কেলি মানদণ্ডের মাধ্যমে অর্থ ব্যবস্থাপনা

কেলি মানদণ্ডের মাধ্যমে অর্থ ব্যবস্থাপনা

ঝুঁকি এবং অর্থ পরিচালনা পরিমাণগত ট্রেডিংয়ের ক্ষেত্রে একেবারে সমালোচনামূলক বিষয়। কৌশল কার্যকারিতা প্রভাবিত করতে পারে এমন ঝুঁকি বিভিন্ন উত্স উল্লেখ ছাড়াও আমরা এখনও এই ধারণাগুলির কোনও যুক্তিসঙ্গত পরিমাণে বিশদভাবে অনুসন্ধান করতে পারি। এই নিবন্ধে আমরা দীর্ঘমেয়াদী অ্যাকাউন্টের বৃদ্ধি সর্বাধিকীকরণ এবং ডাউনসাইড ঝুঁকি সীমাবদ্ধ করার জন্য অ্যাকাউন্ট ইক্যুইটি পরিচালনার একটি পরিমাণগত উপায় বিবেচনা করব।

বিনিয়োগকারীদের লক্ষ্য

এটি মনে হতে পারে যে একমাত্র গুরুত্বপূর্ণ বিনিয়োগকারীর লক্ষ্য কেবল যতটা সম্ভব অর্থ উপার্জন করা। তবে দীর্ঘমেয়াদী ব্যবসায়ের বাস্তবতা আরও জটিল। যেহেতু বাজারের অংশগ্রহণকারীদের বিভিন্ন ঝুঁকি পছন্দ এবং সীমাবদ্ধতা রয়েছে, তাই বিনিয়োগকারীদের অনেকগুলি লক্ষ্য থাকতে পারে।

অনেক খুচরা ব্যবসায়ীরা অ্যাকাউন্টের মূলধন যতটা সম্ভব বৃদ্ধি করা একমাত্র লক্ষ্য বলে মনে করেন, একটি কৌশল ঝুঁকি সামান্য বা কোন বিবেচনা দেওয়া। একটি আরো পরিশীলিত খুচরা বিনিয়োগকারী অ্যাকাউন্ট ড্রাউনডাউনগুলি পরিমাপ করবে, তবে তারা যদি সচেতন হয় যে এটি দীর্ঘমেয়াদে বৃদ্ধির হারের অর্থে অনুকূল ছিল তবে তারা মূলধন (৫০% বলুন) এর বেশ হ্রাসও গ্রহণ করতে সক্ষম হতে পারে।

একটি প্রাতিষ্ঠানিক বিনিয়োগকারী ঝুঁকি সম্পর্কে খুব ভিন্নভাবে চিন্তা করবে। এটি প্রায় নিশ্চিত যে তাদের একটি বাধ্যতামূলক সর্বাধিক ড্রডাউন থাকবে (উদাহরণস্বরূপ 20%) এবং তারা সেক্টর বরাদ্দ এবং গড় দৈনিক ভলিউম সীমা বিবেচনা করবে, যা সব কৌশলগুলিতে মূলধন বরাদ্দের অপ্টিমাইজেশান সমস্যা উপর অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতা হবে। এই কারণগুলি এমনকি পোর্টফোলিও দীর্ঘমেয়াদী বৃদ্ধির হার সর্বাধিকীকরণের চেয়েও বেশি গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে।

সুতরাং, আমরা এমন একটি পরিস্থিতিতে আছি যেখানে আমরা লিভারেজের মাধ্যমে দীর্ঘমেয়াদী বৃদ্ধির হার সর্বাধিকীকরণের মধ্যে একটি ভারসাম্য খুঁজে পেতে পারি এবং প্রত্যাহারের সময়কাল এবং মাত্রা সীমাবদ্ধ করার চেষ্টা করে আমাদের ঝুঁকি হ্রাস করতে পারি।

কেলি মানদণ্ড

এই প্রবন্ধের মধ্যে কেলি মানদণ্ডটি আমাদের মাল্টি-কৌশল পোর্টফোলিও তৈরি করে এমন অ্যালগরিদমিক ট্রেডিং কৌশলগুলির একটি সেটকে লিভারেজ নিয়ন্ত্রণ এবং বরাদ্দ করার জন্য আমাদের সরঞ্জাম হতে চলেছে।

আমরা লিভারেজকে একটি পোর্টফোলিওর আকার এবং সেই পোর্টফোলিওর মধ্যে প্রকৃত অ্যাকাউন্ট ইক্যুইটির অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করব। এটি পরিষ্কার করার জন্য আমরা একটি বন্ধকী দিয়ে একটি বাড়ি কেনার তুলনা ব্যবহার করতে পারি। আপনার অগ্রিম অর্থ প্রদান (বা যুক্তরাজ্যের আমাদের জন্য আমানত) আপনার অ্যাকাউন্ট ইক্যুইটি গঠন করে, যখন অগ্রিম অর্থ প্রদান এবং বন্ধকী মূল্য একটি পোর্টফোলিওর আকারের সমতুল্য গঠন করে। সুতরাং 200,000 মার্কিন ডলার বাড়ির উপর 50,000 মার্কিন ডলারের একটি অগ্রিম অর্থ প্রদান (150,000 মার্কিন ডলার বন্ধকী সহ) একটি লিভারেজ গঠন করে (150000+50000) / 50000=4. সুতরাং এই ক্ষেত্রে আপনি বাড়ির উপর 4x লিভারেজ হবেন। একটি মার্জিন পোর্টফোলিও অ্যাকাউন্ট অনুরূপ আচরণ করে। একটি নগদ মার্জিন উপাদান রয়েছে এবং তারপরে আরও স্টক ধার নেওয়া যেতে পারে, লিভারেজ সরবরাহ করতে।

আমরা কেলি মানদণ্ড নির্দিষ্টভাবে বর্ণনা করার আগে আমি এর উৎপত্তি যা বিভিন্ন ডিগ্রী নির্ভুলতা আছে মধ্যে যান অনুমান রূপরেখা চাইঃ

• প্রতিটি অ্যালগরিদমিক ট্রেডিং কৌশল একটি রিটার্ন স্ট্রিম যা স্বাভাবিকভাবে বিতরণ করা হয় (যেমন গাউসিয়ান) ধারণ করা হবে। উপরন্তু, প্রতিটি কৌশল রিটার্ন এর নিজস্ব স্থায়ী গড় এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি আছে। সূত্র অনুমান করে যে এই গড় এবং std মান পরিবর্তন হয় না, অর্থাৎ তারা অতীতে হিসাবে ভবিষ্যতে একই। এটি স্পষ্টভাবে অধিকাংশ কৌশল ক্ষেত্রে না, তাই এই অনুমান সচেতন হতে।

• এখানে বিবেচনা করা রিটার্নগুলি অতিরিক্ত রিটার্ন, যার অর্থ তারা সমস্ত অর্থায়ন ব্যয় যেমন মার্জিন এবং লেনদেনের ব্যয়গুলিতে প্রদত্ত সুদের নিখরচায়। যদি কৌশলটি একটি প্রাতিষ্ঠানিক পরিবেশে পরিচালিত হয় তবে এর অর্থ হ'ল রিটার্নগুলি পরিচালনা এবং পারফরম্যান্স ফি ছাড়াও।

• সমস্ত ট্রেডিং মুনাফা পুনরায় বিনিয়োগ করা হয় এবং কোন মূলধন প্রত্যাহার করা হয় না। এটি স্পষ্টতই একটি প্রাতিষ্ঠানিক পরিবেশে প্রযোজ্য নয় যেখানে উপরে উল্লিখিত পরিচালন ফি নেওয়া হয় এবং বিনিয়োগকারীরা প্রায়ই প্রত্যাহার করে।

• সমস্ত কৌশলগুলি পরিসংখ্যানগতভাবে স্বাধীন (কোনও কৌশলগুলির মধ্যে কোনও সম্পর্ক নেই) এবং তাই কৌশল রিটার্নগুলির মধ্যে কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সটি ব্যাসার্ধযুক্ত।

এই অনুমানগুলি বিশেষভাবে সঠিক নয় কিন্তু আমরা পরবর্তী নিবন্ধগুলিতে তাদের শিথিল করার উপায়গুলি বিবেচনা করব।

এখন আমরা আসল কেলি মানদণ্ডে আসি! আসুন আমরা কল্পনা করি যে আমাদের কাছে এন অ্যালগরিদমিক ট্রেডিং কৌশলগুলির একটি সেট রয়েছে এবং আমরা বৃদ্ধি হারকে সর্বাধিক করতে (তবে ড্রাউনডাউনগুলি হ্রাস করতে) এবং প্রতিটি কৌশলগুলির মধ্যে মূলধন বরাদ্দ করার জন্য কৌশল প্রতি সর্বোত্তম লিভারেজ কীভাবে প্রয়োগ করব তা উভয়ই নির্ধারণ করতে চাই। যদি আমরা প্রতিটি কৌশল i এর মধ্যে বরাদ্দকে দৈর্ঘ্যের একটি ভেক্টর f হিসাবে চিহ্নিত করি N, st f=(f1,...,fN), তবে প্রতিটি কৌশল fi এর জন্য সর্বোত্তম বরাদ্দের জন্য কেলি মানদণ্ডটি দেওয়া হয়ঃযেখানে μi হ'ল একটি কৌশল i এর জন্য গড় অতিরিক্ত রিটার্ন এবং σi হ'ল অতিরিক্ত রিটার্নের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি। এই সূত্রটি মূলত প্রতিটি কৌশলতে প্রয়োগ করা উচিত সর্বোত্তম লিভারেজ বর্ণনা করে।

যদিও কেলি মানদণ্ড আমাদের সর্বোত্তম লিভারেজ এবং কৌশল বরাদ্দ দেয়, আমরা এখনও আসলে পোর্টফোলিওর প্রত্যাশিত দীর্ঘমেয়াদী যৌগিক বৃদ্ধির হার গণনা করতে হবে, যা আমরা g দ্বারা চিহ্নিত করি। এর জন্য সূত্রটি দেওয়া হয়ঃযেখানে r হ'ল ঝুঁকিমুক্ত সুদের হার, যা হ'ল হারে আপনি ব্রোকার থেকে ঋণ নিতে পারেন এবং S হ'ল কৌশলটির বার্ষিক শার্প অনুপাত। এটি বার্ষিক গড় অতিরিক্ত রিটার্নগুলি বার্ষিক বর্ধিত রিটার্নগুলির বর্ধিত স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা বিভক্ত করে গণনা করা হয়। আরও বিস্তারিত জানার জন্য এই নিবন্ধটি দেখুন।

দ্রষ্টব্যঃ আপনি যদি কেলি সূত্রের আরও গাণিতিক পদ্ধতির পড়তে চান তবে দয়া করে এড থর্পের এই বিষয়ে একটি কাগজ দেখুনঃ ব্ল্যাকজ্যাক স্পোর্টস বাজিতে কেলি মানদণ্ড, এবং স্টক মার্কেট (2007).

বাস্তবসম্মত উদাহরণ

আসুন একক কৌশল ক্ষেত্রে একটি উদাহরণ বিবেচনা করি (i=1) । ধরুন আমরা একটি পৌরাণিক স্টক এক্সওয়াইজেড লং করি যার গড় বার্ষিক রিটার্ন m=10.7% এবং বার্ষিক স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশন σ=12.4%। উপরন্তু ধরুন আমরা r=3.0% এর ঝুঁকি-মুক্ত সুদের হারে ঋণ নিতে সক্ষম। এর অর্থ হল গড় অতিরিক্ত রিটার্নগুলি μ=m−r=10.7−3.0=7.7%। এটি আমাদের একটি শার্প অনুপাত দেয় S=0.077/0.124=0.62.

এর মাধ্যমে আমরা f=μ/σ2=0.077/0.1242=5.01 এর মাধ্যমে সর্বোত্তম কেলি লিভারেজ গণনা করতে পারি। সুতরাং কেলি লিভারেজ বলে যে 100,000 মার্কিন ডলারের পোর্টফোলিওর জন্য আমাদের মোট পোর্টফোলিওর মূল্য 501,000 মার্কিন ডলার হওয়ার জন্য অতিরিক্ত 401,000 মার্কিন ডলার ধার নেওয়া উচিত। বাস্তবে এটি অসম্ভব যে আমাদের ব্রোকারেজ আমাদের এত উল্লেখযোগ্য মার্জিন দিয়ে বাণিজ্য করতে দেবে এবং তাই কেলি মানদণ্ডটি সামঞ্জস্য করতে হবে।

তারপর আমরা শার্প রেসিও S এবং সুদের হার r ব্যবহার করতে পারি g, প্রত্যাশিত দীর্ঘমেয়াদী যৌগিক বৃদ্ধির হার গণনা করতে। g=r+S2/2=0.03+0.622/2=0.22, অর্থাৎ 22%. সুতরাং আমরা এই কৌশল থেকে বছরে 22% রিটার্ন আশা করা উচিত।

ব্যবহারিক ক্ষেত্রে কেলি মানদণ্ড

এটা জানা গুরুত্বপূর্ণ যে কেলি মানদণ্ডটি বৈধ থাকার জন্য মূলধন বরাদ্দের অবিচ্ছিন্ন পুনরায় ভারসাম্য বজায় রাখার প্রয়োজন। স্পষ্টতই প্রকৃত ব্যবসায়ের বিচ্ছিন্ন সেটিংয়ে এটি সম্ভব নয় এবং তাই একটি আনুমানিক করা উচিত। এখানে স্ট্যান্ডার্ড থাম্ব রুল কেলি বরাদ্দটি প্রতিদিন একবার আপডেট করা। আরও, কেলি মানদণ্ডটি নিজেই পর্যায়ক্রমে পুনরায় গণনা করা উচিত, একটি পিছনের গড় এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ব্যবহার করে। আবার, এমন একটি কৌশল যা দিনে প্রায় একবার ট্রেড করে, এই লুকব্যাকটি 3-6 মাসের দৈনিক রিটার্নের ক্রমে সেট করা উচিত।

এখানে কেলি মানদণ্ডের অধীনে একটি পোর্টফোলিও পুনরায় ভারসাম্য করার একটি উদাহরণ রয়েছে, যা কিছু বিরোধী স্বজ্ঞাত আচরণের দিকে পরিচালিত করতে পারে। ধরুন আমাদের উপরে বর্ণিত কৌশল রয়েছে। আমরা কেলি মানদণ্ড ব্যবহার করেছি আমাদের পোর্টফোলিওটি 501,000 মার্কিন ডলারে আকার দেওয়ার জন্য নগদ ধার নিতে। ধরুন আমরা পরের দিন একটি স্বাস্থ্যকর 5% রিটার্ন করি, যা আমাদের অ্যাকাউন্টের আকারকে 526,050 মার্কিন ডলারে বাড়িয়ে তোলে। কেলি মানদণ্ড আমাদের বলে যে আমাদের একই লিভারেজ ফ্যাক্টরকে 5.01 রাখতে আরও বেশি ধার নেওয়া উচিত। বিশেষত আমাদের অ্যাকাউন্টের ইক্যুইটি 526,050 পোর্টফোলিতে 126,050 মার্কিন ডলার, যার অর্থ বর্তমান লিভারেজ ফ্যাক্টরটি 4.17। এটিকে 5.01 এ বাড়ানোর জন্য, আমাদের অ্যাকাউন্টের আকার 631,510.5 মার্কিন ডলার (এটি 5.01 × 126050) বাড়ানোর জন্য আমাদের অতিরিক্ত 105,460 মার্কিন ডলার ধার নিতে হবে।

এখন বিবেচনা করুন যে পরের দিন আমরা আমাদের পোর্টফোলিওতে 10% হারাচ্ছি (আউচ) । এর অর্থ হল যে মোট পোর্টফোলিও আকার এখন 568,359.45 মার্কিন ডলার (631510.5 × 0.9) । আমাদের মোট অ্যাকাউন্ট ইক্যুইটি এখন 62,898.95 মার্কিন ডলার (126050−631510.45 × 0.1) । এর অর্থ হল আমাদের বর্তমান লিভারেজ ফ্যাক্টর 568359.45/62898.95 = 9.03। সুতরাং আমাদের মোট পোর্টফোলিও মান 315,123.73 মার্কিন ডলার হ্রাস করার জন্য স্টক বিক্রি করে আমাদের অ্যাকাউন্ট হ্রাস করতে হবে, যাতে আমাদের আবার 5.01 এর লিভারেজ থাকে (315123.73/62898.95 = 5.01).

সুতরাং আমরা মুনাফা নিয়ে কিনেছি এবং ক্ষতিতে বিক্রি করেছি। এই ক্ষতিতে বিক্রি করার প্রক্রিয়াটি আবেগগতভাবে অত্যন্ত কঠিন হতে পারে, তবে এটি গণিতগতভাবে সঠিক জিনিস, অনুমান করে যে কেলির অনুমানগুলি পূরণ করা হয়েছে! এটি দীর্ঘমেয়াদী যৌগিক বৃদ্ধির হারকে সর্বাধিকতর করার জন্য অনুসরণ করা পদ্ধতি।

আপনি হয়তো লক্ষ্য করেছেন যে দিনের মধ্যে পুনরায় বরাদ্দ করা অর্থের পরম মূল্যগুলি বেশ গুরুতর ছিল। এটি উদাহরণটির কৃত্রিম প্রকৃতি এবং ব্যাপক লিভারেজ উভয়ই ব্যবহারের ফলস্বরূপ। একদিনে 10% ক্ষতি উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি অ্যালগরিদমিক ট্রেডিংয়ে বিশেষভাবে সাধারণ নয়, তবে এটি নিখুঁত শর্তে কতটা বিস্তৃত লিভারেজ হতে পারে তা দেখানোর জন্য কাজ করে।

যেহেতু গড় এবং স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশনগুলির অনুমান সর্বদা অনিশ্চয়তার সাপেক্ষে থাকে, অনুশীলনে অনেক ব্যবসায়ী কেলি মানদণ্ড দ্বিগুণ ভাগ করে নেওয়ার মতো আরও রক্ষণশীল লিভারেজ ব্যবস্থার ব্যবহার করেন। কেলি মানদণ্ডকে সরাসরি স্পেসিফিকেশনের পরিবর্তে ব্যবহারের জন্য লিভারেজের উপরের সীমা হিসাবে বিবেচনা করা উচিত। যদি এই পরামর্শটি শ্রদ্ধা না করা হয় তবে সরাসরি কেলি মান ব্যবহার করা কৌশলটির প্রত্যাবর্তনের অ-গাউসিয়ান প্রকৃতির কারণে ধ্বংস হতে পারে (যেমন অ্যাকাউন্ট ইক্যুইটি শূন্যে অদৃশ্য হয়ে যায়) ।

আপনি কি কেলি মানদণ্ড ব্যবহার করা উচিত?

প্রতিটি অ্যালগরিদমিক ব্যবসায়ী আলাদা এবং ঝুঁকি পছন্দগুলির ক্ষেত্রেও এটি সত্য। একটি লিভারেজ কৌশল (যার কেলি মানদণ্ড একটি উদাহরণ) ব্যবহার করার জন্য বেছে নেওয়ার সময় আপনাকে যে ঝুঁকি ম্যান্ডেটগুলির অধীনে কাজ করতে হবে তা বিবেচনা করা উচিত। একটি খুচরা পরিবেশে আপনি নিজের সর্বাধিক ড্রডাউন সীমা সেট করতে সক্ষম হন এবং এইভাবে আপনার লিভারেজ বাড়ানো যেতে পারে। একটি প্রাতিষ্ঠানিক সেটিংসে আপনাকে খুব ভিন্ন দৃষ্টিকোণ থেকে ঝুঁকি বিবেচনা করতে হবে এবং লিভারেজ ফ্যাক্টরটি সাধারণত অনেক অন্যান্য সীমাবদ্ধতার অধীনে অনেক বৃহত্তর কাঠামোর একটি উপাদান হবে।

পরবর্তী নিবন্ধগুলিতে আমরা অর্থ (এবং ঝুঁকি) ব্যবস্থাপনার অন্যান্য রূপগুলি বিবেচনা করব, যার মধ্যে কিছু উপরে আলোচনা করা অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতার সাথে সহায়তা করতে পারে।