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웃는 곡선으로 비트코인 옵션에 대한 델타 헤지킹

저자:FMZ~리디아, 창작: 2023-08-16 14:53:25, 업데이트: 2023-09-18 20:17:37

이 비율은 훨씬 작고 3.1%에서 7.6%에 불과하다.

그러나 다른 모든 옵션의 경우, 모든 조정된 미소 곡선 델타는 BS 델타와 같지 않습니다. 그러나 이것은 놀라운 일이 아닙니다. 왜냐하면 비트코인 가격은 2020년 대부분 동안 안정적인 경향을 보였기 때문입니다. 2017년 Hull and White의 제안된 실제 HW 헤드리지 비율과 Lee (2001년) 의 최소 분차 (MV) 헤드리지 또한 BS 델타를 개선하지 않았습니다. HW 델타의 주요 단점 중 하나는 회귀 동전을 사용하여 매개 변수를 추정하는 것입니다. 이는 이러한 특이적인 이익이 매우 쉽게 발생하는 자산에 대한 독립적인 동위 분포 가정이 적용되지 않는다는 것입니다.

그림 2 및 그림 5에 따르면, 2021년은 더 높은 가격, 더 큰 변동, 전반적인 변동의 수준이 증가하는 것으로 특징이며, 더 평평하지만 여전히 비대칭적인 미소 모양의 암시 변동률 곡선이 나타난다. 2021년 내내, 비트코인 가격은 $30,000에서 거의 70,000 달러 사이에 크게 변동했으며, 그림 2에 나타난 바와 같이, 30일 미소 곡선은 이 기간 중 후반에 상대적으로 평평해졌다. 그러나 평평한 미소 곡선은 조정된 델타의 핵심 구성 요소인 미소 곡선의 기울기를 거의 불필요하게 만들었다. 따라서, 우리 같은 2년 동안 모든 미소 곡선 조정된 델타는 모든 20일과 30일 기간의 표준 BSBS 대조율을 사용하는 데 비해 크게 향상되지 않았으며, 이는 놀라운 일이 아니다. 그러나, 2021년에는 단기 미소 곡선 (SMBS의 특이한 특징인 10일 미소 곡선) 의 가격 상승률이 10.9%에 달하며, 이는 미소 델타의 시장에 비해 15.9%의 상승세를 나타낸 것이다.

다음으로, 표 3 및 표 4는 표 2의 결과를 두 가지 방법으로 검증합니다: 먼저 매일의 주파수 (표 3) 로 재분석하고, 같은 유래 상품이 아닌 영구 계약이 사용된 후 헤지링 도구로. 표 3의 결과는 표 2의 결과와 유사한 패턴을 보여줍니다. 전체적으로 덜 유연하지만 이것이 우리를 놀라게하지는 않습니다. 현재 매년 관찰 값이 1095이 아닌 365이 있기 때문에. 그들은 2021년에 어떤 조정도 없이 미소 곡선 델타가 델타BS를 개선할 수 있다는 결론을 확인했습니다. 2020년에는 또한 델타BS에 대한 동일한 성과 패턴을 보았습니다. 즉, ST의 델타가 실제로 ATM권에서 우수한 성능을 보였지만, 통계 자료가 있습니다.

표 3. F-검사 헤지핑 결과 (매일 재균형, 미래에 고정)

참고: 측차 비율 및 단측 F 검사의 의미 수준은 각각 0 가설에 해당합니다.대안적 가정▲ 헤지핑은 옵션과 동일한 마감 날짜에 기반한 선물 계약이며, 8시간마다 재균형된다. ▲ 우리는 다른 델타 헤지핑 오차를 BS 델타 헤지핑을 사용하는 것과 비교하여 두 년의 샘플을 두 부분으로 나누었다. ▲ 우리는 세 가지 다른 기간의 옵션을 사용했으며, 통화 성도는 0.7에서 1.3까지 다양하며, 통화 성도는 <1일 때 OTM 파기 옵션, 통화 성도는 >1일 때 OTM 파기 옵션이 사용되었다.

표 4. F-검사 헤지핑 결과 (8시간 재균형, 지속 계약)

표 4는 표 2와 완전히 동일하며, 8시간 재균형 빈도를 사용하여 분석되었지만, 모든 옵션에 대해 영구계약을 헤지링 도구로 사용한다. 우리는 표 2와 완전히 동일한 BS 델타의 좋지 않은 성과 패턴을 보았고, SM 델타와 ATM 옵션의 SM/MV 델타 헤지링 OTM 바이오 옵션의 사용에 대한 효율성 향상은 매우 눈에 띄었다. SM 델타 헤지링이 다시 10일 OTM 바이오 옵션에 대한 헤지링에 대한 상당한 효율성 향상을 가져왔을 뿐 아니라, 2021년에는 어떤 조정도 없이 SM 델타는 BS 델타를 크게 능가했다. STATM 옵션에 대해서는 또한 SM/MV 델타를 사용하여 약간의 효율성 향상이 있었고, 4차 분차 비율은 거의 항상 2차 분차의 비율보다 작았다.

이 발견은 우리에게 다음과 같은 의문을 일으킨다: 상속계약은 상속계약과 같은 기간의 선물과 비교하여 더 나은 헤딩 도구를 제공합니까? 이 질문에 답하기 위해, 우리는 분기 비율을 연구했는데, 그 분자는 상속계약에 제공되는 상속계약의 헤딩 오류의 분기이며, 분자는 상속계약에 제공되는 상속계약의 헤딩 오류의 분기입니다. 우리는 샘플을 다시 두 1년 기간으로 나누고, 델타 (지금은 BS 델타를 포함하고) 와 옵션에 따라 결과를 나열했습니다. 5 표는 결과를 보여줍니다.

표 5. 선물과 지속적 대비의 F-검사 (각 8시간마다 재균형)

결과 표는 다른 미소 곡선 조정에 대한 델타의 전체 상대적 효율성을 제공하지만, 우리의 2 년 샘플은 다양한 시장 체제를 포함합니다. 그림 5에서 보여지는 것처럼, 비트코인 시장은 안정 추세, 범주 불안정성, 폭락 폭염 사이에 빠르게 변동합니다. 따라서 어떤 델타가 어떤 시장 상태에서 가장 잘 수행하는지 이해하는 데 도움이되는 데, 그림 8은 격차 비율의 시간 순서를 설명합니다. 즉, 미소 곡선 조정의 델타 대칭 오류의 차이는 델타BS 대칭 오류의 차이는 0입니다. 이것은 8 시간마다 한 번씩 격차 결과를 재균형합니다. 이제 각 차이는 최근 90값을 사용하여만 관찰됩니다.

도 8. 롤링 샘플의 헤지드 성능. (a) 10일 옵션 결과와 (b) 30일 옵션 결과.

이차비율은 다양한 상생 옵션 헤지비율이 BS 델타에 대한 성능을 나타내고, 8시간마다 재균형을 사용하며, 이차비율의 이차비율은 첫 90개의 관찰값을 사용하여 계산된다. 우리는 2년 샘플에서 (a) 10일 기간과 (b) 30일 기간에 대한 로그램 결과를 나열한다. 실선 0은 기준값이며, 0보다 큰 비율은 BS에 대한 열악한 성능을 나타내고, 0보다 작은 비율은 BS에 대한 더 나은 성능을 나타낸다. 위의 그림은 m=0.8의 OTM 파워 옵션의 성능을 묘사하고, (b) 의 상위 그래프는 m=0.7의 OTM 파워 옵션의 성능을 나타내고, 중간 그래프는 a) 와 b) 의 ATM 기간의 성능을 나타내고, 아래의 그림은 a) 1.2b와 OTM 3의 1에 해당한다.

위의 세 그래프 (a) 는 10일 옵션의 결과를 보여주며 아래의 세 그래프 (b) 는 30일 옵션의 결과를 보여주었다. 각 경우 (a) 와 (b) 는 OTM 파워옵션이었으며, 이 그래프들은 표 2의 결과를 확인했다: 거의 모든 기간 동안 ST (藍) 와 MV (綠) 의 델타는 모두 비영리적으로 낮은, BS보다 낮은 성적을 보였다. 1999년 시장 분류에 대한 데르만 (Derman) 의 예상에 따르면, 시장이 간격적으로 제한된 기간 동안 SM (delta) 의 성과도 델타보다 향상되지 않았지만 시장이 유행할 때만, 예를 들어 2021년 1월부터 시작된 첫 번째 불시장과 같은 경우 (2021년 후의 두 번째 불시장) 에서, SM (SM) 의 성과는 DBS (delta) 의 성과와 같지 않았다.

7. 결론

이전 학술적 실증 연구는 무모델 스미치 곡선 함축과 스미치 곡선 조정에 의존하는 제도적 델타 헤지핑을 주식 지표 옵션에만 연구했다. 결과는 일치하지는 않지만 일반적인 결론은 스미치 곡선 조정 헤지핑 비율이 Black-Scholes 델타에 대한 무용량 파우 옵션의 성능을 일부 경우에만 개선한다는 것입니다. 그러나 우리는 비트코인의 함축 변동률 스미치 곡선이 주식 지표 옵션과 매우 다르게 성과를 낸다는 것을 입증했으며, 따라서 연구 수행자가 일반적으로 선호하는 스미치 곡선 조정 헤지핑 비율의 효과는 매우 의미 있습니다.

우리는 다양한 조정된 델타의 잠재적인 사용을 장려하고 있으며, 그 중 대부분은 헤지 옵션의 가상의 관계와 만료시기의 암묵적인 변동률 미소 곡선의 기울기에 의존합니다. 데리빗 옵션의 독특한 데이터 세트를 사용하여, 우리는 데리빗 거래소에서 가장 활발한 비트코인 옵션의 헤지 효과를 비교할 수 있습니다. 직행권 가격은 현재 BTC 지수에서 30% 아래로 변동하고, 만료시간은 최대 1개월의 옵션입니다. 우리는 델타 헤지 오류의 차이를 분석했습니다. 헤지 도구는 단지 선물의 만료시기와 동일한 결과의 선물 계약일 수도 있고, 영구 계약이 될 수도 있습니다. 이것은 암호화폐 파생물 시장에서 독보적인 혁신적인 제품입니다. 우리는 약 8분의 1에 걸쳐 영구 자금 결제 시간에 일치하는 약의 효과를 사용하거나 매일 같은 평형의 시간을 다시 사용하거나, 영구 결제 기간에 동일한 결제율을 제공합니다. (Delta의 비율은 2004) 또는 Alexander Vähman과 같은 다른 사람들에게 매우 간략한 비교를 통해, 우리는 이 차이를 비교했습니다. 우리는 이 차이에 대해 매우 간단한 테스트를 수행했습니다.

이 방법을 통해 우리는 비부정 옵션에 대해 미소 곡선의 함축 (粘性货币) 델타의 헤지 효과가 표준 블랙-스코레스 델타보다 훨씬 우수하다는 것을 증명했으며, 경우에 따라서는 40% 이상 효율성을 향상시켰다. 최소 지각 델타는 또한 BS 델타보다 우수하지만 가격 옵션에만 국한되어 있으며, 이는 粘性树 델타와 일치한다. 다른 미소 곡선 조정된 델타가 없는 경우도 지속적으로 BS 델타를 개선하고, 심지어 2021년 대부분 동안 미소 곡선과 최소 지각의 헤지 성능도 나타냈다. 유일한 예외는 비부정 단기 보금권의 함축 델타이며, 임의의 기간 동안 암시된 기하율 곡선의 합률이 표준과 동일하게 변하는 경우도 있다. 최대 주식 지수 인덱스인 펄어 인덱스 500과 비교하면, 이 지각은 확실히 안정적인 방식으로 상승하지 않으며, 특히 급격한 가격 부진은 영구적으로 상승하고, 그 결과 우리는 이 기하율 곡선과 비교하여 매우 큰 기하율이 상승하는 것을 증명할 수 있다. 따라서

우리의 연구는 주로 견고한 무모델 프레임워크에 초점을 맞추고 있으며, 이는 많은 실무자들의 최우선 선택이기도 합니다. 우리는 어떤 매개 변수 무작위 및/또는 로컬 변동률 모델을 사용하여 헤지핑을 고려하지 않았습니다. 그 이유는 간단합니다. 이러한 프로세스의 규모가 변하지 않는다는 것은 델타가 실제로 무모델이라는 것을 의미합니다. 따라서 이 연구에서 사용된 미소와 델타가 겹치는 것을 암시합니다.

이 문서는 빈번하게 재균형되는 동적 델타 헤딩에 초점을 맞추고 있으며, 이는 비트코인 옵션 거래자가 2021년에 본격적으로 성숙하기 시작한 시장에서 경쟁 우위를 확보할 수 있도록 도울 수 있다. 그러나, 비트코인 시장은 너무 빠르게 발전하여 Jump Trading, Jane Street, XBTO, Cumberland DRW와 같은 대형 전문 거래자들이 비트코인 옵션 거래를 하고 있으며, 매일 거래량은 보통 1억 달러 이상이다. 많은 새로운 마감 옵션과 옵션 계약 규모도 지속적으로 출시되고 있다. 예를 들어, CME는 최근 소매 거래에 초점을 맞춘 마이크로 비트코인 시기를 출시했다. 그럼에도 불구하고, 비트코인 옵션의 매수 차이는 비교적 크고, 유통 대역 또는 유통 대역에 비해 훨씬 낮다. 따라서, 비트코인 옵션의 수익률을 유지하기 위한 시장의 능력에 대한 신뢰는 더 정확할 수 있다.

선언

우리는 익명 심사위원들에게 감사의 마음을 전하며 그들의 의견이 논문을 크게 개선시켰습니다.

공개 선언

이 글의 저자는 이해관계 충돌이 없다고 선언했습니다.

참고자료

이와는 달리, 비표준변화 모델 (예를 들어, 듀파이어의 지역 변동률 모델 (1994) 또는 데르만과 카니의 끈적나무 모델 (1994)) 에서 도출된 델타는 이론적으로 규모변화 없는 델타와 같지 않다. 최소편차 델타도 규모변화 없는 델타가 아니며, 비실점 가격 변동률 관련성으로부터 나오는 베가 효과의 총연산자를 포함하는 델타이다.
예를 들어,CAIA 기사다른 Medium 게시물기사그리고리스크 라트그리고스택 교환이 자리에서, 우리는 많은 사람들을 만나게 될 것입니다.
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데리빗 옵션은 두 일, 두 주, 두 달, 그리고 4 분에 걸쳐 9 또는 12 개월까지 유효합니다. 이 지표는 데리빗 BTC 지표 지표 (BTC) 입니다. 이 지표는 11개의 거래소에서 최신 비트코인 가격의 평준화 평균이며, 최고 가격과 최저 가격을 포함하지 않으며, 나머지 9개의 가격을 계산 지표로 사용합니다. 현재 이 거래소에는 코인, 비트피넥스, 비트스탬프, 비트렉스, 코인베이스 프로, 제미니, 후오비 글로벌, 이트비트, 크라켄, LMAX 디지털, OKEx 등이 있으며, 이 지표는 초에 한 번 업데이트됩니다.데리비트의 옵션 규격 문서명확하게 표시된 물체는 Deribit BTC 지수이다. 짧은 기간 옵션의 실행 범위는 BTC의 현재 가격의 50%에서 150%까지, 6개월 이상의 기간 옵션의 실행 범위는 BTC의 현재 가격의 최대 800%까지 다양하다.
참고:CBOE 역사 옵션 데이터CBOE에서 SPX 옵션 거래량을 알아보세요.
참고:비트코인 옵션 거래량그리고코스 비트코인 옵션。
그 다음에는 CME (5%), OKEx (2.5%) 이 있습니다.以及FTX和Bit.com자세한 내용은블록 옵션。
최종 수익을 계산하기 위해, Deribit은 마감 30분 전 BTC 지표의 평균을 매각 값으로 사용합니다.데리비트의 옵션 규격 문서▲ 참고로, 데리빗 비트코인 옵션 시장은 완전하지 않다. 지수는 자체적으로 거래가 불가능하며, 비싼 복제와 빈번한 재균형을 필요로 한다. 거래 가치의 정확한 계산에 대한 정보가 부족하기 때문에 거래자는 시장이 완전하지 않다. 그러나, 이 문제에 대한 자세한 논의는 이 문서의 범위를 초월하고, 우리는 알렉산더 등에 대한 심층적인 논의를 추천한다. (2022a).
2022을 참조하십시오.지난 해 중앙화된 암호화폐 시장랭킹 ᅳ
역환 선물은 비트코인의 달러 가격 또는 비트코인 지수 값에 기반한 비트코인 요금형 선물 계약이다. 표준 선물과 역환 선물은 모두 달러 값을 지표로 사용하지만, 그 차이점은 결제 방식이다: CME의 표준 선물의 명목 금액은 0.1 또는 5 비트코인이며, 달러로 지불되며, 역환 선물의 명목 금액은 1 또는 10 달러이며, 비트코인보다 지불된다. 한편으로, 이러한 결제 메커니즘은 다른 손실을 발생시킨다.
참고로데리비트 상생금율이 자금의 비율을 계산하는 데에 대한 설명은 다음과 같습니다.
참고로블록또는콩글라스그러나 우리는 많은 거래소를 무시하고 있습니다. 많은 거래소가 인위적으로 거래량을 올리고 있습니다.
코먼 (Coleman, et al. 2001) 와 다른 많은 저술가들은 이러한 근사적 접근을 주장한다.
데르만 (1999) 는 SS 모델은 암묵적인 변동률 나무를 사용하여 BS 모델을 복제하는 것으로 간주합니다.
매우 깊은 무용량 파우드옵션 (m=0.7) 과 파우드옵션 (m=1.3) 을 제외하면, 이 옵션들은 짧은 마감일 범주에서 거래량이 부족하다. 우리는 75%의 시간 동안만 합성 가격을 계산할 수 있었고, 따라서 최종 결과에서 이 옵션을 배제했다.
물론 각 파워 레벨의 PCP 값은 달라질 것이다. 거래가 ATM 옵션에 주로 집중되기 때문에, 파워와 파워가 동시에 거래되는 ITM/OTM 파워 레벨을 찾기가 어렵기 때문에, 우리는 ATM 옵션에서 반사된 PCP 값을 사용합니다. 우리는 두 개의 인접한 마감 날짜의 ATM PCP 값을 삽입하고, 필요에 따라 이 값을 사용하여 합성 고정 기간 파워 가격을 얻습니다.
예를 들어, 우리가 항상 상속계약에 대해 지어진 상태에서 상속계약의 기차가 적립될 때 헤지퍼가 자본비를 지불해야 하고, 기차가 마이너스일 때 헤지퍼가 자본비를 받는다. 헤지퍼의 다중 옵션 포지션의 경우는 반대로 된다. 어쨌든, 그림 7에서 우리는 상속계약의 기차가 변하는 것을 볼 수 있다. 때로는 긍정적이기도 하고, 때로는 부정적이기도 하다. 헤지퍼 알고리즘을 작성하는 것은 자본비의 만료되기 전에 완전히 헤지퍼 포지션을 탈퇴하는 것이 어렵지 않지만, 헤지퍼가 자본비를 받을 경우는 그렇지 않다. 이러한 금 전략은 오늘날 헤지퍼펀드에서 매우 자주 사용되고 있으며, 이러한 전략적 거래 로봇의 작동을 방지하는 시장 규제도 없다. 어쨌든, 우리는 단지 이 전략에 투자비를 추가하는 전략을 제안하는 것이 아니라, 이 전략은 높은 수익이나 손실을 탐구하기 어렵기 때문이다.
ATM 옵션의 경우, ST와 MV 델타는 동일하고, 따라서 결과는 동일하지만, 이 경우에 한정된다.

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이 글은https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/14697688.2023.2181205

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