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Delta hedge com curva de sorrisos para opções de Bitcoin

Autora:FMZ~Lydia, Criado: 2023-08-16 14:53:25, Atualizado: 2023-09-18 20:17:37

A taxa de crescimento é muito menor, entre apenas 3,1% e 7,6%.

No entanto, para todas as outras opções, todas as curvas de delta do sorriso ajustadas não se apresentaram tão bem quanto o delta do BS. No entanto, isso não é surpreendente, pois o preço do Bitcoin foi em uma tendência estável durante a maior parte de 2020. O hedge real HW proposto por Hull e White em 2017 e o mínimo diferencial de Lee em 2001 também não melhoraram o delta do BS. Uma das principais desvantagens do delta do HV é que ele usa o parâmetro de regressão para estimar seu valor, o que torna a hipótese de distribuição isométrica independente inadequada para ativos em que esse tipo de benefício é muito fácil de ocorrer.

Os gráficos 2 e 5 mostram que 2021 foi caracterizado por preços mais altos, maior volatilidade, aumento do nível de volatilidade geral, além de curvas de volatilidade implícita de forma mais plana, mas ainda assim não simétrica. Durante todo o ano de 2021, o preço do Bitcoin flutuou enormemente entre US $ 30.000 e quase US $ 70.000, como mostrado no gráfico 2. A curva de sorrisos de 30 dias tornou-se relativamente plana no final deste período. Mas a curva de sorrisos plana tornou quase redundante o componente chave do delta ajustado, a inclinação da curva de sorrisos. Assim, no segundo ano, todos os sorrisos ajustados para o delta foram reconhecidos em todos os períodos de 20 e 30 dias.

Em seguida, os resultados da Tabela 3 e da Tabela 4 verificaram a solidez dos resultados da Tabela 2 de duas maneiras: primeiro, reanalisando a freqüência diária (Tabela 3), e depois usando contratos perpétuos em vez dos mesmos futuros como ferramentas de hedge. Os resultados da Tabela 3 mostraram um padrão semelhante ao dos resultados da Tabela 2, apenas com uma variação menos significativa no geral, mas isso não nos surpreendeu, pois agora há apenas 365 observações por ano, em vez de 1095 observações. Eles confirmaram a conclusão que tiramos da Tabela 2 de que, em 2021, sem qualquer ajuste, o delta da curva sorridente pode melhorar o deltaBS.

Tabela 3. F - Resultados dos testes de hedge (reequilíbrio diário, fixado em futuros).

NOTA: A taxa de diferença de lado e o nível de significância do teste F unilateral são para a hipótese zero, respectivamenteCom hipóteses alternativasOs hedges são baseados em contratos de futuros com a mesma data de vencimento da opção e são reequilibrados a cada 8 horas. Comparamos os diferenciais de erro de hedge delta diferentes com os diferenciais de erro de hedge delta usando o hedge delta do BS e dividimos a amostra em dois anos. Usamos opções com três prazos diferentes, com variações de monetariedade de 0,7 a 1,3, com opções OTM para baixar quando a monetariedade é < 1, com opções OTM para ver quando a monetariedade é > 1.

Tabela 4. F - Resultados do teste de hedge ((8 horas de reequilíbrio, contrato permanente) ).

A Tabela 4 é exatamente a mesma que a Tabela 2 e usa uma frequência de reequilíbrio de 8 horas para a análise, mas para todas as opções usa contratos perpétuos como ferramentas de hedge. Vemos um padrão de baixo desempenho do delta do BS, exatamente idêntico ao da Tabela 2, com um aumento de eficiência muito significativo para o uso de curvas de sorriso implicadas em (i.e. SM) delta e opções de desfalque ST/MV delta em opções de ATM. Além de que a curva de sorriso implicada em (i.e. SM) delta também traz ganhos significativos de eficiência para o hedge de 10 dias em opções de OTM, a curva de sorriso delta sem nenhum ajuste em 2021 pode superar significativamente o delta do BS.

Para responder a esta pergunta, estudamos o diferencial, cujo molécula é o diferencial do erro de cobertura do conjunto de contratos de perpetuidade, e o divisor é o diferencial do erro de cobertura do conjunto de contratos de perpetuidade. Dividimos novamente a amostra em dois períodos de um ano e listamos os resultados por delta (que agora inclui o BS delta) e por opção, mostrando o resultado na Tabela 5.

Tabela 5. F-test de contraste entre futuros e permanentes (re-equilíbrio a cada 8 horas).

Embora a tabela de resultados forneça uma eficiência relativa geral dos deltas ajustados em diferentes curvas de sorriso, nossa amostra de dois anos abrange vários sistemas de mercado. Como mostrado na Figura 5, o mercado de Bitcoin flutua rapidamente entre tendências estáveis, oscilações de faixa e tempestades de queda. Assim, para ajudar a entender qual delta funciona melhor em quais condições de mercado, a Figura 8 descreve a sequência de tempo dos índices de diferença, ou seja, o diferencial de erro de desvio do delta ajustado em curvas de sorriso é dividido em erros de desvio do delta BS.

Figura 8. Desempenho de hedge da amostra de rolagem. (a) Resultados de opções de 10 dias e (b) Resultados de opções de 30 dias.

Os diferenciais mostram o desempenho de várias taxas de hedge de opções perpétuas em relação ao delta do Bs, reequilibradas a cada 8 horas, onde o diferencial de erro de hedge é calculado usando os 90 primeiros valores observados. Nós listamos os resultados logísticos de (a) os períodos de 10 dias e (b) os períodos de 30 dias em uma amostra de dois anos. A linha real 0 é o valor de referência, uma taxa maior que 0 indica um desempenho pior em relação ao Bs e uma taxa menor que 0 indica um desempenho melhor em relação ao Bs. O gráfico acima descreve o desempenho de opções OTM para baixo de m = 0.8, enquanto o gráfico superior de (b) mostra o desempenho de opções OTM para baixo de m = 0.7, e o gráfico intermediário mostra o desempenho de opções ATM para baixo de a) e b) e o gráfico 1.2 é para currenças OTM para baixo e b) é para o gráfico 3.

Os três gráficos acima (a) mostram os resultados das opções de 10 dias e os três gráficos abaixo (b) mostram os resultados das opções de 30 dias. Em cada caso (a) e (b), os gráficos acima são opções de queda OTM, que confirmam os resultados do gráfico 2: quase durante todo o período, o delta do ST (azul) e o delta do MV (verde) tiveram um desempenho ruim, abaixo do BS; de acordo com as expectativas de Derman (1999) para a classificação do mercado, o delta do SM não melhorou em períodos com limites de intervalo do mercado, mas apenas quando o mercado teve tendências, como o primeiro mercado de touros que começou em janeiro de 2021 e o segundo mercado de touros que começou no final do mesmo ano.

7. Conclusões

Estudos anteriores de evidência acadêmica foram realizados apenas em opções de índice de ações com o uso de implantes de curvas de sorriso sem modelo e de delta-hedges que dependem do sistema de ajustes de curvas de sorriso. Embora os resultados sejam variados, a conclusão geral é que os índices de hedges ajustados para curvas de sorriso só melhoram o desempenho do delta de Black-Scholes para opções de baixa em validade. Mas nós já demonstramos que o desempenho dos curvos de sorriso implicados em Bitcoin é muito diferente do que os opções de índice de ações, por isso a eficácia dos índices de hedges ajustados para curvas de sorriso, que são geralmente favorecidos por praticantes de pesquisa, é muito significativa.

Nós incentivamos o uso de uma variedade de usos potenciais de delta ajustados, a maioria dos quais depende apenas das relações reais dos opções de hedge e da inclinação da curva de sorrisos de volatilidade implícita no tempo de vencimento. Ao usar o conjunto de dados exclusivo de opções Deribit, fomos capazes de comparar os efeitos de hedge das opções de bitcoin mais ativas no Deribit Exchange, com preços de empréstimo flutuando 30% abaixo do índice atual do BTC, e opções com prazo de vencimento de até um mês. Analisamos o diferencial de erro de hedge delta, onde os instrumentos de hedge podem ser apenas contratos de curto prazo com o mesmo tempo de vencimento do opção, ou contratos de perpetuidade, que é um produto inovador único no mercado de derivativos de criptomoedas.

Com este método, demonstramos que para opções de vazio, o efeito de hedge da curva do sorriso é significativamente melhor que o delta padrão de Black-Scholes, em alguns casos com mais de 40% de aumento de eficiência. O delta do mínimo diferencial também é melhor que o delta do BS, mas apenas para opções de preço, porque coincide com o delta da árvore de viscosidade. Nenhum outro delta ajustado ao longo da curva do sorriso pode melhorar continuamente o delta do BS, mesmo durante a maior parte de 2021.

Nosso estudo focou principalmente em um quadro robusto sem modelo, que também é a preferência de muitos praticantes. Não consideramos o uso de nenhum parâmetro aleatório e / ou modelo de volatilidade local para hedgear, pela simples razão de que a invariância de escala desses processos significa que o delta é realmente sem modelo, portanto, o sorriso usado neste estudo implica uma sobreposição delta. Como introduzimos o robusto diferencial mínimo de delta de Lee em 2001, consideramos que adicionar um processo diferente de volatilidade aleatória para negociação de hedge de delta dinâmico é um problema de pesquisa pouco relevante para a atual indústria de criptomoedas.

Este artigo se concentra em um freqüente equilíbrio de negociações de opções dinâmicas delta, que podem ajudar os comerciantes de opções de bitcoin a obter uma vantagem competitiva em um mercado que só começou a amadurecer em 2021. No entanto, o mercado de bitcoin está se desenvolvendo tão rapidamente que grandes comerciantes profissionais como Jump Trading, Jane Street, XBTO e Cumberland DRW estão negociando opções de bitcoin, geralmente em volume diário superior a US $ 1 bilhão. Muitos novos contratos de vencimento e tamanho de opções também estão sendo lançados continuamente para atender à demanda, por exemplo, a CME lançou recentemente os períodos de bitcoins escritos para negociação de varejo. No entanto, os preços de venda de opções de bitcoin ainda são relativamente grandes e muito mais baixos do que os preços de venda de opções de uso prolongado ou de contratos de câmbio permanentes. Portanto, o mercado de opções de bitcoin pode ser muito mais interessante se a capacidade de manter os lucros dos investidores depende da precisão do preço do capital.

Declaração

Agradecemos aos revisores anônimos, cujos comentários contribuíram para a melhoria do artigo.

Declaração de divulgação

O autor afirma que não há conflito de interesses.

Apêndice

Em contraste, o delta derivado de modelos invariáveis de escala (como o modelo de flutuação local de Dupire (1994) ou o modelo de árvore viscosa de Derman e Kani (1994)) não é teoricamente equivalente ao delta invariável de escala.
Por exemplo, podemos citar o mais recenteArtigo da CAIAOutro post no Medium:ArtigosE tambémLeite de centeioeStackexchangeO Facebook é um dos principais meios de comunicação do mundo.
Nesta parte da literatura, Nastasi et al. (2020) calibraram modelos de consistência do sorriso para opções de commodities para capturar a dinâmica do sorriso, enquanto Malz (2000) explicou como considerar o ajuste do sorriso quando se mede o risco de opções de câmbio.
As opções de deribit têm vencimentos bi-diários, bi-semanais, bimestrais e trimestrais, com durações de até 9 ou 12 meses. O seu símbolo é o índice BTC deribit, que é a média equilibrada dos preços mais recentes do Bitcoin em 11 mercados, excluindo os preços mais altos e mais baixos, e os restantes 9 preços são usados para calcular o índice. Atualmente, esses mercados incluem o Coinbase Pro, Gemini, Huobi Global, Itbit, Kraken, LMAX Digital e OKEx, que são atualizados a cada segundo.Documento de especificação de opções da DeribitO indicador é claramente o índice Deribit BTC. Para opções de curto prazo, seu alcance de execução varia de 50% a 150% do preço atual do BTC, para opções com prazo superior a 6 meses, seu alcance de execução pode chegar a 800% do preço atual do BTC.
Veja tambémDados históricos de opções da CBOEO CBOE é um dos principais mercados de opções binárias do mundo.
Veja tambémVolumes de negociação de opções de BitcoineOpções de Bitcoin da Goldman。
O CME (5%), seguido pelo OKEx (2,5%).以及FTX和Bit.comPara mais informações, consulte:As opções de bloco。
Para calcular o lucro final, o Deribit usa a média do índice BTC 30 minutos antes do vencimento como valor de liquidação.Documento de especificação de opções da DeribitDeve-se notar que o mercado de opções de Bitcoin Deribit não é completo. O índice em si não é negociável e requer cópias caras e reequilíbrios frequentes. O mercado não é completo para os traders devido à falta de informações sobre o cálculo preciso do valor da liquidação.
Veja também 2022Mercado de criptomoedas centralizado no ano passadoA classificação.
Os futuros inversos são contratos de futuros com preço em bitcoin baseados no preço em dólares do bitcoin ou no valor do índice do bitcoin. Os futuros padrão e inversos usam o valor em dólares como indicador, mas diferem no modo de liquidação: o valor nominal dos futuros padrão do CME é de 0,1 ou 5 bitcoins e é pago em dólares, enquanto o valor nominal dos futuros inversos é de 1 ou 10 dólares e é pago em bitcoins. Por outro lado, esse mecanismo de pagamento resulta em um cálculo de ganhos diferentes (PnL).
Veja tambémDeribit taxa de financiamento permanenteO Deribit é um banco de dados de base de dados, com base em dados do banco de dados.
Veja tambémO BlocoOuCopo de vidroÉ importante notar que mais de oito exchanges mostraram volumes anormalmente altos. No entanto, nós ignoramos muitos exchanges que aumentaram o volume artificialmente por causa do lavagem de dinheiro.
Coleman et al. (2001) e muitos outros trabalhos também defendem essa abordagem aproximada.
Derman (1999) diz que o modelo SS é a replicação do modelo BS com árvores de flutuação implícitas.
Com exceção das opções de baixa-valor muito profunda (m = 0.7) e da opção de alta-valor (m = 1.3), essas opções são pouco negociadas na categoria de prazo de vencimento curto. Nós só conseguimos calcular o preço composto em 75% do tempo e, portanto, excluímos essas opções em nossos resultados finais.
Naturalmente, o PCP de cada nível de permissão será diferente. Como as negociações geralmente se concentram em opções de ATM, é difícil encontrar um nível de permissão de ITM/OTM com negociações ativas de opções de alta e baixa ao mesmo tempo, por isso usamos os valores de PCP obtidos do retrocesso de opções de ATM. Inserimos dois valores de PCP de ATM de datas de vencimento próximas e usamos esses valores para obter preços de opções de período fixo sintético quando necessário.
Por exemplo, como sempre temos contratos perpétuos na construção, quando o diferencial do contrato perpétuo é positivo, o hedgeador precisa pagar o custo do capital, e quando o diferencial é negativo, o hedgeador recebe o custo do capital. O contrário ocorre com posições de opções multifalcadas de hedge. De qualquer forma, a partir da Figura 7, podemos ver que o custo do contrato perpétuo é variável, às vezes positivo e às vezes negativo.
Para as opções ATM, o ST e o MV delta são os mesmos e, portanto, o resultado é o mesmo, mas limitado a isso.

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O texto original vem de:https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/14697688.2023.2181205

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