A diferença entre os preços de compra e venda de cenoura é o primeiro modelo da EKOP

A diferença entre os preços de compra e venda de cenoura é o primeiro modelo da EKOP

• #### 1 Introdução

Recentemente, tenho estado extremamente ocupado e já se passaram meses desde a última coluna. Muitas coisas aconteceram nesses meses, algumas das quais foram cisnes negras indispensáveis para a minha própria vida. No entanto, essas experiências me ensinaram que a vida, como os negócios, tem altos e baixos e está cheia de desconhecidos.

O modelo EKOP[1] foi proposto inicialmente para estudar se o comportamento de traders com informações diferentes é o causador da diferença de preços entre os dois tipos de ações. Neste artigo, eu vou apresentar a base deste modelo. Aplicações do modelo, que serão analisadas em artigos posteriores. A simplicidade do modelo matemático é mostrada neste artigo.

• #### 2 Suposições do processo de transação

Quando falamos de um modelo financeiro, o mais importante é estar atento às hipóteses do modelo. Os bons modelos financeiros têm suas próprias hipóteses: não é tão forte que não seja universal; não é tão fraco que não possa resultar em resultados bonitos e simples.

O primeiro pressuposto é que, quando se trata de negociações de ações, as transações ocorrem de forma discreta durante o dia, ou continuadas durante o dia.A maioria das transações ocorrem em dias úteis, mas em dias úteis, as transações ocorrem em dias úteis.A primeira coisa que eu quero dizer é que não é uma questão de tempo, mas de tempo.Para um grupo de variáveis aleatórias que representam o valor das ações no final de cada dia, há três possibilidades por dia

• Quando a má notícia acontece, nós registamos o valor das ações como:
• A boa notícia é que nós registramos o valor das ações como:
• Não houve notícias, e nós registramos o valor das ações como:

Obviamente, temos.

Suposição 2: em um determinado dia, há α

A probabilidade de ocorrência de eventos que afetam o preço das ações é 1-α. A probabilidade de ocorrência de eventos que afetam o preço das ações é 1-α.

O terceiro pressuposto é que os participantes no mercado de ações são comerciantes informados (MM), comerciantes informados (IT) e comerciantes não informados (UT).

O MM está sempre pronto para pendurar uma ordem de compra ou venda de uma unidade, cumprindo sua obrigação como comerciante. O MM é neutro em risco e, portanto, o preço que ele pendura é o que ele próprio considera justo.

IT só negocia nos dias em que a notícia ocorre, e seu comportamento de negociação é um processo de abandono. Em alguns dias, se a notícia ruim ocorrer, ele vai pendurar um pedido de venda com uma taxa de chegada de μ; e nos dias em que a notícia boa ocorrer, ele vai pendurar um pagamento com uma taxa de chegada de μ.

UT, ou seja, nossa pobre melancia, devido à vantagem de não ter notícias, o seu comportamento comercial também é um processo de abandono, pendurando e vendendo todos os dias por taxa de chegada. Observe que todos os processos de Parsons aqui são independentes uns dos outros. Podemos representar a hipótese 3 com um gráfico, como segue.

• #### 3 Atualizações de negócios e preços

Sabemos que os comerciantes de mercado são geralmente as grandes empresas que se aglomeram. Eles são inteligentes e, durante a longa luta contra a TI e UT, eles sintetizam todos os parâmetros do modelo do gráfico acima através de uma grande análise de dados históricos. Mas, ainda bem, eles não são tão fortes quanto os comerciantes informados, e quando um dia de negociação está prestes a abrir, eles não são tão inteligentes quanto os comerciantes informados, e algo importante acontece no peito do dia. O que eles podem fazer é continuar a atualizar o comportamento dos outros comerciantes durante o dia de negociação, atualizando-se constantemente sobre o que aconteceu hoje, estimando se algo bom ou ruim aconteceu.

Agora, vamos experimentar juntos um papel de MM, lutando contra o IT e os UT.

O problema é que, no começo do dia, é claro que o dia começa com uma grande quantidade de coisas que não são necessárias para o dia.Eu não tinha visto um único boletim, então tudo o que eu podia fazer era pensar que a probabilidade de nada acontecer era α e a probabilidade de algo bom acontecer era α.A probabilidade de algo ter acontecido é de:

Como é que se deve atualizar essa probabilidade? Bem, nós, que somos comerciantes, sabemos a fórmula de Bayes. No caso de observarmos um pedido de venda, usamos a lei de Bayes para atualizar a nossa estimativa de probabilidade.

O elemento de fórmula é que, quando não há informação, somente os comerciantes ignorantes vendem em ε; enquanto o divisor é que, em qualquer momento, os comerciantes ignorantes vendem em ε, enquanto os comerciantes informados vendem em μ somente quando algo ruim acontece.

E também

Antes de continuarmos com a dedução, vamos fazer um teste simples. Nós acabamos de dizer que, se vemos uma venda, então devemos aumentar a nossa estimativa de probabilidade de que algo ruim aconteça.

A partir daí, podemos ver que nossa indução confirma nossa intuição.

Depois de ter a probabilidade atualizada, podemos calcular o preço justo para ser o preço de compra que estamos fazendo no mercado, que é expresso como

Com uma dedução semelhante, podemos descobrir que, quando um bilhete é enviado, o preço de venda que nós, como comerciantes, anunciamos deve ser igual a

• #### 4 A expressão da diferença de preço após a transformação do preço

A expressão de preço de compra e preço de venda acima não é suficientemente intuitiva, podemos introduzir o valor esperado das ações no momento t para simplificar a expressão.

Assim, podemos transformar as expressões bid e ask em

Então, podemos expressar claramente a diferença de preço como

• #### 5 O impacto do comportamento dos traders sobre a diferença de preços

Com a expressão diferencial, podemos analisar a influência de diferentes traders no diferencial.

Quanto mais o repolho, menor a diferença de preço. Observe que ε é a taxa de chegada de comerciantes ignorantes (vamos falar e chamá-los de repolho), e se houver ε >> μ, podemos descobrir que a diferença de preço é muito menor do que a diferença de preço.Os dois tendem para 0, o que significa que o spread também vai para zero. Se formos para o outro extremo, assumindo que não há mais cenoura no mercado, apenas um grupo de comerciantes mais experientes do que a cenoura, então vamos descobrir, tragicamente, que o preço que colocamos será:eA partir daí, os traders informados descobriram que não seria lucrativo comprar ou vender de qualquer maneira e que o mercado iria morrer.

Você vê, nós conseguimos chegar a conclusões interessantes e profundas com base em algumas hipóteses, usando uma dedução matemática muito simples, e isso é provavelmente o grande charme do modelo matemático.

[1] Easley, David, et al. Liquididade, informação e ações raramente negociadas. The Journal of Finance 51.4 (1996): 1405-1436.