Pengurusan wang melalui Kriteria Kelly

Pengurusan wang melalui Kriteria Kelly

Pengurusan risiko dan wang adalah topik yang sangat penting dalam perdagangan kuantitatif. Kami masih belum meneroka konsep ini dengan jumlah butiran yang munasabah di luar menyatakan sumber risiko yang berbeza yang mungkin mempengaruhi prestasi strategi. Dalam artikel ini kita akan mempertimbangkan cara kuantitatif untuk menguruskan ekuiti akaun untuk memaksimumkan pertumbuhan akaun jangka panjang dan mengehadkan risiko penurunan.

Matlamat Pelabur

Ia mungkin kelihatan bahawa satu-satunya objektif pelabur yang penting adalah hanya untuk membuat wang sebanyak mungkin. Walau bagaimanapun realiti perdagangan jangka panjang lebih kompleks. Oleh kerana peserta pasaran mempunyai pilihan risiko dan kekangan yang berbeza, terdapat banyak objektif yang mungkin dimiliki pelabur.

Banyak peniaga runcit menganggap satu-satunya matlamat adalah untuk meningkatkan ekuiti akaun sebanyak mungkin, dengan sedikit atau tidak ada pertimbangan yang diberikan kepada risiko strategi. Pelabur runcit yang lebih canggih akan mengukur pengeluaran akaun, tetapi mungkin juga dapat menghidap penurunan ekuiti yang cukup (katakan 50%) jika mereka sedar bahawa ia adalah optimum, dalam erti kadar pertumbuhan, dalam jangka panjang.

Seorang pelabur institusi akan berfikir dengan sangat berbeza mengenai risiko. Ia hampir pasti bahawa mereka akan mempunyai pengambilan maksimum yang diperintahkan (katakan 20%) dan bahawa mereka akan mempertimbangkan peruntukan sektor dan had jumlah purata harian, yang semuanya akan menjadi kekangan tambahan terhadap masalah pengoptimuman peruntukan modal kepada strategi. Faktor-faktor ini mungkin lebih penting daripada memaksimumkan kadar pertumbuhan jangka panjang portfolio.

Oleh itu, kita berada dalam situasi di mana kita boleh mencapai keseimbangan antara memaksimumkan kadar pertumbuhan jangka panjang melalui leverage dan meminimumkan risiko kita dengan cuba untuk mengehadkan tempoh dan tahap penarikan.

Kriteria Kelly

Dalam artikel ini Kriteria Kelly akan menjadi alat kami untuk mengawal leverage, dan peruntukan ke arah, satu set strategi dagangan algoritma yang membentuk portfolio pelbagai strategi.

Kami akan mentakrifkan leverage sebagai nisbah saiz portfolio kepada ekuiti akaun sebenar dalam portfolio itu. Untuk menjelaskan ini, kita boleh menggunakan analogi membeli rumah dengan gadai janji. Pembayaran pendahuluan anda (atau deposit bagi kita di UK!) merupakan ekuiti akaun anda, sementara bayaran pendahuluan ditambah nilai gadai janji merupakan setara dengan saiz portfolio. Oleh itu, bayaran pendahuluan 50,000 USD pada rumah 200,000 USD (dengan gadai janji 150,000 USD) merupakan leverage (150000+50000) / 50000=4. Oleh itu, dalam kes ini anda akan mempunyai leverage 4x pada rumah.

Sebelum kita menyatakan Kriteria Kelly secara khusus saya mahu menggariskan andaian yang masuk ke dalam penuhiannya, yang mempunyai pelbagai tahap ketepatan:

• Setiap strategi dagangan algoritma akan diasumsikan mempunyai aliran pulangan yang biasanya diedarkan (iaitu Gaussian). Selanjutnya, setiap strategi mempunyai purata tetap dan penyimpangan standard pulangan sendiri. Formula menganggap bahawa nilai purata dan std ini tidak berubah, iaitu bahawa mereka sama di masa lalu seperti di masa depan. Ini jelas tidak berlaku dengan kebanyakan strategi, jadi sedar tentang andaian ini.

• Hasil yang dipertimbangkan di sini adalah hasil yang berlebihan, yang bermaksud ia bersih daripada semua kos pembiayaan seperti faedah yang dibayar pada margin dan kos transaksi.

• Semua keuntungan dagangan dilaburkan semula dan tiada pengeluaran modal yang dilakukan. ini jelas tidak berlaku dalam persekitaran institusi di mana yuran pengurusan yang disebutkan di atas diambil dan pelabur sering membuat pengeluaran.

• Semua strategi adalah bebas secara statistik (tidak ada korelasi antara strategi) dan oleh itu matriks kovarian antara pulangan strategi adalah diagonal.

Asumsi-asumsi ini tidak begitu tepat tetapi kita akan mempertimbangkan cara-cara untuk meringankan mereka dalam artikel seterusnya.

Sekarang kita datang ke Kriteria Kelly sebenar! Mari kita bayangkan bahawa kita mempunyai satu set N strategi dagangan algoritma dan kita ingin menentukan kedua-dua cara untuk menggunakan leverage optimum setiap strategi untuk memaksimumkan kadar pertumbuhan (tetapi meminimumkan pengeluaran) dan bagaimana untuk memperuntukkan modal antara setiap strategi.Di mana μi adalah purata pulangan berlebihan dan σi adalah penyimpangan standard pulangan berlebihan untuk strategi i. Formula ini pada dasarnya menerangkan leverage optimum yang harus digunakan untuk setiap strategi.

Walaupun Kriteria Kelly fi memberi kita leverage optimum dan peruntukan strategi, kita masih perlu sebenarnya mengira jangka panjang kita dijangkakan kadar pertumbuhan komposit portfolio, yang kita menunjukkan dengan g. Formula untuk ini diberikan oleh:Di mana r adalah kadar faedah bebas risiko, yang merupakan kadar di mana anda boleh meminjam dari broker, dan S adalah nisbah Sharpe tahunan strategi. Yang terakhir dikira melalui pulangan lebihan purata tahunan yang dibahagikan dengan penyimpangan standard tahunan lebihan pulangan. Lihat artikel ini untuk butiran lanjut.

Nota: Jika anda ingin membaca pendekatan matematik yang lebih kepada formula Kelly, sila lihat kertas Ed Thorp mengenai topik: Kriteria Kelly dalam Pertaruhan Sukan Blackjack, Dan Pasaran Saham (2007).

Contoh yang Nyata

Mari kita pertimbangkan contoh dalam kes strategi tunggal (i=1). Katakan kita pergi panjang saham mitos XYZ yang mempunyai pulangan tahunan purata m=10.7% dan penyimpangan standard tahunan σ=12.4%. Di samping itu, katakan kita dapat meminjam pada kadar faedah bebas risiko r=3.0%. Ini menyiratkan purata pulangan lebihan adalah μ=m−r=10.7−3.0=7.7%. Ini memberi kita nisbah Sharpe S=0.077/0.124=0.62.

Dengan ini kita boleh mengira leverage Kelly yang optimum melalui f=μ/σ2=0.077/0.1242=5.01. Oleh itu leverage Kelly mengatakan bahawa untuk portfolio 100,000 USD kita harus meminjam tambahan 401,000 USD untuk mempunyai nilai portfolio keseluruhan 501,000 USD. Dalam amalan tidak mungkin broker kami akan membiarkan kita berdagang dengan margin yang besar dan oleh itu Kriteria Kelly perlu disesuaikan.

Kita kemudian boleh menggunakan nisbah Sharpe S dan kadar faedah r untuk mengira g, kadar pertumbuhan komposit jangka panjang yang dijangkakan. g = r + S 2 / 2 = 0.03 + 0.622 / 2 = 0.22, iaitu 22%. Oleh itu kita harus mengharapkan pulangan 22% setahun dari strategi ini.

Kriteria Kelly dalam amalan

Adalah penting untuk mengetahui bahawa Kriteria Kelly memerlukan penyeimbangan semula peruntukan modal yang berterusan untuk kekal sah. Jelas ini tidak mungkin dalam tetapan diskrit perdagangan sebenar dan oleh itu perpendekatan mesti dibuat. Peraturan jempol standard di sini adalah untuk mengemas kini peruntukan Kelly sekali sehari. Selanjutnya, Kriteria Kelly itu sendiri harus dikira semula secara berkala, menggunakan purata dan penyimpangan standard dengan tetingkap belakang. Sekali lagi, untuk strategi yang berdagang kira-kira sekali sehari, pandangan ini harus ditetapkan dalam urutan 3-6 bulan pulangan harian.

Berikut adalah contoh menyeimbangkan semula portfolio di bawah Kriteria Kelly, yang boleh membawa kepada beberapa tingkah laku yang bertentangan dengan intuitif. Mari kita anggap kita mempunyai strategi yang dijelaskan di atas. Kita telah menggunakan Kriteria Kelly untuk meminjam wang tunai untuk ukuran portfolio kita kepada 501,000 USD. Mari kita anggap kita membuat pulangan 5% yang sihat pada hari berikutnya, yang meningkatkan saiz akaun kita kepada 526,050 USD. Kriteria Kelly memberitahu kita bahawa kita harus meminjam lebih banyak untuk mengekalkan faktor leverage yang sama dengan 5.01. Khususnya ekuiti akaun kita adalah 126,050 USD pada portfolio 526,050, yang bermaksud bahawa faktor leverage semasa adalah 4.17. Untuk meningkatkannya kepada 5.01, kita perlu meminjam tambahan 105,460 USD untuk meningkatkan saiz akaun kita kepada 631,510.5 USD (ini adalah 5.01 × 126050).

Sekarang anggap bahawa pada hari berikutnya kita kehilangan 10% pada portfolio kita (ouch!). Ini bermakna bahawa jumlah jumlah portfolio sekarang adalah 568,359.45 USD (631510.5 × 0.9). Jumlah ekuiti akaun kita kini adalah 62,898.95 USD (126050−631510.45 × 0.1). Ini bermakna faktor leverage semasa kita adalah 568359.45/62898.95 = 9.03. Oleh itu kita perlu mengurangkan akaun kita dengan menjual 253,235.71 USD saham untuk mengurangkan nilai portfolio keseluruhan kita kepada 315,123.73 USD, sehingga kita mempunyai leverage 5.01 lagi (315123.73/62898.95 = 5.01).

Oleh itu, kita telah membeli ke dalam keuntungan dan menjual ke dalam kerugian. Proses menjual ke dalam kerugian ini mungkin sangat sukar secara emosi, tetapi secara matematik adalah perkara yang "betul" untuk dilakukan, dengan mengandaikan bahawa andaian Kelly telah dipenuhi!

Anda mungkin perhatikan bahawa nilai mutlak wang yang dialokasikan semula antara hari agak teruk. Ini adalah akibat sifat buatan contoh dan leverage yang luas digunakan. 10% kerugian dalam sehari tidak begitu biasa dalam perdagangan algoritma frekuensi yang lebih tinggi, tetapi ia berfungsi untuk menunjukkan seberapa besar leverage boleh dalam istilah mutlak.

Oleh kerana anggaran purata dan penyimpangan standard selalu tertakluk kepada ketidakpastian, dalam amalan banyak peniaga cenderung menggunakan rejim leverage yang lebih konservatif seperti Kriteria Kelly dibahagikan dua, yang dikenali sebagai half-Kelly. Kriteria Kelly benar-benar harus dianggap sebagai batas atas leverage untuk digunakan, dan bukannya spesifikasi langsung. Jika nasihat ini tidak dipatuhi maka menggunakan nilai Kelly langsung boleh membawa kepada kemusnahan (iaitu ekuiti akaun hilang kepada sifar) kerana sifat tidak Gaussian dari pulangan strategi.

Haruskah Anda Menggunakan Kriteria Kelly?

Setiap peniaga algoritma adalah berbeza dan perkara yang sama berlaku untuk keutamaan risiko. Apabila memilih untuk menggunakan strategi leverage (di mana Kriteria Kelly adalah satu contoh) anda harus mempertimbangkan mandat risiko yang anda perlu bekerja di bawahnya. Dalam persekitaran runcit anda dapat menetapkan had pengeluaran maksimum anda sendiri dan dengan itu leverage anda dapat meningkat. Dalam persekitaran institusi anda perlu mempertimbangkan risiko dari perspektif yang sangat berbeza dan faktor leverage akan menjadi satu komponen rangka kerja yang lebih besar, biasanya di bawah banyak batasan lain.

Dalam artikel seterusnya, kita akan membincangkan bentuk pengurusan wang (dan risiko!) yang lain, beberapa di antaranya boleh membantu dengan kekangan tambahan yang dibincangkan di atas.