण समान हैं। लेकिन एलेक्स और नोगेरा (2007) के अनुसार, डेल्टा मॉडल

जैसा कि अलेक्जेंडर और नोगेइरा (2007a) ने बताया है, मूल्य-संबंधित न्यूनतम अंतर (एमवी) कुल व्युत्पन्न एक और डेल्टा है जो गैर-शून्य मूल्य-अस्थिरता संबंध को ध्यान में रखता है, लेकिन यह मॉडल पर निर्भर करता है। हालांकि, ये लेखक ली (2001) के मॉडल रहित एमवी डेल्टा और विभिन्न पैमाने के अपरिवर्तनीय मॉडल पर आधारित एमवी डेल्टा का उपयोग करके प्राप्त प्रमाणीकरण परिणामों को अलग नहीं कर सकते हैं। ली (2001) का एमवी डेल्टा भी एक स्माइलिंग समायोजक है, यानी यह बीएस डेल्टा में एक पद जोड़ता है, जो एक अनुभवजन्य विशेषता स्कूल का उपयोग करता है जिसमें एक अस्थिरता स्माइलिंग वक्र होता है। बीएस डेल्टा के लिए एक और विधि यह है कि मूल्य-बॉमरमैन संबंध को पकड़ने के लिए मूल्य-बॉमरमैन समायोजक को जोड़ना। डी और कानी (1994) और डेल्टा (1999) का उपयोग करके स्माइलिंग डेल्टा का उपयोग करके स्टैंडअलोन प्रक्रिया का उपयोग

स्टॉक ऑप्शन ट्रेडरों के लिए मानक अभ्यास बीएस डेल्टा के लिए सरल मॉडल-मुक्त समायोजन का उपयोग करके अपने जोखिम को कवर करना है, क्योंकि ये तथाकथित टिकाऊ वित्तपोषण के लिए एक ही हैं, यानी, प्रतिरोध अनुपात मॉडल से संबंधित नहीं हैं। अंतर्निहित मुस्कान वक्र और अन्य मुस्कान समायोजन वक्र के साथ डेल्टा प्रतिरोध विशेष रूप से अभ्यासकों के लिए लोकप्रिय हैं, कई लेखों और मंचों द्वारा पुष्टि की जा सकती है। नोट 2 पहले से ही अंतर्निहित मुस्कान वक्र और / या मुस्कान समायोजन वक्र के साथ डेल्टा प्रतिरोध के बारे में कुछ वास्तविक अध्ययन हैं, लेकिन ये सभी स्टॉक इंडेक्स विकल्प हैं। सभी परिणाम सकारात्मक नहीं हैं, लेकिन कुछ स्माइली डेल्टा वक्र के लिए सही सूचकांक विकल्पों को प्रदर्शित करते हैं, केवल डेल्टा वक्र के साथ अनुशंसित रूप से उपयोग किया जाता है, और केवल डेल्टा वक्र के लिए अनुकूलन का उपयोग किया जाता है। मानकीकृत मॉडल का उपयोग करने के लिए मानकीकृत मानकों को समायोजित करने के लिए मानकीकृत मानकों का उपयोग किया

इस लेख का उद्देश्य बिटकॉइन विकल्पों के लिए लागू विभिन्न स्माइल इम्पीरिएंट वक्रों और अन्य स्माइल एडजस्टिंग वक्रों के लिए डेल्टा हेजिंग प्रदर्शन का अध्ययन करना है; इस लेख को लिखने के समय, बिटकॉइन विकल्पों के बारे में बहुत कम अध्ययन सामने आए हैं। स्यू और एलोट, जालान और अन्य (2021) और चेन और हुआंग और अन्य (2021) सभी ने यादृच्छिक उतार-चढ़ाव मूल्य निर्धारण मॉडल के सिद्ध अनुप्रयोगों पर शोध किया है, लेकिन कोई भी पेपर उनके हेजिंग प्रदर्शन का अध्ययन नहीं करेगा। हू और अन्य (2020) ने बिटकॉइन विकल्पों के लिए विभिन्न स्माइल इम्पीरिएंट वक्रों और अन्य स्माइल एडजस्टिंग वक्रों पर विचार किया है। लेखक ने महत्वपूर्ण परिणामों का एक सेट प्रस्तुत किया है, जो कि एक छलांग और समवर्ती लहरों के महत्व पर जोर देता है; लेखक ने एक और महत्वपूर्ण विश्लेषण किया है, लेकिन एक और महत्वपूर्ण बदलाव के बारे में ध्यान केंद्रित किया है, क्योंकि वे एक साथ जुड़े हुए लंबित लहरों के साथ ट्रेडिंग की अवधि को देखते हैं।

मैटिक और अन्यों (2021) के विपरीत, हमने विभिन्न यादृच्छिक उतार-चढ़ाव मॉडल के विकल्पों के प्रतिरोधी प्रदर्शन की तुलना नहीं की है। हमारे अध्ययन का एक महत्वपूर्ण व्यावहारिक लाभ यह है कि सभी डेल्टा मानों की गणना करना बहुत आसान है। चूंकि सभी जानकारी सीधे उतार-चढ़ाव मुस्कान की अवस्था से एक मजबूत मॉडल-रहित तरीके से अनुमानित की जाती है, इसलिए मॉडल को मापने की आवश्यकता नहीं होती है। हम विभिन्न बीएस डेल्टा समायोजनों का उपयोग करते हैं, जो वर्तमान बाजार की स्थिति के आधार पर डेल्टा प्रतिरोधी परिणामों को समायोजित करते हैं, जो उतार-चढ़ाव मुस्कान के आकार और/या मूल्य उतार-चढ़ाव के लिए प्रासंगिकता को इंगित करते हैं।

हमारा ध्यान 10 से 30 दिन की अवधि वाले अल्पकालिक विकल्पों पर है, जो कि मैटिक और अन्य द्वारा अध्ययन किए गए विकल्पों की तुलना में बहुत अधिक तरलता वाले और अधिक व्यापक उपयोग मूल्य सीमा वाले हैं। हमने ऐसा इसलिए किया क्योंकि समाप्त होने के एक से तीन महीने के बीच बिटकॉइन विकल्पों में कुल लेनदेन का केवल 20% हिस्सा होता है, जबकि समाप्ति की तारीख 30 दिन या उससे कम के विकल्पों पर बिटकॉइन विकल्पों की कुल लेनदेन की मात्रा लगभग 80% होती है। इसके अलावा, हमें बीएस डेल्टा के लिए स्माइली रेंज को समायोजित करने के लिए एक उचित स्माइली कर्व की आवश्यकता होती है, जो कि इन अल्पकालिक विकल्पों के लिए काफी तरलता है। वास्तव में, हमारे विश्लेषण में उपयोग किए गए विकल्पों की मौद्रिकता की सीमा 0.7 से 1.3 तक भिन्न होती है।

हमने केवल नियमित रूप से पुनरावृत्ति वाले गतिशील डेल्टा हेजिंग का अध्ययन किया है, जो धन के भुगतान के समय हर आठ घंटे या 00:00 UTC पर एक बार किया जाता है। इस प्रयोगात्मक डिजाइन का विकल्प बिटकॉइन विकल्प बाजार की विशेषताओं पर आधारित है, जो कि नए हैं, इसलिए बाद में विस्तार से समझाया जाएगा। फ्यूचर्स की ट्रेडिंग लागत विकल्पों की तुलना में बहुत कम है। उदाहरण के लिए, फ्यूचर्स कॉन्ट्रैक्ट्स की कीमतें समाप्ति तिथि के आधार पर लगभग 1 से 5 आधार बिंदुओं तक भिन्न होती हैं, लेकिन सामान्य रूप से घोड़े के लिए उपयोग किए जाने वाले अल्पकालिक समतल विकल्पों के लिए बिंदु आमतौर पर 200 से 300 आधार बिंदुओं तक होते हैं। इसलिए, पमा हेजिंग पारंपरिक गतिशील डेल्टा हेजिंग की तुलना में बहुत अधिक है। पुनरावृत्ति डेल्टा हेजिंग की ट्रेडिंग लागत किसी भी लाभ को कम करके कम कर सकती है।

इसके बाद, खंड 2 में बिटकॉइन विकल्पों और वायदा बाजारों का वर्णन किया गया है; खंड 3 में बिटकॉइन और स्टॉकइंडेक्स के अंतर्निहित उतार-चढ़ाव सतहों की विशेषताओं की तुलना की गई है और उनकी विशेषताओं को अलग किया गया है; खंड 4 में हमारे प्रमाणीकरण ढांचे का वर्णन किया गया है, जिसमें प्रत्येक हेज अनुपात को बीएस सूत्र के रूप में पेश किया गया है; खंड 5 में हमारे डेटा का वर्णन किया गया है; खंड 6 में प्रमाणीकरण के परिणामों का परिचय दिया गया है; खंड 7 में एक सारांश दिया गया है।

2. बिटकॉइन विकल्प और वायदा बाजार

इस लेख के लेखन के समय, छह प्रमुख क्रिप्टोकरेंसी एक्सचेंजों ने बिटकॉइन और अन्य मुद्राओं के साथ-साथ कुछ टोकन के लिए विकल्पों के कारोबार की पेशकश की है, और दिसंबर 2021 में, अमेरिकी कमोडिटी फ्यूचर्स ट्रेडिंग कमीशन (सीएफटीसी) द्वारा बनाए गए अंतरराष्ट्रीय मानकों या यहां तक कि ग्राहकों के हितों की रक्षा के लिए किसी भी अन्य रूप के नियमों का पालन करने से बचने के लिए, कुछ टोकन के साथ, दिसंबर 2021 में, विशेष रूप से बिटकॉइन विकल्पों का कारोबार हाल ही में एक ऐतिहासिक उच्च स्तर पर पहुंच गया है, जनवरी 2020 से दिसंबर 2021 तक, औसत मासिक लेनदेन में दो गुना से अधिक की वृद्धि हुई है, और पकड़ में छह गुना से अधिक की वृद्धि हुई है। अधिकांश लेनदेन डेरिबिट एक्सचेंज में किए गए हैं, जो एक और विदेशी मुद्रा में व्यापार करने के लिए पनामा में स्थानांतरित हो गया है, जो कि अमेरिकी कमोडिटी फ्यूचर्स ट्रेडिंग कमीशन (सीएफटीसी) द्वारा बनाए गए अंतरराष्ट्रीय मानकों या यहां तक कि ग्राहकों के हितों के संरक्षण के लिए किसी भी अन्य प्रकार के नियमों का पालन करने से बचता है।

डेरिबिट पर भारी मात्रा में लेन-देन इसे किसी भी प्रकार के क्रिप्टोक्यूरेंसी विकल्पों के अध्ययन में सबसे आकर्षक एक्सचेंज बनाता है; यहां तक कि यदि सीएमई (और कुछ अन्य एक्सचेंजों) केवल बिटकॉइन विकल्पों को सूचीबद्ध करते हैं, तो भी केवल 10%-15% बिटकॉइन विकल्प लेनदेन को इन एक्सचेंजों के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। डेरिबिट बिटकॉइन विकल्पों के लेनदेन का 90% से अधिक हिस्सा लेता है। नोट 7। एक कारण यह हो सकता है कि डेरिबिट दिन-प्रतिदिन काम करता है, जबकि सीएमई केवल दिन-प्रतिदिन काम करता है। एक और कारण यह हो सकता है कि डेरिबिट विकल्पों को बिटकॉइन के लिए प्रतिभूतियों और निपटान के लिए उपयोग किया जाता है, भले ही उनके टोकन बीटीसी सूचकांक के डॉलर मूल्य में हों। समाप्त होने पर लाभ प्राप्त करने के लिए, बिटकॉइन विकल्पों के द्विआधारीय मूल्य का उपयोग करने के लिए डॉलर में मूल्य का उपयोग करने की आवश्यकता होती है, और उच्च अवधि के उपयोग के लिए बीटीसी सूचकांक के परिणामों को

क्या बिटकॉइन पारंपरिक अर्थों में मुद्रा बाजार में मौजूद हो सकता है (Sauer, 2016) यह एक विवादास्पद सवाल है, लेकिन बिटकॉइन (और अन्य मुद्राओं और टोकन) के लिए एक अत्यधिक सक्रिय विकेन्द्रीकृत मुद्रा बाजार वास्तव में कई आय खेतों और विभिन्न तरलता पूल में मौजूद है।

चाहे कोई भी विकल्प चुना जाए, हेजिंग स्वयं सरल है. व्यापारी विकल्प में एक विपरीत स्थिति बनाता है और मूल संपत्ति में विकल्प के डेल्टा मूल्य के बराबर स्थिति का आकार बनाता है. पारंपरिक बाजारों में, हेजिंग उपकरण आमतौर पर विकल्प के समान अवधि के साथ वायदा अनुबंध होते हैं, क्योंकि निपटान मूल्य एक आसानी से कारोबार करने योग्य उपकरण नहीं है. बीटीसी सूचकांक के लिए, एक ही टिप्पणी लागू होती है, क्योंकि यह कई अलग-अलग एक्सचेंजों पर टोकन की कीमतों के औसत पर आधारित है. लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि हेजिंग उपकरण हमेशा विकल्प के समान अवधि के साथ रिवर्स वायदा मुद्राएं होते हैं, क्योंकि बिटकॉइन के लिए कुछ विकल्प हैं।

बिटकॉइन विकल्प भी एक हेजिंग उपकरण है जो क्रिप्टोकरेंसी बाजार के लिए अद्वितीय अनुबंधों का उपयोग करता है। ये अनुबंध आमतौर पर टिकाऊ वायदा, या टिकाऊ स्वैप, या केवल टिकाऊ अनुबंध टिकाऊ के रूप में जाना जाता है, जो अब तक के सबसे लोकप्रिय प्रकार के क्रिप्टोकरेंसी डेरिवेटिव हैं। उनकी कीमतें नकदी से घनिष्ठ रूप से जुड़ी हुई हैं, टिकाऊ के भुगतान के लिए टिकाऊ तंत्र का उपयोग करते हैं, और हर आठ घंटे में स्वचालित रूप से एक छोटा सा शुद्ध स्थान का भुगतान या प्राप्त करते हैं। इस प्रतिशत की गणना, जिसे टिकाऊ की दर टिकाऊ कहा जाता है, एक्सचेंजों के लिए वैकल्पिक है।

दुनिया के सबसे बड़े क्रिप्टोक्यूरेंसी नकदी और डेरिवेटिव एक्सचेंजों में से एक में, दो-तिहाई से अधिक ट्रेड किए जाने वाले उत्पादों में टिकाऊ वायदा अनुबंध हैं; इस तरह के नकदी और व्युत्पन्न के बीच का अनुपात क्रिप्टोक्यूरेंसी बाजार के लिए मानक प्रतीत होता है, क्योंकि क्रिप्टोकॉम्पेयर की रिपोर्ट (2022) बताती है कि इस लेख के लेखन के समय तक, आठ क्रिप्टोक्यूरेंसी एक्सचेंजों ने प्रति दिन 1 बिलियन डॉलर से अधिक के औसत वायदा लेनदेन की रिपोर्ट की है, जिनमें से अधिकांश टिकाऊ अनुबंधों के लिए जिम्मेदार हैं। नोट 12। यहां, अनियमित एक्सचेंजों जैसे कि सिक्का, ओकेएक्सबिट और बाईबिट ने सभी अवधि के व्यापार का 65% से अधिक हिस्सा लिया है। इसके विपरीत, विनियमित एक्सचेंजों, विशेष रूप से यूएससीएमई और डेरिवेटिव्स के बीच व्यापार का अनुपात बहुत कम है, जो लगभग 25% है। डेरिवेट की वार्षिक औसत अवधि के बाद से लगभग 4 बिलियन डॉलर का कारोबार किया जाता है, और इसके लिए पर्याप्त डेटा उपलब्ध है, जो इन प्रकार के

चित्र 1. डेरिबिट फ्यूचर्स और स्थायी अनुबंधों का औसत दैनिक कारोबार।

ग्राफ 1 जनवरी 2020 से जनवरी 2022 के बीच स्थायी अनुबंधों (नीले रंग में) के औसत दैनिक कारोबार और अन्य सभी वायदा अनुबंधों (लाल रंग में) के औसत कुल कारोबार को दर्शाता है। दैनिक कारोबार की मात्रा का गणना डेरबिट पर 24 घंटे के भीतर कारोबार किए गए अनुबंधों की कुल संख्या के आधार पर 10 डॉलर के नाममात्र मूल्य से की जाती है, और फिर पिछले सात दिनों के औसत को लिया जाता है। परिणाम एक अरब डॉलर में एक इकाई में है।

तालिका 1. डेरिबिट बिटकॉइन डेरिवेटिव के लेनदेन और अनप्लग किए गए अनुबंधों की मात्रा।

3. बिटकॉइन में अंतर्निहित अस्थिरता

चित्र 2 में डेरिबिट विकल्पों से निकाली गई अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव की गतिशीलता को दर्शाया गया है, जो दैनिक संरचना में ढाई साल की अवधि के लिए चित्रित किया गया है। मौद्रिक अक्ष मूल्यहीन बोली विकल्पों से मूल्यहीन बोली विकल्पों की कीमतों में अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव की अवस्था को दर्शाता है, जिसमें गहराई से शून्य बोली विकल्पों की मौद्रिकता 0.7 है, गहराई से शून्य बोली विकल्पों की मौद्रिकता 1.3 है, जबकि सममूल्य वाली बोली विकल्पों और बोली विकल्पों की मौद्रिकता 1 है, और हमने डेटा को प्लग-इन किया है ताकि इन मौद्रिक स्तरों के बारे में एक निश्चित 30-दिवसीय परिपक्वता अवधि के साथ दिखाया जा सके। डेटा और इसके फ़िल्टर का अधिक विवरण अगले अनुभाग में दिया जाएगा।

चित्र 2. बिटकॉइन में अंतर्निहित अस्थिरता वक्र।

बिटकॉइन विकल्पों की 30 दिन की स्थिर परिपक्वता अवधि के लिए निहित उतार-चढ़ाव की अवस्था, 1 जनवरी 2020 से 30 जून 2022 तक के दैनिक डेटा को कवर करती है, जो शून्य और मूल्य विकल्पों से प्राप्त होती है।

मार्च 2020 में ब्लैक गुरुवार की घटना के तुरंत बाद, बिटकॉइन की कीमतों में कुछ घंटों के भीतर 30% से अधिक की गिरावट आई, और अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव की वक्र में एक नकारात्मक झुकाव दिखाई दिया, जो स्टॉक इंडेक्स विकल्पों की एक विशिष्ट विशेषता है, जिसमें एक शून्य बाउंस विकल्प की उतार-चढ़ाव बहुत अधिक है। हालांकि, सामान्य तौर पर, बिटकॉइन विकल्पों में अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव की दर एक बार फिर से स्टॉक सिक्कों की संख्या की तुलना में बहुत अधिक है। उदाहरण के लिए, मार्च 2020 में ब्लैक गुरुवार की घटना के तुरंत बाद, अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव की वक्र में कुछ घंटों के लिए 30% से अधिक की गिरावट आई, जहां अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव की वक्र का एक नकारात्मक झुकाव दिखाई दिया, जो कि स्टॉक इंडेक्स विकल्पों की एक विशिष्ट विशेषता है, जिसमें अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव की दर बहुत अधिक होती है। हालांकि, कुछ उच्च अवधारणात्मक स्थितियां हैं, जिनमें अवधारणात्मक मूल्य का एक स्पष्ट रूप से अलग स्तर होता है। अवधारणात्मक मूल्य का एक स्पष्ट रूप से स्पष्ट रूप

चित्रा 3. बिटकॉइन में अंतर्निहित उतार-चढ़ाव और एटीएम विचलन।

इस चित्र में बिटकॉइन विकल्पों की 30 दिनों की अवधि के साथ एक अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव की अवस्था दिखाई गई है, जो 1 जनवरी 2020 से 30 जून 2022 तक की अवधि के लिए है। यह एक शून्य मूल्य और एक मूल्य विकल्प के माध्यम से गणना की गई है, जिसमें विकल्पों की सस्ती कीमतों की सीमा बिटकॉइन सूचकांक के वर्तमान मूल्य से 30% की गिरावट से 30% तक बढ़ी है।

हमारे नमूना डेटा के आधार पर, एटीएम (एटीएम) की समतलता में निहित उतार-चढ़ाव स्माइली वक्र का सबसे निचला बिंदु प्रतीत होता है और अधिकांश समय नकारात्मक झुकाव दिखाता है। हालांकि, स्टॉक इंडेक्स विकल्पों के विपरीत, उच्च उतार-चढ़ाव के दौरान, स्माइली वक्र में स्पष्ट सकारात्मक झुकाव दिखाई देता है। उदाहरण के लिए, जून 2021 में बिटकॉइन के उदय के दौरान, स्माइली वक्र की झुकाव बढ़ी, जो कई महीनों तक सकारात्मक झुकाव पर रही है। जबकि स्टॉक इंडेक्स की कीमतों और उतार-चढ़ाव के बीच की प्रासंगिकता लगभग हमेशा बड़ी और नकारात्मक होती है, बिटकॉइन की कीमतों और उनकी निहित उतार-चढ़ाव के बीच की प्रासंगिकता बाजार के माहौल पर निर्भर करती है। अगस्त 2019 से नवंबर 2020 तक, बिटकॉइन की कीमतों और 30 दिनों के एटीएम के बीच की निहित उतार-चढ़ाव की प्रासंगिकता लगभग -0.42 थी; अगले पांच महीनों में, प्रासंगिकता में वृद्धि हुई; जुलाई 2022 तक, और नवंबर

हालांकि, कुछ विशेषताएं शेयर सूचकांक विकल्पों की अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव की विशेषताओं के समान हैंः (i) विभिन्न वास्तविकता की उतार-चढ़ाव एक ही अवधि के समतल उतार-चढ़ाव के साथ अत्यधिक संबंधित है, जैसा कि चित्र 3 में दिखाया गया है; (ii) बिटकॉइन की अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव अवधि संरचना में उच्च अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव वाले रिवर्स फ्यूचर्स और अपेक्षाकृत शांत सकारात्मक फ्यूचर्स के बीच नियमित उतार-चढ़ाव होता है। चित्र 4 से पता चलता है कि स्टॉक सूचकांक की अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव संरचना के समान, बिटकॉइन की अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव अवधि में अधिकांश अवधारणात्मक उतार-चढ़ाव के दौरान छोटी और समान है।

चित्रा 4. बिटकॉइन का अंतर्निहित अस्थिरता अवधि संरचना।

बिटकॉइन विकल्पों का निहित उतार-चढ़ाव अवधि संरचना, जिसमें 10, 20 और 30 दिनों की स्थिर परिपक्वता तिथि शामिल है, 1 जनवरी 2020 से 31 दिसंबर 2021 तक की अवधि के लिए एक सममूल्य विकल्प गणना पर आधारित है। अपेक्षाकृत शांत अवधि के दौरान, अवधि संरचना सकारात्मक वायदा के रूप में दिखाई देती है, जबकि क्रैश के दौरान (विशेष रूप से मार्च 2020 और जून 2021 में) विपरीत है।

हम बिटकॉइन विकल्पों और वायदाओं की विशेषताओं का उपयोग करके इस लेख के बाकी हिस्सों को समाप्त करते हैं जिन्हें हमने ऊपर रेखांकित किया है; हालांकि, एक लंबे समय तक बिटकॉइन धारक मूल्य में भारी गिरावट से बचने के लिए एक शून्य गिरावट का विकल्प खरीद सकता है, और एक उचित वर्तमान स्थिति को कवर करने पर विचार कर सकता है; लेकिन, बाजार के व्यापारी और अन्य पेशेवर व्यापारी सक्रिय रूप से गतिशील डेल्टा जोखिम में संलग्न हैं, क्योंकि लचीलापन प्रदाता के रूप में, जोखिम उनके लिए महत्वपूर्ण है; वे डेल्टा बीएस का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन चूंकि स्टॉक ऑप्शन व्यापारी आम तौर पर स्माइली क्वेरी डेल्टा का उपयोग करते हैं, इसलिए इस प्रकार के डेल्टा के लिए मूल्य निर्धारण की अवधि की प्रभावशीलता का अध्ययन करना बहुत अच्छा है; हमने केवल एक श्रृंखला की समीक्षा की है, जो इस तरह के उपकरणों का उपयोग करते हैं।

4. प्रतिबन्ध अनुपात

हमारे प्रयोगात्मक डिजाइन में, हमने एक बिटकॉइन इंडेक्स फ्यूचर्स पर एक मानक यूरोपीय विकल्प लिखा है, जिसका मूल्य एक बिटकॉइन है, और इसे एक निश्चित संख्या में फ्यूचर्स कॉन्ट्रैक्ट्स के साथ बहु-आयामी पदों को धारण करके हेज किया गया है। T परिपक्व फ्यूचर्स ट्रेडरों को भविष्य में T समय में एक निश्चित संख्या में बिटकॉइन खरीदने या बेचने की अनुमति देते हैं, जो अब सहमत बिटकॉइन-डॉलर दर पर हैं। फ्यूचर्स और विकल्पों की अंतर्निहित संपत्ति डेरिबिट बिटकॉइन इंडेक्स बीटीसी है, जो एक गैर-ट्रेडेबल समग्र सूचकांक है। लेकिन, हम अपने स्थायी पदों का उपयोग करने के लिए भी कर सकते हैं, जिसका उद्देश्य ट्यूशन विकल्पों के लिए ट्यूशन विकल्पों के बजाय T परिपक्व फ्यूचर्स के लिए है। हम अपने प्रतीक में चल रहे समय को छोड़ सकते हैं।

इनमें, δ बी एस मानक बी एस डेल्टा है, ν बी एस बी एस विकल्प की कीमत (वेगा) की उतार-चढ़ाव की संवेदनशीलता है, और σ F =∂ σ /∂ F मूल्य के लिए उतार-चढ़ाव की संवेदनशीलता है, यानी अंतर्निहित उतार-चढ़ाव की दर में परिवर्तन के आधार पर। हालांकि बी एस डेल्टा और वेगा में बंद रूप के सूत्र हैं, जिन्हें गणना करना आसान है, लेकिन σ F को मापना अपेक्षाकृत कठिन है और कई अलग-अलग तरीके हैं।

बीएस डेल्टा के पहले समायोजन पर चर्चा की गई है, जो बाजार की वर्तमान स्थिति या बाजार तंत्र के आधार पर स्थानीय उतार-चढ़ाव को अलग-अलग पैरामीटर करने के विभिन्न तरीकों से उत्पन्न होती है। ड्यूपियर (1994) और डर्मन एट डी (1996) के क्लासिक पेपर से शुरू होकर, स्थानीय उतार-चढ़ाव की अवधारणा को व्यापक शैक्षणिक साहित्य में विकसित किया गया है। यहां विशेष रूप से दिलचस्प चिपचिपा मॉडल डेल्टा है, जिसे डर्मन (1999) ने हेजिंग स्टॉक इंडेक्स विकल्पों के संबंध में अलग-अलग स्थानीय उतार-चढ़ाव पैरामीटरों को लागू करने के लिए प्रस्तावित किया है।

इसमें, σK=∂σ/∂K निर्दिष्ट करता है कि उतार-चढ़ाव की दर अधिकार मूल्य के सापेक्ष व्युत्पन्न है, और k वर्तमान बाजार तंत्र पर निर्भर होना चाहिए; वास्तव में, डर्मन ने 1999 में तीन अलग-अलग चिपचिपापन मॉडल पेश किए, जो विभिन्न बाजार तंत्रों के तहत स्थानीय उतार-चढ़ाव के व्यवहार को दर्शाते हैं। चिपचिपापन अधिकार मूल्य मॉडल एसएस एक प्रवृत्ति बाजार स्थिति का वर्णन करता है, जिसमें वह मानता है कि उतार-चढ़ाव की दर अंतर्निहित परिसंपत्ति के भविष्य के मूल्य परिवर्तन से स्वतंत्र है, और बीएस की धारणा के समान, यह स्थिर है, और प्रत्येक विकल्प के लिए समान है। इस तंत्र में, डेल्टा डेल्टा समान है। नोट 14। चिपचिपापन मुद्रा पेड़ एसटीएसएम) एक मॉडल है जिसे कभी-कभी चिपचिपापन डेल्टा भी कहा जाता है। यह एक ऐसी प्रणाली है जिसमें उत्पादकता की लहरें केवल मौद्रिक अवधि के साथ ही होती हैं या बाजार के विभिन्न भागों में नकारात्मक मूल्य परिवर्तन के साथ होती हैं। इसलिए, डेल्टा मॉडल में संबंधित मूल्य परिवर्तन की दरों के

क्रेपी (2004) और अलेक्जेंडर और अन्य (2012) ने समीकरण (2) का विस्तार किया है, जिसमें k की स्थिति निर्भरता को जोड़ा गया है। यह ध्यान दिया गया है कि अलेक्जेंडर और अन्य (2012) के समीकरणों (1) और (2) को अलेक्जेंडर और नोगेरा (2007) के समीकरण (3) के साथ जोड़कर कुछ बीजगणितीय कार्य करके, यह पाया गया है कि बेट्स (2005) की मुस्कान वक्र निहित, अपरिवर्तनीय डेल्टा (2007a में अलेक्जेंडर और नोगेरा में प्रचारित) लगभग चिपचिपा मुद्रा (एसएम) के समान है।

चूंकि बिटकॉइन की अस्थिरता बहुत अधिक है, इसलिए उपलब्ध उपयोग की कीमतों का दायरा समय के साथ बहुत बदलता है. इसलिए, एक ऐसा ढांचा प्रदान करने के लिए कि विकल्पों में समान विशेषताओं का अध्ययन किया जा सकता है, इसलिए हम उपयोग की कीमत से मौद्रिक संकेतकों की ओर रुख करते हैं. हमने मौद्रिकता m को m = K / F के रूप में परिभाषित किया है, और अब हम अंतर्निहित उतार-चढ़ाव दरों को θ (m, TF) = σ (mK, TF) के साथ दर्शाते हैं।

हम डर्मन (Derman) की 1999 की स्थानीय अस्थिरता परिकल्पना का उपयोग करके अस्थिरता दर-मूल्य संवेदनशीलताθF का अनुमान लगाते हैं। तीन संभावित बाजार पैटर्नों के आधार परः स्थिर प्रवृत्ति बाजार (SS), खंड बाजार (SM) और कूद गिरावट बाजार (ST) के आधार पर, विकल्पों की कीमतों के विकास का अनुकरण करने के लिए उपयोग किए जाने वाले वृक्ष संरचनाएं भी अलग-अलग होंगी। इसलिए, डर्मन (Derman) की 1999 की चिपचिपा वृद्धि को मुद्रा के माप में परिवर्तित करने के लिए, बाजार पैटर्न के आधार पर, (5) मेंκ का मूल्य अलग-अलग होना चाहिए।

जैसा कि पहले किया गया था, बेट्स (2005) और अलेक्जेंडर और नोगेइरा (2007a) द्वारा पेश किए गए मॉडल रहित, मुस्कुराहट निहित, माप में अपरिवर्तनीय डेल्टा डर्मन और कानी (1994) के लिए चिपचिपा मुद्रा माप के समान हैं।

इसके बाद, हम न्यूनतम विचलन (एमवी) डेल्टा δmv पर विचार करते हैं, जो कि डेल्टा हेजिंग संयोजन को कम करने के लिए क्षणिक विचलन (डेल्टा) है। यहाँ, हम एक अनुमान का पालन करते हैं, जिसे बाकशी और अन्य (1997) ने स्थानीय विचलन को कम करने के लिए पेश किया है। ली (2001) ने दिखाया कि एमवी हेजिंग अनुपात में यह समायोजन डेल्टा के आकार के समान है, लेकिन प्रतीक विपरीत है, अर्थात्ः

जैसा कि अलेक्जेंडर (2008) के अध्याय 4 में विस्तार से समझाया गया है, अव्यक्त उतार-चढ़ाव पर अन्य ग्रंथों में यह भी बताया गया है कि अव्यक्त मुस्कुराहट डेल्टा एक असंगत भंवर फ्लोटिंग मुस्कुराहट गतिशीलता उत्पन्न करती है, जिसका अर्थ है कि जब एक उच्च और नकारात्मक मूल्य-अवतरण सहसंबंध होता है (यानी, एक स्पष्ट नकारात्मक झुकाव होता है), तो एसएम समायोजन बीएस डेल्टा से काफी खराब होता है। क्योंकि एमवी समायोजन एसएम समायोजन प्रतीक के विपरीत होता है, इसलिए एमवी डेल्टा को बीएस डेल्टा से बेहतर होना चाहिए, जब स्टॉक सूचकांक विकल्पों और किसी भी अव्यक्त उतार-चढ़ाव वक्र के विकल्पों पर एक स्पष्ट नकारात्मक झुकाव होता है।

हमारी अंतिम मुस्कान वक्र समायोजन डेल्टा, जिसे δhw के रूप में लिखा गया है, हुल और व्हाइट द्वारा प्रस्तुत किया गया है (२०१७) । यह बीएस डेल्टा के साथ बीएस डेल्टा के बीच एक माध्यमिक संबंध के साथ बीएस डेल्टा के लिए दैनिक पीएनएल ΔP के पूर्ण मूल्य का अनुभवजन्य अनुमान है। अर्थात्ः

जहां ΔF वायदा का दैनिक PnL है; ऐतिहासिक डेटा का उपयोग करके पैरामीटर अनुमानित मान ((aˆ, bˆ, cˆ) प्राप्त करने के बाद, हुल और व्हाइट ((HW)) डेल्टा का गणना इस प्रकार हैः

जिसमें δBS और νBS क्लासिक बीएस डेल्टा और वेगा को दर्शाते हैं; वर्तमान सूचकांक की कीमतें एफ को दर्शाती हैं, जिसका परिवर्तन ΔF को दर्शाता है, और τ विकल्प की समाप्ति का समय दर्शाता है; लेखकों ने 36 महीने की रोलिंग विंडो का उपयोग करके अनुमानित मूल्य (aˆ, bˆ, cˆ) की गणना की, और फिर एचडब्ल्यू डेल्टा के प्रतिरोधी प्रदर्शन का विश्लेषण किया, ताकि दैनिक प्रतिरोधी त्रुटि के मानक अंतर को कम से कम किया जा सके, जनवरी 2014 से शुरू होने वाले 11 वर्षों के दौरान एचडब्ल्यू 500 और अन्य स्टॉक इंडेक्स विकल्पों के लिए; उन्होंने पाया कि एचडब्ल्यू डेल्टा का उपयोग करके अधिकतम 26% की वृद्धि की जा सकती है; अन्य निष्कर्ष पूरी तरह से स्टॉक इंडेक्स अवधि पर आधारित हैं, वे मानते हैं कि एचडब्ल्यू डेल्टा ने बढ़ते समय के लिए बढ़ते समय के लिए बेहतर प्रदर्शन किया, और शून्य अवधि के लिए बढ़ते समय के लिए; इसके अलावा, वे दावा करते हैं कि एचडब्ल्यू डेल्टा के शेयरों के दौरान बढ़ते समय कई अन्य मॉडलों में उतार-च

इस भाग में बीएस डेल्टा के लिए सरल समायोजन के तरीकों की एक श्रृंखला शामिल है, जो पिछले स्टॉक इंडेक्स ऑप्शन हेजिंग और अन्य पारंपरिक परिसंपत्ति श्रेणियों के अध्ययनों में उनकी प्रभावशीलता साबित हुई है। अब सवाल यह है कि क्या वे बिटकॉइन ऑप्शन बाजार में भी सरल बीएस डेल्टा हेजिंग से बेहतर प्रदर्शन कर सकते हैं। बिटकॉइन ऑप्शन बाजार पारंपरिक विकल्प बाजार के लिए अपेक्षाकृत परिपक्व नहीं है, इसकी अस्थिरता और दिशात्मक खरीदार दबाव अधिक महत्वपूर्ण हैं, और बाजार निर्माता इन दबावों के आधार पर जानकारी के आधार पर अपने स्टॉक को rebalance करते हैं। हम इस अध्ययन में विचार किए गए बीएस-समायोजित डेल्टा हेजिंग अनुपात को निम्नलिखित एकल सूत्र में संक्षेप में प्रस्तुत करेंगेः

हम इस बारे में निम्नलिखित जानकारी देते हैंः

1. जब m = 1, अर्थात सममूल्य विकल्प में, एमवी समायोजन एसटी समायोजन के समान है; अन्यथा, जब m> 1, अर्थात शून्य मूल्य लावा विकल्प में, एमवी समायोजन का आकार एसटी समायोजन से बड़ा है; जब m < 1, अर्थात शून्य मूल्य लावा विकल्प में, एमवी समायोजन का आकार एसटी समायोजन से छोटा है;

2. एमवी समायोजन हमेशा एसएम समायोजन के बराबर आकार और विपरीत दिशा में होता है, जबकि एसएम डेल्टा भी अलेक्जेंडर और नोगेइरा के मॉडल रहित स्केलिंग स्टैंडअलोन (एसआई) डेल्टा (२००७ए) का डेल्टा है, जो कि बिटकॉइन विकल्प मूल्य में किसी भी प्रकार की यादृच्छिक अस्थिरता कूदने की प्रक्रिया है;

3. एसटी, एसएम और एमवी को समायोजित करने के लिए प्रतीक अंतर्निहित उतार-चढ़ाव वक्र के ढलानθm पर निर्भर करता है; जब इसका नकारात्मक ढलान होता है, तो एमवी और एसटी डेल्टा बीएस/एसएस डेल्टा से छोटा होता है, जबकि एसएम/एसएस डेल्टा बीएस/एसएस डेल्टा से बड़ा होता है; जब इसका सकारात्मक ढलान होता है, तो एमवी और एसटी डेल्टा बीएस/एसएस डेल्टा से बड़ा होता है, जबकि एसएम/एसएस डेल्टा बीएस/एसएस डेल्टा से छोटा होता है।

5. आंकड़े

हमने एक्सचेंज एपीआई का उपयोग करके कुछ वर्षों की अवधि में हर घंटे डेरबिट विकल्प बाजार डेटा का एक झलक प्राप्त करने के लिए एक अद्वितीय डेटाबेस बनाया है। इन आंकड़ों में सभी विकल्पों, वायदा और स्थायी अनुबंधों के लिए एक स्तर की ऑर्डर बुक जानकारी शामिल है। इस लेख में हम केवल हर आठ घंटे और दैनिक आवृत्ति के डेटा का उपयोग करते हैं, जो 1 जनवरी 2020 से 1 जनवरी 2022 तक दो साल की अवधि के लिए है।

चित्रा 5 बीटीसी सूचकांक के दैनिक निपटान मूल्यों (यानी 00:00 UTC समय पर मूल्य) और पिछले 24 घंटों में डेरबिट पर सभी विकल्पों और स्थायी अनुबंधों के लिए कुल लेनदेन (नाममात्र राशि में, अरबों डॉलर में) का चित्रण करता है। वायदा अनुबंध यहां शामिल नहीं हैं क्योंकि उनकी ट्रेडिंग मात्रा स्थायी अनुबंधों और विकल्पों की तुलना में बहुत कम है, जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है। 2020 के दौरान, बीटीसी सूचकांक लगभग $ 7,000 के स्तर से अपेक्षाकृत धीरे-धीरे ऊपर चला गया, और नवंबर 2020 की शुरुआत में पहले प्रमुख बैल बाजार तक, जहां सूचकांक के मूल्य में गिरावट आई, जो लगभग $ 28,000 तक पहुंच गई। 2021 में, बीटीसी सूचकांक के लिए कुल लेनदेन की मात्रा लगभग दो गुना बढ़ गई है; 2021 के मध्य या 2021 के मध्य में, हालांकि, हम देखते हैं कि व्यापार की मात्रा में तेजी से वृद्धि हुई है।

चित्र 5. BTC सूचकांक के विकास और व्युत्पन्नों का दैनिक कारोबार।

उपरोक्त चार्ट में 1 जनवरी, 2020 से शुरू होने वाले दो साल के नमूने के दौरान दैनिक 00:00 UTC (शीर्ष, नीला चार्ट) पर बीटीसी सूचकांक की कीमतें दिखाई गई हैं; संबंधित डेरबिट के सभी विकल्पों का 24 घंटे का कुल कारोबार (मध्य, काला चार्ट); और स्थायी अनुबंधों का दैनिक कारोबार (नीचे, लाल चार्ट) । बीटीसी सूचकांक का मूल्य $10,000 के लिए है, और व्यापार एक अरब डॉलर के लिए है।

अलेक्जेंडर और अन्यों ने इस बात को स्पष्ट करने के लिए, चित्रा 6 में बिटकॉइन और S&P 500 विकल्प बाजारों के बीच समय के आधार पर कारोबार के लगभग अनुपात का वर्णन किया गया है; जिनमें से एक मुख्य अंतर यह है कि दाईं ओर की वास्तविक रेखाएं सभी अल्पकालिक अनुबंधों के लिए व्यापार के अनुपात को दर्शाती हैं। बहुत स्पष्ट विश्लेषण के लिए, हमने स्टैंडर्ड 500 सूचकांक के लिए एक महीने के विकल्पों के लिए लगभग 20% की तुलना में अपेक्षाकृत कम समय का उपयोग किया है, क्योंकि अधिकांश लेनदेन एक महीने से तीन महीने की समाप्ति के बीच होते हैं। हालांकि, एक समाप्ति की तारीख के लिए एक महीने का बिटकॉइन विकल्प हमारी लंबी अवधि की श्रेणी में आता है। यह देखने के लिए, चित्रा 6 में, डेरबिट पर समय के आधार पर व्यापार के लगभग 20% का वर्णन किया गया है। हम इस श्रेणी के सभी ट्रेडों के बीच व्यापार की औसत दर को निर्धारित करने के लिए एक महीने की अवधि का उपयोग करते हैं, ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि प्रत्येक अवधि की अवधि की अवधि लगभग दो महीने से अधिक है। इस प्रकार, हम एक या दो सप्ताह या दो सप्ताह की अवधि के बीच में

चित्र 6. ट्रेडिंग विकल्पों की समाप्ति तिथि।

बाएं ओर का निशान (कम से कम दो सप्ताह, गहरा ग्रे), मध्यम अवधि के विकल्प (दो सप्ताह से एक महीने के बीच, मध्यम ग्रे) और लंबे समय के विकल्प (एक महीने से अधिक, हल्का ग्रे) का कुल व्यापारिक मात्रा में अनुपात दर्शाता है। काले रेखा (दाएं ओर का निशान) व्यापारिक विकल्प अनुबंधों की कुल संख्या दर्शाता है। सभी श्रृंखला डेटा दैनिक डेटा के साप्ताहिक रोलिंग औसत हैं।

इसके बाद हम डेटा फ़िल्टरिंग पर चर्चा करते हैं; यहां तक कि यदि हम केवल एक महीने के लिए समाप्त होने वाले विकल्पों पर ध्यान केंद्रित करते हैं, तो हमें अभी भी कुछ अप्रचलित कीमतों को फ़िल्टर करने की आवश्यकता है, यानी पिछले 24 घंटों में शून्य ट्रेडों के साथ विकल्प की कीमतें; सीमित परिपक्वता वाले वायदा अनुबंधों के लिए डेटा के लिए, तरलता भी एक महत्वपूर्ण मुद्दा है, क्योंकि अप्रचलित वायदा मूल्य विकल्पों के डेल्टा गणना में त्रुटि का कारण बनता है; इसलिए, हम सही वायदा मूल्य को आगे बढ़ाने के लिए तेजी से बढ़ते-बढ़ते समतल मूल्य पीसीपी (PCP) संबंधों का उपयोग करना पसंद करते हैं, और फिर बहुत ही तरल स्थायी अनुबंधों के लिए मूल्य की गणना नहीं करते हैं; यदि आवश्यक हो, तो हम फेंगलर (2009) द्वारा प्रस्तुत अव्यवस्थित वायदा मध्यवर्ती मूल्य को फ़िल्टर करेंगे, और मूल अवशिष्ट मूल्य के बाद बाजार में चलती लहरों की एक अंतर्निहित दर का निर्माण करेंगे। ध्यान देने की आवश्यकता है कि ओटीएम का उपयोग करने के लिए, वायदा गतिशीलता का उपयोग किया जाता है ताकि हम

प्रत्येक विकल्प की कीमतों के लिए एक निरंतर ऐतिहासिक अनुक्रम प्राप्त करने के लिए, हमने दिए गए परिपक्वता और मौद्रिक प्रकृति के साथ संश्लेषित निरंतर परिपक्वता अनुबंधों की कीमतों का निर्माण किया है; अल्पकालिक विकल्पों के लिए 10 दिनों की निश्चित परिपक्वता और 20 दिनों की मध्यम अवधि के साथ, जबकि दीर्घकालिक के लिए, हम 30 दिनों की अवधि को ध्यान में रखते हैं; बिटकॉइन की कीमतों में अक्सर होने वाले रुझान वाले परिवर्तनों को देखते हुए, लंबे समय के अंतराल पर समान मूल्य अंतर संभव नहीं है, इसलिए हमने उचित मौद्रिक प्रकृति के दायरे को भी चुना है; हमने पाया कि बिटकॉइन के विशिष्ट स्तर के नीचे लगभग 30% की सीमा के भीतर पर्याप्त लेनदेन हैं; इसलिए, हमने प्रत्येक निश्चित परिपक्वता और मौद्रिक प्रकृति के लिए 10 दिनों की अवधि का प्रतिनिधित्व किया है, जबकि मध्य अवधि के लिए, हम 30 दिनों की अवधि को ध्यान में रखते हैं; हमने वास्तव में यह सुनिश्चित करने के लिए एक बहु-अवधि संश्लेषण विधि का उपयोग किया है कि कुछ गतिशील मूल्य अंतराल की सीमाएं हैं।

सबसे पहले, हम एक स्थिर मौद्रिक अवतरण दर प्राप्त करने के लिए फिक्स्ड फिक्स्ड एम्प्लॉइजिंग वॉल्यूलेशन क्वेश्चन के लिए फिक्स्ड फिक्स्ड एम्प्लॉइजिंग क्वेश्चन के साथ एक अस्थिरता की सीमा के तहत एक अस्थिरता की सीमा के साथ एक अस्थिरता की सीमा के साथ एक अस्थिरता की सीमा के साथ एक अस्थिरता की सीमा के साथ एक अस्थिरता की सीमा का उपयोग करते हैं। इसके बाद, हम एक स्थिर मौद्रिक अवतरण दर के साथ एक स्थिर अवतरण दर का उपयोग करते हैं, एक स्थिर परिपक्वता, एक स्थिर मौद्रिक अवतरण दर का उपयोग करते हैं, और इस अवतरण दर का उपयोग करके एक संश्लेषित मूल्य का निर्माण करते हैं। इसलिए, हम एक साधारण मूल्य के लिए एक समान अनुपात में एक छोटे से समय में प्रत्येक संश्लेषित विकल्प की कीमतों को रिकॉर्ड करने की आवश्यकता होती है। केवल यह ढांचा हमें संश्लेषित मूल्य का उपयोग करने के लिए अनुमति देता है। इसलिए, हम लगभग 20,000 से अधिक मुद्राओं की कीमतों का उपयोग

इसके बाद, हम एक हेजिंग अध्ययन करने से पहले, हम बिटकॉइन के स्थायी अनुबंधों की कुछ साक्ष्य विशेषताओं की जांच करेंगे और उनकी तुलना फिक्स्ड फ्यूचर्स के साथ करेंगे। बिटकॉइन के विकल्पों की निपटान कीमतें गैर-ट्रेडेबल अनुबंध हैं, इसलिए हमें फ्यूचर्स या स्थायी अनुबंधों का उपयोग करने की आवश्यकता है। इस मामले में, फ्यूचर्स अनुबंधों का उपयोग करने के लिए विकल्पों के लिए एक हेजिंग उपकरण के रूप में उपयोग करने की प्रभावशीलता के लिए, यह भिन्नता की अस्थिरता पर निर्भर करती है। इस अस्थिरता को दर्शाने के लिए, चित्र 7 (फ्यूचर्स बाजार की कीमत या स्थायी अनुबंध) बीटीसी सूचकांक के बीच के अंतर को दर्शाता है, और इसके अलावा बीटीसी सूचकांक के लिए यह प्रतिशत भिन्नता सकारात्मक बिंदुओं के आधार पर दिखाई देती है। बीटीसी सूचकांक के आधार पर, बाएं हाथ की रेखा तीन महीने के समग्र फिक्स्ड फ्यूचर्स के लिए है, और दाएं हाथ की रेखा लगभग वार्षिक अवधि के अंत में फिक्स्ड अनु

चित्रा 7. वर्तमान और स्थायी अनुबंध और वायदा के बीच अंतर।

वायदा कीमतों को बीटीसी सूचकांक से घटाकर, बीटीसी सूचकांक के अलावा, आधार बिंदुओं में दर्शाया गया है। दाईं ओर का निशान स्थायी वायदा के लिए सीमांत प्रतिशत को मापता है (ब्लैक), और बाईं ओर का निशान 10 दिन, 20 दिन और 30 दिन के लिए निश्चित समाप्ति तिथि वाले वायदा के लिए सीमांत प्रतिशत को मापता है (नीला, लाल और हरा क्रमशः) । नमूना जनवरी 2020 से दो साल की अवधि को कवर करता है, हर दिन मध्यरात्रि यूटीसी पर एक स्नैप लिया जाता है।

गतिशील डेल्टा सूट रणनीति की सफलता को प्रभावित करने वाला एक और कारक लेनदेन की लागत है; यदि एक हेजिंग उपकरण का खरीद-बिक्री का अंतर बहुत बड़ा है, तो डेल्टा सूट को बार-बार फिर से संतुलित करना (हमारे उदाहरण में, न केवल हर दिन, बल्कि हर 8 घंटे में भी) हेजिंग के प्रदर्शन को कम कर सकता है। हालांकि, किसी भी दिए गए विकल्प के लिए, डेल्टा मूल्य चरम भिन्नता के बीच नहीं बदल सकता है, उदाहरण के लिए, एक समतल के करीब सदस्यता विकल्प का डेल्टा मूल्य हमेशा 0.5 के करीब रहता है, चाहे कोई भी मॉडल का उपयोग किया जाए - देखें Vähämaa (2004) उदाहरण। इसलिए, केवल जब खरीद-बिक्री का अंतर बहुत बड़ा होता है, तो विभिन्न डेल्टा मानों का हेजिंग पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ सकता है। हालांकि, स्थायी वस्तुओं के लिए खरीद-बिक्री का अंतर बहुत छोटा होता है, और यहां तक कि कम कैलेंडर अवधि के लिए भी खरीद-बिक्री का अंतर बहुत छोटा होता है।

6. अनुकरणीय हेजिंग अध्ययन

हमारे अनुभाग 2, 3 और 5 में चर्चा से प्रेरित होकर, हम रिवर्स ऑप्शन को एक साधारण वैन्सेक्स विदेशी मुद्रा विकल्प के रूप में देखेंगे, अर्थात्, हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले ऑप्शन के वर्तमान मूल्य ने इसके बिटकॉइन मूल्य को इसके संबंधित डॉलर मूल्य में परिवर्तित कर दिया है। हमने 10, 20 और 30 दिनों के लिए निरंतर वायदा और विकल्प की कीमतों की स्थिर परिपक्वता का चयन किया है, और विकल्पों की मौद्रिकता 0.7 से 1.3 के बीच है। हमारे डेटा को हर 8 घंटे या हर दिन प्रतिरोध को फिर से संतुलित करने के लिए बनाया गया है, और नमूना परिणाम 1 जनवरी 2020 से 1 जनवरी 2022 तक दो वर्षों के बीच फैला हुआ है, और इसे लगभग दो छोटी अवधि में विभाजित किया गया है। यह लगभग एक वर्ष के लिए नमूना भुगतान के परिणामों को प्रदर्शित करता है। प्रत्येक मिनट में, हम एक निरंतर उपयोग के लिए उपयोग की जाने वाली कम राशि बेचते हैं।

एचडब्ल्यू डेल्टा को छोड़कर, सभी डेल्टा में 10 में से प्रत्येक हमें हेजिंग संयोजनों को rebalancing करते समय निहित उतार-चढ़ाव की अवस्था की ओर झुकाव की गणना करने की आवश्यकता होती है। हमने निहित उतार-चढ़ाव की अवस्था की अवस्था की गणना करने के लिए विभिन्न संख्यात्मक तकनीकों का अध्ययन किया है और पाया है कि तीन गुना बहुपदों के अनुरूप सबसे सरल और सबसे सटीक तरीका है। हमारे द्वारा गणना की गई संख्यात्मक झुकाव के आधार पर, हम प्रत्येक विकल्प के लिए, इसकी मौद्रिकता और समाप्ति तिथि के आधार पर, बीएस डेल्टा और वेगा को लागू करते हैं। हम अपने मानक बीएस सूत्रों का उपयोग करके बीएस डेल्टा और वेगा का उपयोग करते हैं। हम हॉल और व्हाइट (2017) डेल्टा के लिए 36 महीने के अपने नमूना इन-स्कूल मैट्रिक्स का अनुकरण नहीं करते हैं, वे स्टॉक इंडेक्स अवधि पर अध्ययन करते हैं। इस अवधि के दौरान, हम बिटकॉइन विकल्पों की तुलना में भी 36 महीने की तुलना में कम समय का उपयोग करते हैं। इसके अलावा, हम मूल्य विशिष्ट उतार-चढ़ाव के

हमने अपने परिणामों को उपयोगकर्ता पक्ष के अंतर के मानक एफ परीक्षण के साथ दिखाया, बीएस डेल्टा को बेन्चमार्क के रूप में उपयोग किया, यानी स्टिकी स्ट्राइक (एसएस) डेल्टा। सबसे पहले, तालिका 2 मुद्राओं के बीच 7.20 से 30.0 के बीच 7 दिन, 1 दिन और 3 दिन के विकल्पों के लिए हेजिंग के परिणाम प्रस्तुत करती है, जिनमें से प्रत्येक विकल्प को संबंधित फिक्स्ड-मेच्यूरिटी फ्यूचर्स के साथ हेज किया जाता है, और हर 8 घंटे में पुनर्वित्त किया जाता है। तालिका में प्रविष्टियां स्क्वायर डिफरेंस रेशियो हैं, अर्थात δadj है।

तालिका 2. एफ परीक्षण के लिए प्रतिबन्धित परिणाम ((8 घंटे का पुनर्वित्त, निश्चित परिपक्वता वाले वायदा) ।)

नोटः एकतरफा एफ परीक्षण में भिन्नता अनुपात और महत्वपूर्णता का स्तर शून्य पर आधारित हैविकल्प परिकल्पना⇒ हेजिंग एक फ्यूचर्स कॉन्ट्रैक्ट पर आधारित होता है जिसकी समाप्ति तिथि ऑप्शन के समान होती है और हर 8 घंटे में पुनर्वित्त किया जाता है ⇒ हम डेल्टा हेजिंग त्रुटि के अंतर की तुलना बीएस डेल्टा हेजिंग के अंतर से करते हैं और दो साल के नमूने को दो भागों में विभाजित करते हैं ⇒ हम तीन अलग-अलग अवधि के विकल्पों का उपयोग करते हैं, जिनकी मौद्रिकता 0.7 से 1.3 तक होती है, मौद्रिकता <1 पर ओटीएम डाउन विकल्प का उपयोग करते हैं और मौद्रिकता >1 पर ओटीएम पॉवर विकल्प का उपयोग करते हैं ⇒ H के लिए, क्रमशः उपयोग किया जाता है, और 10%, 5% और 1% के महत्वपूर्णता स्तर को दर्शाता है, H+ भी ऐसा ही है ⇒

हेजिंग की प्रभावशीलता जितनी अधिक होगी, हेजिंग त्रुटि का अंतर उतना ही छोटा होगा, और समायोजित स्माइल कर्व डेल्टा का उपयोग करने से दक्षता में वृद्धि होगी, जो इस अंतर को घटाकर 1 होगी। उदाहरण के लिए, मुद्रा के लिए 0.8 के 10 दिन के विकल्पों के लिए हेजिंग के लिए, एसएम (स्माइल का तात्पर्य है) डेल्टा ने 0.562 का अंतर उत्पन्न किया। इसका मतलब है कि बीएस डेल्टा हेजिंग की तुलना में दक्षता में वृद्धि 1-0.562 = 43.8% है। यह बहुत महत्वपूर्ण है, इसलिए इस प्रविष्टि को ++ + के रूप में चिह्नित किया गया है।

सबसे पहले तालिका 2 में 2020 के परिणामों पर विचार करें; नमूना के इस भाग में कीमतों में धीमी लेकिन स्थिर वृद्धि की विशेषता है, जो डर्मन (1999 में) के स्थिर प्रवृत्ति पैटर्न के अनुरूप है, और हम एसएस डेल्टा (BS डेल्टा) को सबसे प्रभावी डेल्टा हेजिंग प्रदान करने की उम्मीद करते हैं, या सीमित सीमा के मोड में एसएम डेल्टा प्रमुख है। कुल मिलाकर, तालिका 2 में 2020 के परिणाम एक ऐसा पैटर्न दिखाते हैं जिसमें एक विशिष्ट डेल्टा रन-विन बीएस हेजिंग की सफलता विकल्पों की मौद्रिकता पर निर्भर करती है, न कि अवधि पर। उदाहरण के लिए, सममूल्य विकल्पों के लिए, एसटी डेल्टा प्रभाव सबसे अच्छा है। नोट 18। प्राप्त लाभ में 9.7% की गिरावट आई 30 दिन की सममूल्य अवधि में 20 दिनों की अवधि को छोड़कर TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM TM

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