Value at Risk (VaR) pour la gestion du risque de négociation par algorithme

Value at Risk (VaR) pour la gestion du risque de négociation par algorithme

L'estimation du risque de perte d'une stratégie de trading algorithmique, ou d'un portefeuille de stratégies, est d'une importance extrême pour la croissance du capital à long terme.

Nous appliquerons le concept de VaR à une stratégie unique ou à un ensemble de stratégies afin de nous aider à quantifier le risque de notre portefeuille de négociation.

Le VaR fournit une estimation, avec un certain degré de fiabilité, de l'ampleur des pertes d'un portefeuille sur une période donnée.

Dans ce cas, portefeuille peut faire référence à une stratégie unique, à un groupe de stratégies, à un livre de négociation, à un bureau de prop, à un fonds de couverture ou à une banque d'investissement entière.

Par exemple, un VaR égal à 500 000 USD à un niveau de confiance de 95% pour une période d'un jour indiquerait simplement qu'il existe une probabilité de 95% de perdre pas plus de 500 000 USD le jour suivant.

P ((L≤−5,0 × 10^5) = 0,05 Ou, plus généralement, pour une perte L dépassant une valeur VaR avec un niveau de confiance c, nous avons:

P ((L≤−VaR) = 1−c Le calcul standard du VaR fait les hypothèses suivantes:

• Conditions de marché standard - VaR ne devrait pas prendre en compte les événements extrêmes ou le "risque d'arrière-plan", mais devrait plutôt fournir l'attente d'une perte dans le cadre d'un fonctionnement normal "au jour le jour".
• Les volatilités et les corrélations - VaR nécessitent la volatilité des actifs en question, ainsi que leurs corrélations respectives.
• Normalité des rendements - VaR, sous sa forme standard, suppose que les rendements de l'actif ou du portefeuille sont normalement distribués.

Les avantages et les inconvénients

Le VaR est répandu dans le secteur financier, vous devez donc connaître les avantages et les inconvénients de la technique.

• Le VaR est très simple à calculer pour les actifs individuels, les stratégies algos, les portefeuilles quant, les fonds spéculatifs ou même les bureaux de banque.
• La période associée au VaR peut être modifiée pour plusieurs stratégies de négociation ayant des horizons de temps différents.
• Des valeurs différentes de VaR peuvent être associées à différentes formes de risque, disons ventilées par classe d'actifs ou type d'instrument.
• Les stratégies individuelles peuvent être limitées, tout comme les portefeuilles entiers en fonction de leur VaR individuel.
• Le VaR est facile à interpréter pour les investisseurs externes (potentiellement non techniques) et les gestionnaires de fonds.

Cependant, le VaR n'est pas sans inconvénients:

• Le VaR ne discute pas de l'ampleur de la perte attendue au-delà de la valeur du VaR, c'est-à-dire qu'il nous dira que nous sommes susceptibles de voir une perte dépassant une valeur, mais pas de savoir de combien elle la dépasse.
• Il ne tient pas compte des événements extrêmes, mais seulement des conditions de marché typiques.
• Étant donné qu'il utilise des données historiques (il est rétrospectif), il ne tiendra pas compte des changements futurs du régime du marché qui peuvent modifier les volatilités et les corrélations des actifs.

Le VaR ne doit pas être utilisé isolément, mais toujours en conjonction avec une série de techniques de gestion des risques telles que la diversification, l'allocation optimale du portefeuille et l'utilisation prudente de l'effet de levier.

Méthodes de calcul

Pour l'instant, nous n'avons pas discuté du calcul réel du VaR, ni dans le cas général ni dans un exemple de négociation concret. Il existe trois techniques qui nous intéressent. La première est la méthode de variance-covariance (en utilisant des hypothèses de normalité), la seconde est une méthode de Monte Carlo (basée sur une distribution sous-jacente, potentiellement non normale) et la troisième est connue sous le nom de bootstrapping historique, qui utilise des informations sur les rendements historiques des actifs en cours d'examen.

Dans cet article, nous nous concentrerons sur la méthode de variance-covariance et dans les articles suivants, nous examinerons les méthodes de Monte Carlo et de Bootstrap historique.

Méthode de variance-covariance

Considérons un portefeuille de dollars P, avec un niveau de confiance c. Nous considérons les rendements quotidiens, avec un actif (ou une stratégie) avec un écart-type historique σ et une moyenne μ. Ensuite, le VaR quotidien, selon la méthode de variance-covariance pour un seul actif (ou stratégie) est calculé comme suit:

P−(P(α ((1−c) +1)) où α est l'inverse de la fonction de distribution cumulée d'une distribution normale avec une moyenne μ et un écart type σ.

Nous pouvons utiliser les bibliothèques SciPy et Panda de Python pour calculer ces valeurs. Si nous définissons P=106 et c=0.99, nous pouvons utiliser la méthode SciPy ppf pour générer les valeurs de la fonction de distribution cumulative inverse à une distribution normale avec μ et σ obtenues à partir de certaines données financières réelles, dans ce cas les rendements quotidiens historiques de CitiGroup (nous pourrions facilement remplacer les rendements d'une stratégie algorithmique ici):

# var.py

import datetime
import numpy as np
import pandas.io.data as web
from scipy.stats import norm


def var_cov_var(P, c, mu, sigma):
    """
    Variance-Covariance calculation of daily Value-at-Risk
    using confidence level c, with mean of returns mu
    and standard deviation of returns sigma, on a portfolio
    of value P.
    """
    alpha = norm.ppf(1-c, mu, sigma)
    return P - P*(alpha + 1)

if __name__ == "__main__":
    start = datetime.datetime(2010, 1, 1)
    end = datetime.datetime(2014, 1, 1)

    citi = web.DataReader("C", 'yahoo', start, end)
    citi["rets"] = citi["Adj Close"].pct_change()

    P = 1e6   # 1,000,000 USD
    c = 0.99  # 99% confidence interval
    mu = np.mean(citi["rets"])
    sigma = np.std(citi["rets"])

    var = var_cov_var(P, c, mu, sigma)
    print "Value-at-Risk: $%0.2f" % var

La valeur calculée de VaR est donnée par:

Valeur à risque: 56510,29 $ La VaR est une technique extrêmement utile et omniprésente dans tous les domaines de la gestion financière, mais elle n'est pas sans défauts.

Dans les articles suivants, nous discuterons non seulement des calculs alternatifs de la VaR, mais nous décrirons également le concept de déficit attendu (également connu sous le nom de valeur conditionnelle à risque), qui fournit une réponse à la probabilité de perte.