Perbezaan harga dan harga lobak dalam model EKOP

Perbezaan harga dan harga lobak dalam model EKOP

• 1 Pengantar

  Baru-baru ini sangat sibuk, dan beberapa bulan telah berlalu sejak saya menulis kolum terakhir. Banyak perkara telah berlaku dalam beberapa bulan ini, beberapa di antaranya adalah awan hitam yang tidak dapat dipotong untuk kehidupan saya sendiri. Tetapi pengalaman ini menunjukkan kepada saya bahawa kehidupan seperti perdagangan, naik turun, penuh dengan yang tidak diketahui. Kami sentiasa berharap dapat belajar sesuatu dari apa yang telah berlaku dan perlahan-lahan mendekati kebenaran yang mungkin tidak ada.

  Model EKOP yang akan dibincangkan hari ini[1] pada mulanya dikemukakan untuk mengkaji sama ada tingkah laku peniaga yang mempunyai maklumat yang berbeza menyebabkan perbezaan harga kedua-dua jenis saham ini. Dalam artikel ini, saya akan membincangkan asas model ini. Aplikasi model, yang akan dianalisis lebih lanjut dalam artikel berikutnya. Kesederhanaan model matematik yang ditunjukkan dalam kertas kerja ini sangat memuaskan, dan proses membaca makalah penuh dengan keseronokan.

• 2 Hipotesis proses urus niaga

  Apabila kita bercakap tentang model kewangan, yang paling penting adalah untuk memberi perhatian kepada hipotesis model tersebut. Model kewangan yang baik mempunyai hipotesis yang sesuai: ia tidak akan terlalu kuat untuk tidak mempunyai universaliti; ia tidak akan terlalu lemah untuk tidak membuat keputusan yang ringkas.

  Hipotesis 1: Kami membincangkan perdagangan saham, dengan perlakuan dagangan yang terpencil pada siang hari, dengan perlakuan dagangan yang berterusan pada siang hari.Pada hari-hari dagangan yang terpisah ini, dagangan berlaku pada hari-hari dagangan.Saya tidak mahu menghalang anda daripada melakukan perkara yang sama.Untuk satu kumpulan pembolehubah rawak yang mewakili nilai saham pada akhir hari setiap hari, terdapat tiga kemungkinan untuk setiap hari

  • Jika ada berita buruk, kita akan menulis nilai saham sebagai
  • Berita baiknya, kami menulis nilai saham sebagai:
  • Tidak ada berita yang berlaku, kami mencatat nilai saham sebagai

  Jelas sekali, kita mempunyai

  Hipotesis 2: pada hari tertentu, terdapat α

  Pada hari-hari yang berlaku, terdapat kemungkinan δ berlaku peristiwa buruk yang menyebabkan harga saham turun, sedangkan terdapat kemungkinan 1-δ berlaku perkara baik yang menyebabkan harga saham naik.

  Andaikan 3: Peserta yang berdagang saham mempunyai pelabur (market maker, MM), peniaga (informed trader, IT), dan peniaga (uninformed trader, UT). Mereka masing-masing mematuhi tingkah laku perdagangan seperti berikut:

  MM sentiasa bersedia untuk menggantung pesanan pembelian atau penjualan satu unit pada setiap masa, melakukan tanggungjawab sebagai peniaga pasar. MM adalah netral risiko, oleh itu, harga yang dia gantung adalah harga yang dia anggap adil.

  IT hanya berdagang pada hari-hari berita, dan tingkah laku perdagangan mereka adalah satu proses yang santai. Pada suatu hari, jika berita buruk berlaku, dia akan menggantung pesanan jual dengan kadar kedatangan mm; dan pada hari-hari berita baik berlaku, dia akan menggantung invois dengan kadar kedatangan mm.

  UT, yang bermaksud lobak malang kita, kerana kelebihan tidak ada berita, tingkah laku dagangan mereka juga merupakan proses yang santai, setiap hari dengan kadar ketibaan, mereka menggantung invois dan jual-beli. Perhatikan bahawa semua proses Parthenon di sini adalah bebas antara satu sama lain. Kita boleh menggambarkan hipotesis 3 dengan satu gambar seperti berikut.

  

• 3 Pembaruan transaksi dan harga

  Kami tahu bahawa pedagang pasaran biasanya adalah syarikat-syarikat besar yang bersemangat. Mereka sangat bijak, dan dalam perjuangan panjang mereka dengan IT dan UT, mereka menyimpulkan semua parameter model dalam rajah pokok di atas melalui banyak analisis data sejarah. Namun, mereka tidak begitu kuat seperti pedagang yang berpengetahuan, ketika hari perdagangan akan dibuka, mereka tidak seperti pedagang yang berpengetahuan, apakah sesuatu yang besar berlaku pada hari ini. Apa yang mereka boleh lakukan adalah terus menerus mengesan tingkah laku pedagang lain dalam proses perdagangan hari ini, memperbaharui diri mereka sendiri untuk menjangkakan apa yang berlaku hari ini, menjangkakan sesuatu yang baik atau buruk.

  Sekarang, mari kita alami peranan MM bersama-sama, berjuang dengan IT dan UT. Pada titik t, kita menuliskan dugaan kita tentang kemungkinan tidak ada, ada perkara yang baik, dan ada perkara yang buruk sebagai vektor.

  ‒ Jelas sekali, pada awal hari, iaitu pada awal bulan Mei.Saya tidak melihat sebarang laporan, jadi saya hanya boleh menganggap bahawa kemungkinan tidak berlaku apa-apa adalah α, dan kemungkinan perkara baik berlaku adalah α.Dan peluang untuk perkara buruk berlaku adalah

  Bagaimana kita boleh mengemas kini kemungkinan ini? Baiklah, kita yang bekerja sebagai peniaga tahu rumus Bayesian. Jika kita melihat pesanan datang, kita menggunakan undang-undang Bayesian untuk mengemas kini anggaran kemungkinan kita.

  

  Molekul formula ini adalah bahawa hanya peniaga yang tidak berpengetahuan akan menjual dengan ε apabila tidak ada berita; sedangkan pengurangnya adalah bahawa setiap masa, peniaga yang tidak berpengetahuan akan menjual dengan ε, dan peniaga yang berpengetahuan hanya akan menjual dengan μ apabila sesuatu yang buruk berlaku.

  

  dan

  

  Sebelum kita meneruskan deduksi, mari kita buat beberapa ujian mudah. Kami hanya berkata, jika kita melihat satu tiket yang dijual, maka anggaran kita untuk kemungkinan sesuatu yang buruk berlaku harus lebih besar.

  

  Oleh itu, kita dapat melihat bahawa penalaran kita membuktikan intuisi kita.

  Dengan peluang yang telah dikemas kini, kita boleh mengira harga yang adil sebagai harga yang kita buat sebagai laporan pasaran, yang dinyatakan sebagai

  

  Dengan kesimpulan yang sama, kita boleh mendapati bahawa apabila satu invois datang, harga jual yang kita sebut sebagai peniaga harus

  

• 4 Ekspresi perbezaan harga selepas perubahan harga

  Perkataan harga beli dan harga jual di atas tidak cukup intuitif, kita boleh memasukkan nilai jangkaan saham pada saat t untuk menyederhanakan ungkapan.

  

  Jadi kita boleh mengubah bid dan ask menjadi

  

  Jadi, kita boleh menyatakan perbezaan harga dengan jelas sebagai

  

• 5 Kesan tingkah laku peniaga terhadap perbezaan harga

  Dengan ungkapan perbezaan harga, kita boleh menganalisis kesan pedagang yang berbeza terhadap perbezaan harga!

  Lebih banyak lobak, lebih kecil perbezaan harga. Perhatikan, ε adalah kadar ketibaan peniaga yang tidak tahu (mari kita panggil mereka lobak lobak), jika terdapat ε >> μ, kita dapat mencari,Kedua-duanya akan cenderung kepada 0, yang bermaksud bahawa spread juga akan cenderung kepada 0. Jika kita pergi ke satu lagi ekstrem, andaikan tiada lagi lobak di pasaran, hanya sekumpulan peniaga yang lebih mahir daripada lobak, maka kita akan mendapati dengan sedih bahawa harga yang kita pasang akandanOleh itu, peniaga yang berpengetahuan mendapati bahawa mereka akan membeli dan menjual dengan cara yang tidak menguntungkan, dan pasaran pasti akan mati (yang mengingatkan saya kepada pasaran pilihan komoditi domestik).

  Anda lihat, kita telah membuat kesimpulan yang menarik dan mendalam berdasarkan beberapa hipotesis, menggunakan deduksi matematik yang sangat mudah, dan itu mungkin daya tarikan besar model matematik.

[1] Easley, David, et al. Kecairan, maklumat, dan saham yang jarang diperdagangkan. The Journal of Finance 51.4 (1996): 1405-1436.