Delta Hedge Bitcoin Options dengan Gelak Curve

Ringkasan

Kami menggunakan sekumpulan kurva senyum implisit dan Delta yang disesuaikan dengan senyum lain untuk menganalisis pegangan Delta dinamik yang mantap untuk pilihan Bitcoin. Delta ini sama ada tidak mempunyai model, dalam erti kata mereka sama untuk setiap skala yang tidak berubah, atau model turun naik tempatan yang bergantung pada sistem sederhana yang bergantung pada parameter. Delta ini popular di kalangan peniaga pasaran pilihan aset tradisional kerana kemudahan pelaksanaannya. Hasil kajian mengenai momentum positif Delta hanya berdasarkan jangka masa indeks saham, tetapi pada setiap masa kecil berbanding dengan harga jangka masa saham sejarah. Analisis data yang unik menunjukkan bahawa penggunaan alat gabungan kurva gelombang implisit bitcoin sangat berbeza dengan penggunaan jangka masa indeks saham.

Kata Kunci: lindung nilai derivatif, litar turun naik yang tersirat, kontrak kekal, pembiayaan yang kukuh, lindung nilai pertumbuhan dinamik

1. Pengantar

Mana-mana kajian mengenai pegangan delta dinamik adalah berdasarkan pada idea asas Black dan Scholes (1973); Black-Scholes (BS) delta hanya memerlukan bias terhadap harga opsyen model berbanding dengan harga indeks, kerana model ini menganggap bahawa hubungan antara harga indeks dengan ketidaksuburan adalah sifar. Tetapi diketahui bahawa opsyen indeks mempunyai hubungan fluktuasi harga yang lebih besar dan negatif, yang menyebabkan lonjakan yang ketara pada kurva fluktuasi. Menurut idea asas Bates (2005) dan yang lebih umum oleh Alexander Nogue dan B.S. 2007a, hasil yang dapat dicapai adalah bahawa slope dari kurva fluktuasi tersirat untuk menunjukkan penyesuaian positif terhadap BS delta, yang tidak sama dengan model yang sama, iaitu apabila instrumen tidak berubah pada skala kecil mana-mana model digunakan adalah sama. Tetapi Alex dan Nogueira (2007) menyatakan bahawa model model model ini tidak boleh berubah secara negatif dan tidak menguntungkan pada skala yang benar-benar negatif.

Seperti yang dinyatakan oleh Alexander dan Nogueira (2007a), derivatif keseluruhan perbezaan minimum (MV) yang berkaitan dengan harga adalah Delta lain yang mempertimbangkan perhubungan harga-gelombang bukan sifar, tetapi ia bergantung kepada model. Walau bagaimanapun, penulis tidak dapat membezakan hasil pengesahan yang diperoleh menggunakan MV Delta tanpa model Lee (2001) dan MV Delta yang berdasarkan model tidak berubah berskala yang berbeza. Lee (2001) juga menggunakan MV Delta untuk menyesuaikan senyuman, iaitu ia menambah satu model kepada BBS delta yang menggunakan ciri eksperimen yang mengandungi kurva senyuman turun naik. BBS Delta yang lain menggunakan kaedah penyesuaian harga-Boerman untuk menyesuaikan perkaitan harga dengan menambahkan pemangkasan harga-Boerman menggunakan model gelombang dan Kani (1994) dan BBS Delta yang digunakan untuk menggunakan model gelombang dan tidak memerlukan pemangkasan atau pemangkasan parameter.

Peluang pilihan saham yang menjadi amalan standard untuk pedagang adalah dengan menggunakan penyesuaian tanpa model yang mudah terhadap Delta untuk melindungi risiko mereka, kerana ini dianggap sebagai penyesuaian kewangan yang sangat stabil, iaitu peratusan penyesuaian tidak berkaitan dengan model. Peluang delta yang disesuaikan dengan litar senyuman dan lain-lain yang disesuaikan dengan litar senyuman sangat popular di kalangan para pelaku, banyak artikel dan forum dapat mengesahkan. Nota2 Terdapat beberapa kajian bukti nyata mengenai penyesuaian delta yang disesuaikan dengan litar senyuman dan/atau litar senyuman, tetapi semua kajian ini adalah pilihan indeks saham. Tidak semua keputusan yang berjaya menunjukkan hanya pilihan indeks ketika 100; tetapi beberapa petunjuk menunjukkan bahawa delta yang disesuaikan dengan litar senyuman telah berjaya digunakan pada masa yang sama, hanya delta yang digunakan untuk menggerakkan gelombang; Peluang delta telah terbukti berkesan untuk menggerakkan sistem standard untuk menggerakkan nilai pada masa yang sama.

Tujuan artikel ini adalah untuk mengkaji persembahan pegangan delta dari pelbagai kurva implisit senyuman dan lain-lain kurva penyesuaian senyuman yang digunakan dalam pilihan bitcoin. Pada saat penulisan artikel ini, hanya sedikit kajian mengenai pilihan bitcoin yang muncul. Siu dan Elliott, Jalan dan lain-lain (2021), dan Chen dan Huang dan lain-lain (2021) telah mengkaji aplikasi yang terbukti dari model harga turun naik secara rawak, tetapi tidak ada satu kertas yang akan mengkaji persembahan pegangan mereka. Hou dan lain-lain (2020) telah mempertimbangkan satu siri gelombang gelombang rawak untuk tempoh mata wang yang berbeza; Duffie dan lain-lain. Penulis mengemukakan satu set hasil penting yang menekankan kepentingan gelombang lompat dan gelombang simatik, dan kemudian menggunakan model gelombang gelombang permintaan koin yang mempunyai gelombang lompat yang berkaitan.

Tidak seperti Matic dan lain-lain (2021), kami tidak membandingkan persembahan pegangan opsyen dari model fluktuasi rawak yang berbeza. Satu kelebihan praktikal yang penting dalam kajian kami adalah bahawa semua nilai delta sangat mudah dikira. Oleh kerana semua maklumat disuntik secara langsung dari kurva senyuman fluktuasi dengan cara yang tidak mempunyai model yang mantap, tidak diperlukan penyesuaian model. Kami menggunakan pelbagai penyesuaian Delta BS untuk membuat hasil pegangan delta, yang bergantung pada keadaan pasaran semasa, yang menyiratkan bentuk senyuman fluktuasi dan / atau kaitan fluktuasi harga.

Kami memberi tumpuan kepada pilihan jangka pendek dengan tempoh 10 hingga 30 hari, yang mempunyai kecairan yang jauh lebih tinggi dan jangkauan harga pelaksanaan yang lebih luas berbanding pilihan yang dikaji oleh Matic dan lain-lain. Kami memilih untuk melakukan ini kerana pilihan Bitcoin hanya menyumbang 20% daripada jumlah dagangan dalam jangka masa satu hingga tiga bulan, sedangkan jumlah semua dagangan pilihan Bitcoin adalah kira-kira 80% pada tarikh tamat 30 hari atau kurang. Di samping itu, kami memerlukan kurva senyuman yang sesuai untuk menyesuaikan jangkauan senyuman untuk Delta BS, yang mempunyai kecairan yang cukup luas untuk pilihan jangka pendek ini.

Kami hanya mengkaji hedging delta dinamik yang diselaraskan secara berkala, dilakukan setiap lapan jam pada masa pembayaran dana atau sekali sehari pada 00:00 UTC. Pilihan reka bentuk eksperimen ini adalah berdasarkan ciri-ciri pasaran opsyen bitcoin, yang merupakan ciri-ciri yang baru, dan oleh itu akan dijelaskan secara terperinci kemudian. Kos dagangan niaga hadapan jauh lebih kecil daripada opsyen. Sebagai contoh, harga kontrak niaga hadapan berbeza-beza dari kira-kira 1 hingga 5 titik asas, bergantung kepada tarikh tamat, tetapi titik-titik untuk opsi par jangka pendek yang biasanya digunakan untuk hedging kuda biasanya sekitar 200 hingga 300 titik. Oleh itu, hedging delta dinamik panda jauh lebih mahal daripada hedging konvensional.

Seterusnya, seksyen 2 menerangkan pasaran opsyen dan niaga hadapan Bitcoin; seksyen 3 membandingkan ciri-ciri permukaan turun naik implisit Bitcoin dan indeks saham dan membezakan ciri-ciri mereka; seksyen 4 menerangkan kerangka pembuktian kami, memperkenalkan setiap nisbah lindung nilai sebagai formula BS yang disesuaikan; seksyen 5 menerangkan data kami; seksyen 6 memperkenalkan hasil pembuktian; seksyen 7 meringkaskan.

2. Pilihan dan pasaran niaga hadapan Bitcoin

Pada saat penulisan, terdapat enam bursa mata wang kripto utama yang menawarkan perdagangan opsyen bitcoin dan mata wang lain, serta beberapa token, dengan jumlah dagangan harian purata hampir $ 1 bilion pada bulan Disember 2021. Secara khusus, dagangan opsyen bitcoin telah meningkat ke tahap tertinggi yang baru-baru ini, dengan purata bulanan perdagangan meningkat lebih daripada dua kali ganda, dengan jumlah pemegang saham meningkat lebih daripada enam kali ganda dari Januari 2020 hingga Disember 2021. Kebanyakan dagangan dilakukan di bursa pilihan raya Derbit, yang telah berpindah ke mata wang Panamanian, mengelakkan mengikuti piawaian antarabangsa atau bahkan peraturan lain yang melindungi kepentingan pelanggan yang dibuat oleh Suruhanjaya Dagangan Dagangan Dagangan Komoditi Amerika Syarikat (CFTC) sendiri. Perjanjian ini tidak lagi hanya merangkumi satu langkah penting yang dibuat oleh badan pengawas kerajaan; ia juga tidak lagi merangkumi satu peruntukan yang lebih kecil; ia juga tidak lagi merangkumi satu peruntukan yang lebih besar daripada $ 200 juta (atau lebih daripada $ 200 juta) pada tahun 2020; ia juga tidak lagi merangkumi satu peruntukan yang lebih kecil daripada yang dikeluarkan oleh syarikat pengawas baru, seperti Chicago Mercantia.

Volume dagangan yang besar di Deribit menjadikan ia sebagai bursa yang paling menarik dalam kajian pilihan mata wang kripto jenis apa pun. Walaupun CME (dan beberapa bursa lain) hanya menyenaraikan pilihan mata wang kripto, hanya 10%-15% daripada jumlah dagangan pilihan mata wang kripto yang boleh dikaitkan dengan bursa-bursa ini sahaja. Deribit menyumbang lebih daripada 90% daripada jumlah dagangan pilihan mata wang kripto. Catatan 7 Salah satu sebabnya mungkin kerana Deribit beroperasi sepanjang hari dan CME hanya beroperasi pada hari kerja.

Sama ada Bitcoin boleh wujud dalam pasaran wang dalam erti kata tradisional adalah persoalan yang diperdebatkan (Sauer, 2016), tetapi pasaran mata wang terdesentralisasi yang sangat aktif untuk Bitcoin (dan mata wang dan token lain) memang wujud di banyak laman web ladang pendapatan dan kolam kecairan yang berbeza.

Tidak kira mana kaedah lindung nilai yang dipilih, lindung nilai itu sendiri adalah mudah. Tetapi ini tidak bermakna bahawa pedagang membuka kedudukan dalam pilihan dan membina kedudukan yang bertentangan dalam aset asas, dengan saiz kedudukan sama dengan nilai delta pilihan. Dalam pasaran tradisional, alat lindung nilai biasanya kontrak masa depan dengan tempoh yang sama dengan pilihan, kerana harga penyelesaian bukanlah instrumen yang mudah diperdagangkan. Untuk indeks BTC, ulasan yang sama berlaku kerana ia adalah purata harga token berdasarkan beberapa pertukaran yang berbeza.

Pilihan Bitcoin juga mempunyai alat penahan yang menggunakan kontrak yang eksklusif untuk pasaran mata wang kripto. Kontrak-kontrak ini biasanya dikenali sebagai niaga hadapan kekal, atau pertukaran kekal, atau hanya dikenali sebagai niaga kontrak kekal kekal. Ini adalah jenis derivatif mata wang kripto yang paling popular setakat ini. Harga mereka sangat terikat dengan mata wang tunai, menggunakan mekanisme pembayaran mata wang kripto, dan membayar atau menerima sebahagian kecil daripada kedudukan bersih secara automatik setiap lapan jam. Pengiraan peratusan ini, yang dikenali sebagai niaga kadar mata wang kripto, adalah berbeza kerana pertukaran.

Pada bursa mata wang kripto terbesar di dunia, Coinbase, dua pertiga daripada produk dagangan adalah kontrak niaga hadapan kekal; perbandingan antara kontrak niaga tunai dan derivatif ini nampaknya menjadi standard dalam pasaran mata wang kripto, kerana laporan CryptoCompare (2022) menunjukkan bahawa; sehingga penulisan ini, lapan bursa mata wang kripto melaporkan purata dagangan harian niaga hadapan melebihi $ 1 bilion, yang kebanyakannya disebabkan oleh kontrak kekal.12 Di sini, bursa yang tidak dikawal selia, seperti Coinbase, OKExbit dan Bybit, menyumbang lebih daripada 65% daripada semua dagangan jangka masa; di bandingkan, bursa yang dikawal selia, terutama USCME dan Derbit FTX; pada perbandingan, perdagangan instrumen yang diperdagangkan mempunyai jumlah dagangan yang lebih rendah, kira-kira 25%.

Rajah 1. Jumlah purata dagangan harian untuk niaga hadapan dan kontrak kekal Deribit.

Rajah 1 menunjukkan purata jumlah dagangan harian kontrak kekal (biru) dan semua kontrak niaga hadapan (merah) dari Januari 2020 hingga Januari 2022. Jumlah dagangan harian dikira berdasarkan jumlah kontrak yang didagangkan dalam 24 jam di Deribit dikalikan dengan nilai nominal $ 10 dan kemudian mengambil purata selama tujuh hari terakhir. Hasilnya dalam satu unit $ 1 bilion.

Jadual 1. Jumlah dagangan derivatif Bitcoin Deribit dan kontrak yang tidak diselaraskan.

3. Volatiliti Bitcoin yang tersirat

Rajah 2 menunjukkan dinamika empirikal daripada kurva turun naik yang tersirat yang diperoleh daripada pilihan Deribit, yang digariskan dalam struktur harian untuk tempoh dua setengah tahun. Axis monetari menunjukkan kurva turun naik yang tersirat dari harga pilihan beli beli yang tidak bernilai kepada harga pilihan beli beli yang tidak bernilai, di mana monetari pilihan beli beli yang tidak bernilai dalam adalah 0.7, monetari pilihan beli beli yang tidak bernilai dalam adalah 1.3, dan monetari pilihan beli beli dan beli yang tidak bernilai adalah 1, dan kami telah menyusun data untuk menunjukkan tahap monetari ini pada tempoh tamat tempoh 30 hari yang ditetapkan. Lebih lanjut mengenai data dan penapisannya akan diberikan dalam bahagian seterusnya.

Gambar 2. Bitcoin mempunyai kurva turun naik yang tersirat.

Kurva kadar turun naik yang tersirat untuk tempoh tamat tempoh tetap 30 hari untuk pilihan Bitcoin meliputi data harian dari 1 Januari 2020 hingga 30 Jun 2022, yang diperoleh dari pilihan nol dan nilai. Harga pelaksanaan dari bawah 30% kepada atas 30% nilai indeks Bitcoin asas semasa.

Bentuk kurva berubah-ubah dengan besar dari masa ke masa. Tidak lama selepas peristiwa Black Thursday bullish pada bulan Mac 2020, harga Bitcoin jatuh lebih daripada 30% dalam beberapa jam, dan kerucut turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun

Gambar 3. Bitcoin implikasikan kadar turun naik dan kesesuaian ATM.

Rajah ini menunjukkan kurva kadar turun naik implisit untuk pilihan Bitcoin, dengan tempoh 30 hari, dari 1 Januari 2020 hingga 30 Jun 2022.

Berdasarkan data sampel kami, kadar turun naik implisit ATM ((parallel) nampaknya adalah titik terendah pada kurva senyum dan menunjukkan kemiringan negatif untuk sebahagian besar masa. Walau bagaimanapun, tidak seperti pilihan indeks saham, kurva senyum akan menunjukkan kemiringan positif yang ketara semasa turun naik yang tinggi. Sebagai contoh, kemiringan kurva senyum meningkat semasa kenaikan Bitcoin pada bulan Jun 2021 dan telah berada pada kemiringan positif selama beberapa bulan. Sementara harga indeks saham dan kadar turun naik adalah hampir selalu berkaitan dan negatif, hubungan antara harga Bitcoin dan kadar turun naik implisitnya nampaknya bergantung kepada persekitaran pasaran.

Walau bagaimanapun, terdapat beberapa ciri yang serupa dengan ciri-ciri kadar turun naik pilihan indeks saham: (i) kadar turun naik yang berbeza sangat berkaitan dengan kadar turun naik rata pada tempoh yang sama, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3; (ii) struktur jangka masa turun naik implisit Bitcoin mengalami turun naik yang teratur antara masa hadapan terbalik dengan kadar turun naik yang tinggi dan masa depan positif yang agak tenang. Rajah 4 menunjukkan bahawa struktur kadar turun naik indeks saham serupa, kadar turun naik implisit Bitcoin adalah lebih kecil dan serupa dengan pergerakan semasa kebanyakan jangka masa turun naik.

Gambar 4. Struktur jangka masa volatiliti yang tersirat Bitcoin.

Struktur jangka masa pilihan Bitcoin yang tidak jelas, termasuk tarikh tamat tempoh tetap 10, 20 dan 30 hari, terdiri daripada jangka masa 1 Januari 2020 hingga 31 Disember 2021, berdasarkan pengiraan pilihan parvalue. Pada masa yang agak tenang, struktur jangka masa menunjukkan masa hadapan positif, sedangkan pada masa kemerosotan (khususnya pada bulan Mac 2020 dan Jun 2021), sebaliknya.

Kami mengutip sisa artikel ini dengan menggunakan ciri-ciri pilihan dan masa depan bitcoin yang kami terangkan di atas. Tetapi, pedagang dan peniaga profesional lain yang terlibat secara aktif dalam perbankan delta dinamik kerana risiko pilihan perbankan adalah penting bagi mereka sebagai pembekal kecairan. Mereka boleh menggunakan DeltaBS untuk menyelesaikan perbankan ini lebih lanjut, tetapi memandangkan peniaga pilihan saham secara meluas menggunakan derbit curve atau derbit delta, kajian mengenai keberkesanan penggunaan derbit curve dalam pasaran ini sangat bermakna. Kami hanya telah mengkaji semula satu set alat perbankan yang membincangkan keberkesanan penggunaan derbit curve dalam mana-mana platform perbankan yang menggunakan derbit curve untuk membandingkan mana-mana jangka masa yang berbeza terhadap mana-mana jangka masa yang berbeza.

4. Nisbah perhadangan

Dalam reka bentuk percubaan kami, kami menulis opsyen standard Eropah pada Bitcoin Index futures bernilai satu Bitcoin, dan ia dilindungi dengan memegang banyak kedudukan kontrak masa depan dengan jumlah tertentu. T-maturity futures membolehkan peniaga membuat perjanjian untuk membeli atau menjual sejumlah Bitcoin pada masa depan T dengan kadar pertukaran Bitcoin-dolar yang telah dipersetujui sekarang. Aset asas untuk futures dan pilihan adalah Deribit Bitcoin Index BTC, yang merupakan indeks komposit yang tidak boleh diperdagangkan.

Di antaranya, δBS adalah delta BS standard, νBS adalah sensitiviti kadar turun naik harga opsyen BS (vega), dan σF =∂σ/∂F adalah sensitiviti kadar turun naik harga, iaitu perubahan kadar turun naik yang tersirat terhadap perubahan aset asas. Walaupun BS delta dan vega mempunyai formula bentuk tertutup dan mudah dikira, perolehan σF agak sukar untuk diukur dan terdapat pelbagai kaedah yang berbeza.

Penyesuaian pertama kepada delta BS yang kita bincangkan berpunca daripada cara yang berlainan untuk mengubah parameter kadar turun naik tempatan mengikut keadaan pasaran semasa atau mekanisme pasaran yang berlainan. Bermula dengan kertas kerja klasik Dupire (1994) dan Derman et al. (1996), konsep kadar turun naik tempatan telah berkembang dalam literatur akademik yang luas. Yang menarik di sini adalah model licin yang diamalkan oleh Derman (1999) dalam pilihan indeks saham perhadangan, menggunakan parameter kadar turun naik tempatan yang berbeza pada nodus pokok binari evolusi harga aset asas simultan.

Di antaranya, σK=∂σ/∂K menunjukkan kadar turun naik berbanding derivatif harga hak, k yang sepatutnya bergantung kepada mekanisme pasaran semasa. Sebenarnya, Derman (1999) memperkenalkan tiga jenis model kekakuan yang berbeza untuk menunjukkan tingkah laku kadar turun naik tempatan di bawah mekanisme pasaran yang berbeza. Model harga kekakuan yang melekat (SS) menerangkan keadaan pasaran trend yang dia anggap kadar turun naik adalah bebas dari perubahan harga masa depan aset asas, dan seperti yang diandaikan oleh BS, ia adalah tetap dan sama untuk setiap pilihan. Dalam mekanisme ini, delta delta adalah sama.

Crépey (2004) dan Alexander et al. (2012) telah memperluaskan persamaan pendekatan (2) dengan menambah ketergantungan keadaan k. Sementara itu, perhatikan bahawa dengan menggabungkan persamaan (1) dan (2) Alexander et al. (2012) dengan persamaan (3) Alexander dan Nogueira (2007b), beberapa operasi aljabar dapat didapati bahawa Bates (2005) mempunyai bentuk lempeng senyuman yang tidak berubah, delta tanpa skala yang tidak berubah (dipromosikan di Alexander dan Nogueira (2007a) adalah hampir sama dengan kekakuan mata wang (SM).

Oleh kerana volatiliti Bitcoin sangat besar, julat harga yang boleh digunakan akan berubah dengan besar dari masa ke masa. Oleh itu, untuk menyediakan rangka kerja untuk pilihan yang mempunyai ciri-ciri yang sama untuk dikaji dalam jangka masa yang lebih lama, kita beralih dari harga penggunaan kepada penunjuk monetari. Kami mentakrifkan monetari m sebagai m = K / F, yang kini menunjukkan kadar turun naik tersembunyi denganθ (m, TF) = σ (mK, TF).

Kami menggunakan hipotesis turun naik tempatan yang dikemukakan oleh Derman (1999) untuk menganggarkan kadar turun naik - sensitiviti hargaθF. Menurut tiga model pasaran yang mungkin: pasaran trend stabil (SS), pasaran rentas (SM) dan pasaran kejatuhan (ST), struktur pokok yang digunakan untuk meniru evolusi harga opsyen (ST) juga akan berbeza. Oleh itu, mengubah peningkatan kekakuan Derman (1999) menjadi ukuran mata wang, bergantung pada model pasaran, nilai k dalam 5) harus berbeza.

Seperti sebelum ini, Bates (2005) dan Alexander dan Nogueira (2007a) mencadangkan Delta tanpa model, senyum tersirat, dan tidak berubah skala yang sama dengan Derman dan Kani (1994) untuk mengukur mata wang lengket (SM) Delta.

Seterusnya, kita pertimbangkan perbezaan marginal minimum (MV) Delta δmv, iaitu delta yang meminimumkan perbezaan sekejap dari kombinasi lindungan delta. Di sini, kita mengikuti perkiraan yang diperkenalkan oleh Bakshi et al. (1997) untuk meminimumkan perbezaan marginal tempatan. Lee (2001) menunjukkan bahawa penyesuaian nisbah lindungan MV ini sama dengan ukuran delta yang tersirat dalam senyuman SM, tetapi simbolnya sebaliknya, iaitu:

Seperti yang dijelaskan secara terperinci dalam Bab 4 Alexander (2008), dalam teks lain mengenai kadar turun naik yang tersirat, terdapat juga penjelasan bahawa Delta yang tersirat dengan senyuman menghasilkan dinamika gelak-gelek yang tidak intuitif, yang juga bermaksud bahawa penyesuaian SM yang dihasilkan menunjukkan prestasi yang jauh lebih buruk daripada Delta BS apabila perkaitan kadar-harga turun naik lebih besar dan negatif (iaitu terdapat kemiringan negatif yang ketara). Oleh kerana penyesuaian MV bertentangan dengan simbol penyesuaian SM, maka MV Delta harus lebih baik daripada Delta BS apabila pilihan indeks saham yang berhijrah dan mana-mana pilihan yang tersirat dengan kurva turun naik yang ketara mempunyai kemiringan negatif.

Kita akhirnya membetulkan Delta, yang ditulis sebagai δhw, oleh Hull dan White (dalam 2017); ia adalah anggaran empirikal yang dibuat dengan menganggarkan hubungan kedua antara nilai mutlak harian PnL ΔP dan hubungan harian PnL ΔP dalam gabungan lindung nilai BS Delta; iaitu:

Di mana ΔF adalah PnL harian untuk niaga hadapan. Selepas menggunakan data sejarah untuk mendapatkan anggaran parameter (aˆ, bˆ, cˆ), Hull dan White (HW) menghitung delta sebagai berikut:

Di mana δBS dan νBS mewakili klasik BS Delta dan vega. Harga tanda semasa ditunjukkan sebagai F, perubahannya ditunjukkan sebagai ΔF, θ menunjukkan tarikh tamat tempoh pilihan. Penulis menggunakan kira-kira kira nilai (aˆ, bˆ, cˆ) pada tingkap bergulir 36 bulan, dan kemudian menganalisis prestasi lindung nilai HW Delta untuk meminimumkan perbezaan standard kesalahan lindung nilai harian terhadap pilihan saham S&P 500 dan indeks lain dalam tempoh 11 tahun bermula Januari 2014. Mereka mendapati bahawa penggunaan HW Delta dapat meningkatkan sehingga 26%; kesimpulan lain berdasarkan sepenuhnya pada tempoh indeks saham, mereka berpendapat bahawa HW Delta menunjukkan prestasi yang lebih baik terhadap hak kenaikan daripada tempoh penurunan, dan untuk hak unggul terhadap indeks nilai tidak berharga. Di samping itu, mereka mendakwa bahawa kelebihan saham HW Delta pada masa ini berasal dari pelbagai model lain, seperti kadar fluktuasi dan kadar lonjakan.

Bahagian ini merangkumi satu set kaedah penyesuaian mudah untuk BS Delta yang telah terbukti berkesan dalam kajian sebelum ini mengenai peruntukan pilihan indeks saham dan kelas aset tradisional lain. Persoalannya sekarang adalah sama ada mereka juga dapat menunjukkan kesan yang lebih baik daripada peruntukan pilihan BS Delta yang mudah di pasaran pilihan Bitcoin. Pasaran pilihan Bitcoin masih belum matang untuk pasaran pilihan tradisional, dengan tekanan pembeli yang lebih ketara dan arahnya, dan pembuat pasaran menyeimbangkan semula stok mereka berdasarkan maklumat tekanan ini.

Kami menerangkan perkara di atas seperti berikut:

1. Apabila m = 1, iaitu dalam pilihan setara, penyesuaian MV adalah sama dengan penyesuaian ST; jika tidak, apabila m> 1, iaitu dalam pilihan putaran kosong, ukuran penyesuaian MV lebih besar daripada penyesuaian ST; apabila m < 1, iaitu dalam pilihan putaran kosong, ukuran penyesuaian MV lebih kecil daripada penyesuaian ST;

2. Penyesuaian MV sentiasa sama dengan ukuran dan ke arah yang bertentangan dengan penyesuaian SM, manakala SM Delta juga merupakan SI Delta tanpa model Alexander dan Nogueira pada tahun 2007a, iaitu Delta untuk proses lompatan fluktuasi rawak dari mana-mana jenis harga pilihan Bitcoin;

3. Simbol penyesuaian ST, SM dan MV bergantung kepada kemiringan θm pada kurva kadar fluktuasi yang tersirat. Apabila ia mempunyai kemiringan negatif, MV dan ST Delta adalah lebih kecil daripada BS/SS Delta, manakala SM/SI Delta adalah lebih besar daripada BS/SS Delta. Apabila ia mempunyai kemiringan positif, MV dan ST Delta adalah lebih besar daripada BS/SS Delta, manakala SM/SI Delta adalah lebih kecil daripada BS/SS Delta.

5. Data

Kami mencipta pangkalan data yang unik dengan menggunakan API bursa untuk mendapatkan gambaran sesaat dari data pasaran opsyen Deribit dalam tempoh beberapa tahun. Data ini mengandungi semua maklumat buku pesanan peringkat satu untuk pilihan, niaga hadapan dan kontrak kekal. Dalam artikel ini, kami hanya menggunakan data setiap lapan jam dan frekuensi harian, dengan jangka masa dua tahun dari 1 Januari 2020 hingga 1 Januari 2022.

Rajah 5 menggambarkan harga penyelesaian harian indeks BTC (iaitu harga pada 00:00 UTC) dan jumlah dagangan semua opsyen dan kontrak kekal di Deribit dalam tempoh 24 jam yang lalu (dalam jumlah nominal, berjumlah satu bilion dolar). Kontrak hadapan tidak termasuk di sini kerana jumlah dagangan mereka jauh lebih rendah daripada kontrak kekal dan pilihan, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1. Semasa tahun 2020, indeks BTC meningkat secara relatif perlahan dari paras sekitar $7,000 sehingga pasaran bullish utama pertama yang bermula pada bulan November 2020, harga indeks menunjukkan penurunan beransur-ansur sehingga hampir $ 28,000 pada akhir tahun 2020. Pada bulan April 2021, indeks BTC mungkin telah meningkat hampir dua kali ganda dari tahap yang sangat rendah pada awal tahun ini sehingga hampir $ 59,000 pada pertengahan tahun ini, dan kemudian mungkin akan mencapai penurunan yang lebih ketara pada model dagangan yang berbeza.

Rajah 5. Perkembangan indeks BTC dan jumlah dagangan derivatif setiap hari.

Rajah di atas menunjukkan harga indeks BTC setiap hari pada 00:00 UTC (atas, carta biru) sepanjang tempoh sampel dua tahun bermula 1 Januari 2020; jumlah dagangan 24 jam untuk semua pilihan Deribit yang berkaitan (tengah, carta hitam); dan jumlah dagangan harian kontrak kekal (bawah, carta merah); nilai indeks BTC dalam satuan $ 10,000, dan jumlah dagangan dalam satuan $ 1 bilion.

Alexander et al. (2022b) mencatatkan banyak perbezaan antara pasaran opsyen Bitcoin dan S&P 500. Salah satu perbezaan utama adalah peratusan perdagangan kontrak jangka pendek, jangka menengah dan jangka panjang yang didagangkan. Untuk analisis yang sangat jelas, kita menggunakan kira-kira 20% daripada jumlah kontrak kontrak mingguan untuk tempoh kontrak bulanan untuk tempoh kontrak bulanan. Untuk jangka masa yang lebih pendek, kita menggunakan kira-kira 20% daripada tempoh kontrak bulanan untuk tempoh kontrak bulanan. Untuk jangka masa maksimum dua minggu, kita menggunakan kira-kira 20% daripada jumlah kontrak kontrak bulanan untuk tempoh kontrak bulanan untuk tempoh kontrak bulanan untuk tempoh kontrak bulanan.

Gambar 6. Tarikh tamat tempoh opsyen dagangan.

Garis hitam menunjukkan jumlah kontrak opsyen dagangan. Semua siri data adalah purata bergulir mingguan data harian.

Seterusnya, kita membincangkan penapisan data. Walaupun hanya memberi tumpuan kepada pilihan yang tamat satu bulan, kita masih perlu menapis beberapa harga yang ketinggalan zaman, iaitu harga pilihan dengan jumlah dagangan sifar dalam tempoh 24 jam yang lalu. Untuk data kontrak niaga hadapan yang terhad, kecairan juga merupakan isu utama kerana harga niaga hadapan yang ketinggalan zaman akan menyebabkan pengiraan delta pilihan menjadi salah. Oleh itu, kita lebih suka menggunakan hubungan harga hadapan yang naik-turun untuk memajukan harga hadapan yang betul, dan tidak seperti perhitungan harga pasaran seperti untuk kontrak kekal yang sangat cair. Jika perlu, kita akan menapis harga pertengahan pilihan yang tidak mempunyai volatiliti dalam 24 jam yang lalu.

Untuk mendapatkan siri sejarah berturut-turut harga setiap opsyen, kami membina harga kontrak tamat tempoh tetap gabungan dengan tarikh tamat tempoh dan sifat mata wang yang diberikan; pilihan jangka pendek dinyatakan dengan tarikh tamat tempoh tetap 10 hari, jangka pertengahan adalah 20 hari, sementara untuk jangka panjang, kami menganggap tarikh tamat tempoh adalah 30 hari. Mengingat bahawa harga Bitcoin sering berubah dengan perubahan trend, tidak mungkin untuk membezakan harga hak yang sama dalam jangka masa yang lama, kami juga memilih untuk melakukan penyesuaian dalam julat sifat mata wang yang sesuai. Kami mendapati bahawa terdapat cukup perdagangan dalam jangka masa kuasa yang sekitar 30% di bawah tahap khusus Bitcoin. Oleh itu, kami menggunakan 15 tambahan untuk setiap tarikh tamat tempoh tetap dan sifat mata wang m∈0.7, 0.8, 0.9, 1.1, 1.2, 1.3 {\displaystyle m∈0.8,0.9,1.1,1.1,1.3} untuk menggunakan pelbagai jenis gelombang gelombang. Kami sebenarnya telah menggunakan teknik penyesuaian harga yang sangat sensitif untuk memastikan bahawa harga tidak terhad pada beberapa jenis gelombang yang disesuaikan.

Pertama, kita menggunakan pelbagai Ermitage tiga kali berturut-turut yang disimpan dalam bentuk, dan di bawah had keuntungan yang tidak terhad yang dikemukakan oleh Fengler (2009) untuk menjumpai lempeng kemuncak kemuncak kemuncak kemuncak kemuncak untuk mendapatkan kadar kemuncak kemuncak mata wang yang tetap. Seterusnya, kita menggunakan struktur jangka masa kemuncak kemuncak kemuncak untuk mendapatkan tarikh tamat yang tetap, kadar kemuncak kemuncak pilihan mata wang yang tetap, dan menggunakan kadar kemuncak ini untuk mencipta harga pilihan gabungan. Untuk mengelakkan sebarang kemungkinan pelucutan kalendar, kita memastikan bahawa jumlah kemuncak keseluruhan meningkat dengan peningkatan perbezaan tarikh tamat. Untuk menilai perlambatan seterusnya, kita perlu merakam harga setiap pilihan gabungan dalam masa yang lebih kecil, tanpa mengubahnya untuk mewujudkan produk harga komoditi merentari yang sesuai. Hanya kerangka ini yang membolehkan kita merakam data kumpulan data untuk menerangkan kaedah penggunaan hak implikasi kerugian. Oleh itu, kita hanya menghasilkan kadar harga yang lebih rendah, lebih daripada 108,000 mata wang, sehingga 179,000 mata wang, dan kita hanya mendapat kesesuaian dalam jumlah yang lebih kecil daripada 20 ribu unit setiap hari, sehingga kita menghasilkan kadar kemun

Seterusnya, sebelum kita melakukan kajian perkauman, kita akan memeriksa beberapa ciri bukti nyata kontrak kekal Bitcoin dan membandingkannya dengan kontrak tetap berjangka. Harga penyelesaian pilihan Bitcoin adalah kontrak tidak boleh diperdagangkan, oleh itu kita perlu menggunakan kontrak hadapan atau kontrak kekal sebagai alat perkauman. Dalam kes ini, keberkesanan untuk menggunakan kontrak hadapan untuk melakukan perkauman bergantung kepada kebolehan margin. Untuk menggambarkan kebolehan ini, Rajah 7 menggambarkan perbezaan antara indeks BTC, kecuali BTC.

Rajah 7. Perbezaan antara kontrak tetap dan kontrak hadapan dan kontrak tetap dan kontrak hadapan.

Harga niaga hadapan dikurangkan daripada indeks BTC, selain dengan indeks BTC, yang ditunjukkan dengan titik asas. Pada sebelah kanan, titik berat mengukur peratusan kerentanan niaga hadapan kekal (hitam), dan pada sebelah kiri, titik berat mengukur peratusan kerentanan niaga hadapan dengan tarikh tamat tetap 10, 20 dan 30 hari (biru, merah dan hijau, masing-masing). Sampel merangkumi tempoh dua tahun bermula Januari 2020, dengan snapshot diambil setiap hari pada tengah malam UTC.

Satu lagi faktor yang mempengaruhi kejayaan strategi pembiayaan delta dinamik adalah kos dagangan. Jika margin jual beli alat lindung nilai adalah besar, maka rebalancing margin delta yang kerap (dalam contoh kami, bukan sahaja setiap hari, tetapi juga setiap 8 jam) mungkin merosakkan prestasi lindung nilai. Walau bagaimanapun, untuk mana-mana pilihan yang diberikan, nilai delta tidak boleh berubah di antara nilai yang sangat berbeza, sebagai contoh, nilai delta hak langganan yang hampir rata-rata sentiasa hampir 0.5, tidak kira apa model yang digunakan - lihat contoh Vähämaa (2004). Oleh itu, hanya apabila margin jual beli adalah besar, nilai delta yang berbeza mungkin memberi kesan yang ketara kepada margin lindung nilai. Walau bagaimanapun, margin jual barang kekal adalah sangat kecil, walaupun harga jual barang berjadual rendah.

6. Kajian lindung nilai empirikal

Diilhamkan oleh perbincangan kami dalam seksyen 2, 3 dan 5, kami akan melihat pilihan terbalik sebagai pilihan pertukaran asing vanilla biasa, iaitu, nilai semasa pilihan yang kami gunakan mengubah harga Bitcoinnya menjadi nilai dolar yang sesuai. Kami memilih untuk menggabungkan masa depan berturut-turut dan harga pilihan dengan tarikh tamat yang tetap 10, 20 dan 30 hari, pilihan mata wang antara 0.7 dan 1.3. Data kami dibina untuk menyeimbangkan semula peratusan setiap 8 jam atau setiap hari, dan hasil sampel melintasi tempoh dua tahun dari 1 Januari 2020 hingga 1 Januari 2022, dan membahagikannya kepada dua tempoh kecil yang sama. Hasil sampel yang ditunjukkan dalam jadual pembayaran gabungan. Pada setiap jam, kami menjual satu unit mata wang yang digunakan untuk penggunaan masa yang sama dengan masa tamat, yang biasanya dirakam sebagai masa yang sama dengan masa yang sama.

Selain HW delta, semua delta dalam Hull dan White (2017) memerlukan kita untuk mengira slope kurva kadar turun naik yang tersirat semasa menyeimbangkan semula portfolio lindung nilai. Kami telah mengkaji pelbagai teknik nilai untuk mengira derivatif kurva kadar turun naik yang tersirat dan mendapati kaedah yang paling mudah dan paling tepat untuk menyesuaikan dengan tiga-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-puluh-p

Kami telah menggunakan ujian F standard untuk perbezaan pihak pengguna untuk menunjukkan hasil kami, menggunakan delta BS sebagai penanda aras, iaitu delta Sticky Strike (SS) dalam ((10)). Pertama, Jadual 2 menunjukkan hasil daripada nilai mata wang dalam jangka masa antara 10.20 hingga 30.0 pada hari ke-7, hari ke-1 dan hari ke-3 pilihan, di mana setiap pilihan adalah dilindungi dengan masa hadapan tarikh tamat tetap yang sesuai, dan diseimbangkan semula setiap 8 jam.

Jadual 2. F Hasil ujian lindung nilai ((8 jam rebalancing, masa hadapan tamat tempoh tetap) ).

Nota: Nisbah perbezaan sisi dan tahap ketara ujian F sisi tunggal untuk hipotesis sifar masing-masingDengan hipotesis alternatif◦ Hedging adalah kontrak hadapan berdasarkan tarikh tamat yang sama dengan opsyen, dan diselaraskan semula setiap 8 jam. ◦ Kami membandingkan selisih kesilapan hedging delta yang berbeza dengan selisih penggunaan hedging delta BS, dan membahagikan sampel dua tahun. ◦ Kami menggunakan tiga pilihan jangka masa yang berbeza, dari 0.7 hingga 1.3, menggunakan opsyen penurunan OTM apabila monetisasi <1 dan menggunakan opsyen kenaikan OTM apabila monetisasi >1. ◦ Untuk H, digunakan, masing-masing, dan menunjukkan tahap kemasyhuran 10%, 5% dan 1%, H+ adalah sama.

Semakin besar keberkesanan pegangan, semakin kecil perbezaannya, dan peningkatan kecekapan yang dihasilkan oleh delta dengan menggunakan kurva senyum yang disesuaikan adalah 1 dikurangkan daripada perbezaannya. Sebagai contoh, apabila pegangan untuk pilihan 10 hari 0.8 dalam mata wang, SM (mengisyaratkan senyuman) delta menghasilkan perbezaannya 0.562. Ini bermaksud bahawa peningkatan kecekapan adalah 1-0.562 = 43.8% berbanding dengan pegangan delta BS. Ini sangat ketara, oleh itu entri ini dilabelkan sebagai ++ +. Dalam jadual perbandingan, skala di atas menunjukkan ketaraannya ujian F sisi tunggal pada tahap ketara 10%; 5% dan 1%; contohnya, menunjukkan bahawa pegangan Δadj adalah kecil berbanding dengan tahap pegangan delta BS pada tahap ketaraannya.

Sebagai permulaan, pertimbangkan hasil tahun 2020 dalam Jadual 2. Ciri-ciri bahagian sampel ini adalah kenaikan harga yang perlahan tetapi stabil, selaras dengan corak trend stabil Derman (tahun 1999), dan kami menjangkakan SS delta (BS delta) memberikan lindungan delta yang paling berkesan, atau SM delta yang dominan dalam mod terhad. Secara keseluruhan, hasil tahun 2020 dalam Jadual 2 menunjukkan corak di mana kejayaan lindungan delta tertentu bergantung kepada nilai mata wang pilihan, bukan jangka masa. Sebagai contoh, untuk pilihan mata wang biasa, kesan delta ST adalah yang terbaik.

Berkaitan

Lebih lanjut