양배추와 판매가격의 차이는 EKOP 모델에 대한 첫 번째 탐구

양배추와 판매가격의 차이는 EKOP 모델에 대한 첫 번째 탐구

• 1 서론

  최근에는 비정상적으로 바쁘고, 마지막 칼럼이 몇 달이 지났어요. 이 몇 달 동안 많은 일이 일어났습니다. 그 중 일부는 제 자신의 삶에 대한 불가분의 흑백이었습니다. 그러나 이러한 경험은 저에게 인생과 거래와 마찬가지로, 상승과 하락, 모르는 것으로 가득 차 있다는 것을 보여줍니다. 우리는 항상 일어난 일에서 무언가를 배울 수 있기를 바랍니다. 어쩌면 존재하지 않는 진실에 천천히 다가갈 수 있습니다.

  소설을 줄이고, 올바른 주제로 들어가십시오. 우리는 거래가 활발한 주식이 일반적으로 상대적으로 작은 매매 가격 스프레드를 가지고있는 것을 알고 있으며, 거래가 활발하지 않은 주가는 반대로합니다. 왜이 일이 일어나는가? 간단한 아름다운 수학 모델로 가격 차이를 설명 할 수 있습니까? 오늘 이야기 할 EKOP 모델 [1] 초기에는 서로 다른 정보를 가진 거래자의 행동을 연구하기 위해 제안되었습니다.

• 2 거래 과정의 가정

  우리가 금융 모델에 대해 이야기 할 때 가장 중요한 것은 이 모델에 대한 가정에 주목하는 것입니다. 좋은 금융 모델에는 모두 합당한 가정이 있습니다: 그것은 너무 강해서 보편적이지 않을 수 없습니다. 그것은 너무 약해서 아름답고 간결한 결과를 도출할 수 없습니다. EKOP 모델의 기본 가정은 다음과 같습니다:

  가설 1: 우리는 주식 거래에 대해 이야기하고 있으며, 거래 행위는 낮에 분리되어 있고, 일내 연속적이라고 가정합니다. 즉, 거래자의 거래 행위는이러한 분산된 거래일에는 거래가 이루어집니다.이 모든 것은 우리가 할 수 있는 일입니다.하루의 마지막에 주식의 가치를 나타내는 무작위 변수 그룹에 대해 매일 세 가지 가능성이 있습니다.

  • 나쁜 소식이 있다면, 우리는 주식의 가치를
  • 좋은 소식은 우리가 주식을
  • 이 주식들의 가치는

  우리는 분명히

  가설 2: 어느 날,

  주식 가격에 영향을 미치는 사건이 발생할 확률은 1-α이고, 주식 가격에 영향을 미치는 사건이 일어나지 않을 확률은 1-α이다. 사건이 일어난 날에는 나쁜 사건이 일어나 주가가 떨어지는 확률이 δ이고, 좋은 일이 일어나 주가가 상승하는 확률은 1-δ이다.

  가설 3: 주식 거래의 참가자는 시장 제작자 (MM), 정보 거래자 (IT) 및 무지 거래자 (UT) 로 구성되어 있습니다. 이들은 각각 다음과 같은 거래 행동을 수행합니다.

  MM는 항상 유닛에 대한 구매 또는 판매 주문을 매달기 위해 항상 준비되어 있으며, 시장 거래자로서의 의무를 다합니다. MM는 위험 중립적이며 따라서 그의 주문 가격은 자신이 생각하는 공정 가격입니다.

  IT는 소식이 있는 날만 거래하고, 그들의 거래 행동은 방아쇠 과정이다. 어떤 날, 나쁜 소식이 있다면, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률이 있는 날, 그는 도착률을 가진 날, 그는 도착률을 가진 날, 그는 도착률을 가진 날, 그는 도착률을 가진 날, 그는 도착률을 가진 날, 그는 도착률을 가진 날, 그는 도착률을 가진 날, 그는 도착률을

  UT, 즉 우리의 가난한 양배추, 그들의 거래 행위는 또한 메시지가 없다는 장점으로 인해 매각 과정이며, 매일 도착률 ε에 따라 청구서와 판매서를 걸어 놓습니다. 여기 모든 파르산 과정이 서로 독립적이라는 점에 유의하십시오. 우리는 가설 3을 다음과 같이 그림으로 나타낼 수 있습니다.

  

• 3 거래 및 가격 업데이트

  우리는 시장 거래자가 보통 거칠고 깜빡이는 대기업들이라는 것을 알고 있습니다. 그들은 매우 똑똑합니다. 그들은 IT와 UT와의 긴 투쟁에서 많은 역사적 데이터 분석을 통해 위의 트리그에서 나온 모든 모델 파라미터들을 요약합니다. 그러나 그들은 지식있는 거래자만큼 강하지 않습니다. 어떤 거래일이 열릴 때, 그들은 지식있는 거래자처럼 오늘에 대해 큰 일이 일어날지 확신하지 않습니다. 그들이 할 수있는 것은 거래의 과정에서 다른 거래자의 행동을 계속 관찰하고, 오늘에 대한 추측을 계속 업데이트하는 것입니다. 좋은 일이든 나쁜 일이든 예측합니다.

  이제, 함께 MM의 역할을 경험해 봅시다. IT와 UT와 싸워요. 어떤 시점 t에서, 우리는 아무 것도, 좋은 일, 나쁜 일이 일어날 확률에 대한 우리의 추측을 벡터로 기록합니다.

  ᅳ 분명히, 하루가 시작되는 순간, 즉,그래서 제가 할 수 있는 것은 아무 일도 일어나지 않을 확률이 α이고 좋은 일이 일어날 확률이그리고 나쁜 일이 일어날 확률은

  이 확률을 어떻게 업데이트해야 할까요? 우와, 우리는 시장의 선택에 참여하는 사람들이죠. 우리는 베이스 공식에 대해 잘 알고 있습니다. 우리는 판매 통화가 도착하는 것을 관찰하는 경우에 베이스 법칙을 사용하여 우리의 확률 추정치를 업데이트합니다. 우리는 먼저 오늘 소식이 없는 확률 추정치를 업데이트합니다.

  

  이 식의 분자는, 정보가 없을 때, 무지한 거래자만 ε로 주문을 파는 것이고, 분자는, 무지한 거래자가 언제든 ε로 주문을 파는 것이고, 무지한 거래자가 나쁜 일이 발생했을 때만 μ로 주문을 파는 것이다.

  

  그리고

  

  우리가 추론을 계속하기 전에 간단한 테스트를 해봅시다. 방금 우리가 한 번 판매된 상품을 보았을 때, 우리는 나쁜 일이 일어날 확률을 크게 추정해야 한다고 말했죠.

  

  이 모든 것은 우리의 추론이 우리의 직관을 증명하는 것을 보여줍니다.

  만약 우리가 이 확률을 갱신하면, 우리는 시장에서 말하는 가격으로 계산할 수 있는 공정한 가격을 계산할 수 있습니다.

  

  비슷한 추론을 통해, 우리가 시장을 파는 사람이라면, 우리가 시장을 파는 사람이라면,

  

• 4 가격의 변동 후의 가격차 표현식

  위의 가격과 판매 가격의 표현은 충분히 직관적이지 않습니다. 우리는 이 표현을 단순화하기 위해 주식의 기대값을 t 순간에 입력할 수 있습니다.

  

  그래서 우리는 bid와 ask의 표현식을

  

  그래서 우리는 가격의 차이를

  

• 5 거래자의 행위가 가격 차이에 미치는 영향

  다른 거래자가 다른 거래자에 대해 어떤 영향을 미치는지 분석할 수 있습니다

  양배추가 많을수록 가격차가 작아집니다. 참고로, ε는 무지한 거래자의 도착률입니다. (우리는 양배추를 양배추라고 부릅니다.)이 둘 다 0으로 기울어질 것이고, 이는 스프레드가 0으로 기울어질 것을 의미합니다. 만약 우리가 또 다른 극단으로 나아가서 시장에 사마귀가 없어지고, 사마귀보다 더 똑똑한 거래자만 있다고 가정한다면, 우리는 비극적으로 발견할 것입니다.그리고그리고 지식있는 거래자는 그들이 어떤 방식으로든 매입을 할 때 수익이 없다는 것을 알게됩니다. 시장은 필연적으로 침몰 할 것입니다.

  우리는 아주 간단한 수학 추론을 통해 몇 가지 가설을 바탕으로 이런 흥미로운 결론에 도달했습니다. 이것이 수학 모델의 매력입니다.

[1] 이슬리, 데이비드, 등. 유동성, 정보 및 드물게 거래되는 주식. The Journal of Finance 51.4 (1996): 1405-1436.