数学とギャンブル (1)

数学とギャンブル

• ギャンブルは確率のゲームであることは分かっているが,奇妙なギャンブル結果が数学者のパスカールと偉大な数学者のフェルマットの興味を引いた.彼らは手紙のやり取りを通じて,確率論のいくつかの原理を提案し,それによって確率論を創設した.今日,いくつかのギャンブルの確率の趣味について説明します.

• 1 完璧なギャンブル

NBAチーム,湖人チームと小牛チームが試合をしている.両チームの忠実なファンは,彼らの人と小牛を呼んでください.ファンはもちろん,自分の支持するチームが勝つ可能性が高いと感じて,あなたと賭けるでしょう.

方法はこのようにあります. 族と牛族と 同じを賭けます. 勝ったらy元,負けたらx元,y>xであればです. そしてxとyは以下の2つの単純な不等式を満たすだけで,族と牛族の期待回報が正であるので,我々と賭けます:

```
p * x - ( 1-p ) * y > 0
q * x - ( 1-q ) * y > 0
```

y>x の制約を加えると,描かれた画像は,3つの直線が囲まれた領域であり,その内の任意の点の座標値 ((x,y) は勝負です. p>qの場合,解は次の図の青い部分です:

この問題は完璧に解決されているように見えますが,読者がすぐにその荒謬性を発見する疑念があります. 類類や牛類類のいずれも,利益の期待は正しかったのです. つまり,長期的には,彼らはお金を稼いでいて,我々は安定しています.

• 2枚,3枚のカードの詐欺

  

これはもう1つの巧妙なパズルです.まず,3枚のカードを用意します. 1枚は黒の片側, 2枚は赤の片側, 3枚は黒の片側, 1枚は赤の片側です. そして,カードを箱に入れて,振って,相手が平面をテーブルに置くようにします. そして,反対側のカードと正面の色を同じくします. このパズルは公平に見えます.例えば,一枚の表面が黒のカードである場合,1枚は1枚でも3枚でもなく,反対の色は黒か赤でもなく,直感的に2分の1の確率です.

実際,我々が勝つ確率は1/2ではなく2/3です. この行き詰まりの中で最も困惑する点は,カードの2面のダイヤルです. プレイヤーは3枚ではなく6枚のカードを引きます. 3枚の黒と3枚の赤です.

プレイヤーが黒を引くとき,つまりA,C,Dなどの3つのシナリオが起こり,それらの裏はそれぞれD,F,Aであり,黒はシナリオの2/3を占める.

この問題は1889年にフランスの数学者ジョセフ・ルイス・フランソワ・ベルトランが最初に提起したもので,この問題の結果が意外であるため,ベルトランの箱パラドックスとも呼ばれている. 1950年,アメリカの数学者ウォーレン・ウィーバーが上記のカードゲームについて紹介し,マーティン・ガーダーンはこれを三枚のカードをく詐欺と呼んだ.

• 3つ目は,とても珍しい黒桃A

  

  時々,私たちは賭博の始めに水を注ぎ,先には少しお金を注ぎ,線を伸ばし,大きな魚を捕まえて,最後にネットを押します. 下は素晴らしい例です. 4人がブリッジをプレイしているとき,私はまず言います: "あぁ,を押して,私は今Aを持っている,あなたは私がまだAを持っていないと推測しますか?"

  2つのが全く違うと思う人は多いでしょうが,黒桃を加えたらどうでもいいです. しかし,その違いは信じられないほど大きいです. まず,最初のの確率を計算してみましょう.

  没有A的情形：C（48，13）
  至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
  恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
  至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
  事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
  
  P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
  

  このとき,私は自分自身とAを賭け,より簡単に失う. しかし,最初ののの後,みんなの賭けの意向が動いた. 2番目のは服を着替えたのではなく,賭けを上げ,その後,私はより多くのAを持っていない.

  有黑桃A的情形：C（51，12）
  没有其它A的情形：C（48，12）
  还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
  事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
  
  P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
  

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