Математика и азартные игры

• Мы знаем, что азартные игры - это игры в вероятность, и именно некоторые странные результаты азартных игр вызвали интерес у математиков Паскаля и Фермата, которые в ходе переписки предложили некоторые принципы теории вероятности, что привело к созданию теории вероятности.

• 1. Идеальная игра

У команд НБА “Лейкерс” и “Кокс” была игра, в которой обе команды имели преданных фанатов. Назовите их “Лейкерс” и “Кокс”. Конечно, фанаты считают, что их команда имеет больше шансов выиграть, поэтому они готовы поспорить с вами. Предположим, что “Лейкерс” считает, что вероятность победы “Лейкерс” составляет “p”, а “Кокс” считает, что вероятность победы “Кокс” составляет “q”, “p” и “q”.

Вот как это делается: мы делаем ставку на ту же самую игру, что и у курицы из племени Оран и у курицы из племени Оран, и если мы выигрываем, то получаем y, а если проигрываем, то теряем x, и если y>x, то мы выигрываем. А x и y, удовлетворяя только двум простым неравенствам, дают положительную ожидаемую прибыль для курицы из племени Оран и курицы из племени Оран.

```
p * x - ( 1-p ) * y > 0
q * x - ( 1-q ) * y > 0
```

В дополнение к ограничению y>x, изображение представляет собой область, окруженную тремя прямыми линиями, для которой значение координат любой точки внутри (x, y) является выигрышным решением. Если p>q, то решение - это синяя часть следующего изображения:

Кажется, что проблема была решена идеально, но есть еще один сомнительный момент, который, я думаю, читатель вскоре обнаружит, как это абсурдно: как у цыган-людей, так и у цыган-коров, их ожидание прибыли является положительным, то есть, в долгосрочной перспективе они зарабатывают деньги, а мы - стабильно и неплохо, так откуда же приходит столько денег, и как каждый может зарабатывать деньги?

• ### Мошенничество с двумя-тремя картами

Это еще одна хитроумная игра, в которой мы сначала готовим три карты: первая - черная, вторая - красная, третья - черная, вторая - красная. Затем мы помещаем карты в коробку, размахиваем ими и даем сопернику вытащить одну плоскую карту на стол.

На самом деле, вероятность выигрыша не ¹⁄₂, а ²⁄₃, и наиболее запутанным моментом в этой игры является двусторонний характер карты. Игроку достаются не 3 карты, а 6 карт: 3 черные и 3 красные.

Когда игрок вытаскивает черную сторону, то есть три возможных случая A, C и D, их спины - D, F и A, черный случай занимает ²⁄₃ ‒.

Эта проблема была впервые выдвинута в 1889 году французским математиком Джозефом Луи Франсуа Бертрандом. Из-за неожиданных результатов этой проблемы она получила название парадокса Bertrand’s box. В 1950 году американский математик Уоррен Уивер представил вышеупомянутый метод игры в карты, который Мартин Гарднер назвал “три-карточной мошенничеством”.

• ### 3. Такие необычные миндалины

Иногда мы начинаем играть в азартные игры с того, что начинаем с того, что даем другим выиграть небольшие деньги, запускаем длинную нить, чтобы поймать большую рыбу, и в конце концов мы заканчиваем сетью. Вот отличный пример. Четыре человека играют в бридж, и я говорю: “Давайте сыграем, у меня теперь есть А, и вы угадываете, есть ли у меня еще А?”

Многие, наверное, думают, что между двумя яблоками нет никакой разницы, и неважно, что они похожи друг на друга. Но разница между ними настолько велика, что трудно поверить.

  没有A的情形：C（48，13）
  至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
  恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
  至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
  事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：

  P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/(C（52，13）－C（48，13）)≈37%

Но после того, как первая кубка была построена, все решили поспорить, что вторая кубка - это не просто переодевание, они сделали большие ставки, а затем, когда у меня не было больше А, мы оказались в середине. Ниже мы увидим, что вероятность второй кубки сильно изменилась:

  有黑桃A的情形：C（51，12）
  没有其它A的情形：C（48，12）
  还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
  事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：

  P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。

Копировано из WHU