統合された直感認識

統合された直感認識

この記事では,コラボレーションの概念を直感的に説明し,その基本的な意味,その動機,そして簡単な応用シナリオを理解することを目的としています.

• 共同紹介

  協調の直観的な定義は,厳格な数学的な符号の定義や厳格な公式推論を伴うものではありません.

  Wikipedia Cointegration を参照してください. 定量化教室は,将来,その内容を深く探すでしょう.

  なぜ平衡/協調が必要なのか

  共同作業について言えば,安定性について語らなければなりません.

  単純に言えば,静止性 (stationarity) は,順序が時間の経過とともに安定している性質であり,データの分析を予測する際に私たちが非常に好む性質である.もし一組の時間順序データが静止であるならば,その均等値と差異が安定していることを意味します.したがって,我々は順序にいくつかの統計技術を便利に使用することができます.まず,平面と非平面の順序列の直観がどのように成長するかを理解するために,例を見てみましょう.

  

  画像来源:ウィキペディア

  上図では,上下列は平行列であり,それは常に長期平均値の周りに波動していることがわかります.下下列は非平行列であり,その長期平均値が変化していることがわかります.

  応用例を挙げると,ある資産の価格配列 (あるいは2つの配列の価格差) が平坦である場合,その平均値から逸脱した後に,その価格が将来的にこの平均値に戻ることを期待することができる.この性質を利用して利益を得るために投資することができます.ある株の長期平均値が9ドルで,現在の価値は8ドルであると仮定します.この株の歴史的配列が平坦であると考えられ,この平坦性が維持可能であると仮定すると,その株を購入し,将来の価格が9ドルに戻るのを待って,1ドルの利益を得ることができます.

  株価の順序が安定しているのがこれです.

  

  平衡性は良い使い方ですが,現実では,圧倒的多数の株が平衡ではないので,平衡性を利用して利益を得ることができるのでしょうか? 答えはイエスです.このとき,協同関係 (cointegration) が登場します! もし2つの組列が平衡でないが,その線形組合せが平衡な序列を得ることができれば,これらの2つの組列の時間系列データに統合性のある協同関係性があるとすると,同じ統計性をもこの組列に適用できます.しかし,注意すべきは,協同関係 (cointegration) は関連性ではないということです.

  例えば,二つの時間系列データの差が平坦である場合,この差の平坦性に基づいて投資し利益を得ることができる:二つの株の価格差が大きいとき,平坦性に基づいて,我々は価格差が収束することを期待し,低価格の株を買い,高価格の株を空売りし,価格が戻るのを待つ間,逆操作を行い利益を得ることができる.

  双子取引の起源はこれです.

• 安定性と検査方法

  厳密に言えば,平衡は厳密に静止 (strictly stationary) と弱い平衡 (weak equilibrium) に分ける.厳密に平衡とは,連続が常に不変の分布関数を持つことを指し,弱い平衡とは,指数列が不変の定数を指す記述的統計量である.すべての強い平衡列は弱平衡性を満たすが,その逆は成立しない.一般的に平衡とは弱平衡である.時間連続分析では,通常,単位根テストを使用して,プロセスが弱い平衡であるかどうかを判断する.

  

  応用例を挙げてください

  まず,コラボレーション関係は関連関係ではないことを指摘する必要があります. 我々は人工的に2つのデータセットを構成し,コラボレーション関係を直感的に見ることができます. Numpy を np にインポートする パンダをpdとして輸入する インポート・シーボーン 統計モデルを輸入する パイプロットとして. from statsmodels.tsa.stattools 輸入コイン

  構造データ

  まず,100の長さの2つのデータセットを構成します. 最初のデータセットは100+1下向き値+1標準正規分布です. 2番目のデータセットは最初のデータセットを基に30+1追加標準正規分布です.

  

  

  明らかに,この2つのデータセットは均等値が時間の変化によって変化するので不均一である.しかし,この2つのデータセットは,差の順序が平坦であるため,協和関係がある.

  グラフ ((Y-X) plt.axhline (((Y-X).mean ((),color=red,ラインスタイル=""); plt.xlabel (時間) plt.ylabel (価格) plt.legend (([Y-X,Mean]);

  

  上図では,青い線が平均値の周りに常に波動しているのが見えます.しかし平均値は時間とともに変化しません.

• 小結

  完全には数学的な観点から説明すると,協同性は複雑になり,次回の量化授業には関わることでしょう.

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