Instrumen untuk mengontrol posisi rumus Kelly

Instrumen untuk mengontrol posisi rumus Kelly

** Misalkan kekalahan 1: kemungkinan Anda menang adalah 60%, kemungkinan Anda kalah adalah 40%; rasio laba bersih saat menang adalah 100%, dan rasio kerugian saat kalah adalah 100%. Dengan kata lain, jika Anda menang, maka Anda dapat memenangkan 1 dolar per taruhan, jika Anda kalah, maka Anda akan kehilangan 1 dolar per taruhan. Kekalahan dapat dilakukan tanpa batas, dan setiap taruhan di bawah ditentukan oleh Anda sendiri.

• 1. Untuk situasi ini, hasil yang diharapkan dari setiap taruhan adalah 60% * 1-40% * 1 = 20% dari jumlah taruhan. Dengan kata lain, ini adalah situasi yang menguntungkan pemain dan memiliki keuntungan yang sangat besar.

  Jadi bagaimana kita harus bertaruh?

  Jika kita tidak berpikir dengan cermat, bayangkan secara kasar, kita akan merasa bahwa karena harapan kita untuk mendapatkan keuntungan dari setiap taruhan adalah 20%, maka untuk mendapatkan keuntungan maksimal dalam jangka panjang, kita harus mencoba untuk memasukkan lebih banyak uang dalam setiap taruhan.

  Tapi jelas bahwa setiap putaran taruhan tidak masuk akal untuk memasukkan 100% modal, karena begitu setiap putaran taruhan kalah, maka semua modal akan hilang, tidak dapat berpartisipasi lagi di putaran berikutnya, hanya bisa keluar dari lapangan.

  Dengan demikian, kesimpulan yang dapat diambil adalah bahwa jika ada kebuntuan, kemungkinan kehilangan semua modal sekaligus, meskipun mungkin sangat kecil, tidak akan pernah penuh. Karena dalam jangka panjang, peristiwa kecil kemungkinan pasti terjadi, dan dalam kehidupan nyata, kemungkinan sebenarnya dari peristiwa kecil kemungkinan terjadi jauh lebih besar daripada kemungkinan teorinya. Ini adalah efek buntut lemak dalam keuangan.

• 2, lanjutkan kembali ke titik buntu 1. Jika setiap taruhan 100% tidak masuk akal, bagaimana dengan 99%. Jika setiap taruhan 99% tidak hanya menjamin bahwa Anda tidak akan pernah bangkrut, tetapi jika Anda beruntung, Anda mungkin bisa mendapatkan keuntungan besar.

  Apakah ini benar-benar terjadi?

  Kita bisa melakukan percobaan. Kita mensimulasikan impasse ini dan bertaruh 99 persen setiap kali untuk melihat apa yang terjadi.

  Percobaan simulasi ini sangat sederhana dan dapat dilakukan dengan menggunakan Excel. Lihat gambar di bawah ini:

  Gambar 1

  Seperti di gambar di atas, baris pertama menunjukkan jumlah taruhan. baris kedua adalah kemenangan dan kekalahan. Excel akan menghasilkan 1 dengan probabilitas 60%, yaitu peluang 60%, peluang laba bersih 1,40%, peluang -1 dengan probabilitas 40%, yaitu peluang laba bersih 1; baris ketiga adalah semua dana yang dicuri pada akhir setiap putaran.

  Seperti yang dapat dilihat dari grafik, setelah 10 putaran, kemenangan dalam 10 putaran adalah 8, lebih besar dari 60% kemungkinan, hanya kalah dua kali. Tetapi bahkan demikian, dana terakhir hanya tersisa 2.46 yuan, yang pada dasarnya dianggap sebagai kerugian.

  Ketika saya meningkatkan jumlah percobaan menjadi 1.000, 2.000, 3.000, dan seterusnya, hasilnya adalah bahwa pada akhirnya, uang yang ada pada tangan saya pada dasarnya cenderung ke nol.

  Karena 99% tidak akan berhasil, mari kita coba dengan beberapa persentase lain dan lihat gambar di bawah ini: Dari grafik ini dapat dilihat bahwa ketika posisi diturunkan secara bertahap, dari 99%, menjadi 90%, 80%, 70%, 60%, hasil 10 putaran yang sama akan sama sekali berbeda. Dari grafik ini tampaknya dapat dilihat bahwa dana setelah 10 putaran secara bertahap bertambah besar seiring posisi menjadi lebih kecil.

  Jika Anda melihat di sini, Anda akan mulai menyadari bahwa masalah kebuntuan ini tidak semudah itu. Bahkan jika para peretas menguasai kebuntuan besar ini, Anda tidak akan bisa mendapatkan uang secara sembarangan.

  Jadi, bagaimana Anda bisa bertaruh untuk mendapatkan keuntungan maksimal dalam jangka panjang?

  Apakah rasio yang lebih kecil lebih baik, seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas? Tidak seharusnya, karena jelas tidak ada keuntungan jika rasio menjadi nol.

  Jadi, berapa persentase yang optimal?

  Ini adalah masalah yang akan diselesaikan dengan rumus Kelly yang terkenal!

  Gambar 2

  di mana f adalah persentase taruhan optimal; p adalah probabilitas menang; rw adalah persentase laba bersih saat menang, misalnya rw = 1 dalam deadlock 1; rl adalah persentase laba bersih saat kalah, misalnya rl = 1 dalam deadlock 1; perhatikan di sini rl > 0;

  Menurut rumus Kelly, Anda dapat menghitung persentase taruhan teratas dalam deadlock 1 adalah 20%.

  Kita bisa melakukan percobaan untuk memahami kesimpulan ini.

  Gambar 3

  Dalam gambar ini, kita mengatur posisi masing-masing menjadi 10%, 15%, 20%, 30%, 40%; kolom yang sesuai adalah D, E, F, G, H.

  Ketika saya mengubah percobaan menjadi 3000 kali, saya melihat bahwa saya tidak bisa mengubahnya. Ketika saya mengubah percobaan menjadi 5.000 kali, saya melihat bahwa saya tidak bisa mengubahnya. Dari sini Anda dapat melihat bahwa F adalah yang paling besar, dan tidak memiliki tingkat kuantitatif dibandingkan dengan kolom lainnya.

  Lihatlah kekuatan rumus Kelly. Dalam percobaan di atas, jika Anda memilih proporsi 40% yang tidak beruntung, yaitu kolom H, maka setelah 5000 kali bertaruh, uang Anda akan berubah dari 100 menjadi 22799985.75, keuntungan besar.

  Ini adalah kekuatan pengetahuan!

• 3 Mengerti Rumus Kelly

  Di sini saya akan mencoba beberapa eksperimen untuk memperdalam pemahaman subjektif tentang rumus Kelly.

  Mari kita lihat lagi sebuah impasse. Impase 2: Anda memiliki peluang kalah dan menang masing-masing 50%, misalnya, melempar koin. Hasil bersih saat menang adalah 1, yaitu rw = 1, dan kerugian bersih saat kalah adalah 0,5, yaitu rl = 0,5.

  Sangat mudah untuk melihat bahwa hasil yang diharapkan dari deadlock 2 adalah 0.25, yang merupakan deadlock yang memiliki keuntungan besar bagi para hacker.

  Dengan rumus Kelly, kita bisa mendapatkan rasio taruhan terbaik per putaran adalah:

  Gambar 4

  Ini berarti bahwa setiap kali Anda mengambil setengah dari uang Anda dan bertaruh, Anda akan mendapatkan keuntungan terbesar dalam jangka panjang.

  Di bawah ini saya akan membuat konsep r rata-rata pertumbuhan berdasarkan percobaan.

  Pertama-tama, lihatlah percobaan 2.1, dua gambar berikut:

  Gambar 5

  Kedua gambar ini adalah eksperimen yang dilakukan untuk simulasi stagnasi 2, di mana pada kolom kedua, dalam kolom kemenangan, eksperimen akan menghasilkan 1 dengan probabilitas 50%, yang berarti keuntungan 100%; pada kolom ketiga dan keempat, dana yang dimiliki setelah setiap stagnasi di bawah posisi 100% dan 50%, masing-masing.

  Perbandingan yang cermat antara dua grafik dapat menemukan kesimpulan bahwa setelah jumlah permainan yang sama, hasil akhir hanya terkait dengan jumlah permainan yang dimenangkan dan jumlah permainan yang kalah dalam jumlah permainan tersebut, dan tidak terkait dengan urutan permainan yang dimenangkan dan kalah dalam jumlah permainan tersebut. Misalnya, dalam dua grafik di atas, 4 permainan dilakukan dengan cara yang sama, dan juga dalam setiap grafik, dua permainan yang dimenangkan kehilangan dua pertandingan, tetapi urutan kemenangan pada grafik pertama adalah menang-kalah-kalah-kalah, dan urutan kalah-kalah-kalah pada grafik kedua adalah menang-kalah-kalah-kalah-kalah. Hasil akhirnya sama.

  Tentu saja kesimpulan ini sangat mudah dibuktikan (perkalian hukum pertukaran, anak-anak sekolah dasar akan), tapi tidak di sini untuk membuktikan bahwa dua contoh di atas cukup baik untuk dipahami oleh semua orang.

  Jadi karena hasil akhir tidak tergantung pada urutan kemenangan dan kekalahan, kita mengasumsikan bahwa impasse 2 berjalan seperti eksperimen 2.2.

  Gambar 6

  Kita mengasumsikan bahwa kemenangan dalam stalemate berlangsung secara bergantian, dan karena kesimpulan pertama, ini tidak memiliki dampak apa pun pada uang hasil dalam jangka panjang.

  Sebelum kita melihat gambar itu sendiri, kita akan membuat definisi. Misalkan kita menganggap sebuah impasse beberapa putaran sebagai suatu keseluruhan, dimana frekuensi munculnya berbagai hasil dalam keseluruhan ini sama persis dengan probabilitasnya, dan keseluruhan ini adalah jumlah yang paling kecil dari semua kondisi yang terpenuhi dalam keseluruhan, maka kita menyebut keseluruhan ini sebagai sebuah set impasse. Misalnya dalam percobaan di atas, sebuah set impasse mewakili melakukan dua putaran di mana menang satu kali kalah.

  Perhatikan dengan seksama angka-angka yang ditandai biru di grafik di atas, mereka adalah akhir dari set stagnasi. Anda akan menemukan angka-angka ini tumbuh secara stabil. Ketika posisi 100%, angka-angka yang ditandai biru memiliki pertumbuhan 0% yaitu pertumbuhan modal setelah set stagnasi 0%. Ini juga menjelaskan bahwa ketika setiap set stagnasi dipenuhi, tidak mungkin menghasilkan uang dalam jangka panjang.

  Ini adalah hukum umum bahwa tingkat pertumbuhan setelah setiap set stagnasi terkait dengan posisi; dan semakin besar tingkat pertumbuhan setelah setiap set stagnasi, semakin besar keuntungan akhir dalam jangka panjang.

  Dari tingkat pertumbuhan dari setiap set stagnasi, rata-rata pertumbuhan dari setiap set stagnasi dapat dihitung g. Dalam gambar di atas, jika setiap set stagnasi berisi dua stagnasi, maka rata-rata pertumbuhan dari setiap set stagnasi.

  Gambar 7

  Dalam jangka panjang, untuk mendapatkan pertumbuhan modal maksimum, sebenarnya hanya perlu untuk membuat r terbesar, yaitu untuk membuat g maksimal. Dan rasio taruhan optimal f sebenarnya juga diperoleh dengan mencari solusi max ((g)).

• 4, Rumus Kelly, kesimpulan lain tentang risiko

Legenda Kelly

Rumus Kelly awalnya dibuat oleh fisikawan AT&T Bell Laboratories, John Larry Kelly, berdasarkan penelitiannya pada rekan kerja Claude Elwood Shannon pada berita telepon jarak jauh. Kelly memecahkan masalah bagaimana teori informasi Shannon diterapkan pada seorang petaruh yang memiliki informasi internal pada saat berjudi. Petaruh ingin menentukan jumlah taruhan terbaik, dan informasi internalnya tidak perlu sempurna ("tidak ada berita") untuk memberinya keuntungan yang berguna. Rumus Kelly kemudian digunakan oleh rekan kerja lain Shannon, Edward Thorpe, di 21 Point dan pasar saham. Soup menggunakan sisa-sisa pekerjaan, melalui beberapa bulan perhitungan yang sulit, untuk menulis makalah matematika berjudul "The 21 Point Jackpot Strategy". Dengan pengetahuan yang dimilikinya, dia menyerang semua kasino di Reno, Nevada, dalam semalam dan berhasil memenangkan jutaan dolar dari meja 21 Point Jackpot. Dia juga adalah nenek moyang dari Wall Street Quantitative Trading Hedge Fund di Amerika Serikat, yang menciptakan hedge fund kuantitatif pertama pada tahun 1970-an.

Menggunakan Perspektif

Bagaimana cara menggunakan rumus Kelly untuk menghasilkan uang dalam kehidupan nyata? Itu adalah untuk menciptakan kebuntuan yang memenuhi kondisi penggunaan rumus Kelly. Menurut saya kebuntuan itu pasti berasal dari pasar keuangan. Saya baru-baru ini telah melakukan penelitian tentang sistem perdagangan, dan apa yang paling penting untuk sistem perdagangan yang baik? Pengharapan keuntungan adalah 10 persen dari pentingnya aturan jual beli yang positif, sedangkan metode pengendalian uang yang baik adalah 40 persen dari pentingnya, dan sisanya adalah 50 persen dari pengendalian psikologis orang. Dan rumus Kelly adalah alat yang membantu saya mengendalikan posisi dana saya. Sebagai contoh, saya telah mempelajari sistem perdagangan saham yang berdagang seminggu sekali, dengan probabilitas sukses 0.8 per minggu, dan probabilitas kegagalan 0.2. Jika berhasil, saya mendapatkan keuntungan 3% (dikurangi komisi, pajak cap) dan kerugian 5% setiap kali gagal. Sebelum mengetahui rumus Kelly, saya adalah seorang pedagang yang buta, dan saya tidak tahu apakah posisi ini benar atau tidak. Setelah menggunakan rumus Kelly, posisi optimal yang dihitung seharusnya adalah 9.33, yaitu jika Anda ingin mendapatkan tingkat pertumbuhan modal tercepat jika Anda ingin mendapatkan tingkat bunga pinjaman 0, maka Anda harus menggunakan rumus untuk menghitung tingkat pertumbuhan rata-rata per transaksi sekitar 7.44%, sedangkan tingkat pertumbuhan modal rata-rata untuk perdagangan yang penuh adalah sekitar 1.35 (yang juga merupakan keuntungan yang diharapkan). Tentu saja rumus Kelly tidak bisa semudah itu dalam aplikasi praktis, dan masih banyak kesulitan yang harus diatasi. Misalnya, biaya modal yang dibutuhkan oleh pertukaran leverage, misalnya, bahwa dana tidak dapat dibagi secara tak terbatas dalam kehidupan nyata, misalnya, bahwa di pasar keuangan tidak semudah impasse sederhana yang disebutkan di atas. Tapi bagaimanapun, rumus Kelly menunjukkan jalan ke depan.