マルコフ模型

マルコフ模型

• 認識する

  今日,HMM (インマルコフモデル) の株式への簡単な応用について説明します.

  マルコフ・モデルとは,一見高級なものに思えるが,何なのか全くわからない.さて,一歩踏み出して,まずマルコフ・チェーンを見てみよう.

  マルコフ連鎖 (マルコフ連鎖),アンドレ・マルコフ (A.A.マルコフ, 1856年 - 1922年) の名 (以下,この人) による,数学におけるマルコフ性質を持つ分散事件のランダムな過程である.現在知識または情報を与えられた場合,過去 (現在の以前の歴史的状態) は将来の予測 (現在の後の将来の状態) に関わらずである.

  

  この過程では,各状態の転移は前のn状態のみに依存する.この過程は1つのn段階モデルと呼ばれる.このモデルでは,nは転移状態に影響を与える数のことです.最も単純なマルコフ過程は,各状態の転移が前の状態のみに依存する1段階プロセスです.

• 2つ目の例

  グラフの表記は,次のとおりです.

  

  日常生活の例を挙げると,我々は現在の天候状況に基づいて将来の天候を予測したい.その一つの方法は,このモデルの各状態が前者の状態のみに依存することを仮定することである.マルコフ仮説は,この問題を非常に簡素化できる仮説である.当然,この例も少し非現実的である.しかし,このような簡素化されたシステムは,我々の分析に有利である.

  

  上記の図は,天候の移動モデルを示しています.

  N つの状態を含む一段階プロセスには,N 2 つの状態転移があることに注意してください. それぞれの転移の確率は,状態転移確率と呼ばれる. これらのすべてのN 2 の確率は,上記の天気例の状態転移マトリックスとして,状態転移マトリックスで表現できます.

  

  このマトリックスでは,昨日は曇り空であった場合,今日も晴れの日になる可能性が25%,曇り空になる可能性が12.5%,雨になる可能性が62.5%,そして,明らかに,マトリックス内の各行の合計は1である.

  初期化するには,初期確率ベクトルが必要です.

  

  このベクトルは,最初の日が晴れていることを表しています. ここまで,我々は上記の第1段階マルコフプロセスの次の3つの部分を定義しました.

  状態:晴れ,曇り,雨.

  初期ベクトル: システムの状態の確率を時間0で定義する.

  状態転移マトリックス:あらゆる天候転移の確率. このように記述できるすべてのシステムはマルコフ過程である.

  しかし,マルコフプロセスは十分強力でないとき,どうすればよいでしょうか?ある場合,マルコフプロセスは私たちが発見したいパターンを記述するのに十分ではありません.

  例えば,私たちの株式市場では,市場を観察するだけで,当日の価格や取引量などの情報しか知れませんが,現在の株式市場 (牛市,熊市,波動,反転など) の状態はわかりません.この場合,私たちは2つの状態集合,観察可能な状態集合 (株価取引状態など) と隠された状態集合 (株価取引状況) を持っています.私たちは,株価取引状況とマルコフ仮説に基づいて,株式市場の状況を予測できるアルゴリズムを見つけることを望んでいます.

  上記の場合,観察可能な状態の序列と隠された状態の序列は確率に関連している.したがって,このタイプのプロセスを,隠されたマルコフプロセスと,この隠されたマルコフプロセス確率に関連して観察可能な状態の集合,すなわち隠されたマルコフモデルとしてモデル化することができます.

  隠されたマルコフ模型 (Hidden Markov Model) は,未知参数を含む隠されたマルコフプロセスを記述するための統計モデルである.その難点は,観察可能な参数からそのプロセスの隠された参数を特定し,その参数を使用してさらなる分析を行うことである.下図は,xが隠された状態,yが観測可能な出力,aが状態変換確率,bが出力確率を表す3つの状態の隠れたマルコフモデルの状態転移図である.

  

  の例で説明します. 私の手に3つの異なるがあるとします. 最初のは,通常のです. このをD6と呼びましょう. 6つの面があり,各面 (1,2,3,4,5,6) の発生確率は1/6です. 2番目のは,四面体です. このをD4と呼びましょう. 各面 (1,2,3,4) の発生確率は1/4です.

  

  デースを始めると,3つのデースを1つ選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで,1つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデュスを選んで"つのデ

  この文字列は可視状態連鎖と呼ばれます. しかし,隠されたマルコフ模型では,目に見える状態連鎖だけでなく,隠された状態連鎖もあります. この例では,隠された状態連鎖は,あなたが使用するコックスの連鎖です. 例えば,隠された状態連鎖は,D4 D6 D8 D6 D4 D8 D6 D6 D6 D4 かもしれません.

  一般来说，HMM中说到的马尔可夫链其实是指隐含状态链，因为隐含状态（骰子）之间存在转换概率。在我们这个例子里，D6的下一个状态是D4，D6，D8的概率都是1/3。D4，D8的下一个状态是D4，D6，D8的转换概率也都一样是1/3。这样设定是为了最开始容易说清楚，但是我们其实是可以随意设定转换概率的。比如，我们可以这样定义，D6后面不能接D4，D6后面是D6的概率是0.9，是D8的概率是0.1。这样就是一个新的HMM。

  同様に,目に見える状態の間には変換確率がないが,暗示状態と目に見える状態の間には出力確率と呼ばれる確率がある.この例では,六面 (D6) の出力確率は1/6である.2,3,4,5,6の出力確率も1/6である.また,出力確率の他の定義もできる.例えば,私がカジノで動かす六面を,出力確率が1より大きいので,1/2,出力確率が2,3,4,5,6なので,1/10である.

  

  実際,HMMでは,すべてのインスパイド状態の間の変換確率と,すべてのインスパイド状態からすべての可視状態の間の出力確率を事前に知っていれば,模擬はかなり簡単である.しかし,HMMモデルを適用する際には,しばしば一部の情報が欠けている.時には,いくつかのコックがあることを知っているが,それぞれのコックが何であるかわからない.時には,多くのコックの結果をみているだけで,残りのものは何も知らない.この欠けている情報を推定するためにアルゴリズムを適用すると,重要な問題となる.

  HMMモデルに関連するアルゴリズムは主に3つのカテゴリーに分けられ,3つの問題を解決します.

  • がいくつあるか (含有状態の数) と,それぞれのが何であるか (変換確率) を知っていれば,が投げた結果 (目に見える状態連鎖) に基づいて,どのが投げた度に投げたか (含有状態連鎖) を知りたい.

  • また,いくつかのがある (暗黙の状態の数),それぞれのが何である (変換の確率),が投げた結果 (目に見える状態連鎖) に基づいて,この結果を投げる確率を知りたい.

  • 数々のがあることを知 (含有状態の数),それぞれのが何であるかを知 (変換確率),多くのの結果を観察 (表示状態連鎖),それぞれのが何であるかを反射したい (変換確率).

    株式市場の問題を解決するには,問題1と問題3を解決する必要があります.

モンコッドの知識のコラムから転送