Tahun 1987 adalah ulang tahun ke-100 kelahiran Srivasa Ramanujan, seorang matematikawan India yang legendaris. Untuk memperingati peristiwa tersebut, sejumlah kegiatan diadakan. Seorang ahli statistik terkenal, C. Radhakrishna Rao, lahir di India, juga diundang untuk memberikan tiga ceramah.
Saat masih mahasiswa, saya mempelajari matematika, yaitu logika yang menyimpulkan hasil dari asumsi yang diberikan. Kemudian saya mempelajari statistik, yaitu metode rasional yang mempelajari dari pengalaman, dan logika yang memverifikasi asumsi dari hasil yang diberikan. Saya telah menyadari bahwa matematika dan statistik sangat penting dalam semua upaya manusia untuk meningkatkan pengetahuan alam dan mengelola urusan sehari-hari secara efektif.
Saya percaya:
Dalam analisis akhir, semua pengetahuan adalah sejarah.
Dalam arti abstrak, semua ilmu adalah matematika.
Dalam dunia rasional, semua penilaian adalah statistik.
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pentingnya matematika dan statistik, dan makna masing-masing.
Selama bertahun-tahun, matematika menengah telah mencakup semua topik probabilitas, di mana probabilitas klasik (yang berarti menjelaskan probabilitas dengan kemungkinan yang sama) juga merupakan proporsi yang cukup kecil. Oleh karena itu, kemungkinan sering dikaitkan dengan kombinasi susunan, sedangkan kombinasi susunan adalah kombinasi matematika yang lebih rumit. Meskipun siswa kadang-kadang tergiur oleh masalah yang rumit, tetapi itu hanya dari sisi keterampilan, dalam hal kognitif, biasanya tidak terlalu membingungkan. Dalam beberapa tahun terakhir, mengingat pentingnya statistik, matematika menengah secara bertahap menambahkan topik statistik.
Gerzy Neyman (1894-1981), seorang ahli statistik terkenal lainnya yang lahir di Polandia dan hanya bermigrasi ke Amerika Serikat pada tahun 1938, pertama kali mengemukakan hal ini dalam sebuah pidato pada tahun 1934. Setelah pidatonya, Ketua Kongres Arthur Lyon Bowley (1869-1957) mengatakan dalam pidatonya, "Saya tidak yakin bahwa keyakinan ini adalah permainan kepercayaan". Pada saat konsep ini pertama kali dikemukakan, sebagian besar ahli statistik, termasuk yang dianggap sebagai pendiri metode modern dalam studi statistik, menganggap bahwa kepercayaan di Inggris (Sir Ronald Aylmer Fisher, 1890-1962, sering disebut oleh R.A. Fisher) sulit diterima.
Tahun-tahun berlalu, lebih dari tujuh puluh tahun berlalu, dan para ahli statistik hari ini, tentu saja, telah sepenuhnya memahami arti dari interval kepercayaan. Namun di universitas, baik dalam buku teks seperti probabilitas dan statistik, statistik, dan statistik matematika, interval kepercayaan biasanya merupakan bagian akhir dari topik tersebut. Artinya, siswa universitas pada kursus terkait, ketika mereka mulai berhubungan dengan interval kepercayaan, pada umumnya sudah memiliki dasar statistik probabilitas yang cukup.
Mengapa topik yang agak mendalam ini masuk ke dalam materi matematika sekolah menengah atas dengan layak? Saya menduga alasan utamanya adalah pentingnya. Hal ini dapat dimengerti hanya dengan melihat media yang sering menerbitkan berbagai hasil survei, dan tingkat kepercayaan.
Dalam beberapa buku teks statistik, interval kepercayaan menyumbang sebagian besar dari sebuah bab. Untuk berbagai parameter, distribusi yang berbeda, ada interval kepercayaan yang berbeda; bahkan parameter yang sama dengan distribusi yang sama, ada metode yang berbeda untuk mendapatkan interval kepercayaan yang berbeda. Kadang-kadang karena kondisi yang tidak memadai, atau alasan perhitungan yang rumit, hanya perlu mundur dan mencari yang lain untuk mendapatkan interval kepercayaan yang mendekati. Tentu saja, ini membutuhkan beberapa kondisi, dan beberapa teorema.
Yang mengatakan dalam interpretasinya tentang distribusi normal, interval kepercayaan dan tingkat kepercayaan:
Kesimpulan statistik tingkat menengah hanya memperkirakan nilai harapan dari variabel acak, dan di balik teori ini adalah teorema keterbatasan titik pusat. Untuk memperkenalkan teorema keterbatasan titik pusat, perlu memperkenalkan distribusi normal. Bagian ini hanya dilakukan sebagai pengantar umum untuk membangun intuisi siswa tentang teorema keterbatasan titik pusat dengan cara yang aktif. Untuk tingkat kepercayaan yang ditetapkan, berikan rumus interval kepercayaan, kemudian minta siswa untuk memproyeksikan tabel acak atau percobaan untuk memproyeksikan piringan tembaga dengan probabilitas positif p n kali, masukkan rumus interval kepercayaan, jelaskan apa yang dimaksud dengan interval kepercayaan; dan dengan demikian, jelaskan mengapa sebagian besar siswa akan mencakup interval kepercayaan yang diperoleh dengan p.
Bagian ini tidak hanya memiliki beberapa masalah, tetapi juga tidak dapat dikatakan jelas. Jika kalimat pertama di baliknya adalah teori yang sangat terbatas, maka tidak tahu dari mana asalnya. Ini adalah pandangan non-statistik. Karena interpretasi dalam kurikulum tidak jelas, guru matematika SMA yang serius mengajar, yang ingin mengajarkan siswa memahami, hanya perlu mempelajari prinsipnya, masing-masing menginterpretasikannya.
Mengapa konsep rasio kepercayaan sering kali menjadi hal yang tidak diinginkan seperti yang dikatakan oleh para penulis buku?
Mengapa ada 6 sisi dalam satu set, dan di bawah satu set, akan mendapatkan probabilitas bilangan genap? Duck tidak terlihat berbeda, maka asumsikan bahwa setiap sisi memiliki probabilitas yang sama, yaitu 1/6, sedangkan sisi genap memiliki 2, 4, dan 6 dll. Oleh karena itu, kemungkinan yang dicari adalah 3/6. Ini adalah kemungkinan klasik, asumsi dasar adalah kemungkinan yang sama. Ada beberapa kemungkinan fenomena yang diamati terlebih dahulu, dan beberapa lagi yang menarik bagi kita.
Pada akhir Juli dan awal Agustus 2009, Woods (Tiger Woods) bermain di Buick Open di Michigan, Amerika Serikat. Pada putaran pertama, ia tertinggal 8 poin dari pemimpin, peringkat 95; menyebabkan dia mungkin tidak bisa lolos dari karirnya, untuk pertama kalinya dua pertandingan berturut-turut (yang pertama adalah The Open Championship, yang sering disebut British Open di luar Inggris) tersingkir sebelumnya). Namun Tiger tidak bisa bermain, dan setelah bermain tiga putaran pertama, Woods melompat ke atas.
这时大家看法丕变，一致认为这座冠军盃，几乎可说是他的囊中物了。因过去的纪录显示，伍兹如能带着54洞领先进入决赛圈，战绩是35胜1败。你要不要猜后来他赢了没有？运动比赛，往往有过去资料可参考，此时相同的可能性便不宜用了。36次中成功35次，“相对频率”为35/36(约0.972)。这种以相对频率来解释概率，是常有的作法。适用能重复观测的现象。会不会有爆出冷门的时候？当然有。只是对一特定事件，用过去多次同样情况下，该事件发生的相对频率，来估计下一次事件发生的概率，乃是在没有更多资讯下，常被认为一属于客观的办法。
Seorang pria melihat seorang gadis, terkejut, dan berpikir bahwa ini adalah tunangannya saat ini. Setelah dinilai penuh kepercayaan diri, peluang untuk mengejar dirinya adalah 80%. Orang lain tidak terlihat baik, bertanya kepadanya angka 8%, bagaimana dia datang?
Probabilitas subjektif tentu saja juga dapat didasarkan pada fakta-fakta objektif yang telah diketahui. Namun, bahkan ketika menghadapi informasi yang sama, orang yang berbeda, mungkin memiliki penilaian yang berbeda, sehingga memberikan probabilitas subjektif yang berbeda.
Sebagai contoh, untuk mengejar seorang gadis, ada sedikit gadis yang akan membuat Anda melakukan eksperimen, mengejar secara berulang-ulang, dan kemudian menghitung beberapa kali yang berhasil, untuk menentukan kemungkinan dia akan ditangkap oleh Anda. Untuk fenomena yang tidak dapat diamati berulang, kemungkinan subjektif sering digunakan ketika berbicara tentang kemungkinan. Setiap pagi, kita tidak terbiasa melihat ke atas dan menilai berapa banyak kemungkinan hujan hari ini.
Meskipun dikatakan subjektif, tetapi tetap harus masuk akal. Misalnya, ujian memiliki kelayakan dan ketidaklayakan. Jika kemungkinan untuk lulus adalah 0,9, itu tidak masalah, orang selalu memiliki sedikit kepercayaan diri, tetapi jika pada saat yang sama takut memiliki kemungkinan 0,8 akan gagal, itu tidak bisa dilakukan. Kemungkinan berbagai kemungkinan terjadi ditambah dengan 1. Bahkan subjektif, dapat didiskusikan secara eksklusif, masih harus diringkaskan.
Ketiga penjelasan di atas adalah penjelasan umum tentang kemungkinan, yang biasanya adalah beberapa pemikiran tentang seberapa besar kemungkinan kejadian yang terjadi. Meskipun untuk situasi yang berbeda, tetapi sering digunakan secara interaktif. Semua orang pernah mendengar contoh pembunuh yang pernah membunuh. Ada pembunuh dengan nama yang sama dengan sepupunya, orang yang baik hati mengatakan kepada ibu bahwa ibu telah membunuh. Ibu mengatakan bahwa Yuyu tidak membunuh, terus membuat kain. Beberapa saat kemudian, seorang lagi mengatakan bahwa ibu telah muncul.
Tentu saja, Anda bisa tidak percaya, tidak peduli bagaimana hasilnya, semua orang menganggap itu hanya keadaan sementara, dan dengan tekad yang kuat percaya bahwa ini adalah papan tembaga yang adil. Ini tidak mustahil, seperti halnya ibu, bahkan jika ada lebih banyak saksi, dia tidak akan percaya bahwa putranya akan membunuh selama dia tidak melihatnya dengan mata kepala. Perlu diketahui bahwa fenomena acak, peristiwa hanya mungkin terjadi jika probabilitasnya positif, tidak peduli seberapa kecil nilai probabilitasnya, semuanya mungkin terjadi.
Meskipun sudah ada tiga penjelasan tentang probabilitas di atas, yang juga mencakup banyak situasi yang terjadi dalam kehidupan nyata, para matematikawan tentu saja tidak berhenti di sini. Mereka suka abstraksi, dan generalisasi. Seperti pemecahan persamaan, mereka akan mencari rumus untuk menunjukkan solusi dari suatu persamaan, bukan hanya untuk mencari solusi khusus. Atau setelah memahami sistem bilangan riil dengan baik, mereka akan mendefinisikan sistem bilangan riil dengan cara yang diarmatisasi.
Apa yang disebut dengan cara teoretis untuk memperkenalkan probabilitas? Pertama, ada sebuah himpunan, yang disebut ruang sampel, sebagai himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu observasi. Mungkin ada pengamatan ini, atau hanya virtual. Beberapa himpunan kecil ruang sampel, yang kita minati, adalah satu peristiwa. Semua peristiwa juga membentuk sebuah himpunan. Akhirnya, menentukan fungsi probabilitas, yaitu untuk setiap peristiwa, memberikan nilai antara 0, 1 untuk probabilitas kejadian tersebut.
Dalam hal ini tidak terlalu banyak persyaratan untuk ruang sampel, tetapi tidak bisa menjadi himpunan kosong. Dan himpunan peristiwa, harus memenuhi beberapa kondisi. Sederhananya, tidak bisa terlalu banyak peristiwa yang Anda minati. Misalnya, tidak bisa hanya tertarik pada suatu peristiwa A yang terjadi, tetapi tidak tertarik pada A. Oleh karena itu, himpunan peristiwa harus cukup besar, setidaknya yang seharusnya dimasukkan.
Dalam struktur ruang probabilitas, siapapun yang menggunakan metode manapun untuk mengartikulasikan probabilitas dapat mengekspresikan dan menemukan arti probabilitasnya sendiri. Tetapi setelah abstraksi, tidak lagi terbatas pada papan tembaga, dadu, dan kartu poker, masalah yang lebih umum dapat dibahas, dan ada cukup banyak teori yang dapat digali.
Teori probabilitas berkembang lebih lambat dibandingkan dengan bidang-bidang lain dalam matematika. Tetapi setelah dipermalukan, teori probabilitas dengan cepat berkembang jauh dan menjadi bidang penting dalam matematika. Hal ini berkat seorang ahli probabilitas penting abad ke-20, Andrei Nikolaevich Kolmogorov dari Rusia (1903-1987) yang mendasarkan teori probabilitas dalam buku kecilnya yang berukuran kurang dari 100 halaman, Foundationsof the Theory of Probability, yang diterbitkan pada tahun 1933. Dalam buku ini, ia mengatakan:
Teori probabilitas sebagai disiplin matematika dapat dan harus dikembangkan dari aksioma dengan cara yang sama persis seperti Geometri dan Aljabar.
Seperti yang dikatakan oleh Pierre-Simon de Laplace, Marquis de Laplace, 1749-1827, yang dikenal sebagai Newton Prancis:
The science, which originated in the consideration of games of chance, should have become the most important object of human knowledge. Themost important questions of life are, for the most part, really only problemssof probability) ("Ilmu ini, yang berasal dari pertimbangan permainan kesempatan, seharusnya telah menjadi objek paling penting dari pengetahuan manusia.
Probabilitas adalah untuk fenomena acak. Tetapi tidak semua hal di dunia adalah acak, kita telah mengatakan juga keharusan. Misalkan Anda melemparkan satu atau dua sisi ke papan tembaga kepala manusia, dan observasi akan mendapatkan sisi itu. Anda tahu ini adalah fenomena yang pasti, tetapi Anda masih dapat mengatakan bahwa kemungkinan kepala manusia akan muncul adalah 1 dan kemungkinan yang lain adalah 0.
Beberapa fisikawan berpendapat bahwa bola yang dilemparkan, tergantung pada kecepatan, sudut, elastisitas tanah, bentuk dan beratnya, dapat dihitung setelah lemparannya mendarat, sehingga tidak acak. Namun, Anda juga tahu tentang efek kupu-kupu. Pengukuran sangat mungkin memiliki kesalahan, dan kadang-kadang beberapa perubahan kecil, tetapi dampaknya mungkin besar. Oleh karena itu, kita lebih suka percaya bahwa ini adalah fenomena acak.
Beberapa ahli teologi mungkin berpikir bahwa segala sesuatu sebenarnya terjadi sesuai dengan kehendak Tuhan, hanya saja kita tidak tahu. Tidak pasti apakah itu benar. Apakah Anda pernah menonton Jason and the Argonauts? Ini adalah film yang didasarkan pada mitologi Yunani yang berkaitan dengan Aries dalam 12 bintang, yang dirilis pada tahun 1963.
Dengan kemajuan teknologi, orang-orang secara bertahap memahami banyak fenomena yang datang. Misalnya, kita tahu bahwa wanita setelah hamil, jenis kelamin bayi telah ditentukan. Tetapi untuk wanita yang besar perut, orang baik karena tidak tahu, masih dapat menebak kemungkinan mereka melahirkan anak perempuan. Malam sebelum ujian, siswa bersiap-siap, tetapi masih berdugaan, masing-masing menganggap bahwa mereka menemukan masalah yang memiliki kemungkinan besar.
Tapi bagi guru yang telah mengajukan pertanyaan, tidak ada gunanya menilai kemungkinan bahwa pertanyaan itu akan terjawab. Karena bagi dia, setiap pertanyaan akan terjawab hanya dengan 1 atau 0, tidak ada nilai lain. Demikian pula, bagi orang yang melihat buah di belakang, kemungkinan buahnya adalah monyet atau apel, hanya akan mengatakan 1 atau 0.
Pada bagian 2, kita memperkenalkan probabilitas dengan cara ruang probabilitas. Karena ruang sampel dapat menjadi virtual, maka peristiwa itu juga virtual. Tetapi asumsikan bahwa benar-benar ada sebuah pengamatan, seperti memproyeksikan empat sisi, masing-masing menandai titik 1, 2, 3, 4, dan mengamati titik yang dihasilkan. Maka ruang sampel adalah himpunan dari 1, 2, 3, 4.
Bahkan jika Anda telah menerima konsep ruang probabilitas, karena matematikawan sering memberikan definisi yang menyenangkan, Anda mungkin masih ingin tahu, apa sebenarnya arti dari kemungkinan munculnya angka 1 titik 0.1? Apakah setiap 10 kali, angka 1 muncul hanya sekali? Tidak!
假设投掷n次，点数1出现a次，则相对频率a/n与0.1之差的绝对值，会大于一给定的正数(不管它多小)之概率，将随着n的趋近至无限大，而趋近至0。
Anda yang pragmatis, mungkin tidak merasa penjelasan seperti itu sangat praktis. Pertama-tama bertanya-tanya, apa yang mendekati tak terbatas? Anda hanya terus-menerus melempar, tidak berhenti, matahari terbit, matahari terbenam, musim semi sampai musim gugur, terus melempar, bahkan jika Anda berhasil, tak terbatas masih belum tercapai, Anda masih harus melempar. Lulusan matematika itu, setelah mendengar Anda bertanya tak terbatas, seperti ikan mendapatkan air, ini adalah salah satu dari beberapa trik unik yang dia pelajari di jendela dingin empat tahunnya di matematika. Anda harus berhenti dengan infinitas, karena bahkan Anda juga merasa berhasil?
Untuk menjelaskan arti dari nilai probabilitas, akan ada pergantian tingkat demi tingkat antara probabilitas dan tak terbatas. Ini seperti mencoba mendefinisikan apa yang disebut titik, hasilnya akan seperti terjerumus dalam kelompok online, belajar dengan susah payah. Akhirnya, titik adalah kata benda yang tidak dapat didefinisikan. Tetapi bagaimanapun, Anda harus mengerti bahwa untuk 4 aspek di atas, hanya sekali dilempar, tidak dapat menunjukkan bahwa titik 1 memiliki probabilitas 0.1, yang berarti 0.1. Probabilitas bukan hanya hasil dari beberapa kali memutar. Dalam sampel besar kemungkinan (n sangat besar), kekuatan muncul.
Ini adalah versi sederhana dari salah satu hukum bilangan besar. Secara matematis, ini berarti bahwa frekuensi relatif kejadian, kemungkinan pertemuan, dan kemungkinan kejadian berkisar. Di dunia acak, masih ada beberapa aturan yang harus diikuti, dan hukum bilangan adalah salah satu yang sangat penting. Tentu saja kita telah menunjukkan bahwa sebenarnya tidak mungkin untuk mengamati peristiwa secara tak terbatas.
Kejadian mungkin terjadi selama probabilitasnya positif. Jadi, tidak peduli seberapa besar jumlah pengamatan, tidak dapat dikesampingkan bahwa terjadi kejadian yang sangat bias (seperti mengamati 1.000.000 kali, angka 1 muncul 0, atau 1.000.000 kali). Namun, ketika ahli statistik melompat keluar, mereka dapat melakukan tes untuk menentukan apakah probabilitas angka 1 muncul benar-benar 0.1, yang merupakan kategori hipotesis pengujian dalam statistik.
Jika merupakan hal yang tidak biasa, maka asumsi awal tidak dapat diterima. Catatan tambahan, jika sebuah papan tembaga diasumsikan adil, maka akan dilemparkan 100 kali dan muncul setidaknya 80 kali positif, dibandingkan dengan 10 kali dilemparkan, muncul setidaknya 8 kali positif, yang pertama lebih tidak biasa, karena kemungkinannya terjadi, jauh lebih kecil daripada yang terakhir. Jadi, dengan mendapatkan jumlah positif yang sama lebih dari 80%, semakin besar jumlah lemparannya, akan membuat kita lebih percaya bahwa papan tembaga ini tidak adil, sedangkan menerima kemungkinannya untuk muncul positif, setidaknya 0.8; ini menunjukkan bahwa dalam statistik kita, sampel yang lebih besar, akan membuat kesimpulan lebih akurat.
Dalam dunia acak, siapa yang benar, seringkali tidak diketahui. Kita seringkali tidak dapat membuktikan bahwa hal itu benar. Tapi itu adalah hipotesis, jadi pertimbangkan apakah Anda menerima hipotesis itu. Kemungkinan munculnya angka 1 pada 4 mata, apakah benar adalah 0.1, bahkan jika dilemparkan beberapa kali, tidak dapat membuktikan kebenarannya.
Selain itu, untuk satu dari empat aspek, kemungkinan munculnya 1 poin juga dapat diperkirakan, ada beberapa estimasi yang berbeda, dan estimasi yang berbeda dapat diperoleh. Dalam matematika, menggunakan metode yang berbeda, harus menghasilkan hasil yang sama. Dalam hal ini disebut kesamaan peluang. Tetapi dalam statistik, tidak ada metode yang pasti kecuali ada batasan. Untuk masa depan yang tidak dapat diprediksi, kita sering melakukan estimasi, dan statistik dapat memainkan peran yang baik dalam hal ini.
Kami sering membuat perkiraan terhadap suatu kuantitas yang tidak diketahui. Unknown quantity dapat berupa probabilitas suatu peristiwa, parameter suatu distribusi (seperti nilai ekspektasi dan variabel, dll.) atau umur suatu objek. Ukuran yang tidak diketahui ini, dapat dikenal sebagai parameter. Kadang-kadang parameter diperkirakan dalam suatu kisaran dan diberikan kisaran yang mencakup probabilitas parameter tersebut.
Data adalah dasar utama para ahli statistik untuk membuat keputusan. Jika data tidak tersedia, mereka sering tidak memperlihatkan sesuatu. Untuk melihat situasi sederhana dan umum. Misalkan Anda ingin memperkirakan probabilitas munculnya sisi positif p pada sebuah papan tembaga. Secara alami, Anda akan memproyeksikan beberapa kali, misalnya n kali, dan mengamati hasil n kali. Proses ini disebut pencitraan. Dalam hal ini, hasil dari setiap pemproyeksikan tidak penting.
Di sini, karena ini melibatkan dua distribusi, perhitungan lebih rumit, jika n cukup besar (n tidak terlalu kecil), kita sering dapat menggunakan distribusi normal untuk mendekati. Ini digunakan untuk teori probabilitas. Hukum penting lainnya dalam teori kemungkinan adalah teorema batas pusat. Harus disebutkan bahwa teorema batas pusat hanya digunakan untuk mendekati dengan distribusi normal, bukan untuk semua interval kepercayaan.
Untuk memperkirakan probabilitas munculnya sisi positif p pada papan tembaga, sebelum disampel, rentang kepercayaan adalah rentang acak, jika tingkat kepercayaan ditetapkan sebesar 95%, maka ada (atau lebih tepatnya kira-kira ada) 0.95 probabilitas, rentang kepercayaan akan berisi p; setelah disampel, mendapatkan rentang tetap; maka p akan berada dalam rentang kemungkinan, tidak akan 1 menjadi 0, dan tidak lagi p; mengapa?
Kita mulai dengan contoh berikut. Misalkan sebuah perusahaan merayakan ulang tahunnya dan pelanggan membeli sejumlah uang tertentu, maka mereka dapat menarik 1 lotere dari 1 hingga 10. Jika mereka menarik 5, mereka akan mendapatkan 30% dari uang yang mereka habiskan di perusahaan hari ini. Sebelum mereka menarik, Anda tahu bahwa ada peluang 0.1 untuk mendapatkan tiket, dan peluang itu tidak kecil.
Banyak contoh seperti ini. Jika Anda bertaruh 6 yard, Anda tahu bahwa mudah untuk bertaruh setidaknya 1 yard, karena probabilitasnya sekitar 0.629. Lihat catatan 1) Setelah menang, probabilitas setidaknya 1 yard dalam lotere Anda akan menjadi 1 (jika setidaknya 1 yard) atau 0 (jika 1 yard tidak ada).
Kemudian, seperti yang dikatakan dalam kurikulum, simulasi tabel acak juga dapat muncul positif ((kurikulum kurang dari dua kata yang menghadap ke arah positif, tidak masuk akal) probabilitas p adalah papan tembaga n kali, untuk mendapatkan interval kepercayaan. Anda lihat, p pada dasarnya ditetapkan sebelumnya, salah satu hasil simulasi adalah interval tetap, apakah p jatuh di dalamnya, sekilas tahu, bagaimana Anda dapat mengatakan bahwa rentang ini mencakup probabilitas p adalah 0,95? Bahkan jika Anda tidak simulasi, tetapi sebenarnya mengambil sebuah papan tembaga dilemparkan, maka p hanya tidak diketahui, tetapi untuk beberapa (tidak mengatakan bahwa satuan yang menghasilkan papan tembaga diketahui) rentang kepercayaan yang ditetapkan setelah dilemparkan, sudah tidak acak, itu hanya akan mencakup p yang sama, atau tidak akan mencakup p. Jadi, bagaimana Anda bisa mengatakan bahwa papan tembaga, 95% dari setiap orang yang mendapatkan kepercayaan memiliki ketergantungan individu, semua orang dapat menyatakan bahwa rentang kepercayaan mereka adalah p 950.
Apa gunanya 95% itu? 0.95 adalah nilai probabilitas, dan nilai probabilitas tidak pernah menjadi hasil percobaan yang hanya dilihat satu kali. Kira-kira, jika percobaan berulang dan mendapatkan banyak interval kepercayaan, maka jumlah interval kepercayaan p yang terkandung di dalamnya akan mencapai sekitar 95% dari jumlah total interval. Jadi, 0.95 berarti sama seperti penjelasan kita tentang probabilitas di bagian sebelumnya.
Probabilitas, karena terkait dengan kebiasaan hidup kita, dapat digunakan dengan baik untuk membuat keputusan yang lebih akurat di dunia acak. Namun, kemungkinan seringkali tidak mudah diterapkan, dan nilai kemungkinan yang diperoleh sering dianggap salah.
Pada masa lalu, dalam pelajaran matematika, kita akan bertemu dengan apa yang disebut masalah aplikasi. Masalahnya, setelah menulis rumus matematika, adalah memecahkan matematika. Saat ini, kita dapat membuang narasi yang panjang sebelumnya.
Dalam film Final 21 (dalam bahasa Inggris, judulnya adalah 21), seorang profesor matematika mengajukan sebuah pertanyaan di kelas. Ada tiga pintu, salah satunya untuk mobil dan dua lainnya untuk kambing. Setelah Anda memilih pintu pertama, pembawa acara membuka pintu kedua dan melihat kambing.
Ya, karena kesempatanku untuk mendapatkan mobil akan meningkat dari 33,33% menjadi 66,67% dengan beralih dari pintu 1 ke pintu 3.
Prof. mengatakan "Very good!" dan setuju dengan pendapatnya, yang berarti harus diubah.
Pendekatan yang lebih tepat adalah bahwa jika pembawa acara mengetahui sebelumnya bahwa mobil berada di belakang pintu itu, maka ia akan membuka pintu yang kemudian menjadi pintu kambing (ini adalah pendekatan yang lebih masuk akal, jika tidak permainan tidak dapat berlangsung) maka jika memilih pintu ketiga, seperti yang dikatakan oleh siswa dalam film itu, kemungkinan mendapatkan mobil akan meningkat dari 1/3 menjadi 2/3; tetapi jika pembawa acara tidak mengetahui sebelumnya bahwa mobil berada di belakang pintu pertama (ini tentu saja merupakan kasus yang jarang terjadi), tetapi hanya secara acak memilih satu dari pintu kedua dan ketiga, dan tepat di belakang pintu itu adalah kambing, maka tidak perlu mengganti, karena mengganti atau tidak mengganti, semua kemungkinan mendapatkan mobil, adalah 1/2).
Namun, pembaca mungkin memperhatikan bahwa dalam situasi di mana pembawa acara mengetahui sebelumnya bahwa mobil berada di belakang pintu itu, kita sebenarnya juga menyiratkan sebuah asumsi. Artinya, jika pintu ke-2 dan ke-3 semuanya adalah kambing, pembawa acara akan membuka pintu ke-2 atau ke-3 secara acak. Sebenarnya, ada asumsi yang lebih umum. Ketika pintu ke-2 dan ke-3 semuanya adalah kambing, asumsi pembawa acara masing-masing memiliki kemungkinan q1 dan? q, membuka pintu ke-2 atau ke-3, di mana 0≤q≤1; mengganti pintu ke-3, dan mendapatkan kemungkinan mobil menjadi 1/1+q (lihat catatan 2); kemungkinan ini sebenarnya dipengaruhi oleh bagaimana pembawa acara membuka pintu ke-2!
Sebagai contoh lain. Seorang suami istri baru saja pindah ke sebuah komunitas, dan semua orang hanya tahu bahwa mereka memiliki dua anak kecil, tidak tahu jenis kelamin. Suatu hari, seorang administrator komunitas, melihat ibu rumah tangga yang sedang bermain dengan anak kecil di rumah. Jika anak itu seorang gadis, maka kemungkinan kedua anak itu adalah anak perempuan. Banyak orang berpikir bahwa masalah ini tidak sulit, karena kemungkinan yang diminta adalah 1 / 3.
Akhirnya, lihatlah contoh lain yang sering muncul dalam buku teks probabilitas. Sebuah lingkaran satuan di atas datar, menggambar senar secara acak, dan kemungkinan panjang sisi segitiga yang lebih besar dari sisi yang bersambung di dalam lingkaran ini. Menggunakan geometri, penghubung unit lingkaran, dan lain-lain. Tetapi bagaimana menggambar senar secara acak?
Beberapa contoh di atas menunjukkan bahwa situasi harus didefinisikan dengan jelas ketika menangani masalah probabilitas. Istilahnya adalah ruang probabilitas harus diberikan dengan jelas, jika tidak akan menyebabkan berbagai hal. Kadang-kadang ruang probabilitas tidak diberikan, tetapi situasi lebih sederhana, semua orang memiliki pendapat yang sama, mengapa ruang probabilitas tidak ditekankan secara khusus, tidak ada masalah.
Selain interpretasi situasional, beberapa konsep unik dalam probabilitas, seperti probabilitas kondisional, independensi, dan pengambilan sampel secara acak, juga harus diperhatikan dengan hati-hati ketika menggunakan probabilitas.