Đặt rủi ro Delta đối với các tùy chọn Bitcoin bằng đường cong cười

Tỷ lệ tăng trưởng là nhỏ hơn nhiều, chỉ từ 3,1% đến 7,6%.

Tuy nhiên, đối với tất cả các tùy chọn khác, tất cả các đường cong mỉm cười đã hoạt động kém hơn so với delta của BS. Tuy nhiên, điều này không có gì đáng ngạc nhiên, vì giá Bitcoin đã có xu hướng ổn định trong hầu hết năm 2020. Hull và White (năm 2017) đã đề xuất tỷ lệ rủi ro HW thực tế và Lee (năm 2001) đã đề xuất tỷ lệ rủi ro MV không cải thiện delta của BS. Một nhược điểm chính của HW delta là nó sử dụng các tham số quay trở lại để ước tính tỷ lệ rủi ro của nó, điều này làm cho giả định phân bố độc lập không áp dụng đối với các tài sản mà lợi nhuận nhảy vọt đặc biệt này rất dễ xảy ra.

Hình 2 và 5 cho thấy, năm 2021 được đặc trưng bởi giá cao hơn, biến động lớn hơn, mức độ biến động tổng thể tăng lên, đồng thời xuất hiện đường cong biến động ngụ ý với hình dạng mỉm cười phẳng hơn nhưng vẫn không đối xứng. Trong suốt năm 2021, giá Bitcoin biến động rất lớn giữa $30,000 và gần $70,000, như hình 2 cho thấy, đường cong mỉm cười 30 ngày trở nên tương đối phẳng vào cuối thời gian này. Tuy nhiên, đường cong mỉm cười phẳng khiến một thành phần quan trọng của delta điều chỉnh, đó là độ dốc của đường cong mỉm cười, gần như dư thừa. Do đó, trong năm thứ hai của chúng tôi, tất cả các đường cong mỉm cười được điều chỉnh bằng đường cong mỉm cười đã được sử dụng trong tất cả các tỷ lệ đối xứng tiêu chuẩn trong 20 ngày và 30 ngày.

Tiếp theo, bảng 3 và bảng 4 kiểm tra tính vững chắc của kết quả bảng 2 theo hai cách: đầu tiên bằng cách phân tích lại với tần suất hàng ngày (bảng 3) và sử dụng hợp đồng vĩnh cửu thay vì cùng một hợp đồng tương lai tương lai như một công cụ đầu cơ. Kết quả bảng 3 cho thấy một mô hình tương tự như kết quả bảng 2, chỉ là không tăng đáng kể trên tổng thể nhưng điều này không gây ngạc nhiên cho chúng tôi vì hiện chỉ có 365 thay vì 1095 quan sát mỗi năm. Chúng xác nhận kết luận của chúng tôi từ bảng 2 rằng không có bất kỳ điều chỉnh nào của đường cong mỉm cười delta có thể cải thiện deltaBS.

Bảng 3. F - Kết quả kiểm tra rủi ro (tái cân bằng hàng ngày, cố định đến tương lai).

Lưu ý: tỷ lệ chênh lệch mặt và mức độ đáng kể của xét nghiệm F một bên đối với giả định khôngGiả sử thay thếChúng tôi so sánh các chênh lệch sai số đo delta khác nhau so với chênh lệch sai số đo delta sử dụng BS và phân chia mẫu hai năm. Chúng tôi sử dụng ba loại tùy chọn có thời hạn khác nhau, tính tiền tệ từ 0.7 đến 1.3, sử dụng tùy chọn giảm OTM với giá trị tiền tệ <1, sử dụng tùy chọn tăng OTM với giá trị tiền tệ >1. Đối với H, sử dụng tương ứng, và biểu thị mức độ đáng kể là 10%, 5% và 1%, H+ cũng vậy.

Bảng 4. F- Kết quả kiểm tra rủi ro ((8 giờ cân bằng lại, hợp đồng lâu dài) ).

Lưu ý: tỷ lệ chênh lệch mặt và mức độ đáng kể của xét nghiệm F một bên đối với giả định khôngGiả sử thay thếChúng tôi so sánh các chênh lệch sai số đo delta khác nhau so với chênh lệch sai số đo delta sử dụng BS và phân chia mẫu hai năm. Chúng tôi sử dụng ba loại tùy chọn có thời hạn khác nhau, tính tiền tệ từ 0.7 đến 1.3, sử dụng tùy chọn giảm OTM với giá trị tiền tệ <1, sử dụng tùy chọn tăng OTM với giá trị tiền tệ >1. Đối với H, sử dụng tương ứng, và biểu thị mức độ đáng kể là 10%, 5% và 1%, H+ cũng vậy.

Bảng 4 phân tích với tần suất tái cân bằng 8 giờ giống hệt như bảng 2, nhưng sử dụng hợp đồng vĩnh cửu như là một công cụ đầu cơ cho tất cả các quyền chọn. Chúng tôi thấy một mô hình BS delta hoạt động kém, giống hệt như bảng 2, với hiệu suất tăng rất đáng kể đối với việc sử dụng đường cong SM-delta ngụ ý và đường cong ST/MV-delta OTM giảm trong các quyền chọn ATM. Ngoài việc đường cong SM-delta ngụ ý mang lại những lợi ích hiệu suất đáng kể cho các quyền chọn OTM tăng trong 10 ngày, đường cong SM-delta không có điều chỉnh nào trong năm 2021 cũng có thể vượt qua đáng kể đường cong BS-delta. Đối với quyền chọn STATM, sử dụng đường cong MV/delta cũng có một sự tăng hiệu quả nhỏ <5% và tỷ lệ chênh lệch gần như luôn luôn là tỷ lệ chênh lệch giữa hai đường.

Để trả lời câu hỏi này, chúng tôi đã nghiên cứu tỷ lệ chênh lệch, trong đó phân tử là chênh lệch sai số bảo hiểm của hợp đồng tương đương với hợp đồng tương đương với thời hạn. Chúng tôi lại chia mẫu thành hai kỳ hạn một năm và liệt kê kết quả theo delta (nay bao gồm cả BS delta) và tùy chọn, bảng 5 cho thấy kết quả. Trong bảng, tỷ lệ chênh lệch nhỏ hơn khoảng) 1 cho thấy có thể đạt được hiệu quả đối phó tốt hơn) bằng cách sử dụng hợp đồng vĩnh cửu.

Bảng 5. Kiểm tra F của tương lai so với sự tương phản lâu dài (tái cân bằng mỗi 8 giờ).

Lưu ý: tỷ lệ chênh lệch mặt và mức độ đáng kể của xét nghiệm F một bên đối với giả định khôngGiả sử thay thếChúng tôi so sánh các chênh lệch sai số đo delta khác nhau so với chênh lệch sai số đo delta sử dụng BS và phân chia mẫu hai năm. Chúng tôi sử dụng ba loại tùy chọn có thời hạn khác nhau, tính tiền tệ từ 0.7 đến 1.3, sử dụng tùy chọn giảm OTM với giá trị tiền tệ <1, sử dụng tùy chọn tăng OTM với giá trị tiền tệ >1. Đối với H, sử dụng tương ứng, và biểu thị mức độ đáng kể là 10%, 5% và 1%, H+ cũng vậy.

Mặc dù bảng kết quả cung cấp hiệu suất tương đối tổng thể của delta điều chỉnh theo các đường cong cười khác nhau, nhưng mẫu hai năm của chúng tôi bao gồm các hệ thống thị trường khác nhau. Như hình 5 cho thấy, thị trường Bitcoin biến động nhanh giữa xu hướng ổn định, biến động trong khoảng và đợt sụp đổ. Vì vậy, để giúp hiểu delta nào hoạt động tốt nhất trong các điều kiện thị trường nào, hình 8 mô tả chuỗi thời gian của tỷ lệ chênh lệch, tức là chênh lệch của lỗi đối xứng delta điều chỉnh đường cong cười để loại bỏ các sai lệch đối xứng của delta BS. Đây là tính toán lại các sai lệch đối xứng mỗi 8 giờ một lần, và bây giờ mỗi người chỉ quan sát gần nhất 90 giá trị.

Hình 8. Hiệu suất rủi ro của mẫu lăn. (a) Kết quả lựa chọn 10 ngày và (b) Kết quả lựa chọn 30 ngày.

Tỷ lệ chênh lệch cho thấy hiệu suất của các tỷ lệ rủi ro liên tục khác nhau so với delta của BS, được cân bằng lại mỗi 8 giờ, trong đó tỷ lệ chênh lệch rủi ro được tính bằng 90 giá trị quan sát trước đó. Chúng tôi liệt kê kết quả đối số của các kỳ hạn (a) 10 ngày và (b) 30 ngày trong mẫu hai năm. Dòng thực 0 là giá trị tham khảo, tỷ lệ lớn hơn 0 cho thấy hiệu suất xấu hơn so với BS, tỷ lệ nhỏ hơn 0 cho thấy hiệu suất tốt hơn so với BS.

Ba biểu đồ trên (a) cho thấy kết quả của các quyền chọn 10 ngày và ba biểu đồ dưới (b) cho thấy kết quả của các quyền chọn 30 ngày. Trong mỗi trường hợp (a) và (b), các biểu đồ trên là các quyền chọn giảm OTM, và các biểu đồ này xác nhận kết quả của biểu đồ 2: ST (xanh) và MV (xanh) của delta đều hoạt động kém và thấp hơn BS trong gần như toàn bộ thời gian; theo dự đoán của Derman về phân loại thị trường năm 1999, SM delta cũng không hoạt động tốt hơn delta trong thời gian có giới hạn khoảng cách thị trường, nhưng chỉ khi thị trường có xu hướng, chẳng hạn như thị trường đầu tiên bắt đầu vào tháng 1 năm 2021 và thị trường thứ hai vào cuối cùng cùng năm, và biểu đồ của delta không hoạt động tốt như SMBS delta; biểu đồ của delta thường khác với bất kỳ giai đoạn nào trong năm.

7. Kết luận

Các nghiên cứu bằng chứng học thuật trước đây chỉ được thực hiện đối với các quyền chọn chỉ số chứng khoán với các nghiên cứu về ẩn curve Smile không có mô hình và hệ thống dựa trên đường cong Smile được điều chỉnh. Mặc dù kết quả không giống nhau, kết luận chung là tỷ lệ rủi ro của đường cong Smile chỉ cải thiện tỷ lệ Black-Scholes delta cho các quyền chọn giảm giá vô giá trong một số trường hợp. Nhưng chúng tôi đã chứng minh rằng Bitcoin ẩn curve Smile của tỷ lệ biến động hoạt động rất khác so với quyền chọn chỉ số chứng khoán, vì vậy hiệu quả của tỷ lệ rủi ro của đường cong Smile thường được các nhà nghiên cứu ưa chuộng là rất có ý nghĩa.

Chúng tôi khuyến khích sử dụng các ứng dụng tiềm năng của delta điều chỉnh, hầu hết chỉ phụ thuộc vào các mối quan hệ thực tế của các quyền chọn và độ lệch của đường cong nhấp nháy của tỷ lệ biến động ẩn trong thời gian hết hạn. Bằng cách sử dụng bộ dữ liệu độc đáo của quyền chọn Deribit, chúng tôi có thể so sánh hiệu ứng đầu cơ của các quyền chọn Bitcoin hoạt động tích cực nhất trên sàn giao dịch Deribit, với giá quyền chọn hiện tại lơ lửng dưới 30% trên chỉ số BTC hiện tại, và các quyền chọn có thời gian hết hạn tối đa một tháng. Chúng tôi phân tích sự khác biệt của lỗi đầu cơ delta, trong đó các công cụ đầu cơ có thể chỉ là hợp đồng tiền tệ tương tự thời gian hết hạn và cũng có thể là hợp đồng bền vững. Đây là một công cụ sáng tạo độc đáo trên thị trường phái sinh tiền điện tử.

Với phương pháp này, chúng tôi đã chứng minh rằng đối với các quyền chọn không giá trị, hiệu ứng bảo hiểm của đường cong mỉm cười có hàm ý (cấp tính tiền tệ) delta rõ ràng tốt hơn so với Black-Scholes delta tiêu chuẩn, tăng hiệu quả hơn 40% trong một số trường hợp. Các đường cong mỉm cười cũng tốt hơn so với BS delta, nhưng chỉ giới hạn trong các quyền chọn giá bởi vì nó phù hợp với đường cong mỉm cười delta. Không có đường cong mỉm cười nào khác được điều chỉnh, delta có thể cải thiện liên tục delta BS, thậm chí trong phần lớn năm 2021, hiệu suất bảo hiểm của đường cong mỉm cười và đường cong mỉm cười cũng tốt.

Nghiên cứu của chúng tôi tập trung chủ yếu vào một khuôn khổ không mô hình vững chắc, đây cũng là lựa chọn hàng đầu của nhiều học viên. Chúng tôi không xem xét sử dụng bất kỳ tham số ngẫu nhiên và / hoặc mô hình tỷ lệ biến động địa phương nào để bảo hiểm, vì lý do đơn giản là sự không thay đổi quy mô của các quá trình này có nghĩa là delta thực sự không có mô hình, do đó, việc sử dụng nụ cười trong nghiên cứu này ngụ ý sự chồng chéo delta. Vì chúng tôi đã giới thiệu trong nghiên cứu của chúng tôi về sự khác biệt tỷ lệ biến động ngẫu nhiên khác nhau cho các giao dịch bảo hiểm delta động, chúng tôi cho rằng đó là một vấn đề nghiên cứu không liên quan nhiều đến ngành công nghiệp tiền điện tử hiện tại.

Bài viết này tập trung vào việc thường xuyên cân bằng lại các rủi ro delta năng động, có thể giúp các nhà giao dịch quyền chọn Bitcoin có được lợi thế cạnh tranh trong thị trường chỉ bắt đầu trưởng thành thực sự vào năm 2021. Tuy nhiên, thị trường Bitcoin đang phát triển nhanh đến mức các nhà giao dịch chuyên nghiệp lớn như Jump Trading, Jane Street, XBTO và Cumberland DRW đang giao dịch quyền chọn Bitcoin, với khối lượng giao dịch thường đạt hơn 1 tỷ đô la mỗi ngày. Nhiều quyền chọn mới có hạn và quy mô hợp đồng quyền chọn cũng đang được đưa ra liên tục để đáp ứng nhu cầu, ví dụ, CME gần đây đã đưa ra các quyền chọn Bitcoin hướng tới giao dịch bán lẻ. Tuy nhiên, giá mua quyền chọn Bitcoin vẫn tương đối lớn, thấp hơn nhiều so với các quyền chọn sử dụng vòng lặp hoặc hợp đồng quyền chọn vĩnh cửu. Do đó, việc nghiên cứu về khả năng lợi nhuận của quyền chọn thị trường dựa vào khả năng mua vốn chính xác hơn sẽ làm giảm rủi ro và rủi ro của quyền chọn trong tương lai. Tuy nhiên, việc nghiên cứu về giá mua quyền chọn có thể rất có lợi nếu mua quyền chọn trong thời gian dài và giảm giá

Tuyên bố

Chúng tôi muốn cảm ơn các nhà phê bình vô danh vì ý kiến của họ đã giúp cải thiện bài viết.

Tuyên bố tiết lộ

Người viết tuyên bố không có xung đột lợi ích.

Phụ lục

1. Ngược lại, Delta được rút ra từ các mô hình không thay đổi theo quy mô (như mô hình biến động địa phương của Dupire (1994) hoặc mô hình cây dính của Derman và Kani (1994)) theo lý thuyết không tương đương với Delta không thay đổi theo quy mô.

2. Ví dụ:Bài viết của CAIAMột bài viết khác trên MediumBài viếtvàsữa mỡvàStackexchangeMột số diễn đàn tài chính định lượng.

3. Trong phần văn bản này, Nastasi et al. (2020) đã chuẩn hóa mô hình sự phù hợp của nụ cười áp dụng cho các tùy chọn hàng hóa để nắm bắt động lực nụ cười, trong khi Malz (2000) giải thích cách tính đến sự điều chỉnh nụ cười khi đo rủi ro tùy chọn ngoại hối.

4. Các tùy chọn Deribit có thời hạn hai ngày, hai tuần, hai tháng và hàng quý, có thể kéo dài đến 9 hoặc 12 tháng. Các chỉ số của nó là chỉ số BTC của Deribit, chỉ số này là mức trung bình của giá Bitcoin mới nhất trên 11 sàn giao dịch, không bao gồm giá cao nhất và thấp nhất, và 9 giá còn lại được sử dụng để tính chỉ số. Hiện tại, các sàn giao dịch này bao gồm Coinbase Pro, Gemini, Huobi Global, Itbit, Kraken, LMAX Digital và OKEx, chỉ số này được cập nhật hàng giây.Tài liệu quy định quyền chọn của DeribitCác chỉ số được chỉ rõ là chỉ số Deribit BTC. Đối với các quyền chọn ngắn hạn, phạm vi thực thi của nó dao động từ 50% đến 150% giá hiện tại của BTC, đối với các quyền chọn dài hơn 6 tháng, phạm vi thực thi của nó lên đến 800% giá hiện tại của BTC.

5. Xem thêmCBOE dữ liệu quyền chọn lịch sử, Tìm hiểu số lượng giao dịch SPX trên CBOE.

6. Xem thêmSố lượng giao dịch quyền chọn BitcoinvàCác quyền chọn Bitcoin của Goldman Sachs。

7. Sau đó là CME (5%), OKEx (2,5%), và các công ty khác.以及FTX和Bit.comCác chi tiết xin xemCác tùy chọn khối。

8. Để tính toán lợi nhuận cuối cùng, Deribit sử dụng giá trị trung bình của chỉ số BTC 30 phút trước khi hết hạn như giá trị thanh toán.Tài liệu quy định quyền chọn của Deribit; cần lưu ý rằng thị trường quyền chọn Bitcoin Deribit không hoàn chỉnh; chỉ số tự nó không thể giao dịch, cần phải sao chép đắt tiền và cân bằng lại thường xuyên; thị trường không hoàn chỉnh đối với các nhà giao dịch do thiếu thông tin về việc tính toán chính xác giá trị thanh toán; tuy nhiên, việc thảo luận chi tiết về vấn đề này nằm ngoài phạm vi của bài viết này, chúng tôi khuyên bạn nên tham khảo Alexander et al. (2022a) để thảo luận sâu hơn.

9. Xem thêm năm 2022Thị trường tiền điện tử tập trung vào năm ngoáiĐánh giá.

10. Các tương lai ngược là các hợp đồng tương lai được định giá bằng Bitcoin dựa trên giá đô la của Bitcoin hoặc giá của chỉ số Bitcoin. Cả hai tương lai tiêu chuẩn và tương lai ngược đều sử dụng giá đô la như một chỉ số, nhưng sự khác biệt của chúng nằm ở cách thanh toán: CME tiêu chuẩn tương lai có số tiền danh nghĩa là 0,1 hoặc 5 bitcoin và thanh toán bằng đô la, trong khi tương lai ngược có số tiền danh nghĩa là 1 hoặc 10 đô la và thanh toán bằng bitcoin. Mặt khác, hệ thống thanh toán này dẫn đến các khoản lỗ khác nhau (PnL) được tính toán.

11. Xem thêmTỷ lệ vốn bền vững Deribit, Tìm hiểu về cách tính tỷ lệ vốn của Deribit.

12. Xem thêmĐường phốHoặcVàng kínhTuy nhiên, chúng tôi đã bỏ qua rất nhiều sàn giao dịch đã tăng khối lượng giao dịch nhân tạo vì bị rửa trộm.

13. Coleman et al. (2001) và nhiều tác phẩm khác cũng đề xuất sử dụng phương pháp gần gũi này.

14. Derman (1999) gọi mô hình SS là mô hình BS sao chép bằng cây biến động ẩn.

15. Ngoài các quyền chọn giảm giá vô giá rất sâu (m=0.7) và quyền chọn tăng giá (m=1.3), các quyền chọn này không có khối lượng giao dịch đủ trong danh mục ngày kết thúc ngắn. Chúng tôi chỉ có thể tính tổng giá trong 75% thời gian và do đó loại trừ các quyền chọn này trong kết quả cuối cùng của chúng tôi.

16. Tất nhiên, PCP của mỗi mức quyền chọn sẽ khác nhau. Vì giao dịch thường tập trung vào các tùy chọn ATM, rất khó để tìm một mức quyền chọn ITM/OTM hoạt động cùng một lúc với cả hai quyền chọn tăng và giảm, vì vậy chúng tôi sử dụng các giá PCP từ các quyền chọn ATM. Chúng tôi tích hợp hai giá PCP ATM cùng ngày và sử dụng các giá trị này để có được giá quyền chọn định kỳ tổng hợp khi cần thiết.

17. Ví dụ, vì chúng ta luôn giữ các hợp đồng vĩnh cửu trong xây dựng, người đầu cơ cần phải trả phí vốn khi mức chênh lệch của hợp đồng vĩnh cửu là đúng, và khi mức chênh lệch là âm, người đầu cơ sẽ nhận phí vốn. Điều ngược lại xảy ra với các vị trí quyền chọn đa đầu mối đầu cơ. Tuy nhiên, từ hình 7 chúng ta có thể thấy rằng mức chênh lệch của hợp đồng vĩnh cửu thay đổi, đôi khi là tích cực, đôi khi là âm. Viết các thuật toán đầu cơ không khó khăn để hoàn toàn thoát khỏi vị trí đầu cơ trước khi khoản phí vốn hết hạn, nhưng nếu đầu cơ đầu cơ sẽ nhận phí vốn thì sẽ không rút tiền vốn.

18. Đối với các tùy chọn ATM, ST và MV delta là giống nhau và do đó kết quả là giống nhau, nhưng chỉ giới hạn trong trường hợp này.

Tài liệu tham khảo

1. Alexander, C., Giá cả, phòng hộ và giao dịch các công cụ tài chính. Phân tích rủi ro thị trường III, 2008 (Wiley).[Google Scholar]

2. Alexander, C. và Nogueira, L., Tỷ lệ phòng hộ không có mô hình và mô hình không thay đổi quy mô. J. Bank. Finance, 2007a, 31, 18391861.[Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]

3. Alexander, C. và Nogueira, L., Tỷ lệ bảo hiểm giá không dựa trên mô hình cho các khoản chủ nợ đồng nhất trên tài sản có thể giao dịch.[Taylor & Francis Online], [Web of Science ®], [Google Scholar]

4. Alexander, C., Rubinov, A., Kalepky, M. và Leontsinis, S., Phòng ngừa rủi ro delta tùy thuộc vào chế độ.[Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]

5. Alexander, C., Chen, D. và Imeraj, A., Các tùy chọn nghịch đảo và lượng nghịch đảo trong thế giới BlackScholes.[Crossref], [Google Scholar]

6. Alexander, C., Deng, J., Feng, J. và Wan, H., Áp lực mua ròng và thông tin trong giao dịch tùy chọn bitcoin. J. Financ. Mark., 2022b. (Tác phẩm trên báo chí).[Crossref], [Google Scholar]

7. Attie, L., Hiệu suất của phòng ngừa rủi ro delta ngụ cười. Viện phái sinh Canada, Ghi chú kỹ thuật TN 17-01, 2017.[Google Scholar]

8. Bakshi, G., Cao, C. và Chen, Z., Hiệu suất thực nghiệm của các mô hình định giá tùy chọn thay thế.[Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]

9. Bates, D., Bảo hiểm nụ cười.[Crossref], [Google Scholar]

10. Black, F. và Scholes, M., Đánh giá các tùy chọn và nghĩa vụ của công ty.[Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]

11. Bliss, R. và Panigirtzoglou, N., Kiểm tra sự ổn định của các hàm mật độ xác suất ngụ ý. J. Bank. Tài chính, 2002, 26 (((2-3), 381422.[Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]

12. Chen, K. và Huang, Y., Phát hiện rủi ro nhảy và mô hình lan truyền nhảy cho định giá và bảo hiểm quyền chọn bitcoin.[Crossref], [Google Scholar]

13. Chi, Y. và Hao, W., Mô hình biến động cho tiền điện tử và ứng dụng trong thị trường tùy chọn. J. Int. Financ. Mark I., 2021, 75, 101421.[Crossref], [Google Scholar]

14. Coleman, T., Kim, Y., Li, Y. và Verma, A., Bảo hiểm động với mô hình hàm biến động địa phương xác định.[Taylor & Francis Online], [Google Scholar]

15. CryptoCompare, đánh giá trao đổi. Tháng Chín 2022, 2022.[Google Scholar]

16. Crépey, S., Delta-hedging vega risk?. Quant. Finance, 2004, 4 ((5), 559579.[Taylor & Francis Online], [Web of Science ®], [Google Scholar]

17. Derman, E., Các chế độ biến động. Rủi ro, 1999, 12 ((4), 5559.[Google Scholar]

18. Derman, E. và Kani, I., The volatility smile and its implied tree. Quantitative Strategies Research Notes, 1994.[Google Scholar]

19. Derman, E., Kani, I. và Zou, J., Bề mặt biến động địa phương: Giải phóng thông tin trong giá tùy chọn chỉ số.[Taylor & Francis Online], [Google Scholar]

20. Duffie, D., Pan, J. và Singleton, K., Phân tích biến đổi và định giá tài sản cho sự lan truyền nhảy liên quan. Econometrica, 2000, 68 ((6), 13431376.[Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]

21. Dupire, B, Đánh giá bằng nụ cười.[Google Scholar]

22. Fengler, M., Thanh chỉnh không cần trọng tài của bề mặt biến động ngụ ý.[Taylor & Francis Online], [Web of Science ®], [Google Scholar]

23. François, P. và Stentoft, L., Smile-implied hedging với rủi ro biến động. J. Futures Mark., 2021, 41 ((8), 12201240.[Crossref], [Google Scholar]

24. Hou, A., Wang, W., Chen, C. và Härdle, W., Giá tùy chọn tiền điện tử. J. Financ. Econom., 2020, 18 ((2), 250279.[Web of Science ®], [Google Scholar]

25. Hull, J. và White, A., Phòng ngừa rủi ro delta tối ưu cho các tùy chọn.[Crossref], [Google Scholar]

26. Jalan, A., Matkovskyy, R. và Aziz, S., Thị trường tùy chọn bitcoin: Một cái nhìn đầu tiên về định giá và rủi ro. Appl. Econ., 2021, 53(17), 20262041.[Taylor & Francis Online], [Google Scholar]

27. Lee, R., Sự biến động ngụ ý và địa phương dưới sự biến động ngẫu nhiên.[Crossref], [Google Scholar]

28. Malz, A., Đánh giá sự phân bố xác suất của tỷ giá hối đoái trong tương lai từ giá tùy chọn.[Crossref], [Google Scholar]

29. Malz, A., Vega rủi ro và nụ cười.[Crossref], [Google Scholar]

30. Matic, J., Packham, N. và Härdle, W., Bảo hiểm các tùy chọn tiền điện tử. SSRN Working Paper, 2021.[Crossref], [Google Scholar]

31. McNeil, A. và Frey, R., Ước tính các biện pháp rủi ro liên quan đến đuôi cho chuỗi thời gian tài chính heteroscedastic: Cách tiếp cận giá trị cực đoan.[Crossref], [Google Scholar]

32. Nastasi, E., Pallavicini, A. và Sartorelli, G., Mô hình nụ cười trong thị trường hàng hóa.[Crossref], [Google Scholar]

33. Sauer, B., Tiền tệ ảo, thị trường tiền tệ và chính sách tiền tệ.[Crossref], [Google Scholar]

34. Siu, T.K và Elliott, R., Giá tùy chọn Bitcoin với mô hình SETRA-GARCH. Eur. J. Finance, 2021, 27 ((6), 564595.[Taylor & Francis Online], [Web of Science ®], [Google Scholar]

35. Vähämaa, S., Delta bảo hiểm với nụ cười. Tài chính. Mark. Portfolio Manage., 2004, 18 ((3), 241255.[Crossref], [Google Scholar]

Nguồn gốc từ:https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/14697688.2023.2181205