アルゴリズム取引リスク管理のためのリスク上の価値 (VaR)

アルゴリズム取引リスク管理のためのリスク上の価値 (VaR)

アルゴリズムの取引戦略,または戦略のポートフォリオへの損失リスクを推定することは,長期的資本成長にとって極めて重要です.リスク管理のための多くの技術が,機関環境での使用のために開発されています.特に"つの技術,リスク上の価値 (Value at Risk, VaR) "として知られているものが,この記事のテーマになります.

VaRの定義は次のとおりです. VaRの定義は,取引ポートフォリオのリスクを定量化するのに役立ちます.

VaRは,一定の信頼度で,特定の期間におけるポートフォリオによる損失の大きさを推定します.

この例では,ポートフォリオは,単一の戦略,戦略のグループ,トレーダーブック,プロプデスク,ヘッジファンド,または投資銀行全体を指すことができる. 与えられた信頼度は,例えば95%または99%の値である. 与えられた期間は,ポートフォリオが清算される場合,市場への最小限の影響をもたらすものを反映するために選択される.

例えば,1日間の 95% の信頼度レベルで 500,000 USD に等しい VaR は,次の日に 500,000 USD 以上を失う可能性が 95% であると単純に述べる.数学的にこれは次のように表される:

P ((L≤−5.0×10^5) =0.05 また,より一般的に,信頼度 c の VaR 値を超えた損失 L に対して,

P ((L≤−VaR) =1−c VaR の 標準 計算は次の仮定をします.

• 標準市場条件 - VaRは極端な出来事や"尾行リスク"を考慮すべきではなく,通常の"日々の"運用で損失を予想すべきです.
• 波動性と相関性 - VaRは,考慮される資産の波動性とそれらの相関性を要求する.これらの2つの量は推定するのが難しいし,継続的に変化する.
• リターンの正常性 - VaRは,標準形式では,資産またはポートフォリオのリターンが正常に分配されていると仮定します.これはより単純な分析計算につながりますが,ほとんどの資産ではかなり非現実的です.

利点 と 欠点

VaR は金融業界に広く普及しているため,この技術の利点とデメリットを知っておくべきです.

• VaRは個人資産や アルゴ戦略 量子ポートフォリオ ヘッジファンドや銀行プロプロのデスクでも計算が簡単です
• VaR に関連した期間は,異なる時間軸を持つ複数の取引戦略で変更できます.
• VaRの異なる値は,例えば資産クラスや楽器タイプ別に分割して,さまざまなリスクと関連付けられる.これは,例えば,ポートフォリオリスクの大部分はどのグループに分類されるかを解釈することを容易にする.
• 個々の戦略や個別の VaRに基づいて ポートフォリオ全体を制限することができます
• VaRは (潜在的に) 技術的でない外部投資家やファンドマネージャーが簡単に解釈できます.

しかし,VaRには欠点があります.

• VaRは,VaRの値を超えた予想損失の大きさを論じない.つまり,それは,ある値を超えた損失が見られる可能性が高いことを教えてくれるが,それ以上の損失の大きさを教えてくれない.
• 極端な事態を考慮せず,典型的な市場状況のみを考慮します.
• 過去のデータ (過去を振り返る) を利用しているため,資産の変動や相関を変化させる将来の市場体制の変化を考慮しない.

VaRは孤立して使用すべきではなく,常に分散,最適なポートフォリオアロケーション,慎重なレバレッジの使用などのリスク管理技術と併用されるべきです.

計算方法

VaRの実際の計算については,一般的ケースでも具体的な取引例でもまだ議論していません. 私たちに興味のある3つの技術があります. 1つ目は,変数共変数方法 (正常性仮定を使用) 2つ目は,モンテカルロ方法 (潜在的に異常な分布に基づいています) 3つ目は,検討中の資産の歴史的リターン情報を利用する,歴史的なブートストラッピングとして知られています.

この記事では,バリエンス・コバリエンス方法に集中し,後の記事では,モンテカルロとヒストリカル・ブートストラップ方法を検討します.

バリアンス・コバリアンス方法

信頼レベルcを持つPドルのポートフォリオを考えてみましょう. 資産 (または戦略) の歴史的な標準偏差 σと平均 μで,日々の収益を考慮しています. 次に,単一の資産 (または戦略) の変数共変率方法により,日々のVaRは以下のように計算されます.

P−(P(α(1−c) +1)) ここで α は,平均 μ と標準偏差 σ を有する正規分布の累積分布関数の逆数である.

これらの値を計算するために,PythonからSciPyとpandaライブラリを使用できます. P=106とc=0.99を設定すると,SciPy ppf方法を使用して,実際の金融データから得られる μと σ の正規分布に逆累積分布関数の値を生成できます.この場合は,CitiGroupの歴史的な日々のリターン (ここでは簡単にアルゴリズム戦略のリターンを置き換えることができます):

# var.py

import datetime
import numpy as np
import pandas.io.data as web
from scipy.stats import norm


def var_cov_var(P, c, mu, sigma):
    """
    Variance-Covariance calculation of daily Value-at-Risk
    using confidence level c, with mean of returns mu
    and standard deviation of returns sigma, on a portfolio
    of value P.
    """
    alpha = norm.ppf(1-c, mu, sigma)
    return P - P*(alpha + 1)

if __name__ == "__main__":
    start = datetime.datetime(2010, 1, 1)
    end = datetime.datetime(2014, 1, 1)

    citi = web.DataReader("C", 'yahoo', start, end)
    citi["rets"] = citi["Adj Close"].pct_change()

    P = 1e6   # 1,000,000 USD
    c = 0.99  # 99% confidence interval
    mu = np.mean(citi["rets"])
    sigma = np.std(citi["rets"])

    var = var_cov_var(P, c, mu, sigma)
    print "Value-at-Risk: $%0.2f" % var

VaR の計算値は,以下のように表される.

リスク付きの価値: $56510.29 VaRは,財務管理のあらゆる分野において非常に有用で普遍的な技術ですが,欠点はありません.私たちはまだポートフォリオで失うことの実際の価値について議論していません.

フォローアップ記事では,VaRの代替計算について議論するだけでなく,損失の可能性を解明する 予想赤字 (条件付きリスク値とも呼ばれる) の概念も概要します.