ケリー基準によるマネー管理

ケリー基準によるマネー管理

リスクとマネーマネジメントは定量取引において絶対的に重要なテーマである.戦略のパフォーマンスに影響を与える可能性のあるさまざまなリスク源を述べること以外にも,これらの概念を合理的な詳細でまだ調査していない.この記事では,長期間の口座成長を最大化し,ダウンサイドリスクを制限するために,口座の資本を管理する定量的な手段を検討する.

投資家の目標

投資家の唯一の重要な目標は単に"できるだけ多くのお金を稼ぐ"ように思えるかもしれません.しかし,長期取引の現実はより複雑です.市場参加者は異なるリスクの好みと制約があるため,投資家が持つことができる多くの目標があります.

多くの小売トレーダーは,戦略の"リスク"をほとんど考慮せず,可能な限りアカウントの資本を増やすことを唯一の目標と考えます.より洗練された小売投資家はアカウントの引き下げを測定しますが,長期的には成長率の観点から最適であることを知っていた場合,資本のかなり減少 (例えば50%) をも容認することができます.

機関投資家はリスクについて非常に異なる考え方をします.彼らは最大引き上げを義務付け (20%と言う) され,部門配分と平均日あたりのボリューム制限を検討するだろうことはほぼ確実です.これらはすべて戦略への資本配分の"最適化問題"に対する追加の制約です.これらの要因は,ポートフォリオの長期成長率を最大化することよりも重要かもしれません.

引き下げの期間と範囲を制限することで,長期成長率を最大化し,リスクを最小化するバランスをとることができる状況です.これを達成するのに役立つ主要なツールはケリー基準と呼ばれています.

ケリー基準

この記事では,ケリー基準が 複数の戦略のポートフォリオを構成する アルゴリズム的な取引戦略のレバレッジと配分を制御するツールになります.

リーバレッジは,ポートフォリオのサイズとポートフォリオ内の実際の口座の資本の比率として定義します.これを明確にするために,住宅ローンの住宅購入の類似性を使用できます.あなたの初期支払い (または英国人の場合の"預金") はあなたの口座の資本を構成し,初期支払いと住宅ローンの価値はポートフォリオのサイズに相当します.したがって,200,000 USD の住宅 (住宅ローンの150,000 USD) の初期支払い50,000 USD は (150000+50000) /50000=4 のレバレッジを構成します.したがって,この例では,あなたは家に4倍レバレッジを受けるでしょう.マーージポートフォリオアカウントは同様の振る舞いをします.キャッシュのコンポーネントがあり,その後より多くの株式を借りることができます.レバレッジを提供するために.

異なる度合いの精度を持つ仮定を概要したいと思います 精度が異なる度合いの精度を持つ仮定を概括します

• 各アルゴリズムの取引戦略は,通常分布する (すなわちガウシアン) 収益ストリームを有すると仮定される.さらに,各戦略には独自の固定平均値と標準偏差がある.公式は,これらの平均値とstd値は変化しないことを仮定する.つまり,過去と将来は同じである.これは明らかにほとんどの戦略ではそうではないので,この仮定に注意してください.

• この戦略が機関的な環境で実施されている場合,これは管理費や業績手数料を除く収益も意味しています.

• 取引利益はすべて再投資され,資本の引き出しは行われません.これは明らかに上記管理手数料が取られ,投資家はしばしば引き出します.

• すべての戦略は統計的に独立している (戦略の間には相関性がない) したがって戦略の収益間の共変数行列は斜めである.

これらの仮定は特に正確ではありませんが,後述の記事でそれらを緩和する方法について検討します.

現在,実際のケリー基準にたどり着きます! Nのアルゴリズム取引戦略のセットがあると想像し,成長率を最大化するために (しかし引き下げを最小化するために) 戦略ごとに最適なレバレッジをどのように適用するか,そして各戦略間で資本をどのように割り当てるかの両方を決定したいと考えています.この式は,基本的には,各戦略に適用すべき最適なレバレッジを記述します.

ケリー基準fiは,最適なレバレッジと戦略の配分を教えてくれるが,我々はまだ g で示されるポートフォリオの期待される長期的複合成長率を実際に計算する必要があります.この公式は以下で示されています:r はリスクフリー金利であり,ブローカーから借入できる金利であり,S は戦略の年化シャープ比率である.後者は,年化平均余剰利回りから年化標準偏差で割り切る経由で計算される.詳細については,この記事を参照してください.

注:ケリー式についてより数学的なアプローチをしたい場合は,Ed Thorpの論文をご覧ください.

現実 的 な 例

単一の戦略ケース (i=1) の例を考慮してみよう. 平均年収 m=10.7%と年平均標準偏差 σ=12.4%を持つ神話の株式 XYZ をロングするとします. さらに,リスクフリー利率 r=3.0%で借りることができるとします. これは平均余剰利回りが μ=m−r=10.7−3.0=7.7%であることを意味しています. これは,S=0.077/0.124=0.62のシャープ比率を与えます.

この方法により,f=μ/σ2=0.077/0.1242=5.01 で最適なケリーレバレッジを計算できます.したがって,ケリーレバレッジは,10万ドルのポートフォリオに対して,合計ポートフォリオ価値が50万1000ドルになるために,さらに40万1000ドルを借りなければならないと言います.実際は,私たちのブローカージがそのような実質的な手間で取引することを許さない可能性があり,ケリー基準は調整する必要があります.

この戦略から年間22%のリターンを期待すべきです. この戦略は,平均的な成長率の0.22%で,平均的な成長率の0.22%です.

実践におけるケリー基準

ケリー基準は有効であるためには,資本配分の継続的な再バランスを必要としていることを認識することが重要です.明らかにこれは実際の取引の離散な設定では不可能であり,したがって近似する必要があります.ここで標準の指針は,ケリー配分を1日1回更新することです.さらに,ケリー基準自体は,バックバックウィンドウの追跡平均値と標準偏差を使用して,定期的に再計算する必要があります.また,約1日1回取引する戦略では,このバックバックは3-6ヶ月毎日のリターンの順番に設定する必要があります.

ケリー基準によってポートフォリオをリバランスさせる例があります.これは,ある種の反直観的な行動につながります. 上記に説明した戦略を持っていると仮定します. 私たちはケリー基準を使用して,ポートフォリオを501,000 USDにサイズするために現金を借りています. 次の日に健康的な5%のリターンを得ると仮定します. これにより,口座のサイズが526,050 USDに増加します. ケリー基準は,5.01 の同じレバレッジファクタを維持するために,より多くの借りが必要であることを教えてくれます. 特に,当社の口座の株式は526,050 のポートフォリオで126,050 USDです. つまり,現在のレバレッジファクタは4.17 です. 5.01 に増やすためには,アカウントのサイズを631,510.5 USDに増加させるために,追加の105,460 USDを借りなければなりません (これは5.01×126050 です).

ポートフォリオの総額は568,359.45 USD (631510.5×0.9) になります. 総口座資本は現在62,898.95 USD (126050−631510.45×0.1) です. つまり,現在のレバレッジファクターは568359.45/62898.95=9.03です. したがって,総ポートフォリオ価値を315,123.73 USD (315123.73/62898.95=5.01) に減らすために, 253,235.71 USD の株式を販売することで口座を減らす必要があります.

損失で売却するプロセスは,感情的に非常に難しいかもしれませんが,それは数学的に正しいことです. ケリーの仮定が満たされていると仮定します. それは長期的複合成長率を最大化するために従うアプローチです.

この例は,例の人工的な性質と,用いられた広範なレバレッジの両方の結果である. 1日間に10%の損失は,より高い周波数のアルゴリズム取引では特に一般的ではないが,絶対的な条件でどれほど広範なレバレッジが可能であるかを示すのに役立つ.

平均値と標準偏差の推定は常に不確実性があるため,多くのトレーダーは,ケリー基準2で割ったケリー基準などのより保守的なレバレッジ制度を使用する傾向があります.ケリー基準は,直接的な仕様ではなく,実際に使用するレバレッジの上限と見なされるべきです.このアドバイスを無視した場合,直接的なケリー値を使用すると,戦略の収益の非ガウス的な性質のために破綻 (すなわち,口座資本がゼロに消える) につながる可能性があります.

ケリー の 基準 を 用いる べき です か

アルゴリズムのトレーダーはそれぞれ異なる.リスクの好みについても同様である.レバレッジ戦略 (ケリー基準が一つの例である) を採用することを選択する際には,あなたが働かなければならないリスクマンダートを考慮する必要があります.小売環境では,あなたはあなたの最大引き上げ制限を設定することができ,したがってあなたのレバレッジを増加させることができます.機関環境では,あなたは非常に異なる視点からリスクを考慮する必要があります.レバレッジファクターは,通常多くの他の制約の下で,はるかに大きな枠組みの1つの構成要素になります.

後 の 記事 に は,金銭 (および リスク!) 管理 の 他 の 形態 を 検討 し ます.その 中 に は,上 で 論じ られ た 余分 な 制約 に 役立つ 方法 も ある.