웃는 곡선으로 비트코인 옵션에 대한 델타 헤지킹

요약

우리는 함축된 미소 곡선과 다른 미소 조정된 델타를 사용하여 비트코인 옵션의 안정적인 역동적 델타 헤딩을 분석했습니다. 이 델타는 모델이 없거나, 어떤 의미에서 모든 규모에 대해 동일한 임의의 변동 및/또는 로컬 변동률 모델을 사용하거나 간단한 체계에 의존하는 매개 변동의 로컬 변동률을 기반으로 한 일련의 함축된 미소 곡선입니다. 이 델타는 전통적인 자산의 옵션 시장에서 거래자들 사이에서 실행하기 쉽기 때문에 인기가 있습니다. 이점에 대한 실제 연구 결과는 단지 주식 지수 기간에 기초한 것이었지만, 또한 역사적인 주식 지수 기간 가격에 비해 매우 작습니다. 이점 분석의 독특한 자료에 따르면, 암호화폐의 함축된 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브 밸브는 주식 지수

키워드: 파생상품 헤지킹, 암시 변동률 곡선, 상속 계약, 안정적 금융, 동적 증가 헤지킹

1. 문장

동적 델타 헤지핑에 관한 모든 연구는 블랙과 스콜즈 (1973) 모델에 근거하여 기준으로 한다. 블랙-스콜즈 (BS) 델타는 모델의 옵션 가격에 대한 가격에 대한 차이의 편차만을 요구한다. 왜냐하면 이 모델은 지표의 가격과 그 변동성의 상관 관계가 0인 것을 가정하기 때문이다. 그러나 주식 지표 옵션은 큰 부정적인 가격 변동률의 상관관계를 가지고 있으며, 암시된 변동률 곡선이 눈에 띄게 기울어지게 된다. 바츠의 기본 아이디어 (2005) 에 따라, 그리고 알렉산더 니로그 (BS) 와 알렉산더 니로그 (BS) 의 더 일반적인 결과에 따르면, 암시된 변동률 곡선의 편차는 BS에 대해 긍정적으로 조정될 수 있다. 이것은 두 가지 다른 모델에 대한 것과 같으며, 즉, 모든 차원의 변동이 없는 모델 도구가 동일한 것을 사용한다는 것을 의미한다. 그러나 이 모델의 Alex and Nogira (2007) 은 종종 암시하는 것과는 달리, 이 모델의 이론은 실제 거래 도구에 대해 완전히 부정적 인 비이익률을 가지고 있다. 따라서 모든 거래 과정에서 암시된 변동률이나 변동률

알렉산더와 노게이라 (2007a) 가 설명한 바와 같이, 가격과 관련된 최소차 (MV) 총연산은 비실점 가격-변동률 상관관계를 고려하는 또 다른 델타이지만, 그것은 모델에 의존한다. 그러나, 이 저자들은 Lee (2001) 의 무모델 MV Delta와 다양한 규모의 변함없는 모델에 기반한 MV Delta를 사용하여 얻은 실증 결과를 구별할 수 없다. Lee (2001) 의 MV Delta는 또한 미소 조정의 을 가지고 있다. 즉, 그것은 BS delta에 다른 방법을 추가하고 있다. 이는 변동률 미소 곡선의 임의적인 실험적 특성을 사용하여 수행된다.

주식 옵션 거래자의 표준 관행은 BS Delta에 대한 단순한 무모형 조정으로 그들의 위험 허브를 헤지하는 것이므로, 이러한 것들은 소위 건조직 금융 허브로 간주되며, 즉 헤지 비율은 모델과 관련이 없습니다. 함축 미소 곡선과 다른 미소 조정 곡선 조정된 델타 헤지링은 특히 전문가들에게 인기가 있으며, 많은 기사와 포럼에서 확인할 수 있습니다. 참고 2 함축 미소 곡선 및/또는 미소 조정 곡선을 함축한 델타 헤지링에 대한 몇 가지 실증 연구가 있습니다. 그러나 이러한 연구는 모두 주식 지수 옵션입니다. 모든 결과가 일치하지는 않습니다. 모든 결과는 모두 긍정적 인 것으로 나타났습니다. 그러나 일부 미소 곡선 조정된 델타 지수는 BSBS 100에 대해만 나타났습니다. 그러나 일부 미소 조정된 델타 지수는 BSBS 시기의 우수성을 나타냈습니다.

이 논문의 목적은 비트코인 옵션의 다양한 미소를 암시하는 곡선과 다른 미소를 조정하는 곡선들에 적용된 델타 헤지핑 퍼포먼스를 연구하는 것이다. 이 논문의 작성 시에는 비트코인 옵션에 대한 연구가 거의 없다. 시우와 엘리엇, 갈란, 허랑, 허랑 등 (2021), 첸, 허랑 등 (2021) 모두 무작위 변동률 가격 모델의 입증된 응용을 연구했지만, 그들의 헤지핑 퍼포먼스를 연구하는 논문이 없다. 후 등 (2020) 은 무작위 변동률을 다양한 방식으로 고려하여 비트코인 옵션에 대한 시기를 비교한다. 두 명의 작가들은 중요한 결과를 제시하고, 점프와 동래래치의 중요성을 강조하고, 그리고 관련된 점프와 동래래치의 파동의 파동의 표본을 제시했다. 그러나 이 연구자들은 무작위 파동의 시기를 측정하기 위해 무작위 파동의 시기를 사용했다. 이 특이한 모델들은 시기를 비교하기 위해 무작위 파동의 시기를 연구하는데 유용하다. 이 연구들은 시점적 파동의 실제 행동이나 동래치의 파동에 대한 연구

마틱과 다른 사람들과 (2021) 달리, 우리는 다른 무작위 변동률 모델의 옵션 헤지핑 성능을 비교하지 않았다. 우리의 연구의 중요한 실제 장점 중 하나는 모든 델타 값이 매우 쉽게 계산된다는 것입니다. 모든 정보가 변동률 미소 곡선에서 직접 견고한 모델 없는 방식으로 추론되기 때문에 모델 평준화가 필요하지 않습니다. 우리는 다른 BBS 델타 조정을 사용하여 현재 시장 상황에 따라 변동률 미소의 모양과/또는 가격 변동률 관련성을 암시하는 델타 헤지핑 결과를 수행했습니다.

우리는 10~30일 기간의 단기 옵션에 초점을 맞추고 있으며, 마티치 등이 (2021) 연구한 옵션에 비해 유동성이 훨씬 높고 행사 가격 범위가 훨씬 넓습니다. 우리는 이렇게 선택했기 때문에 1~3개월 간 만료되는 비트코인 옵션은 전체 거래량의 20%만을 차지하고 있으며, 만료일 30일 또는 그보다 짧은 옵션의 경우 비트코인 옵션의 전체 거래량은 약 80%입니다. 또한, BS 델타에 Smile 범위를 조정하기 위해 적절한 미소 곡선이 필요하며, 이러한 단기 옵션의 유동성은 상당히 높습니다. 사실, 우리의 실제 분석에서 사용되는 옵션의 화폐적 범위는 0.7에서 1.3까지 다양합니다.

우리는 주기적으로 재균형되는 동적 델타 헤지핑만을 연구했는데, 매 8시간마다 자금 지급 시간 또는 매일 00:00 UTC에 한 번 수행한다. 이 실험 설계의 선택은 비트코인 옵션 시장의 특성에 기초한 것이므로, 이 특성은 새로움이며, 따라서 나중에 자세히 설명될 것이다. 퓨처스의 거래 비용은 옵션보다 훨씬 작다. 예를 들어, 선물 계약의 가격 차이는 마감일에 따라 약 1~5 베이스 포인트까지 다양하지만, 일반적으로 마우치 헤지핑을 위해 사용되는 단기 동적 옵션의 포인트는 일반적으로 약 200~300 베이스 포인트이다. 따라서, 퓨처 헤지핑은 일반 동적 델타 헤지핑보다 훨씬 비싸다.

다음으로, 섹션 2는 비트코인 옵션과 선물 시장에 대해 설명하고, 섹션 3는 비트코인과 주식 지표가 암시하는 변동률 표면의 특징을 비교하고, 그 특징을 구분하고, 섹션 4는 우리의 증명 프레임워크를 설명하고, 각각의 헤지 비율을 조정된 BS 공식으로 도입하고, 섹션 5는 우리의 데이터를 설명하고, 섹션 6는 증명 결과를 소개하고, 섹션 7는 요약한다.

2. 비트코인 옵션과 선물 시장

이 기사를 작성할 때 6개의 주요 암호화폐 거래소가 비트코인과 다른 동전을 거래하고 있으며, 일부 토큰은 2021년 12월 미국 상품 선물 거래위원회 (CFTC) 의 국제 표준이나 다른 형태의 고객 이익을 보호하는 법규에 따라 거래되는 것을 피하고 있으며, 2021년 12월 평균 하루 거래량은 거의 1억 달러에 달한다. 특히 비트코인 옵션 거래량은 최근 사상 최고 수준에 올랐으며, 2020년 1월부터 2021년 12월까지 월 평균 거래량은 두 배 이상 증가했으며, 보유량은 6배 이상 증가했다. 대다수의 거래는 데리비트 거래소에서 이루어지고 있으며, 거래는 파나마 코인으로 이전했으며, 미국 상품 선물 거래위원회 (CFTC) 의 국제 표준이나 다른 형태의 고객 이익을 보호하는 법규를 피하고 있다. 특히 많은 다른 주요 거래소에서 일반적으로 규제되는 융합 거래소에서 등록된 지표의 거래는 전통적인 거래시장과 거의 같은 기간 동안 암호화폐 파생물 시장에 참여하지 않고 있으며, 데리비트 거래소에서 주식 거래의 기준 거래권 범위는 거의 30%에 달한다. 데리비트 거래소에서 거래하는 다른 거래소들은 2020년 12월까지 약

데리빗에 대한 대규모 거래량은 모든 종류의 암호화폐 옵션 연구에서 가장 매력적인 거래소로 작용한다. 심지어 CME (그리고 다른 일부 거래소) 는 비트코인 옵션만을 나열한다 하더라도, 비트코인 옵션 거래량의 10%-15%만이 이들 거래소에만 기재된다. 데리빗은 비트코인 옵션 거래량의 90% 이상을 차지한다. 이중의 한 이유는 아마도 데리빗이 24시간 운영되고, CME는 일일만 운영되기 때문이다. 또 다른 이유는 아마도 데리빗은 비트코인을 담보 및 결제를 위해 사용되고, 그 표지상품이 BTC 지수인 달러값에 속한다고 하더라도. 이중의 한 단위의 BTC 옵션 거래가익을 얻기 위해 계산해야 하는 두 단위의 BTC 옵션 거래가익의 합격값을 달러값으로 사용해야 하며, 그리고 높은 기간에 BTC 표지상품의 생산값이 BTC 지표로 전환될 때 특권 거래가익의 비율을 포함하게 된다. 이중의 한 단위의 BTC 거래가익은 달러화폐와 유래상품에 대한 특권 상품에 대한 거래가치와 매우 비슷하기 때문에, 거래가치가 매우 비슷하지 않다. 즉, 거래의 특수한 가치

비트코인이 전통적 의미의 통화 시장에 존재할 수 있는지는 논쟁의 여지가 있는 문제이다 (Sauer, 2016), 그러나 비트코인 (그리고 다른 동전 및 토큰) 의 매우 활발한 분산화 된 통화 시장은 많은 수익 농장 사이트와 다른 유동성 풀에 존재합니다.

어떤 헤딩 방식을 선택하든 헤딩 자체는 간단하다. 거래자는 옵션에 입상하고, 지위의 크기가 옵션의 델타 값에 해당하는 상반된 지위를 기본 자산에 구축한다. 전통적인 시장에서 헤딩 도구는 일반적으로 옵션과 동일한 기간을 가진 선물 계약이며, 결제 가격은 거래하기 쉬운 도구가 아닙니다. BTC 지수에 대해서도 동일한 의견이 적용됩니다. 그것은 여러 다른 거래소에서 토큰 가격의 평균에 기초한 것이기 때문에. 그러나 이것은 헤딩 도구가 반드시 옵션과 동일한 기간을 가진 역환화폐라는 것을 의미하지는 않습니다.

비트코인 옵션은 또한 암호화폐 시장에 고유한 계약을 이용하는 헤지킹 기구를 가지고 있다. 이러한 계약은 보통 상생 선물, 상생 교환, 또는 단순히 상생 계약으로 알려져 있다. 이들은 현재까지 가장 인기있는 암호화폐 파생물 유형이다. 그들의 가격은 현금과 밀접하게 연결되어 있으며, 기금 지불 메커니즘을 사용하여 8시간마다 자동으로 순위 지점의 작은 부분을 지불하거나 수신한다. 이 비율의 계산은, 기금 수수료로 불리는 기금, 거래소가 달리하기 때문이다.

세계 최대 암호화폐 현금 및 파생상품 거래소인 코인안에서 거래 상품의 2/3 이상이 상환상품으로 거래된다. 이러한 상환상품과 파생상품의 비율은 암호화폐 시장의 기준이 될 것으로 보인다. CryptoCompare (CryptoCompare) 의 (2022) 보고서에 따르면, 8개의 암호화폐 거래소에서 작성된 보고서에 따르면, 8개의 암호화폐 거래소는 평균 하루 거래액이 1억 달러 이상을 기록하고 있으며, 그 대부분은 상환상품에 의해 이루어졌다. 참고12 여기서는 코인안, OKExbit 및 Bybit과 같은 불규제 거래소가 전체 기간 거래액의 65% 이상을 차지하고 있다. 이와 비교하여, 규제 거래소인 코인안, 특히 USCME와 Derbit FTX는 함께 거래되며, 거래액의 합계율이 훨씬 낮으며, 약 25% 정도를 기록하고 있다. 2020년 이후의 연간 거래 기간 중 평균 거래액이 4억 달러 이상을 기록하고 있는 것으로 나타났으며, 그 데이터의 평준화도 충분하고, 상환상품의 거래액은 상환상품의 평균 거래액에 적합하다.

그림 1. 데리비트 선물과 영구 계약의 하루 평균 거래량.

그림 1은 2020년 1월부터 2022년 1월까지 지속 계약의 평균 일일 거래량 (푸른색) 과 다른 모든 선물 계약 (붉은색) 의 평균 총 거래량을 나타냅니다. 일일 거래량은 데리빗에서 24시간 동안 거래된 계약의 총 수와 그 명목 가치인 10달러를 곱하여 계산한 후 지난 7일 평균을 추출한 결과로 1억 달러 단위로 나타납니다.

표 1. 데리빗 비트코인 파생 상품의 거래량 및 비결 계약.

3. 비트코인의 암시 변동성

그림 2은 데리빗 옵션에서 도출된 암시 변동률 곡선의 경험적 동력을 나타내고 있으며, 2년 반의 시간을 일일 구조로 그렸다. 통화축은 값의 무용량 파우치 옵션에서 값의 무용량 파우치 옵션의 가격에 대한 암시 변동률 곡선을 나타냅니다. 여기서 깊이 무용량 파우치 옵션의 화폐성은 0.7, 깊이 무용량 파우치 옵션의 화폐성은 1.3, 평준 파우치 옵션과 파우치 옵션의 화폐성은 모두 1이며, 우리는 데이터를 플러그와 처리하여 고정된 30일 만료 기간에 이러한 화폐성 수준에 대해 나타냅니다. 데이터와 그 필터의 자세한 내용은 다음 섹션에서 제공될 것입니다.

그림 2. 비트코인의 암시 변동률 곡선.

비트코인 옵션의 30일 고정 마감 기간의 암시 변동률 곡선은 2020년 1월 1일부터 2022년 6월 30일까지의 매일 데이터로, 무용도와 가치 옵션에서 도출된 데이터이다.

곡선의 모양은 시간이 지남에 따라 많이 변한다. 예를 들어, 2020년 3월의 블랙 목요일 경화 사건 이후 얼마 지나지 않아, 비트코인 가격은 몇 시간 동안 30% 이상 떨어졌고, 암묵의 변동률 곡선이 비축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축축

그림 3. 비트코인의 암시 변동률과 ATM 편차.

이 그림은 비트코인 옵션의 암시 변동률 곡선을 보여, 기간은 30일이며, 시간 범위는 2020년 1월 1일부터 2022년 6월 30일이다. 곡선은 무용량과 가치 옵션으로 계산된 것으로, 옵션의 승권 가격 범위는 비트코인 지수의 현재 가치에서 30%로 떨어지고 30%로 상승했다.

우리의 샘플 데이터에 따르면, ATM (平面) 은 암시 변동률이 미소 곡선의 최하위점으로 보이며, 대부분의 시간 동안 부정적인 기울기를 나타냅니다. 그러나 주식 지수 옵션과는 달리, 미소 곡선은 높은 변동률 기간 동안 눈에 띄는 긍정적 변동률을 나타냅니다. 예를 들어, 2021년 6월 비트코인의 상승 기간 동안 미소 곡선의 기울기가 증가하여 몇 달 동안 긍정적으로 기울어 왔습니다. 주식 지수 지수 가격과 변동률의 연관성은 거의 항상 크고 부정적이며, 비트코인 가격과 그것의 암시 변동률 사이의 연관성은 시장 환경에 따라 보인다고 보입니다. 2019년 8월부터 2020년 11월까지 비트코인 가격과 30일 ATM의 암시 변동률의 연관성은 약 -0.42로 증가했습니다. 그 다음 5개월 동안 관련성은 상승하고 감소했습니다. 20년 7월부터 11월 22일까지의 기간 동안의 연관성은 0.08로 증가했습니다.

그러나 일부 특징은 주식 지수 옵션의 암시 변동률의 특징과 유사하다: (i) 같은 기간의 평평 변동률과 다른 진부도의 변동률이 매우 연관되어 있다. (ii) 비트코인의 암시 변동률 기간 구조는 높은 변동률의 역향 선물과 비교적 평온한 양향 선물 사이에 규칙적인 변동이 발생한다. (d) 그림 4은 주식 지수 지수 변동률 구조와 유사하며, 비트코인의 암시 변동률은 대부분의 역향 선물 기간 동안의 변동이 작고 유사하다는 것을 보여줍니다.

도 4. 비트코인의 암시 변동률 기간 구조.

비트코인 옵션의 암시 변동성 기간 구조는 10, 20, 30일 일정 마감일을 포함하고 있으며, 2020년 1월 1일부터 2021년 12월 31일까지의 기간을 기준으로 평형 옵션 계산에 따라 나타난다. 비교적 평온한 기간 동안 기간 구조는 긍정적인 미래로 나타났지만, 붕괴 기간 (특히 2020년 3월과 2021년 6월) 에는 반대로 나타난다.

우리는 앞서 강조한 비트코인 옵션과 선물의 특성을 사용하여 이 글의 나머지 부분을 도출한다. 그러나, 장기적인 비트코인 보유자는 가격이 크게 떨어지는 것을 막기 위해, 그리고 현금 지위를 적절히 헤쳐내기 위해, 값이 떨어지는 것을 방지하기 위해, 부진한 파우저옵션을 구입할 수 있다. 그러나, 시장 거래자 및 다른 전문 거래자는 동적 델타 헤딩에 적극적으로 참여한다. 왜냐하면 유동성 제공자로서, 헤딩 옵션의 위험은 그들에게 중요하기 때문이다. 그들은 델타BS를 사용하여 이 헤딩을 더 완료할 수 있지만, 주식 옵션 거래자가 일반적으로 미소 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인 코인

4. 헤드리지 비율

우리의 실험 설계에서 우리는 비트코인 지수 선물에 비트코인의 가치에 대한 표준적인 유럽식 옵션을 작성하고, 일정 수의 선물 계약에 대한 다중 입장을 보유함으로써 이를 헤지 합니다. T 정해진 선물 선물은 거래자가 계약을 체결하여 미래 T 시간 동안 현재 합의된 비트코인-달러 환율로 일정 양의 비트코인을 구매 또는 판매하도록 허용합니다. 선물과 옵션의 기본 자산은 데리빗 비트코인 지수 BTC입니다. 그것은 거래 불가능한 종합 지수입니다. 그러나 우리는 또한 영구 계약의 입장을 사용하여 정해진 기간 동안 T를 대신 정해진 기간 동안의 옵션에 대해 헤지 할 수 있습니다.

이 중 δBS는 표준 BS 델타, νBS는 BS 옵션 가격 (βega) 의 변동률 감수성, σF=∂σ/∂F는 변동률의 가격 감수성, 즉 변동율의 변동에 따른 변동이다.

우리가 논의한 BS 델타에 대한 첫 번째 조정은 시장의 현재 상태 또는 시장 메커니즘에 따라 로컬 변동률을 서로 다른 매개 변수에 따라 다른 매개 변수에 대한 다른 방법의 뿌리입니다. 1994년 Dupire (1994) 와 Derman (1996) 등의 고전 논문부터 로컬 변동률의 개념은 광범위한 학술 문헌에서 발전되었습니다. 특히 흥미로운 것은 의 고착 모델입니다.

이 중, σK=∂σ/∂K는 유동 가격에 대한 유동률을 나타내고, k는 현재 시장 메커니즘에 따라 달라져야 한다. 실제로, 데르만 (Derman, 1999) 은 세 가지 다른 유연성 모델의 을 도입하여 다른 시장 메커니즘에 따라 지역 유동률의 행동을 나타냅니다. 유동 가격 모델 (SS) 는 유동 시장 상황을 설명합니다. 그는 유동률이 기본 자산의 미래 가격 변화와 독립적으로 변하는 것을 가정하고, BS의 가정과 마찬가지로, 그것은 일정하며, 모든 옵션에 대해 동일합니다. 이 장치에서, delta delta는 동일합니다.

크레페이 (2004) 와 알렉산더 등 (2012) 모두 이 근사법칙 (2) 을 확장하여 k의 상태 의존성을 추가하였다. 동시에, 알렉산더 등 (2012) 의 방정식 (1) 과 (2) 를 알렉산더 등 (2007) b의 방정식 (3) 과 결합하여 몇 가지 대수학적 연산을 수행함으로써, Bates (2005) 의 미소 곡선이 함축되어 있고, 규모가 변하지 않는 델타 (2007a) 는 알렉산더 등 (2007) 에서 보급되었다.

비트코인의 큰 변동성을 고려할 때 사용 가능한 사용 가격의 범위는 시간이 지남에 따라 크게 변합니다. 따라서, 더 긴 시간 범위에서 동일한 특징을 가진 옵션을 연구하는 프레임워크를 제공하기 위해, 우리는 사용 가격에서 통화 지표로 전환합니다. 우리는 m=K/F로 통화성을 정의하고, 이제 (θ, TF) =σ (mK, TF) 를 사용하여 암묵적인 변동율을 나타냅니다. 우리는 (θ, TF) 를 (θ, TF) 로 나타냅니다.

우리는 데르만 (Derman, 1999) 의 로컬 변동률 가정을 사용하여 변동률-가격 감수성θF를 추정했다. 세 가지 가능한 시장 패턴에 따라, 즉, 안정 추세 시장 (SS, SM, ST) 과 점프 붕괴 시장 (ST) 에 따라, 옵션 가격 진화를 모방하는 나무 구조도 다를 것이다. 따라서, 데르만 (Derman, 1999) 의 고착 인크리먼트를 통화량으로 변환하면, 시장 모델에 따라, (5) 의κ의 값이 달라져야 한다.

이전과 마찬가지로, 바이트스 (2005) 와 알렉산더와 노게이라 (2007a) 가 제안한 모델 없는, 미소 함축, 규모가 변하지 않는 델타는 데르만과 카니 (1994) 의 고착 통화 측정 (SM) 델타와 동일하다.

다음으로 우리는 최소편차 (MV) 델타 δmv, 즉 델타 헤지포인트 조합을 최소화하는 순간편차 (Delta) 를 고려한다. 여기서 우리는 1997년 Bakshi et al.가 도입한 근사값을 따라 지역편차를 최소화한다. Lee (2001) 는 이러한 MV 헤지포인트 비율의 조정이 SM 미소를 암시하는 델타와 동일한 크기를 갖는 것으로 나타났지만 기호는 반대로, 즉:

알렉산더 (2008) 의 4장에서 상세히 설명된 바와 같이, 암시 변동률에 관한 다른 문헌에서도 미소 암시된 델타가 반감각적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동적인 유동

우리의 최종 미소 곡선 조정 델타는 δhw로 기록되어 있으며, 헐과 화이트 (Hull and White, 2017) 에 의해 제안되었다. 그것은 BS 델타의 헤지 포메이션에 대한 매일 PnL ΔP의 절대값과 BS 델타의 두 번째 관계 사이의 관계를 경험적으로 추정함으로써 얻어진 것이다. 즉:

여기서 ΔF는 선물의 일일 PnL이다. 역사적 데이터를 사용하여 매개 변수 추정값 (aˆ, bˆ, cˆ) 을 얻은 후, Hull와 White (HW) 의 델타는 다음과 같이 계산된다.

여기δBS와νBS는 클래식 BS Delta와vega를 나타냅니다. 현재 지표의 가격은 F로 나타납니다. 그 변화는 ΔF로 나타납니다. τ는 옵션의 만료기를 나타냅니다. 저자는 36개월의 롤링 윈도우를 사용하여 추정값 (aˆ, bˆ, cˆ) 을 계산하고, HW Delta의 헤지핑 성능을 분석하여 매일 헤지핑 오차의 기준점을 최소화하기 위해, 2014년 1월부터 11년 동안의 S&P 500 및 다른 주식 지수 옵션에 대한 기준점을 분석합니다. 그들은 HW Delta를 사용하여 최대 26%의 향상을 볼 수 있습니다. 다른 결론은 주식 지수 기간에 전적으로 기반하고 있습니다. 그들은 HW Delta가 파워 주식권에 대한 파워 주식권보다 우수한 성능을 보이며, 비부가가치 주식권에 대한 우위 주식권에 대한 우위점을 보이며, 또한 그들은 HW Delta 주식권에 대한 다른 많은 다른 모델의 무작위적인 변동률과 임의의 우위성에서 유입된 것을 주장합니다.

이 부분에서는 과거 주식 지수 지수 옵션 헤지핑과 다른 전통적인 자산 범주 연구에서 입증된 BS 델타에 대한 간단한 조정 방법의 범위를 다루고 있습니다. 이제 질문은 그들이 Bitcoin 옵션 시장에서 간단한 BS 델타 헤지핑보다 더 나은 효과를 보여줄 수 있는지 여부입니다. Bitcoin 옵션 시장은 전통적인 옵션 시장에 비해 아직 성숙하지 않으며, 변동성과 방향성 구매 압력이 더 크며 시장 제작자가 이러한 압력에 대한 정보에 따라 재균형하기 위해 인벤토리를 재균형합니다. 우리는이 연구에서 고려한 BS 조정 된 Delta 헤지핑 비율을 다음과 같은 단일 공식으로 요약합니다:

이 글의 내용은 다음과 같습니다.

1. m=1일 때, 즉 평준화 옵션에서, MV 조정은 ST 조정에 동일하다. 그렇지 않으면, m>1일 때, 즉 무가치 보너스 옵션에서, MV 조정은 ST 조정에 크다.

2. MV 조정은 SM 조정은 항상 크기와 같고 방향이 반대되는 반면, SM Delta는 알렉산더와 노게이라의 모델없는 확장 불변 (SI) 델타 (Delta) (2007a), 즉 비트코인 옵션 가격의 모든 유형의 무작위적인 변동적인 점프 과정의 델타입니다.

3. ST,SM,MV의 조정 기호는 암묵적인 변동률 곡선의 기울기θm에 따라 달라진다. 음의 기울기가 있을 때 MV와 ST 델타는 BS/SS 델타보다 작고 SM/SI 델타는 BS/SS 델타보다 크다. 양의 기울기가 있을 때 MV와 ST 델타는 BS/SS 델타보다 크고 SM/SI 델타는 BS/SS 델타보다 작다.

5. 데이터

우리는 거래소 API를 사용하여 몇 년의 시간 동안 Deribit 옵션 시장 데이터의 시간적 스냅샷을 얻으며 독특한 데이터베이스를 만들었습니다. 이 데이터에는 모든 옵션, 선물 및 영구 계약의 1 차 계층 주문부처 정보가 포함되어 있습니다. 이 문서에서는 8 시간마다 매일 주파수를 사용하는 데이터만 사용하며 2020년 1월 1일부터 2022년 1월 1일까지 총 2년입니다.

그림 5은 BTC 지수의 일일 결제 가격 (즉, 00:00 UTC 시점의 가격) 과 데리빗에 있는 모든 옵션과 상속 계약의 지난 24시간 동안의 거래 총액 (명목적 금액, 1억 달러) 을 나타냅니다. 선물 계약은 여기에 포함되지 않습니다. 왜냐하면 그들은 상속 계약과 옵션보다 훨씬 낮은 거래량을 가지고 있기 때문에, 그림 1에서 보여집니다. 2020년 동안, BTC 지수는 약 $7,000 수준에서 비교적 느리게 상승했고, 2020년 11월 초에 시작된 첫 번째 주요 황금시장까지, 그리고 2020년 말까지 모든 옵션과 상속 계약의 가치는 거의 $28,000에 달했습니다. 2021년 말, BTC 지표의 총액은 거의 2배로 증가했습니다. 특히 2020년 초반에 약 $59,000의 연간 높은 거래량을 도입한 후 2020년 중반에 약 2배로 증가했습니다. 그 후 다른 거래 패턴을 유지할 수 있습니다.

그림 5. BTC 지수 진화와 유생 상품의 일일 거래량.

위 그래프는 2020년 1월 1일부터 2년 동안의 표본 기간 동안 매일 00:00 UTC (위쪽, 파란색 차트) 의 BTC 지표 가격 (위쪽, 파란색 차트) 을 나타냅니다. 해당 Deribit 모든 옵션의 24시간 총 거래량 (중쪽, 검은색 차트) 과 영구 계약의 매일 거래량 (하단, 빨간색 차트) 을 나타냅니다. BTC 지표의 값은 10,000 달러 단위, 거래량은 1 억 달러 단위입니다.

알렉산더 등은 (2022b) 에 비트코인과 스탠퍼드 500 옵션 시장의 많은 차이점을 기록했다. 그 중 주요 차이점은 거래되는 단기, 중기 및 장기 선물 거래의 비율을 나타낸 것이다. 그 중 주요 차이점은 거래되는 단기, 중기 및 장기 선물 거래의 비율이다. 매우 명확하게 분석하기 위해, 우리는 약 20%의 주간 계약 기간을 기준으로 약 20%의 주간 거래를 나타낸 것이다. 이 지표는 약 20%의 주간 옵션 거래의 비율을 나타낸 것이다. 이 지표는 약 20%의 주간 거래를 기준으로 나타낸 것이다. 이 지표는 주간 거래의 비율을 조사한 결과, 주간 거래의 비율을 측정하는 것이 주요 결과이다. 이 지표는 20%의 주간 거래의 비율을 기준으로 나타낸 것이다. 이 지표는 단기 또는 단기 거래의 비율이 20%에 달하는 경우도 마찬가지입니다. 이 지표는 또한 모든 거래의 비율이 20%에 달하는 경우도 마찬가지입니다. 이 지표는 매매 기간 중 20%의 주간 거래의 비율을 나타냅니다. 이 지표는 매월 거래의 기간이 1년 이상 2주 또는 2

그림 6. 거래 옵션의 만료일.

왼쪽의 선은 전체 거래량에서 단기 옵션 (최장 2주, 깊은 회색), 중기 옵션 (중간에 2주에서 1개월, 중간 회색) 및 장기 옵션 (일달 이상, 밝은 회색) 의 비율을 나타냅니다. 검은색 선은 (오른쪽의 선은 거래된 옵션 계약의 총 수를 나타냅니다.) 모든 시리즈 데이터는 매일 데이터의 주간 롤링 평균입니다.

다음으로 우리는 데이터 필터링에 대해 논의합니다. 심지어 한 달의 마감된 옵션에만 초점을 맞추더라도, 우리는 여전히 일부 노후된 가격을 필터링해야 합니다. 즉, 지난 24 시간 동안 거래량이 0인 옵션 가격. 제한된 마감된 선물 계약 데이터의 경우, 유동성은 또한 중요한 문제입니다. 노후된 선물 가격으로 인해 옵션의 델타 계산이 오류가 발생할 수 있기 때문입니다. 따라서 우리는 양승-하락 평준화 (PCP) 관계를 사용하여 올바른 선물 가격을 추진하는 것을 선호합니다. 그리고 매우 유동적인 영구 계약의 경우와 같이 시장 연장값을 계산하지 않습니다.

각 옵션 가격의 연속적인 역사 계열을 얻기 위해, 우리는 주어진 마감일과 화폐적 성격의 합성 고정 마감일 계약의 가격을 구성했습니다. 짧은 옵션은 고정 마감일과 화폐적 성격의 10 일로 표시되며 중간 기간은 20 일이고, 장기 기간은 30 일이라고 고려합니다. 비트코인 가격이 종종 유동적인 변동을 고려하여 장기간에 걸쳐 비교적 동일한 마감일 수 없다는 것을 고려하여 적절한 화폐적 특성 범위를 선택하여 점유했습니다. 우리는 비트코인 특유의 약 30% 아래의 마감일 범위에서 충분한 거래가 있음을 발견했습니다. 따라서, 우리는 각 고정 마감일과 화폐적 특성 m∈0.7,0.8,0.9,1.1,1.2,1.3 {\displaystyle m∈0.8,0.9,1.1,1.1,1.3}에 대해 추가적으로 15 개의 합성 마감일 값을 적용했습니다. 우리는 실제로는 Fingers (2009년) 에 의해 제안된 일부 변동적인 가격 변동률의 제한을 보장하기 위해 사용된 마감일 수 있는 기술에 대해 연구했습니다. 이 방법에는 마감일 수 있는 다른 종류의 변동값이 포함되어 있습니다. 예를 들어, 1999년) 에트리틀러

먼저, 우리는 형식을 유지한 분기 삼차 에르미트 다항식을 사용하여, 페글러 (Fengler, 2009) 에서 제안한 무선 이득 제한을 통해 암묵의 변동률 미소 곡선을 삽입하여 일정한 통화 임의의 변동률을 얻습니다. 다음으로, 우리는 변동률 기간 구조를 삽입하여 고정된 마감일, 고정된 통화 임의의 변동률을 얻으며, 이 임의의 변동률을 사용하여 합성 옵션 가격을 생성합니다. 16. 어떤 일차적 유가 가능성을 피하기 위해, 우리는 총 임의의 변동률을 보장합니다.

다음으로, 우리가 헤지핑 연구를 하기 전에, 우리는 비트코인 상속 계약의 몇 가지 실증적 특성을 살펴보고 고정된 선물과 비교할 것이다. 비트 코인 옵션의 결제 가격은 비거래 가능한 계약이기 때문에 우리는 선물 또는 상속 계약을 사용해야 한다. 이 경우, 상속 계약에 대한 헤지핑의 효과는 기하율의 변동성에 따라 달라진다. 이러한 변동성을 설명하기 위해, 그림 7은 미래 시장 가격 또는 상속 계약의 BTC 지수 사이의 차이를 설명한다. 그리고 이 지수는 BTC를 제외하면 긍정적 인 지점과 비교된다. 이 지표의 기하수는 3개월의 조합된 고정된 선물에 대한 기하율을 나타내고, 오른쪽 기하율은 거의 1년 후의 기간에 대한 상속 계약에 대한 기하율을 나타냅니다. 이 기하율은 일반적으로 개별 기하율에 영향을 미치기 때문에, 상속 상품의 고정된 가격에 대한 기하율이 매우 낮습니다.

도 7. 현금과 상속계약과 선물의 차이.

선물 가격은 BTC 인덱스를 빼고 BTC 인덱스를 기준점으로 나타냅니다. 오른쪽의 지점은 영구 선물의 지표 비율을 측정합니다. 검은색, 왼쪽의 지점은 고정 마감일 10, 20 일 및 30 일 선물의 지표 비율을 측정합니다. 각각 파란색, 빨간색 및 녹색입니다. 샘플은 2020 년 1 월부터 2 년 동안의 기간을 다루고 있으며 매일 자정 UTC에서 촬영되었습니다.

동적 델타 중화 전략의 성공에 영향을 미치는 또 다른 요소는 거래 비용이다. 따라서, 헤드리지 도구의 사매가격이 큰 경우에만, 델타 중화값을 자주 재균형하는 것은 헤드리지의 성능을 침식시킬 수 있다. 그러나, 어떤 옵션의 경우에도, 델타 값은 극히 다른 값들 사이에서 변할 수 없다. 예를 들어, 평형에 가까운 구독 옵션의 델타 값은 어떤 모델을 사용하든 항상 0.5에 가깝다. - Vähämaa (2004 예제 참조) 를 참조하십시오. 따라서, 사매가격이 큰 경우에만, 다른 델타 값들이 헤드리지에 중대한 영향을 미칠 수 있다. 그러나, 영구상품의 사매가격은 매우 작고, 심지어는 낮은 일기상품의 사매가격은 거의 작다.

6. 실증적 헤지핑 연구

2, 3 및 5 섹션에서의 우리의 논의에서 영감을 받아, 우리는 역전환 옵션을 일반적인 나무 외환 옵션으로 간주합니다. 즉, 우리가 사용하는 옵션 지표의 현재 값은 Bitcoin 가격을 그에 해당하는 달러 값으로 변환합니다. 우리는 10, 20, 30 일 연속 선물과 옵션 가격의 고정 마감 시기를 합성하도록 선택했으며 옵션의 통화 선택은 0.7에서 1.3 사이입니다. 우리의 데이터는 8 시간 또는 매일 8 시간마다 견제를 재균형하기 위해 구성되어 있으며, 표본의 결과는 2020 년 1 월 1 일부터 2022 년 1 월 1 일까지의 2 년 간을 가로질러 2 년 간을 가로질러 분할하는 방식으로 이루어집니다. 예를 들어, 우리는 1 년 동안 두 개의 작은 기간으로 분할하여 그 결과물을 보여줍니다.

HW 델타를 제외한 10의 모든 델타는 우리가 헤지 포메이션을 재균형할 때 암묵적인 변동률 곡선의 기울기를 계산하도록 요구한다. 우리는 암묵적인 변동률 곡선의 도함수를 계산하기 위한 다양한 수치 기술을 연구했고, 3차 다항식을 맞추는 것이 가장 간단하고 정확한 방법이라고 발견했다. 우리는 각 옵션에 대해, 그 화폐성 및 연산일에 따라 계산된 기울기값에 따라, 표준 BS 공식을 사용하여 계산한 BS 델타와 베가를 적용했다. 허울과 화이트 (2017) 델타의 경우, 우리는 그들의 36개월의 샘플 내 학업 평준기를 모방하지 않았으며, 그들은 주식 지표 기간에 대한 연구를 수행했다. 이 기간 동안 우리는 비트코인 옵션보다 36개월도 더 많은 유용한 자료를 사용했다. 또한, 우리는 500개의 환율과 동화 기간에 대한 환율의 특이 변동률의 범위적 오류가 무엇인지에 따라, 우리는 이러한 변동률의 빈도와 변동률을 매일 90번씩 측정하고, 이 모든 변동률을 약 8번씩 측정하는 것을 기대했다.

우리는 사용자 차이의 표준 F 검사를 통해 결과를 나타냅니다. 우리는 BS 델타를 기준으로 사용했습니다. 즉, ′′10′′의 스티키 스트라이크 (SS) 델타를 사용했습니다. 첫째, 테이블 2는 7.20에서 30.0 사이의 7 일, 1 일 및 3 일 옵션 헤딩의 결과를 나타냅니다. 각 옵션은 해당 고정 마감 날짜로 헤딩되며 8 시간마다 재균형됩니다. 테이블의 항목은 벡터 비율입니다. 즉, δadj 헤딩 오류의 차이는 BS 델타 헤딩 오류에 대한 차량입니다.

표 2. F 테스트 헤지핑 결과 ((8 시간 재균형, 고정 마감 날짜의 선물) 』

참고: 측차 비율 및 단측 F 검사의 의미 수준은 각각 0 가설에 해당합니다.대안적 가정▲ 헤지핑은 옵션과 동일한 마감 날짜에 기반한 선물 계약이며, 8시간마다 재균형된다. ▲ 우리는 다른 델타 헤지핑 오차를 BS 델타 헤지핑을 사용하는 것과 비교하여 두 년의 샘플을 두 부분으로 나누었다. ▲ 우리는 세 가지 다른 기간의 옵션을 사용했으며, 통화 성도는 0.7에서 1.3까지 다양하며, 통화 성도는 <1일 때 OTM 파기 옵션, 통화 성도는 >1일 때 OTM 파기 옵션이 사용되었다.

헤지핑의 효과가 커질수록 헤지핑의 오차가 작아지고, 조정된 미소 곡선 델타를 이용한 효율성 증가는 이 오차 비율을 1 빼기이다. 예를 들어, 통화성 0.8의 10일 옵션에 대해 헤지핑을 할 때, SM (미소 함축) 델타는 0.562의 오차 비율을 발생시킨다. 이것은 BS 델타 헤지핑에 비해 효율성 증가가 1-0.562=43.8%라는 것을 의미한다. 이 항목이 +++로 표시되기 때문에 매우 중요하다.

먼저 2020년 결과물을 고려하자. 표 2의 이 부분은 가격의 느린 하지만 안정적인 상승으로 표본의 특징으로 1999년 데르만 (Derman) 의 안정적인 추세 패턴과 일치하며, 우리는 SS 델타 (BS delta) 가 가장 효과적인 델타 헤지핑을 제공한다고 예상한다. 또는 제한된 범위의 모드에서 SM 델타가 지배적이다. 전반적으로, 표 2의 2020년 결과는 특정 델타가 뛰고 승리하는 BS 헤지핑의 성공이 옵션의 통화성에 의존하는 패턴을 보여줍니다. 기간이 아니라. 예를 들어, 평형 옵션의 경우, ST 델타 효과는 가장 좋습니다.

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