高周波取引の期待される利益

高周波取引の期待される利益

概要

高周波取引におけるαの定義は,低周波取引におけるαよりも複雑で,すべての戦略が価格に基づいた予測ではなく,より多くの条件,およびそれらの間の相互作用の理解を必要とする.この記事では,高周波取引の構成要素と,高周波戦略を実行するための取引戦略を説明することによって,高周波取引のαアトルーデントモデルを開発した.結果として,高周波取引者は,期待した正面的利益を生み出すために迅速に必要であり,そして流動性を提供するのに優れている理由を示した.我々は高周波株式データサンプルを使用して実施例を提供した.

高周波取引 (以下,HFT) では,期待回報が利潤の鍵である.通常,この期待はアルファと呼ばれる.アルゴリズム戦略は,人間取引者に対してαの一貫性とαの獲得頻度が顕著である.低周波取引の投資文献では,αは波動率を情報系数 (IC) によるzの倍数で倍数する,zは予測信号に対する信頼の尺度である.しかし,HFTでは,αの定義は少し複雑である.すべての戦略が価格予測に基づいていないため,より多くの条件とそれらの間の相互作用を理解する必要がある.

本文では,高周波取引のαアトラクションモデルを開発した.このことを達成するために,αの構成要素と,HFT戦略を実行するための取引戦略を説明した.これらの構成要素は以下のとおりである.

1. チャンス
2. アクセス
3. 効果的差額
4. 返金も有効です.

また,高周波株式データサンプルを用いた実施例も提供しています.

HFTのαは

HFT業界では,絶対利得を1で定義することがよくあるα.回転または模擬取引によって生じる平均絶対利得は (取引または時間単位ごとに) 正確に回転テストαまたは模擬αと呼ばれるべきである.我々はもちろん,回転および/または模擬αを将来のαを信じる理由として使用する (すなわち,戦略が実行される一旦).これらのαを構成要素に分解すると,取引戦略を改良したり,通常の場合のように,戦略が予想されるパフォーマンスから逸脱する理由を後述分析したりすることができます.

低周波戦略と同様に,市場における低効率性を排除することで利益を得ることが主に可能である.そうすることで,すべての投資戦略に影響を与える同じ基本的な理念を認識する必要があります:どれだけの機会を掴むことができるか;どれだけの機会を手に入れるか;それを手に入れるコストはどのくらいですか? そのため,我々はシステム研究の必須の構成要素を定義しました.

チャンス (O)

αに関する議論の出発点は,入手可能な価格変動または機会である. (O) 与えられた特定の保有期間の間における価格変動は,利用可能な利益を表す.この変化を測定する一般的な方法は,中間価格変動の標準差である. (b) 継続的な市場接触を必要とするポートフォリオ戦略では,標準差は当然適切な測定基準である.しかし,機会主義的なHFT戦略では,特定の条件での位置へのアクセスのみの場合,異なる機会測定基準が適切である. (c) 商品期間の取引では,例えば,90位数の変化,または固定数セントまたは手数でもよい.しかし,他の測定基準がない場合,標準差を機会として使用することを推奨する.

アクセス (C)

獲得 (C) は,予測信号以外の,より一般的などの戦略でも得られる機会の百分比として定義します. ポートフォリオ戦略の場合,獲得はIC×z分数 (Grinold[1994]参照) で,通常,予測収益と実際に得られた収益の関連性を測定するために使用されます. 価格予測に基づいたICであるため,ICの負のいずれも不良です. しかし,HFTでは,Cの負は許容される可能性が高いので,関連性以外には他の測定基準が適している可能性があります.

効果的差 (SE)

低周波取引では,買取差は,求められる機会がはるかに大きいため,αの構成要素としてしばしば無視される.しかし,HFTでは,持有期間が短く,買取差はαに大きく影響する.買取差 (S) は,オファー (即時販売者が受け取る価格) と要約価格 (即時購入者が支払う価格) の差に過ぎない.伝統的な意味では,Stoll (1978) のように,それは,知的な取引を行うときに逆選択のリスクを負うため,市場メーカに支払われるプレミアムと見なされている.機会主義取引戦略は,Sが実行される戦略によって,利回りまたは利益である.

交易策略是指交易策略如何使用市价订单和限价订单来进入和退出金融工具的头寸。限价单是一种要求以低于（高于）账面最高买入（卖出）价进行交易的价格。这样的订单向市场的一方（无论是买入方还是卖出方）提供了流动性。限价订单是被动的，在它们与传入的有价卖出（买入）订单相匹配之前，一直留在交易所的限价订单簿中。市价单是指要求立即以最佳买入（卖出）价格立即进行交易的任何请求。此类订单需要流动性，并以市场价格为准。市价单可以是市价订单，也可以是价格超过账面最高出（卖）价4的限价订单.

往復取引の取付・引き込み組合せは,3つの取引戦略を定義する.•取付・引き込み戦略は,2つのセール可能なオーダーを使用して市場ポジションを入力および退出する.•取付・引き込み戦略は,限られた価格で入札・出札する.•取付・引き込み戦略は,限られた価格で入札・退出する.•異なる戦略は,異なる買取・出札価格Sの取引コストを生む.•取付・引き込み戦略は,往復取引ごとに取引コストがS倍になる.•返回取引ごとに,取付・引き込み戦略は,Sの取引のコストを1倍にする.•取付・引き込み戦略は,往復取引ごとにSのコストが0倍になる.

例えば,1図のように簡単な市場を考えてみよう.内部市場,すなわち帳簿の上位は,99のオファーと100のオファーで,売り上げ差はわずか1である. (簡潔な例として,これらのレベルの数を無視している.

図1: 価格差で市場を簡素化する

マーク・テイクを使用する取引戦略では,制限値99点で購入し,すぐにそのポジションから脱退し,市場価格99点で売却する. 買取差のコストは発生しない. 最後に,制約値99点で購入し,すぐに入って,100点で販売する. これらの単純なシナリオは,方程式 (1) の有効差 (SE) を得ます.

効いた返金 (RE)

株式市場では,取引所が通常,リキビリティのある取引会社に,リキビリティのある取引先にリキビリティのある取引先にリキビリティのある取引先にリキビリティのある取引先にリキビリティのある取引先にリキビリティのある取引先にリキビリティのある取引先をリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所をリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所をリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所をリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所をリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所をリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所をリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所にリキビリティのある取引所にリキビリティ

期待される利益 (α)

この4つの構成要素を考えると,HFT戦略のαは,以下のように完全に定義できます.

公式の3では,αは,取引を行うための純コストをマイナスする機会に等しい.これは,HFTでは,通常固定されている報酬と担保金に対して,手数料と担保金について無視する.例えば,証券商は,報酬の問題を心配せず,市場に直接アクセスする高周波トレーダーは,通常,各株に対して固定料金を支払う.これらのことが,ある企業の様々な戦略を決定する重要な変数である場合,公式の3に簡単に追加することができます.

戦略の重要性

公式の (3) の複雑さは,各部分の値が相互依存である──隠された相互作用がある──これを考慮すると,獲得の機会は有効差から独立していない:

1) チャンスを掴むとは,ポジションに素早く入って,そのポジションを脱出する最適な時間に近づくという関数である. 2) 効果的差は取引戦略の関数である.人はすぐに差を実行し,支払うことができるか,または市場が消極的な価格制限命令を実行するのを待つことで差を稼ぐことができる.

したがって,有効差を得るには,獲得したいくつかの機会を犠牲にしなければならない. あるいは,より多くの機会を得るということは有効差を支払うことを意味する. 戦略は重要であり, 獲得のパーセントCは実行速度とともに低下する. この3つの方法で実行された取引戦略を考慮すると,戦略がαに与える影響を見ることができます. 取引戦略は以下の特徴を持つことを仮定します:

• 平均的な保持時間は60秒です.
• 平均Sは0.08で,8セントです.
• 60秒間の保有期間中,標準差O60の確率は0.09であり,つまり9セントである.
• Rは0.001で,これは10分の1ペンスです.

例1:テイク・テイク

この戦略がtake-take戦略を使用した場合,有効価格差SEは0.08,REは0である.Cが0.25である場合,この戦略のαは-0.0575である.Take-take戦略を使用すると,すべてのC×Oを即座に実行して捕獲する結果が得られるが,Sが生じる.したがって,C×OがSより大きくなければならないので,有利な戦略を持つことができる.

例2: メイク・テイク

この戦略が使っている場合,有効価格差SEは0であり,REは0.001である.Cが0.10に低下した場合,この戦略のαは0.01である.この戦略はSをしないが,取引開始前に未知遅れをもたらす.C値は遅延と逆転オプションの実行により低下している.したがって,この戦略で使っているトレーダーは,価格リストのキューで待機時間を最小限に抑えるべきである.6

3つ目の例:Make-Make

この戦略が使っている場合,有効値差SEは−0.08,REは0.002である.Cが−0.05である場合,この戦略のαは0.0775である.取引当事者の待機時間および両者の逆向選択により,Cの価値はさらに低下する.この場合,Cが負であるとしても,差と引き戻しは期待値を正にする.この戦略はSの金額と2×Rの待機時間によって補償されるので,Cが負であるとしても,戦略は正αを持っている.

この状況は流動性を提供する戦略の良いビジョンを描いている.これは,逆行選択事件が起きたとき,特に技術が遅い場合,この戦略が時々極端な左端利益をもたらすことを考慮していない.この状況は,新しい持久期間が非常に短く,C値が0に近いレベルに保持される取引戦略をもたらした.この2つの戦略は逆行選択の可能性を減らすのに役立ちます.したがってαはS+REである.例3は,HFT戦略が低周波トレーダーよりも低流動性を提供する方が良い理由を示しています.頻繁トレーダーは大きなO値を必要とし,C値は負である.不利なHFT戦略は,O値が大きいので,S+REを安定的に稼ぐことができます.

経験データ7と結果

公式の特性と様々な戦略がαに及ぼす影響を証明するために,Apple (AAPL) の2012年1月3日までのデータを使用した.様々な例を試した結果には質的変化はなかった.データセットには,ナスダック制限価格の注文薄の各イベントに関するすべての情報,すべての追加,キャンセル,実行操作を含むすべての情報が含まれています.この情報のタイムセグメントはナノ秒で,すべてのイベントの正確なタイミングと順序を計算することができます.このデータを利用して,我々は,期間中の中差価格変化の基準を使用して,取引の機会を計算します.

先ほど説明したデータを使用して,当日の平均買取差 S は0.088704で,約9セントである.異なる保有期間のドル標準差は図2に示されている.

グラフ2: 異なる保持期間の標準偏差

確率の代用指標として,図2の標準差を用いて,式 (3) によって,Cの値αを計算し,−1から1までの範囲を計算します. (図3の場合,C=1は,論理的にKearns等の人たちのの無知トレーダーと等しいです. 2010年).) 私たちは,R=0を仮定します.図3・4・5は,3つの戦略が異なる保持期間中のαを示しています.例えば,図3では,保持期間が1秒で,C=-1.00,O=0.0199,S=0.088704,R=0である場合,take-take戦術では,αの値は−0.109で,左上角に示されているように.図3-5の図3-5の各影要素は,aの値を正または0として表示します.

グラフ3:アルファが示す"Take-Take"戦略

図3では,テイク・テイク戦略では,C値が信じられないほど高いとき (すなわち0.75または1.00) または持たせ期間がかなり長いときのみ,少なくともHFT基準では,αが正であることが示されている.実用的には,高いC値が,わずかな緩やかな機会を追求する戦略に使用される.価格予測に依存する戦略では,C値が0.25以上近くは検出が困難で,20〜30分間の持たせ期間が高周波定義範囲を超えている可能性がある.この組み合わせは,HFT戦略がテイク・テイク戦略を使用してαを得ることが困難である.買い売り差のコストは,よりよい予測によって短時間で克服することが困難である.

グラフ4:アルファが示すMake-Take戦略

図4では,make-take戦略では,αはすべての正値の場合において正数であることが見えます.これは非常に明白です.なぜなら,S=0では,正の取得が正の取得につながり,負の取得が負の取得につながるからです.しかし,暗黙の仮定は,キューで実行される待機時間が短いということです.注文は通常,数秒,あるいは数分の間キューに留まり,これらの時間枠でαを得ることを排除します.もちろん,人が技術的に速いほど,彼の注文がキューに留まる前に待機時間が短くなるのです.したがって,高速な速度により取引会社がより短い時間でαを得ることができます.図4の暗黙の仮定のもう1つは,Cの値が時間の経過とともに不変であるということです.これは,もちろん,私たちが示そうとしている結果とは違います.

グラフ5: アルファが示す"Make-Make"戦略

図5では,make-make戦略では,αはほぼすべてのC値において正である.C値がマイナスである場合でも,技術的なスピードが速い限り,価格差の価値は基本的にどの戦略も克服できる.この戦略がどんなに辛くても.前例と同様に,短い持久期間に関連した正αを得ることは,制限価格の注文が迅速に実行されるかどうか次第である.この状態は,待機時間が短い場合にのみ持続する可能性がある.つまりあなたは常にキューの最先端にいる.キューの後ろ端にいるということは実行が長く待つことを意味し,待機時間が長くなるほど,逆選択が起こる可能性が高い.

速度の影響

技術のスピードは,既得された機会に深い影響を与える. まず,図6のように,予測と実際の価格変動の関連性は時間の経過とともに衰える.この衰退は予測長さの関数である.図6は,十分の一秒の遅れの場合,1秒と5秒の予測の衰退を示している.したがって,実行の遅延は取得に負の影響を及ぼします.したがって,多くの取引戦略は,十分な速さが必要とされる技術的固定コストの点で使えば,作り出す-作り出す戦略があまりにも高価であるため,または価格のコスト差の点で使えば,取る-取る戦略があまりにも高価であるため,不合格になります.

グラフ6: 時間の経過とともに衰退する予測

第二に,実行の遅延は実現機会の計算に影響を与える可能性がある. 速度が遅いため,排列の後ろに続く. 知的な取引と比較して (誤った方向性) 排列の後ろの取引は容易に行われる傾向がある. 逆の選択の確率が高いため,達成の機会は単純な標準差よりも劣る. 負の獲得Cの戦略には不幸である. 累積的損失を停止するために1つの取扱いが必要になり,非常に速いプレイヤー以外では,Make-Make戦略を使用する戦略の収益性は虚幻である.

結論

HFT戦略は,複雑な期待回報公式に直面する.しかし,αをその構成要素に分解することで,取引会社は利益と損失の変数をよりよく理解することができる.もちろん,この変数は,成分の変性をだけでなく,考慮しなければならない関連性も含む.これらの関連性によって速度への需要が説明される.技術的な速度は,成分が大きな負の関連性を形成するのを防ぎ,急速な螺旋式下落を引き起こす.α方程式を理解することは,リスクマネージャー,戦略策定者,および規制当局がHFTの複雑さを理解するのに役立ちます.

参考文献

Grinold, R. C. アルファは波動性*IC*スコア. ポートフォリオマネジメント誌, 20 (1994), pp. 9-16. 証券市場におけるディーラーサービスの提供. 金融ジャーナル,33 (1978), pp.1133-1151. 高周波取引の収益性の経験的制限. Journal of Trading, 5 (2010年), pp. 50-62.

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1. いくつかの戦略には,基値に対する余剰利益も含まれるかもしれない.この場合,私たちの方法は簡単に適用できます.
2. 中間価格とは,買取価格と売出価格を2で割ったものです.標準差は通常対数利益の標準差ですが,ドルで表します.
3. 低周波戦略については,C×Oは,Grinoldの (1984) とまったく同じだろう.
4. 買取制限価格表の制限価格が,現在の表上の最大価格に等しく,またはそれ以上である場合は,取引制限価格表に載せられず,市場販売価格の残りの制限価格表に即座にマッチされます.
5. HFTでは,take-make戦略はほとんど (もしあるなら) 使われない.
6. 価格と時間の優先順位を持つ先行先行列 (FIFO) を仮定します.
7. Xambala, Inc. にこのデータを提供し,NASDAQにこのデータを我々の研究に使用する許可を得て頂いたことに感謝します.
8. 私たちがまだ解決していない複雑な問題は,大盘波動に関連した逆転選択が,ストップ損失取引を投降させる可能性があることであり,実行速度が重要なもう一つの理由です.

記事の原住所:https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2553582

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