Filosofia de negociação em probabilidade

Em 1987, foi o centenário do nascimento do lendário matemático indiano Ramanujan Srinivasa (1887-1920). Para comemorar o seu nascimento, houve uma série de eventos. O famoso estatístico contemporâneo, nascido na Índia, C. Radhakrishna Rao (1920), também foi convidado para fazer três palestras.

• ### Em seu prefácio à primeira edição, Laws escreve:

Na época em que era estudante, eu me especializei em matemática, uma lógica que deduz resultados de premissas dadas. Mais tarde, aprendi estatística, um método racional de aprendizagem da experiência, e a lógica de premissas de verificação de resultados dados. Eu reconheci a importância da matemática e da estatística em todos os esforços humanos para promover o conhecimento natural e administrar eficazmente as questões diárias.

Eu acredito:

• Em última análise, todo o conhecimento é história.

• Em sentido abstrato, todas as ciências são matemáticas.

• No mundo da razão, todos os julgamentos são estatísticos.

  Esta frase descreve, em termos gerais, a importância da matemática e da estatística e suas respectivas implicações.

  Durante muito tempo, a matemática do ensino médio abrangeu o tema da probabilidade, em que a probabilidade clássica (ou seja, a probabilidade é explicada com a mesma probabilidade que a probabilidade) também representou uma proporção considerável. Portanto, a probabilidade é frequentemente associada a conjuntos de ordenação. Embora os conjuntos de ordenação sejam um problema matemático mais complicado. Embora os alunos às vezes sejam confundidos com temas complexos, isso é apenas um aspecto técnico.

  O conceito de faixa de confiança foi proposto pela primeira vez em 1934 por Jerzy Neyman (1894-1981), outro famoso estatístico nascido na Polônia e que emigrou para os Estados Unidos em 1938. Após a sua apresentação, o presidente da Assembleia Geral, Arthur Lyon Bowley (1869-1957), disse no discurso: “Não tenho certeza de que esta confiança não é um jogo de confiança”. Quando o conceito de faixa de confiança foi proposto, a maioria dos estatísticos, incluindo o fundador da estatística moderna, Sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962), do Reino Unido, que é frequentemente chamado de R. A. Fisher, não aceitou o conceito de faixa de confiança.

  Passaram-se anos, mais de setenta anos, e os estatísticos de hoje, claro, entenderam completamente o significado do intervalo de confiança. Mas nas universidades, seja em probabilidade e estatística, estatística e matemática estatística, o intervalo de confiança geralmente pertence ao segundo semestre do tema. Ou seja, os estudantes universitários, em cursos relacionados, começaram a entrar em contato com o intervalo de confiança.

  A principal razão é a sua importância. Isso só pode ser entendido se você olhar para os resultados das pesquisas e os níveis de confiança que são frequentemente publicados na mídia.

  Em alguns livros didáticos de estatística, os intervalos de confiança representam uma porção de um capítulo. Para diferentes parâmetros, diferentes distribuições, pode haver diferentes intervalos de confiança; mesmo com o mesmo parâmetro e a mesma distribuição, pode haver diferentes métodos para obter diferentes intervalos de confiança. Às vezes, por razões de insuficiência de condições ou complexidade de cálculo, basta voltar atrás e obter intervalos de confiança semelhantes.

  A distribuição normal de conjecturas, os intervalos de confiança e os níveis de confiança são interpretados da seguinte forma:

  A conclusão estatística do ensino médio é apenas uma estimativa do valor esperado de uma variável aleatória, cuja teoria é o limite central. Para introduzir o limite central, é necessário introduzir a distribuição normal. Esta seção é apenas uma introdução geral, criando ativamente a intuição do aluno sobre o limite central.

  Este parágrafo de interpretação não só tem alguns problemas, mas também não é claro. Como a teoria por trás do primeiro parágrafo é a lógica de limitação do pólo central, não se sabe de onde vem. Esta opinião não está na estatística.

  Porque é que o conceito de intervalo de confiança, muitas vezes, acaba como o que diz o livro de Chiang Kai-shek? Para chegar ao fundo, muitos estudantes não conseguem entender corretamente o significado da probabilidade.

• O significado da probabilidade

O que é a probabilidade de obter um número ímpar sob um dado de 6 faces? O dado parece ser o mesmo, assumindo que a probabilidade de aparecer em cada face é igual, ou seja, ¹⁄₆ ≠ 2, 4 e 6 e assim por diante 3 ≠ 3 ≠ 6 ≠ É a chamada probabilidade clássica, a hipótese básica é que o dado é igual ≠ 3 ≠ 6 ≠ 2 ≠ 2 ≠ 5 ≠ 2 ≠ 2 ≠ 2 ≠ 2 ≠ 2 ≠ 2 ≠ 2 ≠ 2 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 2 ≠ 2 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 3 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 3 ≠ 2 ≠ 3

No final de julho e início de agosto de 2009, Tiger Woods, o campeão mundial de golfe, participou do Buick Open, em Michigan, EUA. Ele terminou a primeira rodada, ficando atrás do líder por 8 pontos, e ficou na 95a posição.

A probabilidade de um jogo de futebol, muitas vezes com dados do passado, não é a mesma. O jogo de futebol, muitas vezes com dados do passado, não tem a mesma probabilidade. O jogo de futebol, muitas vezes com dados do passado, não tem a mesma probabilidade.

Um senhor olha para uma garota, surpreso com o céu, e acha que é a noiva de sua vida. Depois de avaliar a confiança, a chance de perseguir a auto-confiança é de 8 por cento. Os outros, no entanto, não parecem bons, e perguntam-lhe como esse número de 8 por cento surgiu. O senhor cita o calendário, um após o outro, sinais de que a garota gosta muito dele.

A probabilidade subjetiva, é claro, também pode ser baseada no conhecimento de alguns fatos objetivos. Mas mesmo diante dos mesmos dados, pessoas diferentes podem ter julgamentos diferentes, dando assim probabilidades subjetivas diferentes.

Por exemplo, perseguir uma garota, há poucas garotas, vai fazer você fazer uma experiência, perseguir repetidamente, e depois contar um número de sucesso algumas vezes, para determinar a probabilidade de que ela vai ser perseguido por você. Para esse tipo de fenômeno não pode ser observado repetidamente, quando se fala em probabilidade, a probabilidade subjetiva é frequentemente usado.

Embora seja muito subjetivo, ainda é razoável. Por exemplo, o exame tem classificação e não classificação. Se você acha que a probabilidade de classificação é de 0,9, isso não é problema, a pessoa sempre deve ter um pouco de confiança, mas se ao mesmo tempo temer que a probabilidade de 0,8 não será classificada, não é.

Os três tipos acima são interpretações comuns de probabilidade, na maioria das vezes, são algumas formas de pensar em como as pessoas avaliam a probabilidade de ocorrência de um evento. Embora sejam aplicadas a diferentes situações, elas geralmente se aplicam de forma interativa. Todos já ouvimos falar de um homicida com o mesmo nome do seu sobrinho, e um homem de boa vontade disse à sua sobrinha que ela havia participado do homicídio. A mãe disse que o seu sobrinho não matou, mas continuou a tecer. Depois de um tempo, alguém disse que ela havia participado do homicídio.

Claro, você pode acreditar que não importa o resultado da projeção, todos pensam que isso é apenas uma situação transitória, a vontade de acreditar firmemente que esta é uma placa de bronze justo. Isso não é impossível, como haverá uma mãe, mesmo que mais testemunhas, ela não acredita que o filho vai matar, desde que ela não tenha visto pessoalmente.

Embora as três interpretações de probabilidade acima mencionadas também abrangam muitas situações da vida real, os matemáticos certamente não se limitam a isso. Eles gostam de abstração e generalização. Assim como a solução de uma equação, eles buscam uma fórmula para expressar a solução de um tipo de equação, em vez de se contentar com a solução de um único exemplo.

O que se chama de forma axiomática, para introduzir a probabilidade? Primeiro há um conjunto, chamado espaço de amostra, como o conjunto de todos os resultados possíveis de uma determinada observação. Pode realmente ter esta observação, ou apenas virtual. Alguns subconjuntos do espaço de amostra, são os nossos interesses, estes são um evento. Todos os eventos também constituem um conjunto.

Isso não exige muito espaço de amostragem, mas não pode ser um conjunto vazio. E o conjunto de eventos deve atender a algumas condições. Em suma, os eventos que você tem interesse não podem ser poucos. Por exemplo, não pode ser apenas interessado em um evento A, mas não interessado em A. Portanto, o conjunto de eventos deve ser grande o suficiente, pelo menos alguns devem ser incluídos.

Sob a estrutura do espaço de probabilidade, independentemente da forma como a probabilidade é interpretada, as pessoas podem expressá-la individualmente e encontrar o significado da probabilidade. Mas, por causa da abstração, não se restringe a placas de cobre, saltos e cartas de poker, pode-se discutir problemas mais gerais, e há uma teoria suficiente para ser explorada.

O desenvolvimento da teoria da probabilidade foi mais tardio do que em outras áreas da matemática. No entanto, a teoria da probabilidade teve um rápido e profundo desenvolvimento e tornou-se uma área importante da matemática. Isso deve-se ao importante probabilista do século XX, o russo Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987), que em 1933 publicou o livro Foundationsof the Theory of Probability, que foi publicado em menos de 100 páginas.

A teoria da probabilidade como disciplina matemática pode e deve ser desenvolvida a partir de axiomas, exatamente da mesma forma que a geometria e a álgebra.

• ### Onde estão as probabilidades?

Pierre-Simon, Marquis de Laplace (1749-1827), conhecido como o Newton francês, disse:

Esta ciência, que originou-se na consideração dos jogos de azar, deveria ter se tornado o objeto mais importante do conhecimento humano. As questões mais importantes da vida são, na maior parte, realmente apenas problemas de probabilidade.

A probabilidade é para fenômenos aleatórios. Mas nem tudo no mundo é aleatório, e como dissemos, há necessidade. Suponha que você jogue um ou dois lados de uma placa de cobre de uma cabeça humana e observe o outro lado. Você sabe que isso é uma necessidade, mas ainda assim pode dizer que a probabilidade de aparecer uma cabeça humana é 1, e a probabilidade de outras situações é 0.

Alguns físicos, certamente, acredita que para lançar uma placa de cobre, dada a velocidade do lançamento, ângulo, a elasticidade do solo, a forma e peso da placa de cobre, condições, pode calcular a placa de cobre, depois do aterrissagem, será que o lado para cima, por isso, não é aleatório. Quanto ao jogo de loteria, desde que as condições iniciais podem ser medidos, vai abrir a bola, também pode ser calculado, por isso também não é aleatório. Mas você também sabe sobre o chamado efeito borboleta (butterfly effect).

Alguns teólogos podem achar que tudo realmente acontece de acordo com a vontade de Deus, mas não sabemos. Pode ser verdade. Você já viu Jason e os Argonautas? É um filme baseado na mitologia grega, relacionado ao signo de Capricórnio no zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zodíaco do zod

Com o progresso da tecnologia, as pessoas começaram a entender o que acontece com muitos fenômenos. Por exemplo, sabemos que, quando uma mulher engravida, o sexo do bebê já está determinado. Mas, por causa da falta de conhecimento de uma mulher com um grande estômago, os benfeitores ainda podem adivinhar a probabilidade de um menino ou menina. Na véspera do exame, os alunos, apesar de se prepararem diligentemente, ainda esgotam a cabeça com as suposições, cada um deles considera que a probabilidade é muito grande.

Mas para o professor que já tem um problema, não faz muito sentido julgar a probabilidade de que esse problema seja resolvido. Para ele, a probabilidade de que cada problema seja resolvido é apenas 1 ou 0, não há outros valores. Da mesma forma, para quem vê o fruto atrás, a probabilidade de que o fruto seja uma maçã ou uma maçã é apenas 1 ou 0.

• ### Probabilidade de explicação

Na seção 2 introduzimos a probabilidade na forma de um espaço de probabilidade. Como o espaço de amostra pode ser virtual, então o evento também é virtual. Mas suponha que realmente houvesse uma observação, como lançar um quadrilateral, em que os quatro lados marcam pontos 1, 2, 3, 4 e observam os pontos obtidos. Então o espaço de amostra é um conjunto de 1, 2, 3, 4. O conjunto de eventos pode ser o maior, ou seja, o conjunto composto pelo conjunto de todos os filhos deste espaço. Se você estudar o conjunto de ordenação, saberá que o maior conjunto de eventos tem um total de 162 elementos.

Mesmo que você tenha aceitado o conceito de espaço de probabilidade, o que os matemáticos costumam dar algumas definições, você ainda pode estar curioso, o que significa a probabilidade de aparecer o número 1 em um ponto 0,1.

Supondo que n vezes, o número de pontos 1 apareça a vezes, o valor absoluto da diferença entre a freqüência relativa a / n e 0,1 será maior do que a probabilidade de um dado número positivo (não importa o quão pequeno ele seja), que se aproximará de 0 à medida que n se aproxima do infinito.

Você, pragmático, provavelmente não acha que essa explicação é prática. Primeiro, pergunte o que é aproximar-se do infinito? O que é lançar continuamente, sem parar, nascer e pôr do sol, primavera e outono, continuar lançando, mesmo que o caçador de galos tenha sido bem-sucedido, o infinito ainda não foi alcançado, e ainda tem que lançar. O graduado em matemática, quando ouviu você perguntar sobre o infinito, como o peixe, é um dos poucos truques que ele aprendeu durante os quatro anos de frio na matemática. Você teve que parar de falar sobre o infinito, e por causa do caçador de galos, você também acha que foi bem-sucedido.

Mas, de qualquer forma, você deve entender que, para os 4 lados acima, apenas jogar 1 vez, é impossível mostrar que o número de pontos 1 surge com a probabilidade de 0.1, o que significa que 0.1. A probabilidade não é apenas o resultado de uma pequena quantidade de vezes. A probabilidade é uma grande amostra (n muito grande), a autoridade só aparece. O significado do conjunto de valores de probabilidade, uma vez que não pode ser explicado com uma lógica aceitável.

É uma versão simplificada de uma das leis dos grandes números. Matematicamente, significa que a frequência relativa de ocorrência de um evento, a probabilidade de coincidência, converge para a probabilidade de ocorrência do evento. No mundo aleatório, há ainda algumas leis a serem seguidas, e a lei dos grandes números é uma delas.

Portanto, não se pode excluir que um evento seja muito tendencioso (por exemplo, um observador observou 1.000.000 vezes, o número de pontos 1 é 0 ou 1.000.000 vezes). No entanto, o estatístico pode fazer uma verificação para verificar se a probabilidade de um ponto 1 é realmente 0.1, que pertence à categoria de hipótese de teste na estatística. Simplificando, é incomum observar tal resultado sob um determinado pressuposto? Incomum significa que a probabilidade de ocorrência é muito pequena, menor do que um determinado valor previsto.

Se for incomum, então a hipótese inicial não deve ser aceita. Para além disso, quando se assume que uma placa de cobre é justa, 100 lançamentos ocorrem com pelo menos 80 positivos, em comparação com 10 lançamentos com pelo menos 8 positivos, o primeiro é mais incomum, pois a probabilidade de ocorrência é muito menor do que o último. Portanto, ao obter igualmente mais de 80% de faces positivas, quanto maior o número de lançamentos, mais acreditamos que a placa de cobre não é justa, e aceitaremos a probabilidade de que ela apareça com uma face positiva, que é de pelo menos 0,8.

No mundo aleatório, o que é verdade é muitas vezes desconhecido. Muitas vezes não conseguimos provar que algo é verdade. É apenas uma hipótese, basta que você aceite essa hipótese. A probabilidade de um número de 4 faces aparecer é 0.1, mesmo que você jogue várias vezes, não pode provar a falsidade.

Além disso, para um quadrilateral, também é possível estimar a probabilidade de ocorrência de um número de pontos 1, existem alguns métodos de estimativa diferentes, que podem obter estimativas diferentes. Em matemática, usar métodos diferentes deve levar ao mesmo resultado. O que é chamado de coincidência.

• ### Área de confiança

Muitas vezes, fazemos estimativas de uma quantidade desconhecida. A quantidade desconhecida pode ser a probabilidade de ocorrência de um evento, um parâmetro de uma distribuição (como valores esperados e número de variáveis, etc.) ou a vida útil de um objeto. Essas quantidades desconhecidas podem ser chamadas de parâmetros.

Os dados são a base principal para os estatísticos tomarem decisões. Se os dados não existem, eles geralmente não se preocupam. Veja uma situação simples e comum. Se você quiser estimar a probabilidade de uma placa de cobre ser positiva p. É natural que você jogue várias vezes, por exemplo, n vezes, e observe o resultado de n vezes.

Aqui, uma vez que envolve duas distribuições, o cálculo é mais complicado, e se n for grande o suficiente (n não é muito pequeno), podemos usar a distribuição normal para fazer aproximações. Isso usa outra lei importante da teoria da probabilidade, o teorema do limite central. É preciso mencionar que o teorema do limite central só é usado quando se aproxima com a distribuição normal, e não entre intervalos de confiança.

Antes da amostragem, o intervalo de confiança é um intervalo aleatório, se o nível de confiança for definido em 95%, então há uma probabilidade de 0,95 de que o intervalo de confiança contém p. Depois da amostragem, obtendo-se um intervalo fixo, p pertence ao intervalo, e não é 1 e não é mais p. Por que isso? Muitas pessoas ficam confusas sobre isso.

Vamos começar com o seguinte exemplo. Suponha que o aniversário de uma loja de supermercados, os clientes compram uma certa quantia, então você pode tirar uma bola de cores entre os números 1 a 10. Se você tirar o número 5, hoje, os gastos da empresa, você receberá um voucher de crédito de 30%. Antes de tirar a bola, você sabe que há uma probabilidade de 0,1 de obter um voucher de crédito, a chance não é pequena.

Há muitos exemplos desse tipo. Antes de bater o bastão da mão, pode-se dizer que a probabilidade de acertar é de 0,341, terminar ou não acertar é não acertar, 0,341 já não é útil. Outro exemplo.

Veja como o currículo diz, também pode ser simulação de tabuada aleatória aparecer positivo ((o currículo tem menos de um rosto positivo, o que não significa nada) placa de cobre com probabilidade de p n vezes, em busca de um intervalo de confiança. Você vê, p é basicamente pré-estabelecido, simula um dos resultados de uma faixa fixa, p não cair entre eles, a primeira vista, como você pode dizer que o intervalo abrange a probabilidade de p é de 0,95?

Para que serve esse 95%? 0,95 é um valor de probabilidade, e um valor de probabilidade nunca é apenas um resultado de um experimento. Pode-se dizer que, se experimentos repetidos, e obtido um grande número de intervalos de confiança, que vai conter p número de intervalos de confiança, cerca de 95% do total de intervalos. Então, o significado de 0,95 é o mesmo que a nossa explicação da probabilidade no parágrafo anterior.

• ### Interpretação do contexto

Uma vez que a probabilidade está ligada aos nossos hábitos de vida, o bom uso da probabilidade ajudará a tomar decisões mais precisas em um mundo aleatório. No entanto, muitas vezes a probabilidade não é fácil de aplicar, o valor de probabilidade obtido é frequentemente considerado errado.

No passado, todos nos cursos de matemática, encontramos o chamado problema de aplicação. Quando o assunto é entendido, escrever a fórmula matemática, é resolver a matemática. Neste momento, podemos deixar de lado a narrativa original.

No filme “21”, o professor de matemática faz uma pergunta na sala de aula: “Há três portas, uma delas é para carros, e as outras duas são para cabras”. Depois de você escolher a primeira porta, o apresentador abre a segunda porta e vê a cabra.

Yes, because my chance of getting the carwill increase from 33.33% to66.67% by switching from door 1 to door 3.

A professora respondeu: “Muito bom!” e concordou com o que ele disse, ou seja, que deveria ser mudado.

A comparação mais correta é que, se o apresentador souber de antemão que o carro está atrás da porta, ele abrirá a porta 1 e depois a da cabra (o que é mais razoável, caso contrário o jogo não pode ser realizado). Se a porta 3 for escolhida, a probabilidade de obter o carro, como o estudante no filme, aumentará de ¹⁄₃ para ²⁄₃. Mas se o apresentador não souber de antemão que o carro está atrás da porta 1 (o que é, naturalmente, raro) apenas escolher uma das portas 2 e 3 aleatoriamente, e a porta é a cabra, então não há necessidade de trocar, por causa ou não, a probabilidade de obter o carro é de ¹⁄₂.

Mas o leitor não sabe se notou que, na situação em que o apresentador sabe de antemão que o carro está atrás daquela porta, nós, na verdade, também implicamos em fazer uma hipótese. Ou seja, se a porta 2 e a porta 3 são todos cabras, o apresentador abriu a porta 2 ou 3 aleatoriamente (ou seja, com uma probabilidade de ¹⁄₂). Na verdade, pode haver uma hipótese mais geral.

Veja outro exemplo. Um casal que acaba de se mudar para uma comunidade onde só se sabe que eles têm dois filhos, sem saber o sexo. Um administrador da comunidade, um dia, vê a mãe da família com um menino brincando na casa. Se a criança é menina, a probabilidade é de que ambos os filhos sejam meninas.

Por fim, veja outro exemplo comum nos livros de probabilidade: existe um círculo unitário em um plano, desenhe uma corda ao acaso, e busque a probabilidade de que a corda seja maior do que o comprimento da borda de um triângulo equilátero de interior do círculo. Utilizando geometria, o comprimento da borda de um triângulo equilátero de interior do círculo unitário pode ser encontrado. Mas como desenhar uma corda ao acaso?[Então, se você pegar um número aleatório de 0,1, o que significa é que esse número vai cair em[A probabilidade de qualquer subespaço de 0,1], é o comprimento desse subespaço. Mas a corda de desenho aleatória, como é o desenho?

Os exemplos acima nos mostram que, ao lidar com o problema da probabilidade, a situação deve ser claramente definida. Em termos gerais, é preciso dar um espaço de probabilidade claro, caso contrário, isso levará a discordâncias. Às vezes, embora o espaço de probabilidade não seja dado, a situação é mais simples, todos têm uma opinião comum, sem enfatizar especificamente o que é o espaço de probabilidade.

Além da interpretação contextual, alguns conceitos únicos da probabilidade, como probabilidade condicional, independência e amostragem aleatória, também devem ser cuidadosamente considerados quando aplicados à probabilidade.