Устройство для управления положением с помощью формулы Келли

Устройство для управления положением с помощью формулы Келли

** Предположим, что вы проиграли, но у вас есть вероятность проиграть. Предположим, что вы выиграли, но у вас есть вероятность проиграть. Предположим, что вы выиграли, но у вас есть вероятность проиграть. Предположим, что у вас есть вероятность проиграть, но у вас есть вероятность проиграть.

• 1, для этого тупика ожидаемая прибыль от каждой ставки составляет 60% * 1-40% * 1 = 20%, ожидаемая прибыль положительная. То есть это тупик с преимуществом против игрока и очень большим преимуществом.

  Как же нам делать ставки?

  Если мы не будем тщательно обдумывать, если мы не будем грубо представлять, мы можем подумать, что, поскольку я ожидаю 20% прибыли от каждого выигрыша, то для достижения максимальной долгосрочной прибыли я должен попытаться вложить как можно больше капитала в каждый выигрыш.

  Но очевидно, что вкладывать 100% капитала в каждый раунд азартных игр неразумно, поскольку, как только игрок проигрывает, он теряет весь свой капитал, не может больше участвовать в следующем раунде, а может просто уйти.

  Таким образом, здесь можно сделать вывод: пока существует тупик, возможности потерять весь капитал в одно и то же время, даже если это может быть очень мало, никогда не будут полными. Потому что в долгосрочной перспективе маловероятные события неизбежны, и в реальной жизни реальная вероятность возникновения маловероятных событий намного больше, чем их теоретическая вероятность. Это и есть эффект толстого хвоста в финансах.

• 2, продолжаем возвращаться в тупик 1 ∙ Если каждый раз делать ставку на 100% неразумно, то как насчет 99%. Если каждый раз делать ставку на 99%, то это не только гарантирует, что вы никогда не обанкротитесь, но и при хорошей удаче может привести к большим прибылям.

  Как вы думаете, что происходит на самом деле?

  Вместо того, чтобы анализировать эту проблему теоретически, мы можем провести эксперимент. Мы смоделируем этот тупик и каждый раз делаем ставку 99%, чтобы посмотреть, что произойдет.

  Этот симулятор очень прост и может быть выполнен с помощью Excel.

  Рисунок 1

  Как показано выше, первый столбец представляет собой число лотерей. Второй столбец представляет собой выигрыш, при котором Excel будет производить 1 с вероятностью 60%, то есть с вероятностью 60%, то есть с вероятностью 1,40%, то есть с вероятностью 1,40%, то есть с вероятностью 40%, то есть с вероятностью 1,0; третий столбец представляет собой все средства игрока в конце каждого тура.

  Как вы можете видеть на рисунке, после 10 игр, выиграть в 10 игр с вероятностью 8 и больше, чем 60% вероятность, и проиграть только два раза. Но даже в этом случае конечный капитал остается всего 2.46 юаней, что в основном считается потерянным.

  Когда я увеличиваю количество экспериментов до 1000, 2000, 3000... результаты, как вы можете себе представить, в конечном итоге будут иметь тенденцию к нулю.

  Так как это не работает на 99%, давайте попробуем еще несколько пропорций, посмотрим на график: На рисунке видно, что при постепенном снижении позиции с 99%, до 90%, 80%, 70%, 60%, результаты тех же 10 оборотов будут совершенно разными. На рисунке видно, что по мере постепенного уменьшения позиции, после 10 оборотов, средства будут постепенно увеличиваться.

  Если вы посмотрите на это, то постепенно поймете, что проблема не так проста. Даже если у хакеров такая большая доля, вы не можете просто так выиграть.

  Как же тогда сделать ставку, которая принесет максимальную долгосрочную выгоду?

  Не должно быть, поскольку, очевидно, вы не можете заработать деньги, когда соотношение становится нулевым.

  И что же это за оптимальное соотношение?

  Это проблема, которую нужно решить с помощью знаменитой формулы Келли!

  Рисунок 2

  где f - наилучшее соотношение ставок; p - вероятность выигрыша; rw - чистый доход при выигрыше, например, rw = 1 в тупике 1; rl - чистый доход при проигрыше, например, rl = 1 в тупике 1; обратите внимание, что rl > 0 здесь.

  Согласно формуле Келли, можно вычислить, что максимальная ставка в тупике 1 составляет 20%.

  Мы можем провести эксперимент, чтобы глубже понять этот вывод.

  Рисунок 3

  Например, мы установили позиции на 10%, 15%, 20%, 30%, 40%; их соответствующие колонки D, E, F, G, H.

  И когда я перевела это число в 3000, И когда я перевела это число в 5000 экспериментов, Из этого можно увидеть, что F-колонка соответствует наибольшему результату, а колонка не является количественным уровнем по сравнению с другими колонками.

  Посмотрите на силу формулы Келли. В эксперименте выше, если вы, к сожалению, выбрали соотношение 40%, что соответствует столбцу H, то после 5000 игр вы получите огромную прибыль, хотя ваш капитал превратился из 100 в 22799985.75.

  Это сила знаний!

• 3, понимание формулы Келли.

  Математические выводы из формулы Келли и их сложность требуют очень глубокого математического знания, поэтому здесь нет никакого смысла обсуждать. Здесь я буду углублять ваше субъективное понимание формулы Келли с помощью нескольких экспериментов.

  Давайте еще раз посмотрим на тупик. Тупик 2: вероятность того, что вы проиграете и выиграете, составляет 50% соответственно. Например, бросить монету.

  Очень легко увидеть, что ожидаемая прибыль в "Байке 2" составляет 0.25, еще один "Байке" с огромным преимуществом для хакеров.

  По формуле Келли, мы можем получить оптимальную ставку в размере:

  Рисунок 4

  Это означает, что каждый раз, когда вы делаете ставку с половиной денег, вы получаете максимальную прибыль в долгосрочной перспективе.

  Ниже я собираюсь экспериментально выяснить понятие среднего роста r.

  В первую очередь, посмотрите на эксперимент 2.1, вот два рисунка:

  Рисунок 5

  Эти два рисунка являются экспериментами, проведенными для моделирования тупиковой ситуации 2, в которых в второй колонке выигрышной колонки эксперимент имеет 50% вероятность получения 1, что означает 100% прибыли. 50% вероятность получения -0.5, что означает 50% убытка. Третий и четвертый колонки представляют собой средства, имеющиеся после каждого тупикового случая, когда позиция находится ниже 100% и 50% соответственно.

  Тщательное сравнение двух рисунков позволяет сделать вывод о том, что после одинакового количества игр конечный результат зависит только от количества выигрышных и проигрышных игр, а не от последовательности выигрышных и проигрышных игр. Например, в первых двух рисунках было сделано 4 игры, и в каждом рисунке выигрышные игры проигрывают два игры, но в первом рисунке проигрышные и проигрышные игры, а во втором рисунке проигрышные и проигрышные игры. В конечном итоге все они одинаковы.

  Конечно, этот вывод легко доказать (ученики начальных классов будут), но здесь не доказать, что эти два примера достаточно хорошо понятны.

  Итак, поскольку конечный результат не зависит от последовательности побед и поражений, мы предположим, что тупик 2 продолжается, как эксперимент 2.2.

  Рисунок 6

  Мы предположили, что победы в тупике происходили поочередно, и, согласно выводу 1, это не повлияло на денежные результаты в долгосрочной перспективе.

  Перед тем, как мы сами посмотрим на картину, мы сначала сделаем определение. Предположим, что несколько тупиков рассматриваются как единое целое, в котором частота возникновения различных результатов равна их вероятности, и число тупиков в этом целом является наименьшим из числа тупиков, в которых все условия удовлетворены, тогда мы называем это целое тупиковым набором. Например, в эксперименте на рисунке выше тупик представляет собой проведение двух тупиков, в которых выиграть и проиграть один раз.

  Взгляните внимательно на цифры, обозначенные в синем цвете на приведенной выше диаграмме, они являются концами неработающих позиций. Вы увидите, что эти цифры сохраняют стабильный рост. При 100% позиций рост числа, обозначенного в синем цвете, составляет 0%, т.е. рост капитала после неработающих позиций составляет 0%. Это также объясняет, почему невыгодно зарабатывать в среднесрочной перспективе в случае неработающих позиций, когда ставки всегда полны.

  Это общепринятый закон, что рост после каждой серии тупиков зависит от позиции; и чем больше рост после каждой серии тупиков, тем выше конечная прибыль в долгосрочной перспективе.

  В зависимости от темпов роста каждой группы тупиков можно вычислить средний рост каждой группы тупиков g. На рисунке выше, если в каждой группе тупиков есть две тупики, то средний рост каждой группы тупиков g.

  Рисунок 7

  В долгосрочной перспективе, чтобы добиться максимального роста капитала, необходимо максимизировать r, то есть максимизировать g.

• 4, Формула Келли Другие выводы о рисках

Легенда Келли

Формула Келли была создана физиком из AT&T Bell Laboratories Джоном Ларри Келли на основе исследований его коллеги Клода Элвуда Шэнона по длинным телефонным линиям. Келли решил проблему применения теории информации Шэнона к игроку с внутренними сообщениями на коня. Игрок хотел бы определить наилучшую ставку, а его внутренние сообщения не должны быть идеальными ("без информаций"), чтобы дать ему полезное преимущество. Формула Келли была затем применена другим коллегой Шэнона Эдвардом Сопом в 21 точке и на фондовом рынке. Сопп использовал остаток работы, чтобы написать математическую работу под названием "Преимущественная стратегия игры в двадцать один пункт". Он использовал свои знания, чтобы за одну ночь захватить все казино в Невадо-Ренео и успешно выиграть десятки тысяч долларов с 21 пункта. Он также является предком квантовых хеджирующих фондов на Уолл-Стрит в США, создал первый квантовый хеджирующий фонд в 1970-х годах.

Использование перспективы

Как использовать формулу Келли, чтобы заработать деньги в реальной жизни? Это создание тупика, который удовлетворяет условиям применения формулы Келли. В последнее время я занимаюсь исследованием торговых систем, и что самое важное для хорошей торговой системы? Ожидаемая прибыль составляет 10% важности для правильных правил купли-продажи, а хороший метод контроля за деньгами составляет 40% важности, а остальные 50% - психологический контроль над людьми. В то же время, если вы хотите, чтобы ваши деньги были доступными для вас, вы должны использовать их для того, чтобы получить доступ к своим деньгам. Например, я изучал одну систему торговли акциями, которая торгуется раз в неделю и имеет вероятность успеха 0,8 и вероятность неудачи 0,2. При успехе вы получаете 3% (за вычетом комиссий, налога на печать) и 5% при неудаче. До того, как я узнал формулу Келли, я был слепым трейдером, и я не знал, что позиция установлена неправильно, что это психологически ложно. После использования формулы Келли, оптимальная позиция для расчета должна быть 9.33, то есть, если вы хотите получить наиболее быстрый рост капитала с нулевой ставкой, вы должны рассчитать средний рост ррр на каждую сделку примерно на 7,44%, а средний рост капитала на трейлерах, используемых в трейлерах, примерно на 1,35 ррр (то есть ожидаемый доход). Конечно, в практическом применении формулы Келли не могут быть такими простыми, и есть много трудностей, которые необходимо преодолеть. Например, стоимость капитала, необходимая для рыночных сделок с использованием рыночных инструментов, например, деньги в реальности не являются бесконечно делящимися, например, на финансовых рынках не так просто, как простое тупиковое положение, упомянутое выше. Но, тем не менее, формула Келли указывает нам путь вперед.