Rumus Kelly untuk kawalan kedudukan

Rumus Kelly untuk kawalan kedudukan

** Misalkan kemunduran 1: kebarangkalian anda menang adalah 60%, kebarangkalian anda kalah adalah 40%;; kadar pulangan bersih apabila menang adalah 100% dan kadar kerugian apabila kalah adalah 100%;; iaitu, jika anda menang, maka anda boleh memenangi 1 yuan untuk setiap taruhan, jika anda kalah, maka anda akan kehilangan 1 yuan untuk setiap taruhan.

• 1. Untuk keadaan tidak stabil ini, hasil yang dijangkakan dari setiap pertaruhan adalah 60% * 1-40% * 1 = 20%, hasil yang dijangkakan adalah positif.

  Jadi, bagaimana kita boleh bertaruh?

  Jika kita tidak berfikir dengan teliti, bayangkan secara kasar, kita akan merasakan bahawa kerana hasil yang diharapkan dari setiap pertaruhan saya adalah 20%, untuk mendapatkan hasil maksimum dalam jangka panjang, saya harus berusaha untuk meletakkan lebih banyak peratusan modal dalam setiap pertaruhan.

  Tetapi jelas bahawa tidak masuk akal untuk meletakkan 100% modal dalam setiap pertaruhan, kerana sekali pertaruhan yang kalah, semua modal akan hilang dan tidak dapat mengambil bahagian dalam pertaruhan seterusnya, hanya dapat keluar dari lapangan.

  Oleh itu, kesimpulan di sini adalah bahawa selagi terdapat kemunduran, kemungkinan kehilangan semua modal secara tiba-tiba, walaupun mungkin sangat kecil, tidak akan pernah penuh. Kerana dalam jangka masa panjang, peristiwa kecil kebarangkalian akan berlaku, dan dalam kehidupan sebenar, kemungkinan sebenar kejadian kecil kebarangkalian jauh lebih besar daripada kebarangkalian teorinya. Ini adalah kesan buntut lemak dalam kewangan.

• 2, teruskan kembali ke titik buntu 1. Jika setiap pertaruhan 100% tidak masuk akal, bagaimana pula dengan 99%. Jika setiap pertaruhan 99% tidak hanya menjamin bahawa anda tidak akan pernah bangkrut, tetapi jika anda bernasib baik, anda mungkin dapat memperoleh keuntungan yang besar.

  Adakah ini yang sebenarnya berlaku?

  Kita boleh buat satu percubaan. Kita simulasi keadaan buntu ini dan bertaruh 99 peratus setiap kali dan lihat bagaimana hasilnya.

  Percubaan simulasi ini sangat mudah dan boleh dilakukan dengan Excel. Lihat gambar di bawah:

  Rajah 1

  Seperti yang ditunjukkan di atas, baris pertama menunjukkan jumlah peluang. Baris kedua ialah kemenangan dan kekalahan. Excel akan menghasilkan 1 mengikut kebarangkalian 60%, iaitu kebarangkalian 60%, kebarangkalian pulangan bersih adalah 1.40, kebarangkalian menghasilkan-1, iaitu kebarangkalian pulangan bersih adalah 40%. Baris ketiga adalah semua dana yang dicuri pada akhir setiap putaran.

  Anda boleh lihat dari gambar ini bahawa selepas 10 pusingan, 10 pusingan menang sebanyak 8, lebih besar daripada 60% kemungkinan, hanya kalah dua kali. Tetapi walaupun begitu, dana akhir hanya tinggal 2.46 yuan, yang pada dasarnya dianggap sebagai kerugian.

  Apabila saya menggandakan percubaan saya kepada 1000, 2000, 3000, dan seterusnya, anda boleh bayangkan bahawa pada akhirnya, jumlah wang yang ada pada tangan adalah hampir sama dengan 0.

  Oleh kerana 99 peratus tidak berfungsi, mari kita cuba beberapa peratusan lain, lihat gambar di bawah: Dari gambar ini, anda dapat melihat bahawa apabila kedudukan dikurangkan secara beransur-ansur, dari 99%, menjadi 90%, 80%, 70%, 60%, hasil 10 putaran yang sama akan menjadi sama sekali berbeza. Dari gambar ini, anda mungkin dapat melihat bahawa dana yang meningkat secara beransur-ansur selepas 10 putaran apabila kedudukan semakin kecil.

  Jika anda melihat di sini, anda akan mula melihat bahawa masalah kebuntuan ini tidak semudah itu.

  Jadi, bagaimana anda boleh bertaruh untuk mendapatkan keuntungan jangka panjang yang maksimum?

  Adakah kadar yang lebih kecil lebih baik, seperti yang ditunjukkan di atas? Tidak, kerana jelas tidak ada wang yang boleh dibuat apabila kadar menjadi 0.

  Jadi, berapa peratusan optimum?

  Ini adalah masalah yang akan diselesaikan dengan formula Kelly yang terkenal!

  Rajah 2

  di mana f adalah peratusan pertaruhan terbaik; p adalah kebarangkalian kemenangan; rw adalah kadar keuntungan bersih apabila menang, contohnya rw = 1 dalam keadaan tidak stabil; rl adalah kadar kerugian bersih apabila kalah, contohnya rl = 1 dalam keadaan tidak stabil; perhatikan di sini rl > 0;

  Menurut formula Kelly, peratusan taruhan teratas yang boleh dihitung dalam keadaan terhad 1 adalah 20%.

  Kita boleh melakukan eksperimen untuk memahami lebih lanjut kesimpulan ini.

  Rajah 3

  Dalam gambar ini, kita menetapkan kedudukan masing-masing sebagai 10%, 15%, 20%, 30%, 40%; mereka mempunyai nombor baris yang sama iaitu D, E, F, G, H.

  Apabila saya mengubahnya kepada 3,000 kali, Apabila saya mengubahnya kepada 5,000 kali, Dari sini, anda dapat melihat bahawa hasil yang paling besar adalah untuk barisan F, yang tidak mempunyai skala kuantiti berbanding barisan lain.

  Lihatlah kekuatan formula Kelly. Dalam eksperimen di atas, jika anda tidak bernasib baik memilih peratusan 40%, iaitu H, maka selepas 5000 pertaruhan, anda akan mendapat keuntungan yang besar walaupun modal anda telah berubah dari 100 menjadi 22799985.75.

  Itulah kuasa pengetahuan!

• 3. Pengertian formula Kelly

  Di sini saya akan meneroka beberapa eksperimen untuk memperdalam pemahaman subjektif anda tentang persamaan Kelly.

  Mari kita lihat satu lagi masalah. Masalah 2: Kemungkinan anda menang dan kalah adalah 50% masing-masing. Contohnya, membuang syiling. Kemungkinan keuntungan bersih adalah 1, iaitu rw = 1, dan kerugian bersih adalah 0.5, iaitu rl = 0.5.

  Mudah untuk melihat bahawa hasil yang dijangkakan untuk Loop 2 adalah 0.25, satu lagi Loop yang mempunyai kelebihan besar.

  Dengan rumus Kelly, kita boleh mendapatkan peratusan taruhan terbaik untuk setiap putaran:

  Rajah 4

  Ini bermakna bahawa setiap kali anda mengambil separuh wang untuk bertaruh, anda akan mendapat keuntungan terbesar dalam jangka masa panjang.

  Di bawah ini, saya akan membuat konsep kadar pertumbuhan purata r berdasarkan eksperimen.

  Percubaan pertama adalah dengan melihat dua gambar berikut:

  Rajah 5

  Kedua-dua gambar ini adalah eksperimen yang dilakukan untuk simulasi kemunduran 2, di mana dalam baris kemenangan baris kedua, percubaan akan menghasilkan 1 dengan kebarangkalian 50%, iaitu keuntungan 100%; kemunduran 50% menghasilkan -0.5, iaitu kerugian 50%; baris ketiga dan keempat adalah dana yang dimiliki selepas setiap kemunduran di bawah kedudukan 100% dan 50%, masing-masing.

  Perbandingan yang teliti antara kedua-dua gambar menunjukkan kesimpulan bahawa, selepas jumlah permainan yang sama, hasil akhir hanya berkaitan dengan jumlah permainan yang dimenangi dan kehilangan dalam jumlah permainan tersebut, dan tidak berkaitan dengan urutan permainan yang dimenangi dan kalah dalam jumlah permainan tersebut. Sebagai contoh, dalam dua gambar di atas, 4 permainan dilakukan, dan juga dalam setiap gambar, dua permainan dimenangi dan dua permainan kalah, tetapi urutan kemenangan pada grafik pertama adalah menang atau kalah, dan urutan kemenangan pada grafik kedua adalah menang atau kalah. Kesimpulan akhirnya sama.

  Sudah tentu, kesimpulan ini sangat mudah untuk dibuktikan (permulaan pergantian, pelajar sekolah rendah akan), tetapi tidak membuktikan di sini, dua contoh di atas cukup untuk difahami dengan baik.

  Oleh itu, kerana hasil akhir tidak berkaitan dengan urutan kemenangan dan kekalahan, maka kita akan mengandaikan kemunduran 2 berjalan seperti eksperimen 2.2.

  Rajah 6

  Kami menganggap kemenangan dalam kemunduran adalah bertukar-tukar, kerana kesimpulan pertama, ini tidak mempunyai apa-apa kesan terhadap wang hasil dalam jangka panjang.

  Sebelum kita melihat gambar itu sendiri, kita membuat satu definisi. Misalkan kita menganggap beberapa pusingan mati sebagai satu keseluruhan, di mana keseringan pelbagai hasil berlaku sama dengan kebarangkalian, dan jumlah pusingan ini adalah yang terkecil dalam jumlah pusingan yang memenuhi semua syarat, maka kita menyebut keseluruhan ini sebagai satu set. Sebagai contoh, dalam eksperimen di atas, satu set mati mewakili dua pusingan mati, di mana menang sekali dan kalah sekali.

  Perhatikan dengan teliti angka-angka yang ditandakan biru dalam grafik di atas, mereka adalah akhir dari satu set stagnasi. Anda akan mendapati bahawa angka-angka ini adalah pertumbuhan yang stabil. Apabila kedudukan adalah 100%, angka-angka ditandakan biru mempunyai pertumbuhan 0% iaitu pertumbuhan modal selepas satu set stagnasi adalah 0%. Ini juga menjelaskan bahawa apabila setiap set stagnasi dipenuhi, tidak mungkin untuk membuat keuntungan dalam jangka panjang pada stagnasi 2.

  Ini adalah undang-undang umum bahawa kadar pertumbuhan selepas setiap set kemunduran berkaitan dengan kedudukan; dan semakin besar kadar pertumbuhan selepas setiap set kemunduran, semakin besar keuntungan akhir dalam jangka panjang.

  Berdasarkan kadar pertumbuhan bagi setiap kumpulan, kadar pertumbuhan purata bagi setiap kumpulan boleh dikira g. Dalam gambar di atas, jika setiap kumpulan mengandungi dua kumpulan, maka kadar pertumbuhan purata bagi setiap kumpulan adalah g.

  Rajah 7

  Dalam jangka panjang, untuk mendapatkan pertumbuhan modal yang maksimum, anda hanya perlu memaksimumkan r, iaitu memaksimumkan g; dan peratusan pertaruhan terbaik f sebenarnya juga diperoleh dengan mencari penyelesaian max ((g)).

• 4. Rumus Kelly: Kesimpulan lain mengenai risiko

Legenda Kelly

Rumus Kelly mula-mula dicipta oleh ahli fizik AT&T Bell Labs, John Larry Kelly, berdasarkan penyelidikan rakan sekerja, Claude Elwood Shannon, mengenai berita talian telefon jarak jauh. Kelly menyelesaikan masalah bagaimana teori maklumat Shannon boleh digunakan kepada seorang penjudi yang mempunyai berita dalam talian ketika berjudi. Penjudi ingin menentukan jumlah taruhan terbaik, dan berita dalam taliannya tidak perlu sempurna (tidak ada berita) untuk memberi dia kelebihan yang berguna. Rumus Kelly kemudiannya digunakan oleh rakan sekerja Shannon yang lain, Edward Thorpe, di 21 Point dan pasaran saham. Soup menggunakan sisa kerja, melalui beberapa bulan perhitungan yang sukar, untuk menulis satu kertas kerja matematik yang bertajuk "Penggunaan strategi pilihan dua puluh satu titik taruhan". Beliau menggunakan pengetahuan beliau, dan dalam satu malam, Munchi menyerang semua kasino di Reno, Nevada, dan berjaya memenangi beratus-ratus ribu dolar dari meja taruhan dua puluh satu titik. Dia juga merupakan nenek moyang dana lindung nilai perdagangan kuantitatif Wall Street di Amerika Syarikat, yang mencipta dana lindung nilai perdagangan kuantitatif pertama pada tahun 1970-an.

Menggunakan perspektif

Bagaimana untuk menggunakan formula Kelly untuk membuat wang dalam kehidupan sebenar? Ia adalah untuk mencipta satu masalah yang memenuhi syarat-syarat penggunaan formula Kelly. Saya berpendapat bahawa masalah ini mesti datang dari pasaran kewangan. Baru-baru ini saya telah melakukan kajian mengenai sistem dagangan dan apa yang paling penting untuk sistem dagangan yang baik? 10% kepentingan untuk membeli dan menjual dengan baik adalah 10% kepentingan, sedangkan 40% kepentingan untuk mengawal wang dengan baik, dan 50% lagi adalah kawalan mental untuk memanipulasi orang. Dalam kes yang sama, saya juga mempunyai masalah yang sama dengan formula Kelly, yang membantu saya mengawal kedudukan wang. Sebagai contoh, sistem dagangan saham yang saya kaji sebelum ini, yang berdagang seminggu sekali dan mempunyai peluang 0.8 untuk berjaya dan 0.2 untuk gagal. Jika berjaya, anda boleh memperoleh 3% (dikurangkan komisen, cukai cap) dan 5% kerugian setiap kali gagal. Sebelum mengetahui formula Kelly, saya adalah seorang peniaga penuh buta, dan saya tidak tahu kedudukan ini adalah betul atau salah. Sudah tentu, formula Kelly tidak mungkin semudah itu dalam penggunaan praktikal, dan terdapat banyak kesukaran yang perlu diatasi. Contohnya, kos modal yang diperlukan untuk pertukaran leverage, seperti bahawa dana dalam realiti tidak dapat dibahagikan secara tidak terhingga, seperti bahawa di pasaran kewangan tidak semudah keadaan buntu yang mudah seperti yang disebutkan di atas. Tetapi bagaimanapun, formula Kelly menunjukkan kepada kita jalan ke hadapan.