Hobbys und das Verständnis von Bayes

Hobbys und das Verständnis von Bayes

NavieBayes

Es gibt viele Situationen, in denen die Klassifizierung notwendig ist, wie z.B. bei der Klassifizierung von Nachrichten, bei der Klassifizierung von Patienten usw. Um Ihnen eine visuelle Vorstellung zu vermitteln, wird in diesem Artikel ein einfacher, häufig verwendeter Klassifizierungsalgorithmus - der Navier Bayes-Klassifizierer - vorgestellt, der von der Praxis ausgeht.

• 01 Beispiele für die Klassifizierung von Patienten

  Lassen Sie mich mit einem Beispiel anfangen, und Sie werden sehen, dass Bayes-Classifikatoren sehr gut sind und nicht schwer sind.

  

  Jetzt kommt der siebte Patient, ein Bauarbeiter, der niest. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er eine Erkältung hat?

  P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)
  

  Sie können:

  P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 
  

= P (Schnüffeln) x Bauleiter (Kälte) x P (Kälte) / P (Schnüffeln x Bauarbeiter)

假定"打喷嚏"和"建筑工人"这两个特征是独立的，因此，上面的等式就变成了

P (Kälte und Spritzen auf Bauarbeiter) = P (Schnüffeln und Erkältung) x P (Kälte bei Bauern) x P (Kälte) / P (Schnüffeln) x P (Bauarbeiter)

这是可以计算的。

P (Kälte und Spritzen auf Bauarbeiter) Das ist 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33. Das ist 0.66.

因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。

这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。

- 02 朴素贝叶斯分类器的公式

假设某个体有n项特征（Feature），分别为F1、F2、...、Fn。现有m个类别（Category），分别为C1、C2、...、Cm。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值：

P ((C) F1F2...Fn) = P ((F1F2...Fn) C) P© / P ((F1F2...Fn)

由于 P(F1F2...Fn) 对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求
   

P ((F1F2...Fn in der Regel) P©

的最大值。

朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此

P (F1F2...Fn) © = P (F1) P (F2) P (F2)... P (F2) F (F2) P©

上式等号右边的每一项，都可以从统计资料中得到，由此就可以计算出每个类别对应的概率，从而找出最大概率的那个类。

虽然"所有特征彼此独立"这个假设，在现实中不太可能成立，但是它可以大大简化计算，而且有研究表明对分类结果的准确性影响不大。

#### 下面再通过两个例子，来看如何使用朴素贝叶斯分类器。

- 03 账号分类

根据某社区网站的抽样统计，该站10000个账号中有89%为真实账号（设为C0），11%为虚假账号（设为C1）。接下来，就要用统计资料判断一个账号的真实性。

   C0 = 0.89
   C1 = 0.11

假定某一个账号有以下三个特征
F1: 日志数量/注册天数 
F2: 好友数量/注册天数 
F3: 是否使用真实头像（真实头像为1，非真实头像为0）
F1 = 0.1 
F2 = 0.2 
F3 = 0

请问该账号是真实账号还是虚假账号？方法是使用朴素贝叶斯分类器，计算下面这个计算式的值。

P(F1|C)P(F2|C)P(F3|C)P(C)

虽然上面这些值可以从统计资料得到，但是这里有一个问题：F1和F2是连续变量，不适宜按照某个特定值计算概率。一个技巧是将连续值变为离散值，计算区间的概率。比如将F1分解成[0, 0.05]、(0.05, 0.2)、[0.2, +∞]三个区间，然后计算每个区间的概率。在我们这个例子中，F1等于0.1，落在第二个区间，所以计算的时候，就使用第二个区间的发生概率。

根据统计资料，可得：

P(F1|C0) = 0.5, P(F1|C1) = 0.1 
P(F2|C0) = 0.7, P(F2|C1) = 0.2 
P(F3|C0) = 0.2, P(F3|C1) = 0.9

因此

P(F1|C0) P(F2|C0) P(F3|C0) P(C0) 
　　　  = 0.5 x 0.7 x 0.2 x 0.89 
　　　  = 0.0623
P(F1|C1) P(F2|C1) P(F3|C1) P(C1) 
　　　  = 0.1 x 0.2 x 0.9 x 0.11 
　　　  = 0.00198
可以看到，虽然这个用户没有使用真实头像，但是他是真实账号的概率，比虚假账号高出30多倍，因此判断这个账号为真。

- 04 性别分类

下面是一组人类身体特征的统计资料。

![img](/upload/asset/d3374305b812c986d6bd55ec3c1d9a7043c884c4.png) 

已知某人身高6英尺、体重130磅，脚掌8英寸，请问该人是男是女？根据朴素贝叶斯分类器，计算下面这个式子的值。

P(身高|性别) x P(体重|性别) x P(脚掌|性别) x P(性别)

这里的困难在于，由于身高、体重、脚掌都是连续变量，不能采用离散变量的方法计算概率。而且由于样本太少，所以也无法分成区间计算。怎么办？这时，可以假设男性和女性的身高、体重、脚掌都是正态分布，通过样本计算出均值和方差，也就是得到正态分布的密度函数。有了密度函数，就可以把值代入，算出某一点的密度函数的值。比如，男性的身高是均值5.855、方差0.035的正态分布。所以，男性的身高为6英尺的概率的相对值等于1.5789（大于1并没有关系，因为这里是密度函数的值，只用来反映各个值的相对可能性）。

有了这些数据以后，就可以计算性别的分类了。

P(身高=6|男) x P(体重=130|男) x P(脚掌=8|男) x P(男) 

   = 6.1984 x e-9
    
P(身高=6|女) x P(体重=130|女) x P(脚掌=8|女) x P(女) 

   = 5.3778 x e-4
   
可以看到，女性的概率比男性要高出将近10000倍，所以判断该人为女性。


#### 转载自 阮一峰 的微信公众号