Hemat Opsi Delta untuk Bitcoin dengan Curve Senyum

Rincian

Kami menggunakan sekumpulan kurva senyum implisit dan delta yang disesuaikan dengan senyum lain untuk menganalisis pegangan delta dinamis yang kuat dari opsi bitcoin. Delta ini baik tidak memiliki model, dalam arti bahwa mereka sama untuk setiap skala yang tidak berubah, model volatilitas acak dan / atau lokal yang didasarkan pada sistem sederhana yang bergantung pada volatilitas lokal yang diparameterkan. Delta ini sangat populer di pasar opsi aset tradisional karena mudah diterapkan. Studi empiris tentang momentum delta hanya didasarkan pada periode indeks saham, tetapi analisis data yang unik menunjukkan bahwa kombinasi kurva harga opsi bitcoin yang tidak berubah sangat berbeda dengan penggunaan periode indeks saham.

Kata Kunci: derivative hedging, implied volatility curve, perpetual contract, solid funding, dan dynamic growth hedging

1. Pengantar

Penelitian apapun tentang pegangan delta dinamis adalah berdasarkan pada teori dasar Black dan Scholes (1973); Black-Scholes (BS) delta hanya meminta bias terhadap harga opsi model relatif terhadap harga indikator, karena model ini mengasumsikan bahwa harga indikator memiliki hubungan nol dengan volatilitasnya. Namun, diketahui bahwa opsi indeks memiliki hubungan volatilitas harga yang besar dan negatif, yang menyebabkan kurva volatilitas tersirat menjadi jelas miring. Berdasarkan gagasan dasar Bates (2005) dan yang lebih umum dari Alexander Nogue dan B.S. 2007a, hasil yang diperoleh dapat menunjukkan bahwa kurva volatilitas tersirat dapat disesuaikan secara positif terhadap BBS delta, yang tidak memiliki model yang sama, yang menunjukkan bahwa instrumen yang digunakan dalam model tidak sama pada skala kecil. Namun, Alex dan Nogueira (2007) menyatakan bahwa model model delta memiliki nilai negatif dan tidak menguntungkan pada skala yang benar-benar negatif.

Seperti yang dijelaskan Alexander dan Nogueira (2007a), total derivatif minimal (MV) yang terkait dengan harga adalah delta lain yang mempertimbangkan korelasi non-nol antara harga dan volatilitas, tetapi itu tergantung pada model. Namun, para penulis tidak dapat membedakan antara hasil pengujian yang diperoleh dengan menggunakan Lee's MV Delta tanpa model 2001 dan MV Delta berdasarkan model tidak berubah berskala yang berbeda. Lee's MV Delta 2001 juga merupakan penyesuaian senyum, yaitu menambahkan sebuah parameter ke BBS delta yang menggunakan karakteristik empiris dari kurva senyum yang tersirat dalam volatilitas.

Pendekatan standar untuk melakukan perdagangan adalah dengan menggunakan penghitungan risiko tanpa model yang sederhana pada BSD Delta, karena ini dianggap sebagai penghitungan keuangan yang sangat stabil, yaitu rasio hedging yang tidak terkait dengan model. Hipotesis dari kurva senyum dan lain-lain dari kurva senyum yang disesuaikan dengan hedging delta sangat populer di kalangan para pelaku, banyak artikel dan forum yang mengkonfirmasi. [2] Ada beberapa penelitian empiris tentang hedging delta dengan kurva senyum dan/atau kurva senyum yang disesuaikan, tetapi semua penelitian ini adalah opsi indeks saham. Tidak semua hasil yang konsisten menunjukkan bahwa indeks delta hanya berhasil disesuaikan pada saat 100 BSD, tetapi beberapa indikator senyum yang disesuaikan dengan kurva senyum menunjukkan bahwa delta telah berhasil digunakan selama periode optimum, hanya delta yang bergerak.

Tujuan dari artikel ini adalah untuk meneliti kinerja delta dari berbagai kurva implisit senyum dan lain-lain dari kurva penyesuaian senyum yang diterapkan pada opsi bitcoin. Pada saat penulisan artikel ini, hanya sedikit penelitian tentang opsi bitcoin yang muncul. Siu dan Elliott, Jalan et al. (2021), dan Chen dan Huang et al. (2021) telah meneliti aplikasi terbukti dari model harga fluktuasi acak, tetapi tidak ada satu pun makalah yang akan meneliti kinerja mereka. Hou et al. (2020) telah mempertimbangkan serangkaian fluktuasi acak sebagai model periode bitcoin khusus. Duffie et al. (2020) telah mempertimbangkan serangkaian gelombang acak sebagai model periode bitcoin khusus.

Tidak seperti Matic et al. (2021), kami tidak membandingkan kinerja opsi-heading dari model volatilitas acak yang berbeda. Keuntungan praktis yang penting dari penelitian kami adalah bahwa semua nilai delta sangat mudah dihitung. Karena semua informasi didapatkan secara langsung dari kurva volatilitas smile dengan cara yang tidak memiliki model yang kuat, tidak perlu kalibrasi model. Kami melakukan hasil delta-heading dengan menggunakan berbagai penyesuaian Delta BS, yang tergantung pada kondisi pasar saat ini, yang menyiratkan bentuk dan / atau korelasi volatilitas harga dari volatilitas smile.

Kami berfokus pada opsi jangka pendek dengan jangka waktu 10 hingga 30 hari, yang memiliki likuiditas yang jauh lebih tinggi dan rentang pelaksanaan yang lebih luas dibandingkan dengan opsi yang dipelajari oleh Matic et al. (2021). Alasan kami memilih untuk melakukan ini adalah karena opsi bitcoin hanya menyumbang 20% dari total volume perdagangan pada jangka waktu satu sampai tiga bulan, sedangkan pada jangka waktu 30 hari atau kurang, volume semua perdagangan opsi bitcoin adalah sekitar 80%; Selain itu, kami membutuhkan kurva senyum yang tepat untuk menyesuaikan rentang senyum untuk BS Delta, dan likuiditas opsi jangka pendek ini cukup luas. Sebenarnya, rentang nilai mata uang opsi yang digunakan dalam analisis kami bervariasi dari 0.7 hingga 1.3.

Kami hanya mempelajari hedging delta dinamis yang secara berkala rebalancing, dilakukan setiap delapan jam pada waktu pembayaran dana atau setiap hari pada 00:00 UTC. Pilihan desain percobaan ini didasarkan pada karakteristik pasar opsi bitcoin, yang merupakan hal baru, sehingga akan dijelaskan lebih lanjut nanti. Biaya perdagangan futures jauh lebih kecil daripada opsi. Misalnya, harga kontrak futures bervariasi dari sekitar 1 hingga 5 basis poin, tergantung pada tanggal kedaluwarsa, tetapi harga opsi par jangka pendek yang biasanya digunakan untuk hedging kuda biasanya sekitar 200 hingga 300 basis poin. Oleh karena itu, hedging delta dinamis dari pegangan normal jauh lebih mahal.

Selanjutnya, bagian 2 menggambarkan pasar opsi dan futures Bitcoin; bagian 3 membandingkan dan membedakan karakteristik permukaan volatilitas implisit Bitcoin dan indeks saham; bagian 4 menggambarkan kerangka pembuktian kami, memperkenalkan setiap rasio hedging sebagai rumus BS yang disesuaikan; bagian 5 menggambarkan data kami; bagian 6 memperkenalkan hasil pembuktian; bagian 7 disimpulkan.

2. Pasar opsi dan futures Bitcoin

Pada saat penulisan ini, ada enam bursa opsi utama yang menawarkan perdagangan opsi bitcoin dan mata uang lainnya, serta beberapa token, dengan total perdagangan harian rata-rata hampir $ 1 miliar pada bulan Desember 2021. Secara khusus, perdagangan opsi bitcoin baru-baru ini melonjak ke level tertinggi sepanjang sejarah, meningkat lebih dari dua kali lipat per bulan rata-rata dari Januari 2020 hingga Desember 2021, dengan jumlah pemegang saham meningkat lebih dari enam kali lipat. Sebagian besar perdagangan dilakukan di bursa opsi derbit, yang bergerak ke mata uang Panama, menghindari mengikuti standar internasional atau bahkan peraturan perlindungan kepentingan pelanggan yang dibuat oleh badan pengawas komoditas Amerika Serikat (CFTC) sendiri, dan beberapa token lainnya.

Volume perdagangan yang besar di Deribit membuatnya menjadi bursa yang paling menarik dalam penelitian opsi mata uang kripto dari jenis apa pun. Bahkan jika CME (dan beberapa bursa lainnya) hanya mencantumkan opsi bitcoin, hanya 10%-15% dari perdagangan opsi bitcoin yang dapat dikaitkan dengan bursa-bursa ini saja. Deribit menyumbang lebih dari 90% dari perdagangan opsi bitcoin. Ditambahkan 7 Salah satu alasannya mungkin karena Deribit beroperasi sepanjang hari dan CME hanya beroperasi setiap hari. Alasan lain mungkin adalah karena Deribit menggunakan opsi untuk melakukan transaksi jaminan dan penyelesaian bitcoin, bahkan jika indikatornya adalah nilai dolar dari indeks BTC.

Apakah Bitcoin dapat ada di pasar mata uang dalam arti tradisional adalah pertanyaan yang kontroversial (Sauer, 2016), tetapi pasar mata uang desentralisasi yang sangat aktif untuk Bitcoin (dan koin dan token lainnya) memang ada di banyak situs pertanian pendapatan dan di kolam likuiditas yang berbeda.

Apa pun metode yang dipilih, hedging itu sendiri sangat sederhana. Pedagang membuka posisi di opsi dan membangun posisi berlawanan dengan ukuran posisi yang sama dengan nilai delta opsi di aset dasar. Di pasar tradisional, hedging biasanya adalah kontrak futures dengan jangka waktu yang sama dengan opsi, karena harga penyelesaian bukanlah instrumen yang mudah diperdagangkan. Untuk indeks BTC, komentar yang sama berlaku karena didasarkan pada rata-rata harga token di beberapa bursa yang berbeda.

Opsi Bitcoin juga memiliki alat hedging yang menggunakan kontrak yang unik di pasar cryptocurrency. Kontrak-kontrak ini biasanya disebut futures permanen, atau pertukaran permanen, atau hanya dikenal sebagai kontrak-kontrak perpetual perpetual perpetual perpetual, dan ini adalah jenis derivatif mata uang kripto yang paling populer sejauh ini. Harga mereka terkait erat dengan uang tunai, menggunakan mekanisme pembayaran perpetual perpetual, dan secara otomatis membayar atau menerima sebagian kecil dari posisi bersih setiap delapan jam. Perhitungan persentase ini, yang disebut biaya perpetual perpetual perpetual, berbeda-beda karena pertukaran.

Pada bursa mata uang kripto terbesar dan bursa derivatif terbesar di dunia, Coinbase, dua pertiga dari produk yang diperdagangkan adalah kontrak berjangka abadi; perbandingan antara kontrak berjangka abadi dan produk derivatif ini tampaknya menjadi standar di pasar mata uang kripto, karena laporan CryptoCompare (2022) menunjukkan bahwa; pada saat penulisan ini, delapan bursa mata uang kripto melaporkan perdagangan harian rata-rata lebih dari US$ 1 miliar pada bursa futures, sebagian besar berkat kontrak abadi.

Gambar 1. Rata-rata volume perdagangan harian futures dan kontrak jangka panjang Deribit.

Gambar 1 menunjukkan rata-rata volume perdagangan harian kontrak permanen (biru) dan semua kontrak berjangka lainnya (merah) dari Januari 2020 hingga Januari 2022. Volume perdagangan harian dihitung berdasarkan jumlah total kontrak yang diperdagangkan dalam 24 jam di Deribit dikalikan dengan nilai nominalnya sebesar $ 10 dan kemudian diambil rata-rata selama tujuh hari terakhir. Hasilnya dalam satuan miliar dolar.

Tabel 1. Volume transaksi derivatif Bitcoin Deribit dan kontrak yang tidak terikat.

3. Volatilitas Bitcoin yang tersirat

Gambar 2 menunjukkan dinamika empiris dari kurva volatilitas tersirat yang diperoleh dari opsi Deribit, yang digarisbawahi struktur harian selama dua setengah tahun. Axis moneter menunjukkan kurva volatilitas tersirat dari harga opsi beli beli yang tidak bernilai ke harga opsi beli beli yang tidak bernilai, di mana moneteritas opsi beli beli yang tidak bernilai dalam adalah 0,7, moneteritas opsi beli beli yang tidak bernilai dalam adalah 1,3, dan moneteritas opsi beli beli dan beli yang tidak bernilai adalah 1, dan kami mengintegrasikan data untuk menunjukkan tingkat moneteritas tentang opsi ini pada batas waktu kadaluarsa 30 hari yang ditetapkan. Data dan lebih banyak detail tentang penyaringan akan diberikan di bagian berikutnya.

Gambar 2. Bitcoin menyiratkan kurva volatilitas.

Kurva fluktuasi implisit dari opsi bitcoin dengan jangka waktu kadaluarsa tetap 30 hari, yang mencakup data harian dari 1 Januari 2020 hingga 30 Juni 2022, yang diperoleh dari opsi nol dan nilai. Harga pemanfaatan naik dari 30% di bawah nilai indeks Bitcoin dasar saat ini ke 30% di atas.

Namun, secara umum, nilai volatilitas implisit opsi Bitcoin sangat bervariasi dari waktu ke waktu. Tidak lama setelah peristiwa Black Thursday di bulan Maret 2020, harga Bitcoin turun lebih dari 30% dalam beberapa jam, dan kurva volatilitas implisit berubah menjadi bentuk lonjakan negatif, yang merupakan ciri khas opsi indeks saham, yaitu volatilitas opsi putar yang tidak berharga jauh lebih tinggi daripada opsi putar yang tidak berharga. Namun, secara umum, nilai volatilitas implisit opsi Bitcoin jauh lebih tinggi daripada nilai volatilitas koin saham. Selama sebagian besar periode sampel, kurva volatilitas implisit menunjukkan penurunan harga lebih dari 30% dalam beberapa jam, dan bentuk gelombang gelombang implisit berubah menjadi bentuk gelombang yang lebih rendah dibandingkan dengan harga pasar tradisional.

Gambar 3. Bitcoin implies volatility dan ATM bias.

Gambar ini menunjukkan kurva volatilitas implisit opsi bitcoin dengan jangka waktu 30 hari, yang berkisar antara 1 Januari 2020 dan 30 Juni 2022. Kurva ini dihitung dengan opsi nol dan nilai, dengan rentang harga hak pilih opsi turun 30% dari nilai indeks bitcoin saat ini dan naik 30%.

Berdasarkan data sampel kami, ATM ((parallel) implied volatility tampaknya merupakan titik terendah dari kurva senyum dan menunjukkan kemiringan negatif untuk sebagian besar waktu. Namun, tidak seperti opsi indeks saham, kurva senyum akan menunjukkan kemiringan positif yang jelas selama periode volatilitas tinggi. Misalnya, selama kenaikan Bitcoin pada bulan Juni 2021, slope kurva senyum meningkat dan telah memiliki kemiringan positif selama beberapa bulan. Sementara harga indeks saham dan volatilitas selalu relatif besar dan negatif, korelasi antara harga bitcoin dan volatilitas impliednya tampaknya tergantung pada lingkungan pasar.

Namun, ada beberapa karakteristik yang mirip dengan karakteristik volatilitas opsi indeks saham: (i) volatilitas dari tingkat yang berbeda sangat terkait dengan volatilitas rata-rata pada periode yang sama, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3; (ii) struktur volatilitas jangka implisit Bitcoin mengalami fluktuasi reguler antara masa depan reversal dengan periode reversal yang tinggi dan masa depan positif yang relatif tenang. Gambar 4 menunjukkan bahwa, mirip dengan struktur volatilitas indeks saham, volatilitas implisit Bitcoin lebih kecil dan bergerak sama selama sebagian besar periode reversal.

Gambar 4. Struktur jangka waktu volatilitas implisit Bitcoin.

Struktur jangka waktu implisit volatilitas opsi bitcoin, termasuk tanggal kadaluarsa tetap 10, 20 dan 30 hari, berkisar antara 1 Januari 2020 dan 31 Desember 2021, berdasarkan perhitungan opsi parvalue. Pada periode yang relatif tenang, struktur jangka waktu menunjukkan prospektif positif, sedangkan pada periode kemerosotan (khususnya pada bulan Maret 2020 dan Juni 2021).

Kami mengutip sisa artikel ini dengan menggunakan fitur opsi dan futures bitcoin yang telah kami sorot di atas. Namun, para pedagang pasar dan pedagang profesional lainnya secara aktif terlibat dalam perbankan delta dinamis karena risiko opsi ini sangat penting bagi mereka sebagai penyedia likuiditas. Mereka dapat menggunakan DeltaBS untuk menyelesaikan perbankan ini lebih lanjut, tetapi mengingat pedagang opsi saham secara luas menggunakan derbit curve atau derbit delta, penelitian tentang efektivitas dari opsi ini terhadap nilai tukar mata uang akan sangat berarti untuk mencegah penurunan harga yang signifikan dan mempertimbangkan posisi mata uang yang tepat. Namun, para pedagang pasar dan pedagang profesional lainnya secara aktif terlibat dalam perbankan delta dinamis karena risiko opsi ini sangat penting bagi mereka sebagai penyedia likuiditas. Mereka dapat menggunakan DeltaBS untuk menyelesaikan perbankan ini lebih lanjut, tetapi mengingat bahwa pedagang opsi saham secara luas menggunakan derbit curve atau derbit delta, penelitian tentang efektivitas dari opsi ini terhadap nilai tukar mata uang akan sangat berarti. Kami telah melihat lebih lanjut tentang alat perbankan delta yang digunakan untuk memperkirakan efektivitas dari setiap periode yang berbeda terhadap nilai tukar mata uang derbit delta, dan kami telah mempelajari berbagai kriteria untuk penelitian ini.

4. Rasio Hedging

Dalam desain percobaan kami, kami menulis opsi gaya Eropa standar pada futures indeks bitcoin bernilai satu bitcoin dan mengasingkannya dengan memegang posisi multi-head dengan jumlah kontrak futures tertentu. T-maturity futures memungkinkan pedagang untuk menandatangani kontrak untuk membeli atau menjual sejumlah bitcoin pada waktu T masa depan dengan nilai tukar bitcoin-dolar yang telah disepakati sekarang. Aset dasar futures dan opsi adalah Deribit Bitcoin Index BTC, yang merupakan indeks komposit yang tidak dapat diperdagangkan. Namun, kami juga dapat menggunakan posisi kontrak permanen untuk mengasingkan T-maturity option, bukan T-maturity contract.

Di antaranya, δBS adalah delta BS standar, νBS adalah sensitivitas volatilitas harga opsi BS (βega), dan σF =∂σ/∂F adalah sensitivitas volatilitas terhadap harga, yaitu perubahan volatilitas terhadap perubahan aset dasar. Meskipun BS delta dan vega memiliki rumus bentuk tertutup dan mudah dihitung, tetapi σF relatif sulit untuk diukur dengan berbagai metode yang berbeda.

Konsep volatilitas lokal telah dikembangkan dalam literatur akademis yang luas. Yang sangat menarik di sini adalah model viskositas volatilitas, yang dipromosikan oleh Derman (1999) dalam hal opsi indeks saham yang di-hedge, dengan menerapkan parameter volatilitas lokal yang berbeda pada node biner pohon dari evolusi harga aset dasar simulan.

Dalam hal ini, σK = σσ/∂K menunjukkan fluktuasi relatif terhadap derivatif harga hak, yang k harus tergantung pada mekanisme pasar saat ini. Sebenarnya, Derman (1999) memperkenalkan tiga gaya model kekakuan yang berbeda untuk menunjukkan perilaku fluktuasi lokal di bawah mekanisme pasar yang berbeda. Model harga kekakuan SS menggambarkan situasi pasar tren yang ia asumsikan bahwa fluktuasi independen dari perubahan harga aset dasar di masa depan, dan seperti yang diasumsikan oleh BS, bahwa itu adalah konstan, dan bahwa itu sama untuk setiap opsi. Dalam mekanisme ini, delta delta adalah sama.

Crépey (2004) dan Alexander et al. (2012) telah memperluas rumus pendekatan (2) dengan menambahkan ketergantungan keadaan k. Sementara itu, perhatikan bahwa beberapa operasi aljabar yang dilakukan dengan menggabungkan persamaan (1) dan (2) Alexander et al. (2012) dengan persamaan (3) Alexander dan Nogueira (2007b) dapat menemukan bahwa Bates (2005) memiliki kurva senyum yang tersirat, delta tak berubah ukurannya, yang dipromosikan oleh Alexander dan Nogueira (2007a) hampir sama dengan ketahanan moneter SM.

Karena volatilitas Bitcoin sangat besar, rentang harga yang tersedia akan sangat bervariasi dari waktu ke waktu. Oleh karena itu, untuk memberikan kerangka kerja untuk mempelajari opsi yang memiliki karakteristik yang sama dalam jangka waktu yang lebih lama, kita beralih dari harga yang digunakan ke indikator moneter. Kita mendefinisikan moneter m sebagai m = K / F, dan sekarang menggunakanθ (m, TF) =σ (mK, TF) untuk menunjukkan volatilitas tersembunyi.

Kami menggunakan hipotesis volatilitas lokal yang dikemukakan oleh Derman (1999) untuk memperkirakan volatilitas - sensitivitas hargaθF. Menurut tiga model pasar yang mungkin: pasar tren stabil (SS), pasar interval (SM) dan pasar terbalik (ST), struktur pohon yang digunakan untuk meniru evolusi harga opsi juga akan berbeda. Oleh karena itu, mengubah peningkatan viskositas dari Derman (1999) menjadi ukuran mata uang, tergantung pada model pasar, nilai k dalam (5) harus berbeda.

Seperti sebelumnya, Bates (2005) dan Alexander dan Nogueira (2007a) mengemukakan bahwa delta tanpa model, senyum tersirat, dan tidak berubah ukurannya sama dengan ukuran mata uang lengket (SM) delta dari Derman dan Kani (1994).

Selanjutnya, kita mempertimbangkan defisit minimal (MV) delta δmv, yaitu defisit momentum yang meminimalkan kombinasi delta hedging. Di sini kita mengikuti perkiraan yang diperkenalkan oleh Bakshi et al. (1997) yang meminimalkan defisit lokal. Lee (2001) menunjukkan bahwa penyesuaian rasio MV hedging ini sama dengan ukuran delta yang tersirat dalam senyum SM, tetapi dengan simbol terbalik, yaitu:

Seperti yang dijelaskan secara rinci dalam Bab 4 Alexander (2008), dalam teks lain tentang volatilitas implisit juga dijelaskan bahwa delta implisit menghasilkan dinamika yang tidak intuitif, yaitu dinamika yang dipengaruhi oleh fluktuasi fluktuasi, yang juga berarti bahwa ketika volatilitas-harga korelasi besar dan negatif (yaitu ada bias negatif yang jelas), penyesuaian SM yang dihasilkan memiliki kinerja hedging yang jauh lebih buruk daripada Delta BS. Karena penyesuaian MV bertentangan dengan simbol penyesuaian SM, maka MV Delta harus lebih baik daripada Delta BS pada opsi indeks saham hedging dan opsi mana pun yang memiliki kurva volatilitas implisit yang memiliki bias negatif yang jelas.

Kita akhirnya menemukan perubahan pada kurva senyum delta, ditulis sebagai δhw, yang dikemukakan oleh Hull dan White (2017). Ini adalah estimasi empiris dari hubungan sekunder antara nilai absolut PnL ΔP harian dari kombinasi hedging BS Delta dengan hubungan BS Delta.

Di mana ΔF adalah PnL harian untuk futures. Setelah mendapatkan perkiraan parameter (aˆ, bˆ, cˆ) menggunakan data historis, Hull dan White (HW) menghitung delta sebagai berikut:

Di mana δBS dan νBS mewakili klasik BS Delta dan vega. Harga yang ditandai saat ini diwakili sebagai F, yang perubahannya diwakili sebagai ΔF, dan τ mewakili masa kadaluarsa opsi. Penulis menggunakan estimasi jendela bergulir 36 bulan untuk menghitung nilai (aˆ, bˆ, cˆ) dan kemudian menganalisis kinerja hedging HW Delta untuk meminimalkan standar deviasi dari kesalahan hedging harian terhadap opsi saham S&P 500 dan indeks lainnya selama 11 tahun mulai Januari 2014. Mereka menemukan bahwa penggunaan HW Delta dapat meningkatkan hingga 26%; kesimpulan lain yang sepenuhnya didasarkan pada periode indeks saham, mereka berpendapat bahwa HW Delta berkinerja lebih baik terhadap opsi mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang mata uang

Bagian ini mencakup serangkaian metode penyesuaian sederhana terhadap BS Delta, yang telah terbukti efektif dalam penelitian sebelumnya tentang penyesuaian opsi indeks saham dan kelas aset tradisional lainnya. Pertanyaannya sekarang adalah apakah mereka juga dapat menunjukkan efek yang lebih baik dalam pasar opsi Bitcoin daripada penyesuaian sederhana terhadap BS Delta. Pasar opsi Bitcoin relatif belum matang untuk pasar opsi tradisional, dengan tekanan pembeli yang lebih signifikan dalam volatilitas dan arahnya, dan pembuat pasar untuk menyeimbangkan kembali persediaan mereka berdasarkan informasi tentang tekanan ini.

Kami menjelaskan hal-hal di atas sebagai berikut:

1. Jika m = 1, yaitu pada opsi setara, maka penyesuaian MV sama dengan penyesuaian ST; jika tidak, maka penyesuaian MV lebih besar dari penyesuaian ST; jika m < 1, yaitu pada opsi setara, maka penyesuaian MV lebih kecil dari penyesuaian ST;

2. Pengaturan MV selalu sama dengan ukuran dan kebalikan dari pengaturan SM, sedangkan SM Delta juga merupakan SI Delta tanpa model Alexander dan Nogueira (2007a), yaitu delta dari proses lompatan volatilitas acak dari semua jenis harga opsi bitcoin;

3. Simbol penyesuaian ST, SM dan MV tergantung pada kemiringan θm dari kurva fluktuasi yang tersirat. Ketika memiliki kemiringan negatif, MV dan ST Delta lebih kecil dari BS/SS Delta, sedangkan SM/SI Delta lebih besar dari BS/SS Delta. Ketika memiliki kemiringan positif, MV dan ST Delta lebih besar dari BS/SS Delta, sedangkan SM/SI Delta lebih kecil dari BS/SS Delta.

5. Data

Dengan menggunakan API bursa, kami membuat sebuah database unik dengan mengambil snapshot setiap jam dari data pasar opsi Deribit selama beberapa tahun. Data ini berisi informasi buku pesanan tingkat satu untuk semua opsi, futures, dan kontrak abadi. Dalam artikel ini, kami hanya menggunakan data setiap delapan jam dan frekuensi harian, dengan rentang waktu 1 Januari 2020 hingga 1 Januari 2022, total dua tahun.

Gambar 5 menggambarkan harga perhitungan harian dari indeks BTC (yaitu harga pada 00:00 UTC) dan jumlah transaksi dalam 24 jam terakhir dari semua opsi dan kontrak abadi di Deribit (jumlah nominal, dalam hitungan miliar dolar). Kontrak berjangka tidak termasuk di sini karena volume mereka jauh lebih rendah dari kontrak abadi dan opsi, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1. Selama tahun 2020, indeks BTC naik secara relatif lambat dari sekitar $ 7.000 hingga pasar banteng utama pertama yang dimulai pada bulan November 2020, dan bahkan menunjukkan penurunan nilai pada akhir tahun 2020, mencapai hampir $ 28.000; pada akhir tahun 2021, indeks BTC mungkin mengalami penurunan; pada pertengahan April 2021, hampir dua kali lipat dari periode awal tahun yang lebih rendah; pada pertengahan April 2021, hampir dua kali lipat dari periode awal tahun baru; pada pertengahan April 2021, hampir dua kali lipat dari periode awal tahun; dan kemudian kemungkinan akan mengalami penurunan yang lebih signifikan dari model perdagangan yang berbeda.

Gambar 5. Evolusi indeks BTC dan volume perdagangan derivatif harian.

Gambar di atas menunjukkan harga indeks BTC setiap hari pada 00:00 UTC (atas, grafik biru) selama sampel dua tahun dimulai pada 1 Januari 2020; total volume perdagangan 24 jam untuk semua opsi Deribit yang sesuai (tengah, grafik hitam); dan volume perdagangan harian kontrak abadi (bawah, grafik merah); nilai indeks BTC dalam $10.000 per unit, volume perdagangan dalam satu miliar dolar.

Alexander et al. (2022b) mencatat banyak perbedaan antara pasar opsi Bitcoin dan S&P 500. Salah satu perbedaan utama kami adalah rasio perdagangan kontrak jangka pendek, jangka menengah, dan jangka panjang yang diperdagangkan. Untuk analisis yang sangat jelas, kami menggunakan rasio kontrak jangka pendek per minggu untuk periode kontrak jangka pendek yang diperdagangkan. Untuk periode opsi S&P 500, kami menggunakan rasio kontrak jangka pendek per bulan untuk periode kontrak jangka pendek yang diperdagangkan. Rasio rasio perdagangan jangka pendek untuk periode jangka pendek yang diperdagangkan adalah sekitar 20%. Namun, rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio rasio r

Gambar 6. Tanggal berakhirnya opsi perdagangan.

Garis kiri menunjukkan persentase opsi jangka pendek (maksimum dua minggu, abu-abu gelap), opsi jangka menengah (antara dua minggu hingga satu bulan, abu-abu sedang) dan opsi jangka panjang (lebih dari satu bulan, abu-abu terang) dalam volume perdagangan total. Garis hitam (garis kanan menunjukkan jumlah total kontrak opsi perdagangan). Semua data seri adalah rata-rata bergulir mingguan data harian.

Selanjutnya kita membahas pemfilteran data. Bahkan jika hanya berfokus pada opsi yang jatuh tempo satu bulan, kita masih perlu menyaring beberapa harga kadaluarsa, yaitu harga opsi dengan volume perdagangan nol dalam 24 jam terakhir. Untuk data kontrak berjangka terbatas, likuiditas juga merupakan masalah kunci karena harga kadaluarsa dapat menyebabkan kesalahan dalam perhitungan delta opsi. Oleh karena itu, kita lebih cenderung menggunakan hubungan PPP untuk mendorong harga futures yang benar, dan tidak seperti perhitungan jangka panjang pasar untuk kontrak permanen yang sangat cair.

Untuk mendapatkan urutan sejarah berturut-turut dari harga masing-masing opsi, kami membangun harga kontrak tetap-terjadinya sintetis yang memiliki batas waktu yang ditentukan dan sifat moneter sekitar 30% di bawah tingkat bitcoin. Oleh karena itu, kami menerapkan lebih dari 15 metode untuk setiap opsi dengan batas waktu yang ditetapkan dan sifat moneter m∈0.7, 0.8, 0.9, 0.1, 1.2, 1.3, sedangkan untuk jangka panjang, kami mempertimbangkan batas waktu 30 hari. Mengingat bahwa harga bitcoin sering mengalami perubahan tren, tidak mungkin untuk memiliki margin yang sama dalam jangka waktu yang lama, kami juga memilih untuk melakukan interpolasi dalam kisaran sifat moneter yang tepat. Kami menemukan bahwa ada cukup perdagangan dalam kisaran nilai moneter sekitar 30% di bawah tingkat bitcoin. Oleh karena itu, kami menggunakan 15 metode tambahan untuk memeriksa bentuk gelombang yang lebih besar dan memiliki bentuk gelombang m∈0.7, 0.8, 0.9, 1.1, 1.2, 1.3. Kami telah menggunakan teknik interpolasi harga jangka panjang untuk memastikan bahwa tidak ada batas antara kisaran harga yang bergerak di antara kisaran harga yang bergerak di bawah garis F (2009).

Pertama, kita menggunakan polymer Ermett tiga kali berturut-turut yang tetap berbentuk, dan dengan batasan tidak ada rentang yang dikemukakan oleh Fengler (2009) kita menginjak kurva kemiringan kemiringan yang tersirat untuk mendapatkan rentang kemiringan moneter yang konstan. Selanjutnya, kita menginjak struktur jangka waktu kemiringan yang tersirat untuk mendapatkan rentang kemiringan yang tetap, rentang kemiringan opsi moneter yang tetap, dan menggunakan rentang kemiringan ini untuk menciptakan harga opsi komposit. Untuk menghindari kemungkinan suap kalender, kita memastikan bahwa total kemiringan meningkat seiring dengan meningkatnya perbedaan tanggal kedaluwarsa. Untuk mengevaluasi perlambatan berikutnya, kita perlu mencatat harga opsi komposit masing-masing dalam waktu yang kecil, tanpa mengubahnya untuk menciptakan produk komposit yang sesuai. Hanya dengan kerangka ini kita dapat mencatat data tentang penggunaan rentang kemiringan untuk mendeskripsikan tingkat kerugian.

Selanjutnya, sebelum kita melakukan penelitian hedging, kita akan memeriksa beberapa karakteristik empiris dari kontrak bitcoin perpetual dan membandingkannya dengan futures tetap. Harga penyelesaian opsi bitcoin adalah kontrak tidak dapat diperdagangkan, sehingga kita perlu menggunakan futures atau kontrak perpetual sebagai alat hedging. Dalam hal ini, efektivitas penggunaan kontrak futures untuk melakukan hedging terhadap opsi tersebut tergantung pada variabilitas margin. Untuk menggambarkan variabilitas ini, Gambar 7 menggambarkan perbedaan antara indeks BTC, kecuali BTC.

Gambar 7. Perbedaan antara kontrak langsung dan kontrak permanen dan futures.

Harga berjangka dikurangi indeks BTC, selain dengan indeks BTC, yang ditunjukkan dengan titik dasar. Di sisi kanan, titik ukur mengukur persentase kerucut untuk berjangka permanen (hitam), dan di sisi kiri, titik ukur mengukur persentase kerucut untuk berjangka berjangka bertanggal kedaluwarsa tetap 10, 20 dan 30 hari (biru, merah dan hijau, masing-masing). Sampel mencakup dua tahun mulai Januari 2020, dan diambil setiap hari pada tengah malam UTC.

Faktor lain yang mempengaruhi keberhasilan strategi leverage delta yang dinamis adalah biaya transaksi. Jika margin jual beli dari instrumen yang di-hedge sangat besar, maka rebalancing margin delta yang sering terjadi (dalam contoh kami, tidak hanya setiap hari, tetapi juga setiap 8 jam) dapat mengikis kinerja hedging. Namun, untuk opsi apa pun, nilai delta tidak dapat berubah antara nilai yang sangat berbeda, misalnya, nilai delta dari opsi langganan yang mendekati rata selalu mendekati 0.5, tidak peduli model apa yang digunakan - lihat contoh Vähämaa (2004). Oleh karena itu, hanya ketika margin jual beli sangat besar, nilai delta yang berbeda mungkin memiliki dampak yang signifikan pada margin hedging. Namun, margin jual beli dari komoditas permanen sangat kecil, bahkan dari periode jual beli yang berkalender rendah.

6. Penelitian Hedging Emosional

Terinspirasi dari diskusi kami di bagian 2, 3 dan 5, kami akan menganggap opsi invers sebagai opsi forex vanilla biasa, yaitu bahwa nilai saat indikator opsi yang kami gunakan mengkonversi harga bitcoin-nya menjadi nilai dolar yang sesuai. Kami memilih untuk menggabungkan futures berturut-turut dan harga opsi dengan masa kadaluarsa tetap 10, 20, dan 30 hari, dengan pilihan moneter opsi antara 0,7 dan 1,3. Data kami dibangun untuk menyeimbangkan kembali efek neraca setiap 8 jam atau setiap hari, dan sampelnya melintasi periode dua tahun dari 1 Januari 2020 hingga 1 Januari 2022, dan kami membagi secara langsung menjadi dua periode kecil, yaitu sekitar setahun.

Semua delta di Hull dan White (2017) meminta kita untuk menghitung slope dari kurva volatilitas yang tersirat saat menyeimbangkan kembali kombinasi hedging. Kami telah mempelajari berbagai teknik numerik untuk menghitung derivatif dari kurva volatilitas yang tersirat dan menemukan metode yang paling sederhana dan paling akurat. Untuk setiap opsi, berdasarkan nilai slope yang kami hitung, berdasarkan jenis mata uangnya dan tanggal kadaluarsanya, kami menerapkan delta dan vega BS yang dihitung menggunakan rumus standar BS. Untuk Hull dan White (2017) delta, kami tidak meniru mereka 36 bulan sampel dalam waktu tempuh, mereka melakukan penelitian pada indeks jangka waktu saham.

Kami menggunakan tes F standar untuk perbedaan sisi pengguna untuk menunjukkan hasil kami, dengan menggunakan delta BS sebagai tolok ukur, yaitu delta Sticky Strike (SS) dalam ((10); pertama, Tabel 2 menunjukkan hasil dari hedging opsi mata uang pada 7, 1 dan 3 hari antara 10.20 dan 30.0, di mana setiap opsi dihiasi dengan futures bertepatan tetap yang sesuai, dan diseimbangkan kembali setiap 8 jam. Entri dalam tabel adalah rasio defisit, yaitu defisit dari kesalahan hedging δadj terhadap defisit dari BS delta.

Tabel 2. Hasil dari pengujian hedging F ((8 jam rebalancing, fixed expiration futures) ).

Catatan: Tingkat signifikansi dari perbandingan sisi dan tes F sisi tunggal untuk hipotesis nol, masing-masingDengan asumsi alternatifKita membandingkan selisih dari kesalahan delta-hedging yang berbeda dengan selisih dari penggunaan BS-delta-hedging, dan membagi sampel dua tahun. Kita menggunakan tiga opsi dengan tiga periode berbeda, dari 0.7 hingga 1.3 dengan nilai moneter, dengan OTM-bearing option <1 dengan nilai moneter, dengan OTM-seeing option >1 dengan nilai moneter. Untuk H, digunakan, masing-masing, dan menunjukkan tingkat signifikansi 10%, 5% dan 1%, H+ sama.

Semakin besar efektivitas hedging, semakin kecil margin kesalahan hedging, dan peningkatan efisiensi yang dihasilkan dengan menggunakan delta kurva senyum yang disesuaikan adalah 1 dikurangi rasio perbedaan ini. Misalnya, ketika hedging opsi 10 hari dengan nilai moneter 0,8, SM (smile implied) delta menghasilkan margin 0.562. Ini berarti bahwa peningkatan efisiensi adalah 1-0.562 = 43,8% dibandingkan dengan hedging delta BS. Ini sangat signifikan, sehingga entri ini diberi label ++ +. Dalam tabel rasio, rasio di atas menunjukkan signifikansi tes F sisi tunggal pada tingkat signifikansi 10%; 5% dan 1%; misalnya, menunjukkan margin margin kecil pada tingkat rasio ± 1% dibandingkan dengan margin besar pada tingkat rasio delta BS.

Pertama-tama mempertimbangkan hasil tahun 2020 dalam Tabel 2. Bagian sampel ini ditandai dengan kenaikan harga yang lambat tetapi stabil, sesuai dengan pola tren stabil dari Derman (tahun 1999), dan kami memperkirakan bahwa SS delta (BS delta) memberikan efek delta yang paling efektif, atau bahwa SM delta mendominasi dalam mode terbatas. Secara keseluruhan, hasil tahun 2020 dalam Tabel 2 menunjukkan pola di mana keberhasilan dari delta tertentu menang dan menang dari hedging BS tergantung pada nilai moneter opsi, bukan jangka waktu. Misalnya, untuk opsi mata uang, efek delta ST adalah yang terbaik.

Berkaitan

Lebih banyak