Pada tahun 1987, merupakan ulang tahun ke-100 kelahiran ahli matematik India, Srivasa Ramanujan (1887-1920). Sejumlah aktiviti diadakan untuk memperingati beliau. Seorang ahli statistik kontemporari yang terkenal, C. Radhakrishna Rao (1920), yang dilahirkan di India, juga dijemput untuk memberikan tiga ceramah.
Semasa pelajar, saya mengkhususkan diri dalam matematik, iaitu logik yang mendedahkan hasil daripada prasangka yang diberikan. Kemudian saya mempelajari statistik, iaitu kaedah rasional yang mempelajari dari pengalaman, dan logik yang mengesahkan prasangka dari hasil yang diberikan. Saya telah menyedari bahawa matematik dan statistik adalah penting dalam semua usaha manusia untuk meningkatkan pengetahuan semula jadi, dan menguruskan urusan seharian dengan berkesan.
Saya percaya:
Dalam analisis akhir, semua pengetahuan adalah sejarah.
Dalam pengertian abstrak, semua sains adalah matematik.
Dalam dunia yang rasional, semua pertimbangan adalah statistik.
Ayat ini menjelaskan secara ringkas tentang kepentingan matematik dan statistik, serta makna masing-masing.
Untuk masa yang lama, matematik sekolah menengah telah merangkumi semua subjek kebarangkalian, di mana kebarangkalian klasik (iaitu menjelaskan kebarangkalian dengan kemungkinan yang sama) juga merupakan perbandingan yang besar. Oleh itu, kebarangkalian sering dikaitkan dengan kombinasi susunan. Sementara kombinasi susunan adalah lebih rumit daripada matematik. Walaupun pelajar kadang-kadang dikejutkan oleh masalah yang rumit, tetapi itu hanya dari segi kemahiran, dari segi kognitif, biasanya tidak terlalu membingungkan. Dalam tahun-tahun kebelakangan ini, memandangkan kepentingan statistik, matematik menengah secara beransur-ansur menambah subjek statistik.
Gerzy Neyman (1894-1981), seorang ahli statistik terkenal yang dilahirkan di Poland dan berhijrah ke Amerika Syarikat pada tahun 1938, mula-mula mengemukakan kepercayaan ini dalam ceramah pada tahun 1934. Selepas ceramahnya, ketua persidangan Arthur Lyon Bowley (1869-1957) berkata, "Saya tidak pasti keyakinan ini adalah permainan kepercayaan". Pada mulanya, kebanyakan ahli statistik, termasuk yang dianggap sebagai pengasas kajian statistik moden, menganggap kepercayaan di Britain (Sir Ronald Aylmer Fisher, 1890-1962, sering disebut oleh R.A. Fisher) adalah sesuatu yang sukar diterima.
Bertahun-tahun berlalu, lebih daripada tujuh puluh tahun berlalu, ahli statistik hari ini, sudah tentu telah memahami sepenuhnya maksud selang kepercayaan. Hanya di universiti, sama ada dalam buku teks seperti kebarangkalian dan statistik, statistik, dan statistik matematik, selang kepercayaan biasanya termasuk di bahagian belakang. Maksudnya, pelajar universiti dalam kursus yang berkaitan, ketika mereka mula bersentuhan dengan selang kepercayaan, secara amnya mempunyai asas statistik kebarangkalian yang cukup.
Mengapa topik yang agak mendalam ini boleh masuk ke dalam bahan pengajaran matematik sekolah menengah? Saya menduga bahawa sebab utama adalah pentingnya. Ini hanya dapat difahami dengan melihat jurang kepercayaan dan tahap keyakinan yang sering diterbitkan dalam pelbagai tinjauan di media.
Dalam beberapa buku teks statistik, selang kepercayaan menyumbang sebahagian besar bab. Untuk parameter yang berbeza, pembahagian yang berbeza, terdapat selang kepercayaan yang berbeza; walaupun parameter yang sama dan pembahagian yang sama, terdapat kaedah yang berbeza untuk mendapatkan selang kepercayaan yang berbeza. Kadang-kadang, kerana kekurangan syarat, atau faktor perhitungan yang rumit, hanya perlu mundur dan mencari yang kedua untuk mendapatkan selang kepercayaan yang hampir. Sudah tentu, ini memerlukan beberapa syarat, dan menggunakan beberapa teorema.
Dalam penerangan beliau mengenai pembahagian normal, selang kepercayaan dan tahap keyakinan, beliau berkata:
Kesimpulan statistik peringkat menengah hanya membuat anggaran nilai jangkaan pembolehubah rawak, di sebalik teori ini adalah teorema terhad pusat. Untuk memperkenalkan teorema terhad pusat, pembahagian normal perlu diperkenalkan. Bahagian ini hanya dibuat sebagai pengenalan umum untuk membina intuisi pelajar mengenai teorema terhad pusat dengan cara aktif. Untuk tahap keyakinan yang ditetapkan, berikan formula rantaian kepercayaan, kemudian minta pelajar menggunakan simulasi nombor rawak atau eksperimen untuk melontarkan papan tembaga dengan kebarangkalian positif p, masukkan formula rantaian kepercayaan, jelaskan apa yang dimaksudkan dengan rantaian kepercayaan; dan dengan itu, menerangkan mengapa kebanyakan pelajar akan merangkumi rantaian kepercayaan yang diperoleh p.
Perkataan ini bukan sahaja mempunyai beberapa masalah, tetapi juga tidak dapat difahami. Jika ayat pertama yang difahami adalah teori di sebaliknya adalah pertikaian pusat yang sangat terhad, maka tidak diketahui dari mana ia berasal. Ini adalah pandangan yang tidak berkaitan dengan statistik. Oleh kerana tafsiran dalam kurikulum tidak jelas, guru matematik sekolah menengah yang mengajar dengan serius, yang ingin mengajar pelajar memahami, hanya perlu mengkaji prinsipnya, masing-masing menerangkan.
Mengapa konsep rantaian kepercayaan sering jatuh ke bawah seperti yang dikatakan oleh penulis buku? Untuk mencari asasnya, banyak pelajar gagal memahami maksud kebarangkalian dengan betul. Ini adalah motif menulis artikel ini.
Terdapat 6 muka dalam satu set, dan di bawah satu set, mengapa peluang bilangan genap akan diperoleh? Duck kelihatan tidak berbeza, maka andaikan setiap muka mempunyai kebarangkalian yang sama, iaitu 1/6, sedangkan muka berpasangan mempunyai 2, 4, dan 6, dll. Oleh itu, kemungkinan yang dicari adalah 3/6. Ini adalah kemungkinan klasik, dan andaikan asasnya adalah kemungkinan yang sama. Terdapat beberapa kemungkinan fenomena yang diperhatikan terlebih dahulu, dan beberapa lagi yang kita minat.
Pada akhir bulan Julai dan awal bulan Ogos 2009, Woods (Tiger Woods) beraksi di Terbuka Buick di Michigan, Amerika Syarikat. Pada pusingan pertama, dia kalah dengan peneraju sebanyak 8 set dan berada di kedudukan 95.
这时大家看法丕变，一致认为这座冠军盃，几乎可说是他的囊中物了。因过去的纪录显示，伍兹如能带着54洞领先进入决赛圈，战绩是35胜1败。你要不要猜后来他赢了没有？运动比赛，往往有过去资料可参考，此时相同的可能性便不宜用了。36次中成功35次，“相对频率”为35/36(约0.972)。这种以相对频率来解释概率，是常有的作法。适用能重复观测的现象。会不会有爆出冷门的时候？当然有。只是对一特定事件，用过去多次同样情况下，该事件发生的相对频率，来估计下一次事件发生的概率，乃是在没有更多资讯下，常被认为一属于客观的办法。
Seorang lelaki melihat seorang gadis, terkejut, dan berfikir bahawa ini adalah pengantin lelaki yang dia miliki. Selepas menilai, dia penuh keyakinan, peluang untuk mengejar dirinya adalah 80%. Tetapi orang lain tidak melihat dengan baik, bertanya kepadanya angka 8%, bagaimana ia muncul?
Kemungkinan subjektif juga boleh berasaskan fakta objektif. Tetapi walaupun menghadapi maklumat yang sama, orang yang berbeza, mungkin mempunyai pertimbangan yang berbeza, dan dengan itu memberikan kemungkinan subjektif yang berbeza.
Sebagai contoh, mengejar gadis, kira-kira sedikit gadis, akan meminta anda melakukan eksperimen, mengejar berulang kali, dan kemudian mengira beberapa kali yang berjaya, untuk menentukan kemungkinan dia akan ditangkap oleh anda. Untuk fenomena yang tidak dapat diobservasi berulang, kemungkinan subjektif sering digunakan ketika bercakap tentang kebarangkalian.
Walaupun dikatakan subjektif, tetapi masih perlu munasabah. Sebagai contoh, ujian mempunyai kelayakan dan tidak kelayakan. Jika orang percaya bahawa kemungkinan untuk lulus adalah 0.9, itu tidak masalah, orang selalu mempunyai sedikit keyakinan, tetapi jika pada masa yang sama takut mempunyai kelayakan 0.8 tidak akan sesuai, itu tidak boleh dilakukan. Kemungkinan pelbagai kemungkinan berlaku ditambah dengan 1. Walaupun subjektif, ia boleh diperdebatkan secara eksklusif, masih perlu diselesaikan sendiri.
Ketiga-tiga penjelasan di atas adalah penjelasan yang biasa untuk kemungkinan, yang biasanya merupakan beberapa pemikiran yang menilai kemungkinan kejadian berlaku. Walaupun untuk keadaan yang berbeza, tetapi sering digunakan secara bercampur-paduan. Semua orang pernah mendengar contoh pembunuh yang pernah membunuh. Ada pembunuh yang mempunyai nama yang sama dengan sepupunya, orang yang baik hati memberitahu ibu yang pernah membunuh. Ibu yang pernah mengatakan bahawa Wuyu tidak membunuh, terus membuat kain. Beberapa saat kemudian, seorang lagi muncul.
Sudah tentu, anda boleh tidak percaya, tidak kira apa pun hasil undian, semua orang menganggap bahawa itu hanya keadaan sementara, dan dengan tegas percaya bahawa ini adalah papan tembaga yang adil. Ini tidak mustahil, seperti ibu, walaupun lebih banyak saksi manusia, dia tidak akan mempercayai anaknya akan membunuh selagi dia tidak melihat dengan mata kepala. Perlu diketahui bahawa fenomena rawak, peristiwa selagi kebarangkalian positif, tidak kira berapa kecil nilai kebarangkalian, semuanya mungkin berlaku. Hanya Tuhan yang tahu mengapa kebarangkalian munculnya papan tembaga positif, tetapi kemungkinan yang diperkenalkan dengan statistik, untuk membantu kita membuat keputusan lebih tepat.
Walaupun terdapat tiga penjelasan kebarangkalian di atas, yang juga merangkumi banyak keadaan yang berlaku dalam kehidupan nyata, ahli matematik tentu tidak berhenti di sini. Mereka suka abstraksi, dan generalisasi. Seperti penyelesaian persamaan, mereka akan mencari formula untuk menunjukkan penyelesaian kepada persamaan semacam itu, dan tidak puas hati dengan mencari penyelesaian khusus untuk satu contoh sahaja. Begitu juga, setelah memahami sistem bilangan riil dengan lengkap, mereka akan mendefinisikan sistem bilangan riil dengan cara yang diartifikasi.
Apa yang dipanggil cara teoretis untuk memperkenalkan kebarangkalian? Pertama, terdapat satu kumpulan, yang dipanggil ruang sampel, sebagai kumpulan semua hasil yang mungkin dari satu pemerhatian. Bolehkah pengamatan ini benar-benar ada atau hanya maya. Sesetengah subkumpulan ruang sampel, yang kita minat, adalah satu peristiwa. Semua peristiwa juga membentuk satu kumpulan. Akhirnya, menentukan fungsi kebarangkalian, iaitu untuk setiap peristiwa, berikan nilai antara 0,1 untuk kebarangkalian kejadian tersebut.
Ini tidak memerlukan ruang sampel yang terlalu besar, tetapi tidak boleh menjadi kumpulan kosong; dan kumpulan peristiwa, harus memenuhi beberapa syarat. Secara ringkasnya, peristiwa yang anda minati tidak boleh terlalu sedikit. Sebagai contoh, anda tidak boleh hanya berminat dengan sesuatu peristiwa A yang berlaku tetapi tidak berminat dengan A. Oleh itu, kumpulan peristiwa harus cukup besar, sekurang-kurangnya apa yang sepatutnya dimasukkan. Ini agak seperti senarai tetamu yang disusun sebelum majlis perkahwinan.
Di bawah struktur ruang kebarangkalian, sesiapa sahaja yang menggunakan mana-mana cara untuk menerangkan kebarangkalian boleh menyatakan dan mencari makna kebarangkalian yang dia lakukan. Tetapi setelah abstraksi, ia tidak lagi terhad kepada papan tembaga, keranjang, dan kad poker dan lain-lain untuk membincangkan masalah yang lebih umum, terdapat banyak teori yang boleh digali.
Teori kebarangkalian berkembang lebih lambat berbanding bidang lain dalam matematik. Tetapi selepas pembuktian, teori kebarangkalian dengan cepat berkembang jauh dan menjadi satu bidang penting dalam matematik. Ini adalah kerana seorang ahli kebarangkalian penting pada abad ke-20, Kommogorov dari Rusia (Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1903-1987) yang menerbitkan buku kecil kebarangkalian dalam tempoh kurang daripada 100 halaman pada tahun 1933. Di dalam buku ini, dia berkata:
Teori kebarangkalian sebagai disiplin matematik boleh dan harus dibangunkan dari aksioma dengan cara yang sama seperti geometri dan algebra.
Pierre-Simon de Laplace, Marquis de Laplace, 1749-1827) pernah berkata:
Sains ini, yang berasal dari pertimbangan permainan peluang, harus menjadi objek yang paling penting dalam pengetahuan manusia. Soalan-soalan penting dalam hidup adalah, untuk sebahagian besarnya, benar-benar hanya masalah kebarangkalian).
Kemungkinannya adalah untuk fenomena rawak. Tetapi tidak semua perkara di dunia adalah rawak, kita telah berkata juga kemungkinannya. Anggaplah satu atau dua bahagian yang dilemparkan adalah papan tembaga kepala manusia, dan pemerhatian akan mendapat sisi itu. Anda tahu ini adalah fenomena rawak, tetapi anda masih boleh mengatakan bahawa kemungkinan kepala manusia akan muncul adalah 1 dan kemungkinan keadaan lain akan muncul adalah 0; iaitu menganggap ini sebagai fenomena rawak yang merosot.
Sesetengah ahli fizik, tidak pasti, berpendapat bahawa untuk lempeng tembaga yang dilemparkan, dengan syarat-syarat seperti kelajuan, sudut, kelenturan tanah, bentuk dan berat lempeng tembaga yang diberikan, boleh dikira, setelah lempeng tembaga mendarat, ia akan menghadap ke atas, jadi ini tidak rawak.
Beberapa ahli teologi mungkin berpendapat bahawa segala-galanya sebenarnya berlaku mengikut kehendak Tuhan, tetapi kita tidak tahu. Tidak pasti. Adakah anda pernah menonton Jason and the Argonauts? Ia adalah sebuah filem berdasarkan mitologi Yunani yang berkaitan dengan Zodiak Aries dalam Zodiak 12. Ia dikeluarkan pada tahun 1963.
Dengan kemajuan teknologi, orang-orang secara beransur-ansur memahami banyak fenomena. Sebagai contoh, kita tahu bahawa wanita apabila hamil, jantina bayi telah ditentukan. Tetapi bagi wanita yang besar perut, orang baik kerana tidak tahu, mereka masih boleh meneka kemungkinan mereka melahirkan anak lelaki. Malam sebelum peperiksaan, walaupun pelajar bersedia dengan serius, tetapi mereka masih meneka, masing-masing berpendapat bahawa mereka membuat masalah yang sangat mungkin.
Tetapi bagi guru soalan yang telah diposisikan, tidak ada gunanya untuk menilai kemungkinan soalan itu akan dijawab. Kerana bagi beliau, setiap soalan akan dijawab dengan satu atau 0, tidak ada nilai lain. Begitu juga, bagi orang yang melihat buah di belakang, buah itu akan menjadi monyet atau epal, kemungkinan buah itu hanya akan mengatakan 1 atau 0.
Dalam seksyen 2, kita memperkenalkan kebarangkalian dengan cara ruang kebarangkalian. Oleh kerana ruang sampel boleh menjadi maya, maka peristiwa juga menjadi maya. Tetapi anggaplah bahawa terdapat satu pemerhatian yang benar-benar berlaku, seperti memproyeksikan titik tanda 4, masing-masing 1, 2, 3, 4, dan melihat bilangan titik yang dihasilkan. Maka ruang sampel adalah satu set 1, 2, 3, 4. Kumpulan peristiwa boleh diambil yang terbesar, iaitu kumpulan yang terdiri daripada semua subset ruang sampel. Jika anda telah mempelajari kombinasi susunan, anda tahu bahawa dalam kumpulan peristiwa terbesar ini, terdapat 16 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
Walaupun anda telah menerima konsep ruang kebarangkalian, kerana ahli matematik sering memberikan beberapa definisi yang menyenangkan, anda mungkin masih ingin tahu, apa yang dimaksudkan dengan kebarangkalian 0.1 untuk nombor titik 1?
假设投掷n次，点数1出现a次，则相对频率a/n与0.1之差的绝对值，会大于一给定的正数(不管它多小)之概率，将随着n的趋近至无限大，而趋近至0。
Anda yang pragmatis, mungkin tidak menganggap penjelasan seperti ini sangat praktikal. Mula-mula bertanya apakah yang mendekati tak terhingga? Anda hanya terus melempar, tidak boleh berhenti, matahari terbit, matahari terbenam, musim bunga dan musim gugur, terus melempar, walaupun anda berjaya mengejar hari, tak terhingga masih belum dicapai, masih harus melempar. Lulusan matematik itu, apabila mendengar anda bertanya tak terhingga, seperti ikan mendapat air, ini adalah salah satu daripada beberapa tip yang dia belajar di tingkap sejuk empat tahun di matematik.
Untuk menjelaskan makna nilai kebarangkalian, akan berputar satu lapisan demi satu dalam kebarangkalian dan tak terhingga besar. Ini seperti cuba untuk menentukan apa yang dipanggil titik, hasilnya akan seperti jatuh dalam kumpulan dalam talian, dengan susah payah. Akhirnya, titik adalah kata benda yang tidak dapat ditakrifkan. Tetapi bagaimanapun juga, anda harus memahami, untuk empat aspek di atas, hanya sekali dilempar, adalah tidak dapat menunjukkan titik 1 kemungkinan 0.1, yang kecil 0.1 bermaksud. Kemungkinan bukan hanya hasil melihat beberapa kali dilempar.
Ini adalah versi yang lebih mudah daripada salah satu undang-undang bilangan besar. Dalam matematik, ini bermaksud bahawa kekerapan relatif kejadian, kemungkinan pertemuan, berpusat pada kebarangkalian kejadian. Dalam dunia rawak, masih ada undang-undang yang harus diikuti, dan undang-undang bilangan adalah salah satu yang penting.
Kejadian mungkin berlaku selagi kebarangkalian adalah positif. Oleh itu, tidak kira berapa banyak pengamatan, tidak dapat dikecualikan kejadian yang sangat berat sebelah (seperti pengamatan 1,000,000 kali, bilangan titik 1 muncul sebanyak 0, atau 1,000,000 kali). Tetapi, ketika ini ahli statistik melompat keluar, mereka boleh membuat pemeriksaan untuk menentukan sama ada kebarangkalian titik 1 muncul benar-benar 0.1, yang berada dalam kategori hipotesis pengujian dalam statistik.
Jika ia adalah luar biasa, maka anda tidak boleh menerima andaian awal. Catatan tambahan, jika anda menganggap sebuah papan tembaga adalah adil, maka 100 kali dilemparkan dan sekurang-kurangnya 80 kali positif muncul, berbanding 10 kali dilemparkan, sekurang-kurangnya 8 kali positif muncul, yang pertama lebih luar biasa, kerana kebarangkalian yang berlaku jauh lebih kecil daripada yang kedua. Oleh itu, dengan mendapatkan bilangan positif yang sama lebih daripada 80%, jumlah yang lebih besar akan membuat kita lebih percaya bahawa papan tembaga ini tidak adil, dan menerima kebarangkalian positifnya, sekurang-kurangnya 0.8; ini menunjukkan bahawa dalam statistik kita, sampel yang lebih besar akan membuat kesimpulan lebih tepat.
Dalam dunia rawak, mana yang benar, biasanya tidak diketahui. Kita sering tidak dapat membuktikan bahawa sesuatu itu benar. Tetapi satu hipotesis, lihatlah anda menerima hipotesis itu. Kemungkinan munculnya nombor 1 4 mata, sama ada benar, adalah 0.1, walaupun dilemparkan beberapa kali, tidak dapat membuktikan kebenarannya. Hanya boleh mengatakan bahawa data menunjukkan rama dapat menerima rama, atau rama tidak dapat menerima rama.
Di samping itu, untuk satu daripada empat aspek, juga boleh menganggarkan kebarangkalian munculnya titik 1, terdapat beberapa kaedah anggaran yang berbeza, yang boleh mendapat anggaran yang berbeza. Dalam matematik, menggunakan kaedah yang berbeza, mesti membawa kepada hasil yang sama. Yang disebut sama sekali. Tetapi dalam statistik, tidak ada kaedah yang pasti kecuali ada batasan.
Kami sering membuat anggaran terhadap sesuatu kuantiti yang tidak diketahui. Jumlah yang tidak diketahui boleh menjadi kebarangkalian sesuatu peristiwa berlaku, parameter sebaran (seperti nilai jangkaan dan bilangan pembolehubah, dan sebagainya) atau jangka hayat sesuatu objek. Jumlah yang tidak diketahui ini, boleh dikenali sebagai parameter. Kadang-kadang parameter dianggarkan dalam satu rantau dan diberikan rantau yang akan merangkumi kebarangkalian parameter itu.
Data adalah asas utama para ahli statistik untuk membuat keputusan. Jika data tidak ada, mereka sering tidak memperlihatkan sesuatu. Untuk melihat satu keadaan yang mudah dan biasa. Jika anda ingin menganggarkan kebarangkalian p yang muncul di sebuah papan tembaga, secara semula jadi, anda akan memproyeksikan beberapa kali, seperti n kali, dan melihat hasil n kali. Proses ini disebut sebagai pencitraan. Dalam kes ini, hasil setiap pemproyeksikan tidak penting.
Di sini, kerana ia melibatkan pembahagian dua, pengiraan agak rumit, jika n cukup besar (n tidak boleh terlalu kecil), kita sering dapat menghampiri dengan menggunakan pembahagian normal. Ini digunakan untuk satu lagi undang-undang penting dalam teori kebarangkalian, iaitu teorema had pusat. Perlu disebutkan bahawa teorema had pusat hanya diperlukan untuk menghampiri dengan pembahagian normal, bukan untuk semua kawasan kepercayaan.
Untuk menganggarkan kebarangkalian p yang positif pada papan tembaga, sebelum pengambilan sampel, selang kepercayaan adalah selang yang rawak, jika tahap keyakinan ditetapkan pada 95%, terdapat (atau lebih tepatnya kira-kira ada selang, jika selang kepercayaan hanya kira-kira) 0.95 kebarangkalian, selang kepercayaan akan mengandungi p; selepas pengambilan sampel, mendapat selang tetap; maka p akan berada dalam selang peluang, dan bukan 1 akan menjadi 0, dan tidak lagi menjadi p; mengapa?
Kita akan mulakan dengan contoh berikut. Jika anda mengira sebuah perayaan ulang tahun sebuah kedai runcit, pelanggan membeli sejumlah wang tertentu, maka anda boleh menarik 1 loteri dari nombor 1 hingga 10. Jika anda menarik nombor 5, anda boleh mendapatkan 30% kupon gadai janji untuk perbelanjaan syarikat hari ini. Sebelum anda menarik, anda tahu terdapat 0.1 kemungkinan untuk mendapatkan tiket gadai janji, peluang itu tidak kecil.
Terdapat banyak contoh seperti ini. Sebelum memukul tongkat, anda boleh mengatakan bahawa peluang untuk bertaruh adalah 0.341, jika tidak, maka tidak, dan 0.341 telah tidak digunakan. Berikan satu contoh lagi. Misalkan loteri yang dikeluarkan oleh bank, setiap edisi dari nombor 1 hingga 42, membuka 6 yard sebagai nombor hadiah utama. Anda bertaruh 6 yard, sebelum kemenangan, anda tahu mudah untuk bertaruh sekurang-kurangnya 1 yard, kerana kebarangkalian adalah kira-kira 0.629.
Kemudian, seperti yang dikatakan dalam kurikulum, anda juga boleh membuat simulasi nombor rawak yang menunjukkan sisi positif (kurikulum kurang dua kata yang menunjukkan sisi positif, tidak dapat difahami) kebarangkalian p adalah papan tembaga n kali, untuk mendapatkan julat kepercayaan. Anda melihat, p adalah asas yang ditetapkan terlebih dahulu, salah satu hasil simulasi adalah julat tetap, apakah p jatuh di dalamnya, satu pandangan tahu, bagaimana anda boleh mengatakan bahawa julat ini meliputi kemungkinan p adalah 0.95?
Apa gunanya 95% itu? 0.95 adalah nilai kebarangkalian, dan nilai kebarangkalian tidak pernah menjadi hasil eksperimen yang hanya dilihat sekali sahaja. Kira-kira boleh dikatakan, jika eksperimen berulang, tetapi mendapat banyak selang kepercayaan, jumlah selang kepercayaan p akan terkandung di dalamnya, kira-kira 95% daripada jumlah keseluruhan selang. Oleh itu, 0.95 bermaksud sama seperti penjelasan kita mengenai kebarangkalian pada seksyen sebelumnya.
Probabiliti kerana ia berkaitan dengan kehidupan kita, maka penggunaan yang baik akan membantu untuk membuat keputusan yang lebih tepat dalam dunia rawak. Tetapi kemungkinan tidak mudah digunakan dan nilai kebarangkalian yang diperoleh sering dianggap salah.
Pada masa lalu, dalam kelas matematik, kita akan menghadapi apa yang dipanggil masalah aplikasi. Masalahnya, setelah menulis persamaan matematik, adalah menyelesaikan matematik. Pada masa ini, anda boleh membuang narasi yang panjang sebelumnya. Tetapi dalam kebarangkalian, beberapa keadaan yang nampaknya mudah, kerana penafsiran yang berbeza, akan membawa kepada kesimpulan yang berlainan.
Dalam filem Final 21 (dalam bahasa Inggeris, 21), seorang profesor matematik menanyakan soalan di dalam kelas. Terdapat tiga pintu, salah satunya untuk kereta dan dua lagi untuk kambing. Selepas anda memilih pintu pertama, pembawa acara membuka pintu kedua dan melihat kambing.
Ya, kerana peluang saya untuk mendapatkan kereta akan meningkat dari 33.33% kepada 66.67% dengan beralih dari pintu 1 ke pintu 3.
Beliau berkata, "Sangat baik!" dan bersetuju dengan pendapatnya, iaitu ia perlu ditukar.
Pendekatan yang lebih tepat adalah jika pembawa acara mengetahui terlebih dahulu bahawa kereta berada di belakang pintu itu, maka dia akan membuka satu pintu dan kemudian pintu itu adalah pintu kambing (ini adalah kaedah yang lebih munasabah, jika tidak, permainan tidak akan dapat dijalankan) maka jika memilih pintu ketiga, seperti yang dinyatakan oleh pelajar dalam filem itu, peluang untuk mendapatkan kereta akan meningkat dari 1/3 menjadi 2/3; tetapi jika pembawa acara tidak mengetahui terlebih dahulu bahawa kereta berada di belakang pintu pertama (ini tentu merupakan keadaan yang jarang berlaku), tetapi hanya memilih secara rawak dari pintu kedua dan ketiga, dan membuka satu pintu, dan tepat di belakang pintu adalah kambing, maka tidak perlu menukar, kerana menukar atau tidak menukar, peluang untuk mendapatkan kereta, semua adalah 1/2).
Tetapi pembaca mungkin menyedari bahawa dalam kes di mana pembawa acara mengetahui terlebih dahulu bahawa kereta berada di belakang pintu itu, kita sebenarnya menyiratkan satu anggapan; iaitu jika pintu kedua dan ketiga adalah kambing, pembawa acara akan membuka pintu kedua atau ketiga secara rawak (iaitu dengan kebarangkalian 1/2 masing-masing). Sebenarnya, terdapat anggapan yang lebih umum. Apabila pintu kedua dan ketiga adalah kambing, jika pembawa acara masing-masing mempunyai kebarangkalian q1 dan? q, membuka pintu kedua atau ketiga, di mana 0≤q≤1; menukar pintu ketiga, mendapat kebarangkalian kereta menjadi 1/1+q (lihat nota 2); kemungkinan ini sebenarnya akan dipengaruhi oleh bagaimana pembawa acara membuka pintu kedua!
Contoh lain ialah: Seorang suami isteri baru berpindah ke sebuah komuniti, hanya diketahui bahawa mereka mempunyai dua anak kecil, tidak diketahui jantina. Suatu hari, seorang pengurus komuniti, melihat ibu bapa rumah ini bermain dengan seorang anak kecil. Jika anak itu seorang gadis, kemungkinan kedua-dua anak ini adalah gadis. Ramai orang menganggap masalah ini tidak sukar, dengan peluang yang diminta adalah 1 / 3. Sebenarnya masalah ini lebih rumit daripada yang kita bayangkan.
Akhirnya lihat contoh lain yang sering muncul dalam buku teks teori kebarangkalian. Terdapat satu bulatan satu unit di atas pesawat, menggambar senar secara rawak, dan kemungkinan panjang sisi segitiga yang lebih besar daripada sisi yang bersambung di dalam bulatan ini. Menggunakan geometri, sambungan satu unit bulatan dan lain-lain, panjang sisi segitiga boleh dijumpai. Tetapi bagaimana untuk menggambar senar secara rawak?
Contoh-contoh di atas menunjukkan kepada kita bahawa ketika menangani masalah kebarangkalian, keadaan harus ditakrifkan dengan jelas. Dalam istilahnya, ruang kebarangkalian harus diberikan dengan jelas, jika tidak, akan menyebabkan semua orang berkata-kata. Kadang-kadang walaupun ruang kebarangkalian tidak diberikan, tetapi keadaan lebih mudah, semua orang mempunyai pendapat yang sama, mengapa ruang kebarangkalian tidak ditekankan secara khusus, tidak ada masalah.
Di samping penafsiran situasional, beberapa konsep unik dalam kebarangkalian, seperti kebarangkalian bersyarat, kemerdekaan, dan pengambilan sampel secara rawak, juga perlu diperhatikan dengan berhati-hati semasa menggunakan kebarangkalian.