Дельта-хеджирование опционов на биткоин с помощью кривой улыбки

Аннотация

Мы использовали набор скрытых кривых и других смехотворных дельта, чтобы проанализировать стабильные динамические дельта-хеджировки биткойн-опций. Эти дельты либо не имеют модели, в каком-то смысле они одинаковы для каждой неизменной случайной и/или локальной волатильности модели, или базируются на простых системах, зависящих от параметризированной локальной волатильности. Эти дельты пользуются популярностью среди трейдеров на рынке опций традиционных активов, поскольку они легко реализуются. Фактические результаты исследований о длительных дельта-хеджировках основаны исключительно на периодах акций индекса, но также на небольших исторических ценовых дисковых периодов.

Ключевые слова: хеджирование деривативов, скрытые кривые волатильности, перманентные контракты, стабильное финансирование, хеджирование динамического прироста

1. Преамбула

Любые исследования динамического дельта-геджера используют в качестве ориентиров основную идею Блэка и Школьса (1973); Black-Scholes (BS) delta требует, чтобы цена опционов модели была сбалансирована относительно цены индекса, поскольку эта модель предполагает, что цена индекса имеет нулевую зависимость от ее волатильности. Однако, как известно, акции-опционы имеют большую и отрицательную зависимость от волатильности цен, что приводит к заметному отклонению кривой скрытой волатильности. Согласно основополагающим идеям Блэка и Школьса (2005), а также более распространенным результатам Александера и Нигеры (2007a), результаты могут быть сбалансированы сбалансированной волатильностью кривой скрытой волатильности, что означает положительную корректировку на ДБС, что является неотличным от одной и той же модели, т.е.е. что инструменты для любой модели не

Как отмечают Александр и Ногейра (2007a), суммарный производный минимальных дифференциаций (MV), связанных с ценой, является еще одной дельта, которая учитывает ненулевую взаимосвязь между ценой и волатильностью, но она зависит от модели. Однако авторы не могут отличить доказательные результаты, полученные с использованием безмодельного MV Delta Ли (2001) и рандомизированной работы с MV Delta, основанной на модели неизменности разных размеров. MV Delta Ли (2001) также является смешной дифференциацией, т.е. он добавляет к BBS delta один из параметров, который использует экспериментальные характеристики кривой смешивания, связанной с волатильностью.

Стандартной практикой для торговцев на рынке акций является использование простых безмодельных корректировок на Delta для хеджирования своих рисков, поскольку они рассматриваются как так называемые "устойчивые" финансовые хеджировки, т.е. коэффициенты хеджирования не имеют отношения к модели. Особенно популярны у практикующих дельта-хеджировки с корректировкой на кривой скрытой улыбки и других кривых корректировок на улыбку, подтверждаются многими статьями и форумами. Примечание 2 Раньше было несколько фактических исследований о дельта-хеджировании с кривой скрытой улыбки и/или кривой скрытой улыбки, но их исследования были относительно редкими.

Целью данной статьи является исследование доказательных приложений модели ценообразования на случайные волатильности, но ни одна из них не будет исследовать их эффективность. Ху и др. рассматривают ряд случайных волатильностей как спекулятивные модели биткойн-курсов и других кривых смеха. На момент написания данной статьи, лишь небольшое количество исследований по биткойн-курсам появилось. Сиу и Эллиот и др., Джалан и др., (2021) и Чен и Хуан и др. (2021) изучили доказательные применения модели ценообразования на случайные волатильности, но ни одна из них не будет исследовать их спекулятивные модели.

В отличие от Матика и др. (2021), мы не сравниваем опционо-хеджирующие характеристики различных моделей случайных колебаний. Одним из важных практических преимуществ нашего исследования является то, что все дельта-значения очень легко вычисляются. Поскольку вся информация прямо выводится из кривой колебаний колебаний в устойчивом безмодельном виде, моделирования не требуется.

Мы ориентировались на краткосрочные опционы сроком от 10 до 30 дней, которые имеют гораздо большую ликвидность и более широкий диапазон реализации по сравнению с опционами, изученными Матиком и другими (в 2021 году). Мы выбрали это сделать потому, что на срок погашения опционы на биткоин составляют только 20% от общего объема торговли, тогда как на срок погашения опционов на 30 дней или меньше - около 80% от общего объема торговли. Кроме того, нам нужна подходящая кривая улыбки для регулирования диапазона улыбки на BS Delta, а ликвидность этих краткосрочных опционов значительна. Фактически, диапазон валютных гарантий, используемых в нашем анализе, варьируется от 0.7 до 1.3.

Мы изучали только динамические дельта-хеджировки, которые регулярно ребалансируются, каждые восемь часов во время выплат средств или один раз в день в 00:00 UTC. Выбор экспериментального дизайна был основан на характеристиках рынка опционов биткоина, которые являются новизнами, и поэтому будет объяснен в деталях позже. Стоимость торговли фьючерсами намного меньше, чем опционами.

Далее, в разделе 2 описывается рынок опционов и фьючерсов на биткоин; в разделе 3 сравниваются и различаются характеристики поверхности подразумеваемой волатильности биткоина и фондового индекса; в разделе 4 описывается наша доказательная структура, в которой каждый хеджируемый коэффициент вводится в формулу BS после корректировки; в разделе 5 описываются наши данные; в разделе 6 представлены результаты доказательства; в разделе 7 делается вывод.

2. Биткойн опционы и фьючерсный рынок

На момент написания статьи шесть основных криптовалютных бирж предлагают опционы на биткоин и другие валюты, а также некоторые токены. В декабре 2021 года средняя суточная общая торговля в декабре 2021 года составила почти 1 млрд. долларов США. В частности, торговля опционами на биткоин недавно выросла до исторического максимума, увеличившись в среднем более чем вдвое с января 2020 года по декабрь 2021 года, увеличив количество пробных торгов более чем в шесть раз. Подавляющее большинство торгов проходит на другой оптовой бирже Deribit, которая переместилась в Панамскую монету, избегая соблюдения международных стандартов или даже любых других важных правил, установленных правительственным органом по защите интересов клиентов.

Огромный объем торгов на Deribit делает его наиболее привлекательной биржей в исследовании криптовалютных опционов любого типа; даже если CME (и некоторые другие биржи) перечисляют только биткоин-опционы, только 10% - 15% торгов биткоин-опционов можно отнести только к этим биржам. Deribit занимает более 90% торгов биткоин-опционами. Примечание 7 Одна из причин может быть в том, что Deribit работает круглосуточно, а CME работает только в дневное время. Другая причина может быть в том, что Deribit торгует биткойнами для обеспечения и расчетов, даже если ее товар - доллар BTC Index.

Существует ли биткоин в денежном рынке в традиционном смысле (Sauer, 2016), это спорный вопрос, но высокоактивный децентрализованный денежный рынок биткоина (как и других монет и токенов) действительно существует во многих фермах доходов и различных пулах ликвидности. Примечание 9 Таким образом, мы можем преобразовать от долларовой котировки в биткоин, чтобы измерить эффективность хеджирования любой модели в долларах.

Независимо от того, какой метод хеджирования выбран, хеджирование само по себе очень простое. Трейдеры открывают позиции в опционах и устанавливают в базовых активах противоположные позиции, размером до размеров дельта опциона. На традиционных рынках хеджируемые инструменты обычно являются фьючерсными контрактами с одинаковым сроком действия, как и опционы, поскольку расчетная цена не является инструментом, с которым легко торговаться. Для индекса BTC то же самое можно сказать, поскольку он основан на среднем цене токенов на нескольких разных биржах.

Биткойн-опции также имеют свой хеджирующий инструмент, который использует контракты, уникальные для криптовалютного рынка. Такие контракты, обычно называемые перманентными фьючерсами, или перманентными обменами, или просто перманентными контрактами на криптовалюту, являются самыми популярными типами криптовалютных производных на сегодняшний день. Их цены тесно связаны с наличными, используют механизм выплаты квитанции, автоматически выплачивают или получают небольшую часть чистых позиций каждые восемь часов.

На крупнейшей в мире криптовалютной бирже на сегодняшний день и на первичных биржах более двух третей торгуемых продуктов составляют бессрочные фьючерсные контракты; на фоне этого соотношение между таким наличными и производными продуктами, по-видимому, является стандартом на рынке криптовалют, поскольку отчет компании CryptoCompare (2022) показывает. На момент написания данной статьи, восемь криптовалютных бирж сообщают о средней суточной торговле фьючерсами в размере более 1 млрд. долларов, большая часть которой объясняется бессрочными контрактами. Примечание 12 Здесь нерегулируемые биржи, такие как Bitcoin, OKExbit и Bybit, составляют более 65% всех торговых периодов.

Диаграмма 1. Среднесуточный объем торгов на фьючерсах и перманентных контрактах Deribit.

В таблице 1 показана средняя суточная торговля перманентными контрактами (синий) и всеми другими фьючерсными контрактами (красный) за период с января 2020 по январь 2022 года. Ежедневная торговля рассчитывается на основе суммы контрактов, торгуемых в течение 24 часов на Deribit, умноженной на их номинальную стоимость в 10 долларов, а затем вычитана средняя стоимость за последние семь дней. Результат представлен в миллиардах долларов.

Таблица 1. Объем сделок и невыплаченные контракты на деривативах Deribit.

3. Волатильность биткоина

На рисунке 2 показана экспериментальная динамика скрытой кривой волатильности, полученной из опционов Deribit, которая составлена в течение двух с половиной лет с ежедневной структурой. Валютная ось представляет собой скрытую кривую волатильности от цены на пустоценные опционы на пустоценные опционы на пустоценные опционы на пустоценные опционы на пустоценные опционы, где монетарность глубоких пустоценных опционов на пустоценные опционы составляет 0,7, монетарность глубоких пустоценных опционов на пустоценные опционы на пустоценные опционы составляет 1, а монетарность пустоценных опционов на пустоценные опционы на пустоценные опционы на пустоценные опционы составляет 1, и мы проанализировали данные, чтобы показать уровни валютности этих опционов при фиксированном 30-дневном сроке погашения.

Рисунок 2. Биткоин имеет скрытую кривую волатильности.

Схема непредсказуемой волатильности 30-дневного фиксированного срока действия биткойн-опционов, охватывающая ежедневные данные с 1 января 2020 года по 30 июня 2022 года, получена из нулевых и стоимостных опционов. Цены на реализацию варьируются от нижних 30% к верхним 30% от стоимости текущего базового биткойн-индекса.

Форма кривой сильно изменяется с течением времени. Вскоре после акции Black Thursday в марте 2020 года цена биткоина упала более чем на 30% в течение нескольких часов, а скрытая кривая волатильности стала плоской, где появилась отрицательная очертательная форма, которая является типичной для опционов на фондовые индексы, то есть валютные пассивные опционы имеют значительно более высокую волатильность, чем валютные опционы. Однако, в целом, скрытая волатильность биткоинских опционов значительно выше, чем у акций. На протяжении большей части пробного цикла цена биткоина упала более чем на 30% в течение нескольких часов.

Рисунок 3. Биткоин подразумевает волатильность и отклонения в банкоматах.

На рисунке показана кривая импульсивных волатильностей опционов на биткоин, срок действия которых составляет 30 дней, с 1 января 2020 года по 30 июня 2022 года. Кривая рассчитана на основе нулевых и ценных опционов, где диапазон цен на опционы снизился с текущей стоимости индекса биткоина на 30% и вырос на 30%.

Согласно нашим образцовым данным, скрытая волатильность ATM ((плоскость) кажется наименьшей точкой кривой улыбки и показывает отрицательный уклон в течение большей части времени. Однако, в отличие от опционов на акции, кривая улыбки показывает заметный положительный уклон в период высокой волатильности. Например, в период роста биткоина в июне 2021 года, наклон кривой улыбки увеличился и оставался положительным наклонным в течение нескольких месяцев.

Тем не менее, некоторые характеристики похожи на характеристики имплицитных колебаний опционов на фондовые индексы: (i) колебания различной степени реальности высоко соотносятся с плоскими колебаниями на одном и том же сроке, как показано на рисунке 3; (ii) структура имплицитных колебаний на биткойне имеет регулярные колебания между обратными фьючерсами с высокой волатильностью и относительно спокойными положительными фьючерсами.

Рисунок 4. Структура временного периода подразумеваемой волатильности биткоина.

Неявная волатильность срочной структуры биткойн-опционов, включающей 10, 20 и 30-дневные фиксированные даты истечения, рассчитана на основе вычислений на основе опционов на равноценность с 1 января 2020 года по 31 декабря 2021 года. В период относительной тишины срочная структура представляет собой положительный фьючерс, а во время краха (особенно в марте 2020 года и июне 2021 года) - обратный.

Мы приведем остальную часть статьи, используя характеристики опционов и фьючерсов на биткоин, которые мы подчеркнули выше. Однако, маркетологи и другие профессиональные трейдеры активно участвуют в динамическом дельта-хеджировании, поскольку для них как поставщиков ликвидности риск хеджирования является важным. Они могут использовать DeltaBS для выполнения этого хеджирования, но учитывая то, что трейдеры на акции широко используют смехотворную кривую на рынке Derbit, исследование эффективности таких дебиторских опционов на биткоин может быть весьма полезным, чтобы предотвратить значительное падение цены и рассмотреть соответствующие позиции на текущих рынках. Тем не менее, маркетологи и другие профессиональные трейдеры активно участвуют в динамическом дельта-хеджировании, поскольку риск хеджирования опционов для них имеет решающее значение. Они могут использовать DeltaBS для дальнейшего использования этого хеджирования, но учитывая, что трейдеры на

4. Коэффициент хеджирования

В нашем экспериментальном дизайне мы написали стандартный европейский опцион на биткойн-индексный фьючерс стоимостью один биткоин и его хеджировали многоглавыми позициями, держащими определенное количество фьючерсных контрактов. Т-избыточный фьючерс позволяет трейдерам заключать соглашения, чтобы купить или продать определенное количество биткойнов в будущем T-часе по ныне согласованному биткоин-долларовому курсу. Основным активом фьючерса и опциона является биткойн-индекс Deribit BTC, который является неторгуемым комплексным индексом.

В них δBS - стандартная дельта БС, νBS - чувствительность к колебаниям цены опционов БС ((vega) и σF=∂σ/∂F - чувствительность к колебаниям цены, т. е. к изменениям волатильности на изменение движения основного актива. Хотя в БС дельта и вега есть формулы закрытой формы, которые легко вычислять, количественное определение σF относительно сложно и существует множество различных методов.

Первая корректировка дельты БС, которую мы обсуждали, была обусловлена различными методами параметризации локальной волатильности в зависимости от текущего состояния рынка или рыночных механизмов. Начиная с классических статей Dupire (1994) и Derman et al. (1996), концепция локальной волатильности была развита в широкой научной литературе. Особенно интересна в этом случае модель сцепления с дельтой, которую Derman (1999) выдвинул в отношении опционов на хеджирующие индексы акций, применяя различные параметры локальной волатильности на дифференцированных узлах двойного дерева, где развиваются цены аналогичных базовых активов.

В частности, σK=∂σ/∂K обозначает волатильность относительно производного правовой цены, где k должно зависеть от текущего рыночного механизма. Фактически, Дерман (с 1999) ввел три различных модели скованности, чтобы описать поведение локальных волатильностей в различных рыночных механизмах. В этой модели он описывает тенденционную ситуацию рынка, при которой он предполагает, что волатильность независима от будущих ценовых изменений базового актива и, как и при BS, она постоянна и одинакова для каждого опциона. При таком механизме delta-delta является равной.

Крепей (2004) и Александр и др. (2012) расширили приблизительную формулу (2) и добавили состояние зависимости к. При этом отмечается, что путем сочетания уравнений (1) и (2) Александера и др. (2012) с уравнениями (3) Александера и Ногеиры (2007b) можно обнаружить, что смешная кривая Bates (2005) подразумевает неизменную дельту, которая была продвинута в Alexander и Ногеире (2007a) почти идентична с липкой денежной монетой (SM).

Учитывая большую волатильность биткоина, диапазон доступных цен на использование значительно меняется с течением времени. Поэтому, чтобы предоставить основу для исследования опционов с одинаковыми характеристиками в более длительных периодах времени, мы переходим от цены на использование к монетарным показателям. Мы определяем монетарность m как m=K/F, и теперь используем θ (t, tF) = σ (t, tF) для обозначения скрытой волатильности.

Мы использовали гипотезу локальной волатильности, предложенную Дерманом (1999) для оценки волатильности-ценовой чувствительностиθF. В зависимости от трех возможных рыночных моделей: рынка стабильного тренда (SS), рынка интервала (SM) и рынка скачка (ST), деревянная структура, используемая для моделирования развития цен на опционы, также будет отличаться. Таким образом, преобразование ингредиентов сцепления Дермана (1999) в валютные измерения, в зависимости от рыночной модели, означает, что значение вθ5 должно быть различным.

Как и ранее, безмодельная, улыбающаяся, не меняющаяся в масштабе дельта, предложенная Bates (2005) и Alexander и Nogueira (2007a), является аналогом дельты дермана и Кани (1994).

Далее мы рассматриваем минимальный дифференциал (MV) Delta δmv, то есть мигренный дифференциал (Delta), минимизирующий комбинацию дельта-хеджировок. Здесь мы следуем приблизительному значению, введенному Бакши и др. (1997) для минимизации локального дифференциала.

Как подробно объясняется в главе 4 книги Александра (2008), в других текстах об имплицитной волатильности также указывается, что дельта с имплицитной улыбкой создает неинтуитивное динамическое движение гигантской плавающей улыбки, что также означает, что при высокой и отрицательной ценовой корреляции (т.е. наличие явного отрицательного уклона) SM-адаптивная коррекция производит значительно более низкую эффективность, чем MS-Delta. Поскольку MV-адаптивная коррекция противоположна SM-адаптивной символике, MV-Delta должна быть выше MS-Delta, чем опционы на хеджирующие индексы акций, а также любые другие варианты с явным отрицательным уклоном от имплицитной волатильности.

Наша конечная смешная кривая дельта, записанная как δhw, была предложена Хуллом и Уайтом ((2017)). Она была получена путем экспериментальной оценки отношений между абсолютными значениями PnL ΔP в суточной комбинации хеджировок BS Delta и BS Delta; т.е.

где ΔF - это дневная PnL фьючерса. После получения параметровых оценок (aˆ, bˆ, cˆ) с использованием исторических данных, Hull и White (HW) Delta рассчитывают следующее:

В которых δBS и νBS обозначают классические BS Delta и vega. Цены на текущие индексы обозначаются как F, а их изменения обозначают ΔF и τ - срок истечения опциона. Авторы используют 36-месячное колебательное окно для расчета оценок (aˆ, bˆ, cˆ), а затем анализируют эффективность хеджирования HW Delta для минимизации стандартного разрыва ежедневных хеджировочных ошибок в отношении S&P 500 и других индексных опционов за 11-летний период, начиная с января 2014 года. Они обнаружили, что использование HW Delta может повысить до 26%. Другие выводы, основанные исключительно на периодах индекса акций, утверждают, что HW Delta превосходит опционы на взлетные периоды и на понижающиеся периоды, а также на бесценные периоды.

Эта часть охватывает целый ряд простых методов хеджирования на БС Delta, которые уже доказаны в прошлых исследованиях хеджирования на индексные опционы и других традиционных категориях активов. Теперь вопрос в том, могут ли они также оказывать превосходные эффекты на рынке биткойн-опционов над простыми хеджированиями на БС Delta.

Мы объясняем это следующим образом:

1. При m=1, то есть в опционах на равное значение, МВ-адjustment является таким же, как и в опционах на ST-адjustment; в противном случае, при m>1, то есть в опционах на пустое значение, МВ-адjustment больше, чем в опционах на пустое значение; при m<1, то есть в опционах на пустое значение, МВ-адjustment меньше, чем в опционах на пустое значение;

2. MV-аудирование всегда равномерно и в противоположном направлении к SM-аудированию, в то время как SM Delta также является дельтой безмодельной масштабируемой неизменности (SI-Delta) Александра и Ногеиры (2007a), то есть процесса случайного волатильного скачка любых типов цен на опционы на биткоин;

3. Символ корректировки ST, SM и MV зависит от наклонности θm на скрытой кривой частоты колебаний. Когда он имеет отрицательный наклон, MV и ST Delta меньше BS/SS Delta, а SM/SI Delta больше BS/SS Delta. Когда он имеет положительный наклон, MV и ST Delta больше BS/SS Delta, а SM/SI Delta меньше BS/SS Delta.

5. Данные

Мы создали уникальную базу данных, используя API биржи для получения кратковременных снимков данных рынка опционов Deribit каждый час в течение нескольких лет. Эти данные содержат информацию о первичной книге заказов всех опционов, фьючерсов и перманентных контрактов. В этой статье мы используем только данные каждые восемь часов и ежедневной частоты, в течение двух лет, с 1 января 2020 года по 1 января 2022 года.

В таблице 5 изображены ежедневные расчетные цены на индекс BTC (т.е. цены в 00:00 UTC) и общий объем сделок на всех опционах и бессрочных контрактах на Deribit за последние 24 часа (в номинальной сумме, в миллиардах долларов США). Фьючерсные контракты здесь не включены, поскольку их объем торгов значительно ниже, чем у бессрочных контрактов и опционов, как показано в таблице 1. В течение 2020 года индекс BTC вырос относительно медленно с уровня около $7 000 до первого крупного бычьего рынка, который начался в ноябре 2020 года, и даже снизился в цене почти до 28 000 долларов США в конце 2020 года. В течение 2021 года показатель показал, что объем сделок сдержанных контрактов на Deribit, возможно, увеличился с минимального уровня почти до 28 000 долларов США в середине апреля 2020 года до почти 59,000 долларов США в середине апреля 2021 года, что привело к более значительному

Диаграмма 5. Эволюция индекса BTC и ежедневный объем торгов деривативами.

На рисунке выше показаны цены на индекс BTC в 00:00 UTC ежедневно (вверху, синий график) за двухлетний период с 1 января 2020 года; соответствующий 24-часовой общий объем торгов всех опционов Deribit (в центре, черный график); и ежедневный объем торгов длительными контрактами (внизу, красный график).

Александр и др. (2022b) записали множество различий между рынком опционов Bitcoin и S&P 500. Одно из основных различий заключается в том, что на Derbit мы показываем примерную долю торгов по срокам; на правой стороне мы показываем примерную долю торгов по срокам; на правой стороне мы показываем примерную долю торгов по срокам; на правой стороне мы показываем примерную долю торгов по срокам; на правой стороне мы показываем примерную долю торгов по срокам; на правой стороне мы показываем примерную долю торгов по срокам; на правой стороне мы показываем примерную долю торгов по срокам; на правой стороне мы показываем примерную долю торгов по срокам; на правой стороне мы показываем примерную долю торгов по срокам; на правой стороне мы показываем примерную долю торгов по срокам; на правой стороне мы показываем примерную долю торгов по срокам; на правой стороне мы показываем примерную долю торгов по срокам.

Рисунок 6. Дата истечения торгового опциона.

Левая очертания указывают на долю краткосрочных опционов (до двух недель, в глубоком сером цвете), среднесрочных опционов (между двумя неделями и одним месяцем, в среднем сером цвете) и долгосрочных опционов (более одного месяца, в светло-сером цвете) в общем объеме торгов. Черная линия (правая очертания указывают на общее количество торговых опционов); все серии данных являются еженедельными средними значениями дневных данных.

Далее мы обсуждаем фильтрацию данных. Даже если мы сосредоточимся только на опционах с месячным сроком действия, нам все равно нужно отфильтровать некоторые устаревшие цены, то есть цены опционов с нулевым объемом торгов в течение последних 24 часов. Для данных с ограниченными сроками действия фьючерсных контрактов ликвидность также является ключевой проблемой, поскольку устаревшие цены фьючерсов могут привести к ошибочным дельта-расчетам опционов. Поэтому мы предпочитаем использовать отношения плюс-минус (ПКПП) для подсчета правильной цены фьючерса, а не рыночных продолжений, как это делается для очень ликвидных постоянных контрактов. Если необходимо, мы будем отфильтровать промежуточные цены опционов с нулевым количеством сделок за последние 24 часа.

Для получения последовательной исторической последовательности цен на каждый опцион мы построили цены на синтетические постоянные контракты на определенные сроки и валютные характеристики; короткие опционы обозначаются фиксированными сроками и валютными характеристиками на 10 дней, средний срок - на 20 дней, а для длительных сроков мы учитываем сроки на 30 дней. Учитывая, что цена биткоина часто изменяется в зависимости от тенденции, невозможно сравнить одинаковые дифференциации в течение длительных периодов времени, поэтому мы также выбрали подходящие диапазоны валютных характеристик для интерпретации. Мы обнаружили, что в диапазоне номинальной стоимости около 30% ниже уровня биткоина было достаточно сделок.

Во-первых, мы вкладываем в скрытую волатильность кривую, чтобы получить постоянную денежную волатильность. Затем, вкладывая в структуру волатильности сроков, мы получаем фиксированные сроки, фиксированные денежные волатильности, и используем эту скрытую волатильность, чтобы создать комбинированные цены на опционы. Чтобы избежать любой возможности календарных дифференциаций, мы гарантируем, что общая скрытая сторона увеличивается по мере увеличения разницы в сроках. Для оценки следующей шкалы рисков нам необходимо записывать цены на каждый комбинированный опцион в течение небольшого количества времени, не изменя при этом цены на соответствующие кросс-периодные продукты. Только эта структура позволяет нам записывать данные о группах прав на комбинированные права.

Далее, прежде чем мы проведем исследование хеджирования, мы рассмотрим некоторые фактические характеристики бессрочных контрактов биткоина и сравним их с фиксированными фьючерсами. В связи с тем, что цена расчетов на биткоин-опционы является неторгуемым контрактом, нам необходимо использовать фьючерсы или бессрочные контракты в качестве инструмента хеджирования. В этом случае эффективность использования фьючерсов для хеджирования зависит от факторов, таких как изменчивость ключевых значений. Для иллюстрации этой изменчивости, в рисунке 7 (см. рисунок 7) описывается разница между ценой на рынке фьючерсов или бессрочных контрактов биткоина и индексамируемым индексом биткоина, который можно сравнить с фиксированными фьючерсами.

Рисунок 7. Различия между наличными и перманентными контрактами и фьючерсами.

Фьючерсные цены минус индекс BTC, кроме индекса BTC, представленный в базисных точках. Правая осколка измеряет процентный предел для перманентных фьючерсов (черный), левая осколка измеряет процентный предел для фьючерсов с фиксированными датами истечения 10, 20 и 30 дней (голубой, красный и зеленый соответственно).

Еще один фактор, влияющий на успех стратегии динамического дельта-счета, - это стоимость сделки. Поэтому частое перебалансирование дельта-счета (в нашем примере, не только ежедневно, но и каждые 8 часов) может повлиять на эффективность хеджирования. Однако для любого опциона дельта-значения не могут колебаться между крайне различными значениями, например, дельта-значения подписных опционов, близких к плоскости, всегда приближаются к 0.5, независимо от того, какую модель используют - см. пример Vähämaa (2004). Таким образом, различные дельта-значения могут иметь значительное влияние на хеджировку только тогда, когда результаты покупки и продажи сильно различаются.

6. Экспериментальные исследования хеджирования

Вдохновленные тем, что мы обсудили в разделах 2, 3 и 5, мы рассматриваем обратные опционы как обычные ванасовые опционы, то есть текущее значение, которое мы используем для показателя опционов, преобразует их биткоин-цену в соответствующую долларовую стоимость. Мы выбираем комбинированные последовательные фьючерсы и фиксированные сроки годности опционов на 10, 20 и 30 дней, а валютные варианты находятся в диапазоне от 0.7 до 1.3. Наши данные построены для того, чтобы сбалансировать хеджирование каждые 8 часов или каждый день, и результаты выборки пересекают двухлетний период с 1 января 2020 года по 1 января 2022 года, разделяя их примерно на две небольшие периоды.

За исключением HW delta, все дельты в Hull и White (2017) требуют от нас вычислить наклонности скрытой кривой волатильности при ребалансировании их хеджируемой комбинации. Мы изучили различные методы вычисления производных скрытой кривой волатильности и обнаружили, что наиболее простые и точные методы для подсчета трехкратного многократного множества являются наиболее простыми. Для каждого из вычисленных нами наклонностей, в зависимости от их валютности и даты окончания, мы применяем BS delta и vega, рассчитанные с использованием стандартной формулы BS. Для Hull и White (2017) delta мы не имитировали их 36-месячный выбор внутриклассовых этапов, они проводили исследования на период индекса акций.

Мы продемонстрировали наши результаты с использованием стандартного F-проверки дифференциации пользователей, с использованием дельта BS в качестве ориентира, т.е. дельта Sticky Strike (SS) в (с) 10; во-первых, в таблице 2 представлены результаты валютного хеджирования 7-дневных, 1-дневных и 3-дневных опционов между 10.20 и 30.0, причем каждый опцион был хеджирован соответствующим фиксированным сроком и балансировался каждые 8 часов.

Таблица 2. Результаты F-тестирования хеджирования ((8 часов ребалансирования, фиксированный срок годности фьючерса)).

Примечание: Степень значимости для F-проверки и одностороннего F-проверки соответствует нулевой гипотезе.И альтернативные предположенияМы сравниваем разницу в дельта-ошибке хеджирования по отношению к разнице в дельта-ошибке с использованием хеджирования BS и разделяем двухлетнюю выборку на две части. Мы использовали три различных срока опционов, денежность которых варьируется от 0.7 до 1.3, при денежности <1 используем OTM-босовые опционы, при денежности >1 используем OTM-босовые опционы.

Чем больше эффективность хеджирования, тем меньше разница в ошибке хеджирования, причем эффективность увеличения с помощью скорректированной дельты улыбки составляет 1 минус этот разница. Например, при хеджировании 10-дневных валютных опционов на 0.8 SM (смеется) дельта дает разницу 0.562. Это означает, что эффективность увеличивается на 1-0.562 = 43.8% по сравнению с дельта-хеджированием BS. Это очень значительно, поэтому эта запись помечена как +++. В таблице пропорциональностей вышеприведенный разница показывает значимость односторонней проверки F на значительном уровне 10%; 5% и 1%*. Например, на уровне дельты хеджирования на уровне монетарности 0.8 SM (смеется) дельта дает разницу 0.562.

Сначала рассмотрим результаты 2020 года в Таблице 2. Эта часть выборки характеризуется медленным, но стабильным ростом цен, что согласуется с стабильной тенденционной моделью Дермана (1999) и мы ожидаем, что SS delta (BS delta) обеспечит наиболее эффективную дельта-опасность, или что SM delta будет доминировать в ограниченном диапазоне. В целом, результаты 2020 года в Таблице 2 показывают модель, в которой успех конкретного дельта-роста и выигрыша в ББС зависит от валютности опциона, а не от сроков. Например, для опционов на баланс эффективность ST delta лучше всего присоединить. Например, для опционов на баланс эффективность ST delta лучше всего присоединить.

Связанные

Больше