Delta hedge com curva de sorrisos para opções de Bitcoin

Resumo

Utilizamos um conjunto de curvas de sorriso implícito e outras curvas de sorriso ajustadas para analisar a robusta e dinâmica das curvas de delta de Bitcoin. Estas delta são ou não-modeladas, em certo sentido, elas são as mesmas para cada escala de variação do random e/ou do modelo de volatilidade local, ou são baseadas em um sistema simples de variação local parametrizada. Estas deltas são populares entre os comerciantes do mercado de opções de ativos tradicionais, porque são fáceis de implementar. Os resultados reais de estudos sobre a volatilidade de delta são baseados apenas no período do índice de juros dos ativos, mas também são muito pequenos em relação ao preço dos ativos históricos.

Palavras chaveDerivativos, curvas de volatilidade implícita, contratos permanentes, financiamento sólido, crescimento dinâmico

1. Introdução

Qualquer pesquisa sobre o delta dinâmico é baseada no modelo de Black e Scholes (1973); o modelo Black-Scholes (BS) delta requer apenas o desvio do preço do modelo de opções em relação ao preço do indicador, porque o modelo assume uma correlação zero entre o preço do indicador e sua volatilidade. No entanto, é sabido que os opções de índices possuem uma correlação maior e negativa com a volatilidade dos preços, resultando em um desvio significativo da curva de volatilidade implícita. De acordo com a idéia básica de Bates (2005) e a mais comum de Alexander e Nogueira (2007a), os resultados podem indicar um ajuste positivo para o delta em relação ao modelo, o que é semelhante a um modelo único, ou seja, os instrumentos de variação não são usados para qualquer escala.

Como Alexander e Nogueira (2007a) explicaram, o derivado geral do mínimo diferencial (MV) relacionado ao preço é outro delta que considera correlações não-zero entre os preços e os fluxos, mas depende do modelo. No entanto, os autores não conseguiram distinguir os resultados obtidos com o uso de Lee's MV Delta sem modelo de 2001 e os resultados obtidos com o uso do MV Delta baseado em modelos invariáveis de diferentes escalas. Lee's MV Delta também é um ajustador de sorriso, ou seja, ele adiciona ao BBS delta um item que usa uma característica experimental da curva de sorriso implicita em fluxo.

A prática padrão para os comerciantes de opções de ações é usar o simples ajuste sem modelo para hedgear seus portões de risco contra o BS Delta, pois esses são considerados os chamados portões de financiamento robustos, ou seja, os índices de hedge não estão relacionados ao modelo. Os hedges delta com curvas de sorriso implícito e outros ajustes de curva de sorriso são particularmente populares entre os praticantes, como podem ser confirmados por muitos artigos e fóruns. Apêndice 2 Existem vários estudos comprovativos de hedges delta com curvas de sorriso implícito e/ou curvas de sorriso, mas esses estudos são raros.

O objetivo deste artigo é estudar a performance de hedge delta de uma série de curvas implícitas de sorriso e outras curvas de ajuste de sorriso aplicadas a opções de bitcoin como períodos de moeda bitcoins. Ao escrever este artigo, apenas um pequeno número de estudos sobre as opções de bitcoin surgiram. Siu e Elliott, Jalan et al. (2021), Chen et al. (2021) e Chen e Huang et al. (2021) estudaram aplicações comprovadas de modelos de preços de volatilidade aleatória, mas nenhum artigo analisou suas performances de hedge. Hou et al. (2020) consideraram uma série de variações aleatórias como períodos de moeda bitcoins. Duffie et al. (2020) consideraram uma série de variações aleatórias como períodos de moeda bitcoins.

Diferentemente de Matic et al. (2021), não comparamos o desempenho de hedge de opções de diferentes modelos de volatilidade aleatória. Uma grande vantagem prática do nosso estudo é que todos os valores do delta são muito fáceis de calcular. Como toda a informação é derivada diretamente da curva de sorriso da volatilidade de forma robusta e sem modelo, não é necessário calibrar o modelo.

O nosso foco são as opções de curto prazo com prazo de 10 a 30 dias, que têm uma liquidez muito maior e uma gama de preços de exercício muito mais ampla em comparação com as opções estudadas por Matic et al. (2021). A razão pela qual escolhemos fazer isso é porque as opções de Bitcoin representam apenas 20% do volume total de negociações entre um e três meses de vencimento, enquanto em opções com prazo de vencimento de 30 dias ou menos, o volume total de negociações de opções de Bitcoin é de cerca de 80%. Além disso, precisamos de uma curva de sorriso apropriada para ajustar a gama de sorriso do BS Delta, que é bastante fluida para essas opções de curto prazo.

Estudamos apenas os hedges Delta dinâmicos que são regularmente reequilibrados, realizados a cada oito horas no horário de pagamento dos fundos ou uma vez por dia, às 00:00 UTC. A escolha do design experimental é baseada nas características do mercado de opções de Bitcoin, que são novas e, portanto, serão explicadas em detalhes mais tarde. O custo de negociação dos futuros é muito menor do que o das opções. Por exemplo, o diferencial de preços dos contratos de futuros varia de cerca de 1 a 5 pontos base, dependendo da data de vencimento, mas os pontos de curto prazo para os hedges de equilíbrio normalmente usados são de cerca de 200 a 300 pontos base.

Em seguida, a seção 2 descreve o mercado de opções e futuros de Bitcoin; a seção 3 compara e distingue as características da superfície de volatilidade implícita do Bitcoin e do índice de ações; a seção 4 descreve nosso quadro de prova, introduzindo cada taxa de hedge como uma fórmula BS ajustada; a seção 5 descreve nossos dados; a seção 6 apresenta os resultados da prova; a seção 7 resume.

2. Opções e mercados futuros de Bitcoin

No momento da redação deste artigo, seis principais exchanges de criptomoedas oferecem negociação de opções de bitcoin e outras moedas, bem como alguns tokens, evitando seguir os padrões internacionais estabelecidos pela CFTC, ou mesmo qualquer outra forma de proteção dos interesses dos clientes. Em dezembro de 2021, o volume total de negociação de opções de bitcoin, em particular, subiu recentemente para um recorde histórico, mais do que duplicando a média mensal de negociação e aumentando a posse em mais de seis vezes entre janeiro de 2020 e dezembro de 2021. A maioria dos negócios ocorre no Derbit, outro mercado de opções de troca que se mudou para o Panamá, evitando seguir os padrões internacionais estabelecidos pela CFTC, ou mesmo qualquer outra forma de proteção dos interesses dos clientes.

O enorme volume de negociações no Deribit torna-o o exchange mais atraente para a pesquisa de opções de criptomoedas de qualquer tipo; mesmo que o CME (e alguns outros) listem apenas opções de bitcoin, apenas 10% a 15% do volume de negociações de opções de bitcoin é atribuído a esses exchanges sozinhos. O Deribit representa mais de 90% do volume de negociações de opções de bitcoin. Uma das razões pode ser que o Deribit opera 24 horas por dia, enquanto o CME funciona apenas durante o dia. Outra razão pode ser que o Deribit opera com opções de bitcoin para realizar pagamentos e liquidações, mesmo que seu indicador seja o valor em dólares do índice BTC.

Se o Bitcoin pode existir no sentido tradicional do mercado monetário é uma questão controversa (Sauer, 2016), mas o mercado monetário altamente descentralizado de Bitcoin (e de outras moedas e tokens) existe em muitos sites de fazendas de rendimentos e em diferentes piscinas de liquidez.

Qualquer que seja o método de hedge escolhido, o hedge em si é simples. O comerciante abre posições em opções e estabelece posições opostas no ativo subjacente, com o tamanho da posição igual ao valor delta da opção. No mercado tradicional, os hedge funds geralmente são contratos de futuros com o mesmo prazo de opções, pois o preço de liquidação não é um instrumento fácil de negociar. Para o índice BTC, as mesmas observações se aplicam, pois é baseado na média do preço do token em vários mercados diferentes.

Opções de Bitcoin também têm um instrumento de hedge, que usa contratos exclusivos para o mercado de criptomoedas. Estes contratos, geralmente chamados de futuros perpétuos, ou trocas perpétuas, ou simplesmente contratos perpétuos de hipoteca, são o tipo de derivativos de criptomoedas mais popular até agora. Os preços são fortemente ligados ao dinheiro em dinheiro, utilizam um mecanismo de pagamento de hipoteca, pagando ou recebendo uma pequena parte da posição líquida automaticamente a cada oito horas.

No maior mercado de criptomoedas, Coinbase e derivativos, dois terços dos produtos negociados são contratos de futuros perpétuos; em comparação, a proporção entre esses contratos e derivativos parece ser o padrão do mercado de criptomoedas, já que o relatório da CryptoCompare (2022) mostra que, no momento da redação deste artigo, oito exchanges de criptomoedas relatam uma média de negociação diária de futuros de mais de US $ 1 bilhão, a maioria dos quais é atribuída a contratos perpétuos.

Figura 1. O volume médio diário de negociação de futuros e contratos perpétuos da Deribit.

O gráfico 1 mostra o volume médio total de negociações diárias de contratos permanentes (em azul) e de todos os outros contratos de futuros (em vermelho) entre janeiro de 2020 e janeiro de 2022. O volume diário é calculado com base no total de contratos negociados em 24 horas no Deribit, multiplicado por seu valor nominal de US $ 10, e depois extraído a média dos últimos sete dias. O resultado é unitário em US $ 1 bilhão.

Tabela 1. Volumes de negociação e contratos não liquidados de derivativos Bitcoin Deribit.

3. A volatilidade implícita do Bitcoin

O gráfico 2 ilustra a dinâmica experimental da curva de volatilidade implícita derivada das opções Deribit, que foi traçada em uma estrutura diária durante dois anos e meio. O eixo monetário representa a curva de volatilidade implícita do preço das opções de prejuízo para as opções de prejuízo, onde a monetarização das opções de prejuízo é de 0,7, a monetarização das opções de prejuízo é de 1,3, e as opções de prejuízo e de prejuízo são de 1, e nós inserimos os dados para expressar os níveis monetários sobre essas opções em um prazo de vencimento fixo de 30 dias. Mais detalhes sobre os dados e seus filtros serão fornecidos na próxima seção.

Figura 2: Curvas de volatilidade implicadas no Bitcoin.

A curva de volatilidade implícita do prazo de vencimento fixo de 30 dias das opções de Bitcoin abrange os dados diários de 1o de janeiro de 2020 a 30 de junho de 2022, obtidos a partir de opções de validade e valor. O preço de exercício vai de 30% abaixo do valor do atual índice de base do Bitcoin para 30% acima.

A forma da curva varia muito com o tempo. Logo após o evento do Black Thursday de março de 2020, o preço do Bitcoin caiu mais de 30% em poucas horas, e a curva de volatilidade implícita se tornou uma onda de inclinação negativa, onde a curva de volatilidade implícita se tornou uma onda de inclinação negativa, uma característica típica das opções de índice de ações, onde a volatilidade da opção de queda de valor é muito maior do que a de uma opção de compra de ações. No entanto, em geral, a volatilidade implícita da opção de Bitcoin é muito maior do que a de uma moeda de ações. No entanto, essa variação ocorreu novamente. Durante a maior parte do período da amostra, o preço do Bitcoin caiu mais de 30% em poucas horas.

Figura 3. A volatilidade implícita do Bitcoin e o desvio dos caixas eletrônicos.

O gráfico mostra a curva de volatilidade implícita das opções de Bitcoin, com uma duração de 30 dias e um intervalo de tempo de 1o de janeiro de 2020 a 30 de junho de 2022. A curva é calculada através de opções de validade e valor, cujo intervalo de preço de permissão das opções caiu 30% do valor atual do índice Bitcoin e subiu 30%.

De acordo com nossos dados da amostra, a taxa de volatilidade implícita do ATM ((parallel) parece ser o ponto mais baixo da curva do Smiley e apresenta uma inclinação negativa durante a maior parte do tempo. No entanto, ao contrário das opções de índices de ações, a curva do ATM apresenta uma inclinação positiva visível durante os períodos de alta volatilidade. Por exemplo, durante o aumento do Bitcoin em junho de 2021, a inclinação da curva do Smiley aumentou e tem sido positivamente inclinada por vários meses.

No entanto, algumas características são semelhantes às características da volatilidade implícita das opções de indice de ações: (i) a volatilidade de diferentes graus está altamente relacionada à volatilidade de plano do mesmo prazo, como mostrado na Figura 3; (ii) a estrutura de prazo de volatilidade implícita do Bitcoin apresenta flutuações regulares entre os futuros inversos de alta volatilidade e os futuros positivos relativamente calmos. A Figura 4 mostra que, semelhante à estrutura de volatilidade do índice de ações, a volatilidade implícita do Bitcoin é menor e se move de forma semelhante durante a maior parte dos períodos de volatilidade do inverso.

Figura 4. Estrutura de prazo de volatilidade implícita do Bitcoin.

A estrutura de prazo de volatilidade implícita das opções de Bitcoin, que inclui datas de expiração constantes de 10, 20 e 30 dias, é calculada com base em opções de paridade entre 1o de janeiro de 2020 e 31 de dezembro de 2021. Durante os períodos de relativa calma, a estrutura de prazo apresenta-se como positiva, enquanto durante o colapso (especialmente em março de 2020 e junho de 2021), o contrário ocorre.

Usamos as características de opções e futuros de Bitcoin que enfatizamos acima para concluir o restante deste artigo, mas dado que os comerciantes de opções de ações usam a curva de sorriso em geral, o estudo da eficácia de uma opção de depreciação de curvas de Bitcoin pode ser muito bom. No entanto, os comerciantes e outros profissionais se envolvem ativamente em ações de hedge de opções de delta dinâmicas, pois o risco da opção de hedge é importante para eles como fornecedores de liquidez. Eles podem usar o DeltaBS para completar esse hedge, mas dado que os comerciantes de opções de ações de ações de ações de Bitcoin usam a curva de sorriso em geral, o estudo da eficácia de uma opção de depreciação de curvas de curvas de Bitcoin é muito bom.

4. Taxa de contrapartida

Em nosso projeto experimental, redigimos um opção padrão do tipo europeu em um futuro de índice de Bitcoin com o valor de um bitcoin e a hedgeamos por meio de posições múltiplas de um determinado número de contratos de futuros. O T-maturado permite que os traders entrem em um contrato para comprar ou vender uma determinada quantidade de bitcoins em um tempo futuro T, com uma taxa de câmbio bitcoin-dólar agora acordada. O ativo subjacente do futuro e da opção é o índice Bitcoin Deribit BTC, que é um índice agregado não negociável.

Dentre eles, δBS é o delta do BS padrão, νBS é a sensibilidade à volatilidade do preço da opção do BS (βega), e σF =∂σ/∂F é a sensibilidade da volatilidade ao preço, ou seja, a variação implícita da volatilidade da variação do ativo subjacente. Embora o delta do BS e o vega tenham fórmulas fechadas e sejam fáceis de calcular, a quantificação do σF é relativamente difícil e existem vários métodos diferentes.

O primeiro ajuste do delta do BS que discutimos tem suas raízes em diferentes métodos de parametrização da volatilidade local de acordo com o estado atual do mercado ou o mecanismo do mercado. Começando com o trabalho clássico de Dupire (1994) e Derman et al. (1996), o conceito de volatilidade local foi desenvolvido em uma ampla literatura acadêmica. É particularmente interessante aqui o modelo viscoso da volatilidade, que Derman (1999) defendeu em opções de índices de ações de hedge, aplicando diferentes parâmetros de volatilidade local em nós binários de evolução de preços de ativos subjacentes.

Nele, σK = σσ/∂K representa a volatilidade em relação ao derivado do preço de passagem, k deve depender do mecanismo do mercado atual. Na verdade, Derman introduziu três modelos de viscosidade diferentes para descrever o comportamento da volatilidade local sob diferentes mecanismos de mercado. O modelo de passagem viscoso descreve uma situação de tendência de mercado que assume que a volatilidade é independente das mudanças de preços futuros dos ativos subjacentes e, como a BS, é constante e é a mesma para cada opção. Neste mecanismo, a delta delta é igual.

Crépey (2004) e Alexander et al. (2012) expandiram a fórmula aproximada de 2 para adicionar dependências de estado de k. Ao mesmo tempo, observe-se que, ao combinar as equações de 1 e 2 de Alexander et al. (2012) com as equações de 3 de Alexander e Nogueira (2007b), algumas operações algébricas revelaram que a curva de sorriso de Bates (2005) implica um delta imutável de escala (promulgado em Alexander e Nogueira (2007a) que é quase idêntico ao da moeda viscosa (SM).

Considerando a grande volatilidade do Bitcoin, a gama de preços de exercício disponíveis varia muito com o tempo. Portanto, para fornecer uma estrutura para o estudo de opções com as mesmas características em um período de tempo mais longo, mudamos de preço de exercício para um indicador monetário. Definimos monetariedade m como m = K / F, e agora usamos θ (tf, tf) = σ (mk, tf) para indicar a volatilidade implícita.

Usamos a hipótese de volatilidade local proposta por Derman (1999) para estimar a volatilidade - sensibilidade de preçoθF. De acordo com três modelos de mercado possíveis: mercado de tendência estável (SS), mercado de intervalo (SM) e mercado de desmoronamento (ST), a estrutura arbórea utilizada para simular a evolução dos preços das opções também será diferente. Portanto, transformando o incremento de viscosidade de Derman (1999) em uma medida monetária, de acordo com o modelo de mercado, o k deve ter um valor diferente.

Como antes, o delta sem modelo, com o sorriso implícito e a escala invariável proposto por Bates (2005) e Alexander e Nogueira (2007a) é o mesmo que o delta viscoso de Derman e Kani (1994).

Em seguida, consideramos o diferencial mínimo (MV) delta δmv, ou seja, o diferencial momentâneo delta de minimizar a combinação de hedge delta. Aqui, seguimos uma aproximação introduzida por Bakshi et al. (1997) que minimiza o diferencial local. Lee (2001) mostrou que esse ajuste do índice de hedge MV é do mesmo tamanho que o sorriso implicito em delta (SM), mas com o símbolo inverso, ou seja:

Como explicado em detalhes no capítulo 4 de Alexander (2008), em outros textos sobre volatilidade implícita, o delta implícito do sorriso produz uma dinâmica de sorriso flutuante que é contra-intuitiva, o que também significa que o ajustamento do SM produz um desempenho de hedge significativamente inferior ao do BS Delta quando a correlação taxa-preço é grande e negativa (ou seja, quando há um desvio negativo visível).

A nossa curva de sorriso final é a correção delta, escrita como δhw, proposta por Hull e White (em 2017); é uma estimativa experimental feita pela relação secundária entre o valor absoluto do PnL ΔP diário da combinação de hedge de BS Delta e o valor absoluto do PnL ΔP diário da combinação de hedge de BS Delta.

Donde ΔF é o PnL diário do futuro. Após obter a estimativa dos parâmetros (aˆ, bˆ, cˆ) usando dados históricos, o Hull e White (HW) calcularam o delta da seguinte forma:

onde δBS e νBS representam os clássicos BS Delta e Vega; o preço do indicador atual é representado por F, cuja variação é representada por ΔF, e τ representa a data de vencimento da opção. Os autores usam uma estimativa de 36 meses para calcular o valor de uma janela de rolagem (aˆ, bˆ, cˆ) e analisam o desempenho de hedge da HW Delta para minimizar o desvio padrão de erro de hedge diário em relação a opções do S&P 500 e outros índices de 11 anos, a partir de janeiro de 2014. Eles descobriram que o uso da HW Delta pode aumentar até 26%; outras conclusões são baseadas exclusivamente em períodos de índices de ações.

Esta seção abrange uma série de métodos simples de ajustamento para o BS Delta, que já demonstraram sua eficácia em estudos anteriores sobre os hedges de opções de índice de ações e outras classes de ativos tradicionais. A questão agora é se eles também podem demonstrar um efeito superior ao de uma simples hedge de BS Delta no mercado de opções de Bitcoin. O mercado de opções de Bitcoin ainda não está maduro o suficiente para o mercado de opções tradicionais, com suas pressões de compra mais significativas em termos de volatilidade e direção, e os fabricantes de mercado para reequilibrar seus estoques com base nas informações sobre essas pressões.

A partir daí, o blogueiro, que é um dos fundadores do blog, começou a escrever:

1. Quando m = 1, ou seja, na opção de par, o ajuste MV é o mesmo que o ajuste ST; caso contrário, quando m> 1, ou seja, na opção de queda de valor, o ajuste MV é maior que o ajuste ST; quando m < 1, ou seja, na opção de queda de valor, o ajuste MV é menor que o ajuste ST;

2. O ajuste MV é sempre igual em tamanho e na direção oposta ao ajuste SM, enquanto o SM Delta é também o delta da invariável de escala sem modelo SI de Alexander e Nogueira (2007a), ou seja, o delta de qualquer tipo de processo de salto flutuante aleatório no preço das opções de Bitcoin;

3. O símbolo de ajuste de ST, SM e MV depende da inclinaçãoθm da curva de oscilação implícita. Quando ele tem inclinação negativa, MV e ST Delta são menores que BS/SS Delta e SM/SI Delta é maior que BS/SS Delta. Quando ele tem inclinação positiva, MV e ST Delta são maiores que BS/SS Delta e SM/SI Delta é menor que BS/SS Delta.

5. Dados

Criamos um banco de dados exclusivo usando a API da bolsa para obter snapshots de dados do mercado de opções Deribit por hora em um período de vários anos. Estes dados contêm todas as opções, futuros e contratos perpétuos. Neste artigo, usamos apenas dados a cada oito horas e a uma frequência diária, com um período de tempo de dois anos, de 1o de janeiro de 2020 a 1o de janeiro de 2022.

O gráfico 5 descreve o preço de liquidação diário do índice BTC (ou seja, o preço no 00:00 UTC) e o total de transações de todas as opções e contratos perpétuos no Deribit nas últimas 24 horas (em quantidade nominal, em bilhões de dólares). Os contratos futuros não estão incluídos aqui porque têm um volume de negociação muito menor do que os contratos perpétuos e opções, como mostrado no gráfico 1. Durante 2020, o índice BTC subiu relativamente lentamente de cerca de US $ 7.000 até o primeiro grande mercado de bulls no início de novembro de 2020, e o valor do índice caiu quase US $ 28.000 no final de 2020. No entanto, o índice mostrou um aumento significativo no número de transações, que aumentou de forma gradual, em média, em meados de 2020 e em meados de 2021.

Figura 5. Evolução do índice BTC e volume diário de negociação de derivativos.

O gráfico acima mostra o preço do índice BTC por dia em 00:00 UTC durante a amostra de dois anos a partir de 1o de janeiro de 2020 (gráfico superior, em azul); o volume total de negociação de 24 horas correspondente de todas as opções da Deribit (gráfico central, em preto); e o volume de negociação diário de contratos permanentes (gráfico inferior, em vermelho); o índice BTC é valorado em US$ 10.000 e o volume de negociação é valorado em US$ 1 bilhão.

Para ver isso, a Figura 6 descreve a proporção aproximada de negociações feitas em termos de prazo entre o Bitcoin e o S&P 500. Uma das principais diferenças é a proporção de negociações feitas em termos de prazo curto, médio e longo. Para uma análise muito clara, o número de negociações feitas em termos de prazo curto é comparativamente curto para o S&P 500, pois a maioria das negociações ocorre entre um mês e três meses de vencimento. No entanto, um prazo de vencimento é de um mês de opções de Bitcoin que pertencem à nossa categoria de longo prazo. Para ver isso, a Figura 6 descreve a proporção aproximada de negociações feitas em termos de prazo curto e médio.

Figura 6. Data de expiração das opções de negociação.

A pontuação do lado esquerdo indica a proporção das opções de curto prazo (até duas semanas, em cinza escuro), de médio prazo (entre duas semanas e um mês, em cinza médio) e de longo prazo (mais de um mês, em cinza claro) no volume total de negociações. A linha preta (pontuação do lado direito) indica o número total de contratos de opções negociadas.

Em seguida, discutimos a filtragem de dados. Mesmo concentrando-nos apenas em opções com vencimento de um mês, ainda precisamos filtrar alguns preços obsoletos, ou seja, os preços de opções com zero volume de negociação nas últimas 24 horas. Para dados de contratos de futuros com vencimento limitado, a liquidez também é um problema fundamental, pois os preços obsoletos podem causar erros no cálculo do delta da opção. Portanto, preferimos usar a relação de paridade de preço PCP para impulsionar o preço do futuro correto, e não o preço do mercado contínuo, como acontece com contratos permanentes muito líquidos.

Para obter uma sequência histórica contínua de preços de cada opção, construímos um preço de um contrato de prazo fixo composto, com um prazo de vencimento e uma natureza monetária dados; o prazo de vencimento de cada opção é indicado por um prazo de vencimento fixo de 10 dias, com um prazo médio de 20 dias, enquanto para o prazo de vencimento de longo prazo, consideramos um prazo de 30 dias. Considerando que o preço do bitcoin varia com frequência e que é impossível comparar os mesmos preços de vencimento em longos períodos, também escolhemos o intervalo de moeda apropriado. Descobrimos que há negociações suficientes no intervalo de prazo fixo de cerca de 30% abaixo do nível do bitcoin.

Primeiro, inserimos a curva de sorriso de volatilidade implícita para obter uma volatilidade monetária implícita constante usando o polinômio de Ermitage de três divisões mantidas em forma, sob a restrição de desfalques apresentada por Fengler (2009); em seguida, inserimos a estrutura de volatilidade de prazo para obter uma volatilidade implícita de opções de prazo fixo, de prazo fixo, e usamos essa volatilidade implícita para criar um preço de opção composto; assim, para evitar qualquer possibilidade de sucesso de calendário, asseguramos que o lado implícito total aumente com o aumento do diferencial de vencimento; para avaliar a próxima tabela de risco, precisamos registrar o preço de cada opção combinada em um pequeno período de tempo, sem alterar o preço para criar o produto transversal do período correspondente.

Em seguida, antes de fazermos um estudo de hedge, vamos examinar algumas das características evidentes dos contratos de permuta de Bitcoin e compará-los com futuros fixos. O preço de liquidação de opções de Bitcoin é um contrato não negociável, portanto, precisamos usar um contrato de permuta ou um contrato de permuta como um instrumento de hedge. Neste caso, a eficácia do uso de um contrato de permuta para hedge depende da volatilidade do diferencial, entre outros fatores. Para ilustrar essa volatilidade, a Figura 7 descreve a diferença entre o preço do mercado de futuros ou um contrato de permuta do índice BTC, exceto o BTC. O índice mostra que a base de percentual é o mesmo para um conjunto de pequenos contratos de permuta de três meses, e a base de permuta do lado direito é muito alta em relação ao período de permuta de permuta.

Figura 7. Diferenças entre contratos de prontidão e contratos permanentes e futuros.

O preço dos futuros menos o índice BTC, além do índice BTC, é representado em pontos de base. A pontuação da direita mede o percentual de diferença entre os futuros permanentes (em preto) e a pontuação da esquerda mede o percentual de diferença entre os futuros com datas de expiração fixas de 10, 20 e 30 dias (em azul, vermelho e verde, respectivamente). A amostra abrange um período de dois anos a partir de janeiro de 2020, com um snapshot feito diariamente à meia-noite UTC.

Outro fator que afeta o sucesso da estratégia de equilíbrio dinâmico delta é o custo do negócio. Assim, o reequilíbrio freqüente do equilíbrio delta (não apenas diariamente, mas também a cada 8 horas, no nosso exemplo) pode corroer o desempenho do hedge. No entanto, para qualquer opção, o valor do delta não pode variar entre valores extremamente diferentes, por exemplo, o valor do delta de uma opção de subscrição próxima do plano sempre fica perto de 0,5, independentemente do modelo usado - veja o exemplo de Vähämaa (2004). Assim, apenas quando o diferencial de compra e venda é grande, o diferencial de delta pode ter um impacto significativo no hedge.

6. Pesquisa de hedge de prova

Inspirados no que discutimos nas seções 2, 3 e 5, vamos considerar os opções inversas como opções de câmbio de bananeira comuns, ou seja, o valor atual do indicador de opções que usamos converte seu preço de Bitcoin em um valor em dólares correspondente. Nós escolhemos a combinação de futuros e preços de opções com vencimentos fixos de 10, 20 e 30 dias, com opções monetárias entre 0,7 e 1,3 dias. Nossos dados foram construídos para reequilibrar o risco a cada 8 horas ou diariamente, e os resultados da amostra se estendem de 1o de janeiro de 2020 a 1o de janeiro de 2022, dividindo-os em dois períodos de aproximadamente um ano.

Com exceção do delta da HW, todos os deltas da Hull e White (2017) nos exigem calcular a inclinação da curva de volatilidade implícita ao reequilibrar a combinação de hedge. Nós estudamos várias técnicas numéricas para calcular a derivada da curva de volatilidade implícita e descobrimos que a combinação de três polígonos é o método mais simples e mais preciso. Com base no valor da inclinação calculada, aplicamos para cada opção, dependendo de sua monetariedade e data de vencimento, o delta da BS e o delta da Hull e White (2017), calculados com a fórmula padrão da BS. Para Hull e White (2017), não simulamos os resultados do exame interno de uma amostra de 36 meses, e eles experimentaram o índice de período de ações durante esse período.

Usamos o teste F padrão de diferença de utilizador para mostrar os nossos resultados, usando o delta do BS como referência, ou seja, o delta do Sticky Strike (SS) em 10. Primeiro, a Tabela 2 apresenta os resultados dos hedges de opções de 7 dias, 1 dia e 3 dias de curto prazo entre 10.20 e 30.0, em que cada opção é hedgeada com o correspondente prazo de vencimento fixo e reequilibrada a cada 8 horas. A entrada na tabela é o coeficiente de diferença, ou seja, o diferencial do erro de hedge δadj em relação ao diferencial do erro de hedge do delta do BS.

Tabela 2. Resultados do teste de hedge F (reequilíbrio de 8 horas, futuros de vencimento fixo).

NOTA: A taxa de diferença de lado e o nível de significância do teste F unilateral são para a hipótese zero, respectivamenteCom hipóteses alternativasOs hedges são baseados em contratos de futuros com a mesma data de vencimento da opção e são reequilibrados a cada 8 horas. Comparamos os diferenciais de erro de hedge delta diferentes com os diferenciais de erro de hedge delta usando o hedge delta do BS e dividimos a amostra em dois anos. Usamos opções com três prazos diferentes, com variações de monetariedade de 0,7 a 1,3, com opções OTM para baixar quando a monetariedade é < 1, com opções OTM para ver quando a monetariedade é > 1.

Quanto maior a eficácia do hedge, menor o diferencial do erro do hedge, e o ganho de eficiência causado pelo delta do curvo sorriso ajustado é de 1 menos esse diferencial. Por exemplo, quando o hedge de uma opção monetária de 10 dias de 0,8 é hedgeado, o SM (smile implicito) delta produz um diferencial de 0,562. Isso significa que o ganho de eficiência é de 1-0,562 = 43,8% em comparação com o hedge do delta do BS, o que é muito significativo, então o item é marcado como ++ +. No gráfico de proporções, o índice acima indica a significância do teste F unilateral em níveis significativos de 10% e 5% e 1%. Por exemplo, indicando um pequeno erro do hedge do delta do BS em relação ao nível do nível do delta do BS.

Considerando primeiro os resultados de 2020 na Tabela 2. Esta parte da amostra é caracterizada por uma subida lenta mas estável dos preços, de acordo com o padrão de tendência estável de Derman (em 1999), onde esperamos que o SS delta (BS delta) ofereça o mais eficaz do delta de hedge, ou, em um padrão de alcance limitado, o SM delta domine. No geral, os resultados de 2020 na Tabela 2 mostram um padrão em que o sucesso de um determinado delta-ganho do hedge do BS depende da monetariedade do opção, e não do prazo. Por exemplo, para o opção de par, o efeito delta do ST é melhor adicionado.

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