켈리 기준을 통한 자금 관리

켈리 기준을 통한 자금 관리

위험 및 돈 관리는 양적 거래에서 절대적으로 중요한 주제입니다. 우리는 전략 성과에 영향을 미칠 수있는 다양한 위험 원천을 밝히는 것 이상으로 합리적인 양의 세부 사항으로이 개념을 아직 탐구하지 않았습니다. 이 기사에서는 장기적인 계정 성장을 극대화하고 하락 위험을 제한하기 위해 계정 자금을 관리하는 양적 방법을 고려 할 것입니다.

투자자 목표

투자자의 유일한 중요한 목표는 단순히 "가능한 한 많은 돈을 버는 것"이라고 보일 수 있습니다. 그러나 장기 거래의 현실은 더 복잡합니다. 시장 참여자가 다른 위험 선호도와 제약을 가지고 있기 때문에 투자자가 가질 수있는 많은 목표가 있습니다.

많은 소매 거래자는 전략의 "위험"을 거의 고려하거나 전혀 고려하지 않고 가능한 한 계좌 자본을 늘리는 것이 유일한 목표라고 생각합니다. 더 정교한 소매 투자자는 계좌 마감량을 측정하지만 장기적으로 성장률의 의미에서 최적이라는 것을 알고 있다면 주식 (예를 들어 50%) 의 상당히 많은 감소도 견딜 수 있습니다.

제도적 투자자는 위험에 대해 매우 다르게 생각할 것입니다. 그들은 의무적으로 최대 인출 (예: 20%) 을 가지고 있으며, 스트레테이지에 대한 자본 할당의 "최적화 문제"에 대한 추가 제약이 될 부문 할당 및 평균 일일 부피 제한을 고려 할 것입니다. 이러한 요소는 포트폴리오의 장기 성장률을 극대화하는 것보다 더 중요 할 수 있습니다.

따라서 우리는 레버리지를 통해 장기적인 성장률을 극대화하고 마감 기간과 규모를 제한함으로써 위험을 최소화하는 균형을 찾을 수 있는 상황에 있습니다. 이를 달성하는 데 도움이 될 주요 도구는 켈리 기준이라고 불립니다.

켈리 기준

이 기사에서 켈리 기준은 멀티 전략 포트폴리오를 구성하는 알고리즘 트레이딩 전략의 레버리지를 제어하고 할당하는 도구가 될 것입니다.

우리는 레버리지 (leverage) 를 포트폴리오의 크기와 그 포트폴리오 내의 실제 계정 자금의 비율로 정의할 것이다. 이를 명확히 하기 위해 우리는 모기지로 집을 구매하는 비유를 사용할 수 있다. 당신의 보증금 (또는 영국에 있는 우리들에게는 예금) 은 당신의 계정 자금을 구성하고, 보증금과 모기지 값은 포트폴리오의 크기에 해당한다. 따라서 200,000 USD의 주택에 대한 50,000 USD의 보증금 (150000+50000 USD의 모기지) 은 (150000+50000 USD) /50000=4의 레버리지를 구성한다. 따라서 이 경우 당신은 주택에 대해 4배의 레버리지를 가질 것이다. 마진 포트폴리오 계정은 비슷한 행동을 한다.

켈리 기준을 구체적으로 설명하기 전에 그 추출에 들어가는 가정들을 설명하고 싶습니다.

• 각 알고리즘 거래 전략은 정상적으로 분산된 수익 스트림을 가지고 있다고 가정됩니다. 또한, 각 전략은 자신의 고정 평균과 표준편차를 가지고 있습니다. 공식은 이러한 평균 및 std 값이 변경되지 않는다는 것을 가정합니다. 즉, 과거와 미래에 동일합니다. 이것은 분명히 대부분의 전략의 경우가 아닙니다. 따라서이 가정에 유의하십시오.

• 여기서 고려되는 수익은 초과 수익입니다. 즉, 마진과 거래 비용에 지불 된 이자와 같은 모든 금융 비용을 제외한 수익입니다. 전략이 제도적 환경에서 수행되는 경우, 이것은 또한 수익이 관리 및 성과 수수료를 제외한 수익을 의미합니다.

• 모든 거래 이익은 재투자되고 자본의 인출이 이루어지지 않습니다. 이것은 앞서 언급한 관리 수수료가 인출되고 투자자가 종종 인출하는 제도적 환경에서 적용되는 것은 분명합니다.

• 모든 전략은 통계적으로 독립적입니다 (전략들 사이에 상관관계가 없습니다) 따라서 전략 수익 사이의 동변성 행렬은 대각선입니다.

이 가정 들 은 특히 정확 하지 않지만, 우리 는 다음 기사 들 에서 그것 들 을 완화 시킬 수 있는 방법 들 을 고려 할 것 이다.

이제 우리는 실제 켈리 기준에 도달합니다! N 알고리즘 거래 전략의 집합을 가지고 있으며 성장률을 극대화하기 위해 (하지만 마이너스 마이너스) 및 각 전략 사이에 자본을 배분하는 방법을 결정하고자합니다. 각 전략 i 사이의 배분을 길이 N, st f=(f1,...,fN의 벡터 f로 표시하면 각 전략 fi에 최적 배분을위한 켈리 기준은 다음과 같습니다.여기서 μi는 전략 i의 평균 초과 수익률이고 σi는 전략 i의 초과 수익률의 표준편차입니다. 이 공식은 본질적으로 각 전략에 적용되어야 할 최적의 레버리지를 설명합니다.

켈리 기준 fi는 우리에게 최적의 레버리지와 전략 할당을 제공하지만, 우리는 여전히 우리가 g로 표시하는 포트폴리오의 예상 장기 복합 성장률을 실제로 계산해야합니다.여기서 r는 브로커로부터 빌릴 수 있는 위험 없는 금리이며, S는 전략의 연간 셔프 비율이다. 후자는 연간 평균 초과 수익률을 연간 초과 수익률의 표준편차로 나누어서 계산된다. 자세한 내용은 이 기사를 참조하십시오.

참고: 켈리 공식에 대한 더 많은 수학적 접근법을 읽고 싶다면 에드 토프의 논문을 참조하십시오: 블랙 잭 스포츠 베팅의 켈리 기준, 그리고 주식 시장 (2007).

현실적 인 예

하나의 전략 사례 (i=1) 의 예를 들어보자. 우리가 m=10.7%의 평균 연간 수익률과 σ=12.4%의 연간 표준편차를 가진 신화적인 주식 XYZ를 길게 가한다고 가정하자. 또한 우리가 r=3.0%의 위험 없는 금리에서 빌릴 수 있다고 가정하자. 이것은 평균 초과 수익률이 μ=m−r=10.7−3.0=7.7%라는 것을 암시한다. 이것은 우리에게 S=0.077/0.124=0.62의 샤프 비율을 준다.

이를 통해 우리는 f=μ/σ2=0.077/0.1242=5.01을 통해 최적의 켈리 레버리지를 계산할 수 있습니다. 따라서 켈리 레버리지는 10만 달러의 포트폴리오에 대해 우리는 50만 1천 달러의 총 포트폴리오 가치를 가질 수 있도록 추가로 40만 1천 달러를 빌려야 한다고 말합니다. 실제로는 우리 중개사가 그렇게 상당한 마진으로 거래하도록 할 가능성이 거의 없으며 따라서 켈리 기준이 조정되어야합니다.

그러면 우리는 샤르프 비율 S와 이자율 r를 사용하여 g를 계산할 수 있습니다. g=r+S2/2=0.03+0.622/2=0.22, 즉 22%. 따라서 우리는 이 전략에서 매년 22%의 수익을 기대해야 합니다.

실무에서 켈리 기준

켈리 기준은 유효성을 유지하기 위해 자본 할당의 지속적인 재균형을 요구한다는 것을 아는 것이 중요합니다. 명백히 이것은 실제 거래의 분리된 설정에서 가능하지 않으므로 근사해야합니다. 여기서 표준 엄지 손가락 규칙은 매일 한 번 켈리 할당을 업데이트하는 것입니다. 또한, 켈리 기준 자체는 후속 평균과 표준 편차를 사용하여 주기적으로 재 계산되어야합니다. 다시 말하지만, 대략 하루에 한 번 거래하는 전략의 경우,이 룩백은 3-6 개월의 일일 수익률 순위에 설정되어야합니다.

켈리 기준에 따라 포트폴리오를 재균형하는 예가 있습니다. 이는 일부 반 직관적인 행동에 이어질 수 있습니다. 위와 같이 설명된 전략을 가지고 있다고 가정해보자. 우리는 켈리 기준을 사용하여 포트폴리오를 501,000 USD로 키우기 위해 현금을 빌렸습니다. 다음 날 건강한 5% 수익을 얻었다고 가정해보자, 이는 우리 계정 크기를 526,050 USD로 증가시킵니다. 켈리 기준은 우리에게 5.01의 동일한 레버리지 인수를 유지하기 위해 더 많은 돈을 빌려야한다고 말합니다. 특히 우리 계정 주식은 526,050의 포트폴리오에서 126,050 USD입니다. 즉 현재 레버리지 인수는 4.17. 5.01으로 증가하려면 계정 크기를 631,510.5 USD로 증가시키기 위해 추가로 105,460 USD를 빌려야합니다. (이것은 5.01×126050입니다.)

이제 다음 날 우리 포트폴리오의 10%를 잃는다고 생각해 봅시다. 이것은 전체 포트폴리오 크기가 568,359.45 USD (631510.5 × 0.9) 라고 의미합니다. 우리의 총 계정 자본은 이제 62,898.95 USD (126050−631510.45 × 0.1) 라고 합니다. 이것은 우리의 현재 레버리지 요인이 568359.45/62898.95=9.03라는 것을 의미합니다. 따라서 우리는 우리의 전체 포트폴리오 가치를 315,123.73 USD로 줄이기 위해 253,235.71 USD의 주식을 판매함으로써 우리의 계정을 줄여야 합니다. 따라서 우리는 다시 5.01의 레버리지를 갖게 됩니다. (315123.73/62898.95=5.01).

따라서 우리는 이윤으로 구매하고 손실로 판매했습니다. 이 손실로 판매하는 과정은 감정적으로 매우 어려울 수 있지만, 그것은 수학적으로 "정확한"일 것입니다. 켈리의 가정이 충족되었다고 가정하면! 그것은 장기적인 복합성장률을 극대화하기 위해 따라야 할 접근법입니다.

당신은 하루 사이에 재배분되는 돈의 절대 값이 상당히 심하다는 것을 알아차렸을 수 있습니다. 이것은 예의 인위적인 성격과 광범위한 레버리지 모두의 결과입니다. 하루 동안 10% 손실은 높은 빈도 알고리즘 거래에서 특히 흔하지 않지만 절대 조건에서 얼마나 광범위한 레버리지가 될 수 있는지 보여줍니다.

평균과 표준편차의 추정값은 항상 불확실성에 따라 다르기 때문에, 실제로 많은 트레이더들은 하프 켈리 (half-Kelly) 라고 애정적으로 알려진 Half-Kelly) 와 같이 더 보수적인 레버리지 체제를 사용하는 경향이 있다. 켈리 기준은 직접적인 사양이 아니라 실제로 사용해야 할 레버리지의 상단계로 간주되어야 한다. 이 조언이 따르지 않으면 직접적인 켈리 값을 사용하면 전략 수익의 비가우스적 특성으로 인해 파멸 (즉, 계좌 자금이 0으로 사라지는) 으로 이어질 수 있다.

켈리 기준 을 사용 해야 합니까?

각 알고리즘 트레이더는 다르며 리스크 선호도도 마찬가지입니다. 레버리지 전략을 사용하는 것을 선택할 때 (켈리 기준이 한 예입니다) 작업해야 할 위험 권한을 고려해야합니다. 소매 환경에서 당신은 자신의 최대 인출 한도를 설정 할 수 있으며 따라서 레버리지를 증가시킬 수 있습니다. 제도적 환경에서 당신은 매우 다른 관점에서 리스크를 고려해야하며 레버리지 인수는 일반적으로 다른 많은 제약 아래 훨씬 더 큰 틀의 한 구성 요소가 될 것입니다.

다음 기사 에서는 돈 (그리고 위험!) 관리 의 다른 형태 를 살펴볼 것 이며, 그 중 일부 는 앞서 언급 한 추가 한계 를 해결 하는 데 도움 이 될 수 있다.