Delta Hedge Bitcoin Options dengan Gelak Curve

Kadar pertumbuhan adalah jauh lebih kecil, hanya antara 3.1% dan 7.6%.

Walau bagaimanapun, untuk semua pilihan lain, semua delta kurva senyum yang disesuaikan tidak berfungsi seperti delta BS. Namun, ini tidak menghairankan kerana harga Bitcoin adalah trend yang stabil untuk sebahagian besar tahun 2020. Hull dan White (dalam tahun 2017) mengemukakan nisbah lindung nilai HW sebenar dan Lee (dalam tahun 2001) tidak membetulkan lindung nilai MV. Satu kelemahan utama adalah bahawa ia menggunakan parameter regresi untuk menganggarkannya.

Gambar 2 dan Gambar 5 menunjukkan bahawa tahun 2021 dicirikan oleh harga yang lebih tinggi, lebih besar, peningkatan tahap fluktuasi keseluruhan, dan pada masa yang sama terdapat kurva fluktuasi implisit yang lebih rata tetapi masih tidak simetris. Sepanjang tahun 2021, harga Bitcoin berubah-ubah besar antara $ 30,000 dan hampir $ 70,000, seperti yang ditunjukkan pada Rajah 2. Garis Smile 30 hari menjadi agak rata pada akhir tempoh ini. Tetapi Garis Smile yang rata menjadikan komponen utama delta yang disesuaikan, iaitu kemiringan Garis Smile, hampir tidak diperlukan. Oleh itu, pada tahun kedua kami, semua Garis Senyum yang disesuaikan dengan delta menggunakan semua nisbah perpindahan standard BSBS pada tempoh 20 hari dan 30 hari tidak menunjukkan peningkatan yang ketara pada tahun sebelumnya.

Selanjutnya, Jadual 3 dan Jadual 4 memeriksa kestabilan hasil Jadual 2 dalam dua cara: pertama dengan menganalisis semula pada frekuensi harian (Jadual 3) dan kemudian menggunakan kontrak kekal dan bukan masa hadapan yang sama sebagai alat lindung nilai. Hasil Jadual 3 menunjukkan corak yang serupa dengan hasil Jadual 2, hanya tidak begitu menonjol secara keseluruhan tetapi ini tidak mengejutkan kita kerana sekarang terdapat hanya 365 dan bukan 1095 pemerhatian setiap tahun. Mereka mengesahkan kesimpulan kami dari Jadual 2 bahawa tanpa sebarang penyesuaian yang dibuat, delta gerbang senyuman dapat memperbaiki deltaBS. Pada tahun 2020, kami juga melihat corak yang sama berbanding dengan deltaBS, iaitu ST nilai menunjukkan prestasi yang lebih baik pada masa depan pada masa depan pada masa depan, tetapi terdapat beberapa data statistik yang menunjukkan bahawa hak dan hak pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan pada masa depan

Jadual 3. F - Hasil pemeriksaan lindung nilai (dibalikkan semula setiap hari, ditetapkan pada masa hadapan).

Nota: Nisbah perbezaan sisi dan tahap ketara ujian F sisi tunggal untuk hipotesis sifar masing-masingDengan hipotesis alternatif◦ Hedging adalah kontrak hadapan berdasarkan tarikh tamat yang sama dengan opsyen, dan diselaraskan semula setiap 8 jam. ◦ Kami membandingkan selisih kesilapan hedging delta yang berbeza dengan selisih penggunaan hedging delta BS, dan membahagikan sampel dua tahun. ◦ Kami menggunakan tiga pilihan jangka masa yang berbeza, dari 0.7 hingga 1.3, menggunakan opsyen penurunan OTM apabila monetisasi <1 dan menggunakan opsyen kenaikan OTM apabila monetisasi >1. ◦ Untuk H, digunakan, masing-masing, dan menunjukkan tahap kemasyhuran 10%, 5% dan 1%, H+ adalah sama.

Jadual 4. F- Hasil pemeriksaan lindung nilai ((8 jam rebalancing, kontrak kekal) ⇒

Nota: Nisbah perbezaan sisi dan tahap ketara ujian F sisi tunggal untuk hipotesis sifar masing-masingDengan hipotesis alternatif◦ Hedging adalah kontrak hadapan berdasarkan tarikh tamat yang sama dengan opsyen, dan diselaraskan semula setiap 8 jam. ◦ Kami membandingkan selisih kesilapan hedging delta yang berbeza dengan selisih penggunaan hedging delta BS, dan membahagikan sampel dua tahun. ◦ Kami menggunakan tiga pilihan jangka masa yang berbeza, dari 0.7 hingga 1.3, menggunakan opsyen penurunan OTM apabila monetisasi <1 dan menggunakan opsyen kenaikan OTM apabila monetisasi >1. ◦ Untuk H, digunakan, masing-masing, dan menunjukkan tahap kemasyhuran 10%, 5% dan 1%, H+ adalah sama.

Jadual 4 adalah sama dengan Jadual 2 dan menggunakan frekuensi rebalancing 8 jam untuk analisis, tetapi menggunakan kontrak kekal sebagai alat lindung nilai untuk semua pilihan. Kami melihat bahawa BS delta yang sama dengan Jadual 2 menunjukkan prestasi yang tidak baik, dengan peningkatan kecekapan yang sangat ketara untuk menggunakan lempeng senyum yang tersirat (iaitu SM) delta dan pilihan ATM yang menggunakan lempengan ST/MV delta. Selain lempengan senyum yang tersirat (iaitu SM) delta yang membawa keuntungan kecekapan yang besar sekali lagi untuk lempengan 10 hari OTM yang tersirat (iaitu OTM), pada tahun 2021 lempengan senyum yang tidak disesuaikan dengan apa-apa, delta dapat melebihi Delta BS dengan ketara. Untuk pilihan STATM, terdapat peningkatan kecekapan yang kecil untuk menggunakan lempengan SM/MV delta, dan perbandingan hampir selalu < 5%, dan perbandingan hampir selalu lebih besar daripada perbandingan di antara lempengan kedua.

Penemuan ini menimbulkan pertanyaan kepada kami: Adakah kontrak kekal memberikan alat lindung nilai yang lebih baik berbanding dengan kontrak hadapan dengan tempoh yang sama dengan pilihan? Untuk menjawab soalan ini, kami mengkaji perbandingan perbezaan, di mana molekulnya adalah perbandingan kesalahan lindung nilai kontrak kekal, dan pembahagiannya adalah perbandingan kesalahan lindung nilai kontrak hadapan dengan tempoh yang lebih buruk. Kami membahagikan semula sampel kepada dua tempoh setahun, dan menyenaraikan hasilnya mengikut delta (sekarang termasuk BS delta) dan pilihan, dan Jadual 5 menunjukkan hasilnya. Dalam Jadual, perbandingan yang lebih kecil daripada kira-kira 1 menunjukkan kesan lindung nilai yang lebih baik dapat diperoleh menggunakan kontrak kekal.

Jadual 5. Pemeriksaan F-Futures vs Persistence Contrast (mengimbangi semula setiap 8 jam).

Nota: Nisbah perbezaan sisi dan tahap ketara ujian F sisi tunggal untuk hipotesis sifar masing-masingDengan hipotesis alternatif◦ Hedging adalah kontrak hadapan berdasarkan tarikh tamat yang sama dengan opsyen, dan diselaraskan semula setiap 8 jam. ◦ Kami membandingkan selisih kesilapan hedging delta yang berbeza dengan selisih penggunaan hedging delta BS, dan membahagikan sampel dua tahun. ◦ Kami menggunakan tiga pilihan jangka masa yang berbeza, dari 0.7 hingga 1.3, menggunakan opsyen penurunan OTM apabila monetisasi <1 dan menggunakan opsyen kenaikan OTM apabila monetisasi >1. ◦ Untuk H, digunakan, masing-masing, dan menunjukkan tahap kemasyhuran 10%, 5% dan 1%, H+ adalah sama.

Walaupun jadual hasil memberikan kecekapan relatif keseluruhan delta yang disesuaikan dengan kurva senyuman yang berbeza, sampel dua tahun kami merangkumi pelbagai sistem pasaran. Seperti yang ditunjukkan pada Rajah 5, pasaran Bitcoin berfluktuasi dengan cepat di antara trend stabil, pergolakan dalam julat, dan ribut kejatuhan. Oleh itu, untuk membantu memahami mana delta yang terbaik dalam keadaan pasaran, Rajah 8 menggambarkan urutan perbandingan masa, iaitu, perbandingan perbezaan kesalahan pendedahan delta yang disesuaikan dengan kurva senyuman untuk mengecualikan kesalahan pendedahan delta BS. Ini adalah pengiraan semula pendedahan setiap 8 jam.

Rajah 8. Prestasi lindung nilai sampel bergulir. (a) Hasil pilihan 10 hari dan (b) Hasil pilihan 30 hari.

Perbezaan perbandingan menunjukkan performa pelbagai perbandingan perlambang pilihan terhadap delta BS, dengan menggunakan rebalancing setiap 8 jam, di mana perbandingan kesilapan perbandingan dikira menggunakan 90 nilai pemerhatian pertama. Kami menyenaraikan hasil logaritma untuk (a) jangka masa 10 hari dan (b) jangka masa 30 hari dalam sampel dua tahun. Garis sebenar 0 adalah rujukan, perbandingan yang lebih besar daripada 0 menunjukkan performa yang lebih buruk berbanding BS, dan perbandingan yang lebih rendah daripada 0 menunjukkan performa yang lebih baik berbanding BS. Rajah di atas menggambarkan performa pilihan OTM naik dengan m = 0.8, sementara rajah atas dalam (b) menunjukkan performa pilihan OTM turun dengan m = 0.7, dan rajah tengah menunjukkan performa pilihan OTM turun dengan (a) dan (b) dan (c) dan (d) dan (e) dan (e) dan (e) dan (e) dan (e) dan (e) dan (e) dan (e) dan (e) dan (e) dan (e) dan (e) dan (e) dan (e).

Tiga carta di atas menunjukkan hasil pilihan 10 hari, dan tiga carta di bawah menunjukkan hasil pilihan 30 hari. Dalam setiap kes (a) dan (b), carta di atas adalah pilihan turun OTM, yang mengesahkan hasil persembahan 2: hampir sepanjang tempoh, ST (blue) dan MV (green) delta tidak berjalan dengan baik, kedua-duanya berada di bawah BS; mengikut jangkaan Derman untuk klasifikasi pasaran 1999, SM delta juga tidak meningkat daripada delta pada tempoh yang mempunyai batasan selang pasaran, tetapi apabila pasaran mempunyai kelebihan, seperti pada pasaran bull market pertama yang bermula pada bulan Januari 2021 dan pasar bull market kedua pada akhir tahun yang sama, sedangkan delta menunjukkan prestasi yang tidak seperti SMBS delta; persembahan delta biasanya berbeza dari mana-mana tempoh pada tahun tersebut. Setiap kumpulan menunjukkan persembahan yang sama terhadap persembahan yang sama terhadap pihak tengah.

7. Kesimpulan

Kajian bukti akademik sebelum ini telah dilakukan hanya terhadap pilihan indeks saham dengan menggunakan corak implisit dan sistem yang bergantung kepada corak senyum. Walaupun hasilnya tidak sama, kesimpulan umum adalah bahawa nisbah lindung nilai corak senyum hanya dalam beberapa kes dapat meningkatkan prestasi delta Black-Scholes untuk pilihan penurunan nilai kosong. Tetapi kami telah menunjukkan bahawa Bitcoin menunjukkan prestasi yang sangat berbeza daripada pilihan indeks saham, jadi keberkesanan nisbah lindung nilai corak senyum yang biasanya disukai oleh pengamal penyelidikan sangat bermakna.

Kami menggalakkan penggunaan pelbagai kegunaan potensial delta yang disesuaikan, yang kebanyakannya hanya bergantung kepada hubungan realiti pilihan lindung nilai dan kematangan pada slope kurva tersenyum turun naik. Dengan menggunakan dataset unik pilihan Deribit, kami dapat membandingkan kesan lindung nilai pilihan Bitcoin yang paling aktif di Bursa Deribit, dengan harga hak langsung turun turun 30% ke bawah pada indeks BTC semasa, dan pilihan dengan tempoh tamat tempoh yang paling lama sebulan. Kami menganalisis perbezaan kesesuaian delta, di mana instrumen lindung nilai boleh menjadi hanya kontrak masa depan dengan masa tamat yang sama, dan juga kontrak kekal. Ini adalah satu perisian inovatif yang unik di pasaran derivatif mata wang kripto. Kami membandingkan kesesuaian ini dengan beberapa kesesuaian yang sangat ringkas, seperti yang dilakukan oleh Alexander Vähman dan lain-lain. Kami menggunakan alat yang berbeza untuk menggunakan kesesuaian masa pembayaran dana kekal (kesesuaian kesesuaian masa pembayaran dana kekal) pada setiap lapan kesesuaian kecil atau kesesuaian yang sama untuk setiap hari yang disalurkan semula, dan menggunakan jangka masa lindung nilai yang sama.

Dengan cara ini, kami menunjukkan bahawa untuk pilihan tidak bernilai, kesan pegangan delta yang tersirat pada layuan adalah jauh lebih baik daripada delta Black-Scholes standard, dengan peningkatan kecekapan lebih daripada 40% dalam beberapa kes. Delta perbezaan terkecil juga lebih baik daripada delta BS, tetapi hanya untuk pilihan dalam harga kerana ia bersesuaian dengan delta pokok lengket. Tiada delta lain yang disesuaikan dengan layuan yang disesuaikan dengan layuan dapat terus meningkatkan delta BS, dan bahkan untuk sebahagian besar tahun 2021, persembahan pegangan antara layuan dan perbezaan terkecil juga.

Penyelidikan kami memfokuskan pada kerangka kerja tanpa model yang kukuh, yang juga merupakan pilihan utama ramai pengamal. Kami tidak mempertimbangkan untuk menggunakan mana-mana parameter random dan / atau model turun naik tempatan untuk melakukan hedging, kerana alasan yang mudah, ketidaksetaraan skala proses ini bermakna delta sebenarnya tidak mempunyai model, oleh itu, terdapat overlap delta yang tersirat dengan senyuman yang digunakan dalam kajian ini. Oleh kerana kami telah memperkenalkan Lee (Lee)'s robust minimum sideways delta dalam kajian kami (2001), kami berpendapat bahawa menambahkan proses turun naik random yang berbeza untuk perdagangan delta dinamik untuk melakukan hedging adalah masalah penyelidikan yang tidak begitu relevan untuk industri kripto semasa.

Artikel ini memberi tumpuan kepada penyeimbangan semula yang kerap, yang mungkin akan membantu peniaga pilihan bitcoin untuk mendapatkan kelebihan kompetitif di pasaran yang baru mula matang pada tahun 2021; Walau bagaimanapun, pasaran bitcoin berkembang dengan begitu cepat bahawa pedagang profesional besar seperti Jump Trading, Jane Street, XBTO, dan Cumberland DRW sedang melakukan perdagangan pilihan bitcoin, dengan jumlah dagangan biasanya mencapai lebih daripada $ 1 bilion sehari. Banyak pilihan baru yang jatuh tempo dan saiz kontrak pilihan juga terus dilancarkan untuk memenuhi permintaan, contohnya, CME baru-baru ini melancarkan tempoh bitcoin yang ditujukan untuk perdagangan runcit. Walau bagaimanapun, perbezaan jual harga pilihan bitcoin masih relatif besar, jauh lebih rendah daripada penggunaan rentang jangka panjang atau kontrak mata wang jangka panjang. Oleh itu, pasaran bitcoin mungkin lebih bergantung pada keupayaan untuk mengekalkan keuntungan daripada harga modal yang lebih tepat.

Pernyataan

Kami ingin mengucapkan terima kasih kepada pengulas tanpa nama yang telah memberikan komen mereka yang telah meningkatkan kajian ini.

Kenyataan Pengungkapan

Penulis menyatakan tiada konflik kepentingan.

Catatan tambahan

1. Sebaliknya, delta yang diperoleh daripada model tidak berubah skala (seperti model turun naik tempatan Dupire (1994) atau model pokok lengket Derman dan Kani (1994)) secara teori tidak sama dengan delta yang tidak berubah skala. Delta dengan perbezaan suku terkecil juga bukan delta yang tidak berubah skala, ia adalah derivatif keseluruhan kesan Vega yang termasuk dari hubungan turun naik harga yang tidak sifar.

2. Sebagai contoh, kita boleh merujuk kepada laporan terkiniArtikel CAIASatu lagi di Medium.Artikel, danRiskalattedanStackexchangeDi samping itu, mereka juga telah membuat perbincangan di laman web lain.

3. Dalam bahagian literatur ini, Nastasi et al. (2020) mengkalifkan model konsistensi senyuman yang digunakan untuk opsyen komoditi untuk menangkap dinamik senyuman, manakala Malz (2000) menerangkan bagaimana penyesuaian senyuman boleh diambil kira ketika mengukur risiko opsyen mata wang asing.

4. Pilihan Deribit mempunyai tarikh tamat tempoh dua hari, dua minggu, dua bulan dan suku, sehingga 9 atau 12 bulan. Ia ditandakan oleh Deribit BTC Index, yang merupakan purata harga Bitcoin terkini di 11 bursa, tidak termasuk harga tertinggi dan terendah, dan sembilan harga yang lain digunakan untuk mengira indeks. Pada masa ini, bursa-bursa ini termasuk Coinbase Pro, Gemini, Huobi Global, Itbit, Kraken, LMAX Digital dan OKEx, yang menunjukkan bahawa indeks ini diperbaharui setiap detik.Dokumen Peraturan Pilihan DeribitTanda yang jelas adalah indeks Deribit BTC. Untuk pilihan jangka pendek, jangka pelaksanaannya berkisar dari 50% hingga 150% daripada harga semasa BTC, untuk pilihan jangka panjang lebih dari 6 bulan, jangka pelaksanaannya boleh mencapai 800% daripada harga semasa BTC.

5. Lihat jugaData pilihan sejarah CBOE, Ketahui jumlah dagangan pilihan SPX di CBOE.

6. Lihat jugaJumlah dagangan pilihan BitcoindanPilihan Bitcoin Goldman。

7. Kemudian CME (5%), OKEx (2.5%), dan Malaysia (8.5%).以及FTX和Bit.comUntuk maklumat lanjut, sila lihat:Pilihan Blok。

8. Untuk mengira hasil akhir, Deribit menggunakan purata indeks BTC 30 minit sebelum tamat sebagai nilai penyelesaian, lihat rasmiDokumen Peraturan Pilihan Deribit◦ Perlu diingat bahawa pasaran pilihan Bitcoin Deribit tidak lengkap. ◦ Indeks itu sendiri tidak boleh ditukar dan memerlukan salinan yang mahal dan rebalancing yang kerap. ◦ Oleh kerana kekurangan maklumat mengenai pengiraan nilai penyelesaian yang tepat, pasaran tidak lengkap bagi peniaga. Walau bagaimanapun, perbincangan terperinci mengenai masalah ini berada di luar ruang lingkup artikel ini, dan kami mengesyorkan rujukan kepada Alexander et al. (2022a) untuk perbincangan yang mendalam.

9. Lihat juga: 2022Pasar cryptocurrency terpusat tahun laluPeringkat.

10. Futures terbalik adalah kontrak hadapan yang dipetik pada harga dolar Bitcoin atau nilai indeks Bitcoin. Kedua-dua futures standard dan berbalik menggunakan nilai dolar sebagai mata wang, tetapi perbezaannya adalah dalam cara penyelesaian: jumlah nominal futures standard CME ialah 0.1 atau 5 bitcoin dan dibayar dalam dolar, sedangkan jumlah nominal futures terbalik ialah $1 atau $10 dan dibayar dalam bitcoin. Sebaliknya, mekanisme pembayaran ini menyebabkan perhitungan kerugian yang berbeza ((PnL)).

11. Sila lihatDeribit kadar dana kekalUntuk mengetahui lebih lanjut mengenai Deribit, lihat gambar berikut:

12. Sila lihatBlokatauCangkirWalau bagaimanapun, kami mengabaikan banyak bursa yang secara tidak sengaja meningkatkan jumlah dagangan mereka kerana mereka mencuci baki dagangan.

13. Coleman dan lain-lain (2001) dan banyak karya lain juga menganjurkan penggunaan pendekatan yang hampir sama.

14. Derman (1999) menyifatkan model SS sebagai model BS yang disalin dengan pokok turun naik yang tersirat.

15. Kecuali pilihan penurunan nilai yang sangat mendalam (m = 0.7) dan pilihan kenaikan (m = 1.3), pilihan ini tidak mempunyai jumlah dagangan yang mencukupi dalam kategori tarikh tamat jangka pendek. Kami hanya dapat mengira harga gabungan dalam 75% masa, dan oleh itu kami mengecualikan pilihan ini dalam keputusan akhir kami.

16. Sudah tentu, setiap tahap PCP akan berbeza. Oleh kerana perdagangan biasanya tertumpu pada opsyen ATM, sukar untuk mencari tahap PCP ITM/OTM yang mempunyai kedua-dua opsyen naik dan turun yang aktif, jadi kami menggunakan nilai PCP yang diperoleh dari pilihan ATM. Kami memasukkan dua nilai PCP ATM pada tarikh tamat yang berdekatan, dan menggunakan nilai-nilai ini untuk mendapatkan harga opsyen tetap sintetik apabila diperlukan.

17. Sebagai contoh, kerana kita sentiasa memegang kontrak kekal dalam pembinaan, penjaga lindung nilai perlu membayar perbelanjaan modal apabila margin kontrak kekal adalah tepat, dan penjaga lindung nilai akan menerima perbelanjaan modal apabila margin kekal adalah negatif. Sebaliknya, untuk kedudukan pilihan berbilang kepala lindung nilai adalah sebaliknya. Walau bagaimanapun, dari Rajah 7 kita dapat melihat bahawa margin kontrak kekal berubah, kadang-kadang positif, kadang-kadang negatif. Menulis algoritma lindung nilai tidak sukar untuk mengeluarkan sepenuhnya kedudukan lindung nilai sebelum tarikh tamat tempoh, tetapi tidak keluar jika posisi lindung nilai akan menerima perbelanjaan modal.

18. Untuk pilihan ATM, ST dan MV delta adalah sama, dan oleh itu hasilnya sama, tetapi terhad kepada ini.

Rujukan

1. Alexander, C., Pricing, Hedging and Trading Financial Instruments. Analisis Risiko Pasaran III, 2008 (Wiley).[Google Scholar]

2. Alexander, C. dan Nogueira, L., Nisbah lindung nilai bebas model dan model skala invarian. J. Bank. Kewangan, 2007a, 31, 18391861.[Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]

3. Alexander, C. dan Nogueira, L., Nisbah lindung nilai harga bebas model untuk tuntutan homogen terhadap aset yang boleh didagangkan.[Taylor & Francis Online], [Web of Science ®], [Google Scholar]

4. Alexander, C., Rubinov, A., Kalepky, M. dan Leontsinis, S., lindung nilai delta yang disesuaikan dengan senyuman yang bergantung pada rejim. J. Futures Mark., 2012, 32(3), 203229.[Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]

5. Alexander, C., Chen, D. dan Imeraj, A., Pilihan terbalik dan kuantum terbalik dalam dunia BlackScholes.[Crossref], [Google Scholar]

6. Alexander, C., Deng, J., Feng, J. dan Wan, H., Tekanan pembelian bersih dan maklumat dalam perdagangan pilihan bitcoin. J. Financ. Mark., 2022b. (Artikel dalam akhbar).[Crossref], [Google Scholar]

7. Attie, L., Prestasi lindung nilai delta yang tersirat senyuman. Institut Derivatif Kanada, Nota Teknikal TN 17-01, 2017.[Google Scholar]

8. Bakshi, G., Cao, C. dan Chen, Z., Prestasi empirik model harga pilihan alternatif. J. Kewangan, 1997, 52, 20032049.[Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]

9. Bates, D., Hedging the smirk. Resolusi Kewangan Lett., 2005, 2 ((4), 195200.[Crossref], [Google Scholar]

10. Black, F. dan Scholes, M., Harga opsyen dan liabiliti korporat.[Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]

11. Bliss, R. dan Panigirtzoglou, N., Ujian kestabilan fungsi ketumpatan kebarangkalian tersirat. J. Bank. Kewangan, 2002, 26(2-3), 381422.[Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]

12. Chen, K. dan Huang, Y., Mengesan risiko lompatan dan model penyebaran lompatan untuk harga dan lindung nilai pilihan bitcoin.[Crossref], [Google Scholar]

13. Chi, Y. dan Hao, W., Model Volatiliti untuk mata wang kripto dan aplikasi dalam pasaran opsyen. J. Int. Financ. Mark I., 2021, 75, 101421.[Crossref], [Google Scholar]

14. Coleman, T., Kim, Y., Li, Y. dan Verma, A., lindung nilai dinamik dengan model fungsi turun naik tempatan deterministik.[Taylor & Francis Online], [Google Scholar]

15. CryptoCompare, Tinjauan Bursa. September 2022, 2022.[Google Scholar]

16. Crépey, S., Delta-hedging risiko vega? Quant. Kewangan, 2004, 4 ((5), 559579.[Taylor & Francis Online], [Web of Science ®], [Google Scholar]

17. Derman, E., Rezim turun naik. Risiko, 1999, 12 ((4), 5559.[Google Scholar]

18. Derman, E. dan Kani, I., Senyum turun naik dan pokok tersiratnya. Catatan Penyelidikan Strategi Kuantitatif, 1994.[Google Scholar]

19. Derman, E., Kani, I. dan Zou, J., Permukaan turun naik tempatan: Membuka maklumat dalam harga opsyen indeks.[Taylor & Francis Online], [Google Scholar]

20. Duffie, D., Pan, J. dan Singleton, K., Analisis transformasi dan harga aset untuk penyebaran lompatan affine.[Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]

21. Dupire, B, Harga dengan senyuman.[Google Scholar]

22. Fengler, M., Penghapusan bebas arbitrase permukaan turun naik tersirat.[Taylor & Francis Online], [Web of Science ®], [Google Scholar]

23. François, P. dan Stentoft, L., Hedging yang disangkakan dengan risiko turun naik. J. Futures Mark., 2021, 41 ((8), 12201240.[Crossref], [Google Scholar]

24. Hou, A., Wang, W., Chen, C. dan Härdle, W., Pilihan harga mata wang kripto. J. Financ. Econom., 2020, 18 ((2), 250279.[Web of Science ®], [Google Scholar]

25. Hull, J. dan Putih, A., lindung nilai delta optimum untuk opsyen. J. Bank. Kewangan, 2017, 17, 180190.[Crossref], [Google Scholar]

26. Jalan, A., Matkovskyy, R. dan Aziz, S., Pasaran pilihan bitcoin: Lihat pertama mengenai harga dan risiko.[Taylor & Francis Online], [Google Scholar]

27. Lee, R., Volatiliti tersirat dan tempatan di bawah volatiliti stokastik.[Crossref], [Google Scholar]

28. Malz, A., Menganggarkan pengedaran kebarangkalian kadar pertukaran masa depan dari harga opsyen.[Crossref], [Google Scholar]

29. Malz, A., Vega risiko dan senyuman.[Crossref], [Google Scholar]

30. Matic, J., Packham, N. dan Härdle, W., Hedging pilihan cryptocurrency. Kertas Kerja SSRN, 2021.[Crossref], [Google Scholar]

31. McNeil, A. dan Frey, R., Pengiraan langkah risiko yang berkaitan dengan ekor untuk siri masa kewangan heteroskedastik: Pendekatan nilai melampau. J. Empir. Kewangan, 2000, 7 (((3), 271300.[Crossref], [Google Scholar]

32. Nastasi, E., Pallavicini, A. dan Sartorelli, G., Pemodelan Senyum di pasaran komoditi.[Crossref], [Google Scholar]

33. Sauer, B., Mata wang maya, pasaran wang, dan dasar monetari.[Crossref], [Google Scholar]

34. Siu, T.K. dan Elliott, R., Harga pilihan Bitcoin dengan model SETRA-GARCH. Eur. J. Kewangan, 2021, 27 ((6), 564595.[Taylor & Francis Online], [Web of Science ®], [Google Scholar]

35. Vähämaa, S., Delta lindung nilai dengan senyuman.[Crossref], [Google Scholar]

Artikel asal diambil dari:https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/14697688.2023.2181205