एल्गोरिथम ट्रेडिंग जोखिम प्रबंधन के लिए जोखिम में मूल्य (VaR)

एल्गोरिथम ट्रेडिंग जोखिम प्रबंधन के लिए जोखिम में मूल्य (VaR)

एक एल्गोरिथम ट्रेडिंग रणनीति, या रणनीतियों के पोर्टफोलियो के लिए नुकसान के जोखिम का अनुमान लगाना दीर्घकालिक पूंजी वृद्धि के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। संस्थागत सेटिंग्स में उपयोग के लिए जोखिम प्रबंधन के लिए कई तकनीकें विकसित की गई हैं। एक तकनीक विशेष रूप से, जिसे जोखिम में मूल्य या वीएआर के रूप में जाना जाता है, इस लेख का विषय होगा।

हम VaR की अवधारणा को एक एकल रणनीति या रणनीतियों के सेट पर लागू करेंगे ताकि हमें अपने ट्रेडिंग पोर्टफोलियो में जोखिम को मापने में मदद मिल सके। VaR की परिभाषा इस प्रकार हैः

VaR एक निश्चित समय अवधि के दौरान पोर्टफोलियो से होने वाले घाटे के आकार का एक निश्चित स्तर के साथ अनुमान प्रदान करता है।

इस उदाहरण में पोर्टफोलियो एक एकल रणनीति, रणनीतियों के एक समूह, एक व्यापारी पुस्तक, एक प्रोप डेस्क, एक हेज फंड या एक पूरे निवेश बैंक को संदर्भित कर सकता है। दिई गई विश्वसनीयता की डिग्री का मूल्य होगा, उदाहरण के लिए, 95% या 99%। दिई गई समय अवधि को उस एक को प्रतिबिंबित करने के लिए चुना जाएगा जो एक पोर्टफोलियो को परिसमापन करने की स्थिति में न्यूनतम बाजार प्रभाव का कारण होगा।

उदाहरण के लिए, एक दिन की अवधि के लिए 95% आत्मविश्वास स्तर पर 500,000 USD के बराबर एक VaR केवल यह बताता है कि अगले दिन में 500,000 USD से अधिक खोने की 95% संभावना नहीं है। गणितीय रूप से यह कहा जाता हैः

P ((L≤−5.0×10^5) = 0.05 या, अधिक सामान्य रूप से, एक विश्वसनीयता स्तर c के साथ VaR मूल्य से अधिक हानि L के लिए हमारे पास हैः

P ((L≤−VaR) =1−c VaR की मानक गणना निम्नलिखित धारणाओं पर आधारित है:

• मानक बाजार स्थितियाँ - VaR को चरम घटनाओं या tail risk पर विचार नहीं करना चाहिए, बल्कि यह सामान्य दिन-प्रतिदिन के संचालन में हानि की उम्मीद प्रदान करना चाहिए।
• अस्थिरता और सहसंबंध - VaR के लिए विचार की जा रही परिसंपत्तियों की अस्थिरता और उनके संबंधित सहसंबंधों की आवश्यकता होती है। इन दोनों मात्राओं का अनुमान लगाना मुश्किल है और वे निरंतर परिवर्तन के अधीन हैं।
• रिटर्न की सामान्यता - VaR, अपने मानक रूप में, यह मानता है कि परिसंपत्ति या पोर्टफोलियो के रिटर्न सामान्य रूप से वितरित हैं। इससे अधिक सीधा विश्लेषणात्मक गणना होती है, लेकिन यह अधिकांश परिसंपत्तियों के लिए काफी अवास्तविक है।

फायदे और नुकसान

वीएआर वित्तीय उद्योग में व्यापक है, इसलिए आपको तकनीक के लाभों और नुकसानों से परिचित होना चाहिए। वीएआर के कुछ फायदे निम्नलिखित हैंः

• व्यक्तिगत परिसंपत्तियों, एल्गो रणनीतियों, क्वांट पोर्टफोलियो, हेज फंड या यहां तक कि बैंक प्रोप डेस्क के लिए VaR की गणना करना बहुत सरल है।
• VaR से जुड़ी समय अवधि को विभिन्न समय क्षितिज वाली कई ट्रेडिंग रणनीतियों के लिए संशोधित किया जा सकता है।
• VaR के विभिन्न मूल्यों को जोखिम के विभिन्न रूपों से जोड़ा जा सकता है, उदाहरण के लिए परिसंपत्ति वर्ग या साधन प्रकार के आधार पर विभाजित किया जा सकता है। इससे यह समझना आसान हो जाता है कि पोर्टफोलियो जोखिम का अधिकांश भाग कहाँ एकत्रित किया जा सकता है।
• व्यक्तिगत रणनीतियों को उनके व्यक्तिगत VaR के आधार पर पूरे पोर्टफोलियो के रूप में सीमित किया जा सकता है।
• VaR को (संभावित रूप से) गैर-तकनीकी बाहरी निवेशकों और फंड प्रबंधकों द्वारा व्याख्या करना आसान है।

हालांकि, वीएआर अपने नुकसान के बिना नहीं हैः

• VaR VaR के मूल्य से परे अपेक्षित हानि की परिमाण पर चर्चा नहीं करता है, अर्थात यह हमें बताएगा कि हमें एक मूल्य से अधिक हानि देखने की संभावना है, लेकिन यह नहीं बताएगा कि यह कितना अधिक है।
• इसमें चरम घटनाओं को ध्यान में नहीं रखा गया है, बल्कि केवल विशिष्ट बाजार स्थितियों को ध्यान में रखा गया है।
• चूंकि यह ऐतिहासिक आंकड़ों का उपयोग करता है (यह पीछे की ओर देखने वाला है) इसलिए इसमें भविष्य के बाजार व्यवस्था के बदलावों को ध्यान में नहीं रखा जाएगा जो परिसंपत्तियों की अस्थिरता और सहसंबंधों को बदल सकते हैं।

VaR का प्रयोग अलग-अलग नहीं किया जाना चाहिए। इसका प्रयोग हमेशा जोखिम प्रबंधन तकनीकों के साथ किया जाना चाहिए, जैसे कि विविधीकरण, इष्टतम पोर्टफोलियो आवंटन और लाभप्रदता का सावधानीपूर्वक उपयोग।

गणना के तरीके

अभी तक हमने VaR की वास्तविक गणना पर चर्चा नहीं की है, न तो सामान्य मामले में और न ही एक ठोस व्यापारिक उदाहरण में। तीन तकनीकें हैं जो हमारे लिए रुचि रखती हैं। पहली भिन्नता-सहभिन्नता विधि (सामान्यता परिकल्पनाओं का उपयोग करके), दूसरी एक मोंटे कार्लो विधि (एक अंतर्निहित, संभावित रूप से असामान्य, वितरण पर आधारित) है और तीसरी को ऐतिहासिक बूटस्ट्रैपिंग के रूप में जाना जाता है, जो विचार में परिसंपत्तियों के लिए ऐतिहासिक रिटर्न जानकारी का उपयोग करता है।

इस लेख में हम भिन्नता-समानता पद्धति पर ध्यान केंद्रित करेंगे और बाद के लेखों में मोंटे कार्लो और ऐतिहासिक बूटस्ट्रैप विधियों पर विचार करेंगे।

भिन्नता-सहभिन्नता पद्धति

विश्वास स्तर c के साथ पी डॉलर के एक पोर्टफोलियो पर विचार करें। हम दैनिक रिटर्न पर विचार कर रहे हैं, जिसमें परिसंपत्ति (या रणनीति) का ऐतिहासिक मानक विचलन σ और औसत μ है। फिर एक एकल परिसंपत्ति (या रणनीति) के लिए भिन्नता-सहभिन्नता पद्धति के तहत दैनिक VaR की गणना इस प्रकार की जाती हैः

P−(P(α(1−c) +1)) जहां α औसत μ और मानक विचलन σ के साथ सामान्य वितरण के संचयी वितरण फलन का व्युत्क्रम है।

हम इन मूल्यों की गणना करने के लिए पायथन से SciPy और पांडा पुस्तकालयों का उपयोग कर सकते हैं। यदि हम P=106 और c=0.99 सेट करते हैं, तो हम SciPy ppf विधि का उपयोग कुछ वास्तविक वित्तीय डेटा से प्राप्त μ और σ के साथ सामान्य वितरण के लिए व्युत्पन्न व्युत्क्रम संचयी वितरण फ़ंक्शन के लिए मूल्यों को उत्पन्न करने के लिए कर सकते हैं, इस मामले में सिटीग्रुप के ऐतिहासिक दैनिक रिटर्न (हम यहां आसानी से एक एल्गोरिथम रणनीति के रिटर्न को प्रतिस्थापित कर सकते हैं):

# var.py

import datetime
import numpy as np
import pandas.io.data as web
from scipy.stats import norm


def var_cov_var(P, c, mu, sigma):
    """
    Variance-Covariance calculation of daily Value-at-Risk
    using confidence level c, with mean of returns mu
    and standard deviation of returns sigma, on a portfolio
    of value P.
    """
    alpha = norm.ppf(1-c, mu, sigma)
    return P - P*(alpha + 1)

if __name__ == "__main__":
    start = datetime.datetime(2010, 1, 1)
    end = datetime.datetime(2014, 1, 1)

    citi = web.DataReader("C", 'yahoo', start, end)
    citi["rets"] = citi["Adj Close"].pct_change()

    P = 1e6   # 1,000,000 USD
    c = 0.99  # 99% confidence interval
    mu = np.mean(citi["rets"])
    sigma = np.std(citi["rets"])

    var = var_cov_var(P, c, mu, sigma)
    print "Value-at-Risk: $%0.2f" % var

VaR का गणना मूल्य निम्नानुसार दिया गया हैः

मूल्य-जोखिमः $56510.29 वीएआर वित्तीय प्रबंधन के सभी क्षेत्रों में एक अत्यंत उपयोगी और व्यापक तकनीक है, लेकिन यह अपनी खामियों के बिना नहीं है। हमें अभी तक एक पोर्टफोलियो में खोए जाने वाले वास्तविक मूल्य पर चर्चा नहीं करनी है, बल्कि यह सिर्फ यह है कि यह कुछ समय में एक निश्चित राशि से अधिक हो सकता है।

निम्नलिखित लेखों में हम केवल वैर के लिए वैकल्पिक गणनाओं पर चर्चा नहीं करेंगे, बल्कि अपेक्षित घाटे की अवधारणा (जिसे जोखिम में सशर्त मूल्य के रूप में भी जाना जाता है) की रूपरेखा भी प्रस्तुत करेंगे, जो इस बात का उत्तर देता है कि कितना खोने की संभावना है।