Đặt rủi ro Delta đối với các tùy chọn Bitcoin bằng đường cong cười

Tóm tắt

Chúng tôi đã sử dụng một tập hợp các đường cong ngỡ ngỡ và các đường cong ngỡ ngỡ khác để phân tích các đòn bẩy delta mạnh mẽ của các tùy chọn Bitcoin. Những delta này hoặc là không có mô hình, trong một ý nghĩa, chúng giống nhau cho các mô hình biến động ngẫu nhiên và / hoặc biến động tại chỗ không thay đổi ở mỗi quy mô, hoặc dựa trên các mô hình biến động tại chỗ dựa trên các quy trình đơn giản dựa trên các tham số. Những delta này rất phổ biến trong thị trường quyền chọn của các loại tài sản truyền thống vì chúng dễ dàng thực hiện. Các kết quả thực tế về lợi thế tăng trưởng của delta chỉ dựa trên thời gian chỉ số chứng khoán, nhưng cũng rất nhỏ so với giá kỳ hạn kỳ hạn chứng khoán lịch sử. Các phân tích độc đáo cho thấy rằng các đường cong ngỡ ngỡ của các công cụ Bitcoin sử dụng các thời gian sử dụng chỉ số chỉ số chứng khoán rất hiệu quả. Đặc biệt đối với một số nghiên cứu về các loại tiền tệ có phạm vi rộng và hiệu quả của các đường cong tổng thể được giới hạn ở mức 10%, đặc biệt là trong thời gian ngắn và dài. Chúng tôi có

Từ khóaCác loại tài chính khác: Derivatives hedging, implicit volatility curve, permanent contracts, stable funding, dynamic growth hedging

1. Lời giới thiệu

Bất kỳ nghiên cứu về đòn bẩy Delta động nào cũng sử dụng mô hình Black và Scholes (1973) để làm tiêu chuẩn. Black-Scholes (BS) delta chỉ yêu cầu tỷ lệ lệ chênh lệch của giá tùy chọn theo mô hình so với giá chỉ số, bởi vì mô hình này giả định rằng giá chỉ số tương quan với sự biến động của nó là bằng không. Tuy nhiên, nó được biết đến rằng quyền chọn chỉ số có tỷ lệ chênh lệch giá lớn và âm, dẫn đến đường cong biến động ẩn. Theo ý tưởng cơ bản của Bates (2005) và các kết quả phổ biến hơn của Alexander Nogueira (2007a) và Alexander Nogueira (2007a), các kết quả có thể chỉ định tỷ lệ chênh lệch của đường cong biến động để chỉ ra sự điều chỉnh tích cực đối với BBS Delta, không có mô hình đơn lẻ, nghĩa là các công cụ mô hình không biến đổi ở bất kỳ quy mô nào đều giống nhau. Tuy nhiên, Alex và Nogueira (2007b) cho thấy mô hình mô hình mô hình Delta có tỷ lệ chênh lệch hoàn toàn tiêu cực và không có lợi cho các công cụ giao dịch thực tế.

Như Alexander và Nogueira (2007a) đã đề cập, tổng hàm số MV liên quan đến giá là một con số Delta khác xem xét các mối quan hệ giá - tỷ lệ biến động không bằng không, nhưng nó phụ thuộc vào mô hình. Tuy nhiên, các tác giả không thể phân biệt được kết quả thực nghiệm của việc sử dụng MV Delta không có mô hình của Lee (2001) và các phương pháp thử nghiệm của MV Delta dựa trên mô hình không thay đổi theo các quy mô khác nhau. MV Delta của Lee (2001) cũng là một điều chỉnh cười, tức là nó thêm một điều kiện vào BS delta, sử dụng các đặc điểm kinh nghiệm của đường cong cười ẩn chứa tỷ lệ biến động.

Phương pháp tiêu chuẩn của các nhà giao dịch là sử dụng các lỗ hổng rủi ro của họ bằng cách sử dụng các điều chỉnh đơn giản không có mô hình đối với BS Delta, vì những điều này được coi là những lỗ hổng tài chính ổn định, tức là tỷ lệ rủi ro không liên quan đến mô hình. Các đường cong ngụ cười và các đường cong ngụ cười khác được điều chỉnh bởi các đường cong ngụ cười đặc biệt được các nhà giao dịch yêu thích, được chứng minh bởi nhiều bài viết và diễn đàn.

Mục đích của bài viết này là nghiên cứu các ứng dụng chứng minh của các mô hình định giá tỷ lệ biến động ngẫu nhiên, nhưng không có một bài báo nào sẽ nghiên cứu các ứng dụng của chúng. Hou và những người khác đã xem xét một loạt các biến động ngẫu nhiên để áp dụng cho các thời kỳ giao dịch của Bitcoin. Duffie và những người khác đã đưa ra một loạt các kết quả quan trọng, nhấn mạnh tầm quan trọng của các bước nhảy vọt và các bước nhảy vọt tương đồng. Các tác giả đã đưa ra một mô hình chuyển động ngẫu nhiên có liên quan đến các biến động ngẫu nhiên của Bitcoin. Siu và Elliott và những người khác (2021), Jalan et al. (2021) và Chen và Huang et al. (2021) đều nghiên cứu các ứng dụng chứng minh của các mô hình định giá tỷ lệ biến động ngẫu nhiên, nhưng không có một bài báo nào nghiên cứu về các hoạt động ngẫu nhiên của các mô hình này. Các mô hình này rất hữu ích để nghiên cứu các hoạt động ngẫu nhiên của các thị trường như quyền quyền chọn ngẫu nhiên.

Không giống như Matic et al. (2021), chúng tôi không so sánh hiệu suất rủi ro của các mô hình biến động ngẫu nhiên khác nhau. Một lợi thế thực tế quan trọng của nghiên cứu của chúng tôi là tất cả các giá trị delta rất dễ tính toán. Vì tất cả thông tin được suy luận trực tiếp từ đường cong nở nở của tỷ lệ biến động theo cách không có mô hình vững chắc, không cần chuẩn hóa mô hình. Chúng tôi sử dụng các kết quả của việc tính toán rủi ro delta với các điều chỉnh Delta khác nhau, những điều chỉnh này phụ thuộc vào tình hình thị trường hiện tại, ngụ ý hình dạng nở nở của tỷ lệ biến động và / hoặc sự liên quan của tỷ lệ biến động giá.

Chúng tôi tập trung vào các tùy chọn ngắn hạn với thời hạn từ 10 đến 30 ngày, chúng có tính lỏng lẻo cao hơn nhiều và phạm vi quyền hành rộng hơn so với các tùy chọn được nghiên cứu bởi Matic et al. (2021). Lý do chúng tôi chọn làm như vậy là vì các tùy chọn Bitcoin chỉ chiếm 20% tổng khối lượng giao dịch trong khoảng thời gian từ một đến ba tháng, trong khi tất cả các giao dịch quyền chọn Bitcoin chiếm khoảng 80% đối với các tùy chọn có thời hạn 30 ngày hoặc ngắn hơn. Ngoài ra, chúng tôi cần một đường cong mỉm cười thích hợp để điều chỉnh phạm vi mỉm cười cho BS Delta, những quyền hành lỏng lẻo của các tùy chọn ngắn hạn này là đáng kể. Trên thực tế, phạm vi tiền tệ của các tùy chọn được sử dụng trong phân tích thực tế của chúng tôi là từ 0.7 đến 1.3

Chúng tôi chỉ nghiên cứu các giao dịch giao dịch tương lai có giá trị từ khoảng 1 đến 5 điểm cơ bản, tùy thuộc vào ngày kết thúc, nhưng các giao dịch tương lai ngắn hạn thường được sử dụng để giao dịch đòn bẩy thường có khoảng 200 đến 300 điểm cơ bản. Do đó, giao dịch đòn bẩy tương lai thường đắt hơn nhiều so với giao dịch giao dịch tương lai. Do đó, giao dịch đòn bẩy tương lai có thể làm xói mòn bất kỳ lợi nhuận nào được lấy lại bằng cách giảm tỷ lệ rủi ro, trong khi giao dịch đòn bẩy tương lai có giá trị rất nhỏ, đặc biệt là đối với giao dịch đòn bẩy vĩnh viễn.

Tiếp theo, phần 2 mô tả thị trường tùy chọn và tương lai Bitcoin; phần 3 so sánh các đặc điểm của Bitcoin và chỉ số chứng khoán với bề mặt biến động ẩn và phân biệt các đặc điểm của chúng; phần 4 mô tả khuôn khổ chứng minh của chúng tôi, giới thiệu mỗi tỷ lệ rủi ro như là một công thức BS điều chỉnh; phần 5 mô tả dữ liệu của chúng tôi; phần 6 giới thiệu kết quả chứng minh; phần 7 tóm tắt.

2. Các quyền chọn và thị trường tương lai Bitcoin

Vào thời điểm viết bài này, có sáu sàn giao dịch tiền điện tử lớn cung cấp giao dịch quyền chọn Bitcoin và các loại tiền tệ khác, cũng như một số token, tránh tuân theo các tiêu chuẩn quốc tế hoặc thậm chí là bất kỳ hình thức nào khác của các quy định bảo vệ lợi ích của khách hàng được áp dụng bởi Ủy ban giao dịch tiền tệ tương lai của Mỹ (CFTC) trong tháng 12 năm 2021. Đặc biệt, giao dịch quyền chọn Bitcoin gần đây đã tăng lên mức cao nhất trong lịch sử, tăng hơn gấp đôi trung bình mỗi tháng từ tháng 1 năm 2020 đến tháng 12 năm 2021, tăng hơn sáu lần số lượng nắm giữ. Hầu hết các giao dịch đều được thực hiện tại sàn giao dịch quyền chọn Derbit, nơi giao dịch đã di chuyển sang đồng tiền Panama, tránh tuân theo các tiêu chuẩn quốc tế hoặc thậm chí là bất kỳ hình thức nào khác của luật pháp bảo vệ lợi ích của khách hàng được áp dụng bởi cơ quan quản lý chính phủ Mỹ (CFTC). Các hợp đồng hợp đồng hợp đồng bên ngoài biển thường được quản lý bởi nhiều sàn giao dịch thị trường tiền điện tử tham gia thị trường phái sinh tiền điện tử trong khoảng thời gian gần như một năm, sàn giao dịch tiêu chuẩn của

Số lượng giao dịch khổng lồ trên Deribit làm cho nó trở thành sàn giao dịch hấp dẫn nhất trong nghiên cứu các tùy chọn tiền điện tử của bất kỳ loại nào. Ngay cả khi CME và một số sàn giao dịch khác chỉ liệt kê các tùy chọn Bitcoin, chỉ có khoảng 10% - 15% số lượng giao dịch tùy chọn Bitcoin được quy cho các sàn giao dịch này một mình. Deribit chiếm hơn 90% số lượng giao dịch tùy chọn Bitcoin.

Liệu Bitcoin có thể tồn tại trong thị trường tiền tệ theo nghĩa truyền thống hay không là một vấn đề gây tranh cãi (Sauer, 2016), nhưng thị trường tiền tệ phi tập trung rất hoạt động của Bitcoin (và các đồng tiền và token khác) thực sự tồn tại trong nhiều trang web trang trại thu nhập và các hồ bơi thanh khoản khác nhau.

Bất kể lựa chọn cách nào, bản thân cách đầu cơ cũng rất đơn giản. Các nhà giao dịch mở giao dịch trong tùy chọn và thiết lập các vị trí ngược lại trong tài sản cơ bản, với kích thước vị trí bằng giá trị delta của tùy chọn. Trong thị trường truyền thống, các công cụ đầu cơ thường là các hợp đồng tương lai có cùng kỳ hạn với tùy chọn, vì giá thanh toán không phải là một công cụ dễ giao dịch. Đối với chỉ số BTC, các nhận xét tương tự cũng được áp dụng vì nó dựa trên giá trung bình của mã thông báo trên một số sàn giao dịch khác nhau. Nhưng điều này không có nghĩa là các công cụ đầu cơ phải là các loại tiền tương lai ngược cùng kỳ hạn với quyền chọn, vì có khoảng một số lựa chọn thay thế sáng tạo cho các công cụ đầu cơ có thể giao dịch. Thứ nhất, có ba loại hợp đồng tương lai có hạn: tiền tương lai tiêu chuẩn, không có gì khác biệt so với các loại tiền tương lai truyền thống; tiền tệ ổn định đặc biệt là đồng đô la.

Tùy chọn Bitcoin cũng có một loại công cụ đầu cơ, sử dụng các hợp đồng độc đáo cho thị trường tiền điện tử. Các hợp đồng này thường được gọi là tương lai vĩnh cửu, hoặc trao đổi vĩnh cửu, hoặc đơn giản là hợp đồng vĩnh cửu tiền điện tử, đây là các loại phái sinh tiền điện tử phổ biến nhất cho đến nay. Giá của chúng được gắn chặt với tiền mặt, sử dụng cơ chế thanh toán tiền điện tử, tự động thanh toán hoặc nhận một phần nhỏ của vị trí net mỗi tám giờ. Việc tính toán tỷ lệ phần trăm này, được gọi là tỷ lệ tiền điện tử, là do các sàn giao dịch khác nhau.

Trên sàn giao dịch tiền điện tử hiện tại và các sàn giao dịch phái sinh lớn nhất trên thế giới, Coinbase, hơn hai phần ba các sản phẩm giao dịch là hợp đồng tương lai không đổi; tỷ lệ giữa các sàn giao dịch hiện tại và các sàn giao dịch phái sinh dường như là tiêu chuẩn của thị trường tiền điện tử, vì báo cáo của CryptoCompare (2022) cho thấy. Tính đến thời điểm viết bài này, tám sàn giao dịch tiền điện tử đã báo cáo giao dịch tiền tương lai trung bình mỗi ngày trên 1 tỷ đô la, phần lớn là do hợp đồng không đổi.

Hình 1. Số lượng giao dịch trung bình hàng ngày của các hợp đồng tương lai và hợp đồng không đổi Deribit.

Hình 1 cho thấy tổng khối lượng giao dịch trung bình hàng ngày của các hợp đồng vĩnh cửu (màu xanh) và tất cả các hợp đồng tương lai (màu đỏ) trong giai đoạn từ tháng 1 năm 2020 đến tháng 1 năm 2022. khối lượng giao dịch hàng ngày được tính dựa trên tổng số hợp đồng được giao dịch trong 24 giờ trên Deribit nhân giá trị danh nghĩa của chúng bằng 10 đô la, sau đó lấy trung bình trong bảy ngày qua. Kết quả được tính bằng một tỷ đô la.

Bảng 1. Số lượng giao dịch và các hợp đồng chưa được thanh toán của Deribit Bitcoin Derivatives.

3. Sự biến động tiềm ẩn của Bitcoin

Hình 2 cho thấy động lực kinh nghiệm của đường cong biến động ẩn được rút ra từ các tùy chọn Deribit, được vẽ theo cấu trúc hàng ngày trong hai năm rưỡi. Đường dây tiền tệ cho thấy đường cong biến động ẩn từ giá của các quyền chọn giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá trị giá

Biểu đồ 2: Đường curve biến động tiềm ẩn của Bitcoin.

Đường cong biến động ngụ ý của thời hạn cố định 30 ngày của tùy chọn Bitcoin bao gồm dữ liệu hàng ngày từ ngày 1 tháng 1 năm 2020 đến ngày 30 tháng 6 năm 2022, được lấy từ các tùy chọn không giá trị và giá trị. Giá khai thác từ 30% dưới giá trị chỉ số Bitcoin cơ bản hiện tại đến 30% trên.

Tuy nhiên, một lần nữa, hình dạng của đường cong thay đổi rất nhiều so với thời gian. Chẳng hạn, ngay sau sự kiện Black Thursday của tháng 3 năm 2020, giá Bitcoin đã giảm hơn 30% trong vài giờ, và đường cong ẩn biến động đã có hình dạng nghiêng âm ở đó, một đặc điểm điển hình của các quyền chọn chỉ số chứng khoán là tỷ lệ biến động của quyền chọn giảm giá vô giá cao hơn nhiều so với quyền chọn giảm giá vô giá. Tuy nhiên, nói chung, tỷ lệ biến động ẩn của quyền chọn Bitcoin thay đổi rất nhiều so với tỷ lệ biến động của đồng tiền cổ phiếu. Trong hầu hết thời gian của chu kỳ mẫu, đường cong ẩn biến động đã giảm hơn 30% trong vài giờ, và hình dạng của sóng sóng thay vì trở nên phẳng hơn khi nó đặc biệt yên tĩnh, và biến thành một làn sóng âm mờ để hỗ trợ các giai đoạn giảm giá truyền thống.

Biểu đồ 3: Sự biến động tiềm ẩn của Bitcoin và biến dạng ATM.

Biểu đồ cho thấy đường cong tỷ lệ biến động ngụ ý của các quyền chọn Bitcoin, có thời hạn 30 ngày, với phạm vi thời gian từ ngày 1 tháng 1 năm 2020 đến ngày 30 tháng 6 năm 2022. Các đường cong được tính toán bằng cách tính toán giá trị của các quyền chọn không và giá trị, và phạm vi giá quyền chọn của các quyền chọn đã giảm 30% từ giá trị hiện tại của chỉ số Bitcoin lên 30%.

Theo dữ liệu mẫu của chúng tôi, tỷ lệ biến động ngầm của ATM ((bình thường) dường như là điểm thấp nhất của đường cong mỉa mai và có xu hướng âm trong hầu hết thời gian. Tuy nhiên, không giống như các tùy chọn chỉ số chứng khoán, đường cong mỉa mai sẽ có xu hướng tích cực rõ ràng trong thời gian biến động cao. Ví dụ, trong thời gian Bitcoin tăng trong tháng 6 năm 2021, đường cong mỉa mai tăng, và đã bị nghiêng tích cực trong vài tháng. Trong khi đó, giá chỉ số chứng khoán và tỷ lệ biến động liên quan gần như luôn lớn và âm, và sự tương quan giữa giá Bitcoin và tỷ lệ biến động ngầm của nó dường như phụ thuộc vào môi trường thị trường.

Tuy nhiên, có một số đặc điểm tương tự như các đặc điểm của tỷ lệ biến động tiềm ẩn của chỉ số chứng khoán: (i) tỷ lệ biến động của các mức độ khác nhau có liên quan cao đến tỷ lệ biến động bình thường trong cùng một thời hạn, như hình 3 cho thấy; (ii) cấu trúc tỷ lệ biến động tiềm ẩn của Bitcoin có sự biến động đều đặn giữa các kỳ hạn ngược với tỷ lệ biến động cao và các kỳ hạn thẳng tương đối yên tĩnh; (iv) hình 4 cho thấy, tương tự như cấu trúc tỷ lệ biến động của chỉ số chứng khoán, tỷ lệ biến động tiềm ẩn của Bitcoin có tỷ lệ biến động nhỏ hơn và tương tự trong hầu hết các kỳ hạn ngược.

Hình 4. cấu trúc thời gian biến động ngụ ý của Bitcoin.

Cấu trúc thời gian biến động ngụ ý của các tùy chọn Bitcoin, bao gồm ngày hết hạn cố định 10, 20 và 30 ngày, bao gồm khoảng thời gian từ ngày 1 tháng 1 năm 2020 đến ngày 31 tháng 12 năm 2021, được tính trên cơ sở các tùy chọn ngang giá. Trong thời gian tương đối yên tĩnh, cấu trúc thời gian biểu hiện ra theo hướng tương lai dương, trong khi trong thời gian sụp đổ (đặc biệt là tháng 3 năm 2020 và tháng 6 năm 2021), ngược lại.

Chúng tôi đưa ra phần còn lại của bài viết này bằng cách sử dụng các đặc điểm của các tùy chọn và tương lai Bitcoin mà chúng tôi đã nhấn mạnh ở trên. Một người nắm giữ Bitcoin lâu năm có thể sẽ mua một quyền giảm giá không có giá trị để ngăn chặn giá giảm mạnh và xem xét các vị trí hiện tại thích hợp. Tuy nhiên, các nhà giao dịch và các nhà giao dịch chuyên nghiệp khác tích cực tham gia vào việc bảo hiểm delta động vì rủi ro của quyền bảo hiểm là rất quan trọng đối với họ như là những người cung cấp tính thanh khoản. Họ có thể sử dụng DeltaBS để hoàn thành việc bảo hiểm này, nhưng do các nhà giao dịch quyền chọn cổ phiếu sử dụng đường cong cười phổ biến hơn trên thị trường Derbit và Derbit, việc nghiên cứu về hiệu quả của việc điều chỉnh tỷ lệ chênh lệch chênh lệch chênh lệch chênh lệch này có ý nghĩa rất tốt. Chúng tôi đã xem xét một loạt các công cụ tài liệu chỉ thị thảo luận về hiệu quả của việc sử dụng sàn giao dịch Derbit để điều chỉnh tỷ lệ chênh lệch chênh lệch chênh lệch chênh lệch chênh lệch chênh lệch chê

4. Tỷ lệ bù đắp

Trong thiết kế thí nghiệm của chúng tôi, chúng tôi đã viết một tùy chọn theo kiểu châu Âu tiêu chuẩn trên một Bitcoin Index Futures có giá trị một Bitcoin, và chúng tôi có thể sử dụng các quyền chọn liên tục để đối phó với các quyền chọn liên tục, chứ không phải các quyền chọn tương lai T. T-maturity futures cho phép các nhà giao dịch ký hợp đồng mua hoặc bán một số lượng Bitcoin nhất định trong T thời gian tương lai với tỷ giá Bitcoin-USD đã được thỏa thuận ngay bây giờ. Các quyền chọn tương lai và quyền chọn cơ sở là Deribit Bitcoin Index BTC, đó là một chỉ số tổng thể không thể giao dịch. Tuy nhiên, chúng tôi cũng có thể sử dụng các quyền chọn liên tục để đối phó với các quyền chọn tương lai T, chứ không phải T-maturity futures.

Trong đó, δBS là delta của BS tiêu chuẩn, νBS là độ nhạy của tỷ lệ biến động của giá lựa chọn BS (βega), và σF =∂σ/∂F là độ nhạy của tỷ lệ biến động đối với giá, tức là sự thay đổi của tỷ lệ biến động đối với sự thay đổi của tài sản cơ bản. Mặc dù BS delta và vega có công thức dạng đóng và dễ tính toán, nhưng việc định lượng σF là tương đối khó khăn và có nhiều phương pháp khác nhau.

Khái niệm về tỷ lệ biến động địa phương đã được phát triển trong nhiều tài liệu học thuật rộng rãi, bắt đầu từ các bài báo cổ điển của Dupire (1994) và Derman et al. (1996). Đặc biệt thú vị ở đây là mô hình dính dính, được Derman (1999) ủng hộ về quyền chọn chỉ số chứng khoán rủi ro, áp dụng các tham số tỷ lệ biến động địa phương khác nhau trên các nút hai cây của sự phát triển giá tài sản cơ bản giả định.

Trong đó, σK=∂σ/∂K biểu thị tỷ lệ biến động so với biến số của giá quyền chọn, k nên phụ thuộc vào cơ chế thị trường hiện tại. Thực tế, Derman (1999) đã giới thiệu ba mô hình găng găng khác nhau để mô tả hành vi biến động địa phương dưới các cơ chế thị trường khác nhau. Mô hình găng găng quyền chọn SS mô hình mô tả một tình huống thị trường xu hướng, ông giả định tỷ lệ biến động độc lập với sự thay đổi giá trong tương lai của tài sản cơ bản, và cũng như giả định BS, nó là cố định, và giống nhau đối với mỗi quyền chọn. Trong cơ chế này, delta delta giống nhau. DSM mô hình găng găng quyền chọn SS mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình mô hình

Crépey (2004) và Alexander et al. (2012) đều mở rộng công thức gần (2) để thêm sự phụ thuộc trạng thái của k. Đồng thời, lưu ý rằng bằng cách kết hợp các phương trình (1) và (2) của Alexander et al. (2012) với phương trình (3) của Alexander et al. (2007) (b), một số phép tính đại số được thực hiện, có thể thấy đường cong mỉm cười của Bates (2005) ngụ ý, delta không thay đổi quy mô được phát triển trong Alexander và Nogueira (2007a) gần giống như đồng tiền dính (SM).

Vì sự biến động lớn của Bitcoin, phạm vi giá khai thác có thể thay đổi rất nhiều theo thời gian. Vì vậy, để cung cấp một khuôn khổ để nghiên cứu các tùy chọn có cùng các đặc điểm trong khoảng thời gian dài hơn, vì vậy chúng ta chuyển từ giá khai thác sang các chỉ số tiền tệ. Chúng ta xác định m tiền tệ là m = K / F, và bây giờ biểu thị tỷ lệ biến động ẩn bằngθ (m, TF) = σ (mK, TF).

Chúng tôi đã sử dụng giả định về tỷ lệ biến động địa phương của Derman (1999) để ước tính tỷ lệ biến động - độ nhạy giáθF. Dựa trên ba mô hình thị trường có thể: thị trường xu hướng ổn định (SS), thị trường phân đoạn (SM) và thị trường phá vỡ nhảy (ST), cấu trúc cây mô hình được sử dụng để mô phỏng sự phát triển của giá tùy chọn (ST) cũng sẽ khác nhau. Do đó, chuyển đổi gia tăng độ dính của Derman (1999) thành một thước đo tiền tệ, và theo mô hình thị trường, giá trị của κ trong 5 sẽ khác nhau.

Như trước đây, Bates (2005) và Alexander và Nogueira (2007a) đã đưa ra một mô hình không có mô hình, hàm ý nụ cười, không thay đổi quy mô của Delta giống như Dermann và Kani (1994) với các thước đo tiền tệ dính (SM) Delta.

Tiếp theo, chúng ta xem xét sự chênh lệch tối thiểu (MV) delta δmv, tức là chênh lệch tức thời của sự chênh lệch tối thiểu của sự kết hợp rủi ro delta. Ở đây, chúng ta theo một giá trị gần đúng được giới thiệu bởi Bakshi et al. (1997) để giảm thiểu chênh lệch địa phương. Lee (2001) cho thấy sự điều chỉnh tỷ lệ rủi ro MV này tương tự như kích thước delta ngụ ý của SM, nhưng ký hiệu ngược lại, đó là:

Như đã được giải thích chi tiết trong chương 4 của Alexander (2008), trong các văn bản khác về tỷ lệ biến động ngầm, cũng có một lời giải thích rằng Delta ẩn mỉm cười tạo ra một động thái mờ nổi mờ mờ không trực quan, điều này cũng có nghĩa là khi tỷ lệ biến động-giá quan hệ lớn và âm (tức là có một độ lệch tiêu cực rõ ràng), điều chỉnh SM sẽ tạo ra hiệu suất đầu cơ kém đáng kể so với BS Delta. Vì điều chỉnh MV ngược lại với ký hiệu điều chỉnh SM, MV Delta nên vượt trội so với MVBS Delta trong các quyền đầu cơ chỉ số chứng khoán và bất kỳ đường cong ẩn mờ mờ nào có độ lệch tiêu cực rõ ràng.

Phương pháp điều chỉnh đường cong mỉm cười cuối cùng của chúng ta là delta, được viết là δhw, được đưa ra bởi Hull và White (của năm 2017). Nó được ước tính bằng cách thực hiện các ước tính kinh nghiệm về mối quan hệ thứ hai giữa giá trị tuyệt đối của PnL ΔP hàng ngày và mối quan hệ giữa BS Delta và BS Delta trong tổng hợp rủi ro của BS Delta; đó là:

Trong đó ΔF là PnL hàng ngày của kỳ hạn; sau khi sử dụng dữ liệu lịch sử để có được giá trị ước tính của các tham số (aˆ, bˆ, cˆ), Hull và White (HW) tính toán delta như sau:

Trong đó, δBS và νBS biểu thị các giá của BS Delta và vega cổ điển. Giá của chỉ số hiện tại được biểu thị là F, sự thay đổi của nó được biểu thị là ΔF, τ biểu thị thời gian hết hạn của quyền chọn. Các tác giả sử dụng một cửa sổ lăn 36 tháng để tính toán ước tính (aˆ, bˆ, cˆ) và sau đó phân tích hiệu suất rủi ro của HW Delta để giảm thiểu sai lệch tiêu chuẩn của sai lệch rủi ro hàng ngày đối với các quyền chọn trong S&P 500 và các chỉ số khác trong 11 năm bắt đầu từ tháng 1 năm 2014. Họ thấy rằng việc sử dụng HW Delta có thể nâng cao tối đa 26%.

Phần này bao gồm một loạt các phương pháp điều chỉnh đơn giản đối với BS Delta, đã được chứng minh hiệu quả trong các nghiên cứu trước đây về rủi ro quyền chọn trên chỉ số chứng khoán và các loại tài sản truyền thống khác. Câu hỏi bây giờ là liệu chúng có thể hoạt động tốt hơn so với rủi ro quyền chọn đơn giản BS Delta trong thị trường quyền chọn Bitcoin. Thị trường quyền chọn Bitcoin chưa đủ trưởng thành đối với thị trường quyền chọn truyền thống, với sự biến động và hướng mua áp lực đáng kể hơn, và các nhà sản xuất thị trường cân bằng lại cổ phiếu của họ dựa trên thông tin về những áp lực này.

Chúng tôi đã giải thích những điều trên như sau:

1. Khi m = 1, tức là trong một lựa chọn bằng giá trị, sự điều chỉnh MV giống như sự điều chỉnh ST; nếu không, khi m > 1, tức là trong một lựa chọn giá trị không có giá trị, sự điều chỉnh MV lớn hơn sự điều chỉnh ST; khi m < 1, tức là trong một lựa chọn giá trị không có giá trị, sự điều chỉnh MV nhỏ hơn sự điều chỉnh ST;

2. MV điều chỉnh luôn bằng nhau về kích thước và hướng ngược lại với SM điều chỉnh, trong khi SM Delta cũng là Alexander và Nogueira không có mô hình tăng quy mô không thay đổi SI Delta 2007a, tức là Delta của bất kỳ loại nhảy vọt bất biến ngẫu nhiên nào của giá tùy chọn Bitcoin;

3. Biểu tượng điều chỉnh ST, SM và MV phụ thuộc vào độ nghiêng của đường cong tỷ lệ biến động ẩn θm. Khi nó có độ nghiêng âm, MV và ST Delta nhỏ hơn BS/SS Delta, trong khi SM/SI Delta lớn hơn BS/SS Delta. Khi nó có độ nghiêng dương, MV và ST Delta lớn hơn BS/SS Delta, trong khi SM/SI Delta nhỏ hơn BS/SS Delta.

Số liệu 5.

Chúng tôi đã tạo ra một cơ sở dữ liệu độc đáo bằng cách sử dụng API trao đổi để lấy những bức ảnh chụp từng giờ của dữ liệu thị trường tùy chọn Deribit trong một vài năm. Dữ liệu này chứa tất cả các quyền chọn, hợp đồng tương lai và hợp đồng vĩnh cửu. Trong bài viết này, chúng tôi chỉ sử dụng dữ liệu tám giờ và tần suất hàng ngày, kéo dài từ ngày 1 tháng 1 năm 2020 đến ngày 1 tháng 1 năm 2022, tổng cộng hai năm.

Hình 5 mô tả giá thanh toán hàng ngày của chỉ số BTC (tức là giá tại 00:00 UTC) và tổng số giao dịch trong 24 giờ qua của tất cả các quyền chọn và hợp đồng không đổi trên Deribit (tức là với số tiền danh nghĩa, bằng tỷ đô la); các hợp đồng tương lai không được bao gồm ở đây vì khối lượng giao dịch của chúng thấp hơn nhiều so với các hợp đồng không đổi và quyền chọn, như hình 1. Trong suốt năm 2020, chỉ số BTC tăng từ mức khoảng $7,000 cho đến khi thị trường đầu tiên của các thị trường lớn bắt đầu vào tháng 11 năm 2020, và giá trị của chỉ số này giảm gần $ 28,000 vào cuối năm 2020. Trong năm 2021, chỉ số của các hợp đồng có thể tăng từ mức thấp nhất khoảng $ 28,000 vào cuối tháng 1 cho đến khoảng $ 59,000 vào giữa tháng 4 năm 2021; sau đó có thể giảm mạnh hơn so với các mô hình giao dịch khác nhau cho đến khoảng $ 70,000 trong tháng này.

Hình 5. Tiến bộ chỉ số BTC và khối lượng giao dịch hàng ngày của các sản phẩm phái sinh.

Biểu đồ trên cho thấy giá của chỉ số BTC mỗi ngày tại 00:00 UTC trong một mẫu hai năm bắt đầu từ ngày 1 tháng 1 năm 2020 (bên trên, biểu đồ màu xanh); tổng khối lượng giao dịch 24 giờ của tất cả các tùy chọn của Deribit tương ứng (bên giữa, biểu đồ màu đen); và khối lượng giao dịch hàng ngày của hợp đồng vĩnh cửu (bên dưới, biểu đồ màu đỏ); Giá trị của chỉ số BTC được tính bằng 10.000 USD và khối lượng giao dịch bằng 1 tỷ USD.

Alexander et al. (2022b) đã ghi lại nhiều sự khác biệt giữa thị trường giao dịch Bitcoin và thị trường quyền chọn S&P 500 theo thời gian. Một trong những sự khác biệt chính là tỷ lệ giao dịch của tất cả các hợp đồng ngắn hạn, trung hạn và dài hạn được giao dịch. Để phân tích rất rõ ràng, chúng tôi đã sử dụng các cửa sổ giao dịch trung bình hàng tuần để phân tích khoảng thời gian giao dịch. Chúng tôi đã sử dụng các cửa sổ giao dịch trung bình hàng tuần để phân tích khoảng thời gian giao dịch hàng tháng. Chúng tôi đã sử dụng các cửa sổ giao dịch trung bình hàng tháng để phân tích khoảng thời gian giao dịch.

Hình 6. Ngày hết hạn của quyền chọn giao dịch.

Các đường nét ở bên trái cho thấy tỷ lệ giao dịch của các quyền chọn ngắn hạn (tối đa hai tuần, màu xám sâu), quyền chọn trung hạn (từ hai tuần đến một tháng, màu xám trung bình) và quyền chọn dài hạn (từ một tháng trở lên, màu xám nhạt). Các đường nét màu đen (nét nét ở bên phải cho thấy tổng số hợp đồng quyền chọn được giao dịch). Tất cả các dữ liệu hàng loạt là mức trung bình lăn hàng tuần của dữ liệu hàng ngày.

Tiếp theo, chúng ta thảo luận về lọc dữ liệu. Ngay cả khi chỉ tập trung vào các tùy chọn có thời hạn một tháng, chúng ta vẫn cần lọc một số giá quá hạn, tức là giá trung gian quyền chọn với số lượng giao dịch là không trong 24 giờ qua. Đối với dữ liệu về hợp đồng tương lai có thời hạn hạn chế, tính thanh khoản cũng là một vấn đề quan trọng, vì giá tương lai quá hạn sẽ gây ra tính toán delta của quyền chọn sai. Do đó, chúng ta thích sử dụng mối quan hệ ngang giá PCP (bước thẳng giá cao-thấp) để tính giá tương lai đúng, và không tính giá theo giá thị trường như đối với các hợp đồng vĩnh viễn rất lỏng lẻo. Nếu cần, chúng ta sẽ lọc giá trung gian quyền chọn không biến động trong 24 giờ trước đó và tạo ra tỷ lệ biến động ngầm từ giá dư thừa.

Để có được một chuỗi lịch sử liên tục của giá của mỗi tùy chọn, chúng tôi đã xây dựng giá của các hợp đồng hợp đồng cố định tổng hợp với ngày kết thúc nhất định và tính tiền tệ nhất định; cho phép các hợp đồng ngắn hạn được biểu thị bởi ngày kết thúc cố định là 10 ngày, với thời hạn trung gian là 20 ngày, trong khi cho các hợp đồng dài hạn, chúng tôi xem xét ngày kết thúc là 30 ngày. Vì giá Bitcoin thường thay đổi theo xu hướng, không thể có giá trị quyền tương tự trong khoảng thời gian dài, vì vậy chúng tôi cũng chọn một phạm vi tính tiền tệ phù hợp để phân tích. Chúng tôi thấy rằng có đủ giao dịch trong phạm vi quyền thông thường khoảng 30% dưới mức Bitcoin đặc biệt. Do đó, chúng tôi áp dụng cho mỗi hợp đồng hợp đồng hợp đồng với ngày kết thúc nhất định là 10 ngày, với thời hạn trung gian là 20 ngày, trong khi cho các hợp đồng dài hạn, chúng tôi xem xét giá trị quyền thông thường là 30 ngày.

Đầu tiên, chúng ta sử dụng một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một một mộ

Tiếp theo, trước khi chúng ta tiến hành nghiên cứu rủi ro, chúng ta sẽ kiểm tra một số đặc điểm thực tế của hợp đồng không đổi Bitcoin và so sánh chúng với các hợp đồng tương lai cố định. Giá thanh toán của hợp đồng không đổi Bitcoin là hợp đồng không thể giao dịch, do đó chúng ta cần sử dụng hợp đồng tương lai hoặc hợp đồng không đổi như là một công cụ đầu cơ. Trong trường hợp này, tính hiệu quả của việc sử dụng hợp đồng tương lai để bảo hiểm rủi ro phụ thuộc vào sự biến động của tỷ lệ chênh lệ lường. Để minh họa sự biến động này, biểu đồ 7 mô tả sự khác biệt giữa giá thị trường không đổi Bitcoin hoặc hợp đồng không đổi BTC chỉ có thể xảy ra trong khoảng thời gian dài, ngoại trừ thị trường không đổi BTC. Chỉ số này có thể được nhìn thấy trong khoảng thời gian dài, nhưng sự khác biệt này chỉ có thể đạt được khoảng 450 điểm trong khoảng thời gian dài, chẳng hạn như trong khoảng thời gian gần đây.

Hình 7. Sự khác biệt giữa hợp đồng hiện tại và hợp đồng không đổi và hợp đồng tương lai.

Giá tương lai trừ chỉ số BTC, ngoại trừ chỉ số BTC, được thể hiện bằng điểm cơ sở. Ở bên phải, tỉ lệ đo tỷ lệ chênh lệch của các hợp đồng tương lai không đổi (màu đen), ở bên trái, tỉ lệ đo tỷ lệ chênh lệch của các hợp đồng tương lai có ngày kết thúc cố định là 10, 20 và 30 ngày (màu xanh, đỏ và xanh lá cây).

Một yếu tố khác ảnh hưởng đến sự thành công của chiến lược ưu đãi Delta động là chi phí giao dịch. Do đó, việc tái cân bằng Delta thường xuyên (không chỉ mỗi ngày, mà cả mỗi 8 giờ) trong ví dụ của chúng tôi có thể làm xói mòn hiệu suất của rủi ro. Tuy nhiên, đối với bất kỳ lựa chọn nào, giá trị delta không thể thay đổi giữa các giá trị khác nhau cực kỳ, ví dụ, giá trị delta của quyền đăng ký gần ngang luôn luôn gần 0,5, bất kể mô hình nào được sử dụng - xem ví dụ Vähämaa (2004). Do đó, chỉ khi giá bán chênh lệch lớn, giá trị delta khác nhau có thể có tác động đáng kể đến bảng tính rủi ro. Tuy nhiên, giá trị chênh lệch của giá trị mua của hàng hóa lâu dài là rất nhỏ, thậm chí giá trị chênh lệch của giá trị mua của hàng hóa dài hạn thấp là rất nhỏ. Đối với hàng hóa lâu dài, giá trị chênh lệch giá trị bán ít ảnh hưởng hơn giá trị giá trị giá trị thấp nhất là $0.5 trong một khoảng thời gian dài, điều này sẽ tăng đến 0.1 điểm cơ bản, thậm chí trong hầu

6. Nghiên cứu rủi ro bằng chứng

Dựa trên những gì chúng tôi đã thảo luận trong các phần 2, 3 và 5, chúng tôi sẽ xem các quyền chọn ngược lại như là các quyền chọn ngoại hối hoa hồng thông thường, nghĩa là giá trị hiện tại của các chỉ số mà chúng tôi sử dụng sẽ chuyển đổi giá Bitcoin của chúng thành giá trị đô la tương ứng. Chúng tôi chọn tổng hợp các giao dịch tương lai liên tục và giá cố định của các quyền chọn là 10, 20 và 30 ngày, và các quyền chọn tiền tệ nằm trong khoảng từ 0.7 đến 1.3. Các kết quả của chúng tôi được xây dựng để cân bằng lại rủi ro mỗi 8 giờ hoặc mỗi ngày, và các mẫu được trải qua hai năm từ ngày 1 tháng 1 năm 2020 đến ngày 1 tháng 1 năm 2022, và chúng tôi chia thành hai giai đoạn nhỏ để hiển thị kết quả tổng hợp. Trong mỗi giờ, chúng tôi bán khoảng một ngày sử dụng giá trị tương đương với giá trị theo thời gian theo kỷ lục theo kiểu Euro, và sử dụng cùng một khoảng thời gian để cân bằng tỷ lệ tiền tệ vĩnh cửu hoặc tỷ lệ lãi suất vĩnh cửu cho đến ngày 16 tháng 8 năm 2017; vì vậy, chúng tôi cũng có thể thực hiện các giao dịch theo tỷ

Ngoài HW delta, tất cả các delta trong Hull và White (2017) yêu cầu chúng tôi tính toán độ nghiêng của đường cong biến động ngầm khi cân bằng lại các tổ hợp rủi ro. Chúng tôi đã nghiên cứu các kỹ thuật số khác nhau để tính toán các hàm xuất của đường cong biến động ngầm và thấy rằng phương pháp dễ dàng và chính xác nhất là kết hợp với nhiều phương thức ba lần. Theo giá trị độ nghiêng mà chúng tôi tính toán, đối với mỗi tùy chọn, tùy thuộc vào tính tiền tệ và ngày hết hạn của chúng tôi, chúng tôi áp dụng BS delta và vega được tính toán bằng công thức BS tiêu chuẩn. Đối với Hull và White (2017) delta, chúng tôi không mô phỏng kết quả trong trường học của họ trong khoảng thời gian 36 tháng, họ đã nghiên cứu các chỉ số thời gian cổ phiếu. Trong thời gian này, họ đã sử dụng nhiều công cụ hữu ích hơn các chỉ số thời gian 36 tháng. Ngoài ra, chúng tôi sẽ tính toán các chỉ số biến động đặc trưng của giá theo các chỉ số sai lệch theo thời gian 500 ngày.

Chúng tôi đã kiểm tra tiêu chuẩn F của sự khác biệt đối với người dùng để hiển thị kết quả của chúng tôi, sử dụng delta BS như một chuẩn mực, đó là delta Sticky Strike (SS) trong (). Đầu tiên, Bảng 2 trình bày kết quả của giá trị tiền tệ trong khoảng thời gian 10,20 đến 30,0 trong 7, 1 và 3 ngày, trong đó mỗi tùy chọn được bảo hiểm bằng tương ứng kỳ hạn cố định tương ứng và được cân bằng lại mỗi 8 giờ.

Bảng 2. Kết quả kiểm tra rủi ro F (tái cân bằng 8 giờ, tương lai có ngày kết thúc cố định)

Lưu ý: tỷ lệ chênh lệch mặt và mức độ đáng kể của xét nghiệm F một bên đối với giả định khôngGiả sử thay thếChúng tôi so sánh các chênh lệch sai số đo delta khác nhau so với chênh lệch sai số đo delta sử dụng BS và phân chia mẫu hai năm. Chúng tôi sử dụng ba loại tùy chọn có thời hạn khác nhau, tính tiền tệ từ 0.7 đến 1.3, sử dụng tùy chọn giảm OTM với giá trị tiền tệ <1, sử dụng tùy chọn tăng OTM với giá trị tiền tệ >1. Đối với H, sử dụng tương ứng, và biểu thị mức độ đáng kể là 10%, 5% và 1%, H+ cũng vậy.

Tỷ lệ chênh lệch hiệu quả của rủi ro càng lớn, chênh lệch sai số của rủi ro càng nhỏ, và lợi ích hiệu quả của việc sử dụng đường cong cười delta được điều chỉnh là 1 trừ tỷ lệ chênh lệch này. Ví dụ, đối với các tùy chọn 10 ngày 0.8 về tiền tệ, SM (nhưng ngụ cười ngụ ý) delta tạo ra tỷ lệ chênh lệch 0.562. Điều này có nghĩa là hiệu quả tăng 1-0.562 = 43.8% so với rủi ro delta BS rất đáng kể, vì vậy mục này được đánh dấu là ++ +. Trong bảng tỷ lệ, tỷ lệ chênh lệch trên cho thấy sự đáng kể của kiểm tra F một bên ở mức độ đáng kể 10%; 5% và 1%; ví dụ, chỉ ra sự chênh lệch nhỏ của rủi ro trên mức độ đáng kể của rủi ro delta BS lớn hơn mức độ chênh lệch sai số của rủi ro delta BS.

Đầu tiên, xem xét kết quả năm 2020 trong bảng 2. Phần mẫu này đặc trưng bởi giá tăng chậm nhưng ổn định, phù hợp với mô hình xu hướng ổn định của Derman (năm 1999), chúng tôi dự kiến SS delta (BS delta) cung cấp độ đè đè đè hiệu quả nhất, hoặc SM delta chiếm ưu thế trong chế độ giới hạn. Nhìn chung, kết quả năm 2020 trong bảng 2 cho thấy một mô hình trong đó sự thành công của một đè đè đè đè đè đè đè đè đè đè đè đè đè đè đè đè đè phụ thuộc vào tính tiền tệ của quyền chọn, chứ không phải thời hạn. Ví dụ, đối với quyền chọn ngang giá, hiệu ứng delta ST là tốt nhất.

Có liên quan

Thêm nữa