알고리즘 거래 리스크 관리에 대한 위험 가치 (VaR)

알고리즘 거래 리스크 관리에 대한 위험 가치 (VaR)

알고리즘 거래 전략, 또는 전략 포트폴리오에 대한 손실 위험을 추정하는 것은 장기 자본 성장에 매우 중요합니다. 기관 환경에서 사용하기 위해 많은 위험 관리 기술이 개발되었습니다. 특히 한 가지 기술인 위험 가치 또는 VaR로 알려진 것이이 문서의 주제입니다.

우리는 우리의 거래 포트폴리오에서 위험을 수치화하는 데 도움이 되기 위해 하나의 전략 또는 전략의 집합에 VaR의 개념을 적용합니다. VaR의 정의는 다음과 같습니다:

VaR는 특정 기간 동안 포트폴리오에서 발생하는 손실의 크기를 일정 수준의 신뢰도 아래 추정합니다.

이 경우 포트폴리오는 단일 전략, 전략 그룹, 트레이더의 책, 프로프 데스크, 헤지 펀드 또는 전체 투자 은행을 지칭할 수 있다. 준비된 신뢰도는 95% 또는 99%의 값이 될 것이다. 준비된 기간은 포트폴리오가 청산될 경우 최소한의 시장 영향으로 이어질 것을 반영하기 위해 선택된다.

예를 들어, 하루의 95% 신뢰도 수준에서 500,000 USD에 해당하는 VaR는 다음 날 500,000 USD 이상을 잃지 않을 확률이 95%라고 간단하게 나타냅니다. 수학적으로 이것은 다음과 같이 나타납니다.

P ((L≤−5.0 × 10^5) = 0.05 또는 더 일반적으로, 신뢰도 수준 c와 VaR값을 초과하는 손실 L의 경우

P ((L≤−VaR) = 1−c VaR의 스탠다드 계산은 다음과 같은 가정을 합니다.

• 표준 시장 조건 - VaR은 극단적인 사건이나 테일 리스크을 고려하지 않고 정상적인 일일 운영에서 손실의 기대를 제공해야 합니다.
• 변동성 및 상관관계 - VaR는 고려 중인 자산의 변동성과 그 각각의 상관관계를 요구합니다. 이 두 값은 추정하기가 어렵고 지속적으로 변화합니다.
• 수익률의 정상성 - VaR은 표준 형태로 자산 또는 포트폴리오의 수익률이 정상적으로 분산되어 있다고 가정합니다. 이것은 더 직접적인 분석 계산으로 이어지지만 대부분의 자산에 대해 매우 비현실적입니다.

장점 과 단점

VaR는 금융 산업에 널리 퍼져 있기 때문에 기술의 장단점을 알고 있어야 합니다. VaR의 장점 중 일부는 다음과 같습니다.

• VaR은 개별 자산, 알고 전략, 양자 포트폴리오, 헤지 펀드 또는 은행 프로프 데스크를 계산하는 데 매우 간단합니다.
• VaR와 관련된 기간은 서로 다른 시간 지평을 가진 여러 거래 전략에 따라 변경될 수 있습니다.
• VaR의 다른 값은 다른 형태의 위험과 연관될 수 있습니다. 예를 들어 자산 클래스 또는 기기 유형에 따라 분해되어 있습니다. 이것은 예를 들어 포트폴리오 위험의 대부분을 그룹화 할 수 있는 곳을 쉽게 해석합니다.
• 개별 전략은 개인 VaR에 따라 전체 포트폴리오와 마찬가지로 제한 될 수 있습니다.
• VaR는 (잠재적으로) 비기술적인 외부 투자자와 펀드 관리자들에 의해 쉽게 해석됩니다.

그러나 VaR는 단점이 있습니다.

• VaR는 VaR의 값을 초과한 예상 손실의 크기를 논의하지 않습니다. 즉, 우리는 어떤 값을 초과하는 손실을 볼 가능성이 있지만 얼마나 초과되는지 말하지 않습니다.
• 극단적인 현상을 고려하지 않고 전형적인 시장 조건을 고려합니다.
• 역사적인 데이터를 사용하기 때문에 (이건 과거를 바라보는 것) 자산의 변동성과 상관관계를 바꿀 수 있는 미래의 시장 체제 변화를 고려하지 않습니다.

VaR은 고립되어 사용되지 않아야 합니다. 항상 다각화, 최적의 포트폴리오 할당 및 신중한 지렛대 사용과 같은 리스크 관리 기술 집합과 함께 사용되어야 합니다.

계산 방법

현재까지 우리는 VaR의 실제 계산을 일반 사례 또는 구체적인 거래 예로 논의하지 않았습니다. 우리에게 관심있는 세 가지 기술이 있습니다. 첫째는 변동-복변동 방법 (정상성 가정을 사용하여), 두 번째는 몬테 카를로 방법 (기반, 잠재적으로 비정상적 분포를 기반으로) 그리고 세 번째는 고려 중인 자산에 대한 역사적 수익 정보를 사용하는 역사적인 부트스트랩으로 알려져 있습니다.

이 기사에서는 변동-동변성 방법에 집중하고 후기 기사에서는 몬테 카를로 및 역사적인 부트스트랩 방법을 고려할 것입니다.

변동-동동성 방법

신뢰 수준 c와 P 달러의 포트폴리오를 고려하십시오. 우리는 자산 (또는 전략) 역사 표준편차 σ와 평균 μ와 함께 일일 수익을 고려하고 있습니다.

P−(P(α(1−c) +1)) 여기서 α는 평균 μ와 표준편차 σ의 정상분포의 누적 분포 함수의 역수이다.

우리는 이러한 값을 계산하기 위해 파이썬에서 SciPy와 panda 라이브러리를 사용할 수 있습니다. 만약 우리가 P=106과 c=0.99를 설정한다면, 우리는 SciPy ppf 방법을 사용하여 일부 실제 금융 데이터에서 얻은 μ와 σ로 정상적인 분포로 역 축적 분포 함수의 값을 생성할 수 있습니다. 이 경우 CitiGroup의 역사적 일일 수익 (여기 알고리즘 전략의 수익을 쉽게 대체할 수 있습니다):

# var.py

import datetime
import numpy as np
import pandas.io.data as web
from scipy.stats import norm


def var_cov_var(P, c, mu, sigma):
    """
    Variance-Covariance calculation of daily Value-at-Risk
    using confidence level c, with mean of returns mu
    and standard deviation of returns sigma, on a portfolio
    of value P.
    """
    alpha = norm.ppf(1-c, mu, sigma)
    return P - P*(alpha + 1)

if __name__ == "__main__":
    start = datetime.datetime(2010, 1, 1)
    end = datetime.datetime(2014, 1, 1)

    citi = web.DataReader("C", 'yahoo', start, end)
    citi["rets"] = citi["Adj Close"].pct_change()

    P = 1e6   # 1,000,000 USD
    c = 0.99  # 99% confidence interval
    mu = np.mean(citi["rets"])
    sigma = np.std(citi["rets"])

    var = var_cov_var(P, c, mu, sigma)
    print "Value-at-Risk: $%0.2f" % var

VaR의 계산 값은 다음과 같습니다.

위험 가치: 56510.29달러 VaR은 금융 관리의 모든 영역에서 매우 유용하고 보편적인 기술이지만 결함이 없습니다. 우리는 아직 포트폴리오에서 손실 될 수있는 실제 가치에 대해 논의하지 않았습니다.

후속 기사에서는 VaR에 대한 대체 계산에 대해 논의할 뿐만 아니라 예상 적자 (위험에 처한 조건부 가치로도 알려져 있습니다.) 의 개념을 설명할 것입니다. 이는 손실 가능성이 얼마나 큰지에 대한 답을 제공합니다.