В 1987 году отмечается столетие со дня рождения легендарного индийского математика Рамануяна (Srinivasa Ramanujan, 1887-1920). В память о нём проводится ряд мероприятий. Современный известный статистик, индийский-рожденный Лау (C. Radhakrishna Rao, 1920), также был приглашен выступить с тремя лекциями.
В студенческие годы я изучал математику, логику, которая выводит результаты из данных предпосылок. Позже я изучал статистику, рациональный метод, который учит от опыта, и логику, которая подтверждает предпосылки из данных результатов. Я осознал, что математика и статистика играют важную роль во всех усилиях человека по продвижению естественных знаний и эффективному управлению повседневными делами.
Я верю:
В конечном счете, все знания - это история.
В абстрактном смысле все науки - это математика.
Все суждения в мире разума - это статистика.
В этом отрывке в общем и целом описывается важность математики и статистики, а также их соответствующие значения.
В течение длительного времени в средней школе математика охватывала темы вероятности, в которых классические вероятности (т. е. объяснение вероятности с помощью одинаковой вероятности) также составляли немалую часть. Поэтому вероятности часто связаны с комбинациями рядов, а комбинации рядов - с более сложными математическими комбинациями. Хотя студенты иногда могут быть запутаны сложными задачами, которые заставляют их запутаться. Но это только техническая сторона, а с точки зрения познания, как правило, не слишком запутанная. В последние годы, учитывая важность статистики, в средней школе математики постепенно добавляются статистические темы.
Нейман (Jerzy Neiman, 1894-1981), еще один известный статистик, родившийся в Польше и эмигрировавший в США только в 1938 году, впервые выступил с речью в 1934 году. По окончании своей речи председатель конгресса Артур Лион Боули (1869-1957) сказал: "Я не уверен, что эта уверенность является фокусом доверия". Когда концепция нейманской уверенности была выдвинута, большинство статистиков, включая тех, кто считается основоположником современного метода статистики, считали ее неприемлемой.
Прошло уже более семидесяти лет, и сегодня статистики, конечно, полностью поняли значение диапазона доверия. Однако в университетах, независимо от того, в учебниках, таких как вероятность и статистика, статистика и математическая статистика, диапазон доверия обычно относится к второй половине темы. То есть студенты университета в соответствующих курсах, когда они начинают общаться с диапазоном доверия, в целом имеют достаточно достаточную статистическую базу вероятности.
Почему эта тема, хотя и немного глубокая, достойная места в математическом учебном пособии в старших классах? Предполагается, что главная причина в ее важности. Это понятно, только если посмотреть на диапазон доверия и уровень уверенности, которые часто публикуются в средствах массовой информации.
В некоторых учебниках статистики интервалы доверия занимают долю одной главы. Для разных параметров, разных распределений, могут быть разные интервалы доверия; даже если один и тот же параметр и одно и то же распределение, можно использовать разные методы, чтобы получить разные интервалы доверия. Иногда из-за недостаточных условий или сложности вычислений и т. д. просто отступить и найти второй, чтобы получить приблизительный интервал доверия. Конечно, в этом случае нужны некоторые условия и использование некоторых теорий.
По его мнению, это может быть причиной того, что многие из них не хотят, чтобы их жизнь была такой же, как у них, и они не хотят, чтобы их жизнь была такой же.
Статистическое вывод на среднем уровне делает только оценки ожидаемых значений случайных переменных, его теорию лежит в основе центральной предельной теории. Для представления центральной предельной теории необходимо ввести нормальное распределение. Эта часть является только общедоступной, чтобы активно создать студентам интуицию центральной предельной теории.
В этом отрывке не только есть несколько проблем, но и не может быть сказано ясно. Если в первом предложении, за которым лежит теория центрального предельно ограниченного логизма, то неизвестно, откуда она возникла. Это не является точкой зрения статистики. Из-за непонятного толкования в учебной программе, те, кто серьезно преподает, а также учителя средней школы, которые хотят научить студентов понимать, просто должны углубиться в принципы, их собственное толкование.
Почему понятие доверительных интервалов часто выпадает на задний план, как это делают многие писатели? На самом деле, многие ученики не могут правильно понять значение вероятности.
Почему в пакете есть 6 сторон, а под одной пачкой получается вероятность даже числа? Пачки выглядят не по-другому, предположим, что вероятность появления каждой стороны одинакова, то есть 1/6, а на параллельных сторонах 2, 4, 6 и т. д. 3. Поэтому требуется вероятность 3/6. Это и есть так называемая классическая вероятность, основная предпосылка - одинаковая вероятность.
В конце июля-начале августа 2009 года чемпион мира по гольфу Тигер Вудс принял участие в Буик-Опене в штате Мичиган, США. В первом раунде он проиграл, отставая от лидера на 8 очков и заняв 95 место.
这时大家看法丕变，一致认为这座冠军盃，几乎可说是他的囊中物了。因过去的纪录显示，伍兹如能带着54洞领先进入决赛圈，战绩是35胜1败。你要不要猜后来他赢了没有？运动比赛，往往有过去资料可参考，此时相同的可能性便不宜用了。36次中成功35次，“相对频率”为35/36(约0.972)。这种以相对频率来解释概率，是常有的作法。适用能重复观测的现象。会不会有爆出冷门的时候？当然有。只是对一特定事件，用过去多次同样情况下，该事件发生的相对频率，来估计下一次事件发生的概率，乃是在没有更多资讯下，常被认为一属于客观的办法。
Кто-то смотрит на девушку, пораженный, и думает, что это его невеста. После оценки уверенный, шанс на самосознание 80%. Другие же не смотрят хорошо, спрашивают его, как он придумал это число 8%.
Субъективная вероятность, конечно, также может быть основана на объективных фактах. Но даже перед тем, как столкнуться с одинаковыми данными, разные люди могут иметь разные суждения, и поэтому дают разные субъективные вероятности.
Например, если вы хотите поймать девушку, то примерно несколько девушек попросят вас провести эксперимент, последовательно поймать, а затем пересчитать несколько успешных из них, чтобы определить вероятность того, что она будет поймана вами. Для таких неоднократно наблюдаемых явлений, когда речь идет о вероятности, часто используется субъективная вероятность.
Несмотря на то, что говорить о субъективном, все же нужно быть разумным. Например, экзамены имеют соответствие и несоответствие. Если считать, что вероятность соответствия 0,9, это нормально, человек всегда немного уверен, но если в то же время бояться, что вероятность 0,8 не будет соответствовать, то это не работает.
Все вышеперечисленные три разновидности являются распространенными объяснениями вероятности, и, как правило, это несколько размышлений о том, как люди оценивают вероятность того, что события произойдут. Хотя они относятся к разным ситуациям, они часто взаимодействуют друг с другом. Все вы слышали о примере убийцы, убившей своего дяди.
Конечно, вы можете не верить, что любой результат бросания, все считают, что это только кратковременная ситуация, независимо от результата бросания, все твердо убеждены, что это справедливая медная доска. Это не невозможно, как если бы была мать, даже если бы было больше свидетельств, она не поверила бы, что ее сын убьет, если бы она не видела своими глазами.
Хотя вышеперечисленные три объяснения вероятности также охватывают многие ситуации, с которыми мы сталкиваемся в реальной жизни, математики, конечно, не останавливаются на этом. Они любят абстрагировать и обобщать. Подобно решению уравнений, они ищут формулы, чтобы выразить решение какого-то уравнения, а не довольствоваться только поиском конкретного решения.
Что называется теоретическим способом, чтобы ввести вероятность? Сначала нужно иметь совокупность, называемую пространством выборки, как совокупность всех возможных результатов какого-либо наблюдения. Может быть это наблюдение действительно или просто виртуально. Некоторые подмножества пространства выборки, которые нам интересны, это отдельные события. Все события также составляют совокупность.
В этом случае не требуется слишком больших требований к пространству образца, но это не может быть пустой набор; а набор событий должен удовлетворять определенным условиям. Проще говоря, это означает, что вы не можете иметь слишком много событий, которые вас интересуют. Например, вы не можете быть заинтересованы только в том, что произошло с событием A, но не интересуетесь тем, что произошло с A. Таким образом, набор событий должен быть достаточно большим, по крайней мере, все должно быть включено.
В структуре вероятностного пространства любой человек, использующий любой из методов интерпретации вероятности, может выразить свою точку зрения и найти значение вероятности. Однако, поскольку абстрагирование больше не ограничивается бронзовыми досками, коробками и покерными картами, можно обсуждать более общие вопросы, и есть достаточно теорий, которые можно исследовать.
Вероятностная теория развивалась медленнее, чем другие области математики. Однако после теоретизации вероятностная теория быстро развивалась и стала важной областью математики. Это стало возможным благодаря тому, что российский вероятностник Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) в 1933 году опубликовал книгу, содержащую менее 100 страниц, в которой он писал:
Теория вероятности как математическая дисциплина может и должна развиваться из аксиом точно так же, как геометрия и алгебра.
Лаплас, известный как французский Ньютон (Pierre-Simon, Marquis de Laplace, 1749-1827), сказал:
Эта наука, которая возникла в рассмотрении игр в азартные игры, должна стать самым важным объектом человеческого знания. Самые важные вопросы жизни являются, по большей части, действительно только проблемами вероятности).
Вероятность относится к случайным явлениям. Но не все в мире случайно, мы уже говорили, что есть неизбежность. Предположим, что мы бросаем на одну или две стороны человеческие головы, и наблюдение получает ту сторону. Вы знаете, что это неизбежное явление, но вы все равно можете сказать, что вероятность возникновения человеческих голов равна 1, а вероятность возникновения других случаев равна нулю.
Некоторые физики, несомненно, считают, что для брошенной бронзовой плиты, в зависимости от условий, таких как скорость броска, угол, эластичность земли, форма и вес бронзовой плиты, можно вычислить, что после посадки бронзовой плиты ее сторона будет направлена вверх, поэтому это не случайно. Что касается лотереи, то если исходные условия могут быть определены, то будет выпущен тот же номер, который также может быть вычислен, поэтому это не случайно.
Некоторые богословы, возможно, думают, что все происходит по воле Бога, но мы не знаем. Может быть, это правда. Вы видели фильм "Принц Джейсон и аргонавты"? Это фильм, основанный на греческих мифах, связанный с Овеном в двенадцатом созвездии.
С развитием технологий, люди постепенно понимают, что многие явления происходят. Например, мы знаем, что когда женщина беременна, пол ребенка уже определен. Но для большого живота женщины, хорошие люди из-за незнания, все еще могут догадываться о вероятности рождения дочери. Накануне экзамена, студенты, хотя и тщательно готовились, но все еще наполняют свои мозги догадками, каждый из которых считает, что они придумали вопросы с большой вероятностью.
Но для учителя уже предложенной задачи не имеет смысла судить о вероятности выбора задачи. Потому что для него вероятность выбора каждой задачи - только 1 или 0, не будет никаких других значений. Точно так же, для человека, который видит фрукт сзади, вероятность, что фрукт - это бабочка или яблоко, будет говорить только 1 или 0. Случайность отличается от случайности.
В разделе 2 мы вводим вероятность в виде вероятностного пространства. Так как образцовое пространство может быть виртуальным, то и события являются виртуальными. Но предположим, что действительно существует наблюдение, например, бросаем четырехгранный объект, четырехгранные точки 1, 2, 3, 4 и наблюдаем полученные точки. Тогда образцовое пространство - это совокупность 1, 2, 3, 4.
Даже если вы уже приняли концепцию пространства вероятности, ведь математики часто дают какие-то самодовольные определения, вы можете быть удивлены, что означает вероятность того, что точка 1 появляется 0.1.
假设投掷n次，点数1出现a次，则相对频率a/n与0.1之差的绝对值，会大于一给定的正数(不管它多小)之概率，将随着n的趋近至无限大，而趋近至0。
Вы, реалист, скорее всего, не думаете, что такое объяснение очень практично. Сначала задавайте вопрос, что такое приближение к бесконечности? Вы просто постоянно бросаете, не останавливаясь, солнце восходит, солнце заходит, весна и осень приходят, и продолжаете бросать, даже если ваш кузен добился успеха, бесконечность все еще не достигнута, и вы должны бросать. Тот выпускник математики, услышав, как вы спросили бесконечность, как рыба, которая получает воду, это один из немногих уникальных приемов, которые он выучил в математике в течение четырех лет.
Чтобы объяснить значение значения вероятности, нужно будет переворачивать вероятность и бесконечно большие, уровень за уровнем. Это похоже на то, что пытаться определить то, что называется точкой, и результат будет похож на то, что попадает в онлайн-группу, обучение на шаг. В конце концов, просто сказать, что точка является неопределенным существительным. Но в любом случае, вы должны понимать, что для вышеуказанных четырех аспектов, бросая только один раз, невозможно показать, что число 1 имеет вероятность 0.1, что незначительное число означает 0.1. Вероятность - это не только результат нескольких просмотров.
Ранее выпускник математического факультета объяснял, что это может быть полезно. Это одна из простых версий закона больших чисел. Математически это означает, что относительная частота возникновения событий, вероятность встречи, сводится к вероятности возникновения событий.
События могут произойти, если вероятность положительная. Поэтому, независимо от того, сколько наблюдений будет больше, нельзя исключить, что произойдут события с очень большим отклонением (например, наблюдения 1,000,000 раз, когда число 1 появляется 0, или 1,000,000 раз). Однако, когда статистики высказываются, можно сделать определение, чтобы определить, действительно ли вероятность появления числа 1 является 0.1, что относится к категории тестовых гипотез в статистике.
Если он является необычным, то первоначальная гипотеза не приемлема. Примечание: если предположить, что медная доска справедлива, то 100 бросков, появление по меньшей мере 80 положительных, по сравнению с 10 бросков, появление по меньшей мере 8 положительных, первое более необычно, поскольку вероятность его возникновения намного меньше, чем второе. Таким образом, при том же получении более чем 80% положительных, чем больше бросков, тем больше мы будем верить, что эта медная доска несправедлива, а принятие ее вероятности возникновения положительных, по крайней мере, 0.8; это говорит о том, что в нашей статистике, чем больше выборки, тем точнее мы будем делать выводы.
В случайном мире неизвестно, кто именно является истинным. Мы часто не можем доказать, что что-то является истинным. Но это только одна гипотеза, которую вы принимаете. Вероятность того, что число 1 в четырех лицевых точках действительно 0.1, не может быть доказана, даже если бросить несколько раз. Можно только сказать, что данные показывают, что грибы могут принять грибы или грибы не могут принять грибы.
Кроме того, для одного из четырех аспектов, также можно оценить вероятность появления числа 1, есть несколько различных методов оценки, и можно получить разные оценки. В математике, используя разные методы, необходимо привести к одному и тому же результату. Так называемое однообразие. Но в статистике, за исключением некоторых ограничений, не всегда существует единообразный метод.
Мы часто делаем оценки неизвестной величины. Неизвестная величина может быть вероятностью события, параметрами распределения (например, ожидаемыми значениями и значениями переменных) или продолжительностью жизни объекта. Эти неизвестные величины, как правило, называются параметрами. Иногда параметры оцениваются в диапазоне, и данный диапазон охватывает вероятность этого параметра.
Данные являются основным основанием для принятия решений статистиками. При отсутствии данных статистики часто откладывают все на одну сторону, чтобы рассмотреть простую и распространенную ситуацию. Предположим, что вы хотите оценить вероятность возникновения положительных сторон p. Естественно, что вы проецируете их несколько раз, например, n раз, и наблюдаете результаты n раз. Этот процесс называется выбором. В этом случае результаты каждой пробки не имеют значения.
Здесь, поскольку это связано с двумя распределениями, вычисления сложнее, и если n достаточно большое (n не может быть слишком маленьким), мы часто можем приблизиться с помощью нормального распределения.
Для оценки вероятности возникновения положительных частей свинцовой плиты p, до выборки, доверительный интервал является случайным, если уровень доверия установлен на 95%, то есть ((или, точнее, примерно 0,95, если этот доверительный интервал только приблизительный) вероятность 0.95, доверительный интервал содержит p; после выборки, полученный фиксированный интервал; тогда p будет принадлежать к этому интервалу, и не будет 1 и 0, а больше не будет p; почему?
Давайте начнем с следующего примера: предположим, что на юбилейной церемонии торгового центра, покупатели покупают определенную сумму, и вы можете выиграть 1 лотерею с числами от 1 до 10. Если вы выберете 5, то вы получите 30% ипотечного кредита за сегодняшние расходы компании. До выбора вы знаете, что есть вероятность 0.1, что вы получите ипотечный кредит.
Таких примеров много. Перед ударом палочкой можно сказать, что вероятность выиграть игровой автомат составляет 0.341, если выиграть игровой автомат, то игровой автомат, 0.341 уже не будет использоваться. Приведите еще один пример. Предположим, что в лотерее, выпущенной банком, каждый номер от 1 до 42 открывает 6 ярдов в качестве главного призового номера.
Также можно посмотреть, как в учебном плане говорится, что может возникнуть положительная (в учебном плане не хватает двух слов для положительного запятой, что не понятно) вероятность, что p - медная пластина n раз, чтобы получить диапазон доверия. Понимаете, p - это просто заранее установленный, один из результатов моделирования фиксированный диапазон, где p не падает, на первый взгляд мы знаем, как можно сказать, что этот диапазон охватывает p вероятность 0.95? Даже если вы не моделируете, а фактически берете метание медной пластики, то p просто неизвестно, но для определенного (неизвестно, что эта единица метания известна) фиксированный диапазон доверия после броска, уже не случайный, он охватывает только одно и то же значение p, или не охватывает p. Так, как можно сказать, что 95% каждого из результатов моделирования доверия имеют индивидуальные зависимости, и все могут объявить, что его диапазон охватывает p
Для чего это 95%? 0.95 - это вероятность, а вероятность никогда не является результатом одного эксперимента. Можно сказать примерно так: если повторить эксперимент и получить много интервалов доверия, то в нём будет содержаться число интервалов доверия p, составляющее около 95% от всего числа интервалов. Таким образом, значение 0.95 то же, что и в предыдущем разделе, в котором мы объясняли вероятность.
Поскольку вероятность связана с нашими жизненными привычками, ее хорошее использование поможет нам принимать более точные решения в случайном мире. Однако часто вероятность не так легко применяется, и ее значения часто считаются неверными.
В прошлом на уроках математики люди сталкивались с так называемыми прикладными проблемами. Проблема понимает, что после написания математической формулы, это решение математики. Тогда можно отбросить предыдущее, которое было очень длинным повествованием.
В фильме "21-й финал" (англ. 21), профессор математики задает вопрос в классе. Есть три двери, одна за машиной, а две за козлом. После того, как вы выберете первую дверь, ведущий открывает вторую дверь и видит козла.
Да, потому что мои шансы на получение машины увеличатся с 33,33% до 66,67% если перейти от двери 1 к двери 3.
Профессор ответил: "Очень хорошо!" - и согласился, что его мнение должно быть изменено.
Сравнительно правильным представлением должно быть то, что если ведущий заранее знает, что машина за этой дверью, то он откроет одну дверь, а затем дверь козла (это более разумный подход, иначе игра не может быть проведена), тогда если сменить третью дверь, то, как сказал студент в фильме, вероятность получения автомобиля увеличится с 1/3.
Но читатель, может быть, заметил, что в случае, когда ведущий заранее знает, что машина за этой дверью, мы фактически делаем предположение; т.е. если двери 2 и 3 после всех дверей - козы, то ведущий случайно (т.е. с вероятностью 1/2) открывает двери 2 или 3. Фактически, можно сделать более общую предположение. Когда двери 2 и 3 после всех дверей - козы, предположим, что ведущий с вероятностью q1 и? q соответственно открывает двери 2 или 3, из которых 0≤q≤1; затем меняет третью дверь, и получает вероятность, что автомобиль будет выбран 1/1+q (см. примечание 2).
Еще один пример. Пара, только что переехавшая в другое населенное место, и все знают только о том, что у них двое детей, не знают пола. Однажды администратор сообщества увидел, что в доме есть курица, играющая с ребенком. Если ребенок девочка, то есть вероятность того, что оба ребенка - девочки.
Наконец, посмотрите на другой пример, который часто появляется в учебниках по вероятностям. В плоскости есть единичный круг, случайный рисунок строки, вероятность того, что длина сторон триаголов больше, чем длина сторон триаголов, используя геометрию, интерфейс единицы круга. Но как вывести строку случайно?
Приведенные выше примеры показывают, что при решении вопроса о вероятности ситуация должна быть четко определена. Терминологически говоря, пространство вероятности должно быть четко указано, иначе приведет к разговорам. Иногда, хотя пространство вероятности не указано, ситуация проще, все согласны, почему в этот момент не особое внимание уделяется пространству вероятности, и нет проблем.
Помимо ситуативной интерпретации, некоторые уникальные понятия в вероятности, такие как условность, независимость и случайная выборка, также должны быть осторожно рассмотрены при применении вероятности.