Философия торговли в вероятности

1987 год - столетие легендарного индийского математика Рамануян (Srinivasa Ramanujan, 1887-1920). В его память была организована серия мероприятий. Известный современный статистик, родившийся в Индии, К. Радхакришна Рао (1920), был приглашен выступить с тремя лекциями.

• ### В предисловии к первому изданию Лауш пишет:

В студенческие годы я изучал математику как логику вывода результатов из заданных предпосылок. Позже я изучал статистику как рациональный метод обучения из опыта и логику подтверждения предпосылок из заданных результатов. Я осознал, что математика и статистика играют важную роль во всех усилиях человека по повышению естественного знания и эффективному управлению повседневными делами.

Я верю:

• В конечном счете, все знания - это история.

• В абстрактном смысле все науки - это математика.

• В мире разума все суждения - это статистика.

  В этом отрывке, в общем, описывается важность математики и статистики, и их соответствующие значения.

  В течение долгого времени математика в старших классах охватывала темы вероятности, в которых классическая вероятность (то есть вероятность, объясняемая с помощью одной и той же вероятности) составляла значительную долю. Поэтому вероятность часто связана с совокупностью вычислений. Совокупность вычислений является более сложной математической проблемой. Хотя студенты иногда сбиваются с толку сложными задачами, это только техническая сторона, но с точки зрения познания в основном не слишком запутано.

  В 1934 году в своей речи председатель конгресса Артур Лион Боули (1869 - 1957) сказал в своей речи, что он не был уверен, что эта уверенность не является игрой в доверие. Когда концепция Боули была предложена, большинство статистиков, включая английского Фишера (Sir Ronald Aylmer Fisher, 1890 - 1962), которого считают основателем современной статистики, с трудом прошли через то, что обычно называют Р. А. Фишером (Ronald Aylmer Fisher, 1890 - 1962), приняли эту концепцию.

  Прошло более семидесяти лет, и сегодня статистики, конечно, полностью поняли значение доверительного отрезка. Только в университетах, в учебниках по вероятности и статистике, статистике и математической статистике, доверительный отрезк обычно относится к последней половине предмета. То есть, когда студенты университетов начинают контактировать с доверительным отрезком в соответствующих курсах, у них уже есть довольно достаточная вероятностная статистическая база.

  Полагаю, что главная причина в ее важности. Это можно понять, если посмотреть на то, как часто в СМИ публикуются результаты различных исследований, а также на уровень доверия.

  В некоторых учебниках по статистике доверительные интервалы занимают долю главы. Для разных параметров, разных распределений, могут быть разные доверительные интервалы; даже если один и тот же параметр и одно и то же распределение, могут быть разные методы, чтобы получить разные доверительные интервалы. Иногда из-за недостаточных условий, или сложности вычислений, и т. д., просто попросите в другой раз, чтобы получить приблизительные доверительные интервалы. Конечно, это требует некоторых условий и использования некоторых теорий.

  В интерпретации нормального распределения, доверительных интервалов и уровней доверия говорится:

  В средней школе статистические выводы делают только оценки ожидаемых значений случайных переменных. Теория, лежащая в основе этих выводов, называется центрально-полярным ограничением. Для введения центрально-полярного ограничения необходимо ввести нормальное распределение.

  В этом отрывке есть несколько вопросов, но я не могу сказать, что это понятно. В первом предложении я сказал, что теория, лежащая в его основе, - это центральный полюс, определяющий логику. Я не знаю, откуда она взялась. Это не является статистическим мнением.

  Почему понятие доверительного интервала часто приходит в тупик, о которой говорил Кунг-фу? В конце концов, многие учащиеся не понимают, что такое вероятность. Это и есть мотив написания статьи.

• Значение вероятности

Какова вероятность того, что на одном из шести сторон кубика будет четное число? Кубик будет выглядеть одинаково, если предположить, что вероятность того, что каждая из сторон окажется одинаковой, равна ¹⁄₆. А если есть 2, 4, 6 и т. д., то вероятность 3:3. Это называется классической вероятностью, основной предположением которой является то же самое.

В конце июля - начале августа 2009 года Тигёр Вудс, чемпион мира по гольфу, принял участие в Buick Open в штате Мичиган в США. Первый раунд закончился, когда он отстал от лидера на 8 очков и занял 95-е место.

В спортивных соревнованиях, как правило, имеются сведения о прошлом, но в то же время не стоит использовать те же шансы. Успех 35 из 36 раз, относительная частота соревнований ³⁵⁄₃₆ (около 0,972) с этой относительной частотой является обычным методом для объяснения вероятности.

Когда мужчина смотрит на девушку, он с удивлением думает, что это его будущая невеста. После оценки, полный уверенности, шансы на самоуверенное преследование составляют 8 процентов. Но другие не смотрят хорошо, спрашивают его, как появилась эта цифра в 8 процентов.

Субъективная вероятность, конечно же, может основываться на знании вероятности35 некоторых объективных фактов. Но даже если перед лицом одной и той же информации, разные люди могут иметь разные суждения, и поэтому дают разные субъективные вероятности ((Смотрели ли вы, что он на самом деле не так любит вас ((Hes Just Not That Into You?

Например, если ты гоняешься за девушкой, то, вероятно, не так много девушек, которые заставят тебя проводить эксперименты, постоянно гоняться за ней, а затем подсчитывать, сколько раз она успевает, чтобы определить вероятность того, что ты будешь за ней гоняться. Когда речь заходит о вероятности, то часто используется субъективная вероятность.

Если, например, вы считаете, что вероятность сдачи экзамена 0,9, то это нормально, человек всегда должен быть немного уверен в себе, но если в то же время он боится, что вероятность сдачи экзамена 0,8 будет неудачной, то это не так. Вероятность возникновения различных возможностей в совокупности равна 1. Даже если это субъективно, можно исключительно обсуждать, но все же нужно говорить об этом самостоятельно.

Все вышеперечисленные три объяснения являются распространенными объяснениями вероятности, в основном это несколько мыслей о том, как люди оценивают вероятность того, что произойдет событие. Хотя они применимы к разным ситуациям, они часто взаимодействуют. Все мы слышали историю о человеке, который участвовал в убийстве.

Разумеется, вы можете быть уверены, что независимо от результатов выбросов, все считают, что это была лишь кратковременная ситуация, и твердо убеждены, что это была справедливая бронзовая доска. Это не так, как если бы была мать, даже если бы было больше свидетелей, она не верила бы, что ее сын убил бы человека, если бы она не видела его своими глазами.

Хотя вышеперечисленные три объяснения вероятности охватывают и многие ситуации, с которыми мы сталкиваемся в реальной жизни, математики, конечно же, не останавливаются на этом. Они любят абстрагироваться и обобщать. Как уравнения, они будут искать формулы, чтобы выразить решение какого-то типа уравнений, а не довольствоваться решением только одного конкретного случая.

Что такое вероятность в теоретическом смысле? Сначала нужно создать совокупность, называемую пробным пространством, в виде совокупности всех возможных результатов какого-либо наблюдения. Это может быть реальное наблюдение или просто виртуальное. Некоторые подсовокупности пробного пространства представляют интерес для нас, это отдельные события.

Здесь не требуется много места для выборки, но это не может быть пустое множество. А множество событий должно соответствовать нескольким условиям. Проще говоря, вы не можете быть заинтересованы в слишком немногих событиях. Например, вы не можете быть заинтересованы только в том, что событие A произойдет, но не заинтересованы в том, что A не произойдет. Таким образом, множество событий должно быть достаточно большим, по крайней мере, некоторые из них должны быть включены. Это немного похоже на составление списка гостей перед свадьбой.

В структуре вероятностного пространства, независимо от того, каким способом человек объясняет вероятность, он может выразить ее по-своему и найти значение вероятности, которое он считает необходимым. Но из-за абстракции, не ограничиваясь медными досками, дубинками и покерными картами, можно обсуждать более общие вопросы, и есть достаточно теорий, которые можно использовать.

По сравнению с другими областями математики, теория вероятности развивалась позже. Однако после обоснования теория вероятности быстро получила глубокое развитие и стала одной из важных областей математики. Это было связано с важным вероятностным ученым XX века, российским Андреем Кольмогоровым (1903-1987), который в 1933 году опубликовал книгу Foundationsof the Theory of Probability, в которой он сказал:

Теория вероятности как математическая дисциплина может и должна развиваться из аксиом точно так же, как геометрия и алгебра.

• ### Где же все шансы?

Лаплас, известный как французский Ньютон (Pierre-Simon, Marquis de Laplace, 1749-1827), сказал:

Эта наука, которая возникла в рассмотрении игр шанса, должна была стать самым важным объектом человеческого знания.

Вероятность относится к случайным явлениям. Но не все в мире случайно, мы говорили, что есть и неизбежность. Предположим, что бросаем одну или две стороны - это медные плиты человеческого головы, и наблюдаем, что получим ту сторону.

Некоторые физики, наверное, считают, что для бросания медных плит, с датой скорости броска, угла, эластичности земли, формы и веса медных плит, такие условия, как можно рассчитать, медные плиты приземления, будет то, что сторона, то это не случайно, поэтому это не случайно. Что касается открытия лотереи, если только начальные условия могут быть измерены, то будет открыт, что шары, также можно рассчитать, поэтому это не случайно.

Некоторые богословы, возможно, считают, что все в действительности происходит по воле Бога, только мы не знаем. Возможно, это так. Вы видели фильм о принце Джейсоне и аргонавтах? Это фильм, основанный на греческой мифологии, связанный с Обезьяной в зодиаке двенадцати звезд, 1963 года выпуска. Я смотрел его в детстве, но все еще впечатлен.

С развитием технологий люди постепенно понимают, что многие явления связаны между собой. Например, мы знаем, что когда женщина беременна, пол ребенка определен. Но женщине с большим похмельем, благодетель, не зная, все еще может догадываться о вероятности рождения мальчика или девочки. В канун экзамена, студенты, хотя и тщательно готовились, но все же исчерпали свои догадки, каждый из которых считал, что они исследовали очень вероятные вопросы. Когда учитель узнал об этом, он почувствовал, что смеется.

Но для учителя, у которого есть задание, нет никакого смысла судить о вероятности того, что этот вопрос будет исследован. Для него вероятность того, что каждый вопрос будет исследован, только 1 или 0, а не другие значения. Точно так же, для тех, кто видит фрукты позади, вероятность того, что фрукты будут апельсинами или яблоками, будет только 1 или 0.

• ### Вероятность объяснения

В разделе 2 мы вводим вероятность в виде вероятностного пространства. Поскольку образцовое пространство может быть виртуальным, то и событие является виртуальным. Но предположим, что действительно имеется наблюдение, например, бросая 4-гранный объект с четырьмя сторонами, отмечающими точки по 1, 2, 3, 4 и получающими точки. В таком случае образцовое пространство представляет собой совокупность 1, 2, 3, 4.

Даже если вы приняли концепцию вероятностного пространства, в котором математики дают довольные определения, вам все равно может быть интересно, что означает вероятность 0.1 появления числа 1 в каждом 10 бросках?

Предположим, что при броске n раз точка 1 появляется a раз, тогда относительная частота a/n и абсолютная величина разницы 0,1 будет больше, чем вероятность того, что данное положительное число (независимо от того, насколько оно маленькое) будет приближаться к нулю по мере приближения n к бесконечному величине.

Практичный человек, скорее всего, не считает такое объяснение практичным. Сначала задать вопрос, что такое приближение к бесконечному величию? Вы постоянно бросаете, не можете остановиться, восход и закат солнца, весна и осень, продолжайте бросать, даже если гонка за солнцем удалась, бесконечное величие все еще не достигнуто, вы все равно должны бросать. Выпускник математики, услышав, как вы спрашиваете о бесконечном величии, как рыба в воде, это один из немногих хитростей, которые он узнал в течение четырех лет в математике.

Но в любом случае, вы должны понимать, что для вышеупомянутых четырех сторон, только бросая 1 раз, невозможно показать, что вероятность 1, то 0.1, что 0.1 означает. Вероятность не просто смотреть на результаты нескольких бросков. Вероятность проявляется только в больших образцах. Значение значения вероятности, так как не может быть объяснено приемлемой логикой.

Как объяснил выпускник математического факультета, это может быть использовано. Это простой вариант закона больших чисел. Математически это означает, что относительная частота событий, вероятность встречи сближается с вероятностью события.

Событие может произойти, если вероятность положительная. Поэтому, независимо от того, сколько наблюдений, нельзя исключить, что произойдет очень предвзятое (например, наблюдение 1,000,000 раз, количество появлений 1 - 0, или 1,000,000 раз). Однако, в этот момент статистик может выйти и проверить, действительно ли вероятность появления 1 - 0,1, что относится к категории проверки гипотез в статистике.

При этом, если мы предположим, что медная доска справедлива, то она будет брошена 100 раз, и появятся по крайней мере 80 положительных результатов, а если мы предположим, что медная доска будет брошена 10 раз, и появятся по крайней мере 8 положительных результатов, то первое будет более необычным, поскольку вероятность того, что оно произойдет, будет намного меньше, чем второе. Таким образом, при получении положительных результатов более чем на восемьдесят процентов, чем больше количество бросков, тем больше мы будем верить, что медная доска несправедлива, и вероятность того, что она будет положительной, будет как минимум 0,8. Это говорит о том, что в статистике, чем больше количество бросков, тем точнее будет наш вывод.

В случайном мире, то, что является истинным, часто является неизвестным. Мы часто не можем доказать, что что-то является истинным. Это всего лишь одна гипотеза, и вы должны принять эту гипотезу. Вероятность того, что число 1 на 4 лицевых точках является истинным, равна 0.1, даже если бросать его несколько раз, невозможно доказать его истинность.

Кроме того, вероятность появления точки 1 на четырехфазном пространстве может быть оценена различными методами, которые дают разные оценки. В математике, используя разные методы, вы должны привести к одинаковым результатам. Это называется однозначность.

• ### Доверенная зона

Неизвестные величины - это вероятность наступления какого-либо события, параметры какого-либо распределения (например, ожидаемые значения и число переменных) или продолжительность жизни какого-либо объекта. Эти неизвестные величины называются параметрами. Иногда параметры оцениваются в диапазоне, и этот диапазон включает вероятность этого параметра.

Данные являются основной основой для принятия решений статистиками. Если данных нет, они часто не обращают внимания на простую и распространенную ситуацию. Предположим, что вы хотите оценить вероятность положительного появления на медную доску p. Естественно, вы бросаете несколько раз, скажем, n раз, и наблюдаете за результатами n раз. Этот процесс называется извлечением.

Здесь из-за того, что в ней участвуют два распределения, расчет сложнее, если n достаточно большой (n не слишком маленький), мы часто можем приблизиться с помощью нормального распределения. Это требует использования другого важного закона в теории вероятности - центрального предельного теорема. Необходимо отметить, что только при приближении с нормальным распределением, требуется использовать центральный предельный теорема, а не в зависимости от расстояния.

Вероятность положительного появления положительной стороны к оценочной медной плите p, до отбора пробы, доверительный диапазон является случайным диапазоном, если уровень доверия установлен на 95%, то есть ((или, точнее сказать, приблизительно, если доверительный диапазон только приблизительный) 0.95 вероятность, что доверительный диапазон будет содержать p. После отбора пробы, получив фиксированный диапазон, p будет относиться к этому диапазону, а не 1 будет 0, а не p. Почему это так?

Начнем с следующего примера. Предположим, что в магазине отмечается годовщина, и покупатель покупает определенную сумму, он может выбрать 1 цветной шар из числа 1-10. Если вы выберете 5 из числа, то сегодня вы получите 30% скидки на расходы компании.

Таких примеров много. ◦ Перед тем, как ударить палкой, можно сказать, что вероятность набрать очко равна 0.341, а если не набрать, то и не набрать, 0.341 уже не пригодится. ◦ Приведем еще один пример. ◦ Предположим, что в лотерее, выпущенной банком, каждый выпуск от 1 до 42 номера, открывается 6 ярдов в качестве главного призового номера.

Если мы посмотрим на то, что в учебной программе говорится, мы также можем использовать случайную таблицу, чтобы изобразить положительную сторону (в учебной программе отсутствует два слова, которые означают “положительная сторона”), вероятность которой равна п. Медная плита n раз, чтобы получить доверительный диапазон. Вы видите, что p является предварительно установленной, имитируя один из полученных фиксированных диапазонов, в котором p находится, как можно сказать, что вероятность охвата p равна 0,95? Даже если вы не моделируете, а фактически используете металлический столб, p просто неизвестно, но для определенного значения (необязательно скажите, что единица, выпустившая металлический столб, знает) после получения металлического столба, фиксированный доверительный диапазон, который будет охватывать только p, или не будет охватывать p. Можно ли думать, что на одной и той же медной плите, каждый из которых получает 95% доверительного диапазона

Для чего нужны эти 95%? 0.95 - это величина вероятности, а величина вероятности никогда не является результатом одного эксперимента. Примерно так можно сказать, что если повторять эксперимент и получить много доверительных интервалов, то в них будет содержаться число доверительных интервалов p, составляющее примерно 95% от всего числа интервалов.

• ### Пояснение

Так как вероятность связана с нашими жизненными привычками, то умение правильно использовать вероятность поможет в принятии более точных решений в случайном мире. Однако часто вероятность нелегко применяется, полученные значения вероятности часто считаются ошибочными.

В прошлом в математических курсах мы встречали так называемые прикладные задачи. Если вы понимаете задачу, выписываете математические формулы, вы решаете математику.

В фильме “21” профессор математики задает в классе вопрос: “Есть три двери, одна из которых открыта для автомобиля, а две - для козы”. После того, как вы выберете первую дверь, ведущий откроет вторую и увидит козу.

Yes, because my chance of getting the carwill increase from 33.33% to66.67% by switching from door 1 to door 3.

Профессор говорит: “Очень хорошо! ” , соглашается с ним, и это означает, что надо поменять.

Правильнее было бы сказать, что если ведущий заранее знал, что автомобиль находится за той дверью, то он открыл бы 1 дверь, а затем дверь козы (это более разумный способ, иначе игра не могла бы продолжаться). Если вы выбираете 3 дверь, то вероятность получения автомобиля, как это описано в фильме, увеличивается с ¹⁄₃ до ²⁄₃.

Но читатель, возможно, заметил, что в случае, когда ведущий заранее знал, что машина находится за той дверью, мы фактически подразумеваем предположение. То есть, если за второй и третьей дверями все были козы, то ведущий случайно открыл вторую или третью дверь (то есть с вероятностью ¹⁄₂). На самом деле, можно сделать более общую гипотезу.

Вот еще один пример. Супруги только что переехали в какой-то район, и все знают, что у них двое детей, но не знают пол. Однажды администратор района видит, что в этом доме играет один ребенок. Если ребенок - девочка, то вероятность того, что в этом доме оба ребенка - девочки. Многие думают, что это не сложный вопрос, и считают, что требуемая вероятность - ¹⁄₃.

Наконец, посмотрим на другой пример, часто встречающийся в учебниках по вероятности. На плоскости есть единичный круг, где случайным образом нарисованная струна определяет вероятность того, что струна будет больше, чем длина края эквивалентного треугольника с внутренней сеткой этого круга. Используя геометрию, можно найти длину края эквивалентного треугольника с внутренней сеткой единичного круга.[Если мы выберем 1 из числа [0,1], то мы получим, что число будет находиться в[Вероятность любого из промежутков 0,1], для длины этого промежутка. Но как рисовать случайные струны? Здесь для слова случайные струны можно использовать много разных интерпретаций. Разные интерпретации, разные способы рисования струны, и, следовательно, разные вероятности.

Приведенные выше примеры показывают, что при решении вопроса о вероятности необходимо четко определить ситуацию. Терминологически говоря, это означает, что вероятность пространства должна быть четко указана, иначе это приведет к разногласиям. Иногда, хотя вероятность пространства не указана, но ситуация более проста, все имеют общее мнение, и это не особо подчеркивает, что такое вероятность пространства.

Помимо контекстуального толкования, некоторые уникальные понятия вероятности, такие как условная вероятность, независимость и случайная выборка, также должны быть использованы с осторожностью.