خطرے کی کہانیاں (۴) وان موور اور خدا کی وکر

زوم موور اور خدا کے منحنی خطوط

پچھلے شمارے میں بتایا گیا ہے کہ یعقوب بنولی نے موت کے وقت اپنے کتابچے کے بارے میں انکشافات نہیں کیے تھے۔ اس کے نسخے کو مرتب کرنے کا کام اس کے بھتیجے نکولس دوم بنولی (یعنی وہ ابتدائی ذہین) کو سونپا گیا۔ نکولس نے اپنے چچا کی وصیت پوری کرنے کے بعد ، اس کی خواہش کا دوبارہ آغاز کیا کہ وہ مشاہدات کی تعداد کو یقینی بنانے کے بعد ، حقیقی امکانات کے بارے میں انحراف کی سطح پر تحقیق کرنا چاہتا ہے۔ شاید ذہین پل پل میں بھی اپنے آپ کو بے چین محسوس کرتا ہے ، لہذا اس نے ووموفر کو اس تحقیق میں شامل ہونے کے لئے مدعو کیا۔ ابراہم ڈی موئفر کو کئی مقامات پر موئفر کے طور پر ترجمہ کیا گیا ہے، لیکن اس کی تصویر دیکھنے کے بعد میں اس کے بعد کے ترجمہ کے بارے میں بہت خوش نہیں ہوں۔ اس دعوت نامے سے آپ کے بارے میں ایک نسل پرستی کی بات پوری ہوسکتی تھی، لیکن موئفر نے انکار کردیا۔ اور اس کی وجہ یہ تھی کہ وہ محسوس کرتا تھا کہ اس کے پاس ابھی تک کافی طوفان کی طاقت نہیں ہے۔

• ڈیموفر اس وقت فرانس ایک انتہائی کیتھولک ملک تھا، اور اس وقت وہ اتفاقاً یا اتفاقاً پروٹسٹنٹ تھا۔ بعد میں، فرانس کے بادشاہ لوئی چودہویں نے ایک اور فرمان جاری کیا جس میں کہا گیا تھا کہ پروٹسٹنٹ ملک کے کمتر شہری ہیں اور بچوں کو پروٹسٹنٹ بنانا ضروری ہے۔ یہ طریقہ کار بنیادی طور پر فرانس میں پروٹسٹنٹ کو ایک فرقے میں تبدیل کر دیتا ہے، اور اس وجہ سے پروٹسٹنٹ نے دو سال قید کی سزا بھگت لی۔ جیل سے باہر آنے کے نتیجے میں ، پروٹسٹنٹ نے انگلینڈ بھاگنے کا انتظام کیا ، لیکن وہ ہمیشہ تعلیمی عہدے حاصل نہیں کر سکا ، حالانکہ وہ نیوٹن کے ساتھ دوست تھے ، حالانکہ وہ 30 سال کی عمر میں برطانوی شاہی سوسائٹی کے ایک عام رکن تھے۔

  لیکن پھر بھی ہم یہاں اونچی آواز میں پکارتے ہیں ، ڈومور ہمیشہ زندہ رہے گا! 1711 میں ، ڈومور نے قسمت کی پیمائش کرنے والے ڈومور کے بارے میں ایک کتاب شائع کی ، جس میں اگر اس وقت کتاب کا کمر بند ہوتا تو اس پر نیوٹن کی سفارش کی گئی ہوتی: ڈومور سے پوچھو ، وہ اس بارے میں مجھ سے زیادہ جانتا ہے۔

  

  بدقسمتی سے ، اس وقت ایسا نہیں تھا ، لہذا زومور بھی زیادہ سے زیادہ رائیٹنگ ٹیکس کے لئے اپنی ٹانگوں کو نہیں اٹھا سکا تھا۔

  آپ کو یہ بھی یاد رکھنا چاہئے کہ پچھلے مضمون میں ہم نے کیا سوال کیا تھا (جھوٹ کی کہانیاں (III): چیف برنولی) کہ پنجرے میں 5000 پتھر کے لئے ہم مجموعی طور پر پتھر کے تناسب کا اندازہ لگانے کے لئے 25،500 گرفتاریاں کرسکتے ہیں۔ لیکن آپ کو یہ بھی پتہ چلنا چاہئے کہ 25،500 بار گرفتاری بہت زیادہ ہے ، اور اس سے بھی زیادہ نہیں ہے جیسے پتھر کو ایک ایک نمبر سے نکالنا۔

  حساب کتاب اور پاسکار کے مثلث کے طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے ، موور نے گروپ کے نمونے لینے کا طریقہ اپنایا۔ اس نے فرض کیا کہ ہر بار جب 100 پتھر کوڑے سے نکالے جاتے ہیں ، تو وہ سیاہ اور سفید پتھر کے تناسب کو نوٹ کرتے ہیں ، پھر پتھر کو واپس ڈال دیتے ہیں ، اور پھر وہی نکالتے ہیں۔ اس طرح ، موور آپ کو پہلے سے بتا سکتا ہے کہ آپ نے جو تناسب ریکارڈ کیا ہے وہ حقیقی تناسب سے قریب سے انحراف ہے ، اور یہ تناسب ان کی اوسط کے ارد گرد کیسے تقسیم ہوتے ہیں۔

  کیا یہ بات مشہور ہے؟ کیا یہ بات آپ کے منہ میں ہے یا آپ کو اس کا نام فوراً پکارنا ہے؟ جی ہاں، یہ عام تقسیم ہے۔ عام تقسیم کی وکر گھنٹی کی طرح ہوتی ہے، جس میں زیادہ تر مشاہدات وسط میں جمع ہوتے ہیں، تمام مشاہدات کے برابر ہونے کے قریب ہوتے ہیں، پھر ہم آہنگی سے متوازی طور پر دونوں طرف جھک جاتے ہیں، اور برابر ہونے والے دونوں اطراف کے مشاہدات کی تعداد برابر ہوتی ہے۔ شروع میں وکر تیزی سے نیچے کی طرف جھکتی ہے، اور دونوں طرف اس طرح کی جھکاو فلیٹ ہوجاتی ہے، جس کا مطلب ہے کہ جتنی زیادہ فاصلہ ہوتی ہے، اتنی ہی کم مشاہدات کا امکان ہوتا ہے۔ کئی سالوں کے بعد، کسی بھی شماریات کے نصاب میں اس وکر کی وضاحت ہوتی ہے، اور اسے موفر کے محدود مرکز تھیوری کہا جاتا ہے۔

  

  اس طرح ہم معیاری فاصلہ کے تصور کو متعارف کروا سکتے ہیں، حالانکہ ہم نے اس کا ذکر پہلے ہی عوامی اشاعت کے دوسرے مضامین میں کیا ہے۔ معیاری فاصلہ دراصل اوسط سے مشاہداتی قدر کی انحراف کی حد کو بیان کرتا ہے، یا ہم اسے اوسط سے مشاہداتی قدر کی انحراف کی اکائیوں کے طور پر سمجھتے ہیں۔ ایک نارمل تقسیم کے لئے، ہم نے 100 سے زیادہ سنگاریوں کے ایک گروپ کے تناسب کے لئے نکالا ہے، شاید 68٪ اوسط کے دونوں اطراف ایک معیاری فاصلہ کی حد میں ہوں گے، جبکہ دو معیاری فاصلوں کی حد میں تقریبا 95٪ مشاہداتی قدر شامل ہوسکتی ہے۔

  ایک عقیدت مند ہونے کے ناطے ، ڈیموفور نے کہا کہ گھنٹی کے گلے کی طرح کی وکر خدا کی تخلیق ہے۔ اس کے خیال میں اس طرح کی پیمائش سے ہم غیر یقینی صورتحال پر قابو پا سکتے ہیں اور اس طرح تمام خطرات پر قابو پا سکتے ہیں ، کیونکہ وکر پر تمام ممکنہ مظاہر اور ان کے امکانات کی وضاحت کی گئی ہے ، جو شاید اتفاق سے ہونے والی مبینہ انحرافات کا سبب بنے گی ، لیکن وقت کے ساتھ ساتھ ، یہ انحرافات ہمارے نتیجے میں آنے والے قوانین کو متاثر نہیں کریں گے۔

  عام طور پر خوشگوار انداز میں ڈیموفر کی وضاحت کرنے کے لئے ، مایوس کن مایوسی کبھی کبھار کال کرنے سے قاصر فون نمبر ہے ، کئی بار کوشش کریں ، ہمیشہ جواب دیں گے۔ مڈل اسکول میں ایک کلاسیکی مسئلہ بھی ہے ((ارے ، میں ہمیشہ مڈل اسکول کا مسئلہ کیوں استعمال کرتا ہوں) مصنوعات کی منظوری کے بارے میں ہے۔ اگر کسی قسم کی مصنوعات کے لئے ، صنعت کے معیار کا کہنا ہے کہ ضائع ہونے کی شرح 0.1٪ سے زیادہ نہیں ہے تو ، اس کا مطلب یہ ہے کہ ہم کسی بھی طرح سے مصنوعات میں سے 10،000 منتخب کرتے ہیں ، اگر ان میں سے 10 سے زیادہ ضائع نہیں ہوتا ہے تو ، وہ اہل ہیں۔ لیکن اس کے نتیجے میں 10،000 میں سے آخر میں 12 سامنے آتے ہیں ، اگر اوسطا ، مصنوعات کی ضائع ہونے کی شرح 0.1٪ ہے تو ، ہم واقعی میں ڈیموفر کے طریقہ کار کا استعمال کرکے حساب لگاسکتے ہیں کہ 12 ضائع ہونے کا امکان کیا ہے۔

  لیکن زیادہ تر وقت، یہ سوال ہمارے لئے کوئی معنی نہیں رکھتا ہے۔ کیونکہ حقیقت میں ہم نہیں جانتے کہ مصنوعات کی اوسط ضائع ہونے کی شرح کیا ہوگی، اگر اوسط ضائع ہونے کی شرح ٹیسٹنگ کے معیار سے زیادہ ہے تو ہماری مصنوعات کا ایک گروپ ٹیسٹ سے گزرنے کا کتنا امکان ہے؟ اگر 20،000 مصنوعات کو ٹیسٹ کے لئے نکالا جائے تو کیا ان 10،000 مصنوعات کے نتائج کو براہ راست استعمال کیا جاسکتا ہے؟ یہ سوالات جیسے موور کے منحنی خطوط کے ساتھ بیان کرنے کے لئے بہت پریشانی کا باعث ہیں۔ لہذا ، ایک نام ، جسے یبیس کہا جاتا ہے ، جو اعدادوشمار اور گیم تھیوری کے تمام نصاب میں آتا ہے ، اس کا نام آتا ہے ، اور یہ ہمارے اگلے مضمون کا موضوع ہوگا۔

چین کی کوانٹیفیکیشن انویسٹمنٹ ایسوسی ایشن سے نقل کیا گیا