ケリー式位制御の利器

ケリー式位制御の利器

**デメリット1:勝つ確率は60%,負ける確率は40%である. 勝った時の純利益率は100%,負けた時の損失率は100%である. つまり,勝った場合,1ドルで1ドルを獲得し,負けた場合,1ドルで1ドルを失う. デメリット:無限回に行うことができ,毎回下注を任意に決める.

• 1.このデメリットについては,賭け金額の60%*1-40%*1=20%を賭けると期待される.つまり,デメリットが非常に大きい.

  では,どのように賭けましょうか?

  慎重に考えなければ,粗略に想像してみれば,私が賭けるときに 20%の利回りを期待しているので,長期的に最大利益を得るために,私は賭けるときにできるだけ多くの資本を投入すべきだと考えます.この比率は最大値で 100%です.

  しかし,明らかに賭博の毎回100%を賭けるのは不合理です.賭博が負けたら,すべての資本が失われ,次の試合には参加できなくなり,退場するだけです.そして,長期的には,賭博が負けたら,この出来事が必ず起こるので,長期的には破産です.

  結論としては,一瞬で資本を全部流す可能性が,たとえ非常に小さいものであっても,決して満たされない可能性が,不況が続く限り存在することである. 長期的に見れば,小確率イベントは必然的に起こるし,実生活では,小確率イベントの実際の確率はその理論上の確率よりもはるかに大きい.これは金融学の肥満尾効果である.

• 2、行き詰まった状態に戻る. 賭けるたびに100%は不合理であるから,99%はどうでしょう. 賭けるたびに99%を賭けたら,決して破産しない保証があるだけでなく,運が良ければ大きな利益を得ることもあります.

  メディアの報道によると,この事件は,

  理論的に分析する代わりに,実験をしてみましょう. この行き詰まりをシミュレートして,99%を賭けて,結果を見ましょう.

  この模擬実験は非常にシンプルで,Excelで実行できます.

  図1

  上図のように,最初の列は局数である.第二列は勝負である. excelは60%の確率で1を,すなわち60%の確率で純利益率を1.40%の確率で-1を,すなわち40%の確率で純利益率を-1に生成する.第三列は各局の終了時にハッカーが持っているすべての資金である.この実験では,毎回の下注は99%,初期資本は100であり,それぞれ黄色と緑で示されている.

  グラフからわかるように,10回戦後,10回戦で勝利率は8回,60パーセントの確率よりも大きい,たったの2回だけ負けた.しかし,それでも最終資金は2.46元しか残らず,基本的には負けたものと考えられる.

  実験を1000回,2000回,3000回...に増やすと 予想通り 最終的には資金は基本的にはゼロになります

  このグラフを見てみましょう. このグラフでは,この割合は, グラフから見られるように,ポジションを徐々に低下させ,99%から90%,80%,70%,60%にすると,同じ10回戦の結果は全く異なる. グラフから見られるように,ポジションが徐々に小さくなるにつれて,10回戦後の資金は徐々に大きくなる.

  ギャンブルは,ハッカーが勝っているようなギャンブルでも,必ずしも勝てないという事実です.

  では,長期的に最大利益をもたらす賭けは,どのようなものでしょうか?

  割合が0になると,明らかに儲からないので,そうではないでしょう.

  理想的な割合は?

  これは有名なケリー方程式が解く問題です!

  図2

  fは最適な賭け率である.pは勝つ確率である.rwは勝つときの純利益率である.例えば,rw=1は,rlは負けるときの純損失率である.例えば,rl=1は,rl>0である.注意してください.

  ケリー式では,死角1の最大賭け率は20%と計算できます.

  実験をしてみれば,この結論を深く理解できます.

  図3

  この図では,それぞれのポジションを 10%,15%,20%,30%,40%に設定します. 対応列数は D,E,F,G,H です.

  実験を3千回にすると 実験を5000回にすると F列の対応結果は最大であり,他の列と比較して圧縮基は数値ではありません. F列の対応位置比率は20%です.

  この実験では,もしあなたが不運に 40% の割合を選んだら,つまり H 列に該当する場合は, 5000 回賭けた後,あなたの資本金は 100 から 22799985.75 に変化したのに,大きな利益を得ました.しかし,20% の割合の結果と比較して,それは全くお金を得ていないことと同じです.

  知識の力はこれだ!

• 3 ケリー式を理解する

  ケリー式の数学推論とその複雑さは,非常に高度な数学知識を必要とするので,ここで議論することは意味がありません.ここで私はいくつかの実験を通じて,ケリー式の主観的な理解を深めるつもりです.

  負ける確率は50%です. 負ける確率は1です. つまり,負ける確率は0.5です. つまり,負ける確率は1ドルで,負ける確率は5ドルです.

  予想された利益は0.25で,ハッカーが大きな優位性を持っている.

  カレー式では,毎回ベストな賭けの比率を得ることができます.

  図4

  つまり,賭けの半分を押すたびに,長期的には最大利益を得ることができる.

  平均成長率 r の概念を実験的に導き出します.

  実験2.1の2つの図を見てみましょう.

  図5

  両図は,模擬死線2の実験であり,第2列の勝負列では,実験が50%の確率で1を生む.これは100%の利益である.50%の確率で−0.5を生む.これは50%の損失である.第3列と第4列は,ポジションが100%と50%以下の各死線後に保有する資金である.

  2つの図を注意深く比較すると,1つの結論が得られる.すなわち,同じ回数を経て,最終結果は,これらの局数における勝利局数と敗北局数のみに関係しており,これらの局数における勝利局数と敗北局数との順序とは関係ありません.例えば,上記の2つの図では,同じ4局が行われ,同じ2局の勝利が2局の敗北を各図に伴います.しかし,最初の図の勝利局数は勝利局数であり,第二の図の敗北局数は敗北局数です.結局のところ,それらは同じ結果です.

  この2つの例は皆さんの理解に十分です. この2つの例は,皆さんの理解に十分です.

  実験2.2のように進行すると仮定します. 図を見てみましょう.

  図6

  停戦の勝利が順番で行われると仮定し,結論1により,長期的には結果資金に何の影響もない.

  画像を観察する前に,定義をします. ある一連の局面を全体として捉え,その全体の中で様々な結果が発生する頻度は,その確率に等しいと仮定し,この全体の中ですべての条件が満たされる全体の中で最小の局面の数が存在すると仮定すると,この全体を一連の局面と呼びます.例えば,上図の実験では,一連の局面は,2つの局面の局面を行なうことを表しています.

  上記の図の青い数字を注意深く見ると,それらは不況の末端である.あなたはこれらの数字が安定した成長を維持していることに気づくだろう. ポジションが100%であるとき,青い数字の成長率は0%,つまり一組の不況の後,資本の成長率は0%である. これはまた,毎回一組の不況に賭けても中期的に儲からないことを説明する. ポジションが50%であるとき (すなわちケリー公式の最適な比率である),青い数字の成長率は12.5%,つまり一組の不況後,資本の成長率は12.5%である.

  これは普遍的な法則であり,各セットの停滞後の成長率はポジションに関連している.そして,各セットの停滞後の成長率が大きいほど,長期的に見れば最終的な利益も大きい.

  ループの成長率によって,ループの平均成長率 g を計算できます.上記の図では,ループに2つのループが含まれている場合,ループの平均成長率 g が表示されています.

  図7

  長期的に見れば,資本を最大限に増やすためには,rを最大にする,つまりgを最大化させる必要がある.しかし,最適な賭け比率fは,実際にはmax (g) を求めることによって得られる.

• 4. ケリー式 リスクに関する他の結論

ケリー伝説

ケリー式は,元々AT&T・ベル研究所の物理学者ジョン・ラリー・ケリーによって,彼の同僚クロード・エルウッド・シャノンによる長距離電話線通信に関する研究に基づいて作成された.ケリーは,シャノンによる情報理論が,インラインメッセージを持つギャンブルに,馬の時にどのように適用されるかを解決した.ギャンブルは,ベストな賭け額を決定したいと望んだが,彼のインラインメッセージは完璧である必要はない ("インラインメッセージなし) のため,有用な優位性を持つことができる.ケリーの式は,その後,シャーノンの他の同僚であるエドワード・ソップによって,21点と株式市場で適用された. ソープは余分な仕事を使い,数ヶ月の辛苦な計算を経て,21点賭けの優位戦略のを題した数学論文を書いた.彼は自分の知識を利用し,ネバダレーノ市のすべてのカジノを一晩で襲撃し,21点賭けで数十万ドルを成功裏に稼いだ.彼はアメリカのウォール街量化取引ヘッジファンドの祖父であり,70年代に最初の量化取引ヘッジファンドを創立した.彼は1962年に彼の専用のを出版し,金融学の古典の一つとなった.

展望を活用する

カーリー式を使って実生活でお金を稼ぐには? それは,ケリー式の適用条件を満たす行き詰まりを創造することだ.私の考えでは,この行き詰まりは金融市場から来るに違いない. 最近,私は取引システムについて研究しています. 良い取引システムにとって最も重要なことは何ですか? 期待された利益は,正しい取引ルールとして10%重要であり,良い資金管理方法が40%重要であり,残りの50%は,人を操る心理制御です. カーリー公式は,私の投資ポジションのコントロールを助けるツールです. 例えば,私が以前研究した1つの株式取引システムでは,毎週取引が0.8で成功する確率は0.2である. 成功すると3% (手数料,印税を控除する) を稼ぎ,失敗すると5%を損する. ケリー式を知らずに,私は盲目満場交易であり,このポジション設定が間違っているかどうかも知らなかった. 心理的に虚しい. ケリー式を使用した後,計算する最適なポジションは9.33であるべきです. つまり,借入利率が0である場合,最も速い資本成長速度を得たい場合,レバレッジ取引は公式によって計算され,取引毎の平均成長率は約7.44%であり,中期取引の平均資本成長率は約1.35です. もちろん,ケリー式は実用的な応用ではそれほど単純ではないし,克服すべき困難もたくさんある.例えば,レバレッジ取引所に必要な資金コスト,例えば,現実の資金は無限に分けるものではない,例えば,金融市場では,上記のような単純な行き詰まりほど単純ではない. しかし,とにかくケリー式は,私たちが進む道を示しています.