Manajemen uang melalui Kriteria Kelly

Manajemen uang melalui Kriteria Kelly

Manajemen risiko dan uang adalah topik yang sangat penting dalam perdagangan kuantitatif. Kami belum mengeksplorasi konsep-konsep ini dalam jumlah yang cukup rinci di luar menyatakan sumber risiko yang berbeda yang mungkin mempengaruhi kinerja strategi.

Tujuan Investor

Mungkin tampak bahwa satu-satunya tujuan investor yang penting adalah hanya membuat uang sebanyak mungkin. Namun kenyataan perdagangan jangka panjang lebih kompleks. Karena peserta pasar memiliki preferensi risiko dan kendala yang berbeda, ada banyak tujuan yang dapat dimiliki investor.

Banyak pedagang ritel menganggap satu-satunya tujuan untuk meningkatkan ekuitas akun sebanyak mungkin, dengan sedikit atau tidak ada pertimbangan yang diberikan kepada risiko dari strategi. investor ritel yang lebih canggih akan mengukur penarikan akun, tetapi mungkin juga dapat perut cukup penurunan ekuitas (katakan 50%) jika mereka menyadari bahwa itu optimal, dalam arti tingkat pertumbuhan, dalam jangka panjang.

Investor institusional akan berpikir sangat berbeda tentang risiko. Hampir pasti bahwa mereka akan memiliki penarikan maksimum yang diwajibkan (katakanlah 20%) dan bahwa mereka akan mempertimbangkan alokasi sektor dan batas volume rata-rata harian, yang semuanya akan menjadi kendala tambahan pada "masalah optimalisasi" alokasi modal untuk strategi. Faktor-faktor ini bahkan mungkin lebih penting daripada memaksimalkan tingkat pertumbuhan portofolio jangka panjang.

Dengan demikian kita berada dalam situasi di mana kita dapat mencapai keseimbangan antara memaksimalkan laju pertumbuhan jangka panjang melalui leverage dan meminimalkan risiko kita dengan mencoba membatasi durasi dan luas penarikan.

Kriteria Kelly

Dalam artikel ini Kriteria Kelly akan menjadi alat kami untuk mengontrol leverage, dan alokasi ke arah, seperangkat strategi perdagangan algoritmik yang membentuk portofolio multi-strategi.

Kami akan mendefinisikan leverage sebagai rasio ukuran portofolio terhadap ekuitas akun yang sebenarnya dalam portofolio tersebut. Untuk memperjelas hal ini kita dapat menggunakan analogi membeli rumah dengan hipotek. Pembayaran awal Anda (atau deposit untuk kita di Inggris!) merupakan ekuitas akun Anda, sementara pembayaran awal ditambah nilai hipotek merupakan setara dengan ukuran portofolio. Dengan demikian, pembayaran awal 50.000 USD pada rumah 200.000 USD (dengan hipotek 150.000 USD) merupakan leverage (150000+50000) /50000=4. Jadi dalam hal ini Anda akan 4x leveraged pada rumah.

Sebelum kita menyatakan Kriteria Kelly secara khusus saya ingin menguraikan asumsi yang masuk ke dalam turunan, yang memiliki berbagai tingkat akurasi:

• Setiap strategi perdagangan algoritmik akan diasumsikan memiliki aliran pengembalian yang biasanya didistribusikan (yaitu Gaussian). Selanjutnya, setiap strategi memiliki rata-rata tetap dan standar deviasi pengembalian sendiri. Rumusnya mengasumsikan bahwa nilai rata-rata dan std ini tidak berubah, yaitu bahwa mereka sama di masa lalu seperti di masa depan. Ini jelas tidak terjadi dengan sebagian besar strategi, jadi waspadalah terhadap asumsi ini.

• Hasil yang dipertimbangkan di sini adalah hasil yang berlebihan, yang berarti bahwa mereka bersih dari semua biaya pembiayaan seperti bunga yang dibayarkan atas margin dan biaya transaksi.

• Semua keuntungan perdagangan diinvestasikan kembali dan tidak ada penarikan ekuitas yang dilakukan. ini jelas tidak berlaku dalam pengaturan institusional di mana biaya manajemen yang disebutkan di atas diambil dan investor sering melakukan penarikan.

• Semua strategi secara statistik independen (tidak ada korelasi antara strategi) dan dengan demikian matriks kovarian antara strategi kembali adalah diagonal.

Asumsi-asumsi ini tidak terlalu akurat tetapi kita akan membahas cara-cara untuk meringankannya di artikel-artikel selanjutnya.

Sekarang kita datang ke Kriteria Kelly yang sebenarnya! Mari kita bayangkan bahwa kita memiliki seperangkat strategi perdagangan algoritmik N dan kita ingin menentukan bagaimana menerapkan leverage optimal per strategi untuk memaksimalkan tingkat pertumbuhan (tetapi meminimalkan penarikan) dan bagaimana mengalokasikan modal antara setiap strategi. Jika kita menandai alokasi antara setiap strategi i sebagai vektor f panjang N, s.t f=(f1,...,fN), maka Kriteria Kelly untuk alokasi optimal untuk setiap strategi fi diberikan oleh:Di mana μi adalah rata-rata kelebihan pengembalian dan σi adalah standar deviasi kelebihan pengembalian untuk strategi i. Rumus ini pada dasarnya menggambarkan leverage optimal yang harus diterapkan pada setiap strategi.

Sementara Kriteria Kelly fi memberi kita leverage optimal dan alokasi strategi, kita masih perlu benar-benar menghitung jangka panjang kami diharapkan tingkat pertumbuhan komposit dari portofolio, yang kita menunjukkan dengan g. Rumus untuk ini diberikan oleh:Di mana r adalah suku bunga bebas risiko, yang merupakan suku bunga yang dapat Anda pinjam dari broker, dan S adalah rasio Sharpe tahunan dari strategi. Yang terakhir dihitung dengan menggunakan rata-rata laba atas tahunan dibagi dengan penyimpangan standar tahunan laba atas. Lihat artikel ini untuk detail lebih lanjut.

Catatan: Jika Anda ingin membaca pendekatan yang lebih matematis untuk rumus Kelly, silakan lihat makalah Ed Thorp tentang topik: Kriteria Kelly dalam Taruhan Olahraga Blackjack, Dan Pasar Saham (2007).

Contoh yang Realistis

Mari kita pertimbangkan contoh dalam kasus strategi tunggal (i = 1). Misalkan kita pergi panjang saham mitos XYZ yang memiliki pengembalian tahunan rata-rata m = 10,7% dan standar deviasi tahunan σ = 12,4%. Selain itu misalkan kita dapat meminjam dengan suku bunga bebas risiko r = 3,0%. Ini menyiratkan bahwa rata-rata kelebihan pengembalian adalah μ = m - r = 10,7 - 3,0 = 7,7%. Ini memberi kita rasio Sharpe S = 0,077/0,124 = 0,62.

Dengan ini kita dapat menghitung leverage Kelly optimal melalui f=μ/σ2=0.077/0.1242=5.01. Jadi leverage Kelly mengatakan bahwa untuk portofolio 100.000 USD kita harus meminjam tambahan 401.000 USD untuk memiliki nilai portofolio total 501.000 USD. Dalam prakteknya tidak mungkin bahwa pialang kami akan membiarkan kita berdagang dengan margin yang substansial dan sehingga Kriteria Kelly perlu disesuaikan.

Kita kemudian dapat menggunakan rasio Sharpe S dan suku bunga r untuk menghitung g, yang diharapkan jangka panjang tingkat pertumbuhan komposit. g = r + S 2 / 2 = 0,03 + 0,622 / 2 = 0,22, yaitu 22%.

Kriteria Kelly dalam praktek

Hal ini penting untuk menyadari bahwa Kriteria Kelly membutuhkan keseimbangan kembali alokasi modal yang terus-menerus untuk tetap berlaku. Jelas ini tidak mungkin dalam pengaturan diskrit perdagangan aktual dan oleh karena itu perkiraan harus dibuat. Aturan standar di sini adalah untuk memperbarui alokasi Kelly sekali sehari. Selanjutnya, Kriteria Kelly sendiri harus dihitung ulang secara berkala, menggunakan rata-rata dan standar deviasi dengan jendela mundur.

Di sini adalah contoh rebalancing portofolio di bawah Kriteria Kelly, yang dapat menyebabkan beberapa perilaku kontra-intuitif. Misalkan kita memiliki strategi yang dijelaskan di atas. Kita telah menggunakan Kriteria Kelly untuk meminjam uang tunai untuk ukuran portofolio kita menjadi 501.000 USD. Misalkan kita membuat pengembalian 5% yang sehat pada hari berikutnya, yang meningkatkan ukuran akun kita menjadi 526.050 USD. Kriteria Kelly memberi tahu kita bahwa kita harus meminjam lebih banyak untuk menjaga faktor leverage yang sama dengan 5.01. Secara khusus ekuitas akun kita adalah 126.050 USD pada portofolio sebesar 526.050, yang berarti bahwa faktor leverage saat ini adalah 4.17. Untuk meningkatkannya menjadi 5.01, kita perlu meminjam tambahan 105.460 USD untuk meningkatkan ukuran akun kita menjadi 631.510.5 USD (ini adalah 5.01×126050).

Sekarang pertimbangkan bahwa pada hari berikutnya kita kehilangan 10% dari portofolio kita (ouch!). Ini berarti bahwa total ukuran portofolio sekarang adalah 568,359.45 USD (631510.5 × 0.9). Total ekuitas akun kita sekarang adalah 62,898.95 USD (126050−631510.45 × 0.1). Ini berarti faktor leverage kita saat ini adalah 568359.45/62898.95 = 9.03. Oleh karena itu kita perlu mengurangi akun kita dengan menjual saham 253,235.71 USD untuk mengurangi nilai portofolio total kita menjadi 315,123.73 USD, sehingga kita memiliki leverage 5.01 lagi (315123.73/62898.95 = 5.01).

Oleh karena itu kita telah membeli ke dalam keuntungan dan menjual ke dalam kerugian. proses ini menjual ke dalam kerugian mungkin sangat sulit secara emosional, tetapi secara matematis adalah "benar" hal yang harus dilakukan, dengan asumsi bahwa asumsi Kelly telah dipenuhi!

Anda mungkin telah memperhatikan bahwa nilai absolut uang yang dialokasikan kembali antara hari agak parah. Ini adalah konsekuensi dari sifat buatan contoh dan leverage yang luas yang digunakan.

Karena estimasi rata-rata dan standar deviasi selalu tunduk pada ketidakpastian, dalam prakteknya banyak pedagang cenderung menggunakan rezim leverage yang lebih konservatif seperti Kriteria Kelly dibagi dua, yang dikenal dengan half-Kelly. Kriteria Kelly benar-benar harus dianggap sebagai batas atas leverage untuk digunakan, bukan spesifikasi langsung. Jika saran ini tidak diperhatikan maka menggunakan nilai Kelly langsung dapat menyebabkan kehancuran (yaitu ekuitas akun hilang menjadi nol) karena sifat non-Gaussian dari strategi kembali.

Haruskah Anda Menggunakan Kriteria Kelly?

Setiap trader algoritmik berbeda dan hal yang sama berlaku untuk preferensi risiko. Ketika memilih untuk menggunakan strategi leverage (yang Kriteria Kelly adalah salah satu contohnya) Anda harus mempertimbangkan mandat risiko yang perlu Anda kerjakan. Dalam lingkungan ritel Anda dapat menetapkan batas penarikan maksimum Anda sendiri dan dengan demikian leverage Anda dapat ditingkatkan. Dalam pengaturan institusional Anda perlu mempertimbangkan risiko dari perspektif yang sangat berbeda dan faktor leverage akan menjadi salah satu komponen dari kerangka kerja yang jauh lebih besar, biasanya di bawah banyak kendala lain.

Pada artikel-artikel selanjutnya, kita akan membahas bentuk-bentuk lain dari pengelolaan uang (dan risiko!), beberapa di antaranya dapat membantu mengatasi kendala tambahan yang dibahas di atas.