Toán học và cờ bạc (1)

Toán học và cờ bạc

• Chúng ta biết rằng cờ bạc là một trò chơi xác suất, và chính là một số kết quả cờ bạc kỳ lạ đã thu hút sự quan tâm của nhà toán học Pascal và Fermat, những người đã đưa ra một số nguyên tắc của lý thuyết xác suất thông qua trao đổi thư và tạo ra lý thuyết xác suất. Hôm nay, chúng tôi sẽ giới thiệu một số câu hỏi về xác suất trong một số trò chơi cờ bạc, để cho bạn biết rằng ngay cả khi có ý định đánh bạc, bạn cũng phải đánh bạc kỹ lưỡng.

• Một, đánh bạc hoàn hảo

Đội bóng NBA Lakers và Cowboys có một trận đấu, các fan trung thành của cả hai đội, hãy gọi cho họ là những người thuộc tộc Giang và Giang. Các fan chắc chắn cảm thấy đội mà họ ủng hộ có nhiều khả năng giành chiến thắng hơn, vì vậy họ sẽ sẵn sàng đặt cược với bạn. Giả sử các fan Giang cho rằng tỷ lệ thắng của Lakers là p, và các fan Giang cho rằng các fan Giang cho rằng các fan Giang có khả năng thắng của Cowboys là q, p và q nên lớn hơn 50%.

Phương pháp là như sau: chúng ta đặt cược cùng một con số với con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số của con số

```
p * x - ( 1-p ) * y > 0
q * x - ( 1-q ) * y > 0
```

Cùng với sự hạn chế y>x, hình ảnh được vẽ là khu vực bao quanh ba đường thẳng, với các định vị (x, y) cho bất kỳ điểm nào trong đó là một giải pháp chiến thắng. Nếu p>q, giải pháp là phần màu xanh dưới đây:

Có vẻ như vấn đề đã được giải quyết hoàn hảo, nhưng có một nghi ngờ, và tôi tin rằng người đọc sẽ sớm nhận ra sự vô lý của nó: dù là con khỉ khỉ và con khỉ bò, họ đều có kỳ vọng về lợi nhuận, tức là, trong thời gian dài, họ sẽ kiếm tiền, trong khi chúng tôi ổn định, vậy thì tiền đến từ đâu, và làm thế nào mọi người có thể kiếm tiền?

• Bánh lừa đảo hai hoặc ba thẻ

  

Đây là một cuộc đấm bốc khốc khéo léo khác, chúng ta chuẩn bị ba lá bài trước, lá bài đầu tiên là màu đen, lá bài thứ hai là màu đỏ, lá bài thứ ba là màu đen và màu đỏ. Sau đó, chúng ta đặt lá bài vào một hộp, lắc và cho đối thủ rút một tấm phẳng trên bàn. Sau đó, chúng ta lấy màu sắc của mặt trái và mặt dương.

Trong thực tế, cơ hội thắng của chúng tôi không phải là 1/2, mà là 2/3, nơi khó hiểu nhất trong tình thế bế tắc này là các mặt hai của thẻ. Người chơi rút không phải 3 thẻ, mà là 6 mặt: 3 mặt đen, 3 mặt đỏ. Chúng tôi đặt 6 mặt này theo số A, B, C, D, E, F:

Khi người chơi rút ra mặt đen, ba tình huống có thể xảy ra là A, C, D, và các mặt sau của chúng là D, F, và A, và màu đen chiếm 2/3 tình huống.

Vấn đề được đặt ra lần đầu tiên vào năm 1889 bởi nhà toán học người Pháp Joseph Louis François Bertrand, và nó được gọi là nghịch lý hộp Bertrand vì kết quả của vấn đề là bất ngờ. Năm 1950, nhà toán học người Mỹ Warren Weaver đã giới thiệu trò chơi bài trên, mà Martin Gardner gọi là lừa đảo ba thẻ.

• 3, một quả đậu nành đặc biệt.

  

  Đôi khi chúng ta đánh bạc khi bắt đầu, chúng ta đặt nước, để người khác đầu tiên đặt một số tiền nhỏ, kéo dài dây, và cuối cùng là một lưới. Dưới đây là một ví dụ tuyệt vời. Bốn người đang chơi cầu, và tôi nói: Hãy chơi một quả bóng, tôi có một A, bạn đoán tôi có thêm A không?

  Nhiều người chắc chắn sẽ nghĩ rằng hai con số này không có gì khác nhau, thêm một quả đậu nành là không quan trọng. Nhưng sự khác biệt giữa chúng là không thể tin được.

  没有A的情形：C（48，13）
  至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
  恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
  至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
  事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：
  
  P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
  

  Lúc này tôi muốn đặt cược cho mình còn có A, dễ thua hơn. Nhưng sau khi đặt cược lần đầu tiên, tất cả mọi người đều sẵn sàng đặt cược, một lần nhìn vào con số hai không phải là thay quần áo, họ đã tăng cược, sau đó tôi không có nhiều A hơn, ngay giữa chúng tôi. Dưới đây chúng ta sẽ thấy xác suất của con số hai đã khác nhau rất nhiều:

  有黑桃A的情形：C（51，12）
  没有其它A的情形：C（48，12）
  还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
  事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
  
  P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
  

Được chuyển từ WHU số học