微笑む曲線でビットコインオプションをデルタでヘッジする

概要

我々は,インプレッド・スマイル・カーブと他のスマイル調整されたデルタを用いて,ビットコインオプションの安定したダイナミック・デルタ・ヘッジを分析した.これらのデルタは,モデルのないものであり,ある意味,各尺度の不変なランダムおよび/または局所波動率モデルに対して同じである.または,単純な制度に依存するパラメータ化された局所波動率に基づいている.これらのデルタは,従来の資産のオプション市場のトレーダー間で容易に行うため人気がある.その衝動性に関する実際の研究は,株価指数期間のみに基づいているが,歴史上の特価指数期間の価格に比べて常に小さい.この独特のデータの分析は,ビットコインのインプレッド・スマイル・ハーブ・カーブ・ツールの使用行動が,株価指数期間の使用に大きく異なることを示している.特にデルタ・ハーブ・ハーブ・カーブは,特定の基準値の有効性に対して顕著な差異性があり,定期的な利回り率が10%,特に短期期間の永続的な波動率と長期期間の永続的な波動率が30%である.我々は,ブラック・ス

キーワードデリバティブ・ヘッジ,インプレッシブ・波動率曲線,永続契約,安定資金,動的成長・ヘッジ

1. 序言

ダイナミック・デルタ・ヘッジに関するいかなる研究も,ブラックとスコールズ (1973) のモデルを基準とする.ブラック・スコールズ (BS) デルタは,モデルオプション価格を指針価格との関係で偏差値にのみ要求する.このモデルは指針価格とその波動性の関係がゼロであると仮定する.しかし,株価オプションは,株価変動率の大きな負の相関性があり,暗示波動率曲線が顕著に傾斜する結果をもたらすことが知られている.ベイツ (2005年) の基本理念とAlexanderとNogueira (2007a) のより一般的な結果によると,暗示波動率曲線の傾斜はBSDに正に調整される可能性がある.これは同じモデルではない.つまり,このモデルでは,任意の小規模な変形のないツールが同じであることを示す.しかし,AlexとNogueira (2007) は,このモデル理論は,実際の取引ツールに対して完全に負の差がなく,利便性がないことを示している.したがって,Deltaは,200の値値や波動率などの特異性があるため,Deltaは,BBSDの値やDeltaの波動率など,どの

アレクサンダーとノゲイラ (2007a) が述べたように,価格に関連した最小差 (MV) 総導関数は,非ゼロの価格-波動率関連性を考慮する別のデルタであるが,それはモデルに依存する.しかし,これらの著者はLee (2001) の無モデルMV Deltaと,異なる尺度不変モデルに基づくMV Deltaを用いて得られた実証結果を区別することができなかった.Lee (2001) のMV Deltaは,また,BS deltaに追加された"微笑み調整"である.これは,波動率微笑曲線を含む実験特性を用いた別の方法である.BSBS Deltaの方法は,価格-波動率関連性を捕捉する他の方法を加えることで価格-波動率を調整する方法である.Dermann と Kani (1994) と Dermann (1999) のような微笑み調整の開拓的な作業方法を使用した.これらのモデルは,完全には価格変動率を基準にしていない.このモデルには,市場変動率と変動のパラメータが存在しないため,しかし,価格/波動率の変動が変化する,または変化のパラメータが存在しない.また,これらのモデルでは,価格/波動率の

株式オプションの取引者にとって標準的な做法は,BSDeltaの単純な無モデル調整を使用してリスクフレーズをヘッジするものである.これらの結果は,いわゆる安定した資金調達のフレーズ,すなわちヘッジ比率がモデルに関係しないものと考えられる.暗黙の微笑曲線および他の微笑調整曲線調整されたデルタヘッジは,特に実践者間で好まれ,多くの記事やフォーラムが証明している.注2 以前は暗黙の微笑曲線および/または微笑調整曲線を伴うデルタヘッジに関するいくつかの実態研究があったが,それらの研究はすべて株式指数オプションであった.すべての結果は一致していない.しかし,富裕100の指数調整のみが成功し,いくつかの暗黙の微笑指数調整がBSDeltaの優位期間に使用されたことを示した.しかし,いくつかの暗黙の微笑曲線調整後のデルタ指数は,BSDeltaの優位期のみが成功し,Deltaの波動率のみが上昇した.この標準的な基準基準基準基準はBSDeltaの優位期 (2004年) を反映する基準値である.注2 フランセ・アル・デルフェン

本文の目的は,ビットコインオプションの様々なスライスインプット曲線と他のスライス調整曲線に対するデルタ・ヘッジ表現を比較するコイン期間のモデルとして研究することである. 本文の執筆時点では,ビットコインオプションに関する研究がほとんど出ていない.シウとエリオット,2021),ジャラン等人,2021),そしてチェンと黄等人,2021) は,ランダム波動率の価格設定モデルの実証された応用を研究したが,それらのヘッジ表現を研究する論文は1件も出ていない.フー等人 (2020年) は,一連のランダム波動率を比較するコイン期間のモデルとして考察した.ダフィー等人 (2020年) は,ジャンプと共振波の重要性を強調し,また,関連したジャンプ波動のコイン期間の値を示した.SVCJ) は,ランダム波動需要のモデルとして,ランダム波動期間の値を示した.これらのランダム波動モデルは,ランダム波動のモデルとして,任意の値を示した.CHCHCHETCHETCHETCHETCHETCHETCHETCHETCHETCHETCHETCHETCH

マティック等 (2021) と異なり,我々は異なるランダム波動率モデルのオプションヘッジパフォーマンスを比較していない.我々の研究の重要な実用的な利点の一つは,すべてのデルタ値が非常に簡単に計算できることである.すべての情報が波動率微笑み曲線から直接安定したモデルなしの方法で推論されるため,モデル校正は必要ない.我々は異なるBSDelta調整を用いてデルタヘッジの結果を実行し,これらの調整は現在の市場状況に応じて波動率微笑み形状および/または価格波動率関連性を含んでいる.

当社は10〜30日間の期限の短期オプションに焦点を当てており,Matic氏等が (2021年) 研究したオプションと比較して,その流動性がはるかに高く,行使価格の範囲がより広い.このことを選択した理由は,期限が1〜3ヶ月間のビットコインオプションは,取引総量のわずか20%を占めるが,期限が30日またはそれより短いオプションでは,ビットコインオプションの取引総量は約80%である.さらに,BS Deltaに微笑の範囲を調整するために適切な微笑曲線が必要であり,これらの短期オプションの流動性は相当である.実際には,我々の分析で使用されたオプションの通貨の確率は0.7から1.3まで異なる.

我々は定期的な再平衡のダイナミックデルタ・ヘッジのみを研究し,資金の支払時に8時間毎にまたは毎日00:00 UTCに実施した.この実験設計の選択は,ビットコインオプション市場の特徴に基づいたもので,これらの特徴は新鮮であり,それゆえ後で詳細に説明される.先物取引のコストはオプションよりもはるかに小さい.例えば,先物契約の価格差は,期限によって約1〜5ベーシットまで異なるが,通常馬券・ヘッジに使用される短期対価期間の差は通常200〜300ベーシットである.したがって,パマ・ヘッジは通常のダイナミックデルタ・ヘッジよりもはるかに高価である.再平衡のデルタ・ヘッジの取引コストは,負債を減らすことで再獲得したいかなる利益も侵食する可能性がある.一方,平衡の誤差は,特に恒久的な負債化のために,デルタ・ヘッジのコストは非常に小さい.

次に,セクション2はビットコインのオプションとフューチャー市場の説明;セクション3はBitcoinと株価指数の暗黙波動率表面の特徴を比較し,その特徴を区別する;セクション4は,それぞれのヘッジ比率を調整されたBS公式として導入した我々の実証枠組みの説明;セクション5は,我々のデータについて説明;セクション6は,実証結果について説明し,セクション7は概要を提示する.

2.ビットコインのオプションと先物市場

この記事の執筆時点では,ビットコインと他の通貨のオプション取引を6つの主要仮想通貨取引所が提供しており,一部のトークンが,米国商品期貨取引委員会 (CFTC) の自律的な措置を避け,また,顧客利益を守るための国際基準やその他の形態の規制さえも21年12月に実施している.特に,ビットコインオプションの取引量は最近,過去最高に急上昇し,2020年1月から2021年12月までの月間,平均毎月の取引量が倍増し,保有量が6倍以上増加した.ほとんどの取引は,他の取引所であるパナマ幣に移動したDeribit期貨取引所で行われている.この取引所は,米国商品期貨取引委員会 (CFTC) の自律的な措置を避け,また,他の規制機関によって制定された国際基準または他の形態の顧客利益を守るための規制さえも無視している.この協定は,他の多くの規制機関で通常規制される,税関口に登録された合同取引の例例例例である.この取引は,多くの小取引所とほぼ同じ期間で,従来の暗号化衍生品市場市場への参加をほぼ全年対象としている.Deribit期貨取引所は,顧客権

デリビットの取引量は,あらゆる種類の暗号通貨オプションの研究において最も魅力的な取引所である.CME (その他いくつかの取引所) がビットコインオプションのみをリストしている場合でも,ビットコインオプション取引量の10%〜15%しかこれらの取引所にのみ歸因しない.Deribitはビットコインオプション取引量の90%以上を占める.その理由の一つは,Deribitが24時間稼働し,CMEは昼間しか稼働しない可能性がある.また,Deribitの取引は,ビットコインを担保金と決済のために行われ,その標識がBTC指数である場合でも,BTC指数のドル価値のみが期限切れ利得を得るために計算され,BTC指数の二重価値の合約価格がドル価格で使用され,高期間の使用でBTC指数の値が特権比率に変換される可能性がある.8注 (注) デリビットの取引は,通貨とドル通貨の特価が異なるので,特価は,特価の引き換えに,つまり,取引が非常に近い,または特価の引き換えに,または特価の引き換えに,または特価の引き換えに,または特価の引き換えに,すなわち,

ビットコインが従来の意味での貨幣市場で存在するかどうかは議論の余地がある (Sauer, 2016),しかし,ビットコイン (および他の通貨およびトークン) の高度に活発な分散型貨幣市場は,多くの収益農場や異なる流動性プールに存在している.

選択したヘッジ方法に関係なく,ヘッジ自体はシンプルである. 取引者はオプションに投資し,その底辺の資産に,オプションのデルタ値に相当するポジションを設定する. 従来の市場では,ヘッジは通常,オプションと同期期期間のフューチャー契約である. 決済価格が容易な取引手段ではないため. BTC指数については,いくつかの異なる取引所でトークン価格の平均値に基づいているため,同じ意見が適用される. しかし,これは,ヘッジは必ずしもオプションと同期期間の逆期貨であることを意味するものではない.

ビットコインオプションには,仮想通貨市場に特有の契約を使用するヘッジツールもあります. これらの契約は,通常,永続期貨,または永続交換,または簡略に永続契約と呼ばれます. これらは,迄今のところ,最も人気のある暗号通貨衍生品のタイプです. これらの価格は現金と密接に関連しており,の支払いメカニズムを使用して,自動的に8時間ごとに小部分の純ポジションを支払うまたは受け取ります. この割合の計算は,の料金と呼ばれるもので,取引所によって異なっています. 付出および受付は,永続契約の価格がBTCの価格より近くまたは非常に低いものによって異なります. 永続契約の価格が現金保有価格よりも高くなる場合,定期的な資金料金は,永続契約の頭先の価格よりも低くなっています. 永続契約の頭先の価格が,永続契約の価格と現金との間の対照的な価格を設定します.

世界最大の仮想通貨現金およびデリバティブ取引所であるCoinbaseでは,取引商品の3分の2以上が永続期間の契約である.この現金とデリバティブの比率は仮想通貨市場における標準であるように思われる.CryptoCompare (2022) 報告書によると,この記事の執筆時点で,8つの仮想通貨取引所が平均日取引額が1億ドルを超えていることを報告しており,そのほとんどが永続期間の取引に寄与している.注12 ここで,規制されていない取引所であるCoinbase,OKExibitおよびBybitは,すべての期間の取引の65%以上を占めている.対照的に,規制された取引所であるCMEおよびFTXは,取引期間が非常に低で,約25%の合約期間の市場合同を示している.Derbitは,平均年期間の取引額が4億ドルを超えていることを報告しており,その総取引量は十分な平衡データを提供しており,これらの主要な期間の取引に適した総取引量は,永続期間の取引に適している.注12 ここでは,非規制された取引所であるCoinbase,OKExibitおよびBybitが,すべての期間の取引の65%以上を占めている.しかし,

グラフ1. デリビット・フューチャーと永続契約の平均日取引量.

図1は2020年1月から2022年1月の間,永続契約の平均日々の取引量 (青) と他のすべてのフューチャー契約の平均日々の取引量 (赤) を示しています. 日々の取引量は,Deribitで24時間以内に取引された契約の総数×その名額10ドルを計算し,過去7日の平均を引いて,1億ドルの単位で得られます.

表1. Deribitのビットコインデリバティブの取引量と未平成契約.

3. ビットコインの波動性

図2は,日々の構造で2年半の時間を描いた,Deribitオプションから得られた暗示波動率曲線の経験的動態を示しています.貨幣軸は,無価値の看板オプションから無価値の看板オプションの価格への暗示波動率曲線を示しています.その中で,深さの虚価の看板オプションの貨幣性は0.7で,深さの無価値の看板オプションの貨幣性は1.3で,平価の看板オプションと看板オプションの貨幣性は1で,我々はデータを挿入して処理し,固定された30日期限でこれらの貨幣に関する通貨レベルを表しています.データとそのフィルタの詳細は次のセクションで示されます.

ビットコインの波動率曲線は,2 図.

ビットコインオプションの30日固定期限のインプレクト波動率曲線は,2020年1月1日から2022年6月30日の毎日のデータをカバーし,無価値と価値オプションから得られたデータです. 行使価格は現在の基礎ビットコイン指数の値の下30%から上30%です.

曲線の形状は,時間とともに大きく変化する.しかし,一般的に,ビットコインの曲線の形状は,株幣期間の形状よりも大きく変化する.2020年3月の黒木曜日の事件の直後,サンプルサイクルのほとんどの間,ビットコインの価格が数時間以内に30%以上下落し,暗示波動率曲線がマイナス波動の形状を示し,特に平穏なときに,波動の形状が平坦になり,伝統的な価格指標の微微笑みになる.しかし,一般的に,ビットコインのオプションの暗示波動率は,空虚の波動率よりもはるかに高い.しかし,また,この暗示波動の形状は,通常,市場が目立つように波動するマイナス波動率よりも顕著である.この暗示波動の形状は,通常,市場が目立つように波動するマイナス波動率よりも大きく異なる.この暗示波動の形状は,名前のマイナス波動率とマイナス波動率の間のマイナス波動率より大きく異なる.この暗示波動の形状は,通常,マイナス波動率の

ビットコインの波動率とATM偏差は,

この図は,ビットコインオプションの 30 日間の期間である,2020 年 1 月 1 日から 2022 年 6 月 30 日までの期間における,暗黙の波動率曲線を示しています.曲線は,ゼロと値のオプションによって計算され,オプションの有効価格の範囲は,ビットコイン指数の現在の値から 30% 低下して 30% 上昇しました.

当社のサンプルデータによると,ATM (平面) のインプレッド波動率はスミール曲線の最低点のようにみられ,ほとんどの時間負の傾斜を示している.しかし,株価指数オプションとは異なり,高い波動度の期間中にスミール曲線は顕著な正の傾斜を示します.例えば,2021年6月のビットコイン上昇の間,スミール曲線の傾斜は増加し,数ヶ月間正の傾斜を維持しています.一方,株価指数価格と波動率の関連性はほぼ常に大きく,負であり,ビットコイン価格とインプレッド波動率の関連性は市場に依存しているように見えます.環境は,2019年8月から2020年11月までの間,ビットコイン価格と30日間のATMのインプレッド波動率の関連性は約-0.42でした.その後5ヶ月間,関連性は上昇し,7月から2020年11月22日まで低下しました.そして,関連性は7月22日から7月20日までの間,0.08で上昇しました.

しかし,いくつかの特徴は株式指数オプションの暗示波動率の特徴に類似している: (i) 異なる虚偽度での波動率は同じ期限の平面波動率と高度に関連している,図3のように; (ii) ビットコインの暗示波動期間の構造は,高波動率の逆向期貨と比較的穏やかな正向期貨の間に規則的な波動が発生する.図4は,株式指数の波動期間の構造に類似し,ビットコインの暗示波動率は,ほとんどの逆向期間の間波動が小さく,類似していることを示している.

グラフ4 ビットコインの潜在波動率期間構造

ビットコインオプションの暗黙の波動性期間の構造は,10日,20日および30日間の固定期限を含む.時間帯は2020年1月1日から2021年12月31日までであり,平価期間の計算に基づいて得られる.比較的穏やかな時期に期間の構造は正向的な期貨として表現され,崩壊期 (特に2020年3月および2021年6月) には逆である.

我々は,上記に強調したビットコインのオプションと先物特性を用いて,この記事の残りの部分を引き出す.しかし,株価オプションのトレーダーが一般的に微笑曲線を活用しているため. 長い間持っていたビットコインは,価格の大幅な低下を防ぐために,値引き期間の有効性を調べるため,値引き期間の有効性を購入し,適切な現貨ポジションを考慮する可能性がある. しかし,市場商や他のプロのトレーダーは,流動性の提供者としてのリスクが彼らにとって重要であるため,ダイナミックデルタ・ヘッジを積極的に関与しています. 彼らはデルタ・BSを利用してこのヘッジを完了することができます. しかし,株価オプションのトレーダーが一般的に微笑曲線を活用しているため,この種のデルタ・オプションの有効性については非常に意味があります. しかし,我々は,微笑曲線を活用するツールの一連の文献をレビューした. しかし,微笑曲線を活用したプラットフォームは,デルタ・BSの変動期間の有効性について議論しています. 多くの基準に基づいて,微笑曲線を調節することは不可能です. 微笑曲線は,以前から使われてきた特異性や特異

4. ヘッジメント比率

当社の実験設計では,ビットコイン指数フューチャーに1ビットコインの価値のある標準的なヨーロッパ型オプションを書き,一定の数のフューチャー契約を保有する多頭ポジションでヘッジする.T期貨は,トレーダーに契約を締結し,将来T時間において現在合意されたビットコイン-米ドル率で一定の量のビットコインを購入または売却することを許可する.期貨とオプションの基礎資産は,Deribit比特幣指数BTCであり,非取引可能な総合指数である.しかし,我々はまた,永続的な取引の原則を使用して,T期貨ではなくT期貨契約をヘッジする.我々は,我々のシンボルの中で,実行時間を省略し,混乱を招かないT期間の価格とT期間のT期間のK期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期

この例では,δBSは標準BSデルタであり,νBSはBSオプション価格 (βega) の波動率敏感性であり,σF=∂σ/∂Fは波動率の価格敏感性であり,つまり波動率が底辺資産の変化に伴う変化である.BSデルタとβegaは閉式式で計算が容易であるが,σFは比較的困難で,様々な方法によって量化されている.

我々が議論したBSデルタに対する最初の調整は,市場の現在の状態または市場メカニズムによってローカル波動率を異なるパラメータ化する異なる方法から生じています. ルーカル波動率の概念は,幅広い学術文献で発展している. 特に興味深いのは,粘着型モデルです. 1999年にDermanは,ヘッジ株式指数オプションに関して, 模擬の基礎資産価格の進化のバイナリーツリーノードに異なるローカル波動率パラメータを適用することを提唱しました. 波動Derman (1996年) は,σFを13の波動率相関性に暗黙した価格行使の傾斜に近似することを提唱しました:

その中で,σK=∂σ/∂Kは,流動率を有効価格の導関数に表し,kは現在の市場メカニズムに依存すべきである.実際,Dermanは1999年に,3つの異なる粘着性モデルを導入し,この3つのモデルを導入し,異なる市場メカニズムの下での局所的な流動率の振る舞いを表した.SSは,流動率が基礎資産の将来の価格変動から独立して変動することを仮定し,BSの仮定と同様に,それが恒定であり,すべてのオプションに対して同じであることを説明した.この仕組みでは,deltaは等価である.SBS14は粘着性通貨樹木である.SMは,時には粘着性デルタとも呼ばれます.このモデルでは,同一の市場が異なる範囲で制限されている市場を考慮する.この仕組みでは,有効率の波動は,通貨の周期のみに左右される.Dermanは,価格の変動を関連したモデルの中で異なる価格の変動を記述する.Kは,各期間の変動率をそれぞれに左右し,すべての通貨の価格の変動を各期間の変動に左右する.しかし,この原理には,すべての通貨の価格の変動

クレペイ (2004) とアレクサンダー (2012年) は,近似式 (2) を拡張し,k の状態依存性を追加した.同時に,アレクサンダー (2012年) の方程式 (1) と (2) とアレクサンダー (2007b) の方程式 (3) を組み合わせることで,いくつかの代数計算を行うことに注意し,バイツ (2005年) の微笑み曲線が暗示され,スケール不変のデルタ (2007a) がアレクサンダー (2007a) で広められた) と粘性貨幣 (SM) が近似的に同じであることが判明した.

ビットコインの波動性が大きいので,利用可能な運用価格の範囲は時間の経過とともに大きく変化する.したがって,より長い範囲で同じ特徴を持つオプションを研究するための枠組みを提供するために,我々は運用価格から貨幣的指標に移行した.我々は貨幣性mをm=K/Fに定義し,現在θ (tf,tf) =σ (tk,tf) を使って隠された波動率を表す.

我々は,Derman (1999) の局所波動率仮説を用いて波動率-価格敏感性θFを推定した. 安定傾向市場 (SS),区間市場 (SM) と跳躍破綻市場 (ST) の3つの可能な市場パターンによって,オプション価格の進化を模擬するための樹木構造も異なる.したがって,Derman (1999) の粘性増幅を通貨量に変換すると,市場モデルによって,κの値が異なる.

前回のように,ベイツ (2005年) とアレクサンダーとノゲイラ (2007a) が提案したモデルなし,笑顔の暗示,スケール不変のデルタは,デルマンとカニ (1994年) の粘性貨幣のメーターであるSMデルタと同じである.

次に,最小差 (MV) デルタ δmv を考慮します.これは,デルタ・ヘッジ組合せを最小化する瞬間の差である.ここで,我々はBakshi et al. (1997) が導入した近似値に従って局所差を最小化しています.Lee (2001) は,このMV・ヘッジ比率の調整がSMの微笑に暗示するデルタと同じ大きさであることを示しましたが,記号は逆です.すなわち:

アレクサンダー (2008) の第4章で詳細に説明されているように,暗示波動率に関する他の文献でも,微笑む暗示デルタが反直観的な浮遊微笑む波動を生み出していることが示されている.これはまた,波動率-価格関連性が大きく,負であるとき (すなわち,明らかな負の傾斜がある場合) SM調整が発生するヘッジパフォーマンスは,BSDeltaよりも著しく劣っていることを意味している.MV調整がSM調整符号に反しているため,MVデルタは,ヘッジ株式指数オプションや,暗示波動率曲線が明らかに負の傾斜を持つ任意のオプションにおいて,MVデルタがDeltaBSに優れていることを意味する.

私たちの最終微笑曲線調整デルタは,δhwと記され,HullとWhiteによって提出された. これはBSデルタのヘッジコンパインの日々のPnL ΔPの絶対値とBSデルタとの二次関係との二次的な関係による経験的な推定である. つまり:

ここでΔFは先日PnLである. 歴史データを使用してパラメータ推定値 ((aˆ,bˆ,cˆ) を得た後,HullとWhite ((HW)) のデルタは次のように計算される.

この例では,δBSとνBSは古典BSデルタとベガを表す.現在の指標の価格はFを表し,その変化はΔFを表し,τはオプションの期限を表す.著者は36ヶ月間のローリングウィンドウを使って推定値 (aˆ,bˆ,cˆ) を計算し,その後HWデルタのヘッジパフォーマンスを分析し,日々のヘッジ誤差の基準差を最小化するために,2014年1月からの11年間のHP500株と他の指数オプションに対して標準差を最小化した.彼らはHWデルタを使用することで最大26%の上昇が見られた.その他の結論は,株価指数期に完全に基づいて,HWデルタが看跌期に優れていると仮定し,無価値期に優れている指数期に優れていると仮定した.さらに,彼らはHWデルタの株価期に他の多くのモデルから波動率とインパクト率のランダム化がもたらされたと主張した.

この部分は,BSデルタに対する簡単な調整方法の一系列をカバーしており,過去の株式指数オプション・ヘッジと他の従来の資産カテゴリーの研究でそれらの有効性が証明されている.問題となるのは,Bitcoinオプション市場においても単純なBSデルタ・ヘッジよりも優れた効果を示すことができるかどうかである.Bitcoinオプション市場は従来のオプション市場に対して比較的未熟であり,波動性や方向性のある買い手プレッシャーはより顕著であり,市場作者がこれらのプレッシャーの情報に基づいて自社庫を再バランスする.我々は,この研究で考慮したBS調整後のDeltaヘッジ比率を次の単一の公式にまとめます:

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1. m=1である場合,すなわち平価オプションではMV調整はST調整と同じである.そうでなければm>1である場合,すなわち虚価期間の場合,MV調整はST調整より大きい.m<1である場合,すなわち虚価期間の場合,MV調整はST調整より小さい.

2. MV調整は常にSM調整の大きさと同等で方向に逆の方向であり,SM DeltaはAlexanderとNogueiraの無モデルスケーリング不変 (SI) デルタ (2007a) である.

3. ST,SM,MVの調整の記号は,波動率曲線の暗示する傾斜θmに依存する.それは負の傾斜を持つとき,MVとSTデルタはBS/SSデルタより小さい,SM/SIデルタはBS/SSデルタより大きい.それは正の傾斜を持つとき,MVとSTデルタはBS/SSデルタより大きい,SM/SIデルタはBS/SSデルタより小さい.

5.データ

取引所のAPIを使用して,数年の間に毎時間Deribitオプション市場データのスナップショットを取得し,ユニークなデータベースを作成しました. このデータは,すべてのオプション,フューチャー,永続契約の1階オーダーブック情報を含んでいます. 本文では,8時間毎と日々の頻度でのデータのみを使用し,2020年1月1日から2022年1月1日まで,合計2年間です.

図5は,BTC指数の日々の決済価格 (すなわち2020年11月初旬の00:00 UTCの価格) と,Deribit上のすべてのオプションと永続契約の過去24時間の取引総額 (名額で約28,000ドル) を図示する. 期貨契約は,この図5に示されているように,永続契約とオプションよりもはるかに低い取引量であるため,ここに含まれていない. 図1では,BTC指数は2020年中,約7,000ドルのレベルから比較的緩やかに上昇し,2020年11月初旬の最初の主要な牛市まで上昇し,指数の価値が2020年末にほぼ28,000ドルに達した. 図2021年には,BTC指数の取引総額は,2020年初半期の低値から2021年中旬までほぼ2倍になった. 図2021年には,特に新年半期の低値が2020年初半期の低値にほぼ59,000ドルに達し,その後,異なる動向によって,通常より顕著な値下がり傾向が2020年中旬から2121年中旬まで50%に達する可能性がある. 図2020は永続取引総額を21億

図5. BTC指数の進化とデリバティブの日々の取引量.

上図は,2020年1月1日より開始された2年間のサンプル期間中の毎日の00:00 UTC (上,青のグラフ) のBTCインデックス価格 (上,青のグラフ);対応するDeribitの全オプションの24時間総取引量 (中,黒のグラフ);および永続契約の毎日の取引量 (下,赤のグラフ) を示しています.BTCインデックスは,10,000ドル単位で価値があり,取引量は10億ドル単位で取引されます.

アレクサンダー等 (2022b) は,ビットコインとS&P500期貨市場との間の多くの違いを記録している. その主な違いの一つは,取引される短期,中期,長期期間のすべての期貨の割合である. 標準500指数における1ヶ月期間のオプションは,比較的短期間であり,ほとんどの取引が1ヶ月から3ヶ月間の期限の間に起こる. しかし,期限が1ヶ月間であるビットコイン期貨は,長期間のカテゴリーに属している. このリストを見るために,図6は,Derbitが期間の間で取引される割合を記述している. 右側の瞬間はすべての期貨の取引量を代表する. 分析を非常に明確にするために,我々は約1ヶ月間の契約期間を考慮して,約1ヶ月間の契約期間を記録した. 最短期間の使用期間を考慮して,毎月の平均的な契約期間を計算した. 臨時期間のパターンは,この期貨政策の計画的な割合である. つまり,この期間の間の間の取引は,すべての期間の間,短期期間の間,または短期間の間,平均的な価格の20%から20%まで,またはすべての期間の間,つまり,すべての期間の間,短期期

取引オプションの有効期限.

左側の刻印は,短期期間のオプション (最大2週間,深灰色),中期期間のオプション (二週間から1ヶ月間,中灰色) と長期期間のオプション (1ヶ月以上,浅灰色) の総取引量の割合を表します.黒い線 (右側の刻印は,取引期間の契約の総数を表します.すべてのシリアルは日々のデータの週間ローリング平均です.

次に,データフィルタリングについて議論します. 期限が1ヶ月であるオプションにのみ焦点を当てても,過去24時間以内に取引量がゼロだったオプション価格をいくつかフィルタリングする必要があります. 期限切れのフューチャー契約データについては,流動性は重要な問題でもあります. 期限切れのフューチャー価格がオプションのデルタ計算に誤りをもたらすため. したがって,我々は,高迷/低迷平衡PCP関係を使用して正しいフューチャー価格を推し進める傾向があります. 非常流動の永続契約の価格の計算のように,適切なフューチャー価格を推し進めるのではなく. 必要な場合,我々はフェングラー (2009) 提出した無条件波動の中間価格をフィルタリングし,残りの価格から同じ波動率を推し進めるため,暗黙の波動率を作成します. 注目すべきことは,OTMITは,取引活動における流動権と高迷率との間の値引き率を非常に低い方法で記述する方法であり,この方法により,我々はほとんど暗黙の波動率を無視し,暗黙の波動率を見ることができます. したがって,我々は1MATMの波動率をほとんど無視し,

各オプションの価格の連続した歴史の配列を得るために,特定の期限と貨幣性質の合成固定期限合約の価格を構成した. 短期期間のオプションは固定期限10日で表示され,中間期限は20日であり,長期期間のオプションは期限を考慮して30日である. ビットコインの価格が頻繁に傾向的に変化することを考慮して,長い期間で比較して同じ値引きは不可能であるため,適切な貨幣性質の範囲を選択して插入した. 我々は,ビットコイン特価の約30%以下の配当価格範囲に十分な取引があったことを発見した. したがって,我々はすべての固定期限と貨幣性質の10日,中間期限は20日,中期期限は30日を示した. 我々は,実際にFengengliss (2009年) の配当価格の配当価格の制限がないことを確認するために,特定の配当価格の配当価格の技術を使用した. この配当価格の配当価格の配当率は,2009年) 以下の配当金値と特価の違いを明らかにした. しかし,我々は,他の方法として,三回間波を重ねたパニグ・マルツーグの配当値の違い

まず,形状保持された分数式三次エルミット多項式を用いて,フェングラー (2009) で提唱された無利利制限の下で,隠された波動率の微笑曲線を挿入して,恒定的通貨間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間間

次に,我々はヘッジ研究を行う前に,ビットコインの永続契約のいくつかの実証特性を調べ,固定期貨と比較します.ビットコインの期貨の決済価格は非取引可能な契約なので,我々は期貨または永続契約をヘッジとして使用する必要があります.この場合,期貨契約の使用対期契約のヘッジの有効性は基差の変動等に左右されます.この変動を図示するために,図7は,BTC指数の間の差を説明します.BTCを除いて,この百分比差は正点です.この指数ベースは,3ヶ月間の固定期貨の組み合わせに対して表示され,右側の基値はほぼ年期間の終止期間の永続期貨の比較に非常に高い.この基軸は,通常,個々の資金運用メカニズムの影響により,永続期貨の変動率に特異的な影響を与える.永続期貨の変動リスクは10〜30日間の低値です.この差は20〜30日間の間でも見られます.この差は20〜30日間の間でも見られます.しかし,この差は20〜30日間の間でも非常に高い値です.例えば,COVID-10,20

図7. 現金と永続契約と先物との違い.

フューチャー価格をBTC指数から減算し,BTC指数に加えて基点で示します.右側の刻度測定は永続期貨の基差パーセント (黒),左側の刻度測定は固定期限10日,20日および30日期貨の基差パーセント (青,赤,緑) です.サンプルは2020年1月からの2年間の期間をカバーし,毎日中夜UTCで撮影しました.

ダイナミックデルタ利息戦略の成功に影響を与えるもう一つの要因は取引コストである.したがって,デルタ利息を頻繁に再平衡することは,もしヘッジの買出価格差が大きい場合のみ,デルタ利息を著しく影響する可能性がある.しかし,私たちの例では,毎日だけでなく,8時間ごとに) は,デルタ値が,任意のオプションに対して極端に異なる値の間には変化することができない.しかし,例えば,平面に近い購買オプションのデルタ値は,常に0.5に近い,どのモデルを使用しても-Vähämaa (2004年の例参照) を参照してください.したがって,買出価格差が大きい場合にのみ,異なるデルタ値がデルタ値に著しく影響する可能性があります.しかし,永続商品の買出価格差は小さく,低カレンダー期間の買出価格差はほとんどありません.永続商品の買出価格差は,0.5ドル未満の最低値の間にはほとんど影響しません.この差は,私たちの研究では,0.125日間の基本価格差よりも非常に小さい値値です.しかし,これらの基本価格差は,ほとんど無視されています.

6. 実証的なヘッジ研究

2,3,5節の議論から刺激を受けて,反向オプションを普通のバナナフォレックスオプションとして見直す.つまり,当代価値で使ったオプション指標がビットコインの価格を相応の米ドル値に変換する.我々は,10日,20日,30日間の固定期限で期間の価格と期間の価格を組み合わせた連続期貨とオプションの固定期限を選択し,オプションの通貨性オプションは0.7〜1.3の間である.我々のデータは,負債を8時間毎にまたは毎日再バランスするために構築されており,サンプル結果は2020年1月1日から2022年1月1日まで2年間の期間を横断し,これを約2つの小期間に分割して表示する.例えば,1年あたり2つの小スケールで示したサンプル結果である. 合計金表では,我々は約1つの低コストで1つの継続性のある貨幣を販売し,EUT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT期間のT

HWデルタを除き,10のすべてのデルタは,ヘッジコンパニーのリバランス時に,暗示波動率曲線の傾斜を計算することを要求する.我々は,暗示波動率曲線の導関数を計算する様々な数値技術について研究し,三重多項式に合致する方法が最も簡単で正確であることがわかった.我々の数値から計算した傾斜値に基づいて,それぞれのオプションに対して,その通貨性および期限に応じて,我々は,10の標準BS公式を用いて計算したBSデルタとベガを適用した.HullとWhite (2017) デルタの場合,我々は彼らの36ヶ月のサンプル内校校準期を模倣していない.彼らは株式指数期間の調査を試みた.この間,ビットコインオプションよりも36ヶ月の短いデータも利用できるツールを使用した.さらに,この指数期間の特異波動性指数の誤差値を考慮した500の値よりも高い値が期待されている.この理由は,我々は,DeltaとHWHの変動率を毎日の30〜80回間測定し,この2つの指数期間の平均回転率を2回ごとに計算する.

ユーザ側差の標準Fテストを用い,BSデルタを基値として使って結果を示した.例えば,Sticky Strike (SS) デルタを (−10) で使った.まず,表2は,7日,1日,3日期期間の通貨レートのヘッジ結果を示し,それぞれのオプションは対応する固定期限期貨でヘッジされ,8時間ごとにリベランスされる.表の項目はデルタ比率である.すなわちδadjヘッジ誤差の方程式とBSデルタヘッジ誤差の方程式である.

表2. Fテストのヘッジ結果 ((8時間再平衡,固定期限フューチャー) 』.

注:横差比と片側F検査の有意度レベルは,それぞれゼロ仮説に対して代替仮説と・ヘッジは,オプションと同じ期限のフューチャー契約に基づいており,8時間毎にリバランスされます. ・我々はBSデルタヘッジを使用した対比で異なるデルタヘッジ誤差の差を比較し,2年間のサンプルを2つに分けました. ・我々は3つの異なる期限のオプションを使用し,貨幣性0.7から1.3まで,貨幣性<1の場合OTMデブオプションを使用し,貨幣性 >1の場合OTMセーフオプションを使用しました. ・Hについてはそれぞれ使用し,10%,5%および1%の有意性レベルを表し,H+も同じです.

Hedge の効果が大きいほど, Hedge の誤差の差は小さくなり,調整された微笑み曲線 delta を使えば,この差の比率を 1 減した効率の向上が得られる.例えば,貨幣性 0.8 の 10 日期オプションに対して,SM (微笑み暗示) delta は 0.562 の差率を生み出します.これは,BS デルタヘッジと比較して効率の上昇が 1-0.562=43.8% であることを意味し,非常に有意であるため,この項目は+++ と記されています.

まず,表2の2020年の結果を考慮する.この部分のサンプルは,価格がゆっくりと安定した上昇を呈し,1999年のDermanの安定した傾向パターンと一致し,SSデルタ (BSデルタ) が最も効果的なデルタヘッジを提供することを期待している.または,限られた範囲のモードではSMデルタが優勢である.全体として,表2の2020年の結果は,特定のデルタが勝てBSデルタヘッジの成功が期間の代わりにオプションの通貨性によって左右されるパターンを示しています.例えば,平価期間の場合はSTデルタ効果が最も良いです.例えば,平価期間の場合はSTデルタ効果が最も良いです.18年における効率の上昇は30日間の平価期間の9.7%から20日間の12.3%まで,また10日間の11%まで低下します.SMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTMTM

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