Valor em Risco (VaR) para a Gestão de Risco de Negociação Algoritmica

Valor em Risco (VaR) para a Gestão de Risco de Negociação Algoritmica

A estimativa do risco de perda para uma estratégia de negociação algorítmica, ou carteira de estratégias, é de extrema importância para o crescimento de capital a longo prazo.

Aplicaremos o conceito de VaR a uma única estratégia ou a um conjunto de estratégias, a fim de nos ajudar a quantificar o risco na nossa carteira de negociação.

O VaR fornece uma estimativa, com um determinado grau de confiança, do tamanho da perda de uma carteira durante um determinado período de tempo.

Neste caso, portefólio pode se referir a uma única estratégia, um grupo de estratégias, um livro de um comerciante, uma mesa de prop, um fundo de hedge ou um banco de investimento inteiro.

Por exemplo, um VaR igual a 500.000 USD a um nível de confiança de 95% para um período de tempo de um dia simplesmente indicaria que há uma probabilidade de 95% de perder não mais de 500.000 USD no dia seguinte.

P ((L≤−5,0 × 10^5) = 0,05 Ou, de forma mais geral, para uma perda L que exceda um valor VaR com um nível de confiança c temos:

P ((L≤−VaR) = 1−c O cálculo padrão do VaR faz os seguintes pressupostos:

• Condições normais de mercado - VaR não deve considerar eventos extremos ou risco de colação, mas deve fornecer a expectativa de uma perda em operações normais diárias.
• As variações de volatilidade e correlações - VaR requerem a volatilidade dos ativos em consideração, bem como suas respectivas correlações.
• Normalidade de Retorno - VaR, em sua forma padrão, assume que os retornos do ativo ou da carteira estão normalmente distribuídos.

Vantagens e desvantagens

O VaR é generalizado no setor financeiro, portanto, você deve estar familiarizado com os benefícios e desvantagens da técnica.

• VaR é muito simples de calcular para ativos individuais, estratégias algo, carteiras quant, fundos de hedge ou mesmo bancas prop mesas.
• O período de tempo associado ao VaR pode ser modificado para múltiplas estratégias de negociação com horizontes de tempo diferentes.
• Os diferentes valores do VaR podem ser associados a diferentes formas de risco, por exemplo, desagregados por classe de ativos ou tipo de instrumento, o que facilita a interpretação de onde, por exemplo, a maior parte do risco de carteira pode ser agrupada.
• As estratégias individuais podem ser restringidas, tal como as carteiras inteiras, com base no seu VaR individual.
• O VaR é fácil de interpretar por investidores externos e gestores de fundos (potencialmente) não técnicos.

No entanto, a VaR não está isenta de desvantagens:

• O VaR não discute a magnitude da perda esperada para além do valor do VaR, ou seja, ele nos dirá que é provável que vejamos uma perda que exceda um valor, mas não o quanto ela o excede.
• Não leva em conta eventos extremos, mas apenas condições típicas do mercado.
• Uma vez que utiliza dados históricos (que são retrospectivos), não terá em conta futuras mudanças no regime de mercado que possam alterar as volatilidades e correlações dos activos.

O VaR não deve ser utilizado isoladamente, devendo ser sempre utilizado em conjunto com um conjunto de técnicas de gestão de risco, tais como a diversificação, a alocação óptima de carteiras e o uso prudente da alavancagem.

Métodos de cálculo

Até agora, não discutimos o cálculo real do VaR, nem no caso geral nem em um exemplo de negociação concreto. Existem três técnicas que serão de interesse para nós. A primeira é o método de variação-covariância (usando suposições de normalidade), a segunda é um método de Monte Carlo (baseado em uma distribuição subjacente, potencialmente não normal) e a terceira é conhecida como bootstrapping histórico, que faz uso de informações de retornos históricos para os ativos em consideração.

Neste artigo, vamos nos concentrar no Método de Variância-Covariância e em artigos posteriores consideraremos os métodos de Monte Carlo e Historical Bootstrap.

Método de variação-covariância

Considere uma carteira de dólares P, com um nível de confiança c. Estamos considerando retornos diários, com ativo (ou estratégia) desvio padrão histórico σ e média μ. Em seguida, o VaR diário, sob o método de covariância de variância para um único ativo (ou estratégia) é calculado como:

P−(P(α(1−c) +1)) onde α é o inverso da função de distribuição cumulativa de uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ.

Podemos usar as bibliotecas SciPy e pandas do Python para calcular esses valores. Se definirmos P=106 e c=0.99, podemos usar o método SciPy ppf para gerar os valores para a função de distribuição cumulativa inversa para uma distribuição normal com μ e σ obtidos a partir de alguns dados financeiros reais, neste caso os retornos diários históricos do CitiGroup (podemos facilmente substituir os retornos de uma estratégia algorítmica aqui):

# var.py

import datetime
import numpy as np
import pandas.io.data as web
from scipy.stats import norm


def var_cov_var(P, c, mu, sigma):
    """
    Variance-Covariance calculation of daily Value-at-Risk
    using confidence level c, with mean of returns mu
    and standard deviation of returns sigma, on a portfolio
    of value P.
    """
    alpha = norm.ppf(1-c, mu, sigma)
    return P - P*(alpha + 1)

if __name__ == "__main__":
    start = datetime.datetime(2010, 1, 1)
    end = datetime.datetime(2014, 1, 1)

    citi = web.DataReader("C", 'yahoo', start, end)
    citi["rets"] = citi["Adj Close"].pct_change()

    P = 1e6   # 1,000,000 USD
    c = 0.99  # 99% confidence interval
    mu = np.mean(citi["rets"])
    sigma = np.std(citi["rets"])

    var = var_cov_var(P, c, mu, sigma)
    print "Value-at-Risk: $%0.2f" % var

O valor calculado de VaR é dado por:

Valor-a-Risco: $56510.29 O VaR é uma técnica extremamente útil e generalizada em todas as áreas da gestão financeira, mas não está isenta de falhas.

Nos artigos seguintes, não só discutiremos cálculos alternativos para VaR, mas também delinearemos o conceito de Défice Esperado (também conhecido como Valor Condicional em Risco), que fornece uma resposta sobre quanto é provável que se perca.